第三节 电场 电场强度
第2课时 电场线
例1 C [解析] 电场线是假想的,故A错误;电场线不一定与带电粒子的轨迹重合,只有电场线是直线,带电粒子的初速度为零或初速度方向与电场线方向在同一条直线上时电场线才与带电粒子的轨迹重合,故B错误;电场线上某点的切线方向与电荷在该点受电场力的方向可能相同,也可能相反,故C正确;电场线越密,场强越大,故D错误.
变式1 D [解析] 电场强度的方向沿着该点所在电场线切线的方向,若电场线为直线则场强方向与电场线方向一致,根据所给电场线可知,a、b两点的场强方向相同,均与电场线方向一致,故A错误;沿着电场线的方向不是电场强度减小,电场强度的大小与电场线的疏密有关,电场线越密集电场强度越大,因不知道电场线的疏密程度,则无法判断a、b两点的场强大小,故B、C错误,D正确.
[教材链接] 2.(1)负电荷 (2)密 疏 (3)相交 (4)间隔距离相等
例2 AC [解析] 根据等量异种点电荷的电场分布情况可知,B、C两点电场强度大小相等,方向相同,选项A正确;根据对称性可知,A、D两处电场线疏密程度相同,A、D两点的电场强度大小相等,方向相同,选项B错误;E、O、F三点比较,O点的电场强度最大,选项C正确;B、O、C三点比较,O点的电场强度最小,选项D错误.
变式2 C [解析] 电场线疏密程度表示电场强度的相对大小,可知图A电场中A、B两点电场强度大小相同,方向不同,电场强度是矢量,所以A、B两点电场强度不同,故A错误;图B电场中A、B两点电场强度大小不相同,A点电场强度比B点大,故B错误;图C电场中A、B两点电场强度大小相同,方向相同,则电场强度相同,故C正确;图D电场中A、B两点电场强度大小不同,方向也不同,故D错误.
随堂巩固
1.D [解析] 粒子做减速运动,且粒子带正电,故电场方向从B指向A,从A点沿电场线运动到B点,粒子加速度越来越大,根据a=可知B点的电场强度较大,根据电场线越密,电场强度越大,则B点处电场线较密,故图D符合要求.
2.D [解析] 对P、Q整体进行受力分析可知,在水平方向上整体所受静电力为零,所以P、Q必带等量异种电荷,选项A、B错误;对P进行受力分析可知,Q对P的静电力水平向右,则匀强电场对P的静电力应水平向左,所以P带负电荷,Q带正电荷,选项C错误,D正确.
3.D [解析] 由点电荷的电场分布可知,图甲中A、B两点电场强度方向不同,故A错误;由电场的叠加可知,图乙中O'点电场强度为0,图丙中O'点电场强度不为0,故B错误;由电场线的分布及电场的叠加可知,图乙中O点的电场强度为0,到无穷远时,电场强度仍为0,所以从O点沿虚线向上,电场强度先变大后变小,图丙中从O'点沿虚线向上到无穷远,电场强度逐渐减小,故C错误;由电场的叠加可知,C点的电场强度是左侧两点电荷产生的场强之和,D点的电场强度是左侧两点电荷产生的场强之差,所以C点场强大于D点场强,故D正确.第三节 电场 电场强度
第2课时 电场线
学习任务一 电场线
1.电场线:在电场中画出一系列有方向的曲线,使曲线上每一点的切线方向都和该处的场强方向一致,这样的曲线就叫作电场线,如图所示.
2.电场的方向:某点沿电场线方向的切线,表示该点的场强方向.
3.电场的强弱:同一个电场中,电场线越密,电场强度越大.
例1 [2024·珠海期末] 关于电场线,下述说法中正确的是 ( )
A.电场线是客观存在的
B.电场线与电荷运动的轨迹是一致的
C.电场线上某点的切线方向与电荷在该点的受力方向可以不相同
D.沿电场线方向,场强一定越来越大
变式1 如图所示为电场中的一条电场线,在该电场线上有a、b两点,用Ea、Eb分别表示两点电场强度的大小,则 ( )
A.a、b两点的场强方向不一定相同
B.因为电场线由a指向b,所以Ea>Eb
C.因为电场线是直线,所以Ea=Eb
D.Ea、Eb的大小关系不能确定
学习任务二 几种常见电场的电场线
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
1.几种常见电场的电场线分布如图所示
2.电场线有以下几个特点:
(1)电场线从正电荷或无限远出发,终止于无限远或 .
