(共51张PPT)
1.2 直线的方程
1.2.3 直线的一般式方程
探究点一 求直线的一般式方程
探究点二 含参数的直线的一般式方程有
关问题的探究
◆
◆
◆
◆
课前预习
课中探究
备课素材
练习册
答案核查【导】
答案核查【练】
【学习目标】
1.能根据直线特殊形式的方程归纳出直线的一般式方程.
2.能讨论特殊形式与一般式的关系,并能熟练地进行互化.
知识点一 直线与二元一次方程的关系
（1）平面直角坐标系中的任意一条直线的方程都可以用关于, 的
二元一次方程____________________________来表示;
（2）任何一个关于,的二元一次方程
, 不全为0 都表示平面直角坐标系中的__________.
,不全为0
一条直线
知识点二 直线的一般式方程
方程____________________________叫作直线的一般式方程，简称
一般式.
,不全为0
【诊断分析】
判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
（1）任何直线方程都能表示为一般式．( )
√
（2）任意一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化．( )
×
（3）对于二元一次方程，当， 时，方
程表示垂直于 轴的直线．( )
×
（4）斜率为2，且经过点 的直线的一般式方程为
.( )
√
探究点一 求直线的一般式方程
例1 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式.
（1）直线经过， 两点；
解：由题可得 ，
所以该直线的方程为，即 .
（2）经过点，且垂直于 轴；
解：经过点，且垂直于 轴的直线的斜率不存在，
其方程为，即 .
（3）过点 且在两坐标轴上的截距相等.
解：当直线在两坐标轴上的截距不为0时，设所求直线方程为
， ,
将点的坐标代入上式，得，解得 ，
所以直线方程为 .
当直线在两坐标轴上的截距为0，即直线过原点时，易得直线的方程
为，即 .
综上，直线的方程为或 .
例1 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式.
变式 写出下列直线的方程,并化成一般式.
（1）经过点,斜率是直线的斜率的 ;
解：设所求直线的斜率为,则依题意得 ,
因为直线经过点,所以所求直线的方程为 ,即
.
（2）经过点,且在轴上的截距等于在 轴上截距的2倍;
解：当直线不过原点时,设所求直线的方程为 ,将点
的坐标代入,可得,解得 ,所以直线的方程为
;
当直线过原点时,设所求直线的方程为 ,
则,解得,所以直线的方程为,即 .
综上,所求直线的方程为或 .
变式 写出下列直线的方程,并化成一般式.
（3）经过, 两点.
解：当时,直线的方程为,即 ;
当时,直线的方程为 ,
即 .
因为当时,方程即为 ,所以所求
直线的方程为 .
变式 写出下列直线的方程,并化成一般式.
［素养小结］
求直线的一般式方程的策略.
（1）当时，方程可化为，只需确定，的值；
当时，方程可化为，只需确定，的值.因此，
只要给出两个条件，就可以求出直线方程.
（2）在求直线方程时，通常根据给定条件选用四种特殊形式之一求
方程，然后转化为一般式.
探究点二 含参数的直线的一般式方程有关问题的探究
例2（1）［2025·江苏苏州中学高二质检］已知直线
，不全为0在轴上的截距大于在 轴上的截距，
则，， 应满足的条件是( )
A. B. C. D.
[解析] 由已知得,,.令，得直线在 轴上的截距
为，令，得直线在轴上的截距为 .
由直线在轴上的截距大于在轴上的截距，
可得 ，即 .故选D.
√
（2）已知直线 .
①求证:不论为何值,直线 总经过第一象限;
解：证明:直线的方程可化为 ,
令解得即直线过定点 ,
因为点在第一象限内,所以不论为何值,直线 总经过第一象限.
②要使直线不经过第二象限,求 的取值范围.
解：方法一:设为坐标原点,连接,则直线的斜率为 ,
故要使直线不经过第二象限,只需直线的斜率,解得 ,
即的取值范围为 .
