第四节 电势能与电势
第2课时 等势面及其应用
[教材链接] 1.电势 2.(1)不做功 (2)垂直 垂直
(3)电势高 电势低
例1 AB [解析] 电场线从M指向N,而沿电场线方向电势降低,所以d点的电势高于f点的电势,选项A正确;d点和e点在同一条等势线上,所以d、e两点电势相等,选项B正确;在将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点过程中,静电力方向与运动方向的夹角为钝角,所以静电力一直做负功,选项C错误;若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点,由于过程始末位置的电势相等,所以静电力做功为零,电势能不变,选项D错误.
变式1 B [解析] 甲图为正的点电荷的电场,图中a、b两点在同一个圆上,所以a、b两点的电势相同,电场强度的大小也相同,但是场强的方向不同,故场强不同,故A错误;乙图为等量的异种点电荷的电场,在其中垂线上的所有点的电势都为零,并且场强的方向均为水平地指向负电荷,所以此时a、b两点的电势相等,电场强度大小相等、方向也相同,故B正确;丙图中a、b处于金属平板上,处在电场中的金属平板处于静电平衡状态,金属板的表面为等势面,并且电场线与等势面垂直,但由于此时的a、b是左右不对称的,所以a、b两点的电势相等,电场强度大小不相等、方向相同,故C错误;丁图是匀强电场,a、b两点的场强大小和方向都相同,但是根据沿电场线的方向电势降低可知,b点的电势要比a点的电势高,故D错误.
例2 B [解析] 避雷针带正电,该粒子的运动轨迹为曲线,该粒子所受的电场力指向轨迹的凹侧,根据电荷间的相互作用规律可知,该粒子带负电,故A错误;根据带电体周围电势的特点,越靠近正电荷的地方电势越高,故a点的电势比c点的低,故B正确;等差等势面的疏密表示场强的大小,等势面越密的地方场强越大,因此a点的场强比c点的场强小,故C错误;因带负电的粒子在电势高的位置电势能小,b点的电势比c点的低,故该粒子在b点的电势能比在c点的大,故D错误.
变式2 D [解析] 根据等差等势线越密,场强越大的特点,a点的电场强度小于b点的电场强度,所以A错误;由曲线运动合外力指向轨迹凹侧,可知粒子从a到b过程中,静电力做负功,则粒子在a点的动能比在b点的动能大,所以B错误;a点与c点处于同一等势线上,粒子在a点和c点的速度大小相等,但是方向不同,所以C错误;粒子从b点到c点,静电力做正功,粒子在b点的电势能比在c点的电势能大,所以D正确.
随堂巩固
1.C [解析] 等势面和电场线处处垂直,A、B、D三选项两者均不垂直,而C选项等势面和电场线处处垂直,故C正确,A、B、D错误.
2.C [解析] A、B两点场强相同,但是电势不同,根据顺着电场线方向电势降低,知A点的电势高于B点的电势,故A错误;C、D两点在两电荷连线的中垂线上,电势相同,C处电场线比D处疏,则C点场强比D点的小,A处电场线比C处密,则A点场强比C点的大,A点的电势也高于C点电势,故B、D错误,C正确.
3.D [解析] 根据曲线运动时质点所受的合力指向轨迹的内侧可知,粒子受到引力作用,则粒子与Q是异种电荷,可知粒子带负电,故A错误;在点电荷的电场中,距离电荷越近则电场强度越大,所以粒子在c点处受到的电场力最大,由牛顿第二定律可知,粒子沿acb曲线运动过程中,该粒子的加速度先增大后减小,故B错误;粒子从a点到c点,粒子受到电场力的方向与运动方向之间的夹角是锐角,则电场力做正功,粒子动能增加,电势能减小;而从c点到b点,粒子受到电场力的方向与运动方向之间的夹角是钝角,电场力做负功,粒子动能减小,电势能增大,故C错误,D正确.第四节 电势能与电势
第2课时 等势面及其应用
学习任务一 等势面
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
1.等势面:电场中 相同的各点构成的面.
2.等势面的特点
(1)在同一等势面上移动电荷时电场力 (选填“做功”或“不做功”).
(2)等势面一定与电场线 ,即与场强的方向 .
(3)电场线由 的等势面指向 的等势面.
(4)在空间中两等势面不相交.
