第二节 带电粒子在电场中的运动
第1课时 带电粒子在电场中的运动(一)
[科学探究]
例1 C [解析] 设两板间电势差为U,根据动能定理有eU=mv2,解得v=,可知两板间电压一定的情况下,增加板间距或减小板间距,电子到达Q板时的速度不变,即电子到达Q板时的速度与两板间距离无关,仅与加速电压有关,故选C.
[教材链接] (1)电场力 (2)高电压 直线加速器 (3)工农业 医疗 科研
例2 (1)4 (2)
[解析] (1)由动能定理得8eU=mv2
电子出第8个圆筒瞬间速度为v=4
(2)电子在圆筒中做匀速直线运动,第8个圆筒长度为
L8=v·=
[科学探究] (1)带电粒子在电场中做类平抛运动;应运用运动的分解进行处理,沿v0方向做匀速直线运动;沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动
(2)① ② ③ ④
例3 (1) (2)
[解析] (1)粒子在加速电场加速后,由动能定理得
qU1=m
速度为v0=
(2)进入偏转电场后,粒子在平行于板面的方向上做匀速运动,时间t=
在垂直于板面的方向做匀加速直线运动,加速度
a==
因此离开电容器电场时的偏转量y=at2=
变式 BD [解析] 粒子以某一初速度平行于两板射入,打在负极板的中点,则受力的方向与电场的方向相同,所以粒子带正电,故A错误,B正确;设极板的长度是L,极板之间的距离是d,时间为t,则有at2=d,v0t=L,若粒子恰能从负极板边缘射出,则时间t不变,沿极板方向的位移s=vt=L,所以v===2v0,根据Ek=mv2可知,粒子的动能需增加为原来的4倍,故C错误,D正确.
随堂巩固
1.BD [解析] 根据动能定理有EqL=m,可得粒子射入的最大深度L=,A错误,B正确;进入电场后的加速度为a=,因此粒子在电场中运动的时间t===,C错误,D正确.
2.(1) (2) (3)L
[解析] (1)在图中可以看到,电荷射出金属板时其速度与水平方向夹角为30°,所以根据三角形关系有
v===
(2)由于vy=tan 30°v0=v0
电荷飞行时间为t=
电荷在电场中的加速度为a==
所以有a==
解得E=
(3)因为位移角的正切值等于tan θ,所以有
=tan 30°
解得d=L第二节 带电粒子在电场中的运动
第1课时 带电粒子在电场中的运动(一)
学习任务一 带电粒子在电场中的单级加速
[科学探究] 在真空中有一对平行金属板,由于接上电池组而带电,两板间电势差为U,有一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子.若粒子无初速度释放,求末速度时,可以利用牛顿第二定律结合运动学
公式求解:U=Ed,F=Eq,a=,d=,得v= ;还可以利用静电力做功结合动能定理求解:qU=mv2-0,得v= .
例1 [2024·中山期末] 如图所示,在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动,则关于电子到达Q板时的速度,下列说法正确的是 ( )
A.两板间距离越大,加速的时间就越长,获得的速度就越大
B.两板间距离越小,加速度就越大,获得的速度就越大
C.与两板间距离无关,仅与加速电压有关
D.以上说法均不正确
[反思感悟]
【要点总结】
1.带电粒子在带电金属板间加速后的速率仅与带电粒子的初速度大小及两板间的电压有关,与板间距离无关.
2.带电粒子的分类及受力特点
(1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子,重力远小于电场力,一般都不考虑重力,但不能忽略质量.
(2)质量较大的微粒,如带电小球、带电油滴、带电颗粒等,除有说明或有明确的暗示外,处理问题时一般都不能忽略重力.
学习任务二 带电粒子在电场中的多级加速
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
加速器
(1)原理:为了使带电粒子获得较高的能量,最直接的做法是让带电粒子在 的作用下不断加速.
(2)方法:早期制成的加速器是利用 的电场来加速带电粒子的,为了进一步提高带电粒子的能量,科学家制成了 .
(3)加速器的应用:被广泛应用于 、 、 等各个领域.
例2 [2024·江西上饶期末] 如图装置为直线加速器原理,多个横截面积相同的金属圆筒依次排列,其中心轴线在同一直线上,序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连,序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连.交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示.在t=0时,奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值,此时和偶数圆筒相连的金属圆板(序号为0)中央有一个电子由静止开始加速,沿中心轴线进入圆筒1.为使电子运动到圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速,圆筒长度的设计必须遵照一定的规律.已知电子质量为m、电荷量为e、电压绝对值为U、周期为T,电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计,求:
(1)电子刚出第8个圆筒瞬间的速度大小;
(2)第8个圆筒的长度.
学习任务三 带电粒子在电场中的偏转
[科学探究] 如图,两个相同极板Y与Y'的长度为l,相距为d,极板间的电压为U.一个质量为m、电荷量为q的带电粒子沿平行于板面的方向射入电场中,射入时的速度为v0.把两极板间的电场看作匀强电场.
