(共50张PPT)
1.2 直线的方程
1.2.2 直线的两点式方程
探究点一 利用两点式求直线方程
探究点二 利用截距式求直线方程
探究点三 直线截距式方程的运用
◆
◆
◆
◆
课前预习
课中探究
备课素材
练习册
答案核查【导】
答案核查【练】
【学习目标】
1.能根据斜率公式与点斜式方程导出直线的两点式方程.
2.能利用直线的两点式方程及截距的概念,导出直线的截距式方程.
3.能描述截距式方程的适用范围,并能依据不同条件合理选择直线方
程的形式求解.
知识点一 直线的两点式方程
定义：已知直线经过两点, ，则方程_______________
_ 叫作直线的两点式方程,简称两点式.
提示：（1）直线的两点式方程应用的前提条件是且 ，
故当直线的斜率不存在或斜率为零时，不可以用两点式方程.
（2）直线的两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，但如果将方程变
形为 ，它是两点式的变形，可
以表示任何直线，包括与坐标轴垂直的直线．
知识点二 直线的截距式方程
定义：若直线经过点,,且,，其中 称为直线
在轴上的截距，称为直线在 轴上的截距，则方程__________叫
作直线的截距式方程,简称截距式.
提示：（1）直线的截距式方程应用的前提条件是且 ,即两
个截距非零，所以截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示
与坐标轴平行（或重合）的直线.
（2）过原点的直线在轴， 轴上的截距都为0.
【诊断分析】
1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
（1）经过两点, 的直线方程可以
是,也可以是 .( )
√
（2）能用截距式方程表示的直线都能用两点式方程表示.( )
√
（3）过除原点外的一个定点,且在两坐标轴上的截距相等的直线有且
只有1条.( )
×
2.能用两点式方程表示的直线也可用点斜式方程表示吗？
解：能.因为能用两点式方程表示的直线必不垂直于坐标轴，所以斜
率一定存在，即可用点斜式方程表示．
探究点一 利用两点式求直线方程
例1 在中,已知,, .
（1）求 边所在直线的方程;
解：因为, ,
所以边所在直线的方程为,即 .
（2）求 边上的中线所在直线的方程.
提示：若平面上的点，，线段的中点 ，
则， .
解：设边的中点为 ,
则,,所以 ,
又因为边上的中线所在的直线过点,所以 边上的中线所
在直线的方程为,即 .
变式（1）经过,两点的直线 的方程为______________．
[解析] 直线过两点， ，由直线的两点式方程，得
，即 ．
（2）在中，点，，，为边 的中点，
为边的中点，则中位线 所在直线的方程为______________.
[解析] 由题意可得的坐标为，的坐标为 ，由直线的两
点式方程，得，化简得 .
［素养小结］
（1）由两点式求直线方程的步骤:
①设出直线所经过的两个点的坐标;
②根据题中的条件,列出相关方程,解出点的坐标;
③由直线的两点式写出直线方程.
（2）当已知两点坐标,求过这两点的直线方程时,首先要判断是否满
足两点式方程的适用条件（两点的连线不平行于坐标轴）,若满足,则
考虑用两点式求直线方程.
探究点二 利用截距式求直线方程
例2（1）求过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线
的方程；
解：当直线在两坐标轴上的截距互为相反数且不为0时，可设直线
的方程为， .
又过点，所以 ，
解得，所以直线的方程为，即 .
当直线在两坐标轴上的截距互为相反数且为0，即直线 过原点时，
设直线的方程为 ，
因为过点，所以，解得，所以直线 的方程为
，即 .
综上，直线的方程为或 .
（2）已知直线在轴上的截距比在 轴上的截距大1,且过定点
,求直线 的方程.
解：设直线在轴上的截距为,则在轴上的截距为 ,
由题易知且,所以直线的方程为,
将点 的坐标代入,解得或 ,
所以直线的方程为或 .
