人教版九年级上 第22章 二次函数 单元测试（含答案）

人教版九年级上 第22章 二次函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列函数中，是关于x的二次函数的是（　　）
A．y=x-1 B．y=ax2+bx+c C． D．y=-x（x+3）
2．抛物线y=（x-2024）2-2023的对称轴是（　　）
A．直线x=2024 B．直线x=2023
C．直线x=-2024 D．直线x=-2023
3．若抛物线y=x2-2x-k经过点（1，3），则k的值为（　　）
A．-4 B．-2 C．2 D．4
4．抛物线y=x2-2x+3的对称轴为（　　）
A．直线x=-1 B．直线x=-2 C．直线x=1 D．直线x=2
5．将抛物线y=-（x-2）2+3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的函数关系表达式为（　　）
A．y=-（x-5）2+1 B．y=-（x-5）2+5
C．y=-（x+1）2+1 D．y=-（x+1）2+5
6．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx在同一坐标系中的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
7．二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴的交点个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定
8．若点M（-2，y1），N（-1，y2），P（8，y3）在抛物线y=-x2+4x上，则下列结论正确的是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
9．若二次函数y=x2-3x+c的图象经过A（-1，y1），B（2，y2），C（5，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2
10．（2024秋 唐县期末）如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m.设矩形菜园的边AB的长为x m,面积为S m2，其中AD≥AB．某学习小组给出下列结论：①x的取值范围为6≤x≤10；②AB的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为100m2；③矩形菜园ABCD的面积的最大值为.其中，结论正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
11．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2-mx+3m2-2m（m为常数）的图象经过点（0，1），其对称轴在y轴右侧，则该二次函数有（　　）
A．最大值 B．最小值
C．最大值 D．最小值
12．已知函数y=ax2+2（a-1）x+5-a在x＞0时与x轴有且仅有一个公共点，则参数a的取值范围是（　　）
A．a≤0或或a＞5 B．a＜0或或a＞5
C．a≤0或a＞5 D．a≤0或或a＞5
二．填空题（共5小题）
13．如图所示，要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙，如果用60m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设养鸡场的长为x m,当x=______m时，养鸡场的面积最大．
14．已知函数是关于x的二次函数，则m的值为______．
15．抛物线的顶点坐标为 ______
16．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与二次函数y=ax2（a≠0）的图象分别交于点A（-3，2），B（6，8）．则关于x的方程ax2=kx+b的解为 ______．
17．二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为-3、1，与y轴交于点C，下面四个结论：
①16a+4b+c＞0：
②若P（-5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；
③c=3a；
④若△ABC是等腰三角形，则b=-或-．
其中正确的有______．（请将正确结论的序号全部填在横线上）
三．解答题（共5小题）
18．如图，某养殖场在养殖面积扩建中，准备将总长为78米的篱笆围成矩形ABCD形状的鸡舍，其中AD一边利用现有的一段足够长的围墙，其余三边用篱笆，且在与墙平行的一边BC上开一个2米宽的门PQ．设AB边长为x米，鸡舍面积为y平方米．
（1）求出y与x的函数关系式；（不需写自变量的取值范围）
（2）当鸡舍的面积为800平方米时，求出鸡舍的一边AB的长．
19．图1是一块铁皮材料的示意图，线段AB长为4dm,曲线是抛物线的一部分，顶点C在AB的垂直平分线上，且到AB的距离为4dm.以AB中点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．

（1）求图2中抛物线的表达式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）要从此材料中裁出一个矩形，使得矩形有两个顶点在AB上，另外两个顶点在抛物线上，求满足条件的矩形周长的最大值．
20．已知二次函数y=-（x+1）2+h（h为常数）的图象经过点A（-2，3）．
（1）求此二次函数的表达式．