(2)同一幅图中,场强越大的地方,电场线越 ,场强越小的地方,电场线越 ,电场线的疏密程度反映了场强的相对大小.
(3)任意两条电场线都不 ,这是因为电场中每一点处的场强只能有一个确定的方向.
(4)匀强电场的电场线是 的平行直线.两块相同、正对放置的平行金属板,若板间距离很小,当它们分别带有等量的异种电荷时,板间的电场(除边缘附近)就是匀强电场.
例2 (多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点的电场强弱.如图甲所示是等量异种点电荷形成的电场的电场线,图乙中给出了场中的一些点,O是电荷连线的中点,E、F是连线中垂线上关于O对称的两点,B、C和A、D是连线上关于O对称的两组点,则( )
A.B、C两点的电场强度大小相等,方向相同
B.A、D两点的电场强度大小相等,方向相反
C.E、O、F三点比较,O点的电场强度最大
D.B、O、C三点比较,O点的电场强度最大
变式2 [2024·中山期末] 在图中各电场里,A、B两点电场强度相同的是 ( )
A
B
C
D
【要点总结】
1.两种等量点电荷的电场线的比较
等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线 分布
中垂线上的 电场强度 O点最大,向外逐渐减小;方向相同 O点为零,向外先变大后变小;O点两侧方向相反
连线上的 电场强度 沿连线先变小后变大,中点O处的电场强度最小,不为零;方向始终相同 沿连线先变小后变大,中点O处的电场强度为零;O点两侧方向相反
1.(电场线的理解)[2024·甘肃白银期末] A、B是一条电场线上的两个点,一带正电的粒子仅在电场力的作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点,已知粒子做加速度越来越大的减速运动,则电场的电场线分布可能是图中的 ( )
A
B
C
D
2.(匀强电场中受力分析)如图所示,空间存在一方向水平向右的匀强电场,两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下,两细绳都恰好与天花板垂直,则( )
A.P和Q都带正电荷
B.P和Q都带负电荷
C.P带正电荷,Q带负电荷
D.P带负电荷,Q带正电荷
3.(常见的电场线) [2024·珠海期末] 在如图所示的电场中,各点电荷带电荷量大小都是Q,甲图中的A、B到场源电荷的距离相等,乙、丙两图中点电荷间距都为L,虚线是两点电荷连线的中垂线,两点电荷连线上的O、C和O'、D间距也是L,下列说法正确的是 ( )
A.图甲中A、B两点电场强度相同
B.O点的电场强度大小等于O'点
C.从O点沿虚线向上的场强变大,从O'点沿虚线向上的场强变小
D.图乙中C点的电场强度大于图丙中D点第三节 电场 电场强度
第2课时 电场线
1.B [解析] 根据点电荷电场线的分布情况,结合靠近点电荷的位置电场强度大,可知点电荷应在A左侧,此点电荷为负电荷,故B正确,A错误;电场强度为矢量,B、C两点场强大小相等,方向不同,故C错误;电子带负电受力方向应与电场强度方向相反,为向右,故D错误.
2.D [解析] 根据运动轨迹可确定受力方向,电场力在轨迹的凹侧,能确定带电粒子在a、b两点的受力方向向左,但电场线方向和带电粒子电性未知,所以无法确定电场强度的方向,带电粒子电性也无法确定,故A、B错误;由图可知a处的电场线密,则a处的电场强度大,根据a==,可知带电粒子在a处的加速度大,故C错误;假设粒子从a运动到b,电场力与速度方向成钝角,电场力做负功,动能减小,可确定a点动能大于b点动能,则粒子在a、b两点的速度a处较大,故D正确.
3.D [解析] 根据v-t图像,带电粒子的加速度逐渐增大,速度逐渐减小,故带正电的粒子应该逆电场线运动,且向着电场线密集的方向运动,故A、B、C错误,D正确.
4.B [解析] 电场线从正电荷出发到负电荷终止,由图甲可知,该图为等量异种点电荷形成的电场线,故A错误;该电容器极板之间的电场为匀强电场,由图丁可知e点与f点在同一个等势面上,所以某一电荷放在e点与放到f点,它们的电势能相同,电场力不做功,故B正确;电场强度是矢量,由图乙可知,离点电荷距离相等的a、b两点场强大小相等,但方向不相同,故C错误;电场线不是带电粒子运动的轨迹,由图丙可知过c、d的电场线是曲线,则从c点静止释放一正电荷,电荷不能沿着电场线运动到d点,故D错误.