变式 求过点,且在轴上的截距为在 轴上的截距2倍的直线的方程.
解：设直线在轴、轴上的截距分别为, .
当且时,由直线的截距式方程，得 ,
由题可知,且,可得, ,
此时直线的方程为,即 .
当时,设直线的方程为 ,
由题可知,此时直线的方程为 .
综上所述,所求直线的方程为或 .
［素养小结］
应用直线的截距式方程的注意事项.
（1）如果问题中涉及直线与坐标轴相交,那么可考虑选用直线的截距
式方程,用待定系数法确定其系数即可.
（2）选用直线的截距式方程时,必须首先考虑直线能否过原点以及能
否与两坐标轴垂直.
（3）要注意直线的截距式方程的逆向应用.
探究点三 直线截距式方程的运用
例3 直线过点且与轴、轴的正半轴分别交于点，， 为
坐标原点，是否存在这样的直线满足下列条件： 的周长为
12； 的面积为6.若存在，求出直线方程；若不存在，请说明
理由．
解：设直线方程为 ，
若满足条件①，则 ，
又 直线过点 , .
由可得，解得 或
所求直线的方程为或 ，
即或 .
若满足条件②，则 ，
由题意得 ，
由整理得 ，
解得或
所求直线的方程为或 ，
即或 .
综上所述，存在同时满足①②两个条件的直线，其方程为
.
变式 求过点,且与两坐标轴围成的三角形的面积是的直线 的
方程.
解：由题意知直线不过原点,且直线 在两坐标轴上的截距都存在,设
直线的方程为 .
由题意得 即或
可得或故直线的方程为或 .
1.直线的两点式方程剖析
（1）当直线的斜率不存在（即）或斜率为0（即 ）时,
不能用两点式方程表示直线.若, ,则直线方程为
;若,,则直线方程为 .
（2）对于两点式中的两点坐标,只需是直线上的不同的两点坐标,两
点式方程与这两个点的坐标的顺序无关.
（3）要注意 与
是不同的,前者表示的直线
缺少与轴和与 轴垂直的直线,后者是过平面内任意已知两点
, 的直线的方程,但不能称为直线的两点式方程.
2.直线的截距式方程剖析
（1）截距式应用的前提是直线在轴上的截距且直线在 轴上的
截距 ,即直线过原点或与坐标轴平行时不能用截距式方程表示直线.
（2）若直线在两坐标轴上的截距相等,则斜率为 或直线过原点,故
常设此直线方程为或 .
（3）截距并非距离,截距相等包括截距为零的情况.
3.直线方程的特殊形式
直线方程名称 直线方程形式 适用范围
点斜式 直线存在斜率
斜截式 直线存在斜率
两点式 直线不垂直于坐标轴
截距式 直线在两坐标轴上都
存在截距且都不为0
1.对于入射光线和反射光线的直线方程求解问题，要抓住入射角和反
射角相等且入射光线上任意一点关于反射轴的对称点都在反射光线
所在直线上的性质求解.
例1 一束光线从点发出,经轴反射后经过点 ,分别求入
射光线和反射光线所在直线的方程.
解：易知点关于轴的对称点为,连接 ,由已知可得
反射光线所在的直线为直线,其方程为 ,即
.
点关于轴的对称点为,连接 ,由已知可得入射
光线所在的直线为直线,其方程为,即 .
故入射光线所在直线的方程为 ,反射光线所在直线的方
程为 .
2.用直线截距式研究直线与坐标轴围成的三角形的面积最值问题,一
般用函数或不等式求解.
例2 ［2025·河北石家庄六中高二期中］已知定点 .
（1）求过点 且在两坐标轴上截距相等的直线的方程；
解：当直线在两坐标轴上的截距均为0时，设直线的方程为 ，
因为直线过点，所以 ，
解得 ，
所以直线的方程为 ；
当直线在两坐标轴上的截距相等且不为0时，设直线的方程为
，
因为直线过点，所以将点 的坐标代入直线的方程，得
，
则直线的方程为 .