3.几种常见电场的电场线和等势面分布图
电场 等势面(实线) 特征描述
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面,离点电荷越近,等差等势面越密集
匀强电场 垂直于电场线的一簇等间距平面
等量异种点电荷的电场 点电荷的连线上,从正电荷到负电荷电势越来越低,两点电荷连线的中垂线是一条等势线,电势为零
等量同种正点电荷的电场 点电荷的连线上,中点电势最低,而在中垂线上,中点电势最高(等量同种负点电荷的电场则反之).关于中点左右对称或上下对称的点电势相等
例1 (多选)如图所示,真空中M、N两处放置两等量异种点电荷,a、b、c表示电场中的3条等势线,d点和e点位于a等势线上,f点位于c等势线上,df平行于MN.以下说法正确的是( )
A.d点的电势高于f点的电势
B.d点的电势与e点的电势相等
C.若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点,则静电力先做正功,后做负功
D.若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点,则试探电荷的电势能增加
[反思感悟]
变式1 [2024·佛山期末] 在如图所示的四种电场中,分别标记有a、b两点.其中a、b两点的电势相等,电场强度相等的是 ( )
A.甲图:与点电荷等距的a、b两点
B.乙图:两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
C.丙图:点电荷与带电平板形成的电场中平板上表面的a、b两点
D.丁图:匀强电场中的a、b两点
学习任务二 电场线、等势面与轨迹的综合问题
[科学思维] 解决带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法:
1.判断速度方向:带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向.
2.判断静电力(或电场强度)的方向:仅受静电力作用时,带电粒子所受静电力方向指向轨迹曲线的凹侧,再根据粒子的正负判断该点处电场强度的方向.
3.判断静电力做功的正负及电势能的增减:若静电力与速度方向成锐角,则静电力做正功,电势能减少;若静电力与速度方向成钝角,则静电力做负功,电势能增加.
4.判断粒子动能的增减:可以根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况.
例2 [2024·东莞期末] 中国古代屋脊有仰起的龙头,龙口吐出伸向天空的金属舌头,舌头连接一根直通地下的细铁丝,起到避雷的作用.当雷云放电接近房屋时,舌头顶端由于聚集着大量正电荷而形成局部电场集中的空间.图中虚线表示某时刻舌头周围的等差等势面分布情况,一带电粒子(不计重力)在该电场中的运动轨迹如图所示.下列说法正确的是( )
A.该粒子带正电
B.a点的电势比c点的低
C.a点的场强比c点的场强大
D.该粒子在b点的电势能比在c点的电势能小
[反思感悟]
变式2 如图所示,图中虚线为某静电场中的等差等势线,实线为某带电粒子在该静电场中的运动轨迹,a、b、c为粒子的运动轨迹和等势线的交点,粒子只受静电力作用,以下说法正确的是 ( )
A.a点的电场强度大于b点的电场强度
B.粒子在a点的动能比在b点的动能小
C.粒子在a点和c点的速度相同
D.粒子在b点的电势能比在c点的电势能大
[反思感悟]
1.(等势面的理解)[2024·广州期末] 下列选项描述的电场线与等势面之间的关系,实线表示电场线,虚线表示等势面,其中正确的是 ( )
A
B
C
D
2.(等量异种点电荷等势面的理解)[2024·东莞期中] 如图展示了等量异种点电荷的电场线和等势面.关于场中的A、B、C、D四点(A、B到等势面的距离相等),下列说法正确的是( )
A.A、B两点的电势和场强都相同
B.A、C两点的场强相同,电势不同
C.C、D两点的电势相同,场强不同
D.C、D两点的电势不同,场强相同
3.(带电粒子的运动轨迹分析) [2024·中山期末] 如图所示,虚线表示某正点电荷Q所激发电场的等势线,已知a、b两点在同一等势线上,c点在另一个等势线上.某带电粒子从a射入电场,在电场中沿acb曲线运动,不计重力.则下列说法正确的是( )
A.该粒子带正电
B.该粒子的加速度先减小后增大
C.该粒子的动能先减小后增大
D.该粒子的电势能先减小后增大第四节 电势能与电势
第2课时 等势面及其应用
1.D [解析] 图甲中与点电荷等距的a、b两点在同一等势面上,则两点电势相等,选项A不符合题意;如图乙中虚线为等势面,故a、b两点电势相等,选项B不符合题意;图丙中两等量同种点电荷连线的垂直平分线上与连线等距的a、b两点在同一等势面上,则两点电势相等,选项C不符合题意;沿电场线电势逐渐降低,可知图丁中非匀强电场中的a、b两点,a点电势高于b,选项D符合题意,故选D.
2.BC [解析] A、B两点的场强大小相等,但方向不同,故A错误;沿电场线的方向电势降落,所以B点的等势面的电势高于C点的等势面的电势,故B正确;A、B是同一等势面上的两点,它们之间的电势差为0,所以将电子从A点移到B点,电场力不做功.故C正确;沿电场线的方向电势降落,所以A点的等势面的电势高于C点的等势面的电势,将质子从A点移到C点,电场力做正功,其电势能减小,故D错误.
3.D [解析] 根据等量异种点电荷的电场线分布规律及沿电场线方向电势降低,可知,电场方向由电鳗尾部指向电鳗头部,则电鳗头部带负电,尾部带正电,故A错误;A点与C点关于O点对称,A点与C点的电场强度大小相等,方向相同,故B错误;由匀强电场的定义可知,实线ABCD区域内的电场不可能是匀强电场,故C错误;带正电的试探电荷沿直线从B点移到C点的过程中,电场力先做负功后做正功,电势能先增大后减小,故D正确.
