第二节 库仑定律
第2课时 有库仑力参与的力学问题
例1 D [解析] 设C的电荷量为q,C的位置应在A、B两电荷的外侧,且离电荷量大的点电荷远,如图所示,电荷C所在位置处A、B两电荷对其静电力的合力为零,有k=k,同理,点电荷A、C对B静电力的合力为0,又有k=k,解上两式即可得C点电荷应放在B点电荷的外侧,距B点电荷为x=L处,C点电荷的电荷量q=4Q,故选D.
变式1 A [解析] 放在M点左侧处能静止的带负电小球,由平衡条件得小球受M、N两点电荷作用力等大反向,所以M、N两处两点电荷是异种电荷.根据库仑定律F=,得靠近小球的M电荷量较小,当然也可以根据总结的知识点:自由放置的三个点电荷,均处于平衡状态,符合“两同夹异,两大夹小”,判断出M、N两处两点电荷是异种电荷,靠近小球的M电荷量较小,故A正确,B、C、D错误.
例2 A [解析] A球受重力、拉力和库仑力处于平衡状态,根据平衡条件得,A球受到B球的库仑力为F=mgtan 45°=2×10-3×10 N=2×10-2 N,由F=k得QA== C=1×10-7 C,故选A.
变式2 A [解析] 根据库仑定律可得F==,A正确,B错误;根据受力平衡可得F=mgtan 45°=mg,C、D错误.
例3 B [解析] 因球间的静电力与球的运动方向相同,故球将一直做加速运动,又由于两球间距离增大,它们之间的静电力越来越小,故加速度越来越小,故B正确,A、C、D错误.
随堂巩固
1.AD [解析] 根据静电力方向来确定各自电性,从而得出“两同夹一异”的结论,故A正确,B错误;由平衡条件来确定各电荷量的大小关系,因此在大小上一定为“两大夹一小”,故D正确,C错误.
2.BC [解析] 以a为研究对象,对a受力分析如图所示,由共点力平衡得Tsin θ1=F斥,Tcos θ1=m1g,联立解得tan θ1=,同理tan θ2=,不论q1、q2大小如何,两带
电小球所受库仑力都属于作用力与反作用力,大小一定相等,故由tan θ=知,m大,则tan θ小,θ亦小(θ<);m相等,则θ相等,故选项B、C正确.
3.A [解析] 根据题意可知,释放瞬间A球加速度大小为B球的两倍,并且A、B球所受力的大小一直相等,根据牛顿第二定律F=ma可知,B球的质量是A球的2倍,A、B间距离越来越小,相互作用力越来越大,所以加速度都增大,则A球加速度总是B球的两倍,故B错误,A正确;A球受到的静电力与B球受到的静电力是一对相互作用力,大小相等,方向相反,故C、D错误.第二节 库仑定律
第2课时 有库仑力参与的力学问题
学习任务一 三个共线点电荷的平衡问题
[物理观念] (1)条件:每个点电荷受到的两个库仑力大小相等,方向相反.
(2)规律:
①“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上;
②“两同夹异”——正、负电荷相互间隔;
③“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小;
④“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷.
(3)注意:若两个点电荷固定,让新引入的一个自由点电荷平衡,则只能确定其位置,对其电性和电荷量无要求.
例1 [2024·中山期末] 如图所示,相距为L的点电荷A、B带电荷量分别为+4Q和-Q.今引入第三个点电荷C,使三个点电荷都处于平衡状态,则C的电荷量和放置的位置是 ( )
A.-Q,在A左侧距A为L处
B.-2Q,在A左侧距A为处
C.+2Q,在B右侧距B 为处
D.+4Q,在B右侧距B为L处
变式1 [2024·佛山期末] 光滑水平面上(俯视)M、N两点处固定有点电荷,在两点电荷连线上M点左侧附近放一个带负电的小球,小球可能处于静止状态的是 ( )
A
B
C
D
学习任务二 含库仑力的平衡问题
[科学思维] 分析静电力作用下点电荷的平衡问题时,方法仍然与力学中分析物体的平衡方法一样,具体步骤如下:
(1)确定研究对象:如果有几个物体相互作用时,要依据题意,适当选取“整体法”或“隔离法”.
(2)对研究对象进行受力分析,此时多了静电力(F=).
(3)根据F合=0列方程,若采用正交分解,则有Fx=0,Fy=0.
(4)求解方程.
