第二节 库仑定律
第1课时 库仑定律
[教材链接] 1.静电力 2.(1)小得多 具体分布情况 带电的点 理想化的 (2)小得多
例1 A [解析] 点电荷是无形状、无大小,只有电荷量的理想化的物理模型,故A正确;实际存在的电荷能否被看成是点电荷,要看其的形状、大小对所研究的问题能否被忽略,同理,小的带电体不一定可被视为点电荷,大的带电体也可能被视为点电荷,故B、C、D错误.
例2 AC [解析] 保持Q、q不变,减小d,则θ变大,说明F与d有关,但不能确定成反比关系,选项B错误;保持Q、d不变,减小q,则θ变小,说明F与q有关,选项C正确;保持q、d不变,减小Q,则θ变小,说明F随Q的减小而减小,但不能确定成正比关系,选项D错误;由上述分析可知选项A正确.
[教材链接] 1.(1)库仑 扭秤实验 库仑定律 静电力 库仑力 (2)静电力常量 (3)真空中 点电荷
例3 B [解析] 根据库仑定律可得F=k,A和B的电荷量都增大到原来的2倍,则F'=k=4F,B正确.
变式1 D [解析] 因为两球球心距离与球的半径相差不多,所以不能将两球看作点电荷,必须考虑电荷在球上的实际分布情况.当Q1、Q2带同种电荷(如正电荷)时,相互排斥,如图甲所示,电荷分布于最远的两侧,距离大于3R;当Q1、Q2带异种电荷时,相互吸引,如图乙所示,电荷分布于最近的两侧,距离小于3R,所以库仑力可能小于k,也可能大于k,D正确.
[教材链接] 矢量 同种电荷 异种电荷 矢量和
例4 B [解析] 选定其中一个顶点为研究点,其对角线上的点电荷给它的库仑斥力为F1=k,相邻的两个顶点处的电荷给它的库仑斥力大小均为F2=F3=k,根据力的合成法则,点电荷q所受的电场力大小为F=k+2kcos 45°=k=,故选B.
变式2 D [解析] 小球c所受库仑力的合力方向平行于a、b连线,可知a、b的电荷异号,根据平衡条件得ksin 60°=ksin 60°,rac=rbc ,解得=1,故选D.
随堂巩固
1.AB [解析] 带电体间的距离比它们本身的大小大得多,以致带电体的形状、大小及电荷分布情况对它们之间的作用力的影响可以忽略不计时,带电体就可以视为点电荷,即使是很小的球形带电体也不一定能看成点电荷,D正确,A错误;元电荷不是带电体,B错误;任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍,C正确.
2.D [解析] 根据库仑定律得F=k=k,故选D.
3.B [解析] 对A电荷受力分析,B对A的库仑力是斥力,沿B、A的连线向上,若C是正电荷,则C对A的库仑力沿C、A连线向上,这两个库仑力的合力不可能沿图示方向,不符合题意,只有C带负电,C对A的库仑力沿A、C连线向下,与B对A的库仑力的合力才可能沿图示方向,故C一定带负电,B正确.第二节 库仑定律
第1课时 库仑定律
学习任务一 点电荷
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
1.静电力:静止电荷之间的相互作用力称为 .
2.点电荷
(1)点电荷:如果一个带电体本身的几何大小比它与其他带电体的距离 ,那么在研究它与其他带电体的相互作用时,电荷在带电体上的 可以忽略,即可以把带电体抽象成一个点,这个 称为点电荷.点电荷是一种 物理模型.
(2)带电体看成点电荷的条件:带电体本身的大小是否比它们之间的距离 .
例1 [2024·福建宁德期中] 关于点电荷的说法正确的是 ( )
A.点电荷是理想化的物理模型
B.实际存在的电荷都是点电荷
C.小的带电体一定是点电荷
D.大的带电体不能看成是点电荷
[反思感悟]
学习任务二 影响静电力的因素
例2 (多选)如图所示,O是一个带电的物体,若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3位置,可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小,这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来(小球与物体O在同一水平线上).若物体O的电荷量用Q表示,小球的电荷量用q表示,物体与小球间的距离用d表示,物体和小球之间的作用力大小用F表示.则下列对该实验的判断正确的是( )
A.可用控制变量法,探究F与Q、q、d的关系
B.保持Q、q不变,减小d,则θ变大,说明F与d成反比
C.保持Q、d不变,减小q,则θ变小,说明F与q有关
D.保持q、d不变,减小Q,则θ变小,说明F与Q成正比
学习任务三 库仑定律的理解及应用
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
1.库仑定律
(1)定义: 通过 研究得到:在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,其大小与它们的电量q1、q2的乘积成正比,与它们之间距离r的二次方成反比.作用力的方向在它们的连线上,这个规律称为 ,电荷之间的这种相互作用力称为 ,也称为 .
(2)公式:F=k,其中k是一个常量,叫 ,国际单位制中,取值k=9.0×109 N·m2/C2,k值的物理意义:表示真空中静止的两个相距为 1 m、电量都为1 C 的点电荷的静电力大小为9.0×109 N.
(3)适用范围: 、 .
例3 [2024·汕头期末] 真空中两个固定的带电金属小球A和B可视为点电荷,两小球之间的静电力大小为F.现使A和B的电荷量都增大到原来的2倍,则它们之间的静电力大小变为 ( )
A.F B.4F C.8F D.16F
[反思感悟]
变式1 两个半径均为R的金属球所带电荷量分别为Q1和Q2,当两球球心距离为3R时,相互作用的库仑力为F,则 ( )
A.F=k B.F>k
C.F【要点总结】
应用库仑定律需要注意的几个问题
(1)真空中两个静止的点电荷,在空气中的作用与真空中相差很小,因此在空气中也可使用库仑定律.
(2)应用库仑定律公式计算库仑力时不必将表示电荷性质的正、负号代入公式中,只将其电荷量的绝对值代入公式中算出力的大小即可,力的方向根据“同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引”的原则另行判断.
