第三节 电场 电场强度
第1课时 电场 点电荷的电场
[教材链接] 1.(1)电场 (2)电场 电场 (3)静止
2.(1)电场性质 小 体积 (2)①电场力F 电量q
② ③牛顿每库仑 N/C ④相同 相反 ⑤无关 ⑥无关 (3)大小 方向
例1 (1)1.0×10-8 N 方向沿MO指向O
(2)100 N/C 方向沿OM背离O (3)100 N/C 方向沿OM背离O
[解析] (1)试探电荷在电场中M点所受到的作用力是点电荷通过它的电场对试探电荷的作用力,根据库仑定律得FOM=k=9.0×109× N=1.0×10-8 N
因为上电荷为正电荷,试探电荷为负电荷,库仑力是吸引力,所以力的方向沿MO指向O.
(2)解法一:M点的电场强度为EM== N/C=100 N/C,因为它的方向与负电荷所受静电力的方向相反,所以其方向沿OM背离O.
解法二:将FOM=k代入EM=,得EM==9.0×109× N/C=100 N/C,其方向沿OM背离O.
(3)电场强度是反映电场强弱和方向的物理量,它是由形成电场的场源电荷决定的,与试探电荷是否存在无关.从M点拿走试探电荷,该处电场强度大小仍为100 N/C,方向沿OM背离O.
变式1 C [解析] 电场强度的大小和方向是由电场本身的性质决定的,与试探电荷无关,因此该点场强大小仍为E,方向与E相同,根据F=Eq,可知负试探电荷在该点所受电场力大小为2F,方向与E的方向相反,故选C.
[科学探究] (1)k 背离 指向Q
[教材链接] 1.(2)真空中
例2 C [解析] 根据点电荷电场的电场强度公式可得,地球表面附近的电场强度大小为E=,故选C.
变式2 D [解析] 距离点电荷R处的电场强度大小为E=k,距离点电荷3R处的电场强度大小为E1=k=,故选D.
例3 A [解析] 根据点电荷的电场强度公式及矢量的叠加可知,O点电场强度E=+=12k,故选A.
例4 BD [解析] 由图可知三个点电荷在正三角形中心处产生的场强大小相等,其中带负电的点电荷在正三角形中心处产生的场强方向竖直向上,两个带正电的点电荷在正三角形中心处产生的场强夹角为120°,则两个带正电的点电荷在正三角形中心处产生的合场强为E'=2Ecos 60°=E,方向竖直向上,则合场强为E合=E+E'=2E,故选B、D.
随堂巩固
1.C [解析] 电场强度E=是一个定义式,与放入的试探电荷受到的电场力F和带电荷量q无关,是由电场本身的性质决定的,故A错误,C正确;通过试探电荷可以测出该点的电场强度,把试探电荷移走,该点的电场强度仍不变,与是否有试探电荷无关,故B错误;规定电场强度的方向与正电荷受到电场力的方向相同,与负电荷受力的方向相反,因此与电荷的正负无关,故D错误.
2.D [解析] 结合几何关系,有aO∶bO=1∶,根据公式E=,有==,故选D.
3.C [解析] A、C带有同种电荷,根据对称性,A、C处点电荷在O点处产生的合电场的电场强度为E1=0,B到O的距离为r=a,B处点电荷在O点处产生的电场的电场强度为E2==,故O点处合电场的电场强度为E=E2=,故C正确,A、B、D错误.第三节 电场 电场强度
第1课时 电场 点电荷的电场
学习任务一 电场 电场强度(含匀强电场)
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
1.电场
(1)电场:凡是有电荷的地方,周围就存在 ,电荷之间的相互作用是通过电场发生的.
(2)场源电荷:产生 的电荷.
电场力: 对电荷的作用力.
(3)静电场: 场源电荷在其周围产生的电场.
2.电场强度
(1)试探电荷:放入电场中探测 的电荷.
特点:电量足够 , 足够小.
(2)电场强度
①定义:放入电场某点处的试探电荷受到的 与它的 之比,叫作电场在该点的电场强度.
②定义式:E= .
③单位: ,符号为 .
④方向:电场强度是矢量,电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点受到的电场力的方向 ,与负电荷在该点受到的电场力的方向 .
⑤电场强度反映了电场的力的性质,但与试探电荷受到的静电力大小 (选填“有关”或“无关”).
⑥电场中某点的电场强度E是唯一的,是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的,与是否放入试探电荷 (选填“有关”或“无关”).
(3)匀强电场:各点场强的 和 都相同的电场.
例1 [2024·珠海一中月考] 在真空中O点放一个点电荷,电荷量为Q=+1.0×10-9 C,直线MN通过O点,O、M的距离为r=30 cm,M点放一个电荷量为q=-1.0×10-10 C的试探电荷,如图所示.已知静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,求:
(1)试探电荷在M点受到的作用力;
(2)M点的电场强度;
(3)拿走试探电荷后M点的电场强度.