5.C [解析] 电场线疏密程度代表电场强度,由图可知,A处电场线比B处稀疏,故A处电场强度小于B处电场强度,故A错误;电场线不是真实存在的,是为了描述电场假想的,故B错误;电场线疏密程度代表电场强度,由图可知“反天刀”周围的电场强度从尾部至头部先减小后增大,故C正确;“反天刀”周围的电场类似于等量异种点电荷形成的电场,故D错误.
6.A [解析] 根据对称性看出,B、C两处电场线疏密程度相同,则B、C两点场强大小相同,这两点场强的方向均由B→C,方向相同,故A正确;根据对称性看出,A、D两处电场线疏密程度相同,则A、D两点场强大小相同,由图看出,A、D两点场强方向相同,故B错误;由图看出,E、O、F三点比较,O点场强最大,故C错误;由图看出,B、O、C三点比较,O处电场线最疏,O点场强最小,故D错误.
7.D [解析] 正点电荷周围的电场是以正点电荷为球心,辐射分布的,故A错误.同一电场的电场线在空间不能相交,否则同一点会具有两个电场方向,故B错误.电场中的带电粒子受力的方向沿电场线的切线方向,由于C点所在电场线为曲线,所以将该粒子在C点由静止释放,它一定不能沿电场线运动,故C错误.由于做曲线运动的物体受力的方向指向曲线的内侧,可知该粒子在该电场中受到的电场力沿电场线向下,故从A到D电场力对粒子做负功,粒子的动能减小,则粒子在A点的速度较大,故D正确.
8.A [解析] 电场线从正电荷出发,到负电荷终止,结合图像可知,该电场线从右侧电荷出发,到左侧电荷终止,所以左边电荷带负电,右边电荷带正电,故A正确;等量异种点电荷的电场线是对称的,而该电场线左右不对称,所以两个电荷的电荷量不相等,故B错误;电场线的疏密代表场强的大小,电场线越密,场强越大,从图可以看出A点的电场线的密集程度大于B点电场线的密集程度,则EA>EB,故C错误;电场中某点的场强是由电场本身决定的,与试探电荷无关,故D错误.
9.A [解析] 对小球受力分析如图所示,根据平衡条件可知Tsin 30°=F电,Tcos 30°=mg,联立解得T=mg,F电=mg,E==,A正确.
10.(1) (2)g (3)3mg-mg
[解析] (1)对小球受力分析如图所示
根据力的平衡条件有qE=mgtan 45°,得E=
(2)由题意及上述分析可得,剪断细线后小球所受的合力大小为F=mg
根据牛顿第二定律有F=ma
得a=g
(3)设小球摆到最低点时的速度为v,根据机械能守恒定律有mg=mv2
小球在最低点时有F'-mg=
得F'=3mg-mg
11.(1)k 沿db方向 (2)k 与ac方向成45°角斜向下 (3)2k 沿db方向
[解析] (1)对试探电荷在d点时进行受力分析如图所示,由题意可知
F1=k,F2=qE
由于F1=F2,所以qE=k,E=k
在d点匀强电场与点电荷的电场强度方向相反,故匀强电场方向沿db方向
(2)试探电荷放在c点时有
Ec==E=k
所以Fc=qEc=k,方向与ac方向成45°角斜向下
(3)试探电荷放在b点时有Eb=E2+E=2E=2k,所以Fb=qEb=2k,方向沿db方向第三节 电场 电场强度
第2课时 电场线
◆ 知识点一 电场线
1.[2024·梅州期末] 如图所示为某一点电荷产生的电场线,A、B、C点的场强大小分别为2E、E、E,则( )
A.该点电荷为正电荷
B.该点电荷在A点的左侧
C.B、C两点场强相同
D.电子在A点所受电场力方向向左
2.[2024·中山期中] 如图所示,实线是一簇未标明方向的电场线,虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,a、b是轨迹上的两点.带电粒子在运动中只受电场力作用,根据此图可作出正确判断的是 ( )
A.该粒子带正电
B.该电场强度的方向向左
C.粒子在a、b两点的加速度b处较大
D.粒子在a、b两点的速度a处较大
3.[2024·广州期末] A、B是一条电场线上的两个点,一带正电的粒子仅在静电力作用下以一定的初速度
从A点沿电场线运动到B点,其v-t图像如图,则该电场的电场线分布可能是图中的( )