(3)库仑定律表达式F=k适用于点电荷,当r→0时,带电体不能看作点电荷,库仑定律及其表达式不再适用.
(4)库仑定性研究得出库仑定律,但是没有精确测出静电力常量.静电力常量是一个无误差常数,是根据麦克斯韦的相关理论计算出来的.
学习任务四 静电力的叠加
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
与其他力一样,静电力也是 ,它既有大小又有方向,库仑定律仅仅给出了静电力的大小.为了确定静电力的方向,就需要利用电荷之间“ 互相排斥, 互相吸引”的特点加以判断,两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力,等于各点电荷单独对这个电荷的作用力的 .
例4 [2024·深圳期中] 在边长为a的正方形的每个顶点都放置一个电荷量为+q的点电荷.如果保持它们的位置不变,每个电荷受到其他三个点电荷的静电力的合力大小为 ( )
A.2k B.
C.3k D.
变式2 [2024·广州期中] 三个带电小球a、b和c被固定在等边三角形的三个顶点上,小球c所受库仑力的合力方向平行于a、b的连线.设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k,则 ( )
A.a、b的电荷同号,k=
B.a、b的电荷异号,k=
C.a、b的电荷同号,k=
D.a、b的电荷异号,k=1
[反思感悟]
1.(点电荷)(多选)[2024·北京人大附中月考] 下列关于点电荷和元电荷的说法中错误的是 ( )
A.只有很小的球形带电体才可以看成点电荷
B.电荷量为1.60×10-19 C的带电体叫作元电荷
C.任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍
D.带电体间的距离比它们本身的大小大得多,以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略不计时,带电体就可以视为点电荷
2.(库仑定律的应用)[2024·珠海期末] 真空中两个点电荷相距为r,所带的电荷量分别为2q和3q.已知静电力常量为k,则这两个点电荷间的静电力的大小为( )
A.k B.k C.k D.k
3.(静电力的叠加)如图所示,有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上,已知A、B都带正电荷,A所受B、C两个电荷的静电力合力如图中FA所示,则可以判定点电荷C的电性 ( )
A.一定是正
B.一定是负
C.可能是正,也可能是负
D.无法判断
第2课时 有库仑力参与的力学问题
学习任务一 三个共线点电荷的平衡问题
[物理观念] (1)条件:每个点电荷受到的两个库仑力大小相等,方向相反.
(2)规律:
①“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上;
②“两同夹异”——正、负电荷相互间隔;
③“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小;
④“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷.
(3)注意:若两个点电荷固定,让新引入的一个自由点电荷平衡,则只能确定其位置,对其电性和电荷量无要求.
例1 [2024·中山期末] 如图所示,相距为L的点电荷A、B带电荷量分别为+4Q和-Q.今引入第三个点电荷C,使三个点电荷都处于平衡状态,则C的电荷量和放置的位置是 ( )
A.-Q,在A左侧距A为L处
B.-2Q,在A左侧距A为处
C.+2Q,在B右侧距B 为处
D.+4Q,在B右侧距B为L处
变式1 [2024·佛山期末] 光滑水平面上(俯视)M、N两点处固定有点电荷,在两点电荷连线上M点左侧附近放一个带负电的小球,小球可能处于静止状态的是 ( )
A
B
C
D
学习任务二 含库仑力的平衡问题
[科学思维] 分析静电力作用下点电荷的平衡问题时,方法仍然与力学中分析物体的平衡方法一样,具体步骤如下:
(1)确定研究对象:如果有几个物体相互作用时,要依据题意,适当选取“整体法”或“隔离法”.
(2)对研究对象进行受力分析,此时多了静电力(F=).
(3)根据F合=0列方程,若采用正交分解,则有Fx=0,Fy=0.
(4)求解方程.
例2 [2024·河南郑州期末] 如图所示,把质量为2 g的带正电的小球A用绝缘细绳悬挂起来,再将带电荷量为QB=2×10-6 C的带负电的小球B靠近A,当两个带电小球在同一高度并且相距r=0.3 m时,小球A、B均静止,且均可视为质点,绳与竖直方向成45°
角.重力加速度大小g取10 m/s2,静电力常量为k=9.0×109 N·m2/C2,则小球A所带的电荷量为( )
A.1×10-7 C B.5×10-7 C
C.1×10-9 C D.5×10-9 C
[反思感悟]
变式2 [2024·四川凉山期中] 如图所示,一质量为m、电荷量为Q的小球A系在长为l的绝缘轻绳下端,另一电荷量也为Q的小球B固定在悬挂点正下方,A、B均视为点电荷,轻绳与竖直方向成45°角,小球A、B静止于同一高度.已知重力加速度为g,静电力常量为k,则两球间的静电力大小为( )
A.
B.
C.mg
D.mg
学习任务三 含库仑力的动力学问题
[科学思维] 静电力作用下的加速问题可以归纳为“电学问题、力学方法”.遵循力学规律和力的运算法则.在分析具体问题时应注意:
(1)受力分析:除分析重力、弹力、摩擦力等之外,还要分析静电力的作用.
(2)状态分析:通过分析确定带电体运动状态.
(3)根据问题情境和提供的条件选取适当的物理规律列方程求解.