4.A [解析] 根据带负电粒子的运动轨迹可判断出,粒子的受力方向指向弯曲轨迹内侧,故电场方向沿虚线向左,所以A点的电势低于B点的电势,故A正确;由电场线的疏密可知,A点的电场强度小于B点的电场强度,所以粒子在A点的加速度小于在B点的加速度,故B错误;带负电粒子只在电场力作用下,如果从A点运动到B点,电场力做正功,动能增加,所以速度增大,故C错误;带负电的粒子可能从A点运动到B点,也可能从B点运动到A点,故D错误.
5.D [解析] 由物体做曲线运动的条件知,q1所受电场力水平向右,q1带正电,故电场方向向右,q2所受电场力向左,故q2带负电,选项A错误;电场线水平向右,沿电场线的方向电势降低,则A点的电势高于C点的电势,选项B错误;由题图可知,电场力方向与运动方向成锐角,电场力对q1、q2都做正功,q1、q2的电势能都减少,选项C错误,D正确.
6.C [解析] 等势面的疏密反映电场强度的大小,所以Eaφa,B错误;正电荷在电势高的地方电势能大,所以在b点的电势能大于a点的电势能,即Epavb,C正确.
7.D [解析] 该电场是等量异种电荷的电场,中垂面是等势面,无穷远处电势为零,则e点电势为0,故A错误;等势面的疏密程度表示场强的大小,c点和d点的电场强度大小不相等,方向不相同.故B错误;中垂面电势为0,Q点处为正电荷,中垂面左侧电势均为正,右侧电势均为负,b点电势一定高于d点电势,故C错误;a点电势为正值,c点电势为负值,a点电势高于c点,根据Ep=qφ,负电荷在电势高处电势能小,则负电荷从a点移到c点,电势能增加,故D正确.
8.B [解析] 若云层带负电,则接闪杆尖端感应出正电,故A错误;通过图中电荷的运动轨迹可知电荷所受的电场力指向避雷针尖端,从M到N电场力做正功,所以电势能减小,q在M点电势能大于在N点的电势能,q在M点的速度一定小于在N点的速度,故B正确,C错误;q越靠近接闪杆尖端,电场力越大,其加速度越大,故D错误.
9.C [解析] 曲线运动的合力指向曲线的内侧,根据轨迹弯曲方向判断出,粒子在a→b→c的过程中,一直受静电排斥力作用,故A正确;粒子由a到b,电场力做负功,所以粒子的电势能增加,所以b点的电势能一定大于在a点的电势能,故B正确;根据动能定理,粒子由a到b,电场力做负功,动能减少,故粒子在b点的速度一定小于在a点的速度,故C错误;c点和a点在同一个等势面上,电场力做功为零,动能不变,故它们的速度大小相等,故D正确.
10.AC [解析] 由带电粒子在电场中的运动轨迹可知带电粒子受到指向低电势方向的电场力,所以粒子带正电,故A正确;粒子带正电,粒子从a点到e点的过程中,电势先升高后降低,带电粒子的电势能先增大后减小,电场力先做负功后做正功,动能先减小后增大,速度先减小后增大,故B错误,C正确;由于b、d两点在同一等势面上,带电粒子从b点运动到d点过程中,电场力做的功为零,则在b、d两点处带电粒子动能相等,速度大小相同,速度的方向沿轨迹的切线方向,经过b、d两点速度方向不同,所以速度不同,故D错误.