变式1 [2024·中山期末] 当在电场中某点放入电荷量为q的正试探电荷时其所受电场力为F,并由此得出该点场强为E;若在同一点放入电荷量为q'=2q的负试探电荷时,则下列描述正确的是 ( )
A.该点场强大小为2E,方向与E相同
B.该点场强大小仍为E,但方向与E相反
C.负试探电荷在该点所受电场力大小为2F,方向与E相反
D.负试探电荷在该点所受电场力大小仍为F,方向与E相同
【要点总结】
正确理解公式E=
(1)公式E=是电场强度的定义式,适用于一切电场.该式给出了测量电场中某一点的电场强度的方法,应当注意,电场中某一点的电场强度与是否测量及如何测量无关.
(2)公式E=仅定义了电场强度的大小,其方向需另外规定.物理学上规定电场强度的方向是放在该处的正电荷所受静电力的方向.
学习任务二 点电荷的电场
[科学推理] (1)场源电荷Q与试探电荷q相距为r(场源电荷为点电荷),请你推导出试探电荷所在位置的电场强度为 ;若Q为正电荷,电场强度方向沿Q和该点的连线 Q;若Q为负电荷,电场强度方向沿Q和该点的连线 .
(2)如图所示,均匀带电球体(或球壳)外某点的电场强度E=k,式中r是球心到该点的距离(r R),Q为整个球体所带的电荷量.
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
1.点电荷的电场
(1)真空中的点电荷Q在其距离为r处产生的场强
为E=k.
(2)适用范围: 的点电荷.
例2 [2024·河南驻马店期末] 地球是一个带电体,且电荷均匀分布于地球表面.若地球所带电荷量为Q、半径为R,认为地球所带电荷量集中于地球中心,静电力常量为k,则地球表面附近的电场强度大小为 ( )
A. B. C. D.
[反思感悟]
变式2 [2024·深圳期末] 真空中某处固定一带电荷量为+Q的点电荷,在距离该点电荷R处,电场强度大小为E,则距离该点电荷3R处,电场强度大小为 ( )
A.E B.9E C.3E D.E
学习任务三 电场强度的叠加
[物理观念] 如果在空间中同时存在多个点电荷,这时在空间中某一点的场强等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和,这叫作电场强度叠加原理.电场强度是矢量,电场强度的叠加本质是矢量叠加,所以要用平行四边形定则.
例3 [2024·广州期末] 如图所示,A、B是两个电荷量分别为Q、-2Q的点电荷,距离为L,其连线中点为O,静电力常量为k,O点处的电场强度大小为( )
A.12k B.8k
C.4k D.k
例4 (多选)[2024·东莞期末] 如图所示,正三角形的三个顶点上固定有电荷量大小都为Q的点电荷,其中两个带正电、一个带负电,若带负电的点电荷在正三角形中心处产生的场强大小为E,则三个电荷在正三角形中心处产生的合场强 ( )
A.大小为零
B.大小为2E
C.方向竖直向下
D.方向竖直向上
【要点总结】
计算电场强度的几种方法
(1)利用定义式E=和决定式E=k求解.
(2)利用场的叠加原理求解: 若在空间中同时存在多个点电荷,则这时在空间某一点的电场强度等于各个点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和,利用场的叠加原理——平行四边形定则求解.在叠加时,还可以使用三角形定则、正交分解法等进行求解.
(3)巧妙而合适地假设放置额外电荷,或将电荷巧妙地分割,使问题简化而求得未知的电场强度.
1.(电场强度的理解)[2024·潮州期末] 法拉第是19世纪最伟大的实验物理学家之一,他在电磁学研究方面的卓越贡献如同伽利略、牛顿在力学方面的贡献一样,具有划时代的意义,正是他提出了电场的概念.关于静电场场强的概念,下列说法正确的是( )
A.由E=可知,某电场的场强E与q成反比,与F成正比
B.电场中某点不放试探电荷时,该点场强等于零
C.电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关
D.正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反,所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关
2.(点电荷的电场)[2024·湛江期末] 如图所示,真空中O点有一点电荷,在它产生的电场中有a、b两点,a点的场强大小为Ea,方向与ab连线成60°角,b点的场强大小为Eb,方向与ab连线成30°角.关于a、b两点场强大小Ea、Eb的关系,以下结论正确的是 ( )
A.Ea=
B.Ea=Eb
C.Ea=Eb
D.Ea=3Eb
3.(电场强度的叠加) [2024·东莞期中] 如图所示,在边长为a的正方形ABCD的A、B、C三个顶点上各放置一个带电荷量为+q的点电荷,已知静电力常量为k,则正方形中心点O处的电场强度大小为 ( )
A. B.
C. D.第三节 电场 电场强度
第1课时 电场 点电荷的电场
1.D [解析] 电场是客观存在的物质,A错误;两电荷之间的相互作用力是通过电场来产生的,它们是一对作用力与反作用力,B错误;电场是客观存在的物质,但不是由分子、原子等实物粒子组成,C错误;电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用,D正确.