综上，直线的方程为或 .
（2）若直线过点且交轴负半轴于点，交轴正半轴于点 ，记
为坐标原点的面积为，求的最小值，并求此时 的方程.
解：由题意可知，直线的斜率存在，且 ，
则直线的方程为 ，
令，得，令,得 ，
则 ，当且仅当 时，等号成立，
所以的最小值为16，此时直线的方程为 ，即
.
练习册
1.过两点, 的直线方程为( )
A. B.
C. D.
[解析] 过两点,的直线的两点式方程为 ,即
.故选C.
√
2.直线在轴上的截距为,在轴上的截距为 ,则
( )
A., B.,
C., D.,
[解析] 令,解得,故;令,解得,故 .故
选B.
√
3.过两点，的直线在 轴上的截距为( )
A. B. C. D.
[解析] 过两点，的直线的方程为 ，
令，解得 ，故选A.
√
4.［2025·江苏南通高二期末］直线在轴、 轴上的截距
分别为( )
A.2,3 B.,3 C., D.2,
[解析] 在方程中，令，解得，令 ，解得
，故直线在轴、轴上的截距分别是 ，3，故选B.
√
5.［2025·江苏常州横林中学高二期中］已知直线过点 ，且在两
坐标轴上的截距相等，则直线 的方程为( )
A. B.
C.或 D.或
[解析] 当直线在两坐标轴上的截距均为0时，直线方程为 ；
当直线 在两坐标轴上的截距均不为0时，直线方程可设为
，将代入，可得 ，此时直线方程为
．
综上，直线的方程为或 ．故选C.
√
6.（多选题）过点 且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线
方程可能是( )
A. B.
C. D.
√
√
√
[解析] 根据题意知直线的斜率存在且不为0,设直线方程为
.
当时,；当 时,
直线在两坐标轴上截距的绝对值相等,
,或 ,可得
或或, 直线的方程为 或
或.
故选 .
7.已知，，则在轴上的截距是，且经过线段 中
点的直线方程为_________________．
[解析] 因为，，所以线段的中点为 .
又所求直线在轴上的截距为，故所求直线的方程为 ，
即 .
8.［2025·山东潍坊一中高二月考］已知直线过点，在 轴和
轴上的截距分别为，，且满足，则直线 的方程为_______
_____________________.
或
[解析] 若，则直线过原点，此时直线 的斜率
，直线的方程为.
若，设直线 的方程为，即，
因为点在直线上，所以 ，
从而直线的方程为，即 .
综上所述，直线的方程为或 .
9.（13分）已知直线的倾斜角的正弦值为，且直线 与坐标轴围成
的三角形的面积为6，求直线 的方程.
解:设直线的方程为，倾斜角为 ，
由，得 ．
所以解得
故所求的直线方程为或或或．
10.（13分）已知直线经过点，，，则直线
能否同时经过点和点？若能，求出 的值；若不能，
请说明理由．
解:不能，理由如下.
由题意得,直线的两点式方程为 ,整理得 ．
若直线经过点，则 ，即，
解得或 ．
若直线经过点，则，即 ，
方程无实数根．
综上可知，直线能经过点，此时或，不能经过点 .
所以直线不能同时经过点和点 .
11.直线与直线 在同一平面直角坐标系中的位置可
能是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 直线在轴上的截距为,在轴上的截距为 ;
直线在轴上的截距为,在轴上的截距为 .故选B.
12.［2025·江苏新海中学高二期中］光线从点射出，到 轴上
的点后，被轴反射到轴上的点，又被 轴反射，这时反射线恰
好过点，则 所在直线的方程为( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 根据题意，作出如图所示的光线路径，则点
关于轴的对称点为，点 关
于轴的对称点为，则所在直线即为 所在
直线，其方程为，整理得 .故
选A.