例3 [2024·梅州期末] 如图所示,在绝缘光滑水平面上,相隔一定距离有两个带同种电荷的小球A、B,同时从静止释放,则两个球的加速度大小和速度大小随时间变化的情况是 ( )
A.速度变大,加速度变大
B.速度变大,加速度变小
C.速度变小,加速度变大
D.速度变小,加速度变小
1.(三个共线电荷的平衡问题)(多选)如图所示,光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(可视为点电荷),三球沿一条直线摆放,仅在它们之间的静电力作用下静止,则以下判断正确的是 ( )
A.a对b的静电力一定是引力
B.a对b的静电力可能是斥力
C.a的电荷量可能比b的少
D.a的电荷量一定比b的多
2.(含库仑力的平衡问题)(多选)两个质量分别是m1、m2的小球a、b各用丝线悬挂在同一点,当两球带同种电荷且电荷量分别为q1、q2时,两丝线张开一定的角度θ1、θ2,如图所示,此时两个小球处于同一水平面上.下列说法正确的是( )
A.若m1>m2,则θ1>θ2 B.若m1=m2,则θ1=θ2
C.若m1θ2 D.若q1>q2,则θ1=θ2
3.(静电力作用下的动力学问题)[2024·河南郑州期末] 如图所示,光滑绝缘水平桌面上有A、B两个带电小球(可以看成点电荷),A球带电荷量为+2q,B球带电荷量为-q;由静止开始释放两球,释放瞬间A球加速度大小为B球的两倍,不计空气阻力,下列说法正确的是 ( )
A.A、B球相互靠近过程中加速度都增大,且A球加速度总是B球的两倍
B.A球的质量和B球质量相等
C.A球受到的静电力与B球受到的静电力是一对平衡力
D.A球受到的静电力是B球受到静电力的2倍
第三节 电场 电场强度
第1课时 电场 点电荷的电场
学习任务一 电场 电场强度(含匀强电场)
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
1.电场
(1)电场:凡是有电荷的地方,周围就存在 ,电荷之间的相互作用是通过电场发生的.
(2)场源电荷:产生 的电荷.
电场力: 对电荷的作用力.
(3)静电场: 场源电荷在其周围产生的电场.
2.电场强度
(1)试探电荷:放入电场中探测 的电荷.
特点:电量足够 , 足够小.
(2)电场强度
①定义:放入电场某点处的试探电荷受到的 与它的 之比,叫作电场在该点的电场强度.
②定义式:E= .
③单位: ,符号为 .
④方向:电场强度是矢量,电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点受到的电场力的方向 ,与负电荷在该点受到的电场力的方向 .
⑤电场强度反映了电场的力的性质,但与试探电荷受到的静电力大小 (选填“有关”或“无关”).
⑥电场中某点的电场强度E是唯一的,是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的,与是否放入试探电荷 (选填“有关”或“无关”).
(3)匀强电场:各点场强的 和 都相同的电场.
例1 [2024·珠海一中月考] 在真空中O点放一个点电荷,电荷量为Q=+1.0×10-9 C,直线MN通过O点,O、M的距离为r=30 cm,M点放一个电荷量为q=-1.0×10-10 C的试探电荷,如图所示.已知静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,求:
(1)试探电荷在M点受到的作用力;
(2)M点的电场强度;
(3)拿走试探电荷后M点的电场强度.
变式1 [2024·中山期末] 当在电场中某点放入电荷量为q的正试探电荷时其所受电场力为F,并由此得出该点场强为E;若在同一点放入电荷量为q'=2q的负试探电荷时,则下列描述正确的是 ( )
A.该点场强大小为2E,方向与E相同
B.该点场强大小仍为E,但方向与E相反
C.负试探电荷在该点所受电场力大小为2F,方向与E相反
D.负试探电荷在该点所受电场力大小仍为F,方向与E相同
【要点总结】
正确理解公式E=
(1)公式E=是电场强度的定义式,适用于一切电场.该式给出了测量电场中某一点的电场强度的方法,应当注意,电场中某一点的电场强度与是否测量及如何测量无关.
(2)公式E=仅定义了电场强度的大小,其方向需另外规定.物理学上规定电场强度的方向是放在该处的正电荷所受静电力的方向.
学习任务二 点电荷的电场
[科学推理] (1)场源电荷Q与试探电荷q相距为r(场源电荷为点电荷),请你推导出试探电荷所在位置的电场强度为 ;若Q为正电荷,电场强度方向沿Q和该点的连线 Q;若Q为负电荷,电场强度方向沿Q和该点的连线 .
(2)如图所示,均匀带电球体(或球壳)外某点的电场强度E=k,式中r是球心到该点的距离(r R),Q为整个球体所带的电荷量.
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
1.点电荷的电场
(1)真空中的点电荷Q在其距离为r处产生的场强
为E=k.
(2)适用范围: 的点电荷.
例2 [2024·河南驻马店期末] 地球是一个带电体,且电荷均匀分布于地球表面.若地球所带电荷量为Q、半径为R,认为地球所带电荷量集中于地球中心,静电力常量为k,则地球表面附近的电场强度大小为 ( )
A. B. C. D.
[反思感悟]
变式2 [2024·深圳期末] 真空中某处固定一带电荷量为+Q的点电荷,在距离该点电荷R处,电场强度大小为E,则距离该点电荷3R处,电场强度大小为 ( )
A.E B.9E C.3E D.E
学习任务三 电场强度的叠加
[物理观念] 如果在空间中同时存在多个点电荷,这时在空间中某一点的场强等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和,这叫作电场强度叠加原理.电场强度是矢量,电场强度的叠加本质是矢量叠加,所以要用平行四边形定则.
例3 [2024·广州期末] 如图所示,A、B是两个电荷量分别为Q、-2Q的点电荷,距离为L,其连线中点为O,静电力常量为k,O点处的电场强度大小为( )
A.12k B.8k
C.4k D.k
例4 (多选)[2024·东莞期末] 如图所示,正三角形的三个顶点上固定有电荷量大小都为Q的点电荷,其中两个带正电、一个带负电,若带负电的点电荷在正三角形中心处产生的场强大小为E,则三个电荷在正三角形中心处产生的合场强 ( )
A.大小为零
B.大小为2E
C.方向竖直向下
D.方向竖直向上
【要点总结】
计算电场强度的几种方法
(1)利用定义式E=和决定式E=k求解.
(2)利用场的叠加原理求解: 若在空间中同时存在多个点电荷,则这时在空间某一点的电场强度等于各个点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和,利用场的叠加原理——平行四边形定则求解.在叠加时,还可以使用三角形定则、正交分解法等进行求解.
(3)巧妙而合适地假设放置额外电荷,或将电荷巧妙地分割,使问题简化而求得未知的电场强度.