2.C [解析] E=适用于包括点电荷在内的所有场源的电场求场强,且E的方向和正试探电荷所受的F一致,故A错误;q表示电场中试探电荷的电荷量、Q表示场源电荷的电荷量,电场强度的大小和场源电荷有关,与试探电荷的大小无关,故B错误、C正确;由于Q是场源电荷,所以从E=k看,拿走Q后,E就不存在,故D错误.
3.D [解析] a、b两点电场强度方向不相同,A错误;b、c两点电场强度方向都向右,即两点电场强度方向相同,B错误;由E=k可知,a点的场强大小等于b点的场强大小,b点的场强大于c点的场强,C错误,D正确.
4.D [解析] 根据题意可知,N点处固定的点电荷在P点的场强为E1=,方向向右,设在M点处固定的点电荷的电荷量为Q,在P点的场强为E2=,要使P点场强为0,则有E1和E2大小相等,方向相反,解得Q=-4q,故选D.
5.D [解析] M、N的距离为L,M点在O点的电场强度大小为k=,方向由O到N;N点在O点的电场强度大小为k=,方向由O到N;则O点的电场强度大小为EO=+=,方向由O指向N,故D正确,A、B、C错误.
6.BC [解析] 电荷A、B对电荷C受力分析如图所示,可知B点的电荷带负电,A错误,B正确;C点场强EC=EAtan 30°=×=,D错误,C正确.
7.D [解析] 两个点电荷在O点产生的场强大小都为k,两个场强的方向互成120°角,根据平行四边形定则,合场强大小为k,方向水平向左,则最后一个电荷在O点产生的场强大小为k,方向水平向右,所以该电荷若在C点,为+q,若在D点,为-q,故D正确,A、B、C错误.
8.A [解析] 由电场强度的定义式E=得F=Eq,则知F-q图像的斜率表示电场强度大小,图线Q的斜率小于P的斜率,说明Q处场强小于P处的场强,该电场是由点电荷产生的,说明Q距离场源较远,即场源电荷位于A侧,由于电场方向由A指向B,故场强电荷是正电荷,故A正确,B、C、D错误.
9.D [解析] 根据库仑定律和电场强度的定义可知(a,0)处的正电荷q在P处产生的电场强度为Ey=,方向竖直向上;(0,a)处的负电荷-q在P处产生的电场强度为Ex=,方向水平向左;所以P点的合场强为EP==,方向斜向左上,与水平方向夹角为45°;若使得P点场强为零,则Q在P点的场强大小为,方向斜向右下,与水平方向夹角为45°,设Q、P的距离为R,因Q处为正电荷,由点电荷场强得EP'==,解得R=a,所以Q位置为(0,2a)处,故D正确,A、B、C错误.
10.(1) 方向沿x轴正方向 (2) 方向沿x轴正方向
[解析] (1)a、b两点处电荷的电场在O点产生的场强方向都沿x轴正方向,大小相等,所以O点场强方向沿x轴正方向,场强大小EO=+=
(2)a、b两点处电荷的电场在c点产生的场强E1、E2大小相等,E1=E2=
方向与水平线夹角均为60°,如图所示
则c点的电场强度大小为
Ec=2E1cos 60°=
方向沿x轴正方向
11.(1)电场强度 (2)40 N/C 方向沿x轴正方向
2.5 N/C 方向沿x轴正方向 (3)0.2 m
[解析] (1)根据斜率的定义,可知本题中F-q图线的斜率k=,即表示的是电场强度这个物理量,斜率的大小表示电场强度的大小,斜率的正负表示了选取的场强的正方向与F的正方向是同向还是反向
(2)A点的电场强度大小为EA== N/C=40 N/C
B点电场强度的大小为EB== N/C=2.5 N/C
由EA>EB且场源电荷为正点电荷可知,A、B两点的电场强度均沿x轴的正方向
(3)A、B两点场强的方向均沿x轴的正方向,且A点的场强大于B点的场强,所以点电荷Q在A点的左侧,设点电荷Q所在位置坐标为x,则EA=,EB=,联立解得x=0.2 m,即点电荷Q所在位置的坐标为0.2 m第三节 电场 电场强度
第1课时 电场 点电荷的电场
◆ 知识点一 电场 电场强度
1.关于电场的说法中正确的是( )
A.电场不是客观存在的物质,是为了研究电场力而假想的
B.两电荷之间的相互作用力是一对平衡力
C.电场是客观存在的物质,是由分子、原子等实物粒子组成的
D.电场的基本性质是对放入其中的电荷产生力的作用
2.[2024·中山期中] 对于E=和E=k两个公式,下列说法正确的是 ( )
A.E=适用于包括点电荷在内的所有场源的电场求场强,且E的方向和试探电荷所受的F一致
B.E随q的增大而减小,随Q的增大而增大
C.q表示电场中试探电荷的电荷量,Q表示场源电荷的电荷量