（2）已知直线 .
方法二:当时,直线的方程为,直线 经过第二象限,不符合题
意,故 .
由题意可知直线在轴上的截距为,在轴上的截距为 ,
故要使直线不经过第二象限,只需解得 ,
故的取值范围为 .
变式（1）［2025·江苏盐城高二期中］已知, ，则直线
经过 ( )
A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限
C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限
[解析] 因为,，直线方程可变形为 ，所以
斜率,在轴上的截距为 ，因此直线经过第一、三、
四象限，故选B.
√
（2）［2025·重庆清华中学高二检测］已知直线 的方程为
，若 在两坐标轴上的截距相等，
求 的值.
解：当过原点时，可得，则 .
当不过原点时，，由题可知即
令，则 ，
则 ；
令，则 ，
则 .
由题可知，可得，解得 .
综上所述， .
［素养小结］
与含参数的直线的一般式方程有关问题的求解流程：
1.当直线方程的系数，， 满足下列条件时，直
线 有如下性质：
①当， 时，直线与两条坐标轴都相交；
②当，，时，直线只与轴相交，即直线与 轴平行，
与 轴垂直；
③当，，时，直线只与轴相交，即直线与 轴平行，
与 轴垂直；
④当，，时，直线与 轴重合；
⑤当，，时，直线与 轴重合．
2.直线的一般式方程与其他形式方程的互化
同构法求直线方程
例 已知直线和直线 都过点
，求证：过点和点 的直线方程为
.
证明：把的坐标分别代入方程 和方程
中，
得, ，
两式相减得 .
易知过点和点的直线的方程是 ，
，即 .
，
，
过点和点的直线方程为 ．
练习册
1.过点且斜率为的直线 的一般式方程是( )
A. B.
C. D.
[解析] 过点且斜率为的直线的方程是 ，
即 .故选C.
√
2.若直线的倾斜角为，则实数 的值为( )
A. B. C. D.
[解析] 由题知，，解得 .故选A.
√
3.［2025·山东泰安一中高二月考］已知直线，则当
变动时，所有直线恒过的定点的坐标为( )
A. B. C. D.
[解析] 由,得，令
解得所以直线恒过定点 .故选C.
√
4.［2025·江苏镇江中学高二月考］已知直线 ，
的倾斜角分别为， ，则( )
A. B. C. D.
[解析] 由题意得，,，所以为钝角， 为锐
角，所以 ．故选A.
√
5.［2025·福建厦门一中高二调研］如果且 ，那么直线
不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
[解析] 由，得，且 ，
，，
直线的斜率小于零，在 轴上的截距大于零，
故直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故选C.
√
6.（多选题）已知直线 ,则下列说法中错误的是
( )
A.直线在轴上的截距为
B.当时,直线的倾斜角为
C.当时,直线 的斜率不存在
D.直线的斜率为
√
√
[解析] 对于A,令,可得,故直线在轴上的截距为 ,故A
中说法正确;
对于B,当时,直线的方程为,则直线 的斜率为,
倾斜角为,故B中说法正确;
对于C,当时,直线 的方程为,它的斜率为0,故C中说法错误;
对于D,直线 的方程为,它的斜率为,故D中说法错误.
故选 .
7.若直线 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，
那么 的取值范围为______________.
[解析] 令，得，令，得 ，所以直线与两坐标
轴所围成的三角形的面积为，且 .
由题意知，所以，所以的取值范围是 .
8.［2025·广东湛江中学高二质检］设直线 的方程为
．若不经过第一象限，则实数 的取值
范围为________.
[解析] 由,得, ，
因为不经过第一象限，所以
解得，所以实数的取值范围是 .
9.（13分）已知直线，直线过点 ，___
_____．
①直线的斜率是直线的斜率的2倍；②直线 不过原点且
在轴上的截距等于在 轴上的截距的2倍.