(1)带电粒子在电场中做什么运动 如何处理
(2)设带电粒子不与平行板相撞,完成下列内容(均用题中所给字母表示).
①带电粒子通过电场的时间t= .
②电场力方向:加速度a= ,离开电场时垂直于极板方向的分速度vy= .
③速度与初速度方向夹角的正切值tan θ= .
④离开电场时沿电场力方向的偏移量y= .
例3 [2024·揭阳期末] 带电荷量为q,质量为m的带电粒子由静止开始经电压为U1的电场加速后进入一个平行板电容器,进入时速度和电容器中的场强方向垂直.已知电容器的极板长为L,极板间距为d,两极板的电压为U2,已知粒子能从电容器飞出,重力不计.求:
(1)粒子经过加速电场后的速度;
(2)粒子离开电容器时在垂直于极板方向上的偏转量.
变式 (多选)[2024·东莞期末] 如图所示,竖直放置的平行金属板带等量异种电荷,一不计重力的带电粒子从两板中间以某一初速度平行于两板射入,打在负极板的中点,以下判断正确的是 ( )
A.该粒子带负电
B.该粒子带正电
C.若粒子初动能增大到原来的2倍,则恰能从负极板边缘射出
D.若粒子初速度增大到原来的2倍,则恰能从负极板边缘射出
【要点总结】
1.带电粒子从偏转电场中射出时,其速度的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点,此点平分沿初速度方向的位移.
2.带电粒子以相同初速度进入同一偏转电场中,无论m、q是否相同,只要比荷相同,偏移距离y和偏转角θ就都相同.
3.不同的带电粒子经同一加速电压U0加速后,进入同一偏转电场,则偏移距离为y=,偏转角正切值为tan θ=,也就是运动轨迹完全重合.
1.(带电粒子在电场中的直线运动)(多选)[2024·中山期末] 一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)以速度v0逆着电场线方向射入有左边界的匀强电场,场强为E(如图所示),则 ( )
A.粒子射入的最大深度为
B.粒子射入的最大深度为
C.粒子在电场中运动的最长时间为
D.粒子在电场中运动的最长时间为
2.(带电粒子在电场中的偏转)[2024·深圳期末] 长为L的平行金属板水平放置,两极板带等量的异种电荷,板间形成匀强电场,一个电荷量为+q、质量为m的带电粒子,以初速度v0紧贴上极板垂直于电场线方向进入该电场,刚好从下极板边缘射出,射出时速度恰与下极板成30°角,如图所示,不计粒子重力,求:
(1)粒子末速度的大小;
(2)匀强电场的场强;
(3)两板间的距离.第二节 带电粒子在电场中的运动
第1课时 带电粒子在电场中的运动(一)
1.C [解析] 由动能定理得qU=mv2-m,解得v=,选项C正确.
2.C [解析] 根据E=、C=、C=可得两平板间电场强度E=,在与外电路断开的情况下,移动右极板,Q不变,所以电场强度E不变,电子的受力不变,运动情况与之前相同,故选C.
3.ABC [解析] 由直线加速器加速质子,其运动方向不变,由题图可知,A的右边缘为正极时,则在下一个加速时需B右边缘为正极,所以MN所接电源的极性应周期性变化,A正确;因质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T,由v=可知,金属圆筒的长度应与质子进入圆筒时的速度成正比,B正确;质子以初速度v0从O点沿轴线进入加速器,质子经4次加速,由动能定理可得4eU=m-m,解得vE=,C正确;对于带电粒子在圆筒A中分析可得LA=v0T,质子以初速度v0从O点沿轴线进入加速器,质子经1次加速,由动能定理可得eU=m-m,解得vB=,所以LB=·T,故D错误.
4.D [解析] 设两水平正对金属板之间的电场强度为E,沿直线①运动的所有油滴满足mg=qE,即=,故A、B错误;沿曲线②、③运动的油滴,在初速度方向上有x=v0t,x2=2x3,初速度相等,所以有t2∶t3=2∶1,竖直方向有h=at2,联立解得a2∶a3=1∶4,故C错误,D正确.
5.B [解析] 带电粒子在电场中做类平抛运动,由题意可得qE=ma,由运动的合成与分解可知vy==v0,由题意可知,在水平方向有d=v0t,在竖直方向上有vy=at,联立可得E=,故选B.
6.C [解析] 断开开关S,极板上的电压不变,两板间场强不变,质子的受力情况不变,故质子的运动轨迹不变,质子仍沿a轨迹落到下板的中央,故A错误;质子做类平抛运动,在水平方向上做匀速直线运动,则有x=v0t,在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动,则有y=at2=·t2,可得y=,质子从下板边缘射出时,竖直位移y不变,水平位移x变为原来的两倍,故可采取的措施是初速度变为2v0,或板间电压变为,或使板间距变为4d,故B、D错误,C正确.