例2 [2024·河南郑州期末] 如图所示,把质量为2 g的带正电的小球A用绝缘细绳悬挂起来,再将带电荷量为QB=2×10-6 C的带负电的小球B靠近A,当两个带电小球在同一高度并且相距r=0.3 m时,小球A、B均静止,且均可视为质点,绳与竖直方向成45°
角.重力加速度大小g取10 m/s2,静电力常量为k=9.0×109 N·m2/C2,则小球A所带的电荷量为( )
A.1×10-7 C B.5×10-7 C
C.1×10-9 C D.5×10-9 C
[反思感悟]
变式2 [2024·四川凉山期中] 如图所示,一质量为m、电荷量为Q的小球A系在长为l的绝缘轻绳下端,另一电荷量也为Q的小球B固定在悬挂点正下方,A、B均视为点电荷,轻绳与竖直方向成45°角,小球A、B静止于同一高度.已知重力加速度为g,静电力常量为k,则两球间的静电力大小为( )
A.
B.
C.mg
D.mg
学习任务三 含库仑力的动力学问题
[科学思维] 静电力作用下的加速问题可以归纳为“电学问题、力学方法”.遵循力学规律和力的运算法则.在分析具体问题时应注意:
(1)受力分析:除分析重力、弹力、摩擦力等之外,还要分析静电力的作用.
(2)状态分析:通过分析确定带电体运动状态.
(3)根据问题情境和提供的条件选取适当的物理规律列方程求解.
例3 [2024·梅州期末] 如图所示,在绝缘光滑水平面上,相隔一定距离有两个带同种电荷的小球A、B,同时从静止释放,则两个球的加速度大小和速度大小随时间变化的情况是 ( )
A.速度变大,加速度变大
B.速度变大,加速度变小
C.速度变小,加速度变大
D.速度变小,加速度变小
1.(三个共线电荷的平衡问题)(多选)如图所示,光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(可视为点电荷),三球沿一条直线摆放,仅在它们之间的静电力作用下静止,则以下判断正确的是 ( )
A.a对b的静电力一定是引力
B.a对b的静电力可能是斥力
C.a的电荷量可能比b的少
D.a的电荷量一定比b的多
2.(含库仑力的平衡问题)(多选)两个质量分别是m1、m2的小球a、b各用丝线悬挂在同一点,当两球带同种电荷且电荷量分别为q1、q2时,两丝线张开一定的角度θ1、θ2,如图所示,此时两个小球处于同一水平面上.下列说法正确的是( )
A.若m1>m2,则θ1>θ2 B.若m1=m2,则θ1=θ2
C.若m1θ2 D.若q1>q2,则θ1=θ2
3.(静电力作用下的动力学问题)[2024·河南郑州期末] 如图所示,光滑绝缘水平桌面上有A、B两个带电小球(可以看成点电荷),A球带电荷量为+2q,B球带电荷量为-q;由静止开始释放两球,释放瞬间A球加速度大小为B球的两倍,不计空气阻力,下列说法正确的是 ( )
A.A、B球相互靠近过程中加速度都增大,且A球加速度总是B球的两倍
B.A球的质量和B球质量相等
C.A球受到的静电力与B球受到的静电力是一对平衡力
D.A球受到的静电力是B球受到静电力的2倍第二节 库仑定律
第2课时 有库仑力参与的力学问题
1.C [解析] 根据题意,小球M、N带异种电荷,若小球P能保持静止,由同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引可知,无论P带何种电荷,小球M、N对P的作用力方向都相反,设小球P的带电量为q,由库仑定律可得=,由MP>NP,可得q1>q2,故选C.
2.AD [解析] 因为|q1|<|q2|,故该点电荷应在a点的左侧,设它所带电荷量为q,距a点的距离为x,则k=k,代入数据解得x=40 cm,故选项A正确;因c的电荷量两边约掉了,所以电荷量无论多少,都能平衡静止不动,故选项D正确.
3.B [解析] 轻绳的张力等于两个带电小球之间的库仑力,由库仑定律得F=,选项B正确.
4.B [解析] A、B间的静电力为FAB=k=2 N,G=mg=2 N,A对B作用力大小与B的重力相等,所以细线与竖直方向的夹角为60°,故选B.
