青岛版九年级下 5.4 二次函数的图象和性质 课后巩固（含答案）
文档属性
| 名称 | 青岛版九年级下 5.4 二次函数的图象和性质 课后巩固（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 47.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-19 13:29:38 | ||
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文档简介
青岛版九年级下 5.4 二次函数的图象和性质 课后巩固
一．选择题（共10小题）
1．抛物线y=-（x+2）2+5的顶点坐标是（ ）
A．（2，5） B．（-2，5） C．（-2，-5） D．（2，-5）
2．二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a≠0）的图象过点（3，-1），图象的对称轴是直线x=1，且c＜-1，则下列结论正确的是（ ）
A．a＜0 B．b＞0 C．b2＜4ac D．a-b+c=-1
3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0
4．关于二次函数y=（x-1）2+5，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象的开口向下
B．二次函数的最小值为1
C．该函数的对称轴为x=1
D．当x≥1时，y随x的增大而减小
5．将二次函数y=2（x+1）2-1的图象向下平移1个单位长度，得到的二次函数表达式为（ ）
A．y=2（x+1）2-2 B．y=2（x+1）2
C．y=2（x+1）2-1 D．y=2x2-1
6．将抛物线y=（x-1）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（ ）
A．y=（x-2）2-2 B．y=（x+2）2-2 C．y=（x+2）2+2 D．y=（x-2）2+2
7．已知抛物线y=x2-2x-m2的自变量x1、x2、x3对应的函数值分别为y1、y2、y3，当2＜x1＜3，0＜x2＜1，x3＜-3时，y1、y2、y3三者之间的大小关系是（ ）
A．y2＜y3＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y1＜y2
8．若二次函数y=x2-6x+5，当2≤x≤6时的最大值是n,最小值是m,则n-m=（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
9．（2025 雁塔区校级模拟）在平面直角坐标系中，点（1，m），（3，n）在抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）上，设抛物线的对称轴为直线x=t.若m＜n＜c,则t的取值范围是（ ）
A．1＜t＜3 B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，将抛物线（a为常数，且a＜0）向左平移6个单位长度得到抛物线C2，当-4≤x≤-1时，抛物线C2的最低点到x轴的距离为13，则a的值为（ ）
A．-1 B．-2 C．-3 D．-4
二．填空题（共5小题）
11．若抛物线y=（m-1）x2-2的开口向上，则m的取值范围是 ______．
12．抛物线y=（x-2）2-1的对称轴是直线 ______．
13．在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x-3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象函数的解析式是______．
14．在直角坐标系中，设二次函数y=x2-2mx+n（m,n为实数），若点A（m-1，k1），点B（m+3，k2）都在函数y的图象上，则k1，k2之间满足的等量关系是 ______．
15．在平面直角坐标系中，已知M（a,b），N（a,2-3a-b）两点，连接MN，设线段MN的长为p,若点M在二次函数y=x2的图象上，则当时，p的取值范围是 ______．
三．解答题（共5小题）
16．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2-2tx+1．
（1）求抛物线的对称轴（用含t的式子表示）；
（2）若点M（t-2，m），N（t+3，n）在抛物线y=x2-2tx+1上，试比较m、n的大小；
（3）P（t+1，y1），Q（2t-4，y2）是抛物线y=x2-2tx+1上的两点，且均满足y1≥y2，求t的最大值．
17．在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）上任意两点，设该抛物线的对称轴为直线x=t.