在这两个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并解答下列问
题．若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
（1）求 的方程；
解:若选择①．
由题可设直线的方程为，因为直线 的斜率是直
线的斜率的2倍，所以 ，
所以直线的方程为，即 ．
若选择②．由题可设直线的方程为 ，
因为直线过点 ，
所以，解得 ．
所以直线的方程为，即 ．
（2）若与在轴上的截距相等，求在 轴上的截距．
解:由（1）可知直线的方程为，令 ，可得
，
所以直线在轴上的截距为，所以直线在轴上的截距为 ．
故直线过点，则，得 ．
所以直线的方程为．故直线在 轴上的截距为6．
10.（13分）已知直线， .
（1）证明直线过定点，并求出点 的坐标；
解:由 ,得
，
所以直线过直线与 的交点，
由解得
所以直线过定点 .
（2）在（1）的条件下，若直线过点，且在轴上的截距是在 轴
上的截距的，求直线 的方程；
解:当直线在两坐标轴上的截距都为0时，直线的方程为 ，
即 .
当直线在两坐标轴上的截距都不为0时，设直线的方程为 ，
则解得
则直线的方程为，即 .
故直线的方程为或 .
（3）若直线不经过第四象限，求 的取值范围.
解:当时，直线的方程为 ，符合题意.
当时，直线的方程为 ，不符合题意.
当，且时，直线的方程为 ，
因为直线 不经过第四象限，
所以得 解得或.
综上所述,当直线不经过第四象限时, 的取值范围是 .
11.直线的倾斜角 的取值范围是( )
A. B.
C. D.
[解析] 因为直线的方程为 ，且 ，
所以直线的斜率 .
又 ，所以.又，
所以 .故选C.
√
12.（多选题）［2024·湖北黄冈中学高二质检］ 已知直线 过点
，且与直线以及轴围成一个底边在 轴上
的等腰三角形，则( )
A.直线的方程为
B.直线的倾斜角与直线 的倾斜角互补
C.直线在 轴上的截距为2
D.这样的直线 有两条
√
√
[解析] 因为直线与及轴围成一个底边在 轴上的等腰三角形，所
以的倾斜角与的倾斜角互补，故B正确；
由直线的斜率为 ，知直线的斜率为，因为直线过点，
所以直线 的方程为，即，故A正确；
将 代入方程中，得，所以在 轴上的截距为1，
故C错误；
过点且斜率为的直线只有一条，故D错误．
故选 .
13.［2025·江苏无锡一中高二质检］若, ，
且，则经过，的直线 的一般方程为
________________.
[解析] 若,,则点 在直线
上,点在直线 上，即
，都在直线 上，
因为两点确定一条直线,所以经过，的直线 的一般方
程为 .
14.［2025·江苏新海中学高二月考］已知 ，直线
和直线 与坐标
轴围成一个四边形，则使这个四边形面积最小的 的值为__．
[解析] 由题知，直线，恒过点，直线在 轴上的截距为
，直线在轴上的截距为.
因为 ，所以, ，所以四边形的面积
，故当 时，
四边形的面积最小．
15.已知函数 ，若
恒成立，则直线 的倾斜角为___.
[解析] 由恒成立知，函数的图象关于
对称，所以，所以.
则直线 的斜率，
又直线倾斜角的取值范围为 ，所以该直线的倾斜角为 .
16.（15分）已知,，直线 上存
在点，满足，求 的倾斜角的取值范围.
解:分别将点，的坐标代入方程 中，
可知，不能同时在直线上，连接，又, ，
所以点在线段上，当时，不满足题意，所以 ,
易知线段的方程为, ，
由 得 ，
则直线的斜率，显然，则，且 .
设直线的倾斜角为 ， ,
则 .
因为,且，所以,且 ，
即，且 .
所以 .