D.拿走电荷量为Q的电荷后,场强E保持不变
◆ 知识点二 点电荷的电场
3.[2024·河北石家庄一中月考] 如图所示,正点电荷电场中有a、b、c三点,其中a、b位于以该点电荷为圆心的同一圆周上,b、c在过圆心的同一直线上,则( )
A.a、b两点电场强度方向相同
B.b、c两点电场强度方向相反
C.a点的场强小于b点的场强
D.b点的场强大于c点的场强
4.[2024·广州期末] 如图所示,M、N和P三点共线且MN=NP,N点处固定有一个点电荷,带电荷量为+q.若想让P点处电场强度E为0,可在M点处固定一个点电荷,其带电荷量为 ( )
A.+2q B.-2q
C.+4q D.-4q
5.[2024·深圳期末] 如图所示,真空中有两个固定点电荷M、N,所带电荷量分别为+q和-2q.M、N间的距离为L,已知静电力常量为k,则M、N中点O的电场强度的大小和方向为 ( )
A.,由O指向M
B.,由O指向N
C.,由O指向M
D.,由O指向N
◆ 知识点三 电场强度的叠加
6.(多选)[2024·东莞期末] 如图所示,等腰三角形ABC中,底边AC长为l,∠A=∠C=30°.分别在A、B两点固定两个点电荷,已知固定在A点的电荷为正电荷,电荷量为Q.将一带正电的试探电荷放置在C点,其受到的电场力垂直于AC向上,已知静电力常量为k,则下列说法正确的是 ( )
A.固定在B点的点电荷带正电
B.固定在B点的点电荷带负电
C.C点的电场强度大小为
D.C点的电场强度大小为
7.[2024·佛山期末] AB和CD为圆上两条相互垂直的直径,圆心为O,将电荷量分别为-q和+q的两点电荷放在圆周上,其位置关于AB对称且距离等于圆的半径,如图所示.要使圆心处的电场强度为零,可在圆周上再放一个适当的点电荷Q,则该点电荷Q ( )
A.应放在A点,Q=2q
B.应放在B点,Q=-2q
C.应放在C点,Q=-q
D.应放在D点,Q=-q
8.[2024·江门期末] 如图甲所示中,AB是一个点电荷形成的电场中的一条电场线,图乙则是放在电场线上P、Q处试探电荷所受电场力的大小与其电荷量间的函数图像,电场方向由A指向B,由此可以判断 ( )
A.场源电荷是正电荷,位于A侧
B.场源电荷是正电荷,位于B侧
C.场源电荷是负电荷,位于A侧
D.场源电荷是负电荷,位于B侧
9.[2024·清远期中] 如图所示,在(a,0)位置放置电荷量为q的正点电荷,在(0,a)位置放置电荷量为q的负点电荷,在某点处放置正点电荷为Q=2q,使得P点的电场
强度为零.则Q的位置为( )
A.(2a,2a)
B.(0,0)
C.(2a,0)
D.(0,2a)
10.[2024·珠海一中期末] 在xOy直角坐标系中,a、b的坐标分别为(-l,0)和,c点在y轴上,a、b、c为正三角形的顶点.在a、b点分别固定电荷量为+Q和-Q的点电荷.求:
(1)O点的电场强度大小和方向;
(2)c点的电场强度大小和方向.
11.[2024·汕头期末] 在一个正的点电荷Q的电场中,让x轴与它的一条电场线重合,坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3 m和0.6 m(图甲),在A、B两点分别放置试探电荷,其受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系如图乙中直线a、b所示.
(1)斜率是数学中几何学的名词,是表示一条直线(或曲线的切线)关于(横)坐标轴倾斜程度的量.它通常用直线(或曲线的切线)与(横)坐标轴夹角的正切,或两点的纵坐标之差与横坐标之差的比来表示.如图乙所示,本题中F-q图线的斜率表达电场的什么特征量
(2)求电场中A、B两点电场强度的大小和方向;
(3)求点电荷Q所在位置的坐标.(共61张PPT)
第三节 电场 电场强度
第1课时 电场 点电荷的电场
学习任务一 电场 电场强度（含匀强电场）
学习任务二 点电荷的电场
学习任务三 电场强度的叠加
随堂巩固
◆
练习册
备用习题
学习任务一 电场 电场强度(含匀强电场)
［教材链接］ 阅读教材,完成下列填空:
1.电场
(1) 电场：凡是有电荷的地方，周围就存在______，电荷之间的相互作用是通过电场发生的.
(2) 场源电荷：产生______的电荷.
电场力：______对电荷的作用力.
(3) 静电场：______场源电荷在其周围产生的电场.