（1）若x1=3时，y1=c,求t的值；
（2）若对于-1≤x1≤0，x2≥2，都有y1＜y2，已知点（2，m），（1，n）在该抛物线上，比较c,m,n的大小，并说明理由．
18．已知二次函数y=ax2+（1-4a）x+3．
（1）求证：不论a取何值时，该二次函数图象一定经过两个定点；
（2）A（2-m,y1）、B（2+m,y2）（m＞0）是该函数图象上的两个点，试用两种不同的方法证明y1＜y2；
（3）当3＜x＜4时，y随x的增大而增大或y随x的增大而减小，结合函数图象，直接写出a的取值范围．
19．直线y=2x-6经过抛物线y=x2-2mx-3的顶点D，其中m＞-1．
（1）求m的值；
（2）点A，B为抛物线上不同的两点，AM⊥y轴于点M，BN⊥y轴于点N，AM=BN；
①若直线AB、直线y=2x-6和抛物线y=x2-2mx-3交于同一点，求直线AB的解析式；
②抛物线与y轴交于点C，直线AC的解析式为y1=k1x+b1，直线BC的解析式为y2=k2x+b2，且k1 k2=-3，求△ABC的面积．
20．我们将平面内点与多边形的位置关系分为三类：①点在多边形的内部；②点在多边形的边上；③点在多边形的外部．
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3a（a＞0）与y轴交于点A，过顶点B作BC⊥x轴于点C，P是BC的中点，连接OP．将线段OP平移后得到线段O′P′．
（1）若平移的方向为向右，当点P′在该抛物线上时，判断点C是否在四边形OPP′O′的边上，并说明理由；
（2）若平移的方向为向下，平移的距离是（a+1）个单位长度，其中a＜．记抛物线上点A，B之间的部分（不含端点）为图象T，M是图象T上任意一点，判断点M与四边形OPP′O′的位置关系，并说明理由．
青岛版九年级下 5.4 二次函数的图象和性质 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、B 2、D 3、B 4、C 5、A 6、B 7、B 8、D 9、B 10、B
二．填空题（共5小题）
11、m＞1； 12、x=2； 13、y=2（x-1）2-6； 14、k2=k1+8； 15、＜p≤；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1））∵y=x2-2tx+1=（x-t）2-t2+1，
∴抛物线的对称轴为直线x=t；
（2）∵点M（t-2，m），N（t+3，n）在抛物线y=x2-2tx+1上，
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x=t,
又∵|t-（t-2）|=2，|t-（t+3）|=3，2＜3，
∴点N（t+3，n）离抛物线y=x2-2tx+1的对称轴距离较大，
∴n＞m；
（3）∵抛物线的开口向上，对称轴为直线x=t,
∴点P在抛物线y=x2-2tx+1对称轴的右侧，
∵y1≥y2，
①当点Q在对称轴的右侧或在对称轴上，且在点P的左侧或与点P重合时满足条件，
∴2t-4≥t且2t-4≤t+1，
解得4≤t≤5；
②当点Q在对称轴的左侧，且点Q到抛物线对称轴的距离小于或等于点P到对称轴的距离时满足条件，
∴2t-4＜t,t-（2t-4）≤t+1-t,
解得3≤t＜4，
综上所述：当3≤t≤5时，满足题意．
∴t的最大值为5．
17、解：（1）由题意得9a+3b+c=c,则b=-3a,
∵抛物线的对称轴为直线x=t,
∴，
则；
（2）∵抛物线的对称轴为直线x=t,
∴，则b=-2at,
由题意得，
则
=
=a（x2+x1）（x2-x1）-2at（x2-x1）
=a（x2-x1）（x2+x1-2t），
∵y1＜y2，
∴a（x2-x1）（x2+x1-2t）＞0，
∵-1＜x1＜0，x2＞2，
∴x2-x1＞0，x2+x1≥1，
∵a＞0，
∴x2+x1-2t＞0，
则1＞2t,解得t＜，
∵（2，m），（1，n），（0，c）
∴c＜n＜m.