5.B [解析] 以圆周上的一个金属小球为研究对象, 受到圆周上另外两个电荷的库仑斥力作用,同时受到圆心上点电荷的库仑引力作用,设圆的半径为r,根据受力平衡得2×=,根据几何关系有L=r,联立解得=,故选B.
6.BC [解析] 三个小球一起向右运动且杆均没有弹力,则三个小球具有向右的相同加速度,所以A、B与C应是异种电荷,并且A、B是等量的同种电荷,A错误,B正确;对三个小球整体分析有F=3ma,对A球分析有ksin 60°=ma, kcos 60°=k,解得qC=2q,F=k,C正确,D错误.
7.C [解析] 设弹簧原长为l,劲度系数为k0,根据库仑定律和平衡条件得k=k0x0,k=k0x,两式相除,有=,可得x=·4x0,因l+x>l+x0,故x<4x0,选项C正确.
8.BC [解析] 带电小球A受力如图所示,可得OC=l,即C点为OB中点,根
据几何关系得AB=l,由库仑定律知A、B间静电力大小为F=,故A错误;根据平衡条件得Fcos 30°=mg,解得F=mg,绳子拉力T=mg,故B、C正确,D错误.
9.D [解析] 静止时A受到重力、支持力、弹簧弹力和库仑力4个力的作用,故A错误;以B为研究对象,受到重力Mg、斜面的支持力FN和库仑力F,受力情况如图所示;根据平衡条件可得FN=,由于α小于45°,所以静止时斜面对B的作用力大于B所受
库仑力,故B错误;若A球电荷量加倍,对B分析,Mg和FN不变,则库仑力不变,根据F=可知,重新平衡后A、B距离为L,故C错误;若B球电荷量减半,对B分析,Mg和FN不变,则库仑力不变,所以A的受力情况不变,重新平衡后弹簧长度不变,故D正确.
10.(1)mg (2)
[解析] (1)以小球A为对象,根据受力平衡可知,细线的拉力大小为T==mg
(2)以小球A为对象,根据受力平衡可得tan θ=
根据库仑定律可得F库=k
根据几何关系r=Lsin θ=L
联立解得q=
11.(1)0.09 kg (2)1.35 N
[解析] (1)设绝缘轻线悬挂于绝缘天花板的O点,根据几何关系可知△OAB为正三角形,则
l=AB=8 cm
A、B间的库仑力为
F库==0.9 N
平衡时B球偏离竖直方向60°,如图甲所示,根据平衡条件可得F库=T=mg
每个小球的质量为m=0.09 kg
(2)对A受力分析,如图乙所示,竖直绳对A球的拉力大小为
T'=mg+F库cos 60°=mg=1.35 N第二节 库仑定律
第2课时 有库仑力参与的力学问题
◆ 知识点一 三个共线点电荷的平衡问题
1.[2024·重庆九龙坡期末] 如图所示,光滑绝缘的水平桌面的同一直线上,放置三个可视为点电荷的小球M、N和P,其中M和N固定,带电荷量分别为-q1和+q2,若小球P能保持静止,则 ( )
A.P一定带正电,q1=q2
B.P一定带负电,q1=q2
C.P可能带正电,q1>q2
D.P可能带负电,q12.(多选)[2024·天津实验中学月考] 如图所示,两个点电荷的电荷量分别为q1=4×10-9 C和q2=-9×10-9 C,分别固定于光滑绝缘水平面上相距20 cm的a、b两点,有一个点电荷c放在a、b所在直线上且静止不动,则该点电荷所处的位置是( )
A.在a点左侧40 cm处
B.在a点右侧8 cm处
C.在b点右侧20 cm处
D.对点电荷c的电荷量无要求
◆ 知识点二 含库仑力的平衡问题
3.[2024·深圳中学月考] 如图所示,两个电荷量均为+q的小球用长为l的轻质绝缘细绳连接,静止在光滑的绝缘水平面上.两个小球的半径r l,静电力常量为k,则轻绳的张力大小为 ( )
A.0 B.
C.2 D.
4.电荷量为4×10-6 C的小球绝缘固定在A点,质量为0.2 kg、电荷量为-5×10-6 C的小球用绝缘细线悬挂,静止于B点.A、B间距离为30 cm,AB连线与竖直方向夹角为60°.静电力常量为9.0×109 N·m2/C2,g取10 m/s2,小球可视为点电荷.下列图示正确的是 ( )
A
B
C
D
5.[2024·河北石家庄期末] 如图所示,A、B、C是光滑绝缘水平桌面上位于同一圆周且等间距的三点,现在这三点分别放置完全相同的带电荷量为-q的金属小球,同时在圆心O处放置一个带电荷量为+Q的小球,已知所有小球均可看作点电荷且均处于静止状态,则Q与q的比值为 ( )
A.