7.B [解析] 由v-t图像可知负电荷从A向B运动的过程中做加速度逐渐减小的加速运动,由a=可知,电场强度逐渐减小,则EA>EB,由A向B运动中负电荷做加速运动,负电荷受到的电场力方向向右,电场强度方向向左,沿电场线方向电势降低,φA<φB,故选B.
8.D [解析] 根据类平抛运动规律,可得x=v0t,易知粒子水平方向上前与后所用时间的比值为1∶1,粒子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动,根据匀变速运动规律可知这两个运动过程的竖直分位移之比为1∶3,根据W=qEy可知,电场力做功的比值为1∶3,故A错误,D正确;同理,根据匀变速运动规律的推论可知竖直方向上前与所需时间的比值为1∶,故B错误;根据W电=-ΔEp,结合A选项分析,可知前与后电势能变化量的比值为1∶3,故C错误.
9.(1)t (2)
[解析] (1)设进入第三个圆筒的速度为v3,则有
m-m=2qU
解得v3=
第3个金属圆筒的长度为L=v3t=t
(2)由M点射入转向器,沿着半径为R的圆弧虚线(等势线)运动,则有Eq=m
解得E=
10.(1)qU+m (2)
[解析] (1)板间电场强度的大小为E=
粒子受到的静电力为F=Eq
带电粒子在下落过程中只受电场力作用,由动能定理有Eqd=Ek-m
解得粒子落在金属板B时的动能为Ek=qU+m
(2)根据牛顿第二定律,有F=ma
联立解得a=
当粒子平行于金属板A射出时,运动到B板的时间最长,粒子在垂直于金属板方向做初速度为0的匀加速直线运动,有d=at2
解得t=d
带电粒子打在金属板上的范围是一个半径为R的圆.从粒子源平行于金属板水平射出的粒子在电场中做类平抛运动,落在金属板上的位置是该圆的边缘.根据R=v0t,S=πR2
解得S=第二节 带电粒子在电场中的运动
第1课时 带电粒子在电场中的运动(一)
◆ 知识点一 带电粒子在电场中的单级加速
1.如图所示,M和N是匀强电场中的两个等势面,相距为d,电势差为U,一质量为m(不计重力)、电荷量为-q的粒子以速度v0通过等势面M射入两等势面之间,此后穿过等势面N的速度应是 ( )
A.
B.v0+
C.
D.
2.[2024·辽宁沈阳期末] 如图所示,两平行金属板带有等量异种电荷,极板与外电路断开,一电子从O点沿垂直极板方向射出,最远能达到A点,然后返回.不计电子的重力,若电子从O点射出的初速度不变,将右极板向右平移一小段距离,则 ( )
A.电子最远能达到A点右侧某点
B.电子最远不可能再达到A点
C.电子返回O点所用时间不变
D.电子返回O点时速度会变小
◆ 知识点二 带电粒子在电场中的多级加速
3.(多选)[2024·广州期末] 如图所示的直线加速器由沿轴线分布的金属圆筒(又称漂移管)A、B、C、D、E组成,相邻金属圆筒分别接在电源的两端.质子以初速度v0从O点沿轴线进入加速器,质子在每个金属圆筒内做匀速运动且时间均为T,在金属圆筒之间的狭缝被电场加速,加速时电压U大小相同.质子电荷量为e,质量为m,不计质子经过狭缝的时间,下列说法正确的是 ( )
A.MN所接电源的极性应周期性变化
B.圆筒的长度应与质子进入该圆筒时的速度成正比
C.质子从圆筒E射出时的速度大小为
D.圆筒A的长度与圆筒B的长度之比为1∶2
◆ 知识点三 带电粒子在电场中的偏转
4.如图所示,喷雾器可以喷出质量和电荷量都不尽相同的带负电油滴.假设油滴以相同的水平速度射入接有恒定电压的两水平正对金属板之间,有的沿水平直线①飞出,有的沿曲线②从板边缘飞出,有的沿曲线③运动到板的中点上.不计空气阻力及油滴间的相互作用,则 ( )
A.沿直线①运动的所有油滴质量都相等
B.沿直线①运动的所有油滴电荷量都相等
C.沿曲线②、③运动的油滴,运动时间之比为1∶2
D.沿曲线②、③运动的油滴,加速度大小之比为1∶4
5.[2024·广州期中] 如图所示,一电荷量为q、质量为m的带电粒子以初速度v0由P点射入匀强电场,入射方向与电场线垂直.粒子从Q点射出电场时,其速度方向与电场线成30°角.已知匀强电场的宽度为d,不计重力作用.则匀强电场的场强E大小是 ( )
A.E=
B.E=
C.E=
D.E=