11.(1) (2)mgh-mv2-mgR
[解析] (1)因B、C两点电势相等,小球由B到C的过程中,只有重力做功,由动能定理得
mgR·sin 30°=m-mv2
解得vC=
(2)小球由A点运动到C点,由动能定理得
WAC+mgh=m-0
解得WAC=mv2+mgR-mgh
由电势能变化量与静电力做功的关系得
ΔEp=-WAC=mgh-mv2-mgR第四节 电势能与电势
第2课时 等势面及其应用
◆ 知识点一 等势面
1.[2024·重庆沙坪坝期中] 在如图所示的四种电场中,分别标记有a、b两点,其中a、b两点的电势不相等的是 ( )
A.图甲中与点电荷等距的a、b两点
B.图乙中两等量异种点电荷连线的垂直平分线上与连线等距的a、b两点
C.图丙中两等量同种点电荷连线的垂直平分线上与连线等距的a、b两点
D.图丁中非匀强电场中的a、b两点
2.(多选)[2024·珠海期末] 如图所示,实线为一正点电荷的电场线,虚线为其等势面.A、B是同一等势面上的两点,C为另一等势面上的一点,下列判断正确的是 ( )
A.A点场强与B点场强相同
B.C点电势低于B点电势
C.将电子从A点移到B点,电场力不做功
D.将质子从A点移到C点,其电势能增加
3.[2024·东莞期末] 电鳗被称为“水中的高压线”,电鳗体内从头到尾都有一些类似小型电池的细胞,这些细胞就像许多叠在一起的叠层电池,这些“电池”串联起来后,电鳗的头和尾之间就产生了很高的电压,此时电鳗的头和尾的周围空间产生类似于等量异种点电荷(O为两点电荷连线的中点)的强电场.如图所示,虚线为该电场的等势线,实线ABCD是以O点为中心的正方形,点A和D在同一等势线上,点B和C在另一等势线上.则下列说法正确的是 ( )
A.电鳗的头部带正电,尾部带负电
B.A点与C点的电场强度方向不相同
C.实线ABCD区域内的电场可能是匀强电场
D.带正电的试探电荷沿直线从B点移到C点的过程中,电势能先增大后减小
◆ 知识点二 电场线、等势面与轨迹的综合问题
4.[2024·佛山一中月考] 如图所示,虚线为某电场中的三条电场线1、2、3,实线表示一带负电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹,A、B是轨迹上的两点,则下列说法中正确的是 ( )
A.A点的电势低于B点的电势
B.粒子在A点的加速度大于在B点的加速度
C.粒子在A点的速度大于在B点的速度
D.粒子一定是从A点运动到B点
5.如图所示,实线是匀强电场的电场线,带电粒子q1、q2分别从A、C两点以初速度v垂直射入电场,其运动轨迹分别是图中的ABC、CDA.已知q1带正电,不计粒子重力和阻力.则下列说法中正确的是( )
A.q2也带正电
B.A点的电势低于C点的电势
C.电场力对q1做正功,对q2做负功
D.q1、q2的电势能均减小
6.某平面区域内一静电场的等势线分布如图中虚线所示,一正电荷仅在电场力作用下由a运动至b,设a、b两点的电场强度分别为Ea、Eb,电势分别为φa、φb,该电荷在a、b两点的速度分别为va、vb,电势能分别为Epa、Epb,则 ( )
A.Ea>Eb
B.φa>φb
C.va>vb
D.Epa>Epb
7.[2024·中山期中] 空间P、Q两点处固定等量异种电荷,其中Q点处为正电荷,P、Q两点附近电场的等差等势面分布如图所示,a、b、c、d、e为电场中的5个点,设无穷远处电势为0,则 ( )
A.e点的电势大于0
B.c点和d点的电场强度相同
C.b点的电势低于d点的电势
D.负电荷从a点移动到c点时电势能增加
8.[2024·广州期末] 高大的建筑物上安装接闪杆(避雷针),阴雨天气时云层中的大量电荷可以通过接闪杆直接引入大地,从而达到保护建筑物的目的.如图所示,虚线是某次接闪杆放电时,带电云层和接闪杆之间三条等势线的分布示意图;实线是空气分子被电离后某个电荷q的运动轨迹,M点和N点为运动轨迹上的两点,不计该电荷的重力,则 ( )
A.若云层带负电,则接闪杆尖端也带负电
B.q在M点的速度一定小于在N点的速度
C.q在M点电势能小于在N点的电势能
D.q越靠近接闪杆尖端,其加速度越小
9.[2024·福州期末] 一带电粒子射入一固定在O点的点电荷的电场中,粒子运动轨道如图虚线a、b、c所示,图中实线是同心圆弧,表示电场的等势面,不计重力,则下列不正确的是 ( )
A.此粒子一直受到静电排斥力
B.粒子在b点的电势能一定大于a点的电势能
C.粒子在b点的速度一定大于a点的速度
D.粒子在a点和c点速度大小相等
10.(多选)[2024·河北石家庄期末] 两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示,一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场,其运动轨迹为图中实线所示.若粒子只受静电力作用,则下列关于带电粒子的判断正确的是 ( )
A.带正电
B.从a点到e点的运动过程中速度先变大后变小
C.从a点到e点的运动过程中电势能先变大后变小
D.经过b点和d点时的速度相同
11.如图所示,在O点放置一个正点电荷,在过O点的竖直平面内的A点处由静止释放一个带正电且可视为质点的小球,小球的质量为m,电荷量为q.小球下落的轨迹如图中虚线所示,它与以O点为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点,O、C在同一条水平线上,∠BOC=30°,A点距离OC的高度为h.若小球通过B点时的速度大小为v,重力加速度为g,求:
(1)小球通过C点时的速度大小;
(2)小球由A点运动到C点的过程中电势能的增加量.(共53张PPT)
第四节 电势能与电势
第2课时 等势面及其应用
学习任务一 等势面
学习任务二 电场线、等势面与轨迹的综合问题
随堂巩固
◆
练习册
备用习题
学习任务一 等势面
［教材链接］ 阅读教材,完成下列填空:
1.等势面：电场中______相同的各点构成的面.
电势
2.等势面的特点
(1) 在同一等势面上移动电荷时电场力________(选填“做功”或“不做功”).
(2) 等势面一定与电场线______，即与场强的方向______.
(3) 电场线由________的等势面指向________的等势面.