B.
C.
D.3
◆ 知识点三 含库仑力的动力学问题
6.(多选)如图所示,光滑绝缘的水平面上,三个质量均为m的带电小球A、B、C均用长为l的绝缘轻杆相连,A球的电荷量为+q,现对C球施加一水平向右的恒力F之后,三个小球一起向右运动且杆均没有弹力,F的作用线反向延长与A、B间杆的中点相交.已知静电力常量为k,三个带电小球均可视为点电荷,下列说法正确的是( )
A.A、B、C三个小球一定带同种电荷
B.A、B两个小球的电荷量一定相同
C.C的电荷量大小为2q
D.恒力F的大小为k
7.如图所示,在光滑且绝缘的水平面上有两个金属小球A和B,它们用一绝缘轻弹簧相连,带同种电荷.弹簧伸长量为x0时小球平衡,若A、B带电荷量加倍,当它们重新平衡时,弹簧伸长量为x,则x和x0的关系为 ( )
A.x=2x0
B.x=4x0
C.x<4x0
D.x>4x0
8.[2024·广州期中] 如图所示,质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点,电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上.绝缘细线长为l,O点与小球B的间距为l,当小球A平衡时,悬线与竖直方向夹角θ=30°.带电小球A、B均可视为点电荷,静电力常量为k,则( )
A.A、B间库仑力大小F=
B.A、B间库仑力大小F=
C.细线拉力大小T=
D.细线拉力大小T=mg
9.[2024·佛山期末] 如图所示,在倾角为α(小于45°)的光滑绝缘斜面上固定一个挡板,在挡板上连接一根绝缘轻质弹簧,弹簧另一端与A球连接.A、B两个带电小球的质量均为M,系统处于静止状态时,小球A、B之间的距离为L,则 ( )
A.静止时A球受到3个力的作用
B.静止时斜面对B的作用力小于B所受库仑力
C.若A球电荷量加倍,则重新平衡后A、B距离为2L
D.若B球电荷量减半,重新平衡后弹簧长度不变
10.[2024·惠州期中] 如图所示,用长为L的绝缘细线将质量为m的带电小球A悬挂在O点,在悬点O的正下方固定一个带电小球B,A、B在同一水平线上,小球A静止时细线与竖直方向的夹角θ=37°,两个小球带电荷量相同,均可视为点电荷,静电力常量为k,重力加速度为g,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)细线上拉力大小;
(2)小球A的电荷量.
11.[2024·江门期中] 如图所示,真空中两个相同的小球带有等量同种电荷,电荷量均为8×10-7 C,分别用8 cm长的绝缘轻线悬挂于绝缘天花板的一点,当平衡时B球偏离竖直方向60°角,A竖直悬挂且与绝缘墙壁接触(g取10 m/s2),求:
(1)每个小球的质量;
(2)竖直轻线对A球的拉力大小.(共53张PPT)
第二节 库仑定律
第2课时 有库仑力参与的力学问题
学习任务一 三个共线点电荷的平衡问题
学习任务二 含库仑力的平衡问题
学习任务三 含库仑力的动力学问题
随堂巩固
◆
练习册
备用习题
学习任务一 三个共线点电荷的平衡问题
［物理观念］(1)条件:每个点电荷受到的两个库仑力大小相等,方向相反.
(2)规律:
①“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上;
②“两同夹异”——正、负电荷相互间隔;
③“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小;
④“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷.
(3)注意:若两个点电荷固定,让新引入的一个自由点电荷平衡,则只能确定其位置,对其电性和电荷量无要求.
例1 [2024·中山期末] 如图所示，相距为的点电荷、带电荷量分别为和.今引入第三个点电荷，使三个点电荷都处于平衡状态，则的电荷量和放置的位置是( )
A.，在左侧距为处 B.，在左侧距为处
C.，在右侧距为处 D.，在右侧距为处
√
[解析] 设C的电荷量为，C的位置应在A、B两电荷的外侧，且离电荷量大的点电荷远，如图所示，电荷C所在位置处A、B两电荷对其静电力的合力为零，有，同理，点电荷A、C对B静电力的合力为0，又有，解上两式即可得C点电荷应放在B点电荷的外侧，距B点电荷为处，C点电荷的电荷量，故选D.