13.［2025·江苏无锡一中高二月考］已知，，若
是直线上一动点，则 的最大值为( )
A.3 B.6 C.9 D.12
[解析] 易求得直线的方程为，在直线 上，
，
，当且仅
当时， 取得最大值，最大值为3.故选A.
√
14.［2024·湖北黄冈中学高二期末］已知在中， ，
，，则过点将 的面积平分的直线的方程为
_______________.
[解析] 由，，得边的中点为，则过点 将
的面积平分的直线过点，故所求直线方程为 ，
即 .
15.［2025·福建莆田一中高二调研］已知直线
，且,当直线 与两坐标轴的正半轴围
成的三角形的面积最大时， ___．
2
[解析] 由题意得，，所以 ，则
，所以当时， 取得最大值.
16.过点作直线，若直线经过点,，且 ，
，则符合条件的直线 的条数为___.
4
[解析] 因为直线过点和，所以可设直线 的方程为
.因为直线过点，所以，即 .
又，，所以当时，直线和轴垂直，和 轴无交点，
直线不过，故当时不满足条件.
当 时，，当时，；
当时， ；当时，；当时，；
当或或 时，由①知，满足条件的正整数 不存在.
综上，满足条件的直线有4条．
快速核答案(导学案)
课前预习 知识点一 知识点二
【诊断分析】 1.（1）√ （2）√ （3）× 2.能
课中探究 例1 （1）（2）
变式 （1） （2）
例2 （1）或
（2）或
变式 或
例3
变式 或
快速核答案(练习册)
1.C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.ABD 7.
8.或
9. 或或或
10.不能，理由略
11.B 12.A 13.A 14.
15.2 16.41.2.2 直线的两点式方程
【课前预习】
知识点一
=
知识点二
+=1
诊断分析
1.(1)√ (2)√ (3)×
2.解:能.因为能用两点式方程表示的直线必不垂直于坐标轴,所以斜率一定存在,即可用点斜式方程表示.
【课中探究】
探究点一
例1 解:(1)因为B(5,-4),C(0,-2),
所以BC边所在直线的方程为=,即2x+5y+10=0.
(2)设BC边的中点为M(a,b),
则a==,b==-3,所以M,
又因为BC边上的中线所在的直线过点A(-3,2),所以BC边上的中线所在直线的方程为=,即10x+11y+8=0.
变式 (1)2x-y-2=0 (2)2x+y-8=0
[解析] (1)直线l过两点A(3,4),B(-1,-4),由直线的两点式方程,得=,即2x-y-2=0.
(2)由题意可得M的坐标为(2,4),N的坐标为(3,2),由直线的两点式方程,得=,化简得2x+y-8=0.
探究点二
例2 解:(1)当直线l在两坐标轴上的截距互为相反数且不为0时,可设直线l的方程为+=1,a≠0.
又l过点A(3,4),所以+=1,
解得a=-1,所以直线l的方程为+=1,即x-y+1=0.
当直线l在两坐标轴上的截距互为相反数且为0,即直线l过原点时,设直线l的方程为y=kx,
因为l过点A(3,4),所以4=k·3,解得k=,所以直线l的方程为y=x,即4x-3y=0.
综上,直线l的方程为x-y+1=0或4x-3y=0.
(2)设直线l'在x轴上的截距为a,则在y轴上的截距为a-1,
由题易知a≠0且a≠1,所以直线l'的方程为+=1,将点B(6,-2)的坐标代入,解得a=2或a=3,
所以直线l'的方程为x+2y-2=0或2x+3y-6=0.
变式 解:设直线在x轴、y轴上的截距分别为a,b.
当a≠0且b≠0时,由直线的截距式方程,得+=1,
由题可知+=1,且b=2a,可得a=,b=3,
此时直线的方程为+=1,即2x+y-3=0.
当a=b=0时,设直线的方程为y=kx,
由题可知k=1,此时直线的方程为y=x.
综上所述,所求直线的方程为2x+y-3=0或x-y=0.