不做功
垂直
垂直
电势高
电势低
(4)在空间中两等势面不相交.
3.几种常见电场的电场线和等势面分布图
电场 等势面(实线) 特征描述
点电荷的电场 __________________________________________ 以点电荷为球心的一簇球面，离点电荷越近，等差等势面越密集
电场 等势面(实线) 特征描述
匀强电场 ________________________________________________________ 垂直于电场线的一簇等间距平面
（续表）
电场 等势面(实线) 特征描述
等量异种点电荷的电场 ____________________________________________________ 点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线，电势为零
（续表）
电场 等势面(实线) 特征描述
等量同种正点电荷的电场 _________________________________________________________ 点电荷的连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高(等量同种负点电荷的电场则反之).关于中点左右对称或上下对称的点电势相等
（续表）
例1 (多选)如图所示，真空中、两处放置两等量异种点电荷，、、表示电场中的3条等势线，点和点位于等势线上，点位于等势线上，平行于.以下说法正确的是( )
A.点的电势高于点的电势
B.点的电势与点的电势相等
C.若将一负试探电荷沿直线由点移动到点，则静电力先做正功，后做负功
D.若将一正试探电荷沿直线由点移动到点，则试探电荷的电势能增加
√
√
[解析] 电场线从指向，而沿电场线方向电势降低，所以点的电势高于点的电势，选项A正确；点和点在同一条等势线上，所以、两点电势相等，选项B正确；在将一负试探电荷沿直线由点移动到点过程中，静电力方向与运动方向的夹角为钝角，所以静电力一直做负功，选项C错误；若将一正试探电荷沿直线由点移动到点，由于过程始末位置的电势相等，所以静电力做功为零，电势能不变，选项D错误.
变式1 [2024·佛山期末] 在如图所示的四种电场中，分别标记有、两点.其中、两点的电势相等，电场强度相等的是( )
A.甲图：与点电荷等距的、两点
B.乙图：两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的、两点
C.丙图：点电荷与带电平板形成的电场中平板上表面的、两点
D.丁图：匀强电场中的、两点
√
[解析] 甲图为正的点电荷的电场，图中、两点在同一个圆上，所以、两点的电势相同，电场强度的大小也相同，但是场强的方向不同，故场强不同，故A错误；乙图为等量的异种点电荷的电场，在其中垂线上的所有点的电势都为零，并且场强的方向均为水平地指向负电荷，所以此时 、两点的电势相等，电场强度大小相等、方向也相同，故B正确；
丙图中、处于金属平板上，处在电场中的金属平板处于静电平衡状态，金属板的表面为等势面，并且电场线与等势面垂直，但由于此时的、是左右不对称的，所以、两点的电势相等，电场强度大小不相等、方向相同，故C错误；丁图是匀强电场，、两点的场强大小和方向都相同，但是根据沿电场线的方向电势降低可知，点的电势要比点的电势高，故D错误.
学习任务二 电场线、等势面与轨迹的综合问题
［科学思维］ 解决带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法：
1.判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向.
2.判断静电力(或电场强度)的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断该点处电场强度的方向.
3.判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加.
4.判断粒子动能的增减：可以根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况.
例2 [2024·东莞期末] 中国古代屋脊有仰起的龙头，龙口吐出伸向天空的金属舌头，舌头连接一根直通地下的细铁丝，起到避雷的作用.当雷云放电接近房屋时，舌头顶端由于聚集着大量正电荷而形成局部电场集中的空间.图中虚线表示某时刻舌头周围的等差等势面分布情况，一带电粒子(不计重力)在该电场中的运动轨迹如图所示.下列说法正确的是( )
A.该粒子带正电
B.点的电势比点的低
C.点的场强比点的场强大
D.该粒子在点的电势能比在点的电势能小
√
[解析] 避雷针带正电，该粒子的运动轨迹为曲线，该粒子所受的电场力指向轨迹的凹侧，根据电荷间的相互作用规律可知，该粒子带负电，故A错误；根据带电体周围电势的特点，越靠近正电荷的地方电势越高，故
点的电势比点的低，故B正确；等差等势面的疏密表示场强的大小，等势面越密的地方场强越大，因此点的场强比点的场强小，故C错误；因带负电的粒子在电势高的位置电势能小，点的电势比点的低，故该粒子在点的电势能比在点的大，故D错误.
变式2 如图所示，图中虚线为某静电场中的等差等势线，实线为某带电粒子在该静电场中的运动轨迹，、、为粒子的运动轨迹和等势线的交点，粒子只受静电力作用，以下说法正确的是( )
A.点的电场强度大于点的电场强度
B.粒子在点的动能比在点的动能小
C.粒子在点和点的速度相同
D.粒子在点的电势能比在点的电势能大
√
[解析] 根据等差等势线越密，场强越大的特点，点的电场强度小于点的电场强度，所以A错误；由曲线运动合外力指向轨迹凹侧，可知粒子从到过程中，静电力做负功，则粒子在点的动能比在点的动能大，所以B错误；点与点处于同一等势线上，粒子在点和点的速度大小相等，
但是方向不同，所以C错误；粒子从点到点，静电力做正功，粒子在点的电势能比在点的电势能大，所以D正确.