6.[2024·陕西西安期末] 如图所示,平行板电容器板间电压为U,板间距为d,两板间为匀强电场,让质子流以初速度v0垂直电场射入,沿a轨迹落到下板的中央,现只改变其中一个条件,让质子流沿b轨迹落到下板边缘,不计重力,则可以将 ( )
A.开关S断开
B.质子流初速度变为
C.板间电压变为
D.竖直移动上板,使板间距变为2d
7.[2024·深圳期末] A、B是电场中的一条电场线,若将一个带负电的点电荷由A点静止释放,它在沿电场线从A向B运动过程中的v-t图像如图所示,A、B两点的电势φ和场强E的大小关系是 ( )
A.φA<φB,EA
EB
C.φA>φB,EA>EB D.φA>φB,EA8.[2024·贵州黔西期末] 如图所示,一重力不计的带电粒子由水平平行极板边缘以平行极板的速度射入,经过一段时间由下极板的边缘离开,已知两极板之间的距离为d、两极板的长度为L、粒子在极板间运动的时间为t.则下列说法正确的是 ( )
A.水平方向上前与后电场力做功的比值为1∶1
B.竖直方向上前与所需时间的比值为1∶1
C.前与后电势能变化量的比值为1∶1
D.前与后竖直方向下落的高度比值为1∶3
9.[2024·中山期末] 如图是带有转向器的粒子直线加速器,转向器中有辐向电场,A、B接在电压大小恒为U的交变电源上.质量为m、电荷量为+q的离子,以初速度v0进入第1个金属圆筒左侧的小孔.离子在每个筒内均做匀速直线运动,时间均为t;在相邻两筒间的缝隙内被电场加速,加速时间不计.离子从第3个金属圆筒右侧出来后,立即由M点射入转向器,沿着半径为R的圆弧虚线(等势线)运动,并从N点射出.求:
(1)第3个金属圆筒的长度;
(2)虚线MN处电场强度的大小.
10.[2024·广州期末] 如图,A、B为两块足够大的水平放置的平行金属板,间距为d,板间电压为U,两板间有方向由A指向B的匀强电场.在金属板A的正中央位置有一个粒子源P,能以v0的初速度向金属板A以下的各个方向均匀射出质量为m、电荷量为+q的粒子,粒子最终全部落在金属板B上.不计粒子所受重力、空气阻力以及粒子之间的相互作用力.求:
(1)粒子落在金属板B时的动能;
(2)粒子落在金属板B上的区域面积.(共67张PPT)
第二节 带电粒子在电场中的运动
第1课时 带电粒子在电场中的运动(一)
学习任务一 带电粒子在电场中的单级加速
学习任务二 带电粒子在电场中的多级加速
学习任务三 带电粒子在电场中的偏转
随堂巩固
◆
练习册
备用习题
学习任务一 带电粒子在电场中的单级加速
［科学探究］ 在真空中有一对平行金属板,由于接上电池组而带电,两板间电势差为,有一个质量为、电荷量为的带正电的粒子.若粒子无初速度释放，求末速度时，可以利用牛顿第二定律结合运动学
公式求解：，，，，得_ _____；还可以利用静电力做功结合动能定理求解：，得
_ _____.
例1 [2024·中山期末] 如图所示，在板附近有一电子由静止开始向板运动，则关于电子到达板时的速度，下列说法正确的是( )
A.两板间距离越大，加速的时间就越长，获得的速度就越大
B.两板间距离越小，加速度就越大，获得的速度就越大
C.与两板间距离无关，仅与加速电压有关
D.以上说法均不正确
√
[解析] 设两板间电势差为，根据动能定理有，解得，可知两板间电压一定的情况下，增加板间距或减小板间距，电子到达板时的速度不变，即电子到达板时的速度与两板间距离无关，仅与加速电压有关，故选C.
【要点总结】
1.带电粒子在带电金属板间加速后的速率仅与带电粒子的初速度大小及两板间的电压有关，与板间距离无关.
2.带电粒子的分类及受力特点
(1)电子、质子、 粒子、离子等基本粒子，重力远小于电场力，一般都不考虑重力，但不能忽略质量.
(2)质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力.
学习任务二 带电粒子在电场中的多级加速
［教材链接］ 阅读教材,完成下列填空:
加速器
(1) 原理：为了使带电粒子获得较高的能量，最直接的做法是让带电粒子在________的作用下不断加速.
(2) 方法：早期制成的加速器是利用________的电场来加速带电粒子的，为了进一步提高带电粒子的能量，科学家制成了____________.
(3) 加速器的应用：被广泛应用于________、______、______等各个领域.