18、解：（1）∵当x=0时，y=3；当x=4时，y=7，
∴不论a取何值时，该二次函数图象一定经过两个定点（0，3）、（4，7）；
（2）方法一、∵A（2-m,y1）、B（2+m,y2）（m＞0）是该函数图象上的两个点，
∴，，
∴
=a（-8m）+（1-4a）（-2m）
=-2m,
∵m＞0，
∴y1-y2＜0，即y1＜y2；
方法二、∵抛物线的对称轴为：直线，
，
当a＞0时，，此时，y1＜y2，
当a＜0时，，此时，y1＜y2，
综上所述：y1＜y2；
（3）∵当a＞0时，抛物线开口向上，抛物线的对称轴为：直线，
∴3＜x＜4时，y随x的增大而增大，符合题意；
当a＜0且或时，y随x的增大而减小或y随x的增大而增大，
∴或a＜．
19、解：（1）y=x2-2mx-3=x2-2mx+m2-m2-3=（x-m）2-m2-3，
∴顶点D（m,-m2-3），
∵直线y=2x-6经过抛物线y=x2-2mx-3的顶点D，
∴-m2-3=2m-6，
解得：m=1或m=-3（不符合题意，舍去）；
（2）①由（1）得m=1，
∴抛物线为y=x2-2x-3，
∵直线AB、直线y=2x-6和抛物线y=x2-2mx-3交于同一点，
∴，
解得：，，
∴令交点为D（1，-4），T（3，0），
∴xA=-xB，令xA＞0，xB＜0，
当点A与点D重合时，
xA=1，xB=-1，
∴yA=-4，yB=0，
此时，A（1，-4），B（-1，0），
设直线AB的解析式为y=kx+b,
代入得：，解得：，
∴直线AB的解析式为y=-2x-2；
当点A与点T重合时，
xA=3，xB=-3，
∴yA=0，yB=12，
此时，A（3，0），B（-3，12），
同理得：直线AB的解析式为y=-2x+6；
综上得：直线AB的解析式为：y=-2x-2或y=-2x+6；
②抛物线y=x2-2mx-3，
当x=0时，y=-3，
∴C（0，-3），
∵直线AC的解析式为y1=k1x+b1，直线BC的解析式为y2=k2x+b2，
当y=y1时，，
∴xA=2+k1，
同理：xB=2+k2，
∴xA+xB=2+k2+2+k1=0，
∴k2+k1=-4，
∵k1 k2=-3，
∴k1（-4-k1）=-3，
解得：，
∴，，
∵xA＞0，xB＜0，
∴，，
∴，，
∴，
∵AM=BN，AM平行于BN，
∴△AMP≌△BNP，
设直线AB的解析式为：y=mx+n,
代入得：，解得：，
∴y=-2x+4，
当x=0时，y=4，
∴PC=4-（-3）=7，
∴．
20、解：（1）点C是在四边形OPP′O′的边上，
理由：如图：
y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a,
∴抛物线的对称轴是：直线x=1，顶点B（1，-4a），
∴C（1，0），
∵P是BC的中点，
∴P（1，-2a），
∵线段OP向右平移后得到线段O′P′，
∴OP∥O′P′，OP=O′P′，
∴四边形OPP′O′是平行四边形，
∵点P′在该抛物线上，
∴把y=-2a代入y=ax2-2ax-3a中得：
-2a=ax2-2ax-3a,
解得：x1=1+，x2=1-（舍去），
∴P′（1+，-2a），
∴PP′=1+-1=，
∴OO′=PP′=，
∴O′（，0），
∴点C是在四边形OPP′O′的边上；
（2）点M与四边形OPP′O′的内部，
理由：如图：
∵线段OP向下平移后得到线段O′P′，平移的距离是（a+1）个单位长度，
∴O（0，-a-1），P′（1，-3a-1），
∵a＜，
∴-＜-a＜0，
∴-＜-a-1＜-1，-＜-3a-1＜-1，
把x=0代入y=ax2-2ax-3a中得：
y=-3a,
∴A（0，-3a），
∴-＜-3a＜0，
∵B（1，-4a），
∴-1＜-4a＜0，
∴-a-1＜-3a,-3a-1＜-4a,
∴点A在点O′的上方，点B在点P′的上方，
∵抛物线上点A，B之间的部分（不含端点）为图象T，M是图象T上任意一点，
∴点M与四边形OPP′O′的内部．
一．选择题（共10小题）
1．抛物线y=-（x+2）2+5的顶点坐标是（ ）
A．（2，5） B．（-2，5） C．（-2，-5） D．（2，-5）