1.如图所示,a、b、c表示点电荷的电场中的三个等势面,它们的电势分别为φa=0.6 V、φb=0.4 V和φc=0.15 V.一质子从等势面a上某处由静止释放,仅受静电力作用而运动,它经过等势面b时的速率为v.对质子的运动有下列判断:
①质子从等势面a运动到等势面c,电势能增加0.45 eV;
②质子从等势面a运动到等势面c,动能增加0.45 eV;
③质子经过等势面c时的速率为2.25v;
④质子经过等势面c时的速率为1.5v.
上述判断正确的是 ( )
A.①④ B.②③ C.①③ D.②④
√
[解析] 由于φa=0.6 V,φb=0.4 V,φc=0.15 V,则Uab=φa-φb=0.6 V-0.4 V=0.2 V,Uac=φa-φc=0.6 V-0.15 V=0.45 V,所以Wab=qUab=0.2 eV,Wac=qUac=0.45 eV,质子从等势面a运动到等势面c,静电力做功为0.45 eV,则电势能减小0.45 eV,动能增加0.45 eV,①错误,②正确;质子从等势面a运动到等势面b,静电力做功为0.2 eV,则动能增加0.2 eV,即质子经过等势面b时的动能是0.2 eV,同理,质子经过等势面c时的动能是0.45 eV,所以Ekc=2.25Ekb,由Ek=mv2,联立可知vc=1.5vb,③错误,④正确,故选项D正确.
2.如图所示,三条平行等间距的虚线表示电场中的三个等势面,电势分别为10 V、20 V、30 V,实线是一带电粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹,a、b、c是轨迹上的三个点.下列说法正确的是 ( )
A.粒子在a、b、c三点处所受的静电力不相等
B.粒子一定先过a点,再到b点,然后到c点
C.粒子在a、b、c三点处所具有的动能大小关系为Ekb>Eka>Ekc
D.粒子在a、b、c三点处的电势能大小关系为Epc√
[解析] 根据题意可知此电场为匀强电场,所以粒子在a、b、c三点处所受的静电力相等,故A错误;因速度方向未知,故粒子不一定先过a点,再到b点,然后到c点,也可以反向运动,故B错误;由运动轨迹可知,粒子所受的静电力方向向下,与电场方向相反,所以粒子带负电,粒子在电势越高处电势能越小,故EpcEka>Ekb,故C错误,D正确.
1.(等势面的理解)[2024·广州期末] 下列选项描述的电场线与等势面之间的关系，实线表示电场线，虚线表示等势面，其中正确的是( )
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 等势面和电场线处处垂直，A、B、D三选项两者均不垂直，而C选项等势面和电场线处处垂直，故C正确，A、B、D错误.
√
2.(等量异种点电荷等势面的理解)[2024·东莞期中] 如图展示了等量异种点电荷的电场线和等势面.关于场中的、、、四点(、到等势面的距离相等)，下列说法正确的是( )
A.、两点的电势和场强都相同
B.、两点的场强相同，电势不同
C.、两点的电势相同，场强不同
D.、两点的电势不同，场强相同
√
[解析] A、B两点场强相同，但是电势不同，根据顺着电场线方向电势降低，知A点的电势高于B点的电势，故A错误；C、D两点在两电荷连线的中垂线上，电势相同，C处电场线比D处疏，则C点场强比D点的小,A处电场线比C处密，则A点场强比C点的大，A点的电势也高于C点电势，故B、D错误，C正确.
3.(带电粒子的运动轨迹分析) [2024·中山期末] 如图所示，虚线表示某正点电荷所激发电场的等势线，已知、两点在同一等势线上，点在另一个等势线上.某带电粒子从射入电场，在电场中沿曲线运动，不计重力.则下列说法正确的是( )
A.该粒子带正电 B.该粒子的加速度先减小后增大
C.该粒子的动能先减小后增大 D.该粒子的电势能先减小后增大
√
[解析] 根据曲线运动时质点所受的合力指向轨迹的内侧可知，粒子受到引力作用，则粒子与是异种电荷，可知粒子带负电，故A错误；在点电荷的电场中，距离电荷越近则电场强度越大，所以粒子在点处受到的电场力最大，由牛顿第二定律可知，
粒子沿曲线运动过程中，该粒子的加速度先增大后减小，故B错误；粒子从点到点，粒子受到电场力的方向与运动方向之间的夹角是锐角，则电场力做正功，粒子动能增加，电势能减小；而从点到点，粒子受到电场力的方向与运动方向之间的夹角是钝角，电场力做负功，粒子动能减小，电势能增大，故C错误，D正确.