电场
电场
电场
静止
2.电场强度
(1) 试探电荷：放入电场中探测__________的电荷.
特点：电量足够____，______足够小.
电场性质
小
体积
(2) 电场强度
① 定义：放入电场某点处的试探电荷受到的_________与它的______之比，叫作电场在该点的电场强度.
② 定义式：__.
③ 单位：____________，符号为_____.
电场力
电量
牛顿每库仑
④ 方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点受到的电场力的方向______，与负电荷在该点受到的电场力的方向______.
相同
相反
⑤ 电场强度反映了电场的力的性质，但与试探电荷受到的静电力大小______(选填“有关”或“无关”).
无关
⑥ 电场中某点的电场强度是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷______(选填“有关”或“无关”).
无关
(3) 匀强电场：各点场强的______和______都相同的电场.
大小
方向
例1 [2024·珠海一中月考] 在真空中点放一个点电荷，电荷量为，直线通过点，、的距离为，点放一个电荷量为的试探电荷，如图所示.已知静电力常量,求：
(1) 试探电荷在点受到的作用力；
[答案] ; 方向沿指向
[解析] 试探电荷在电场中点所受到的作用力是点电荷通过它的电场对试探电荷的作用力，根据库仑定律得
因为上电荷为正电荷，试探电荷为负电荷，库仑力是吸引力，所以力的方向沿指向.
(2) 点的电场强度；
[答案] ; 方向沿背离
[解析] 解法一：点的电场强度为，因为它的方向与负电荷所受静电力的方向相反,所以其方向沿背离.
解法二：将代入，得，其方向沿背离.
(3) 拿走试探电荷后点的电场强度.
[答案] 方向沿背离
[解析] 电场强度是反映电场强弱和方向的物理量，它是由形成电场的场源电荷决定的，与试探电荷是否存在无关.从点拿走试探电荷，该处电场强度大小仍为，方向沿背离.
变式1 [2024·中山期末] 当在电场中某点放入电荷量为的正试探电荷时其所受电场力为，并由此得出该点场强为；若在同一点放入电荷量为的负试探电荷时，则下列描述正确的是( )
A.该点场强大小为，方向与相同
B.该点场强大小仍为，但方向与相反
C.负试探电荷在该点所受电场力大小为，方向与相反
D.负试探电荷在该点所受电场力大小仍为，方向与相同
√
[解析] 电场强度的大小和方向是由电场本身的性质决定的，与试探电荷无关，因此该点场强大小仍为，方向与相同，根据，可知负试探电荷在该点所受电场力大小为，方向与的方向相反,故选C.
【要点总结】
正确理解公式
(1)公式是电场强度的定义式,适用于一切电场.该式给出了测量电场中某一点的电场强度的方法,应当注意,电场中某一点的电场强度与是否测量及如何测量无关.
(2)公式仅定义了电场强度的大小,其方向需另外规定.物理学上规定电场强度的方向是放在该处的正电荷所受静电力的方向.
学习任务二 点电荷的电场
［科学推理］ (1)场源电荷与试探电荷相距为(场源电荷为点电荷),请你推导出试探电荷所
背离
指向
(2)如图所示,均匀带电球体(或球壳)外某点的电场强度,式中是球心到该点的距离,为整个球体所带的电荷量.
在位置的电场强度为_____;若为正电荷,电场强度方向沿和该点的连线______;若为负电荷,电场强度方向沿和该点的连线_______.
［教材链接］ 阅读教材,完成下列填空:
点电荷的电场
(1)真空中的点电荷在其距离为处产生的场强
为.
(2)适用范围：________的点电荷.
真空中
例2 [2024·河南驻马店期末] 地球是一个带电体，且电荷均匀分布于地球表面.若地球所带电荷量为、半径为，认为地球所带电荷量集中于地球中心，静电力常量为，则地球表面附近的电场强度大小为( )
A. B. C. D.
[解析] 根据点电荷电场的电场强度公式可得，地球表面附近的电场强度大小为，故选C.
√
变式2 [2024·深圳期末] 真空中某处固定一带电荷量为的点电荷，在距离该点电荷处，电场强度大小为，则距离该点电荷处，电场强度大小为( )
A. B. C. D.
[解析] 距离点电荷处的电场强度大小为，距离点电荷处的电场强度大小为，故选D.
√
学习任务三 电场强度的叠加
［物理观念］ 如果在空间中同时存在多个点电荷，这时在空间中某一点的场强等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和,这叫作电场强度叠加原理.电场强度是矢量,电场强度的叠加本质是矢量叠加,所以要用平行四边形定则.
例3 [2024·广州期末] 如图所示，、是两个电荷量分别为、的点电荷，距离为，其连线中点为，静
A. B. C. D.
[解析] 根据点电荷的电场强度公式及矢量的叠加可知,点电场强度,故选A.