变式1 [2024·佛山期末] 光滑水平面上(俯视)、两点处固定有点电荷，在两点电荷连线上点左侧附近放一个带负电的小球，小球可能处于静止状态的是( )
A.&1& B.&2&
C.&3& D.&4&
√
[解析] 放在点左侧处能静止的带负电小球，由平衡条件得小球受、两点电荷作用力等大反向，所以、两处两点电荷是异种电荷.根据库仑定律，得靠近小球的电荷量较小，当然也可以根据总结的知识点：自由放置的三个点电荷，均处于平衡状态，符合“两同夹异，两大夹小”，判断出、两处两点电荷是异种电荷，靠近小球的电荷量较小，故A正确，B、C、D错误.
学习任务二 含库仑力的平衡问题
［科学思维］ 分析静电力作用下点电荷的平衡问题时,方法仍然与力学中分析物体的平衡方法一样,具体步骤如下:
(1)确定研究对象:如果有几个物体相互作用时,要依据题意,适当选取“整体法”或“隔离法”.
(2)对研究对象进行受力分析,此时多了静电力.
(3)根据列方程,若采用正交分解,则有,.
(4)求解方程.
例2 [2024·河南郑州期末] 如图所示，把质量为的带正电的小球用绝缘细绳悬挂起来，再将带电荷量为的带负电的小球靠近，当两个带电小球在同一高度并且相距时，小球、均静止，
A. B. C. D.
且均可视为质点，绳与竖直方向成角.重力加速度大小取，静电力常量为，则小球所带的电荷量为( )
√
[解析] A球受重力、拉力和库仑力处于平衡状态，根据平衡条件得，A球受到B球的库仑力为，由得，故选A.
变式2 [2024·四川凉山期中] 如图所示，一质量为、电荷量为的小球系在长为的绝缘轻绳下端，另一电荷量也为的小球固定在悬挂点正下方，、均视为点电荷，轻绳与竖直方向成 角，小球、静止于同一高度.已知重力加速度为
A. B. C. D.
，静电力常量为，则两球间的静电力大小为( )
√
[解析] 根据库仑定律可得，A正确，B错误；根据受力平衡可得，C、D错误.
学习任务三 含库仑力的动力学问题
［科学思维］ 静电力作用下的加速问题可以归纳为“电学问题、力学方法”.遵循力学规律和力的运算法则.在分析具体问题时应注意：
(1)受力分析：除分析重力、弹力、摩擦力等之外，还要分析静电力的作用.
(2)状态分析：通过分析确定带电体运动状态.
(3)根据问题情境和提供的条件选取适当的物理规律列方程求解.
例3 [2024·梅州期末] 如图所示，在绝缘光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球、，同时从静止释放，则两个球的加速度大小和速度大小随时间变化的情况是( )
A.速度变大，加速度变大 B.速度变大，加速度变小
C.速度变小，加速度变大 D.速度变小，加速度变小
[解析] 因球间的静电力与球的运动方向相同，故球将一直做加速运动，又由于两球间距离增大，它们之间的静电力越来越小，故加速度越来越小，故B正确，A、C、D错误.
√
1.(多选)如图所示,用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中.三个带电小球质量相等,A球带正电,平衡时三根绝缘细线都是直的,且拉力都为0.则 ( )
A.B球和C球都带负电荷
B.B球带负电荷,C球带正电荷
C.B球和C球所带电荷量不一定相等
D.B球和C球所带电荷量一定相等
√
√
[解析] 以B为研究对象,B球受重力及A、C对B球的静电力而处于平衡状态,则A、C球对B球的静电力的合力应与重力大小相等、方向相反,而静电力的方向只能沿两电荷的连线方向,则A对B的静电力应指向A,C对B的静电力应指向B的左侧,由此可知,B、C都应带负电荷,A正确,B错误.由受力分析图可知,A对B的静电力应为C对B静电力的2倍,故C所带电荷量应为A所带电荷量的一半;同理分析C可知,B所带电荷量也应为A所带电荷量的一半,故B、C所带电荷量相等,C错误,D正确.
2.水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量为Q的正点电荷,将一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点,OABC恰好构成一棱长为L的正四面体,如图所示.已知静电力常量为k,重力加速度为g,为使小球能静止在O点,小球所带的电荷量为 ( )
A.B.C.D.