A
B
C
D
◆ 知识点二 几种常见电场的电场线
4.[2024·深圳期中] 下列四幅图中有关电场说法正确的是 ( )
A.图甲为等量同种点电荷形成的电场线
B.图丁中把某一电荷从e点沿平行金属板方向移动到f点,电场力不做功
C.图乙离点电荷距离相等的a、b两点电场强度相同
D.图丙中在c点静止释放一正电荷,可以沿着电场线运动到d点
5.[2024·珠海期中] “反天刀”是生活在尼罗河的一种鱼类,沿着它身体的长度方向分布着电器官,这些器官能在其周围产生电场.如图为“反天刀”周围的电场线分布示意图,A、B为电场中的两点,下列说法正确的是( )
A.A点电场强度比B点的大
B.“反天刀”周围的电场线是真实存在的
C.“反天刀”周围的电场强度从尾部至头部先减小后增大
D.“反天刀”周围的电场与等量同种点电荷周围的电场相似
6.[2024·东莞期末] 用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱.如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线,图乙是场中的一些点:O是电荷连线的中点,E、F是连线中垂线上相对O对称的两点,B、C点和A、D点也相对O点对称.则( )
A.B、C两点场强大小和方向都相同
B.A、D两点场强大小相等,方向相反
C.E、O、F三点比较,O点场强最小
D.B、O、C三点比较,O点场强最大
7.[2024·中山期末] 如图所示的实线为某静电场的电场线,虚线是仅在电场力作用下某带负电粒子的运动轨迹,A、B、C、D是电场线上的点,其中A、D两点在粒子的轨迹上,下列说法正确的是 ( )
A.该电场可能是正点电荷产生的
B.由图可知,同一电场的电场线在空间是可以相交的
C.将该粒子在C点由静止释放,它可能一直沿电场线运动
D.该粒子在A点的速度一定大于在D点的速度
8.[2024·东莞期中] 两点电荷形成电场的电场线分布如图所示,A、B是电场线上的两点,下列判断正确的是( )
A.左边电荷带负电,右边电荷带正电
B.两电荷所带电荷量相等
C.A、B两点的电场强度大小相等
D.若将带负电的试探电荷放在A点,则A点的电场强度方向会反向
9.[2024·湖北宜昌一中月考] 如图所示,用一条绝缘轻绳悬挂一个带正电的小球,小球质量为m,所带电荷量为q.现加水平方向的匀强电场,平衡时绝缘绳与竖直方向夹角为30°,重力加速度为g.下列选项正确的是( )
A.匀强电场的电场强度大小等于
B.小球受到的电场力大小等于mg
C.匀强电场的电场强度大小等于
D.小球受到的拉力大小等于mg
10.[2024·河北石家庄二中月考] 在水平方向的匀强电场中,用绝缘轻绳悬挂一质量为m、电荷量为q的小球,小球静止时轻绳与竖直方向的夹角为45°.重力加速度为g,不计空气阻力.
(1)求匀强电场的场强大小E;
(2)若剪断轻绳,求小球此后在电场中运动时的加速度大小a;
(3)若撤去电场,小球将在竖直平面内摆动,求小球摆到最低点时受到轻绳的拉力大小F'.
11.如图所示,在电场强度为E的匀强电场中,以O点为圆心,r为半径作一圆周,在O点固定一电荷量为+Q的点电荷,a、b、c、d为相互垂直且过圆心的两条直线和圆周的交点,且bd平行于电场线.当把一试探电荷+q放在d点恰好平衡(不计重力)时:
(1)匀强电场的电场强度E的大小、方向如何
(2)试探电荷+q放在点c时,受力Fc的大小、方向如何
(3)试探电荷+q放在点b时,受力Fb的大小、方向如何 (共55张PPT)
第三节 电场 电场强度
第2课时 电场线
学习任务一 电场线
学习任务二 几种常见电场的电场线
随堂巩固
◆
练习册
备用习题
学习任务一 电场线
1.电场线：在电场中画出一系列有方向的曲线，使曲线上每一点的切线方向都和该处的场强方向一致，这样的曲线就叫作电场线，如图所示.
2.电场的方向：某点沿电场线方向的切线，表示该点的场强方向.
3.电场的强弱：同一个电场中，电场线越密，电场强度越大.
