第二节 带电粒子在电场中的运动
第2课时 带电粒子在电场中的运动(二)
例1 D [解析] A、B间电场可以使电子加速,电子要受到向右的电场力,所以金属板电势要高于电阻丝的电势,故A错误;电阻丝与金属板间的电场并不是匀强电场,所以不能用E=来计算场强,故B错误;电子从电阻丝出来时的速度近似为零,经A、B间电场加速后从金属板中间的小孔射出,根据动能定理得eU2=mv2,解得v=,故C错误,D正确.
变式1 A [解析] 根据题意,设加速电压为U1,则有qU1=m,设偏转电压为U2,则有y=at2=,联立得y=;尽可能把偏转极板L做得长一点,则y变大,故B错误,A正确;尽可能把偏转极板间的距离d做得大一点,则y变小,故C错误;将电子枪的加速电压提高,则y变小,故D错误.
[教材链接] 1.加速 偏转 电子束 2.电子枪 偏转系统 荧光屏
例2 C [解析] 由于电子带负电,所以电子在电场中运动时会偏向电势高的一边,故当上极板Y的电势高于Y',而后极板X的电势低于X'时,电子将打在第二象限,故A错误;电子在水平方向上不受力,所以水平方向做匀速运动,故电子从发射到打到荧光屏的时间与偏转电极所加电压大小无关,故B错误;根据动能定理,电子出电场后的动能和电场力做功的大小有关,即qU=mv2-m,故C正确;电子通过XX' 时的水平偏转量与XX' 所加电压大小有关,故D错误.
变式2 A [解析] 由题意可知,在XX'方向上电子向X方向偏转,极板X带正电;在YY'方向上电子向Y方向偏转,极板Y带正电,故选A.
例3 A [解析] 依题意,0~0.025 s内B板的电势比A板高,电子所受电场力水平向左,做初速度为零的匀加速直线运动.0.025~0.05 s内A板的电势比B板高,电子所受电场力大小不变,方向水平向右,做匀减速直线运动,由运动的对称性可知,在0.05 s时电子速度减小到零,此时电子已经向左移动了一段距离,之后极板间的电场做周期性变化,电子的运动也做周期性变化,即一直向B板移动,故选A.
例4 B [解析] 粒子在电场中水平方向始终做匀速直线运动,即粒子在电场中运动的时间是相同的.t=0时刻入射的粒子,在竖直方向先加速,然后减速,最后离开电场区域,故t=0时刻入射的粒子离开电场时偏离中线的距离最大,故A正确,不符合题意;结合上述可知,t=T时刻入射的粒子,在竖直方向先加速,然后减速,再反向加速,最后反向减速离开电场区域,故此时刻射入的粒子离开电场时速度方向和中线在同一直线上,故B错误,符合题意;因粒子在电场中运动的时间等于电场变化的周期T,根据动量定理,竖直方向电场力的冲量的矢量和为零,故所有粒子离开电场时竖直方向的分速度为零,即最终都垂直电场方向射出电场,离开电场时的速度大小都等于初速度大小,故C、D正确,不符合题意.
随堂巩固
1.D [解析] 设电子被加速后获得的初速度为v0,则由动能定理得qU1=m,设极板长为l,则电子在电场中偏转所用时间为t=,设电子的加速度为a,根据牛顿第二定律有a==,电子射出偏转电场时,平行于电场方向的速度为vy=at,联立可得vy=,又有tan θ===,故U2变小、U1变大一定使偏转角变小,故选D.
2.B [解析] 若t0=,带正电粒子先加速向B板运动,再减速运动至速度为零,然后反方向加速运动,再减速运动至速度为零,如此反复运动,每次向右运动的距离等于向左运动的距离,选项A错误;若t0=,带正电粒子先加速向右运动,再减速运动至速度为零,然后反方向加速运动,再减速运动至速度为零,如此反复运动,每次向右运动的距离小于向左运动的距离,最终打在A板上,选项B正确;若t0=,带正电粒子先加速向左运动,与题干不符,选项C错误;若t0=,带正电粒子先加速向右运动,再减速运动至速度为零,然后反方向加速运动,再减速运动至速度为零,如此反复运动,每次向右运动的距离大于向左运动的距离,最终打在B板上,选项D错误.
3.ACD [解析] 由牛顿第二定律可得,在XX'极板间的加速度大小为ax==,故A正确;电子经过加速电场,根据动能定理可得e·9U=m,解得v0=,电子在XX'极板间,沿v0方向做匀速直线运动,则运动的时间为t==l·,故C正确;设电子在XX'极板间沿电场方向的偏转位移为x,则有mv2=e·9U+ex第2课时 带电粒子在电场中的运动(二)
学习任务一 带电粒子由加速场进入偏转场
[科学推理]
1.带电粒子在电压为U1的电场中加速:
由qU1=m得v0=
2.带电粒子在电压为U2的平行板间偏转(能飞出平行板电容器):
(1)运动时间:由l=v0t 可得,t==l
(2)偏转位移:y=at2==
(3)偏转角:
tan α=2tan β
其中,偏转位移与偏转角均和粒子的质量、电荷量、比荷无关.