快速核答案（导学案）
课前预习 知识点一 （1）,不全为0 （2）一条直线
知识点二 ,不全为0
【诊断分析】 （1）√ （2）× （3）× （4）√
课中探究 例1 （1） （2）
（3）或
变式 （1）（2）或
（3）
例2 （1）D （2）①略 ②
变式 （1）B （2）
快速核答案（练习册）
1.C 2.A 3.C 4.A 5.C 6.CD 7. 8.
9.（1）若选择①．。
若选择②． （2）6
10.（1）（2）或（3）
11.C 12.AB 13. 14. 15.
16. 1.2.3 直线的一般式方程
【课前预习】
知识点一
(1)Ax+By+C=0(A,B不全为0) (2)一条直线
知识点二
Ax+By+C=0(A,B不全为0)
诊断分析
(1)√ (2)× (3)× (4)√
【课中探究】
探究点一
例1 解:(1)由题可得kAB==5,所以该直线的方程为y-3=5(x-7),即5x-y-32=0.
(2)经过点(-1,2),且垂直于x轴的直线的斜率不存在,其方程为x=-1,即x+1=0.
(3)当直线在两坐标轴上的截距不为0时,设所求直线方程为+=1,a≠0,
将点(1,3)的坐标代入上式,得+=1,解得a=4,
所以直线方程为x+y-4=0.
当直线在两坐标轴上的截距为0,即直线过原点时,易得直线的方程为y=3x,即3x-y=0.
综上,直线的方程为x+y-4=0或3x-y=0.
变式 解:(1)设所求直线的斜率为k,则依题意得k=-4×=-,
因为直线经过点C(1,3),所以所求直线的方程为y-3=-(x-1),即4x+3y-13=0.
(2)当直线不过原点时,设所求直线的方程为+=1(a≠0),将点D(-5,2)的坐标代入,可得+=1,解得a=-,所以直线的方程为x+2y+1=0;当直线过原点时,设所求直线的方程为y=kx,
则-5k=2,解得k=-,所以直线的方程为y=-x,即2x+5y=0.
综上,所求直线的方程为2x+5y=0或x+2y+1=0.
(3)当m=2时,直线的方程为x=2,即x-2=0;
当m≠2时,直线的方程为=,
即2x-(m-2)y+m-6=0.
因为当m=2时,方程2x-(m-2)y+m-6=0即为x=2,所以所求直线的方程为2x-(m-2)y+m-6=0.
探究点二
例2 (1)D [解析] 由已知得A≠0,B≠0,C≠0.令x=0,得直线在y轴上的截距为-,令y=0,得直线在x轴上的截距为-.由直线Ax+By+C=0在x轴上的截距大于在y轴上的截距,可得->-,即-<0.故选D.
(2)解:①证明:直线l的方程可化为(x-1)a=2(y-2),
令解得即直线l过定点A(1,2),
因为点A(1,2)在第一象限内,所以不论a为何值,直线l总经过第一象限.
②方法一:设O为坐标原点,连接OA,则直线OA的斜率为=2,
故要使直线l不经过第二象限,只需直线l的斜率k=≥2,解得a≥4,即a的取值范围为[4,+∞).
方法二:当a=0时,直线l的方程为y=2,直线l经过第二象限,不符合题意,故a≠0.
由题意可知直线l在x轴上的截距为,在y轴上的截距为,
故要使直线l不经过第二象限,只需解得a≥4,
故a的取值范围为[4,+∞).
变式 (1)B [解析] 因为ab<0,bc<0,直线方程可变形为y=-x+,所以斜率k=->0,在y轴上的截距为<0,因此直线经过第一、三、四象限,故选B.
(2)解:当l过原点时,可得1+a=0,则a=-1.
当l不过原点时,a≠-1,由题可知即
令x=0,则3ay+1+a=0,
则y=;
令y=0,则(a+2)x+1+a=0,
则x=.
由题可知=,可得3a=a+2,解得a=1.综上所述,a=±1.1.2.3 直线的一般式方程
1.C [解析] 过点(1,-1)且斜率为的直线l的方程是y-(-1)=(x-1),即x-2y-3=0.故选C.