探究点三
例3 解:设直线方程为+=1(a>0,b>0),
若满足条件①,则a+b+=12,
又∵直线过点P,
∴+=1.
由可得5a2-32a+48=0,解得或
∴所求直线的方程为+=1或+=1,
即3x+4y-12=0或15x+8y-36=0.
若满足条件②,则ab=12,
由题意得+=1,
由整理得a2-6a+8=0,
解得或
∴所求直线的方程为+=1或+=1,
即3x+4y-12=0或3x+y-6=0.
综上所述,存在同时满足①②两个条件的直线,其方程为3x+4y-12=0.
变式 解:由题意知直线l不过原点,且直线l在两坐标轴上的截距都存在,设直线l的方程为+=1(a≠0,b≠0).
由题意得
即或
可得或故直线l的方程为y=x+或y=x-3.1.2.2 直线的两点式方程
1.C [解析] 过两点(1,1),(2,-1)的直线的两点式方程为=,即2x+y-3=0.故选C.
2.B [解析] 令x=0,解得y=-1,故b=-1;令y=0,解得x=2,故a=2.故选B.
3.A [解析] 过两点A(3,-5),B(-5,5)的直线的方程为=,令x=0,解得y=-,故选A.
4.B [解析] 在方程-=-1中,令x=0,解得y=3,令y=0,解得x=-2,故直线在x轴、y轴上的截距分别是-2,3,故选B.
5.C [解析] 当直线l在两坐标轴上的截距均为0时,直线方程为y=x;当直线l在两坐标轴上的截距均不为0时,直线方程可设为+=1(a≠0),将(3,5)代入,可得a=8,此时直线方程为x+y-8=0.综上,直线l的方程为y=x或x+y-8=0.故选C.
6.ABD [解析] 根据题意知直线的斜率存在且不为0,设直线方程为y=k(x-3)-1(k≠0).当y=0时,x=3+;当x=0时,y=-1-3k.∵直线在两坐标轴上截距的绝对值相等,∴=|-1-3k|,∴-1-3k=3+或-1-3k=--3,可得k=-1或k=-或k=1,∴直线的方程为x+y-2=0或x+3y=0或x-y-4=0.故选ABD.
7.3x-4y-12=0 [解析] 因为A(2,-1),B(6,1),所以线段AB的中点为(4,0).又所求直线在y轴上的截距为-3,故所求直线的方程为-=1,即3x-4y-12=0.
8.x+2y=0或x+3y+1=0 [解析] 若a=3b=0,则直线l过原点(0,0),此时直线l的斜率k=-,直线l的方程为x+2y=0.若a=3b≠0,设直线l的方程为+=1,即+=1,因为点P(2,-1)在直线l上,所以b=-,从而直线l的方程为-x-3y=1,即x+3y+1=0.综上所述,直线l的方程为x+2y=0或x+3y+1=0.
9.解:设直线l的方程为+=1,倾斜角为α,
由sin α=,得tan α=±.
所以解得
故所求的直线方程为+=1或+=1或-=1或-=1.
10.解:不能,理由如下.由题意得,直线l的两点式方程为=,
整理得tx+y-t2-t=0.
若直线l经过点A(-1,15),则-t+15-t2-t=0,
即t2+2t-15=0,解得t=3或t=-5.
若直线l经过点B(2,-2),则2t-2-t2-t=0,即t2-t+2=0,方程无实数根.
综上可知,直线l能经过点A,此时t=3或t=-5,不能经过点B.
所以直线l不能同时经过点A和点B.
11.B [解析] 直线-=1在x轴上的截距为m,在y轴上的截距为-n;直线-=1在x轴上的截距为n,在y轴上的截距为-m.故选B.
12.A [解析] 根据题意,作出如图所示的光线路径,则点A(-3,4)关于x轴的对称点为A'(-3,-4),点D(-1,6)关于y轴的对称点为D'(1,6),则BC所在直线即为A'D'所在直线,其方程为=,整理得5x-2y+7=0.故选A.
