第五节 电势差及其与电场强度的关系
[教材链接] 1.(1)电势 电势差 电压 U (2)φA-φB
2.WAB=qUAB
例1 BC [解析] 电势具有相对性,电场中各点的电势与零电势点的选取有关,电势差是标量,有正、负之分,但电势差与零电势点的选取无关,故A错误,B正确;由于UAB=φA-φB,UBA=φB-φA,故UAB=-UBA,D错误;电势差为电场中两点电势之差,与移动电荷的路径无关,只跟这两点的位置有关,故C正确.
例2 (1)200 V -300 V 100 V
(2)200 V 300 V -6×10-4 J -9×10-4 J
[解析] (1)点电荷由A点移到B点,克服静电力做功,即静电力做负功,WAB=-6×10-4 J
由B点移到C点,静电力做正功,WBC=9×10-4 J
则有UAB== V=200 V
UBC== V=-300 V
UCA=UCB+UBA=-UBC+(-UAB)=300 V-200 V=100 V
(2)若φB=0,由UAB=φA-φB,得φA=UAB=200 V
由UBC=φB-φC,得φC=φB-UBC=0-(-300 V)=300 V
点电荷在A点的电势能EpA=qφA=-3×10-6×200 J=-6×10-4 J
点电荷在C点的电势能EpC=qφC=-3×10-6×300 J=-9×10-4 J.
变式1 B [解析] 电场中某两点间的电势差是由电场本身的性质决定的,与移动电荷的电荷量以及电场力做功均无关,选项A错误,B正确;把负电荷从A点移到B点电场力做正功,则A点电势较低,有UAB<0,选项C错误;电场中A、B两点间的电势差UAB等于把单位正电荷从A点移动到B点时电场力做的功,选项D错误.
[科学论证] (1)qEd qUAB (2)UAB=Ed (3)UAC=Ed (4)①电场强度与这两点沿电场方向的距离 ②U=Ed
③匀强 电场
例3 B [解析] 由题可知,将电荷量为q=6×10-9 C的正电荷从A移到B电场力做功为W1=-1.2×10-6 J,从A移到C电场力做功为W2=-1.2×10-6 J,即qUAB=qUAC,解得UAB=UAC=-200 V,由此可知,BC为此匀强电场的一条等势线,AC为此匀强电场的一条电场线,故E===2000 V/m,故选B.
变式2 B [解析] 根据对称性可得φA+φC=φB+φD,D点的电势为φD=9 V,故选B.
例4 B [解析] 电场线垂直于等势面,如图所示,若在匀强电场中,根据公式U=Ed可知,b、c间的电压等于c、a间电压,由图可知ca段电场线比bc段电场线密,所以ac段电场强度大小大于bc段电场强度大小.所以有Uca>Ubc,
即φc-φa>φb-φc,整理有φc>=-35 V,故选B.
变式3 C [解析] 类比点电荷电场,靠近点电荷的电场强度越大,相等距离电势差越大,则人向中心行走过程中,如果每步步长一致,每步两脚间电压不相同,故A错误;下落的导线输电电压越高,等效的点电荷形成的电场强度越大,每步的电压越高,故B错误;做立定跳姿势两脚并拢跳离导线触地点中心时,两脚之间的距离小,根据U=d,两脚之间电压很小,是防跨步触电的一种有效方法,故C正确;跨大步跑开远离导线触地点中心,两脚之间的距离增大,两脚之间电压增大,触电风险较大,故D错误.
随堂巩固
1.BD [解析] 两点间的电势差等于电势之差,由电场中两点的位置决定,与零电势点的选取无关,而电势是相对的,与零电势点的选取有关,故A错误;电势差是标量,电场力做功跟移动电荷的路径无关,由公式W=qU知电势差也跟移动电荷的路径无关,只跟这两点的位置有关;A、B两点的电势差是恒定的,但是电势有高低之分,故电势差有正负之分,即UAB=-UBA,故B、D正确,C错误.
2.B [解析] A、B两点在电场强度方向上的距离为d=AB·cos (180°-120°)=10× cm=5 cm.由于φA<φB,则UAB=-Ed=-100×5×10-2 V=-5 V,故B正确.
3.D [解析] 由图中电场线形状可以看出,从A到C,电场线越来越密,因此电场强度越来越大,即EC>EB>EA,沿着电场线的方向电势越来越低,因此φA>φB>φC;由于AB=BC,U=Ed且B、C间平均电场强度较大,因此UAB学习任务一 电势差
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
1.电势差
(1)定义:电场中两点间 的差值叫作 ,也叫 .用符号 表示.
(2)表达式:UAB= .
(3)单位:在国际单位制中,电势差的单位是伏特,简称伏,符号是V.