2.A [解析] 由题知,-=tan=-,解得m=.故选A.
3.C [解析] 由kx-y+1=3k,得k(x-3)-y+1=0,令解得所以直线恒过定点(3,1).故选C.
4.A [解析] 由题意得,tan α1=-,tan α2=3,所以α1为钝角,α2为锐角,所以α1>>α2.故选A.
5.C [解析] 由Ax+By+C=0,得y=-x-,∵AB>0且BC<0,∴-<0,->0,∴直线Ax+By+C=0的斜率小于零,在y轴上的截距大于零,故直线经过第一、二、四象限,不经过第三象限,故选C.
6.CD [解析] 对于A,令x=0,可得y=-1,故直线l在y轴上的截距为-1,故A中说法正确;对于B,当m=1时,直线l的方程为y=-x-1,则直线l的斜率为-1,倾斜角为,故B中说法正确;对于C,当m=0时,直线l的方程为y=-1,它的斜率为0,故C中说法错误;对于D,直线l的方程为y=-mx-1,它的斜率为-m,故D中说法错误.故选CD.
7.[-2,0)∪(0,2] [解析] 令x=0,得y=,令y=0,得x=-b,所以直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为|-b|=b2,且b≠0.由题意知b2≤1,所以b2≤4,所以b的取值范围是[-2,0)∪(0,2].
8.[-1,2] [解析] 由(a+1)x+y+2-a=0,得y=-(a+1)x+a-2,a∈R,因为l不经过第一象限,所以
解得-1≤a≤2,所以实数a的取值范围是[-1,2].
9.解:(1)若选择①.
由题可设直线l2的方程为y-1=k(x+4),因为直线l2的斜率是直线y=-x的斜率的2倍,所以k=-,
所以直线l2的方程为y-1=-(x+4),即x+2y+2=0.
若选择②.由题可设直线l2的方程为+=1(m≠0),
因为直线l2过点A(-4,1),
所以+=1,解得m=-1.
所以直线l2的方程为+=1,即x+2y+2=0.
(2)由(1)可知直线l2的方程为x+2y+2=0,令y=0,可得x=-2,
所以直线l2在x轴上的截距为-2,所以直线l1在x轴上的截距为-2.
故直线l1过点(-2,0),则-2a+0-12=0,得a=-6.
所以直线l1的方程为3x-y+6=0.故直线l1在y轴上的截距为6.
10.解:(1)由(2a+3)x-(a-1)y+3a+7=0,得(2x-y+3)a+3x+y+7=0,
所以直线l过直线2x-y+3=0与3x+y+7=0的交点,
由解得
所以直线l过定点A(-2,-1).
(2)当直线l'在两坐标轴上的截距都为0时,直线l'的方程为y=x,即x-2y=0.
当直线l'在两坐标轴上的截距都不为0时,设直线l'的方程为+=1,
则解得
则直线l'的方程为+=1,即x+2y+4=0.
故直线l'的方程为x-2y=0或x+2y+4=0.
(3)当a=1时,直线l的方程为x=-2,符合题意.
当a=-时,直线l的方程为y=-1,不符合题意.
当a≠1,且a≠-时,直线l的方程为y=x+,
因为直线l不经过第四象限,
所以得
解得a>1或a≤-.综上所述,当直线l不经过第四象限时,a的取值范围是∪[1,+∞).
11.C [解析] 因为直线的方程为2ax-(a2+1)y+1=0 ,且a2+1>0 ,所以直线的斜率k=
tan θ= .又a2+1-2|a|≥0,所以-1≤tan θ≤1.又θ∈[0,π),所以θ∈∪ .故选C.