例1 [2024·珠海期末] 关于电场线，下述说法中正确的是( )
A.电场线是客观存在的
B.电场线与电荷运动的轨迹是一致的
C.电场线上某点的切线方向与电荷在该点的受力方向可以不相同
D.沿电场线方向，场强一定越来越大
[解析] 电场线是假想的，故A错误；电场线不一定与带电粒子的轨迹重合，只有电场线是直线，带电粒子的初速度为零或初速度方向与电场线方向在同一条直线上时电场线才与带电粒子的轨迹重合，故B错误;电场线上某点的切线方向与电荷在该点受电场力的方向可能相同，也可能相反，故C正确;电场线越密，场强越大，故D错误.
√
变式1 如图所示为电场中的一条电场线，在该电场线上有、两点，用、分别表示两点电场强度的大小，则( )
A.、两点的场强方向不一定相同
B.因为电场线由指向，所以
C.因为电场线是直线，所以
D.、的大小关系不能确定
√
[解析] 电场强度的方向沿着该点所在电场线切线的方向，若电场线为直线则场强方向与电场线方向一致，根据所给电场线可知，、两点的场强方向相同，均与电场线方向一致，故A错误；沿着电场线的方向不是电场强度减小，电场强度的大小与电场线的疏密有关，电场线越密集电场强度越大，因不知道电场线的疏密程度，则无法判断、两点的场强大小，故B、C错误，D正确.
学习任务二 几种常见电场的电场线
［教材链接］ 阅读教材,完成下列填空:
1.几种常见电场的电场线分布如图所示
2.电场线有以下几个特点:
(1) 电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或________.
(2) 同一幅图中，场强越大的地方，电场线越____，场强越小的地方，电场线越____，电场线的疏密程度反映了场强的相对大小.
(3) 任意两条电场线都不______，这是因为电场中每一点处的场强只能有一个确定的方向.
负电荷
密
疏
相交
(4) 匀强电场的电场线是______________的平行直线.两块相同、正对放置的平行金属板，若板间距离很小，当它们分别带有等量的异种电荷时，板间的电场(除边缘附近)就是匀强电场.
间隔距离相等
例2 (多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点的电场强弱.如图甲所示是等量异种点电荷形成的电场的电场线，图乙中给出了场
A.、两点的电场强度大小相等，方向相同
B.、两点的电场强度大小相等，方向相反
C.、、三点比较，点的电场强度最大
D.、、三点比较，点的电场强度最大
中的一些点，是电荷连线的中点，、是连线中垂线上关于对称的两点，、和、是连线上关于对称的两组点，则( )
√
√
[解析] 根据等量异种点电荷的电场分布情况可知，B、C两点电场强度大小相等，方向相同，选项A正确；根据对称性可知，A、D两处电场线疏密程度相同，A、D两点的电场强度大小相等，方向相同，选项B错误；、、三点比较，点的电场强度最大，选项C正确；B、、C三点比较，点的电场强度最小，选项D错误.
变式2 [2024·中山期末] 在图中各电场里，、两点电场强度相同的是( )
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
√
[解析] 电场线疏密程度表示电场强度的相对大小，可知图A电场中A、B两点电场强度大小相同，方向不同，电场强度是矢量，所以A、B两点电场强度不同，故A错误；图B电场中A、B两点电场强度大小不相同，A点电场强度比B点大，故B错误；图C电场中A、B两点电场强度大小相同，方向相同，则电场强度相同，故C正确；图D电场中A、B两点电场强度大小不同，方向也不同，故D错误.
【要点总结】
1.两种等量点电荷的电场线的比较
等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线分布 ____________________________________________________ _______________________________________________________________
中垂线上的电场强度
等量异种点电荷 等量同种点电荷
连线上的电场强度
（续表）
1.真空中有两个等量异种点电荷,以两点电荷连线中点O为坐标原点,以它们连线的中垂线为x轴,图中能正确表示x轴上电场强度变化情况的是 ( )
[解析] 两等量异种点电荷电场的电场线如图所示,在它们连线的中垂线上,从连线上的中点O到无穷远处的电场强度逐渐减小,故选A.