1.(电场强度的理解)[2024·潮州期末] 法拉第是19世纪最伟大的实验物理学家之一,他在电磁学研究方面的卓越贡献如同伽利略、牛顿在力学方面的贡献一样,具有划时代的意义,正是他提出了电场的概念.关于静电场场强的概念,下列说法正确的是( )
A.由E=可知,某电场的场强E与q成反比,与F成正比
B.电场中某点不放试探电荷时,该点场强等于零
C.电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关
D.正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反,所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关
2.(点电荷的电场)[2024·湛江期末] 如图所示,真空中O点有一点电荷,在它产生的电场中有a、b两点,a点的场强大小为Ea,方向与ab连线成60°角,b点的场强大小为Eb,方向与ab连线成30°角.关于a、b两点场强大小Ea、Eb的关系,以下结论正确的是 ( )
A.Ea=
B.Ea=Eb
C.Ea=Eb
D.Ea=3Eb
3.(电场强度的叠加) [2024·东莞期中] 如图所示,在边长为a的正方形ABCD的A、B、C三个顶点上各放置一个带电荷量为+q的点电荷,已知静电力常量为k,则正方形中心点O处的电场强度大小为 ( )
A. B.
C. D.第二节 库仑定律
第1课时 库仑定律
1.D [解析] “点电荷”是为了研究物理问题方便而引入的物理模型,是由实际物体抽象所得,D正确.
2.D [解析] 带电体能否看作点电荷由研究问题的性质决定,与自身大小、形状无具体关系,当两个带电体的大小、形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时,这两个带电体都可看作点电荷,D正确.
3.AB [解析] 由题图可知,带电小球与带正电的导体球O相互排斥,则可知小球带正电,A正确;同一带电小球所带电荷量一定,位置不同,与导体球的距离不同,小球静止时细丝线与竖直方向的夹角不同,说明它们之间的作用力不同,故B正确;根据共点力平衡可知,细丝线与竖直方向的夹角越大说明导体球与带电小球之间的作用力越大,故C错误;该实验只能定性分析电荷之间的相互作用力与距离的关系,无法定量计算,故D错误.
4.A [解析] 库仑从万有引力定律中得到启示,将电荷间的相互作用类比于物体间的引力作用,用实验直接测量了电荷间作用力与距离的关系,故A正确;库仑通过库仑扭秤实验得出库仑定律,没有测出静电力常量,故B错误;完全相同的两个带电金属球,如果相互接触后再分开,电荷量的分配应先中和再平分,不一定是原来的一半,故C错误;真空中两个静止的点电荷间的相互作用满足库仑定律,故D错误.
5.B [解析] 若其中一个小球带的电荷量为Q,则另一个小球带的电荷量为5Q,根据库仑定律有F=k,两小球接触后再分开,则二者带的电荷量分别为3Q,根据库仑定律有F'=k=k,则可得出F'=F,故选B.
6.D [解析] 万有引力定律适用于两个可看成质点的物体,虽然两球心间的距离l只有半径的3倍,但由于壳层的厚度和质量分布均匀,两球壳可看作质量集中于球心的质点,因此可以应用万有引力定律;对于a、b两带电球壳,两球心间的距离l只有半径的3倍,不能看成点电荷,因此不满足库仑定律的适用条件,故D正确.
7.D [解析] 根据几何关系及对称性可知,若a和b所带电荷量相等,则c受到a和b的静电力的合力将沿x轴正方向,而实际情况是c受到b的静电力比受到a的静电力大,所以合力方向将偏离x轴指向第Ⅳ象限,故选D.
8.A [解析] A受到B、C的库仑力如图所示,根据库仑定律有FBA==1.08×10-3 N,FCA==9×10-5 N,则点电荷A受到的合力大小为FA=FBA-FCA=(1.08×10-3-9×10-5) N=9.9×10-4 N,故选项A正确.
9.B [解析] 接触前的库仑力为F==,若两球带同种电荷,接触后电荷量平分,则置于原处的库仑力为F'===F,若两球带异种电荷,接触后电荷量先中和后平分,则置于原处的库仑力为F'===F,则接触之前两球一定带异种电荷,故A错误,B正确;结合前面的分析可知两球带异种电荷,但电性无法确定,则无法确定电子是从A球转移到B球还是从B球转移到A球,而金属球上电荷的转移一定是电子而不是正电荷,故C、D错误.
10.D [解析] 触碰前有F=k=k>k,用小球C先与A触碰,触碰后两球所带电荷量为QA'=QC==+4e,再用小球C与B触碰,触碰后两球所带电荷量为QB'=QC'==+e,所以触碰后A、B间的库仑力为F'=k=k11.(1) 吸引 (2) 排斥
[解析] (1)根据库仑定律得两球之间的静电力大小为F==
根据异种电荷互相吸引可知二者相互吸引.
(2)根据电荷均分原理可知,把两球接触,分开后二者所带的电荷量均为-2Q,根据库仑定律得两球之间的静电力大小为F==
根据同种电荷相排斥可知二者相互排斥.