12.AB [解析] 因为直线l与l1及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形,所以l的倾斜角与l1的倾斜角互补,故B正确;由直线l1的斜率为-,知直线l的斜率为,因为直线l过点P(3,2),所以直线l的方程为y-2=(x-3),即x-3y+3=0,故A正确;将x=0代入方程x-3y+3=0中,得y=1,所以l在y轴上的截距为1,故C错误;过点P(3,2)且斜率为的直线只有一条,故D错误.故选AB.
13.3x+4y-1=0 [解析] 若3x1+4y1=1,3x2+4y2=1,则点A(x1,y1)在直线3x+4y-1=0上,点B(x2,y2)在直线3x+4y-1=0上,即A(x1,y1),B(x2,y2)都在直线3x+4y-1=0上,因为两点确定一条直线,所以经过A(x1,y1),B(x2,y2)的直线l的一般方程为3x+4y-1=0.
14. [解析] 由题知,直线l1,l2恒过点P(2,4),直线l1在y轴上的截距为4-k,直线l2在x轴上的截距为2k2+2.因为00,2k2+2>0,所以四边形的面积S=×2×(4-k)+×4×(2k2+2)=4k2-k+8,故当k=时,四边形的面积最小.
15. [解析] 由f=f恒成立知,函数f(x)的图象关于x=对称,所以f(0)=f,所以-b=a.则直线ax-by+c=0的斜率k==-1,又直线倾斜角的取值范围为[0,π),所以该直线的倾斜角为.
16.解:分别将点A,B的坐标代入方程2x-2ay+3+a=0中,
可知A,B不能同时在直线l上,连接AB,又AB=,PA+PB=,所以点P在线段AB上,当a=0时,不满足题意,所以a≠0,易知线段AB的方程为y=2x+2,x∈[-1,0],
由得a===(-1≤x≤0),
则直线l的斜率k==,显然k≠0,则-1≤x≤0,且x≠-.
设直线l的倾斜角为α,α∈(0,π),
则tan α===2-.
因为-1≤x≤0,且x≠-,所以-1≤2-≤1,且2-≠0,即-1≤tan α≤1,且tan α≠0.
所以α∈∪.1.2.3 直线的一般式方程
【学习目标】
1.能根据直线特殊形式的方程归纳出直线的一般式方程.
2.能讨论特殊形式与一般式的关系,并能熟练地进行互化.
◆ 知识点一 直线与二元一次方程的关系
(1)平面直角坐标系中的任意一条直线的方程都可以用关于x,y的二元一次方程
来表示;
(2)任何一个关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不全为0)都表示平面直角坐标系中的 .
◆ 知识点二 直线的一般式方程
方程 叫作直线的一般式方程,简称一般式.
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)任何直线方程都能表示为一般式. ( )
(2)任意一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化. ( )
(3)对于二元一次方程Ax+By+C=0,当A=0,B≠0时,方程表示垂直于x轴的直线. ( )
(4)斜率为2,且经过点A(1,3)的直线的一般式方程为2x-y+1=0. ( )
◆ 探究点一 求直线的一般式方程
例1 根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式.
(1)直线经过A(5,-7),B(7,3)两点;
(2)经过点(-1,2),且垂直于x轴;
(3)过点(1,3)且在两坐标轴上的截距相等.
变式 写出下列直线的方程,并化成一般式.
(1)经过点C(1,3),斜率是直线y=-4x的斜率的;
(2)经过点D(-5,2),且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍;
(3)经过P(2,1),Q(m,3)两点.
[素养小结]
求直线的一般式方程的策略.
(1)当A≠0时,方程可化为x+y+=0,只需确定,的值;当B≠0时,方程可化为x+y+=0,只需确定,的值.因此,只要给出两个条件,就可以求出直线方程.
(2)在求直线方程时,通常根据给定条件选用四种特殊形式之一求方程,然后转化为一般式.
◆ 探究点二 含参数的直线的一般式方程有关问题的探究
例2 (1)[2025·江苏苏州中学高二质检] 已知直线Ax+By+C=0(A,B不全为0)在x轴上的截距大于在y轴上的截距,则A,B,C应满足的条件是 ( )
A.A>B B.AC.+>0 D.-<0
(2)已知直线l:ax-2y-a+4=0.