2.电场力做功与电势差的关系 .
说明:①电势差UAB反映电场自身在A、B两点间的性质,与电量q无关,只和电场中A、B的位置有关.
②由UAB=可以看出,UAB在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时电场力所做的功.
③UAB=中,UAB、WAB及q都有正负之分,计算UAB时,WAB和q的正负可直接代入.
④公式WAB=qUAB适用于任何电场,计算时要注意W与U的下角标要对应,如WAB=qUAB,WBA=qUBA.
例1 (多选)[2024·珠海期末] 下列说法正确的是( )
A.电势差与电势都具有相对性,与零电势点的选取有关
B.电势差是标量,但是有正负之分,其正值和负值意义不同
C.因为静电力做功跟移动电荷的路径无关,所以电势差也跟移动电荷的路径无关,只跟这两点的位置有关
D.电场中A、B两点之间的电势差是恒定的,不随零电势点的改变而改变,所以UAB=UBA
[反思感悟]
例2 [2024·广州二中月考] 有一个电荷量为q=-3×10-6 C的点电荷,从某电场中的A点移到B点,电荷克服静电力做功为6×10-4 J,从B点移到C点,静电力对电荷做功为9×10-4 J.
(1)A、B间,B、C间,C、A间的电势差各为多少
(2)若以B点电势为零,则A、C两点的电势各为多少 点电荷在A、C两点的电势能各为多少
变式1 对于电场中A、B两点间的电势差UAB,下列说法中正确的是 ( )
A.电势差UAB=,说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比,与移动电荷的电荷量q成反比
B.A、B两点间的电势差UAB与移动电荷的电荷量q无关
C.把负电荷从A点移到B点电场力做正功,则有UAB>0
D.电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时静电力所做的功
[反思感悟]
学习任务二 电势差与电场强度的关系
[科学论证] 如图所示为一个匀强电场,电场强度大小为E,A、B两点连线与电场方向平行,其电势差为UAB,A、B相距为d.现将一个电荷量为q的电荷
由A点移到B点.
(1)从力和位移的角度计算,静电力所做的功W= ;通过A、B间的电势差计算,静电力所做的功W= .
(2)两次计算出的功相等,可以得出电势差与电场强度的关系为 .
(3)B、C在同一等势面上,UAC与电场强度的关系为 .
(4)结论:①匀强电场中两点间的电势差等于 的乘积.
②关系式: .
③适用条件: 电场,d是沿 方向两点间的距离.
例3 [2024·贵州黔西期末] 在匀强电场中有一直角三角形ABC,∠ABC=30°,AB=20 cm.已知电场线的方向平行于三角形ABC所在的平面,将电荷量为q=6×10-9C的正电荷从A移到B电场力做功为W1=-1.2×10-6 J,从A移到C电场力做功为W2=-1.2×10-6 J,令A点电势为0,则该匀强电场的场强大小为 ( )
A.1000 V/m
B.2000 V/m
C.1500 V/m
D.2000 V/m
[反思感悟]
变式2 [2024·新疆阿克苏期末] 如图所示,A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点,已知A、B、C三点的电势分别为φA=15 V,φB=3 V,φC=-3 V,由此可得D点的电势为 ( )
A.10 V
B.9 V
C.15 V
D.-9 V
【要点总结】
在匀强电场中,U=Ed,即在沿电场方向上,U∝d.推论如下:
(1)如图甲所示,C点为线段AB的中点,则有φC=.
(2)如图乙所示,AB∥CD,且AB=CD,则UAB=UCD.