12.它们各自所受的库仑力大小均约为6.2 N,C受到库仑力方向为AB中垂线指向C,B受到库仑力方向为AC中垂线指向B,A受到库仑力方向为BC中垂线指向A
[解析] A或B电荷与C电荷之间的库仑力为
F== N=3.6 N
C电荷受两个静电力,夹角为60°,故合力为
F'=2Fcos 30°=2×3.6× N≈6.2 N
根据同种电荷相斥及合成法则,则AB对C的库仑力方向为AB中垂线指向C;同理,BC对A的库仑力大小约为6.2 N,方向为BC中垂线指向A;那么AC对B的库仑力大小约为6.2 N,方向为AC中垂线指向B.第二节 库仑定律
第1课时 库仑定律
◆ 知识点一 点电荷
1.[2024·天津一中月考] 物理学引入“点电荷”概念,从科学方法上来说属于 ( )
A.观察实验的方法
B.控制变量的方法
C.等效替代的方法
D.建立物理模型的方法
2.下列对于点电荷的理解正确的是 ( )
A.体积很大的带电体都不能看作点电荷
B.只要是体积很小的带电体就能看作点电荷
C.只要是均匀的球形带电体,不管球的大小如何,都能看作点电荷
D.当两个带电体的大小、形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时,这两个带电体都能看作点电荷
◆ 知识点二 影响静电力的因素
3.(多选)[2024·珠海一中月考] 在探究影响电荷之间相互作用力大小因素的过程中,老师做了如图所示的实验.O是一个带正电的导体球,将同一带电小球用绝缘细丝线分别挂在P1、P2、P3的位置,调节细丝线长度,使小球与带电导体球O的球心保持在同一水平线上,发现小球静止时细丝线与竖直方向的夹角不同,且θ1>θ2>θ3.关于这个实验,下列说法中正确的是 ( )
A.通过该实验的现象可知,小球带正电
B.该实验可以研究电荷间相互作用力大小与它们之间距离是否有关
C.该实验中细丝线与竖直方向的夹角越大,表示电荷之间的相互作用力越小
D.通过该实验现象可知,电荷之间的相互作用力与电荷之间的距离的平方成反比
◆ 知识点三 库仑定律的理解及应用
4.[2024·安徽芜湖期中] 法国科学家库仑在1785年发现了库仑定律,下列关于库仑定律发现过程的说法,正确的是 ( )
A.库仑从万有引力定律中得到启示,将电荷间的相互作用类比于物体间的引力作用,用实验直接测量了电荷间作用力与距离的关系
B.库仑用库仑扭秤直接测出了静电力常量的数值k=9.0×109 N·m2/C2
C.质量相等的两个带电金属球,如果相互接触后再分开,每个金属球的电荷量都是原来的一半
D.任何两个电荷间的相互作用都满足库仑定律
5.[2024·中山期末] 两个相同的带同种电荷的导体小球所带电荷量的比值为1∶5,相距为r时库仑力的大小为F,今使两小球接触后再分开放到相距为3r处,则此时库仑力的大小为 ( )
A.F B.F C.F D.F
6.如图所示,两个完全相同的金属球壳a与b的质量均为m,壳层的厚度和质量分布均匀,将它们分别固定于绝缘支座上,两球心间的距离为l且为球半径的3倍.若使它们带上等量异种电荷,两球电荷量的绝对值均为Q,引力常量为G,静电力常量为k,则a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为( )
A.F引=G,F库=k
B.F引≠G,F库≠k
C.F引≠G,F库=k
D.F引=G,F库≠k
◆ 知识点四 静电力的叠加
7.如图所示,三个点电荷a、b、c位于正三角形的三个顶点上,a、c带正电,b带负电,a所带电荷量比b所带电荷量少,关于c受到a和b的静电力的合力方向,下列判断正确的是 ( )
A.从原点指向第Ⅰ象限
B.从原点指向第Ⅱ象限
C.从原点指向第Ⅲ象限
D.从原点指向第Ⅳ象限
8.[2024·惠州期末] 如图所示,一条直线上的三点分别固定QA=+3×10-9 C、QB=-4×10-9 C、QC=+3×10-9 C的A、B、C三个点电荷,则作用在点电荷A上的库仑力的大小为 ( )
A.9.9×10-4 N B.9.9×10-3 N
C.1.17×10-4 N D.2.7×10-4 N
9.[2024·四川眉山期末] 两个完全相同的金属小球相距一定的距离,其中A球带电荷量是B球的2倍,现把它们接触后置于原处,它们之间的库仑力变为原来的,则 ( )
A.接触之前,两球一定带同种电荷
B.接触之前,两球一定带异种电荷
C.两球接触时,一定有部分正电荷从A球转移到B球
D.两球接触时,一定有部分电子从A球转移到B球
10.[2024·佛山期末] 如图所示,完全相同的三个金属球A、B、C均固定在绝缘棒一端,其中A、B球分别带+8e和-2e的电荷量,C球不带电.当A、B球相距r时(两球半径相比两球间距不能忽略),两球间静电力为F.现在用C球先后去触碰A、B球,则触碰后A、B间的静电力 ( )
A.等于
B.等于
C.大于
D.小于
11.[2024·江门期中] 两个相同的金属小球(可视为点电荷),一个带的电量为+4Q,另一个带的电量为-8Q.(静电力常量为k)求:
(1)当两球相距为d时,它们之间的静电力大小并注明是引力还是斥力;
(2)把两球接触,分开后使它们相距仍为d,它们之间的静电力大小并注明是引力还是斥力.
12.[2024·东莞期末] 真空中有三个点电荷,它们固定在边长为50 cm的等边三角形的三个顶点上,每个点电荷都是+1×10-5 C,求它们各自所受的库仑力.(保留2位有效数字)(共52张PPT)
第二节 库仑定律
第1课时 库仑定律
学习任务一 点电荷
学习任务二 影响静电力的因素
学习任务三 库仑定律的理解及应用
学习任务四 静电力的叠加
随堂巩固
◆
练习册
备用习题
学习任务一 点电荷
［教材链接］ 阅读教材,完成下列填空:
1.静电力：静止电荷之间的相互作用力称为________.
静电力
2.点电荷
(1) 点电荷：如果一个带电体本身的几何大小比它与其他带电体的距离________，那么在研究它与其他带电体的相互作用时，电荷在带电体上的______________可以忽略，即可以把带电体抽象成一个点，这个__________称为点电荷.点电荷是一种__________物理模型.
小得多
具体分布情况
带电的点
理想化的
(2) 带电体看成点电荷的条件：带电体本身的大小是否比它们之间的距离________.
小得多
例1 [2024·福建宁德期中] 关于点电荷的说法正确的是( )
A.点电荷是理想化的物理模型 B.实际存在的电荷都是点电荷
C.小的带电体一定是点电荷 D.大的带电体不能看成是点电荷
[解析] 点电荷是无形状、无大小，只有电荷量的理想化的物理模型，故A正确；实际存在的电荷能否被看成是点电荷，要看其的形状、大小对所研究的问题能否被忽略，同理，小的带电体不一定可被视为点电荷，大的带电体也可能被视为点电荷，故B、C、D错误.