[解析] 对小球进行受力分析,受到重力和A、B、C处正点电荷施加的库仑力作用.设A、B、C处正点电荷施加的库仑力方向与竖直方向的夹角为θ,在竖直方向上,根据平衡条件得3Fcos θ=mg,其中F=,根据几何关系得cos θ=,联立解得q=,选项C正确.
√
3.如图所示,光滑绝缘圆环竖直放置,a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球,已知小球c位于圆环最高点,a、c连线与竖直方向成60°角,b、c连线与竖直方向成30°角,三个小球均处于静止状态.下列说法正确的是 ( )
A.a、b、c小球带同种电荷
B.a、b小球带异种电荷
C.a、b小球电荷量之比为
D.a、b小球电荷量之比为
√
[解析] 对c分析,受到重力、环的支持力以及a、b对c的库仑力,其中重力与支持力的方向在竖直方向上,水平方向有a对c的库仑力的分力与b对c的库仑力的分力,由共点力平衡条件可知,a与b对c的作用力都是吸引力,或都是排斥力,则a与b所带电荷的电性一定是相同的,a与b带同种电荷,它们之间的库仑力是斥力,对a分析,a受到重力、环的支持力以及b、c对a的库仑力,根据题给条件可得a、b连线为圆环直径,即b球对a球的库仑力与圆环对a的支持力在同一条直线上,都与过a球处的圆环的切线垂直,
因重力有沿圆环切线方向向下的分力,若a要平衡,则c对a的库仑力应有沿切线向上的分力,所以c对a的作用力必须是吸引力,所以c与a所带电荷的电性一定相反,即a、b小球带同种电荷,a、c小球带异种电荷,故选项A、B错误;设环的半径为R,三个小球的电荷量分别为q1、q2和q3,由几何关系可得lac=R,lbc=R,a与b对c的作用力都是吸引力,它们对c的作用力在水平方向的分力大小相等,有·sin 60°=·sin 30°,解得=,故选项C错误,D正确.
4.(多选)如图所示,水平天花板下方固定一光滑小定滑轮O,在定滑轮的正下方C处固定一带正电的点电荷,不带电的小球A与带正电的小球B通过跨过定滑轮的绝缘轻绳相连.开始时系统在图示位置静止,OB⊥BC .若B球所带的电荷量缓慢减少(未减为零),在B球到达O点正下方前,下列说法正确的是( )
A.A球的质量大于B球的质量
B.此过程中A球保持静止状态
C.此过程中点电荷对B球的库仑力逐渐减小
D.此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐减小
√
√
[解析] 对B球进行受力分析如图所示,由图可知mBg>FT,FT=mAg ,则mB>mA,A错误.假设A球保持静止状态,B球所带的电荷量缓慢减少,B球缓慢下摆,根据相似三角形有==,因mBg、OC、FT不变,可得OB不变,所以假设成立;因为BC逐渐减小,所以库仑力F逐渐减小,B、C正确.轻绳中的拉力不变,∠AOB在减小,轻绳OA和OB的合力在增大,滑轮受到轻绳的作用力逐渐增大,D错误.
5.如图所示,质量为m、电荷量为Q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点,另一个带电荷量也为Q的小球B固定于O点正下方的绝缘支架上.已知细线OA长为2l,O到B点的距离为l,平衡时A、B带电小球处于同一高度,重力加速度为g,静电力常量为k.则 ( )
A.A、B间库仑力大小为
B.A、B间库仑力大小为2mg
C.细线拉力大小为mg
D.细线拉力大小为
√
[解析] 根据题述和图中几何关系可知,A、B间的距离为r=l,根据库仑定律,可得库仑力大小为F=k=k,选项A错误;对小球A受力分析,如图所示,受到竖直向下的重力mg,水平向右的库仑力F和细线的拉力T,由==可知F=mg,T=2mg,选项B、C错误;又T∶F=2∶,F=k,可得T=,选项D正确.
1.(三个共线电荷的平衡问题)(多选)如图所示,光滑绝缘水平面上有三个带电小球、、(可视为点电荷),三球沿一条直线摆放,仅在它们之间的静电力作用下静止,则以下判断正确的是( )
A.对的静电力一定是引力 B.对的静电力可能是斥力
C.的电荷量可能比的少 D.的电荷量一定比的多
[解析] 根据静电力方向来确定各自电性,从而得出“两同夹一异”的结论,故A正确,B错误;由平衡条件来确定各电荷量的大小关系,因此在大小上一定为“两大夹一小”,故D正确,C错误.