电力常量为，点处的电场强度大小为( )
√
例4 (多选)[2024·东莞期末] 如图所示，正三角形的三个顶点上固定有电荷量大小都为的点电荷，其中两个带正电、一个带负电，若带负电的点电荷在正三角形中心处产生的场强大小为
A.大小为零 B.大小为 C.方向竖直向下 D.方向竖直向上
，则三个电荷在正三角形中心处产生的合场强( )
√
√
[解析] 由图可知三个点电荷在正三角形中心处产生的场强大小相等，其中带负电的点电荷在正三角形中心处产生的场强方向竖直向上，两个带正电的点电荷在正三角形中心处产生的场
强夹角为 ，则两个带正电的点电荷在正三角形中心处产生的合场强为，方向竖直向上，则合场强为，故选B、D.
【要点总结】
计算电场强度的几种方法
(1)利用定义式和决定式求解.
(2)利用场的叠加原理求解: 若在空间中同时存在多个点电荷,则这时在空间某一点的电场强度等于各个点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和,利用场的叠加原理——平行四边形定则求解.在叠加时,还可以使用三角形定则、正交分解法等进行求解.
(3)巧妙而合适地假设放置额外电荷,或将电荷巧妙地分割,使问题简化而求得未知的电场强度.
1.如图所示,一带电荷量为+q的金属球固定在绝缘的支架上,这时球外P点的电场强度为E0.当把一带电荷量也是+q的点电荷放在P点时,测得点电荷受到的静电力为F1;当把一带电荷量为+aq的点电荷放在P点时,测得作用于这个点电荷的静电力为F2,则在国际单位制中 ( )
A.F1的数值等于qE0
B.F2的数值等于aF1
C.a比1小得越多,F2的数值越接近aqE0
D.a比1小得越多,F2的数值越接近aF1
√
[解析] 题中的场源电荷为金属球体而非固定的点电荷,当P点未放点电荷时,电荷量均匀分布于外表面,金属球体可等效为电荷量集中于球心的点电荷,当P点放入电荷量为+q的点电荷时,由于同种电荷相互排斥,使金属球的带电中心偏离球心,带电中心到P点距离将大于球心到P点距离,根据点电荷的电场强度公式E=k知,带电金属球在P点产生的电场强度小于E0;当把电荷量为+aq的点电荷放在P点时,电荷量越小,即a比1小得越多,金属球带电中心偏离球心越小,球在P点激发的电场强度越接近于E0,即带电荷量为+aq的点电荷在P点受力数值越接近于aqE0.当a 1时,此点电荷可看作电荷量足够小的检验电荷,对场源电荷的影响很小,P点的电场强度可认为没有变化.
2.(多选)如图所示为在同一电场中a、b、c、d四点分别引入试探电荷时测得的试探电荷的电荷量跟它所受静电力的函数关系图像.下列叙述正确的是( )
A.a、b、d三点的电场强度方向不相同
B.a、b、c、d四点的电场强度大小关系是Ed>Ea>Eb>Ec
C.a、b、c、d四点的电场强度大小关系是Ea>Ec>Eb>Ed
D.a、b、d三点的电场强度方向相同
[解析] 由E=知F-q图线的斜率的绝对值大小等于电场强度的大小,a、b、c、d四点的电场强度大小关系是Ea>Ec>Eb>Ed,选项B错误,C正确;图线斜率的正负代表电场强度的方向,a、b、d所对应的图线斜率都为正值,表示a、b、d三点处的电场强度方向相同,选项A错误,D正确.
√
√
3.直角坐标系xOy中,M、N两点位于x轴上,G、H两点的坐标如图所示.M、N两点各固定一负点电荷,一电荷量为Q的正点电荷置于O点时,G点处的电场强度恰好为零.静电力常量用k表示.若将该正点电荷移到G点,则H点处的电场强度大小和方向分别为( )
A.,沿y轴正方向
B.,沿y轴负方向
C.,沿y轴正方向
D.,沿y轴负方向
√
[解析] 由对称性可知,M、N两处的负电荷在G点处产生的电场强度的矢量和与M、N两处的负电荷在H点处产生的电场强度的矢量和大小相等,等于在O点的正点电荷在G点处产生的电场强度E1=,正点电荷放在G处时,它在H点处产生的电场强度E2=,所以H点处的合电场强度E=E1-E2=,方向沿y轴负方向,B正确.
4.如图所示,a、b、c、d是菱形的四个顶点,∠abc=120°,O为菱形对角线的交点.现将三个电荷量为+Q、-Q、+Q的点电荷分别固定在a、b、c三个顶点上,静电力常量为k,菱形边长为l,下列说法正确的是( )
A.d点的电场强度大小为
B.d点的电场强度大小为零
C.O点的电场强度大小为
D.O点的电场强度方向由O点指向d点
√
[解析] 根据点电荷电场强度表达式E=k,三个点电荷在d点产生的场强大小相等,由场强的叠加可知,两个电荷量为+Q的点电荷在d点的合场强大小为Eac=k,方向竖直向下,与电荷量为-Q的点电荷在d点的场强方向相反,大小相等,可知d点的电场强度大小为零,A错误,B正确;根据对称性可知,两个电荷量为+Q的点电荷在O点的合场强大小为零,则O点的电场强度为电荷量为-Q的点电荷在O点的电场强度,方向由O点指向b点,大小为EO==,C、D错误.