电场力
高电压
直线加速器
工农业
医疗
科研
例2 [2024·江西上饶期末] 如图装置为直线加速器原理，多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连.交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示.在时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时和偶数圆筒相连的金属圆板(序号为0)中央有一个电子由静止开始加速，沿中心轴线进入圆筒1.为使电子运动到圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律.已知电子质量为、电荷量为、电压绝对值为、周期为，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计，求：
(1) 电子刚出第8个圆筒瞬间的速度大小；
[答案]
[解析] 由动能定理得
电子出第8个圆筒瞬间速度为
(2) 第8个圆筒的长度.
[答案]
[解析] 电子在圆筒中做匀速直线运动，第8个圆筒长度为
学习任务三 带电粒子在电场中的偏转
［科学探究］ 如图，两个相同极板与的长度为，相距为，极板间的电压为.一个质量为、电荷量为的带电粒子沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的
速度为.把两极板间的电场看作匀强电场.
(1) 带电粒子在电场中做什么运动？如何处理？
[答案] 带电粒子在电场中做类平抛运动；应运用运动的分解进行处理，沿方向做匀速直线运动；沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动
(2) 设带电粒子不与平行板相撞，完成下列内容(均用题中所给字母表示).
① 带电粒子通过电场的时间___.
② 电场力方向：加速度____，离开电场时垂直于极板方向的分速度
_____.
③ 速度与初速度方向夹角的正切值_ _____.
④ 离开电场时沿电场力方向的偏移量_ _____.
例3 [2024·揭阳期末] 带电荷量为，质量为的带电粒子由静止开始经电压为的电场加速后进入一个平行板电容器，进入时速度和电容器中的场强方向垂直.已知电容器的极板长为，极板间距为，两极板的电压为，已知粒子能从电容器飞出，重力不计.求：
(1) 粒子经过加速电场后的速度；
[答案]
[解析] 粒子在加速电场加速后，由动能定理得
速度为
(2) 粒子离开电容器时在垂直于极板方向上的偏转量.
[答案]
[解析] 进入偏转电场后，粒子在平行于板面的方向上做匀速运动，时间
在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度
因此离开电容器电场时的偏转量
变式 (多选)[2024·东莞期末] 如图所示，竖直放置的平行金属板带等量异种电荷，一不计重力的带电粒子从两板中间以某一初速度平行于两板射入，打在负极板的中点，以下判断正确的是( )
A.该粒子带负电
B.该粒子带正电
C.若粒子初动能增大到原来的2倍，则恰能从负极板边缘射出
D.若粒子初速度增大到原来的2倍，则恰能从负极板边缘射出
√
√
[解析] 粒子以某一初速度平行于两板射入，打在负极板的中点，则受力的方向与电场的方向相同，所以粒子带正电，故A错误，B正确；设极板的长度是，极板之间的距离是，时间为，则有，,若粒
子恰能从负极板边缘射出，则时间不变，沿极板方向的位移,所以，根据可知，粒子的动能需增加为原来的4倍，故C错误，D正确.
【要点总结】
1.带电粒子从偏转电场中射出时,其速度的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点,此点平分沿初速度方向的位移.
2.带电粒子以相同初速度进入同一偏转电场中,无论、是否相同,只要比荷相同,偏移距离和偏转角 就都相同.
3.不同的带电粒子经同一加速电压加速后,进入同一偏转电场,则偏移距离为,偏转角正切值为，也就是运动轨迹完全重合.
1.(多选)如图所示,在真空中,A、B两块平行金属板竖直放置并接入电路,调节滑动变阻器,使A、B两板间的电压为U.一质量为m、电荷量为-q的带电粒子以初速度v0从A板上的中心小孔沿水平方向射入电场中,恰从A、B两板的中点处沿原路返回(不计重力).下列说法正确的是 ( )
A.使初速度变为2v0时,带电粒子恰能到达B板
B.使初速度变为2v0时,带电粒子将从B板中心小孔射出
C.使初速度v0和电压U都增加到原来的2倍时,带电粒子恰能到达B板
D.使初速度v0和电压U都增加到原来的2倍时,带电粒子将从B板中心小孔射出
√
√
[解析] 根据动能定理得-qEs=0-m,其中E=,可得s==d,由此可知,要使带电粒子进入电场后恰能到达B板处,s要变为原来的2倍,可以使带电粒子的初速度变为v0,或使A、B两板间的电压变为U,或使初速度v0和电压U都增加到原来的2倍,故B、C正确,A、D错误.