√
√
2.(含库仑力的平衡问题)(多选)两个质量分别是、的小球、各用丝线悬挂在同一点，当两球带同种电荷且电荷量分别为、时，两丝线张开一定的角度、，如图所示，此时两个小球处于同一水平面上.下列说法正确的是( )
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
√
√
[解析] 以为研究对象，对受力分析如图所示，由共点力平衡得，，联立解得，同理，不论、大小如何，两带电小球所受库仑力都属于作用力与反作用力，大小一定相等，故由
知，大，则 小， 亦小；相等，则 相等，故选项B、C正确.
3.(静电力作用下的动力学问题)[2024·河南郑州期末] 如图所示，光滑绝缘水平桌面上有、两个带电小球(可以看成点电荷)，球带电荷量为，球带电荷量为；由静止开始释放两球，释放瞬间球加速度大小为球的两倍，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A.、球相互靠近过程中加速度都增大，且球加速度总是球的两倍
B.球的质量和球质量相等
C.球受到的静电力与球受到的静电力是一对平衡力
D.球受到的静电力是球受到静电力的2倍
√
[解析] 根据题意可知，释放瞬间A球加速度大小为B球的两倍，并且A、B球所受力的大小一直相等，根据牛顿第二定律可知，B球的质量是A球的2倍，A、B间距离越来越小，相互作用力越来越大，所以加速度都增大，则A球加速度总是B球的两倍，故B错误，A正确；A球受到的静电力与B球受到的静电力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，故C、D错误.
练 习 册
知识点一 三个共线点电荷的平衡问题
1.[2024·重庆九龙坡区期末] 如图所示，光滑绝缘的水平桌面的同一直线上，放置三个可视为点电荷的小球、和，其中和固定，带电荷量分别为和，若小球能保持静止，则( )
A.一定带正电，
B.一定带负电，
C.可能带正电，
D.可能带负电，
√
[解析] 根据题意，小球、带异种电荷，若小球能保持静止，由同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引可知，无论带何种电荷，小球、对的作用力方向都相反，设小球的带电量为，由库仑定律可得,由，可得，故选C.
2.(多选)[2024·天津实验中学月考] 如图所示,两个点电荷的电荷量分别为和,分别固定于光滑绝缘水平面上相距的、两点,有一个点电荷放在、所在直线上且静止不动,则该点电荷所处的位置是( )
A.在点左侧处 B.在点右侧处
C.在点右侧处 D.对点电荷的电荷量无要求
√
√
[解析] 因为,故该点电荷应在点的左侧,设它所带电荷量为,距点的距离为,则
,代入数据解得,故选项A正确；因的电荷量两边约掉了，所以电荷量无论多少，都能平衡静止不动，故选项D正确.
知识点二 含库仑力的平衡问题
3.[2024·深圳中学月考] 如图所示，两个电荷量均为的小球用长为的轻质绝缘细绳连接，静止在光滑的绝缘水平面上.两个小球的半径，静电力常量为，则轻绳的张力大小为( )
A.0 B. C. D.
[解析] 轻绳的张力等于两个带电小球之间的库仑力，由库仑定律得，选项B正确.
√
4.电荷量为的小球绝缘固定在点,质量为、电荷量为的小球用绝缘细线悬挂,静止于点.、间距离为,连线与竖直方向夹角为 .静电力常量为,取,小球可视为点电荷.下列图示正确的是( )
A.&5& B.&6& C.&7& D.&8&
√
[解析] A、B间的静电力为,,A对B作用力大小与B的重力相等,所以细线与竖直方向的夹角为 ，故选B.
5.[2024·河北石家庄期末] 如图所示，、、是光滑绝缘水平桌面上位于同一圆周且等间距的三点，现在这三点分别放置完全相同的带电荷量为的金属小球，同时在圆心处放置一个带电荷量为的小球，已知所有小球均可看作点电荷且均处于静止状态，则与的比值为( )
A. B. C. D.3
√
[解析] 以圆周上的一个金属小球为研究对象，受到圆周上另外两个电荷的库仑斥力作用，同时受到圆心上点电荷的库仑引力作用，设圆的半径为，根据受力平衡得，根据几何关系有，联立解得，故选B.