2．二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a≠0）的图象过点（3，-1），图象的对称轴是直线x=1，且c＜-1，则下列结论正确的是（ ）
A．a＜0 B．b＞0 C．b2＜4ac D．a-b+c=-1
3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0
4．关于二次函数y=（x-1）2+5，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象的开口向下
B．二次函数的最小值为1
C．该函数的对称轴为x=1
D．当x≥1时，y随x的增大而减小
5．将二次函数y=2（x+1）2-1的图象向下平移1个单位长度，得到的二次函数表达式为（ ）
A．y=2（x+1）2-2 B．y=2（x+1）2
C．y=2（x+1）2-1 D．y=2x2-1
6．将抛物线y=（x-1）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（ ）
A．y=（x-2）2-2 B．y=（x+2）2-2 C．y=（x+2）2+2 D．y=（x-2）2+2
7．已知抛物线y=x2-2x-m2的自变量x1、x2、x3对应的函数值分别为y1、y2、y3，当2＜x1＜3，0＜x2＜1，x3＜-3时，y1、y2、y3三者之间的大小关系是（ ）
A．y2＜y3＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y1＜y2
8．若二次函数y=x2-6x+5，当2≤x≤6时的最大值是n,最小值是m,则n-m=（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
9．（2025 雁塔区校级模拟）在平面直角坐标系中，点（1，m），（3，n）在抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）上，设抛物线的对称轴为直线x=t.若m＜n＜c,则t的取值范围是（ ）
A．1＜t＜3 B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，将抛物线（a为常数，且a＜0）向左平移6个单位长度得到抛物线C2，当-4≤x≤-1时，抛物线C2的最低点到x轴的距离为13，则a的值为（ ）
A．-1 B．-2 C．-3 D．-4
二．填空题（共5小题）
11．若抛物线y=（m-1）x2-2的开口向上，则m的取值范围是 ______．
12．抛物线y=（x-2）2-1的对称轴是直线 ______．
13．在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x-3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象函数的解析式是______．
14．在直角坐标系中，设二次函数y=x2-2mx+n（m,n为实数），若点A（m-1，k1），点B（m+3，k2）都在函数y的图象上，则k1，k2之间满足的等量关系是 ______．
15．在平面直角坐标系中，已知M（a,b），N（a,2-3a-b）两点，连接MN，设线段MN的长为p,若点M在二次函数y=x2的图象上，则当时，p的取值范围是 ______．
三．解答题（共5小题）
16．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2-2tx+1．
（1）求抛物线的对称轴（用含t的式子表示）；
（2）若点M（t-2，m），N（t+3，n）在抛物线y=x2-2tx+1上，试比较m、n的大小；
（3）P（t+1，y1），Q（2t-4，y2）是抛物线y=x2-2tx+1上的两点，且均满足y1≥y2，求t的最大值．
17．在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）上任意两点，设该抛物线的对称轴为直线x=t.