2.如图所示,一个质量为m、带电荷量为q的粒子从两带电平行板的正中间沿与匀强电场垂直的方向射入,不计粒子所受的重力.当粒子的入射速度为v时,它恰能穿过电场区域而不碰到金属板.现欲使质量为m、入射速度为的粒子也能恰好穿过这一电场区域而不碰到金属板,若仅改变某一物理量,则下列方案中不可行的是 ( )
A.使粒子带的电荷量减少为原来的
B.使两板间所接电源的电压减小到原来的
C.使两板间的距离增加到原来的2倍
D.使两极板的长度减小为原来的
√
[解析] 设平行板长为l,板间距离为2d,板间电压为U,粒子恰能穿过电场区域而不碰到金属板上,则沿初速度方向做匀速运动,有t=,垂直于初速度方向做匀加速运动,有a=,d=at2=,现欲使质量为m、入射速度为的粒子也能恰好穿过这一电场区域而不碰到金属板,若使粒子带的电荷量减少为原来的,则y=·=d,故A可行;
若使两板间所接电源的电压减小到原来的一半,则y=·=2d,故B不可行;若使两板间的距离增加到原来的2倍,此时垂直于初速度方向距离应为2d,则y==2d,故C可行;若使两极板的长度减小为原来的,则y==d,故D可行.
3.如图甲所示,在空间直角坐标系坐标原点处有质量m=0.01 kg、电荷量q=0.075 C的带正电小球以v0=10 m/s的初速度,沿x轴正方向射入匀强电场中.电场方向沿z轴正方向,电场强度E=1.0 V/m,当地重力加速度g取10 m/s2,则图乙加图像正确的是 ( )
甲
乙
√
[解析] 带正电小球在y轴负方向受重力,做自由落体运动,在z轴正方向受电场力,做初速度是零的匀加速直线运动,在x轴方向不受力,做匀速直线运动,因此则有vx=v0,解得x=v0t=10×0.2 m=2 m,A错误;带正电小球在y轴负方向受重力,做自由落体运动,则有ay=-g,可得vy=ayt=-10×0.2 m/s=-2.0 m/s,B错误;带正电小球在z轴正方向受电场力,做初速度是零的匀加速直线运动,则有az== m/s2=7.5 m/s2,vz=azt=7.5×0.2 m/s=1.5 m/s,C正确;由D图可知,当vz=2.0 m/s时,可得t'== s= s,vy=ayt'=-10× m/s=- m/s,D错误.
甲
4.如图所示,带电金属板A、B竖直平行正对放置,B板中心的小孔正好位于平面直角坐标系xOy的O点,y轴沿竖直方向.在x>0的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场,电场强度大小为1000 V/m;比荷为1.0×105 C/kg的带正电的粒子P从A板中心O'处由静止释放,其运动轨迹恰好经过点M(4 m,2 m),粒子P的重力不计.求:
(1)粒子P从O到M运动的时间t;
[答案] 2×10-4 s
[解析] 设粒子P的质量为m、带电荷量为q,由题意可知,粒子P在y轴右侧匀强电场中做类平抛运动.由类平抛运动规律可得
yM=at2
根据牛顿第二定律有
Eq=ma
解得t=2×10-4 s
(2)金属板A、B之间的电势差UAB;
[答案] 2×103 V
[解析] 设粒子P从O点进入匀强电场时的速度大小为v0,可知
xM=v0t
在金属板A、B之间,由动能定理有
qUAB=m
解得UAB=2×103 V
(3)若在粒子P经过O点的同时,在y轴右侧匀强电场中某点由静止释放另一带电粒子Q,使P、Q恰能在运动中相碰;假设Q的质量是P的2倍,带电情况与P相同,粒子Q的重力及P、Q之间的相互作用均忽略不计,粒子Q释放点的横纵坐标x、y应满足的函数关系.
[答案] y=x2 (x>0)
[解析] 设Q在右侧电场中运动的加速度为a',Q粒子从(x,y)点释放后,竖直向上做初速度为0的匀加速直线运动,经时间t'与粒子P相遇.对于P粒子
xP=v0t',yP=at'2
对于Q粒子
x=xP,yQ=a't'2,Eq=2ma'
因为a'yP=y+yQ
联立解得
y=x2(x>0)
5.如图甲所示,水平放置的两平行金属板间距离为d,板长为L=2d,两金属板间电势差变化如图乙所示(初始时上金属板带正电),其中U0=.一粒子源连续发射质量为m、电荷量为+q的带电粒子(初速度v0=,重力忽略不计),该粒子源射出的带电粒子恰好从上金属板左端的下边缘水平进入两金属板间.
(1)若带电粒子在t=时刻进入两极板之间,飞出极板时粒子在竖直方向的偏移量y是多少;
[答案] d
[解析] 在板间运动的时间t===
设带电粒子加速度大小为a,则a==
带电粒子在t=时刻进入两极板之间,则它在竖直方向上先加速向下运动
y1=a=经过时间后电场反向,开始在竖直方向上减速向下,又经过时间,竖直分速度减为零，y2=a=
此时粒子飞出极板,其偏移量y=y1+y2=d
[解析] 在第一个周期内,设带电粒子在t1时刻进入两金属板间运动轨迹如图所示
可知d=2×a,解得Δt1=,所以t1=-Δt1=
考虑到周期性,带电粒子恰好从下金属板右端飞出两金属板间的时刻t满足
t=T(其中n=0,1,2,3,…)
(2)在哪些时刻进入两金属板间的带电粒子恰好从下金属板右端飞出;
[答案] t=T(其中n=0,1,2,3,…)
[解析] 在第一个周期内,设带电粒子在t2时刻进入两金属板间,运动轨迹如图所示
可知2×a=a,解得Δt2=T(Δt2=T舍去),所以t2=-Δt2=T,考虑到周期性,带电粒子恰好从上金属板右端飞出两金属板间的时刻t满足t=T(其中n=0,1,2,3,…)
(3)在哪些时刻进入两金属板间的带电粒子恰好从上金属板右端飞出.