①求证:不论a为何值,直线l总经过第一象限;
②要使直线l不经过第二象限,求a的取值范围.
变式 (1)[2025·江苏盐城高二期中] 已知ab<0,bc<0,则直线ax+by=c经过 ( )
A.第一、二、三象限
B.第一、三、四象限
C.第一、二、四象限
D.第二、三、四象限
(2)[2025·重庆清华中学高二检测] 已知直线l的方程为(a+2)x+3ay+1+a=0(a∈R),若l在两坐标轴上的截距相等,求a的值.
[素养小结]
与含参数的直线的一般式方程有关问题的求解流程:1.2.3 直线的一般式方程
1.过点(1,-1)且斜率为的直线l的一般式方程是 ( )
A.3x+2y-7=0
B.2x+y-4=0
C.x-2y-3=0
D.x-2y+3=0
2.若直线l:x+my+1=0的倾斜角为,则实数m的值为 ( )
A. B.-
C. D.-
3.[2025·山东泰安一中高二月考] 已知直线kx-y+1=3k,则当k变动时,所有直线恒过的定点的坐标为 ( )
A.(0,0) B.(0,1)
C.(3,1) D.(2,1)
4.[2025·江苏镇江中学高二月考] 已知直线l1:x+2y-1=0,l2:3x-y=0的倾斜角分别为α1,α2,则 ( )
A.α1>>α2 B.α2>>α1
C.>α1>α2 D.>α2>α1
5.[2025·福建厦门一中高二调研] 如果AB>0且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不经过( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6.(多选题)已知直线l:mx+y+1=0,则下列说法中错误的是 ( )
A.直线l在y轴上的截距为-1
B.当m=1时,直线l的倾斜角为
C.当m=0时,直线l的斜率不存在
D.直线l的斜率为m
7.若直线x-2y+b=0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1,那么b的取值范围为 .
8.[2025·广东湛江中学高二质检] 设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).若l不经过第一象限,则实数a的取值范围为 .
9.(13分)已知直线l1:ax+2y-12=0,直线l2过点A(-4,1), .
①直线l2的斜率是直线y=-x的斜率的2倍;②直线l2不过原点且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍.
在这两个条件中任选一个,补充在上面的横线中,并解答下列问题.若选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分.
(1)求l2的方程;
(2)若l1与l2在x轴上的截距相等,求l1在y轴上的截距.
10.(13分)已知直线l:(2a+3)x-(a-1)y+3a+7=0,a∈R.
(1)证明直线l过定点A,并求出点A的坐标;
(2)在(1)的条件下,若直线l'过点A,且在y轴上的截距是在x轴上的截距的,求直线l'的方程;
(3)若直线l不经过第四象限,求a的取值范围.
11.直线2ax-(a2+1)y+1=0 的倾斜角θ的取值范围是 ( )
A.
B.
C.∪
D.∪
12.(多选题)[2024·湖北黄冈中学高二质检] 已知直线l过点P(3,2),且与直线l1:x+3y-9=0以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形,则 ( )
A.直线l的方程为x-3y+3=0
B.直线l的倾斜角与直线l1的倾斜角互补
C.直线l在y轴上的截距为2
D.这样的直线l有两条
13.[2025·江苏无锡一中高二质检] 若3x1+4y1=1,3x2+4y2=1,且x1≠x2,则经过A(x1,y1),B(x2,y2)的直线l的一般方程为 .
14.[2025·江苏新海中学高二月考] 已知015.已知函数f(x)=asin x-bcos x(a≠0,b≠0),若f=f恒成立,则直线ax-by+c=0的倾斜角为 .
16.(15分)已知A(-1,0),B(0,2),直线l:2x-2ay+3+a=0上存在点P,满足PA+PB=,求l的倾斜角的取值范围.