知识点三 含库仑力的动力学问题
6.(多选)如图所示，光滑绝缘的水平面上，三个质量均为的带电小球、、均用长为的绝缘轻杆相连，球的电荷量为，现对球施加一水平向右的恒力之后，三个小球一起向右运动且杆均没有弹力，的作用线反向延长与、间杆的中点相交.已知静电力常量为，三个带电小球均可视为点电荷，下列说法正确的是( )
A.、、三个小球一定带同种电荷
B.、两个小球的电荷量一定相同
C.的电荷量大小为
D.恒力的大小为
√
√
[解析] 三个小球一起向右运动且杆均没有弹力，则三个小球具有向右的相同加速度，所以A、B与C应是异种电荷，并且A、B是等量的同种电荷，A错误，B正确；对三个小球整体分析有，对A球分析有
,，解得，，C正确，D错误.
7.如图所示,在光滑且绝缘的水平面上有两个金属小球和,它们用一绝缘轻弹簧相连,带同种电荷.
A. B. C. D.
[解析] 设弹簧原长为,劲度系数为,根据库仑定律和平衡条件得,,两式相除,有,可得,因,故,选项C正确.
弹簧伸长量为时小球平衡，若、带电荷量加倍,当它们重新平衡时,弹簧伸长量为,则和的关系为( )
√
8. (多选)[2024·广州期中] 如图所示，质量为、电荷量为的带电小球用绝缘细线悬挂于点，电荷量也为的小球固定在点正下方绝缘柱上.绝缘细线长为，点与小球的间距为，当小球平衡时，悬线与竖直方向夹角 .带电小球、均可视为点电荷，静电力常量为，则( )
A.、间库仑力大小
B.、间库仑力大小
C.细线拉力大小
√
√
D.细线拉力大小
[解析] 带电小球A受力如图所示，可得，即C点为中点，根据几何关系得，由库仑定律知A、B间静电力大小为，故A错误；根据平衡条件得，解得，绳子拉力，故B、C正确，D错误.
9.[2024·佛山期末] 如图所示，在倾角为 (小于)的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与球连接.、两个带电小球的质量均为，系统处于静止状态时，小球、之间的距离为，则( )
A.静止时球受到3个力的作用
B.静止时斜面对的作用力小于所受库仑力
C.若球电荷量加倍，则重新平衡后、距离为
D.若球电荷量减半，重新平衡后弹簧长度不变
√
[解析] 静止时A受到重力、支持力、弹簧弹力和库仑力4个力的作用，故A错误；以B为研究对象，受到重力、斜面的支持力和库仑力，受力情况如图所示；根据平衡条件可得，由于 小于 ，所以静止时斜面对B的作用力大于B所受
库仑力，故B错误；若A球电荷量加倍，对B分析，和不变，则库仑力不变，根据可知，重新平衡后A、B距离为，故C错误；若B球电荷量减半，对B分析，和不变，则库仑力不变，所以A的受力情况不变，重新平衡后弹簧长度不变，故D正确.
10.[2024·惠州期中] 如图所示，用长为的绝缘细线将质量为的带电小球悬挂在点，在悬点的正下方固定一个带电小球，、在同一水平线上，小球静止时细线与竖直方向的夹角 ，两个小球带电荷量相同，均可视为点电荷，静电力常量为，重力加速度为，，，求：
(1) 细线上拉力大小；
[答案]
[解析] 以小球为对象，根据受力平衡可知，细线的拉力大小为
(2) 小球的电荷量.
[答案]
[解析] 以小球为对象，根据受力平衡可得
根据库仑定律可得
根据几何关系
联立解得
11.[2024·江门期中] 如图所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，电荷量均为，分别用长的绝缘轻线悬挂于绝缘天花板的一点，当平衡时球偏离竖直方向 角，竖直悬挂且与绝缘墙壁接触取，求：
(1) 每个小球的质量；
[答案]
[解析] 设绝缘轻线悬挂于绝缘天花板的点，根据几何关系可知为正三角形，则
A、间的库仑力为
甲
平衡时球偏离竖直方向 ，如图甲所示，根据平衡条件可得
每个小球的质量为
(2) 竖直轻线对球的拉力大小.
[答案]
乙
[解析] 对受力分析，如图乙所示，竖直绳对球的拉力大小为