（2）将抛物线先向左平移n（n＞0）个单位，再向上平移5个单位，函数图象恰好经过原点，求n的值．
（3）已知点（p,m），（q,m）在二次函数y=-（x+1）2+h的图象上，且-7＜2p+3q＜2，求m的取值范围．
21．已知抛物线L：y=ax2-6ax+5（ay=0）．
（1）求抛物线L的对称轴；
（2）若点（2，m），（4，n），（5，p）均在抛物线上，m、n、p只有一个为正数．
①求a的取值范围；
②直接写出符合①条件的一个x的取值范围，使得y随x的增大而减小；
（3）若a=1，将抛物线L向左平移m个单位（m＞0），得到抛物线L1，点P为抛物线L1上一点，且P横坐标为0，过点P作PE∥x轴交抛物线L与点E，点E在抛物线L对称轴的右侧．若PE=4，求m的值．
22．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（-1，0），B（4，0）和C（0，2），一次函数y=mx+n过点B，C．点P是直线BC上方二次函数图象上的一个动点，过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．
（1）直接写出二次函数和一次函数的解析式；
（2）当△CEP是以PE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；
（3）连接AC，连接AP交BC于点M，记△ACM面积为S1，△PCM面积为S2，在点P运动的过程中，判断是否存在最大值，若存在，求出其最大值，若不存在，请说明理由．
人教版九年级上 第22章 二次函数 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、A 3、A 4、C 5、C 6、A 7、B 8、C 9、D 10、B 11、D 12、A
二．填空题（共5小题）
13、30； 14、-1； 15、（1，）； 16、x1=-3，x2=6； 17、②④；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）设AB边长为x米，鸡舍面积为y平方米，
由题意得：y=AB×AD=x（78+2-2x）=x（80-2x）=-2x2+80x；
（2）由题意得：y=-2x2+80x=800，
解得：x=20，
答鸡舍的一边AB的长为20米．
19、解：（1）依题意得抛物线经过点（-2，0），（2，0），（0，4），
设抛物线的表达式为y=a（x+2）（x-2），
再将（0，4）代入y=a（x+2）（x-2）中，得：a=-1，
∴抛物线的表达式为：y=-（x+2）（x-2），
即：y=-x2+4，
设矩形为MNPQ，其中点M，N在AB上，点P，Q在抛物线上，
根据对称性可知：矩形MNPQ关于y轴对称，
即点M，N关于y轴对称，点P，Q关于y轴对称，
设OM=t,则ON=t,四边形MNPQ的周长为W，
∴MN=2t,点Q的横坐标为t,
∴点Q的纵坐标为：-t2+4，
∴MQ=NP=-t2+4，
∴W=2（MN+MQ）=2（2t-t2+4），
即：W=-2（t-1）2+10，
当t=1时，W为最大，最大值为10．
∴矩形周长的最大值为10dm.
20、解：（1）∵二次函数y=-（x+1）2+h（h为常数）的图象经过点A（-2，3）．
∴3=-（-2+1）2+h,
解得h=4，
∴此二次函数的表达式为y=-（x+1）2+4；
（2）将抛物线先向左平移n（n＞0）个单位，再向上平移5个单位，得到y=-（x+1+n）2+4+5，即y=-（x+1+n）2+9，
∵图象恰好经过原点，
∴-（0+1+n）2+9=0，
解得n=2或n=-4，
∵n＞0，
∴n的值为2．
（3）∵点（p,m），（q,m）在二次函数y=-（x+1）2+4的图象上，
∴p+q=-2，
∴2p+2q=-4，
∵-7＜2p+3q＜2，
∴-7＜-4+q＜2，
∴-3＜q＜6，
∵当x=6时，y=-（x+1）2+4=-45，
当x=-1时，y=-（x+1）2+4=4，
∴m的取值范围是-45＜m≤4．
21、解：（1）∵抛物线L：y=ax2-6ax+5（ay=0）．
∴对称轴为直线，
∴对称轴为直线x=3；
（2）①∵对称轴为直线x=3，
∴（2，m），（4，n）是对称点，
∴m=n,
∴m=4a-12a+5=-8a+5，
把（5，p）代入L得，
p=25a-30a+5=-5a+5，
∴m=n=-8a+5≤0，
p=-5a+5＞0，
∴；
②∵对称轴为直线x=3，
∴当x≤3时y随x的增大而减小，可以是x=2（答案不唯一）；
（3）解：若a=1，则L：y=x2-6x+5，
①如图
设L1与PE交于点Q，
∵L1的对称轴为x=3-m,
∴PQ=2（3-m），PE=2（3-m）+m=6-m,
∵6-m=4，
∴m=2；
②如图
PE=m=4，
∴m=4；
综上所述，m=2或4．
22、解：（1）由题意得：y=a（x+1）（x-4）=a（x2-3x-4），
则-4a=2，则a=-，
则抛物线的表达式为：y=-x2+x+2；
设直线BC的表达式为：y=mx+2，
将点B的坐标代入上式得：0=4m+2，则m=-，
则一次函数的表达式为：y=-x+2；
（2）设点P（x,-x2+x+2），则点E（x,-x+2），
∵△CEP是以PE为底边的等腰三角形，则点C在PE的中垂线上，
即2=（-x2+x+-x+2），解得：x=2，
即点P（2，3）；
（3）存在，理由：
设点P（x,-x2+x+2），则点E（x,-x+2），
则PE=-x2+2x,
作AN∥y轴交CB于点N，
则△ANM∽△PEM，则PM：AM=PE：AN，
当x=-1时，y=-x+2=，
∵S2：S1=PM：AM=PE：AN=（-x2+2x）=-（x-2）2+≤，
故S2：S1的最大值为．