[答案] t=T(其中n=0,1,2,3,…)
1.(带电粒子在电场中的直线运动)(多选)[2024·中山期末] 一质量为、电荷量为的带正电粒子(重力不计)以速度逆着电场线方向射入有左边界的匀强电场，场强为(如图所示)，则( )
A.粒子射入的最大深度为
B.粒子射入的最大深度为
C.粒子在电场中运动的最长时间为
D.粒子在电场中运动的最长时间为
√
√
[解析] 根据动能定理有，可得粒子射入的最大深度，A错误，B正确；进入电场后的加速度为，因此粒子在电场中运动的时间，C错误，D正确.
2.(带电粒子在电场中的偏转)[2024·深圳期末] 长为的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个电荷量为、质量为的带电粒子，以初速度紧贴上极板垂直于电场线方向进入该电场，刚好从下极板边缘射出，射出时速度恰与下极板成 角，如图所示，不计粒子重力，求：
(1) 粒子末速度的大小；
[答案]
[解析] 在图中可以看到，电荷射出金属板时其速度与水平方向夹角
为 ，所以根据三角形关系有
(2) 匀强电场的场强；
[答案]
[解析] 由于
电荷飞行时间为
电荷在电场中的加速度为
所以有
解得
(3) 两板间的距离.
[答案]
[解析] 因为位移角的正切值等于
，所以有
解得
练 习 册
知识点一 带电粒子在电场中的单级加速
1.如图所示,和是匀强电场中的两个等势面,相距为,电势差为,一质量为(不计重力)、电荷量为的粒子以速度通过等势面射入两等势面之间,此后穿过等势面的速度应是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 由动能定理得,解得,选项C正确.
2.[2024·辽宁沈阳期末] 如图所示，两平行金属板带有等量异种电荷，极板与外电路断开，一电子从点沿垂直极板方向射出，最远能达到点，然后返回.不计电子的重力，若电子从
A.电子最远能达到点右侧某点 B.电子最远不可能再达到点
C.电子返回点所用时间不变 D.电子返回点时速度会变小
点射出的初速度不变，将右极板向右平移一小段距离，则( )
√
[解析] 根据、、可得两平板间电场强度,在与外电路断开的情况下，移动右极板，不变，所以电场强度不变，电子的受力不变，运动情况与之前相同,故选C.
知识点二 带电粒子在电场中的多级加速
3.(多选)[2024·广州期末] 如图所示的直线加速器由沿轴线分布的金属圆筒(又称漂移管)、、、、组成，相邻金属圆筒分别接在电源的两端.质子以初速度从点沿轴线进入加速器，质子在每个金属圆筒内做匀速运动且时间均为，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时电压大小相同.质子电荷量为，质量为，不计质子经过狭缝的时间，下列说法正确的是( )
A.所接电源的极性应周期性变化
B.圆筒的长度应与质子进入该圆筒时的速度成正比
C.质子从圆筒射出时的速度大小为
D.圆筒的长度与圆筒的长度之比为
√
√
√
[解析] 由直线加速器加速质子，其运动方向不变，由题图可知，A的右边缘为正极时，则在下一个加速时需B右边缘为正极，所以所接电源的极性应周期性变化，A正确；因质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为，由可知，金属圆筒的长度应与质子进入圆筒时的速度成正比，B正确；质子以初速度从点沿轴线进入加速器，质子经4次加速，由动能定理可得，解得,C正确；
对于带电粒子在圆筒A中分析可得，质子以初速度从点沿轴线进入加速器，质子经1次加速，由动能定理可得，解得，所以，故D错误.
知识点三 带电粒子在电场中的偏转
4.如图所示，喷雾器可以喷出质量和电荷量都不尽相同的带负电油滴.假设油滴以相同的水平速度射入接有恒定电压的两水平正对金属板之间，有的沿水平直线①飞出，有的沿曲线②从板边缘飞出，有的沿曲线③运动到板的中点上.不计空气阻力及油滴间的相互作用，则( )
A.沿直线①运动的所有油滴质量都相等
B.沿直线①运动的所有油滴电荷量都相等
C.沿曲线②、③运动的油滴，运动时间之比为
D.沿曲线②、③运动的油滴，加速度大小之比为
[解析] 设两水平正对金属板之间的电场强度为，沿直线①运动的所有油滴满足，即，故A、B错误；沿曲线②、③运动的油滴，在初速度方向上有，，初速度相等，所以有，竖直方向有，联立解得，故C错误，D正确.