1.(电场强度的理解)[2024·潮州期末] 法拉第是19世纪最伟大的实验物理学家之一，他在电磁学研究方面的卓越贡献如同伽利略、牛顿在力学方面的贡献一样，具有划时代的意义，正是他提出了电场的概念.关于静电场场强的概念，下列说法正确的是( )
A.由可知，某电场的场强与成反比，与成正比
B.电场中某点不放试探电荷时，该点场强等于零
C.电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关
D.正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关
√
[解析] 电场强度是一个定义式，与放入的试探电荷受到的电场力和带电荷量无关，是由电场本身的性质决定的，故A错误，C正确；通过试探电荷可以测出该点的电场强度，把试探电荷移走，该点的电场强度仍不变，与是否有试探电荷无关，故B错误；规定电场强度的方向与正电荷受到电场力的方向相同，与负电荷受力的方向相反，因此与电荷的正负无关，故D错误.
2.(点电荷的电场)[2024·湛江期末] 如图所示，真空中点有一点电荷，在它产生的电场中有、两点，点的场强大小为，方向与连线成 角，点的场强大小为，
A. B. C. D.
方向与连线成 角.关于、两点场强大小、的关系，以下结论正确的是( )
√
[解析] 结合几何关系，有，根据公式，有，故选D.
3.(电场强度的叠加) [2024·东莞期中] 如图所示，在边长为的正方形的、、三个顶点上各放置一个带电荷量为的点电荷，已知静电力常量为，则正方形中心点处的电场强度大小为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 、C带有同种电荷，根据对称性，A、C处点电荷在点处产生的合电场的电场强度为，B到的距离为，B处点电荷在点处产生的电场的电场强度为,故点处合电场
的电场强度为,故C正确，A、B、D错误.
练 习 册
知识点一 电场 电场强度
1.关于电场的说法中正确的是( )
A.电场不是客观存在的物质,是为了研究电场力而假想的
B.两电荷之间的相互作用力是一对平衡力
C.电场是客观存在的物质,是由分子、原子等实物粒子组成的
D.电场的基本性质是对放入其中的电荷产生力的作用
√
[解析] 电场是客观存在的物质,A错误;两电荷之间的相互作用力是通过电场来产生的,它们是一对作用力与反作用力,B错误;电场是客观存在的物质,但不是由分子、原子等实物粒子组成,C错误;电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用,D正确.
2.[2024·中山期中] 对于和两个公式，下列说法正确的是( )
A.适用于包括点电荷在内的所有场源的电场求场强，且的方向和试探电荷所受的一致
B.随的增大而减小，随的增大而增大
C.表示电场中试探电荷的电荷量，表示场源电荷的电荷量
D.拿走电荷量为的电荷后，场强保持不变
√
[解析] 适用于包括点电荷在内的所有场源的电场求场强，且的方向和正试探电荷所受的一致，故A错误；表示电场中试探电荷的电荷量、表示场源电荷的电荷量，电场强度的大小和场源电荷有关，与试探电荷的大小无关，故B错误、C正确；由于是场源电荷，所以从看，拿走后，就不存在，故D错误.
知识点二 点电荷的电场
3.[2024·河北石家庄一中月考] 如图所示，正点电荷电场中有、、三点，其中、位于以该点电荷为圆心的同一圆周上，、在过圆心的同一直线上，则( )
A.、两点电场强度方向相同 B.、两点电场强度方向相反
C.点的场强小于点的场强 D.点的场强大于点的场强
√
[解析] 、两点电场强度方向不相同，A错误；、两点电场强度方向都向右，即两点电场强度方向相同，B错误；由可知，点的场强大小等于点的场强大小，点的场强大于点的场强，C错误，D正确.
4.[2024·广州期末] 如图所示，、和三点共线且，点处固定有一个点电荷，带电荷量为.若想让点处电场强度为0，可在点处固定一个点电荷，其带电荷量为( )
A. B. C. D.
√
[解析] D 根据题意可知，点处固定的点电荷在点的场强为，方向向右，设在点处固定的点电荷的电荷量为，在点的场强为，要使点场强为0，则有和大小相等，方向相反，解得，故选D.
5.[2024·深圳期末] 如图所示，真空中有两个固定点电荷、，所带电荷量分别为和、间的距离为，已知静电力常量为，则、中点的电场强度的大小和方向为( )
A.，由指向 B.，由指向
C.，由指向 D.，由指向
√
[解析] 、的距离为，点在点的电场强度大小为，方向由到；点在点的电场强度大小为，方向由到；则点的电场强度大小为，方向由指向，故D正确，A、B、C错误.