√
学习任务二 影响静电力的因素
例2 (多选)如图所示，是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的、、位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小，这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度 显
示出来(小球与物体在同一水平线上).若物体的电荷量用表示，小球的电荷量用表示，物体与小球间的距离用表示，物体和小球之间的作用力大小用表示.则下列对该实验的判断正确的是( )
A.可用控制变量法，探究与、、的关系
B.保持、不变，减小，则 变大，说明与成反比
C.保持、不变，减小，则 变小，说明与有关
D.保持、不变，减小，则 变小，说明与成正比
√
√
[解析] 保持、不变，减小，则 变大，说明与有关，但不能确定成反比关系，选项B错误；保持、不变，减小，则 变小，说明与有关，选项C正确；保持、不变，减小，则 变小，说明随的减小而减小，但不能确定成正比关系，选项D错误；由上述分析可知选项A正确.
学习任务三 库仑定律的理解及应用
［教材链接］ 阅读教材,完成下列填空:
1.库仑定律
(1) 定义：______通过__________研究得到：在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，其大小与它们的电量、的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比.作用力的方向在它们的连线上，这个规律称为__________，电荷之间的这种相互作用力称为________，也称为________.
库仑
扭秤实验
库仑定律
静电力
库仑力
(2) 公式：，其中是一个常量，叫____________，国际单位制中，取值，值的物理意义：表示真空中静止的两个相距为、电量都为 的点电荷的静电力大小为.
静电力常量
(3) 适用范围：________、________.
真空中
点电荷
例3 [2024·汕头期末] 真空中两个固定的带电金属小球和可视为点电荷，两小球之间的静电力大小为.现使和的电荷量都增大到原来的2倍，则它们之间的静电力大小变为( )
A. B. C. D.
[解析] 根据库仑定律可得，A和B的电荷量都增大到原来的2倍，则，B正确.
√
变式1 两个半径均为的金属球所带电荷量分别为和，当两球球心距离为时，相互作用的库仑力为,则( )
A. B.
C. D.无法确定的大小
√
[解析] 因为两球球心距离与球的半径相差不多，所以不能将两球看作点电荷，必须考虑电荷在球上的实际分布情况.当、带同种电荷(如正电荷)时，相互排斥，如图甲所示，电荷分布于最远的两侧，距离大于；当、带异种电荷时，相互吸引，如图乙所示，电荷分布于最近的两侧，距离小于,所以库仑力可能小于，也可能大于，D正确.
【要点总结】
应用库仑定律需要注意的几个问题
(1)真空中两个静止的点电荷，在空气中的作用与真空中相差很小，因此在空气中也可使用库仑定律.
(2)应用库仑定律公式计算库仑力时不必将表示电荷性质的正、负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入公式中算出力的大小即可，力的方向根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”的原则另行判断.
(3)库仑定律表达式适用于点电荷，当时，带电体不能看作点电荷，库仑定律及其表达式不再适用.
(4)库仑定性研究得出库仑定律，但是没有精确测出静电力常量.静电力常量是一个无误差常数，是根据麦克斯韦的相关理论计算出来的.
学习任务四 静电力的叠加
［教材链接］ 阅读教材,完成下列填空:
与其他力一样，静电力也是______，它既有大小又有方向，库仑定律仅仅给出了静电力的大小.为了确定静电力的方向，就需要利用电荷之间“__________互相排斥，__________互相吸引”的特点加以判断，两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个电荷的作用力的________.
矢量
同种电荷
异种电荷
矢量和
例4 [2024·深圳期中] 在边长为的正方形的每个顶点都放置一个电荷量为的点电荷.如果保持它们的位置不变，每个电荷受到其他三个点电荷的静电力的合力大小为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 选定其中一个顶点为研究点，其对角线上的点电荷给它的库仑斥力为，相邻的两个顶点处的电荷给它的库仑斥力大小均为，根据力的合成法则，点电荷所受的电场力大小为，故选B.
变式2 [2024·广州期中] 三个带电小球、和被固定在等边三角形的三个顶点上，小球所受库仑力的合力方向平行于、的连线.设小球、所带电荷量的比值的绝对值为，则( )
A.、的电荷同号， B.、的电荷异号，
C.、的电荷同号， D.、的电荷异号，
[解析] 小球所受库仑力的合力方向平行于、连线，可知、的电荷异号，根据平衡条件得 ， ，解得，故选D.
√
1.如图为库仑扭秤实验的示意图,其中A、C为带电的导体小球,B为平衡小球,顶端罗盘指针可以测出悬丝扭转的角度θ,已知θ与A、C间的库仑力的大小成正比.某次实验中,让A、C两球带同种电荷,当它们之间的距离为r时,测出悬丝扭转的角度为θ1;若用一与C完全相同的不带电的小球D与C接触一下,稳定后,A、C间的距离为时,悬丝扭转的角度为θ2,带电小球可视为点电荷,则 ( )
A.θ2= B.θ2=θ1
C.θ2=2θ1 D.θ2=4θ1
√
[解析] 设开始时A、C之前的电场力为F,则F=k,若用一与C完全相同的不带电的小球D与C接触一下,电荷均分,则C所带的电荷变为原来的二分之一,A、C间的距离为时,电场力为F'=k=2F,根据题意可知θ2=2θ1,选项C正确.
2.如图所示,两个电荷均匀分布的带电小球半径均为a,两球心相距为d,如果它们分别带有等量的同种电荷Q,则它们之间相互作用力的大小为 ( )
A.B.
C. D.两球距离太近,不能看作点电荷,无法计算
[解析] 两个小球电荷均是均匀分布,即r=d,根据库仑定律知F=,故选A.