练 习 册
知识点一 等势面
1.[2024·重庆沙坪坝区期中] 在如图所示的四种电场中，分别标记有、两点，其中、两点的电势不相等的是( )
A.图甲中与点电荷等距的、两点
B.图乙中两等量异种点电荷连线的垂直平分线上与连线等距的、两点
C.图丙中两等量同种点电荷连线的垂直平分线上与连线等距的、两点
D.图丁中非匀强电场中的、两点
√
[解析] 图甲中与点电荷等距的、两点在同一等势面上，则两点电势相等，选项A不符合题意；如图乙中虚线为等势面，故、两点电势相等，选项B不符合题意；图丙中两等量同种点电荷连线的垂直平分线上与连线等距的、两点在同一等势面上，则两点电势相等，选项C不符合题意；沿电场线电势逐渐降低，可知图丁中非匀强电场中的、两点，点电势高于，选项D符合题意,故选D.
2.(多选)[2024·珠海期末] 如图所示，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面.、是同一等势面上的两点，为另一等势面上的一点，下列判断正确的是( )
A.点场强与点场强相同
B.点电势低于点电势
C.将电子从点移到点，电场力不做功
D.将质子从点移到点，其电势能增加
√
√
[解析] A、B两点的场强大小相等，但方向不同，故A错误；沿电场线的方向电势降落，所以B点的等势面的电势高于C点的等势面的电势，故B正确；A、B是同一等势面上的两点，它们之间的电势差为0，所以将电子从A点移到B点，电场力不做功.故C正确；沿电场线的
方向电势降落，所以A点的等势面的电势高于C点的等势面的电势，将质子从A点移到C点，电场力做正功，其电势能减小，故D错误.
3.[2024·东莞期末] 电鳗被称为“水中的高压线”，电鳗体内从头到尾都有一些类似小型电池的细胞，这些细胞就像许多叠在一起的叠层电池，这些“电池”串联起来后，电鳗的头和尾之间就产生了
很高的电压，此时电鳗的头和尾的周围空间产生类似于等量异种点电荷(为两点电荷连线的中点)的强电场.如图所示，虚线为该电场的等势线，实线是以点为中心的正方形，点和在同一等势线上，点和在另一等势线上.则下列说法正确的是( )
A.电鳗的头部带正电，尾部带负电
B.点与点的电场强度方向不相同
C.实线区域内的电场可能是匀强电场
D.带正电的试探电荷沿直线从点移到点的过程中，电势能先增大后减小
√
[解析] 根据等量异种点电荷的电场线分布规律及沿电场线方向电势降低，可知，电场方向由电鳗尾部指向电鳗头部，则电鳗头部带负电，尾部带正电，故A错误；A点与C点关于点对称，A
点与C点的电场强度大小相等，方向相同，故B错误；由匀强电场的定义可知，实线区域内的电场不可能是匀强电场，故C错误；带正电的试探电荷沿直线从B点移到C点的过程中，电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，故D正确.
知识点二 电场线、等势面与轨迹的综合问题
4.[2024·佛山一中月考] 如图所示，虚线为某电场中的三条电场线1、2、3，实线表示一带负电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，、是轨迹上的两点，则下列说法中正确的是( )
A.点的电势低于点的电势
B.粒子在点的加速度大于在点的加速度
C.粒子在点的速度大于在点的速度
D.粒子一定是从点运动到点
√
[解析] 根据带负电粒子的运动轨迹可判断出，粒子的受力方向指向弯曲轨迹内侧，故电场方向沿虚线向左，所以A点的电势低于B点的电势，故A正确；由电场线的疏密可知，A点的电场强
度小于B点的电场强度，所以粒子在A点的加速度小于在B点的加速度，故B错误；带负电粒子只在电场力作用下，如果从A点运动到B点，电场力做正功，动能增加，所以速度增大，故C错误；带负电的粒子可能从A点运动到B点，也可能从B点运动到A点，故D错误.
5.如图所示,实线是匀强电场的电场线,带电粒子、分别从、两点以初速度垂直射入电场,其运动轨迹分别是图中的、.已知带正电,不计粒子重力和阻力.则下列说法中正确的是( )
A.也带正电 B.点的电势低于点的电势
C.电场力对做正功,对做负功 D.、的电势能均减小
√
[解析] 由物体做曲线运动的条件知,所受电场力水平向右,带正电,故电场方向向右,所受电场力向左,故带负电,选项A错误;电场线水平向右,沿电场线的方向电势降低,则A点的电
势高于C点的电势,选项B错误;由题图可知,电场力方向与运动方向成锐角,电场力对、都做正功,、的电势能都减少,选项C错误,D正确.