知识点三 电场强度的叠加
6.(多选)[2024·东莞期末] 如图所示，等腰三角形中，底边长为， .分别在、两点固定两个点电荷，已
A.固定在点的点电荷带正电 B.固定在点的点电荷带负电
C.点的电场强度大小为 D.点的电场强度大小为
知固定在点的电荷为正电荷，电荷量为.将一带正电的试探电荷放置在点，其受到的电场力垂直于向上，已知静电力常量为，则下列说法正确的是( )
√
√
[解析] 电荷A、B对电荷C受力分析如图所示，可知B点的电荷带负电，A错误，B正确；C点场强，D错误，C正确.
7.[2024·佛山期末] 和为圆上两条相互垂直的直径，圆心为，将电荷量分别为和的两点电荷放在圆周上，其位置关于对称且距离等于圆的半径，如图所示.要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷，则该点电荷( )
A.应放在点， B.应放在点，
C.应放在点， D.应放在点，
√
[解析] 两个点电荷在点产生的场强大小都为，两个场强的方向互成 角，根据平行四边形定则，合场强大小为，方向水平向左，则最后一个电荷在点产生的场强大小为，方向水平向
右，所以该电荷若在C点，为，若在D点，为，故D正确，A、B、C错误.
8.[2024·江门期末] 如图甲所示中，是一个点电荷形成的电场中的一条电场线，图乙则是放在电场线上、处试探电荷所受电场力的大小与其电荷量间的函数图像，电场方向由指向，由此可以判断( )
A.场源电荷是正电荷，位于侧 B.场源电荷是正电荷，位于侧
C.场源电荷是负电荷，位于侧 D.场源电荷是负电荷，位于侧
√
[解析] 由电场强度的定义式得，则知图像的斜率表示电场强度大小，图线的斜率小于的斜率，说明处场强小于处的场强，该电场是由点电荷产生的，说明距离场源较远，即场源电荷位于A侧，由于电场方向由A指向B，故场强电荷是正电荷，故A正确，B、C、D错误.
9.[2024·清远期中] 如图所示，在位置放置电荷量为的正点电荷，在位置放置电荷量为的负点电荷，在某点处放置正点电荷为，使得点的电场强度为零.则的位置为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 根据库仑定律和电场强度的定义可知处的正电荷在处产生的电场强度为，方向竖直向上；处的负电荷在处产生的电场强度为，方向水平向左；所以点的合场强为
，方向斜向左上，与水平方向夹角为 ；
若使得点场强为零，则在点的场强大小为，方向斜向右下，与水平方向夹角为 ，设、的距离为，因处为正电荷，由点电荷场强得，解得，所以位置为处，故D正确，A、B、C错误.
10.[2024·珠海一中期末] 在直角坐标系中，、的坐标分别为和，点在轴上，、、为正三角形的顶点.在、点分别固定电荷量为和的点电荷.求：
(1) 点的电场强度大小和方向；
[答案] 方向沿轴正方向
[解析] 、两点处电荷的电场在点产生的场强方向都沿轴正方向，大小相等，所以点场强方向沿轴正方向，场强大小
(2) 点的电场强度大小和方向.
[答案] 方向沿轴正方向
[解析] 、两点处电荷的电场在点产生的场强、大小相等，
方向与水平线夹角均为 ，如图所示
则点的电场强度大小为
方向沿轴正方向
11.[2024·汕头期末] 在一个正的点电荷的电场中，让轴与它的一条电场线重合，坐标轴上、两点的坐标分别为和(图甲)，在、两点分别放置试探电荷，其受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系如图乙中直线、所示.
(1) 斜率是数学中几何学的名词，是表示一条直线(或曲线的切线)关于(横)坐标轴倾斜程度的量.它通常用直线(或曲线的切线)与(横)坐标
[答案] 电场强度
轴夹角的正切，或两点的纵坐标之差与横坐标之差的比来表示.如图乙所示，本题中图线的斜率表达电场的什么特征量？
[解析] 根据斜率的定义，可知本题中图线的斜率，即表示的是电场强度这个物理量，斜率的大小表示电场强度的大小，斜率的正负表示了选取的场强的正方向与的正方向是同向还是反向
(2) 求电场中、两点电场强度的大小和方向；
[答案] 方向沿轴正方向 方向沿轴正方向
[解析] 点的电场强度大小为
点电场强度的大小为
由且场源电荷为正点电荷可知，、两点的电场强度均沿轴的正方向
(3) 求点电荷所在位置的坐标.
[答案]
[解析] 、两点场强的方向均沿轴的正方向，且点的场强大于
点的场强，所以点电荷在点的左侧，设点电荷所在位置坐标为，则，，联立解得，即点电荷所在位置的坐标为