（1）若x1=3时，y1=c,求t的值；
（2）若对于-1≤x1≤0，x2≥2，都有y1＜y2，已知点（2，m），（1，n）在该抛物线上，比较c,m,n的大小，并说明理由．
18．已知二次函数y=ax2+（1-4a）x+3．
（1）求证：不论a取何值时，该二次函数图象一定经过两个定点；
（2）A（2-m,y1）、B（2+m,y2）（m＞0）是该函数图象上的两个点，试用两种不同的方法证明y1＜y2；
（3）当3＜x＜4时，y随x的增大而增大或y随x的增大而减小，结合函数图象，直接写出a的取值范围．
19．直线y=2x-6经过抛物线y=x2-2mx-3的顶点D，其中m＞-1．
（1）求m的值；
（2）点A，B为抛物线上不同的两点，AM⊥y轴于点M，BN⊥y轴于点N，AM=BN；
①若直线AB、直线y=2x-6和抛物线y=x2-2mx-3交于同一点，求直线AB的解析式；
②抛物线与y轴交于点C，直线AC的解析式为y1=k1x+b1，直线BC的解析式为y2=k2x+b2，且k1 k2=-3，求△ABC的面积．
20．我们将平面内点与多边形的位置关系分为三类：①点在多边形的内部；②点在多边形的边上；③点在多边形的外部．
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3a（a＞0）与y轴交于点A，过顶点B作BC⊥x轴于点C，P是BC的中点，连接OP．将线段OP平移后得到线段O′P′．
（1）若平移的方向为向右，当点P′在该抛物线上时，判断点C是否在四边形OPP′O′的边上，并说明理由；
（2）若平移的方向为向下，平移的距离是（a+1）个单位长度，其中a＜．记抛物线上点A，B之间的部分（不含端点）为图象T，M是图象T上任意一点，判断点M与四边形OPP′O′的位置关系，并说明理由．
青岛版九年级下 5.4 二次函数的图象和性质 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、B 2、D 3、B 4、C 5、A 6、B 7、B 8、D 9、B 10、B
二．填空题（共5小题）
11、m＞1； 12、x=2； 13、y=2（x-1）2-6； 14、k2=k1+8； 15、＜p≤；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1））∵y=x2-2tx+1=（x-t）2-t2+1，
∴抛物线的对称轴为直线x=t；
（2）∵点M（t-2，m），N（t+3，n）在抛物线y=x2-2tx+1上，
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x=t,
又∵|t-（t-2）|=2，|t-（t+3）|=3，2＜3，
∴点N（t+3，n）离抛物线y=x2-2tx+1的对称轴距离较大，
∴n＞m；
（3）∵抛物线的开口向上，对称轴为直线x=t,
∴点P在抛物线y=x2-2tx+1对称轴的右侧，
∵y1≥y2，
①当点Q在对称轴的右侧或在对称轴上，且在点P的左侧或与点P重合时满足条件，
∴2t-4≥t且2t-4≤t+1，
解得4≤t≤5；
②当点Q在对称轴的左侧，且点Q到抛物线对称轴的距离小于或等于点P到对称轴的距离时满足条件，
∴2t-4＜t,t-（2t-4）≤t+1-t,
解得3≤t＜4，
综上所述：当3≤t≤5时，满足题意．
∴t的最大值为5．
17、解：（1）由题意得9a+3b+c=c,则b=-3a,
∵抛物线的对称轴为直线x=t,
∴，
则；
（2）∵抛物线的对称轴为直线x=t,
∴，则b=-2at,
由题意得，
则
=
=a（x2+x1）（x2-x1）-2at（x2-x1）
=a（x2-x1）（x2+x1-2t），
∵y1＜y2，
∴a（x2-x1）（x2+x1-2t）＞0，
∵-1＜x1＜0，x2＞2，
∴x2-x1＞0，x2+x1≥1，
∵a＞0，
∴x2+x1-2t＞0，
则1＞2t,解得t＜，
∵（2，m），（1，n），（0，c）
∴c＜n＜m.