学习任务三 非匀强电场中电势差与电场强度关系的定性分析
例4 [2024·深圳期中] 如图所示,实线表示电场线,虚线表示等势线,a、b两点的电势分别为φa=-50 V、φb=-20 V,则a、b连线的中点c的电势满足 ( )
A.φc=-35 V
B.φc>-35 V
C.φc<-35 V
D.以上答案都不对
变式3 [2024·中山期末] 如图所示,当架空线路的一根带电导线断落在地上时,电流就会从导线的落地点向大地流散,在地面上形成一个以导线落地点为中心的电势分布区域.其电势分布在地表区域可等效为以落点为中心的点电荷形成的电场.人或牲畜行走时就可能发生触电事故,这种触电叫作跨步电压触电.下列说法正确的是 ( )
A.人向中心行走过程中,如果每步步长一致,每步两脚间电压相同
B.下落的导线输电电压高低不影响每步之间的电压
C.做立定跳姿势两脚并拢跳离导线触地点中心是防跨步触电的一种有效方法
D.跨大步跑开远离导线触地点中心触电风险较小
1.(电势差) (多选)[2024·新疆吐鲁番期中] 下列说法正确的是 ( )
A.电势差与电势一样,是相对量,与零点的选取有关
B.电势差是一个标量,有正和负之分
C.电场力做功跟移动电荷的路径无关,电势差也跟移动电荷的路径无关,与这两点的位置也无关
D.A、B两点的电势差是恒定的,不随零电势点的不同而改变,所以UAB=-UBA
2.(电势差与电场强度的关系)[2024·河北石家庄一中月考] 如图所示,A、B两点相距10 cm,匀强电场的电场强度为E=100 V/m,AB与电场线方向的夹角为θ=120°,则A、B两点间的电势差为 ( )
A.5 V B.-5 V C.10 V D.-10 V
3.(电势差和电场强度的定性分析)[2024·吉林长春一中月考] 如图所示,实线为电场线,虚线为等势面,且AB=BC.电场中A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC,电势分
别为φA、φB、φC,A、B间和B、C间的电势差分别为UAB和UBC,则下列关系式错误的是 ( )
A.φA>φB>φC B.EC>EB>EA
C.UAB1.D [解析] 正电荷在高电势处具有较大的电势能,负电荷在高电势处具有较小的电势能,故A错误;电场中确定的两点间的电势差与零电势位置的选取无关,故B错误;电势、电势差都是描述电场本身性质的物理量,电势能除了与电势有关,还与试探电荷的电荷量有关,故C错误;根据Ep=qφ单位负电荷在A点具有1 J的电势能,在B点具有2 J的电势能,则A点电势为-1 V,B点电势为-2 V,A点电势比B点电势高1 V,故D正确.
2.C [解析] 克服电场力做功即电场力做负功,可知A、B两点间的电势差为UAB== V=0.2 V,故选C.
3.A [解析] 公式U=是电势差的比值定义式,电势差U与q在电场中做的功W无关,选项A正确;公式φ=是电势的比值定义式,电场中某点的电势φ是由电场本身决定的,与q无关,选项B错误;由Uab=Ed可知,匀强电场中沿电场线方向的两点a、b间距离越大,两点间的电势差也越大,选项C错误;公式E=,是场强的定义式,电场中某点的电场强度是由电场本身决定的,而E与F无关,选项D错误.
4.A [解析] 根据U=Ed可得电场强度E==≈278 μV/m,故A正确,B、C、D错误.
5.C [解析] 由图示可知,AB方向与电场线方向的夹角为θ=60°,BA两点沿电场方向的距离为 d=Lcos θ,BA两点间的电势差为UBA=Ed=-ELcos θ=-100 V/m×0.1 m×cos 60°=-5 V,故选C.
6.C [解析] 电场线的疏密程度表示场强的大小,且场强大的地方,电势降落的快.由图可知AC处的电场线比BC处的电场线密集,则AC段的平均场强大于BC段的平均场强,所以AC之间的电势差大于BC之间的电势差.即为φA-φC>φC-φB,则有φC<10 V,故C正确,A、B、D错误.
7.C [解析] 由题知将一负电荷由A移到B,电场力做正功,可知负电荷受到的电场力的方向向右,结合负电荷受到的电场力的方向与电场线的方向相反,可知该电场线的方向向左,即由C指向A,沿电场线的方向电势降低,所以C点的电势最高,A点的电势最低,即φ1<φ2<φ3,故B、D错误;结合图中等势面的特点可知产生该电场的点电荷带负电且位于A点的左侧,所以A处的场强最大,C处的场强最小,根据电场强度与电势差的关系U=Ed可知,A、B之间的电势差一定大于B、C之间的电势差,即UCBW2,故A错误,C正确.
8.BC [解析] 由U=Ed可知,匀强电场中,长度相等且平行的线段两端点的电势差相等,即φa-φd=φb-φc,代入数据可得b点电势为φb=8 V,故A错误,B正确;由题意可知,φd=φb,连接b、d,则bd为等势线,根据电场线与等势线垂直可知,场强方向垂直于bd,故C正确,D错误.
9.CD [解析] 电场力的方向与面ABCD垂直,所以面ABCD是等势面,A、D两点的电势差为0,又因A、A'两点沿电场线的方向有距离所以UAA'不为0,故A错误;带正电的粒子从A到D,电场力不做功,从D到D',电场力做正功,故带正电的粒子从A点沿路径A→D→D'移到D'点过程电场力做正功,电势能减小,故B错误;带负电的粒子从A到D,电场力不做功,从D到D',电场力做负功,故带负电的粒子从A点沿路径A→D→D'移到D'点过程电场力做负功,电势能增加,故C正确;静电力做功与路径无关,故电粒子从A点移到C'点,沿对角线A→C'与沿路径A→B→B'→C'静电力做功相同,故D正确.