√
3.如图所示,三个固定的带电小球a、b和c,相互间的距离分别为ab=15 cm,bc=9 cm,ac=12 cm,小球a所受库仑力的合力的方向平行于b、c的连线且斜向下,若小球b、c所带电荷量的比值的绝对值为k,则( )
A.b、c的电荷异号,k=
B.b、c的电荷同号,k=
C.b、c的电荷同号,k=
D.b、c的电荷异号,k=
√
[解析] 根据同种电荷相斥,异种电荷相吸,且小球a所受库仑力的合力的方向平行于b、c的连线且斜向下,可知b、c的电荷异号,对小球a受力分析,如图所示,因ab=15 cm,bc=9 cm,ac=12 cm,则ac⊥bc,依据相似三角形,则有==,根据库仑定律得出Fac=k,Fab=k,联立得=,选项A正确.
[解析] 以圆周上三个中的一个金属小球为研究对象, 受到另外两个圆周上的电荷的库仑斥力作用,同时受到圆心上的点电荷的库仑引力作用,设圆的半径为r,根据受力平衡得2kcos 30°=,根据几何关系有L=r,联立解得=,选项B正确.
4.如图所示,A、B、C是光滑绝缘水平桌面上位于同一圆周且等间距的三点,现在这三点分别放置完全相同的带电荷量为-q的金属小球,同时在圆心O处放置一个带电荷量为+Q的小球,已知所有小球均可看作点电荷且均处于静止状态,则Q与q的比值为 ( )
A. B. C. D.3
√
5.(多选)如图所示,在边长为l的正方形的三个顶点a、b、c分别固定有电荷量为+q的点电荷,在正方形的另一个顶点d和中心O分别固定电荷量为+2q的点电荷.则正方形中心O处的点电荷所受的电场力的合力 ( AC )
A.大小为 B.大小为
C.方向从O指向b D.方向从O指向d
√
√
[解析] 由几何关系得,四个顶点到中心O的距离r=l,a、c两处点电荷对中心O处的点电荷的电场力等大、反向;顶点d和中心O处的电荷间的电场力FdO=k=k,方向从O指向b;顶点b和中心O处的电荷间的电场力FbO=k=k,方向从b指向O.正方形中心O处的点电荷所受的电场力的合力F=FdO-FbO=k,方向从O指向b,A、C正确.
1.(点电荷)(多选)[2024·北京人大附中月考] 下列关于点电荷和元电荷的说法中错误的是( )
A.只有很小的球形带电体才可以看成点电荷
B.电荷量为的带电体叫作元电荷
C.任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍
D.带电体间的距离比它们本身的大小大得多,以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略不计时,带电体就可以视为点电荷
√
√
[解析] 带电体间的距离比它们本身的大小大得多,以致带电体的形状、大小及电荷分布情况对它们之间的作用力的影响可以忽略不计时,带电体就可以视为点电荷，即使是很小的球形带电体也不一定能看成点电荷,D正确,A错误;元电荷不是带电体,B错误;任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍,C正确.
2.(库仑定律的应用)[2024·珠海期末] 真空中两个点电荷相距为，所带的电荷量分别为和.已知静电力常量为，则这两个点电荷间的静电力的大小为( )
A. B. C. D.
[解析] 根据库仑定律得，故选D.
√
3.(静电力的叠加)如图所示,有三个点电荷、、位于一个等边三角形的三个顶点上,已知、都带正电荷,所受、两个电荷的静电力合力如图中所示,则可以判定点电荷的电性( )
A.一定是正 B.一定是负
C.可能是正,也可能是负 D.无法判断
√
[解析] 对A电荷受力分析,B对A的库仑力是斥力,沿B、A的连线向上,若C是正电荷,则C对A的库仑力沿C、A连线向上,这两个库仑力的合力不可能沿图示方向,不符合题意,只有C带负电,C对A的库仑力沿A、C连线向下,与B对A的库仑力的合力才可能沿图示方向,故C一定带负电,B正确.
练 习 册
知识点一 点电荷
1.[2024·天津一中月考] 物理学引入“点电荷”概念,从科学方法上来说属于( )
A.观察实验的方法 B.控制变量的方法
C.等效替代的方法 D.建立物理模型的方法
[解析] “点电荷”是为了研究物理问题方便而引入的物理模型,是由实际物体抽象所得,D正确.
√
2.下列对于点电荷的理解正确的是( )
A.体积很大的带电体都不能看作点电荷
B.只要是体积很小的带电体就能看作点电荷
C.只要是均匀的球形带电体,不管球的大小如何,都能看作点电荷
D.当两个带电体的大小、形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时,这两个带电体都能看作点电荷
[解析] 带电体能否看作点电荷由研究问题的性质决定,与自身大小、形状无具体关系,当两个带电体的大小、形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时,这两个带电体都可看作点电荷,D正确.
√
知识点二 影响静电力的因素
3.(多选)[2024·珠海一中月考] 在探究影响电荷之间相互作用力大小因素的过程中，老师做了如图所示的实验.是一个带正电的导体球，将同一带电小球用绝缘细丝线分别挂在、、的位置，调节细丝线长度，使小球与带电导体球的球心保持在同一水平线上，发现小球静止时细丝线与竖直方向的夹角不同，且.关于这个实验，下列说法中正确的是( )
A.通过该实验的现象可知，小球带正电
B.该实验可以研究电荷间相互作用力大小与它们之间距离是否有关
C.该实验中细丝线与竖直方向的夹角越大，表示电荷之间的相互作用力越小
D.通过该实验现象可知，电荷之间的相互作用力与电荷之间的距离的平方成反比
√
√
[解析] 由题图可知，带电小球与带正电的导体球相互排斥，则可知小球带正电，A正确；同一带电小球所带电荷量一定，位置不同，与导体球的距离不同，小球静止时细
丝线与竖直方向的夹角不同，说明它们之间的作用力不同，故B正确；根据共点力平衡可知，细丝线与竖直方向的夹角越大说明导体球与带电小球之间的作用力越大，故C错误；该实验只能定性分析电荷之间的相互作用力与距离的关系，无法定量计算，故D错误.