18、解：（1）∵当x=0时，y=3；当x=4时，y=7，
∴不论a取何值时，该二次函数图象一定经过两个定点（0，3）、（4，7）；
（2）方法一、∵A（2-m,y1）、B（2+m,y2）（m＞0）是该函数图象上的两个点，
∴，，
∴
=a（-8m）+（1-4a）（-2m）
=-2m,
∵m＞0，
∴y1-y2＜0，即y1＜y2；
方法二、∵抛物线的对称轴为：直线，
，
当a＞0时，，此时，y1＜y2，
当a＜0时，，此时，y1＜y2，
综上所述：y1＜y2；
（3）∵当a＞0时，抛物线开口向上，抛物线的对称轴为：直线，
∴3＜x＜4时，y随x的增大而增大，符合题意；
当a＜0且或时，y随x的增大而减小或y随x的增大而增大，
∴或a＜．
19、解：（1）y=x2-2mx-3=x2-2mx+m2-m2-3=（x-m）2-m2-3，
∴顶点D（m,-m2-3），
∵直线y=2x-6经过抛物线y=x2-2mx-3的顶点D，
∴-m2-3=2m-6，
解得：m=1或m=-3（不符合题意，舍去）；
（2）①由（1）得m=1，
∴抛物线为y=x2-2x-3，
∵直线AB、直线y=2x-6和抛物线y=x2-2mx-3交于同一点，
∴，
解得：，，
∴令交点为D（1，-4），T（3，0），
∴xA=-xB，令xA＞0，xB＜0，
当点A与点D重合时，
xA=1，xB=-1，
∴yA=-4，yB=0，
此时，A（1，-4），B（-1，0），
设直线AB的解析式为y=kx+b,
代入得：，解得：，
∴直线AB的解析式为y=-2x-2；
当点A与点T重合时，
xA=3，xB=-3，
∴yA=0，yB=12，
此时，A（3，0），B（-3，12），
同理得：直线AB的解析式为y=-2x+6；
综上得：直线AB的解析式为：y=-2x-2或y=-2x+6；
②抛物线y=x2-2mx-3，
当x=0时，y=-3，
∴C（0，-3），
∵直线AC的解析式为y1=k1x+b1，直线BC的解析式为y2=k2x+b2，
当y=y1时，，
∴xA=2+k1，
同理：xB=2+k2，
∴xA+xB=2+k2+2+k1=0，
∴k2+k1=-4，
∵k1 k2=-3，
∴k1（-4-k1）=-3，
解得：，
∴，，
∵xA＞0，xB＜0，
∴，，
∴，，
∴，
∵AM=BN，AM平行于BN，
∴△AMP≌△BNP，
设直线AB的解析式为：y=mx+n,
代入得：，解得：，
∴y=-2x+4，
当x=0时，y=4，
∴PC=4-（-3）=7，
∴．
20、解：（1）点C是在四边形OPP′O′的边上，
理由：如图：
y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a,
∴抛物线的对称轴是：直线x=1，顶点B（1，-4a），
∴C（1，0），
∵P是BC的中点，
∴P（1，-2a），
∵线段OP向右平移后得到线段O′P′，
∴OP∥O′P′，OP=O′P′，
∴四边形OPP′O′是平行四边形，
∵点P′在该抛物线上，
∴把y=-2a代入y=ax2-2ax-3a中得：
-2a=ax2-2ax-3a,
解得：x1=1+，x2=1-（舍去），
∴P′（1+，-2a），
∴PP′=1+-1=，
∴OO′=PP′=，
∴O′（，0），
∴点C是在四边形OPP′O′的边上；
（2）点M与四边形OPP′O′的内部，
理由：如图：
∵线段OP向下平移后得到线段O′P′，平移的距离是（a+1）个单位长度，
∴O（0，-a-1），P′（1，-3a-1），
∵a＜，
∴-＜-a＜0，
∴-＜-a-1＜-1，-＜-3a-1＜-1，
把x=0代入y=ax2-2ax-3a中得：
y=-3a,
∴A（0，-3a），
∴-＜-3a＜0，
∵B（1，-4a），
∴-1＜-4a＜0，
∴-a-1＜-3a,-3a-1＜-4a,
∴点A在点O′的上方，点B在点P′的上方，
∵抛物线上点A，B之间的部分（不含端点）为图象T，M是图象T上任意一点，
∴点M与四边形OPP′O′的内部．