10.(1)300 V/m,方向竖直向上 (2)-6 V (3)-1.2×10-4 J
[解析] (1)A、B两板间的场强大小为
E===300 V/m,方向竖直向上
(2)以地面为电势零点,则有φA=0 V
根据UAC=φA-φC
E=
可得UAC=EdAC=300×0.02 V=6 V
可得φC=-6 V
(3)C、D间的电势差为UCD=EdCD=300×0.04 V=12 V
将电荷量为1×10-5 C的负电荷由C点移到D点,电场力做的功为
W=qUCD=-1×10-5×12 J=-1.2×10-4 J
11.(1)4 V 2 V (2) V/m
[解析] (1)由电势差与电场力做功的关系可知
UAB== V=4 V
UBC== V=-2 V
则有UCB=-UBC=2 V
(2)由(1)可知,C点与AB中点电势相等,C点与AB的中点连线是一条等势线,设AB的中点为D,连接CD,即为等势线,过A点作CD的垂线,垂足为F,如图所示
由几何关系得
AF=ADcos 30°= cm
UAF=UAB=2 V
则该匀强电场的电场强度的大小为
E== V/m第五节 电势差及其与电场强度的关系
◆ 知识点一 电势差
1.[2024·上海嘉定期中] 关于电势、电势差和电势能这三个物理量,下面说法中正确的是 ( )
A.电荷在高电势处具有较大的电势能
B.电场中确定的两点间的电势差与零电势位置的选取有关
C.电势、电势差和电势能都是描述电场本身性质的物理量
D.单位负电荷在A点具有1 J的电势能,在B点具有2 J的电势能,则A点电势比B点电势高1 V
2.[2024·东莞期末] 如图所示,在一正的点电荷产生的电场中有A、B两点,一点电荷为-3.2×10-19 C的试探电荷从A点移动到B点的过程中,克服电场力做功为W=6.4×10-20 J,则A、B两点间的电势差UAB等于
( )
A.5 V
B.-5 V
C.0.2 V
D.-0.2 V
◆ 知识点二 电势差与电场强度的关系
3.[2024·肇庆期末] 下列说法中,正确的是 ( )
A.公式U=中,电势差U与q在电场中做的功W无关
B.由公式φ=可知,电场某点的电势φ与q成反比
C.由Uab=Ed可知,匀强电场中的任意两点a、b间的距离越大,则两点间的电势差也一定越大
D.由E=可知,电场中某点的电场强度E与F成正比
4.[2024·中山期中] 医生用心电图检查仪为一位身高1.8 m的运动员体检,她把电极吸在身体5个不同的位置,如图所示.如果人体从头往脚的方向构成匀强电场,电势差最大约为500 μV,则电场强度约为 ( )
A.278 μV/m B.500 μV/m
C.1000 μV/m D.1250 μV/m
5.[2024·佛山期末] 如图所示,匀强电场场强为E=100 V/m,A、B两点相距10 cm,A、B连线与电场线夹角为60°,则UBA为 ( )
A.5 V
B.5 V
C.-5 V
D.-5 V
◆ 知识点三 非匀强电场中电势差与电场强度关系的定性分析
6.[2024·江门期中] 如图所示,在某电场中画出了三条电场线,C点是A、B连线的中点.已知A点的电势为φA=30 V,B点的电势为φB=-10 V,则C点的电势 ( )
A.φC=10 V
B.φC>10 V
C.φC<10 V
D.上述选项都不正确
7.[2024·河北保定期中] 孤立点电荷电场中的一簇等势面如图中虚线所示.其电势分别为φ1、φ2、φ3,其中A、B、C是某电场线与这簇等势面的交点.且AB=BC,现将一负电荷由A移到B,电场力做正功W1,由B移至C,电场力做正功W2,则 ( )
A.W1=W2,φ1<φ2<φ3
B.W1=W2,φ1>φ2>φ3
C.W1>W2,φ1<φ2<φ3
D.W1φ2>φ3
8.(多选)[2024·深圳期中] 如图所示,匀强电场中有一平行四边形abcd,且平行四边形所在平面与场强方向平行,其中φa=10 V,φc=6 V,φd=8 V,则下列说法正确的是 ( )
A.b点电势φb=4 V B.b点电势φb=8 V
C.场强方向垂直于bd D.场强方向平行于ad
9.(多选)[2024·湛江期末] 如图所示的匀强电场E的区域内,由A、B、C、D、A'、B'、C'、D'作为顶点构成一正方体空间,电场方向与面ABCD垂直,下列说法正确的是 ( )
A.A、D两点间电势差UAD与A、A'两点间电势差UAA'相等
B.带正电的粒子从A点沿路径A→D→D'移到D'点,静电力做负功
C.带负电的粒子从A点沿路径A→D→D'移到D'点,电势能增加
D.带电粒子从A点移到C'点,沿对角线A→C'与沿路径A→B→B'→C'静电力做功相同
10.[2024·广州期中] 如图所示,有两块平行金属板A、B相距为d=8 cm,接在U=24 V的直流电源上.电源正极接地,C、D两点在两板之间且分别与A、B两板的距离均为d1=2 cm.