6.某平面区域内一静电场的等势线分布如图中虚线所示,一正电荷仅在电场力作用下由运动至,设、两点的电场强度分别为、,电势分别为、,该电荷在、两点的速度分别为、,电势能分别为、,则( )
A. B. C. D.
√
[解析] 等势面的疏密反映电场强度的大小,所以,A错误; 研究轨迹与等势面的交点A，如下图所示，电场线与等势面垂直，正电荷做曲线运动,合外力指向轨迹凹侧, 所以电荷在A点所受电场力水平向左，又因为电荷带正电,所以A点电场线水平向左, 从而判断出电场线指向左侧，所以,
B错误;正电荷在电势高的地方电势能大,所以在点的电势能大于点的电势能,即,D错误;电荷具有动能和电势能两种能量,根据能量守恒定律,电势能大的地方,动能小,所以,C正确.
7.[2024·中山期中] 空间、两点处固定等量异种电荷，其中点处为正电荷，、两点附近电场的等差等势面分布如图所示，、、、、为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则( )
A.点的电势大于0
B.点和点的电场强度相同
C.点的电势低于点的电势
D.负电荷从点移动到点时电势能增加
√
[解析] 该电场是等量异种电荷的电场，中垂面是等势面，无穷远处电势为零，则点电势为0，故A错误；等势面的疏密程度表示场强的大小，点
和点的电场强度大小不相等，方向不相同.故B错误；中垂面电势为0，点处为正电荷，中垂面左侧电势均为正，右侧电势均为负，点电势一定高于点电势，故C错误；点电势为正值，点电势为负值，点电势高于点，根据 ，负电荷在电势高处电势能小，则负电荷从点移到点，电势能增加，故D正确.
8.[2024·广州期末] 高大的建筑物上安装接闪杆(避雷针)，阴雨天气时云层中的大量电荷可以通过接闪杆直接引入大地，从而达到保护建筑物的目的.如图所示，虚线是某次接闪杆放电时，带电云层和接闪杆之间三条等势线的分布示意图；实线是空气分子被电离后某个电荷的运动轨迹，点和点为运动轨迹上的两点，不计该电荷的重力，则( )
A.若云层带负电，则接闪杆尖端也带负电
B.在点的速度一定小于在点的速度
C.在点电势能小于在点的电势能
D.越靠近接闪杆尖端，其加速度越小
√
[解析] 若云层带负电，则接闪杆尖端感应出正电，故A错误；通过图中电荷的运动轨迹可知电荷所受的电场力指向避雷针尖端，从到电场力做正功，所以电势能减小，在点电
势能大于在点的电势能，在点的速度一定小于在点的速度，故B正确，C错误；越靠近接闪杆尖端，电场力越大，其加速度越大，故D错误.
9.[2024·福建福州期末] 一带电粒子射入一固定在点的点电荷的电场中，粒子运动轨道如图虚线、、所示，图中实线是同心圆弧，表示电场的等势面，不计重力，则下列不正确的是( )
A.此粒子一直受到静电排斥力
B.粒子在点的电势能一定大于点的电势能
C.粒子在点的速度一定大于点的速度
D.粒子在点和点速度大小相等
√
[解析] 曲线运动的合力指向曲线的内侧，根据轨迹弯曲方向判断出，粒子在的过程中，一直受静电排斥力作用，故A正确；粒子由到，电场力做负功，所以粒子的电势能增加，所以点的电势能一定大于在点的电势能，故B正确；根据动能定
理，粒子由到，电场力做负功，动能减少，故粒子在点的速度一定小于在点的速度，故C错误；点和点在同一个等势面上，电场力做功为零，动能不变，故它们的速度大小相等，故D正确.
10.(多选)[2024·河北石家庄期末] 两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示.若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是( )
A.带正电
B.从点到点的运动过程中速度先变大后变小
C.从点到点的运动过程中电势能先变大后变小
D.经过点和点时的速度相同
√
√
[解析] 由带电粒子在电场中的运动轨迹可知带电粒子受到指向低电势方向的电场力，所以粒子带正电，故A正确；粒子带正电，粒子从点到点的过程中，电势先升高后降低，
带电粒子的电势能先增大后减小，电场力先做负功后做正功，动能先减小后增大，速度先减小后增大，故B错误，C正确；由于、两点在同一等势面上，带电粒子从点运动到点过程中，电场力做的功为零，则在、两点处带电粒子动能相等，速度大小相同，速度的方向沿轨迹的切线方向，经过、两点速度方向不同，所以速度不同，故D错误.
11.如图所示,在点放置一个正点电荷,在过点的竖直平面内的点处由静止释放一个带正电且可视为质点的小球,小球的质量为，电荷量为.小球下落的轨迹如图中虚线所示,它与以点为圆心、为半径的圆(图中实线表示)相交于、两点,、在同一条水平线
上, ,点距离的高度为.若小球通过点时的速度大小为,重力加速度为,求：
(1) 小球通过点时的速度大小;
[答案]
[解析] 因、两点电势相等,小球由到的过程中,只有重力做功,由动能定理得
解得
(2) 小球由点运动到点的过程中电势能的增加量.
[答案]
[解析] 小球由点运动到点,由动能定理得
解得
由电势能变化量与静电力做功的关系得