√
A.这种电场的电场线虽然是曲线,但是电场线的分布却是左右对称的,很有规律性,它们之间的电场,除边缘部分外,可以看成匀强电场
B.电场内部A点的电场强度小于B点的电场强度
C.电场内部A点的电场强度等于B点的电场强度
D.若将一正电荷从电场中的A点由静止释放,它将沿着电场线方向运动到负极板
2.带有等量异种电荷的一对平行金属板,如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大,即使在两极板之间,它的电场线也不是彼此平行的直线,而是如图所示的曲线,关于这种电场,以下说法正确的是 ( )
√
[解析] 由于这种平行金属板形成的电场的电场线不是等间距的平行直线,所以不是匀强电场,选项A错误.从电场线分布看,A处的电场线比B处密,所以A点的电场强度大于B点的电场强度,选项B、C错误.A、B两点所在的电场线为一条直线,电荷受力方向沿着这条直线,所以若将一正电荷从电场中的A点由静止释放,它将沿着电场线方向运动到负极板,选项D正确.
3.如图所示,真空中存在电场强度大小为E,方向水平向右的匀强电场,A、B两点分别固定着等量异种点电荷+Q和-Q.O是线段AB的中点,C是线段AB垂直平分线上的一点,且∠CAB=60°.若O点的电场强度大小为3E,则图中C点的电场强度为 ( )
A.E,水平向右
B.E,水平向右
C.E,水平向左
D.E,水平向左
√
[解析] 根据场强的矢量合成可知,O点的场强为匀强电场场强E以及+Q和-Q在O点形成场强E'的矢量和,设AB距离为2r,则有3E=E+2E'=E+2k,解得E'=k=E.在C点,+Q和-Q在C点的场强E″大小相等,且夹角为120°,可知两点电荷在C点的合场强大小也为E″,方向水平向右E″=k=k=E,故C点处的场强大小为E合=E+E″=E,A正确.
A.a、b为异种电荷,a的带电荷量大于b的带电荷量
B.a、b为异种电荷,a的带电荷量小于b的带电荷量
C.a、b为同种电荷,a的带电荷量大于b的带电荷量
D.a、b为同种电荷,a的带电荷量小于b的带电荷量
4.法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场.图为点电荷a、b所形成的电场的电场线分布图,以下几种说法中正确的是 ( )
[解析] 电场线起于正电荷而止于负电荷,图中虽未用箭头表示起止方向,但其走向已表明两电荷一定为异种电荷(但不能判断谁正谁负).由于b周围电场线较密集,可知b周围电场强度比a周围电场强度大,则b的带电荷量大于a的带电荷量.
√
1.(电场线的理解)[2024·甘肃白银期末] 、是一条电场线上的两个点，一带正电的粒子仅在电场力的作用下以一定的初速度从点沿电场线运动到点，已知粒子做加速度越来越大的减速运动，则电场的电场线分布可能是图中的( )
A.&5& B.&6& C.&7& D.&8&
√
[解析] 粒子做减速运动，且粒子带正电，故电场方向从B指向A，从A点沿电场线运动到B点，粒子加速度越来越大，根据可知B点的电场强度较大，根据电场线越密，电场强度越大，则B点处电场线较密，故图D符合要求.
2.(匀强电场中受力分析)如图所示，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球和用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则( )
A.和都带正电荷 B.和都带负电荷
C.带正电荷，带负电荷 D.带负电荷，带正电荷
[解析] 对、整体进行受力分析可知，在水平方向上整体所受静电力为零，所以、必带等量异种电荷，选项A、B错误；对进行受力分析可知，对的静电力水平向右，则匀强电场对的静电力应水平向左，所以带负电荷，带正电荷，选项C错误，D正确.
√
3.(常见的电场线) [2024·珠海期末] 在如图所示的电场中，各点电荷带电荷量大小都是，甲图中的、到场源电荷的距离相等，乙、丙两图中点电荷间距都为，虚线是两点电荷连线的中垂线，两点电荷连线上的、和、间距也是，下列说法正确的是( )
A.图甲中、两点电场强度相同
B.点的电场强度大小等于点
C.从点沿虚线向上的场强变大，从点沿虚线向上的场强变小
D.图乙中点的电场强度大于图丙中点
√
[解析] 由点电荷的电场分布可知，图甲中A、B两点电场强度方向不同，故A错误；由电场的叠加可知，图乙中点电场强度为0，图丙中点电场强度不为0，故B错误；由电场线的分布及电场的叠加可知，图乙中点的电场强度为0，到无穷远时，电场强度仍为0，所以从点沿虚线向上，电场强度先变大后变小，图丙中从点沿虚线向上到无穷远，电场强度逐渐减小，故C错误；由电场的叠加可知，C点的电场强度是左侧两点电荷产生的场强之和，D点的电场强度是左侧两点电荷产生的场强之差，所以C点场强大于D点场强，故D正确.