(1)求A、B板间的电场强度E;
(2)求C点的电势φC;
(3)求将电荷量为1×10-5 C的负电荷由C点移到D点,电场力做的功.
11.[2024·湛江期末] 如图所示,匀强电场中有一直角三角形ABC,AB长度为4 cm,θ=30°,一个带电荷量q=-4×10-6 C的点电荷由A移到B的过程中,电势能增加1.6×10-5 J,由B移到C的过程中电场力做功8×10-6 J,已知电场线平行于△ABC所在的平面,求:
(1)A、B两点的电势差UAB及C、B两点的电势差UCB;
(2)该匀强电场的电场强度的大小.(共56张PPT)
第五节 电势差及其与电场强度的关系
学习任务一 电势差
学习任务二 电势差与电场强度的关系
学习任务三 非匀强电场中电势差与电场强度关系的定性分析
随堂巩固
◆
练习册
备用习题
学习任务一 电势差
［教材链接］ 阅读教材,完成下列填空:
1.电势差
(1) 定义:电场中两点间______的差值叫作________,也叫______.用符号___表示.
(2) 表达式:_________.
电势
电势差
电压
(3)单位：在国际单位制中，电势差的单位是伏特，简称伏，符号是.
2.电场力做功与电势差的关系____________.
说明：①电势差反映电场自身在、两点间的性质，与电量无关，只和电场中、的位置有关.
②由可以看出，在数值上等于单位正电荷由点移动到点时电场力所做的功.
③中，、及都有正负之分，计算时，和的正负可直接代入.
④公式适用于任何电场，计算时要注意与的下角标要对应，如，.
例1 (多选)[2024·珠海期末] 下列说法正确的是( )
A.电势差与电势都具有相对性,与零电势点的选取有关
B.电势差是标量,但是有正负之分，其正值和负值意义不同
C.因为静电力做功跟移动电荷的路径无关,所以电势差也跟移动电荷的路径无关,只跟这两点的位置有关
D.电场中、两点之间的电势差是恒定的,不随零电势点的改变而改变,所以
√
√
[解析] 电势具有相对性,电场中各点的电势与零电势点的选取有关,电势差是标量,有正、负之分,但电势差与零电势点的选取无关,故A错误,B正确;由于,，故,D错误;电势差为电场中两点电势之差,与移动电荷的路径无关,只跟这两点的位置有关,故C正确.
例2 [2024·广州二中月考] 有一个电荷量为的点电荷，从某电场中的点移到点，电荷克服静电力做功为，从点移到点，静电力对电荷做功为.
(1) 、间，、间，、间的电势差各为多少？
[答案] ; ;
[解析] 点电荷由点移到点，克服静电力做功，即静电力做负功，
由点移到点，静电力做正功，
则有
(2) 若以点电势为零，则、两点的电势各为多少？点电荷在、两点的电势能各为多少？
[答案]
[解析] 若，由，得
由，得
点电荷在点的电势能
点电荷在点的电势能.
变式1 对于电场中、两点间的电势差,下列说法中正确的是( )
A.电势差,说明两点间的电势差与电场力做功成正比,与移动电荷的电荷量成反比
B.、两点间的电势差与移动电荷的电荷量无关
C.把负电荷从点移到点电场力做正功,则有
D.电场中、两点间的电势差等于把正电荷从点移动到点时静电力所做的功
√
[解析] 电场中某两点间的电势差是由电场本身的性质决定的,与移动电荷的电荷量以及电场力做功均无关,选项A错误,B正确;把负电荷从A点移到B点电场力做正功,则A点电势较低,有,选项C错误;电场中A、B两点间的电势差等于把单位正电荷从A点移动到B点时电场力做的功,选项D错误.
学习任务二 电势差与电场强度的关系
［科学论证］ 如图所示为一个匀强电场,电场强度大小为,、两点连线与电场方向平行,其电势差为,、相距为.现将一个电荷量为的电荷由点移到点.
(1) 从力和位移的角度计算，静电力所做的功_____;通过、间的电势差计算，静电力所做的功______.
(2) 两次计算出的功相等,可以得出电势差与电场强度的关系为__________.
(3) 、在同一等势面上,与电场强度的关系为__________.