13.A [解析] 易求得直线AB的方程为+=1,∵P(m,n)在直线AB上,∴m=3-n,∴mn=3n-n2=(-n2+4n)=[-(n-2)2+4]≤3,当且仅当n=2时,mn取得最大值,最大值为3.故选A.
14.x-2y+4=0 [解析] 由A(2,8),C(6,0),得边AC的中点为D(4,4),则过点B将△ABC的面积平分的直线过点D(4,4),故所求直线方程为=,即x-2y+4=0.
15.2 [解析] 由题意得m>0,4-m>0,所以016.4 [解析] 因为直线l 过点(a,0) 和(0,b),所以可设直线l的方程为+=1.因为直线l过点(1,6),所以+=1,即6a=(a-1)b.又a∈N*,b∈N*,所以当a=1时,直线和x轴垂直,和y轴无交点,直线不过(0,b),故当a=1时不满足条件.当a≥2 时,b==6+ ①,当a=2 时,b=12;当a=3 时,b=9 ;当a=4 时,b=8;当a=7 时,b=7;当a=5或a=6或a>7时,由①知,满足条件的正整数b不存在.综上,满足条件的直线有4条.1.2.2 直线的两点式方程
【学习目标】
1.能根据斜率公式与点斜式方程导出直线的两点式方程.
2.能利用直线的两点式方程及截距的概念,导出直线的截距式方程.
3.能描述截距式方程的适用范围,并能依据不同条件合理选择直线方程的形式求解.
◆ 知识点一 直线的两点式方程
定义:已知直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),则方程 (x1≠x2,y1≠y2)叫作直线的两点式方程,简称两点式.
提示:(1)直线的两点式方程应用的前提条件是x1≠x2且y1≠y2,故当直线的斜率不存在或斜率为零时,不可以用两点式方程.
(2)直线的两点式不能表示与坐标轴垂直的直线,但如果将方程变形为(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1),它是两点式的变形,可以表示任何直线,包括与坐标轴垂直的直线.
◆ 知识点二 直线的截距式方程
定义:若直线l经过点A(a,0),B(0,b),且a≠0,b≠0,其中a称为直线l在x轴上的截距,b称为直线l在y轴上的截距,则方程 叫作直线的截距式方程,简称截距式.
提示:(1)直线的截距式方程应用的前提条件是a≠0且b≠0,即两个截距非零,所以截距式方程不能表示过原点的直线,也不能表示与坐标轴平行(或重合)的直线.
(2)过原点的直线在x轴,y轴上的截距都为0.
【诊断分析】 1.判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2,y1≠y2)的直线方程可以是=,也可以是=. ( )
(2)能用截距式方程表示的直线都能用两点式方程表示. ( )
(3)过除原点外的一个定点,且在两坐标轴上的截距相等的直线有且只有1条. ( )
2.能用两点式方程表示的直线也可用点斜式方程表示吗
◆ 探究点一 利用两点式求直线方程
例1 在△ABC中,已知A(-3,2),B(5,-4),C(0,-2).
(1)求BC边所在直线的方程;
(2)求BC边上的中线所在直线的方程.
提示:若平面上的点E(x1,y1),F(x2,y2),线段EF的中点M(x0,y0),则x0=,y0=.
变式 (1)经过A(3,4),B(-1,-4)两点的直线l的方程为 .
(2)在△ABC中,点A(1,2),B(3,6),C(5,2),M为边AB的中点,N为边AC的中点,则中位线MN所在直线的方程为 .
[素养小结]
(1)由两点式求直线方程的步骤:
①设出直线所经过的两个点的坐标;
②根据题中的条件,列出相关方程,解出点的坐标;
③由直线的两点式写出直线方程.
(2)当已知两点坐标,求过这两点的直线方程时,首先要判断是否满足两点式方程的适用条件(两点的连线不平行于坐标轴),若满足,则考虑用两点式求直线方程.