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知识点一 电场线
1.[2024·梅州期末] 如图所示为某一点电荷产生的电场线，、、点的场强大小分别为、、，则( )
A.该点电荷为正电荷
B.该点电荷在点的左侧
C.、两点场强相同
D.电子在点所受电场力方向向左
√
[解析] 根据点电荷电场线的分布情况，结合靠近点电荷的位置电场强度大，可知点电荷应在A左侧，此点电荷为负电荷，故B正确，A错误；电场强度为矢量，B、C两点场强大小相等，方向不同，故C错误；电子带负电受力方向应与电场强度方向相反，为向右，故D错误.
2.[2024·中山期中] 如图所示，实线是一簇未标明方向的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，、是轨迹上的两点.带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是( )
A.该粒子带正电
B.该电场强度的方向向左
C.粒子在、两点的加速度处较大
D.粒子在、两点的速度处较大
√
[解析] 根据运动轨迹可确定受力方向，电场力在轨迹的凹侧，能确定带电粒子在、两点的受力方向向左，但电场线方向和带电粒子电性未知，所以无法确定电场强度的方向，带电粒子电性也
无法确定，故A、B错误；由图可知处的电场线密，则处的电场强度大，根据，可知带电粒子在处的加速度大，故C错误；假设粒子从运动到，电场力与速度方向成钝角，电场力做负功，动能减小，可确定点动能大于点动能，则粒子在、两点的速度处较大，故D正确.
3.[2024·广州期末] 、是一条电场线上的两个点，一带正电的粒子仅在静电力作用下以一定的初速度从点沿电场线运动到点，其图像如图，则该电场的电场线分布可能是图中的( )
A.&9& B.&10& C.&11& D.&12&
[解析] 根据图像，带电粒子的加速度逐渐增大，速度逐渐减小，故带正电的粒子应该逆电场线运动，且向着电场线密集的方向运动，故A、B、C错误，D正确.
√
知识点二 几种常见电场的电场线
4.[2024·深圳期中] 下列四幅图中有关电场说法正确的是( )
A.图甲为等量同种点电荷形成的电场线
B.图丁中把某一电荷从点沿平行金属板方向移动到点，电场力不做功
C.图乙离点电荷距离相等的、两点电场强度相同
D.图丙中在点静止释放一正电荷，可以沿着电场线运动到点
√
[解析] 电场线从正电荷出发到负电荷终止，由图甲可知，该图为等量异种点电荷形成的电场线，故A错误；该电容器极板之间的电场为匀强电场，由图丁可知点与点在同一个等势面上，所以某一电荷放在点与放到点，它们的电势能相同，电场力不做功，故B正确；电场强度是矢量，由图乙可知，离点电荷距离相等的、两点场强大
小相等，但方向不相同，故C错误；电场线不是带电粒子运动的轨迹，由图丙可知过、的电场线是曲线，则从点静止释放一正电荷，电荷不能沿着电场线运动到点，故D错误.
5.[2024·珠海期中] “反天刀”是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着电器官，这些器官能在其周围产生电场.如图为“反天刀”周围的电场线分布示意
A.点电场强度比点的大
B.“反天刀”周围的电场线是真实存在的
C.“反天刀”周围的电场强度从尾部至头部先减小后增大
D.“反天刀”周围的电场与等量同种点电荷周围的电场相似
图，、为电场中的两点，下列说法正确的是( )
√
[解析] 电场线疏密程度代表电场强度，由图可知，A处电场线比B处稀疏，故A处电场强度小于B处电场强度，故A错误；电场线不是真实存在的，是为了描述电场假想
的，故B错误；电场线疏密程度代表电场强度，由图可知“反天刀”周围的电场强度从尾部至头部先减小后增大，故C正确；“反天刀”周围的电场类似于等量异种点电荷形成的电场，故D错误.
6.[2024·东莞期末] 用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱.如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：是电荷连线的中点，、是连线中垂线上相对对称的两点，、点和、点也相对点对称.则( )
A.、两点场强大小和方向都相同
B.、两点场强大小相等，方向相反
C.、、三点比较，点场强最小
D.、、三点比较，点场强最大
[解析] 根据对称性看出，B、C两处电场线疏密程度相同，则B、C两点场强大小相同，这两点场强的方向均由，方向相同，故A正确；根据对称性看出，A、D两处电场线疏密程度相同，则A、D两点场强大小相同，由图看出，A、D两点场强方向相同，故B错误；由图看出，、、三点比较，点场强最大，故C错误；由图看出，B、、C三点比较，处电场线最疏，点场强最小，故D错误.