(4) 结论：
① 匀强电场中两点间的电势差等于__________________________________的乘积.
电场强度与这两点沿电场方向的距离
② 关系式：________.
③ 适用条件：______电场,是沿______方向两点间的距离.
匀强
电场
例3 [2024·贵州黔西期末] 在匀强电场中有一直角三角形, ,.已知电场线的方向平行于三角形所在的平面，将电荷量为的正电荷从移到电场力做功为，从移到电场力做功为，令点电势为0，则该匀强电场的场强大小为( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 由题可知，将电荷量为的正电荷从A移到B电场力做功为，从A移到C电场力做功为，即，解得，由此可知，为此匀强电场的一条等势线，为此匀强电场的一条电场线，故，故选B.
变式2 [2024·新疆阿克苏期末] 如图所示，、、、是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知、、三点的电势分别为，，，由此可得点的电势为( )
A. B. C. D.
[解析] 根据对称性可得,D点的电势为,故选B.
√
【要点总结】
在匀强电场中,,即在沿电场方向上,.推论如下：
(1)如图甲所示,点为线段的中点,则有.
甲
乙
(2)如图乙所示,,且,则.
学习任务三 非匀强电场中电势差与电场强度关系的定性分析
例4 [2024·深圳期中] 如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，、两点的电势分别为、，则、连线的中点的电势满足( )
A. B.
C. D.以上答案都不对
√
[解析] 电场线垂直于等势面，如图所示，若在匀强电场中，根据公式可知，、间的电压等于、间电压，由图可知段电场线比段电场线密，所以段电场强度大小大于段电场强度大小.所以有，即，整理有，故选B.
变式3 [2024·中山期末] 如图所示，当架空线路的一根带电导线断落在地上时，电流就会从导线的落地点向大地流散，在地面上形成一个以导线落
地点为中心的电势分布区域.其电势分布在地表区域可等效为以落点为中心的点电荷形成的电场.人或牲畜行走时就可能发生触电事故，这种触电叫作跨步电压触电.下列说法正确的是( )
A.人向中心行走过程中，如果每步步长一致，每步两脚间电压相同
B.下落的导线输电电压高低不影响每步之间的电压
C.做立定跳姿势两脚并拢跳离导线触地点中心是防跨步触电的一种有效方法
D.跨大步跑开远离导线触地点中心触电风险较小
√
[解析] 类比点电荷电场，靠近点电荷的电场强度越大，相等距离电势差越大，则人向中心行走过程中，如果每步步长一致，每步两脚间电压不相同，
故A错误；下落的导线输电电压越高，等效的点电荷形成的电场强度越大，每步的电压越高，故B错误；做立定跳姿势两脚并拢跳离导线触地点中心时，两脚之间的距离小，根据，两脚之间电压很小，是防跨步触电的一种有效方法，故C正确；跨大步跑开远离导线触地点中心，两脚之间的距离增大，两脚之间电压增大，触电风险较大，故D错误.
1.(多选)如图所示为一空腔导体周围的电场线分布,电场方向如图中箭头所示,M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四点,其中M、N在一条直线电场线上,P、Q在一条曲线电场线上,下列说法正确的有( )
A.M点的电场强度比N点的电场强度大
B.P点的电势比Q点的电势高
C.负电荷在P点的电势能小于其在Q点的电势能
D.M、O间的电势差小于O、N间的电势差
√
√
√
[解析] 由电场线的疏密程度可知,M点的电场强度比N点的电场强度小,A错误;根据沿着电场线电势逐渐降低,可知P点的电势比Q点的电势高,则负电荷在P点的电势能小于其在Q点的电势能,B、C正确;因为从M到N的电场强度逐渐增大,所以M、O间的电势差小于O、N间的电势差,D正确.
2.(多选)如图所示为孤立的正点电荷所激发电场的三条电场线,某条直线与一条电场线垂直相交,交点为b,该直线上还有a、c、d三点,且ab=bc=cd.下列说法正确的是 ( )
A.a、c两点的电场强度相同
B.a、c两点的电势相等
C.b、a两点的电势差大于c、d两点的电势差
D.b、d两点的电势差等于b、a两点电势差的2倍
√
√
[解析] 由几何关系可知,a点与c点到场源电荷的距离相等,因此a、c两点的电场强度大小相等,但方向不同,选项A错误;a点与c点到场源电荷的距离相等,因此在同一等势线上,所以a、c两点的电势相等,选项B正确;a、c两点的电势相等,d点比b点到场源电荷的距离大,所以b到c处的平均电场强度比c到d处的平均电场强度大,根据U=d可知,Uba=Ubc>Ucd,Ubd=Ubc+Ucd<2Ubc=2Uba,选项C正确,D错误.