◆ 探究点二 利用截距式求直线方程
例2 (1)求过点A(3,4),且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程;
(2)已知直线l'在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,且过定点B(6,-2),求直线l'的方程.
变式 求过点(1,1),且在y轴上的截距为在x轴上的截距2倍的直线的方程.
[素养小结]
应用直线的截距式方程的注意事项.
(1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交,那么可考虑选用直线的截距式方程,用待定系数法确定其系数即可.
(2)选用直线的截距式方程时,必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直.
(3)要注意直线的截距式方程的逆向应用.
◆ 探究点三 直线截距式方程的运用
例3 直线过点P且与x轴、y轴的正半轴分别交于点A,B,O为坐标原点,是否存在这样的直线满足下列条件:①△AOB的周长为12;②△AOB的面积为6.若存在,求出直线方程;若不存在,请说明理由.
变式 求过点Q(5,2),且与两坐标轴围成的三角形的面积是的直线l的方程.1.2.2 直线的两点式方程
1.过两点(1,1),(2,-1)的直线方程为 ( )
A.2x-y-1=0
B.x-2y+3=0
C.2x+y-3=0
D.x+2y-3=0
2.直线x-2y-2=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则 ( )
A.a=2,b=1
B.a=2,b=-1
C.a=-2,b=1
D.a=-2,b=-1
3.过两点A(3,-5),B(-5,5)的直线在y轴上的截距为 ( )
A.- B.
C.- D.
4.[2025·江苏南通高二期末] 直线-=-1在x轴、y轴上的截距分别为 ( )
A.2,3 B.-2,3
C.-2,-3 D.2,-3
5.[2025·江苏常州横林中学高二期中] 已知直线l过点(3,5),且在两坐标轴上的截距相等,则直线l的方程为 ( )
A.x+y+8=0
B.y=x
C.y=x或x+y-8=0
D.y=x或x+y+8=0
6.(多选题)过点A(3,-1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线方程可能是 ( )
A.x+3y=0
B.x+y-2=0
C.x-y+2=0
D.x-y-4=0
7.已知A(2,-1),B(6,1),则在y轴上的截距是-3,且经过线段AB中点的直线方程为 .
8.[2025·山东潍坊一中高二月考] 已知直线l过点P(2,-1),在x轴和y轴上的截距分别为a,b,且满足a=3b,则直线l的方程为 .
9.(13分)已知直线l的倾斜角的正弦值为,且直线l与坐标轴围成的三角形的面积为6,求直线l的方程.
10.(13分)已知直线l经过点P(t,t),Q(t-1,2t),t≠0,则直线l能否同时经过点A(-1,15)和点B(2,-2) 若能,求出t的值;若不能,请说明理由.
11.直线-=1与直线-=1在同一平面直角坐标系中的位置可能是 ( )
A B C D
12.[2025·江苏新海中学高二期中] 光线从点A(-3,4)射出,到x轴上的点B后,被x轴反射到y轴上的点C,又被y轴反射,这时反射线恰好过点D(-1,6),则BC所在直线的方程为 ( )
A.5x-2y+7=0
B.3x+y-1=0
C.3x-2y+4=0
D.2x-y-3=0
13.[2025·江苏无锡一中高二月考] 已知A(3,0),B(0,4),若P(m,n)是直线AB上一动点,则mn的最大值为 ( )
A.3 B.6
C.9 D.12
14.[2024·湖北黄冈中学高二期末] 已知在△ABC中,A(2,8),B(-4,0),C(6,0),则过点B将△ABC的面积平分的直线的方程为 .
15.[2025·福建莆田一中高二调研] 已知直线l:+=1(m≠0,且m≠4),当直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积S最大时,m= .
16.过点(1,6)作直线l,若直线l经过点(a,0),(0,b),且a∈N*,b∈N*,则符合条件的直线l的条数为 .