√
5.[2024·广州期中] 如图所示，一电荷量为、质量为的带电粒子以初速度由点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直.粒子从点射出电场时，其速度方向与电场线成 角.已知匀强电场的宽度为，不计重力作用.则匀强电场的场强大小是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 带电粒子在电场中做类平抛运动，由题意可得，由运动的合成与分解可知，由题意可知，在水平方向有，在竖直方向上有，联立可得，故选B.
6.[2024·陕西西安期末] 如图所示，平行板电容器板间电压为，板间距为，两板间为匀强电场，让质子流以初速度垂直电场射入，沿轨迹落到下板的中央，现只改变其中一个条件，让质子流沿轨迹落到下板边缘，不计重力，则可以将( )
A.开关断开
B.质子流初速度变为
C.板间电压变为
D.竖直移动上板，使板间距变为
√
[解析] 断开开关，极板上的电压不变，两板间场强不变，质子的受力情况不变，故质子的运动轨迹不变，质子仍沿轨迹落到下板的中央，故
A错误；质子做类平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，则有，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，则有，可得，质子从下板边缘射出时，竖直位移不变，水平位移变为原来的两倍，故可采取的措施是初速度变为，或板间电压变为，或使板间距变为，故B、D错误，C正确.
7.[2024·深圳期末] 、是电场中的一条电场线，若将一个带负电的点电荷由点静止释放，它在沿电场线从向运动过程中的图像如图所示，、两点的电势 和场强的大小关系是( )
A. B.
C.， D.，
√
[解析] 由图像可知负电荷从A向B运动的过程中做加速度逐渐减小的加速运动，由可知，电场强度逐渐减小，则，由A向B运动中负电荷做加速运动，负电荷受到的电场力方向向右，电场强度方向向左，沿电场线方向电势降低，，故选B.
8.[2024·贵州黔西期末] 如图所示，一重力不计的带电粒子由水平平行极板边缘以平行极板的速度射入，经过一段时间由下极板的边缘离开，已知两极板之间的距离为、两极板的长度为、粒子在极板间运动的时间为.则下列说法正确的是( )
A.水平方向上前与后电场力做功的比值为
B.竖直方向上前与所需时间的比值为
C.前与后电势能变化量的比值为
D.前与后竖直方向下落的高度比值为
√
[解析] 根据类平抛运动规律，可得，易知粒子水平方向上前与后所用时间的比值为，粒子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，
根据匀变速运动规律可知这两个运动过程的竖直分位移之比为，根据可知，电场力做功的比值为，故A错误，D正确；同理，根据匀变速运动规律的推论可知竖直方向上前与所需时间的比值为，故B错误；根据，结合A选项分析，可知前与后电势能变化量的比值为，故C错误.
9.[2024·中山期末] 如图是带有转向器的粒子直线加速器，转向器中有辐向电场，、接在电压大小恒为的交变电源上.质量为、电荷量为的离子，以初速度进入第1个金属圆筒左侧的小孔.离子在每个筒内
均做匀速直线运动，时间均为；在相邻两筒间的缝隙内被电场加速，加速时间不计.离子从第3个金属圆筒右侧出来后，立即由点射入转向器，沿着半径为的圆弧虚线(等势线)运动，并从点射出.求：
(1) 第3个金属圆筒的长度；
[答案]
[解析] 设进入第三个圆筒的速度为,则有
解得
第3个金属圆筒的长度为
(2) 虚线处电场强度的大小.
[答案]
[解析] 由点射入转向器，沿着半径为的圆弧虚线(等势线)运动，则有
解得
10.[2024·广州期末] 如图，、为两块足够大的水平放置的平行金属板，间距为，板间电压为，两板间有方向由指向的匀强电场.在金属板的正中央位置有一个粒子源，能以
的初速度向金属板以下的各个方向均匀射出质量为、电荷量为的粒子，粒子最终全部落在金属板上.不计粒子所受重力、空气阻力以及粒子之间的相互作用力.求：
(1) 粒子落在金属板时的动能；
[答案]
[解析] 板间电场强度的大小为
粒子受到的静电力为
带电粒子在下落过程中只受电场力作
用，由动能定理有
解得粒子落在金属板时的动能为
(2) 粒子落在金属板上的区域面积.
[答案]
[解析] 根据牛顿第二定律，有
联立解得
当粒子平行于金属板射出时，运动到板的时间最长，粒子在垂直于金属板方向做初速度为0的匀加速直线运动，有
解得
带电粒子打在金属板上的范围是一个半径为的圆.从粒子源平行于金属板水平射出的粒子在电场中做类平抛运动，落在金属板上的位置是该圆的边缘.根据，
解得