3.如图所示,匀强电场中有一个以O为圆心、半径为R的圆,电场方向与圆所在平面平行,圆上有三点A、B、C,其中A与C的连线为直径,∠A=30°.有两个完全相同的带正电粒子,带电荷量均为q,以相同的初动能Ek从A点先后沿不同方向抛出,它们分别运动到B、C两点.若粒子运动到B、C两点时的动能分别为EkB=2Ek、EkC=3Ek,不计粒子的重力和粒子间的相互作用,则匀强电场的电场强度大小为 ( )
A.B.
C.D.
√
[解析] 从A点到B点,由动能定理得qUAB=2Ek-Ek=Ek,从A点到C点,由动能定理得qUAC=3Ek-Ek=2Ek,所以UAC=2UAB,作出等势线和电场线如图所示,从A点到B点,由动能定理得qEd=qE=Ek,即qE=Ek,解得E=,选项D正确.
1.(电势差) (多选)[2024·新疆吐鲁番期中] 下列说法正确的是( )
A.电势差与电势一样，是相对量，与零点的选取有关
B.电势差是一个标量，有正和负之分
C.电场力做功跟移动电荷的路径无关，电势差也跟移动电荷的路径无关，与这两点的位置也无关
D.、两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以
√
√
[解析] 两点间的电势差等于电势之差，由电场中两点的位置决定，与零电势点的选取无关，而电势是相对的，与零电势点的选取有关，故A错误；电势差是标量，电场力做功跟移动电荷的路径无关，由公式知电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关；A、B两点的电势差是恒定的，但是电势有高低之分，故电势差有正负之分，即，故B、D正确，C错误.
2.(电势差与电场强度的关系)[2024·河北石家庄一中月考] 如图所示,、两点相距,匀强电场的电场强度为,与电场线方向的夹角为 ,则、两点间的电势差为( )
A. B. C. D.
[解析] 、B两点在电场强度方向上的距离为.由于,则,故B正确.
√
3.(电势差和电场强度的定性分析)[2024·吉林长春一中月考] 如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且.电场中、、三点的电场强度分别为、、，电势分别为、、
A. B.
C. D.
，、间和、间的电势差分别为和，则下列关系式错误的是( )
√
[解析] 由图中电场线形状可以看出，从A到C，电场线越来越密，因此电场强度越来越大，即，沿着电场线的方向电势越来越低，因此；由于，且B、C间平均电场强度较大，因此，故选D.
练 习 册
知识点一 电势差
1.[2024·上海嘉定区期中] 关于电势、电势差和电势能这三个物理量，下面说法中正确的是( )
A.电荷在高电势处具有较大的电势能
B.电场中确定的两点间的电势差与零电势位置的选取有关
C.电势、电势差和电势能都是描述电场本身性质的物理量
D.单位负电荷在点具有的电势能，在点具有的电势能，则点电势比点电势高
√
[解析] 正电荷在高电势处具有较大的电势能，负电荷在高电势处具有较小的电势能，故A错误；电场中确定的两点间的电势差与零电势位置的选取无关，故B错误；电势、电势差都是描述电场本身性质的物理量，电势能除了与电势有关，还与试探电荷的电荷量有关，故C错误；根据 单位负电荷在A点具有的电势能，在B点具有的电势能，则A点电势为，B点电势为，A点电势比B点电势高，故D正确.
2.[2024·东莞期末] 如图所示，在一正的点电荷产生的电场中有、两点，一点电荷为的试探电荷从点移动到点的过程中，克服电场力做功为，则、两点间的电势差等于( )
A. B. C. D.
[解析] 克服电场力做功即电场力做负功，可知A、B两点间的电势差为,故选C.
√
知识点二 电势差与电场强度的关系
3.[2024·肇庆期末] 下列说法中，正确的是( )
A.公式中，电势差与在电场中做的功无关
B.由公式可知，电场某点的电势 与成反比
C.由可知，匀强电场中的任意两点、间的距离越大，则两点间的电势差也一定越大
D.由可知，电场中某点的电场强度与成正比
√
[解析] 公式是电势差的比值定义式，电势差与在电场中做的功无关，选项A正确；公式是电势的比值定义式，电场中某点的电势 是由电场本身决定的，与无关，选项B错误；由可知，匀强电场中沿电场线方向的两点、间距离越大，两点间的电势差也越大，选项C错误；公式,是场强的定义式，电场中某点的电场强度是由电场本身决定的，而与无关，选项D错误.
4.[2024·中山期中] 医生用心电图检查仪为一位身高的运动员体检，她把电极吸在身体5个不同
A. B. C. D.
[解析] 根据可得电场强度，故A正确，B、C、D错误.