知识点三 库仑定律的理解及应用
4.[2024·安徽芜湖期中] 法国科学家库仑在1785年发现了库仑定律，下列关于库仑定律发现过程的说法，正确的是( )
A.库仑从万有引力定律中得到启示，将电荷间的相互作用类比于物体间的引力作用，用实验直接测量了电荷间作用力与距离的关系
B.库仑用库仑扭秤直接测出了静电力常量的数值
C.质量相等的两个带电金属球，如果相互接触后再分开，每个金属球的电荷量都是原来的一半
D.任何两个电荷间的相互作用都满足库仑定律
√
[解析] 库仑从万有引力定律中得到启示，将电荷间的相互作用类比于物体间的引力作用，用实验直接测量了电荷间作用力与距离的关系，故A正确；库仑通过库仑扭秤实验得出库仑定律，没有测出静电力常量，故B错误；完全相同的两个带电金属球，如果相互接
触后再分开，电荷量的分配应先中和再平分，不一定是原来的一半，故C错误；真空中两个静止的点电荷间的相互作用满足库仑定律，故D错误.
5.[2024·中山期末] 两个相同的带同种电荷的导体小球所带电荷量的比值为，相距为时库仑力的大小为，今使两小球接触后再分开放到相距为处，则此时库仑力的大小为( )
A. B. C. D.
[解析] 若其中一个小球带的电荷量为，则另一个小球带的电荷量为，根据库仑定律有，两小球接触后再分开，则二者带的电荷量分别为，根据库仑定律有,则可得出，故选B.
√
6.如图所示，两个完全相同的金属球壳与的质量均为，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为且为球半径的3倍.若使它们带上等量异种电荷，两
A.， B.，
C.， D.，
球电荷量的绝对值均为，引力常量为，静电力常量为，则、两球之间的万有引力、库仑力分别为( )
√
[解析] 万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离只有半径的3倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看作质量集中于球心的质点，因此可以应用万有引力定律；对于、两带电球壳，两球心间的距离只有半径的3倍，不能看成点电荷，因此不满足库仑定律的适用条件，故D正确.
知识点四 静电力的叠加
7.如图所示,三个点电荷、、位于正三角形的三个顶点上,、带正电,带负电,所带电荷量比所带电荷量少,关于受到和的静电力的合力方向,下列判断正确的是( )
A.从原点指向第Ⅰ象限 B.从原点指向第Ⅱ象限
C.从原点指向第Ⅲ象限 D.从原点指向第Ⅳ象限
[解析] 根据几何关系及对称性可知,若和所带电荷量相等,则受到和的静电力的合力将沿轴正方向,而实际情况是受到的静电力比受到的静电力大,所以合力方向将偏离轴指向第Ⅳ象限,故选D.
√
8.[2024·惠州期末] 如图所示,一条直线上的三点分别固定、、的、、三个点电荷,则作用在点电荷上的库仑力的大小为( )
A.
B.
C.
D.
√
[解析] A受到B、C的库仑力如图所示,根据库仑定律有,,则点电荷A受到的合力大小为,故选项A正确.
9.[2024·四川眉山期末] 两个完全相同的金属小球相距一定的距离，其中球带电荷量是球的2倍，现把它们接触后置于原处，它们之间的库仑力变为原来的，则( )
A.接触之前，两球一定带同种电荷
B.接触之前，两球一定带异种电荷
C.两球接触时，一定有部分正电荷从球转移到球
D.两球接触时，一定有部分电子从球转移到球
√
[解析] 接触前的库仑力为，若两球带同种电荷，接触后电荷量平分，则置于原处的库仑力为，若两球带异种电荷，接触后电荷量先中和后平分，则置于原处的库仑力为，则接触之前两球一定带异种电荷，故A错误，B正确；结合前面的分析可知两球带异种电荷，但电性无法确定，则无法确定电子是从A球转移到B球还是从B球转移到A球，而金属球上电荷的转移一定是电子而不是正电荷，故C、D错误.
10.[2024·佛山期末] 如图所示，完全相同的三个金属球、、均固定在绝缘棒一端，其中、球分别带和的电荷量，球不带电.当、球相距时(两球半径相比两球间距不能忽略)，两球间静电力为.现在用
A.等于 B.等于 C.大于 D.小于
球先后去触碰、球，则触碰后、间的静电力( )
√
[解析] 触碰前有，用小球C先与A触碰，触碰后两球所带电荷量为，再用小球C与B触碰，触碰后两球所带电荷量为
，所以触碰后A、B间的库仑力为，故选D.
11.[2024·江门期中] 两个相同的金属小球(可视为点电荷)，一个带的电量为，另一个带的电量为.(静电力常量为)求：
(1) 当两球相距为时，它们之间的静电力大小并注明是引力还是斥力；
[答案] 吸引
[解析] 根据库仑定律得两球之间的静电力大小为
根据异种电荷互相吸引可知二者相互吸引.
(2) 把两球接触，分开后使它们相距仍为，它们之间的静电力大小并注明是引力还是斥力.
[答案] 排斥
[解析] 根据电荷均分原理可知，把两球接触，分开后二者所带的电荷量均为，根据库仑定律得两球之间的静电力大小为
根据同种电荷相排斥可知二者相互排斥.
12.[2024·东莞期末] 真空中有三个点电荷，它们固定在边长为的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷都是，求它们各自所受的库仑力.(保留2位有效数字)
[答案] 它们各自所受的库仑力大小均约为，受到库仑力方向为中垂线指向，受到库仑力方向为中垂线指向，受到库仑力方向为中垂线指向
[解析] 或电荷与电荷之间的库仑力为
电荷受两个静电力，夹角为 ，故合力为
根据同种电荷相斥及合成法则，则对的库仑力方向为中垂线指向；同理，对的库仑力大小约为，方向为中垂线指向；那么对的库仑力大小约为，方向为中垂线指向.