√
7.[2024·中山期末] 如图所示的实线为某静电场的电场线，虚线是仅在电场力作用下某带负电粒子的运动轨迹，、、、是电场线上的点，其中、两点在粒子的轨迹上，下列说法正确的是( )
A.该电场可能是正点电荷产生的
B.由图可知，同一电场的电场线在空间是可以相交的
C.将该粒子在点由静止释放，它可能一直沿电场线运动
D.该粒子在点的速度一定大于在点的速度
√
[解析] 正点电荷周围的电场是以正点电荷为球心，辐射分布的，故A错误.同一电场的电场线在空间不能相交，否则同一点会具有两个电场方向，故B错误.电场中的带电粒子受力的方向沿电场线的切线方向，
由于C点所在电场线为曲线，所以将该粒子在C点由静止释放，它一定不能沿电场线运动，故C错误.由于做曲线运动的物体受力的方向指向曲线的内侧，可知该粒子在该电场中受到的电场力沿电场线向下，故从A到D电场力对粒子做负功，粒子的动能减小，则粒子在A点的速度较大，故D正确.
8.[2024·东莞期中] 两点电荷形成电场的电场线分布如图所示，、是电场线上的两点，下列判断正确的是( )
A.左边电荷带负电，右边电荷带正电
B.两电荷所带电荷量相等
C.、两点的电场强度大小相等
D.若将带负电的试探电荷放在点，则点的电场强度方向会反向
√
[解析] 电场线从正电荷出发，到负电荷终止，结合图像可知，该电场线从右侧电荷出发，到左侧电荷终止，所以左边电荷带负电，右边电荷带正电，故
A正确；等量异种点电荷的电场线是对称的，而该电场线左右不对称，所以两个电荷的电荷量不相等，故B错误；电场线的疏密代表场强的大小，电场线越密，场强越大，从图可以看出A点的电场线的密集程度大于B点电场线的密集程度，则，故C错误；电场中某点的场强是由电场本身决定的，与试探电荷无关，故D错误.
9.[2024·湖北宜昌一中月考] 如图所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个带正电的小球，小球质量为，所带电荷量为.现加水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直方向夹角为 ，重力加速度为.下列选项正确的是( )
A.匀强电场的电场强度大小等于
B.小球受到的电场力大小等于
C.匀强电场的电场强度大小等于
D.小球受到的拉力大小等于
√
[解析] 对小球受力分析如图所示，根据平衡条件可知，,联立解得，，，A正确.
10.[2024·河北石家庄二中月考] 在水平方向的匀强电场中，用绝缘轻绳悬挂一质量为、电荷量为的小球，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角为 .重力加速度为,不计空气阻力.
(1) 求匀强电场的场强大小；
[答案]
[解析] 对小球受力分析如图所示
根据力的平衡条件有 ，得
(2) 若剪断轻绳，求小球此后在电场中运动时的加速度大小；
[答案]
[解析] 由题意及上述分析可得，剪断细线后小球所受的合力大小为
根据牛顿第二定律有
得
(3) 若撤去电场，小球将在竖直平面内摆动，求小球摆到最低点时受到轻绳的拉力大小.
[答案]
[解析] 设小球摆到最低点时的速度为，
根据机械能守恒定律有
小球在最低点时有
得
11.如图所示，在电场强度为的匀强电场中，以点为圆心，为半径作一圆周，在点固定一电荷量为的点电荷，、、、为相互垂直且过圆心的两条直线和圆周的交点，且平行于电场线.当把一试探电荷放在点恰好平衡(不计重力)时：
(1) 匀强电场的电场强度的大小、方向如何？
[答案] 沿方向
[解析] 对试探电荷在点时进行受力分析如图所示，由题意可知
，
由于，所以，
在点匀强电场与点电荷的电场强度方向相反，故匀强电场方向沿方向
(2) 试探电荷放在点时，受力的大小、方向如何？
[答案] 与方向成角斜向下
[解析] 试探电荷放在点时有
所以，方向与方向成角斜向下
(3) 试探电荷放在点时，受力的大小、方向如何？
[答案] 沿方向
[解析] 试探电荷放在点时有，所以，方向沿方向