的位置，如图所示.如果人体从头往脚的方向构成匀强电场，电势差最大约为，则电场强度约为( )
√
5.[2024·佛山期末] 如图所示，匀强电场场强为，、两点相距，、连线与电场线夹角为 ，则为( )
A. B. C. D.
[解析] 由图示可知，方向与电场线方向的夹角为 ，两点沿电场方向的距离为 ，两点间的电势差为，故选C.
√
知识点三 非匀强电场中电势差与电场强度关系的定性分析
6.[2024·江门期中] 如图所示，在某电场中画出了三条电场线，点是、连线的中点.已知点的电势为，点的电势为，则点的电势( )
A. B.
C. D.上述选项都不正确
√
[解析] 电场线的疏密程度表示场强的大小，且场强大的地方，电势降落的快.由图可知处的电场线比处的电场线密集，则段的平均场强大于段的平均场强，所以之间的电势差大于之间的电势差.即
为，则有，故C正确，A、B、D错误.
7.[2024·河北保定期中] 孤立点电荷电场中的一簇等势面如图中虚线所示.其电势分别为、、，其中、、是某电场线与这簇等势面的交点.且，现将一负电荷由移到，电场力做正功，由移至，电场力做正功，则( )
A.， B.，
C.， D.，
√
[解析] 由题知将一负电荷由A移到B，电场力做正功，可知负电荷受到的电场力的方向向右，结合负电荷受到的电场力的方向与电场线的方向相反，可知该电场线的方向向左，即由C指向A,沿电场线的方向电势降低，所以C点的电势最高，A
点的电势最低，即，故B、D错误；结合图中等势面的特点可知产生该电场的点电荷带负电且位于A点的左侧，所以A处的场强最大，C处的场强最小，根据电场强度与电势差的关系可知，A、B之间的电势差一定大于B、C之间的电势差，即，又电场力做功为，所以，故A错误，C正确.
8.(多选)[2024·深圳期中] 如图所示，匀强电场中有一平行四边形，且平行四边形所在平面与场强方向平行，其中，，，则下列说法正确的是( )
A.点电势 B.点电势
C.场强方向垂直于 D.场强方向平行于
√
√
[解析] 由可知，匀强电场中，长度相等且平行的线段两端点的电势差相等，即,代入数据可得点电势为，故A错误，B正确；由题意可知，，连接、，则为等势线，根据电场线与等势线垂直可知，场强方向垂直于，故C正确，D错误.
9.(多选)[2024·湛江期末] 如图所示的匀强电场的区域内，由、、、、、、、作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面垂直，下列说法正确的是( )
A.、两点间电势差与、两点间电势差相等
B.带正电的粒子从点沿路径移到点，静电力做负功
C.带负电的粒子从点沿路径移到点，电势能增加
D.带电粒子从点移到点，沿对角线与沿路径静电力做功相同
√
√
[解析] 电场力的方向与面垂直，所以面是等势面，A、D两点的电势差为0，又因A、两点沿电场线的方向有距离所以不为0，故A错误；带正电的粒子从A到D，电场力不做功，从D到，
电场力做正功，故带正电的粒子从A点沿路径移到点过程电场力做正功，电势能减小，故B错误；带负电的粒子从A到D，电场力不做功，从D到，电场力做负功，故带负电的粒子从A点沿路径移到点过程电场力做负功，电势能增加，故C正确；静电力做功与路径无关，故电粒子从A点移到点，沿对角线与沿路径静电力做功相同，故D正确.
10.[2024·广州期中] 如图所示，有两块平行金属板、相距为，接在的直流电源上.电源正极接地，、两点在两板之间且分别与、两板的距离均为.
(1) 求、板间的电场强度；
[答案] ,方向竖直向上
[解析] 、两板间的场强大小为
，方向竖直向上
(2) 求点的电势；
[答案]
[解析] 以地面为电势零点，则有
根据
可得
可得
(3) 求将电荷量为的负电荷由点移到点，电场力做的功.
[答案]
[解析] 、间的电势差为
将电荷量为的负电荷由点移到点，电场力做的功为
11.[2024·湛江期末] 如图所示，匀强电场中有一直角三角形，长度为， ，一个带电荷量的点电荷由移到的过程中，电势能增加，由移到的过程中电场力做功，已知电场线平行于所在的平面，求：
(1) 、两点的电势差及、两点的电势差；
[答案]
[解析] 由电势差与电场力做功的关系可知
则有
(2) 该匀强电场的电场强度的大小.
[答案]
[解析] 由(1)可知，点与中点电势相等，点与的中点连线是一条等势线，设的中点为，连接，即为等势线，过点作的垂线，垂足为，如图所示
由几何关系得
则该匀强电场的电场强度的大小为