例1 [2024·珠海期末] 如图是电子枪的示意图,A是电阻丝,加热后电子可以从电阻丝中逃逸出来,U1是加在电阻丝两端的电压.B是金属板,在A、B之间加高电压U2,逃逸出来的电子经A、B间电场加速后从金属板中间的小孔射出.电子从电阻丝出来时的速度近似为零,U2远远大于U1,电阻丝与板间的距离为d,电子电荷量为e,质量为m,以下选项正确的是 ( )
A.金属板的电势低于电阻丝的电势
B.电阻丝与金属板间的场强大小为E=
C.电子从小孔射出时的速度大小为v=
D.电子从小孔射出时的速度大小为v=
[反思感悟]
变式1 [2024·广州期末] 如图所示是某示波管的示意图,电子先由电子枪加速后进入偏转电场,如果在偏转电极上加一个电压,则电子束将会偏转,并飞出偏转电场.下面措施中能使电子偏转距离变大的是 ( )
A.尽可能把偏转极板L做得长一点
B.尽可能把偏转极板L做得短一点
C.尽可能把偏转极板间的距离d做得大一点
D.将电子枪的加速电压提高
[反思感悟]
学习任务二 示波管工作原理
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
1.示波器的基本原理:带电粒子在电场力的作用下 和 ,屏幕上的亮线是由 高速撞击荧光屏产生的.
2.示波管:示波器的核心部件
示波管的组成: 、 和 .(如图所示)
3.示波管工作时,被加热的灯丝发射电子,电子经电场加速聚焦后形成很细的电子束,再经Y偏转板和X偏转板间的电压控制其打在荧光屏上的位置,其中Y方向所加的电压为信号电压(图乙).X方向通常接入仪器自身产生的锯齿形电压(图甲),叫作扫描电压.
例2 [2024·汕头期末] 如图所示,电子示波管由电子枪、竖直偏转电极YY'、水平偏转电极XX'和荧光屏组成,当电极YY'和XX'所加电压都为零时,电
子枪射出的电子恰好打在荧光屏上的中心点即原点O上,下列说法正确的是 ( )
A.当上极板Y的电势高于Y',而后极板X的电势低于X'时,电子将打在第一象限
B.电子从发射到打到荧光屏的时间与偏转电极所加电压大小有关
C.电子打到荧光屏时的动能与偏转电极所加电压大小有关
D.电子通过XX' 时的水平偏转量与YY' 所加电压大小有关
变式2 [2024·深圳期末] 示波管是示波器的核心部件,它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成,如图所示.如果在荧光屏上P点出现亮斑,那么示波管中:①极板X应带正电;②极板X'应带正电;③极板Y应带正电;④极板Y'应带正电. ( )
A.①③ B.①④
C.②③ D.②④
学习任务三 带电粒子在交变电场中运动
[科学思维]
1.分析带电粒子在交变电场中的直线运动的方法
(1)此类问题中,带电粒子进入电场时初速度为零,或初速度方向与电场方向平行,带电粒子在交变静电力的作用下,做加速、减速交替的直线运动.
(2)该问题通常用动力学知识分析求解.重点分析各段时间内的加速度、运动性质、每段时间与交变电场的周期T间的关系等.常用v-t图像法来处理此类问题,通过画出粒子的v-t图像,可将粒子复杂的运动过程形象、直观地反映出来,便于求解.
2.分析带电粒子在交变电场中的曲线运动的方法
带电粒子以一定的初速度垂直于电场方向进入交变电场,粒子做曲线运动.
(1)若带电粒子的初速度很大,粒子通过交变电场时所用时间极短,故可认为粒子所受静电力为恒力,粒子在电场中做类平抛运动.
(2)若粒子运动时间较长,在初速度方向做匀速直线运动,在垂直初速度方向利用vy-t图像进行分析:
①vy=0时,速度方向沿v0方向.
②y方向位移可用vy-t图像的面积进行求解.
例3 [2024·深圳期中] 在如图甲所示的平行板电容器A、B两极板上加上如图乙所示的电压,开始B板的电势比A板高,这时两极板中间原来静止的电子在静电力作用下开始运动,设电子在运动中不与极板发生碰撞,则下述说法正确的是(不计电子重力) ( )
A.电子一直向B板运动
B.电子一直向A板运动
C.电子先向A板运动,然后向B板运动,再返回A板做周期性来回运动
D.电子先向B板运动,然后向A板运动,再返回B板做周期性来回运动
[反思感悟]
例4 [2024·安徽合肥期末] 图甲所示为两水平金属板,在两板间加上周期为T的交变电压u,电压u随时间t变化的图像如图乙所示.质量为m、重力不计的带电粒子以初速度v0沿中线射入两板间,经时间T从两板间飞出.下列关于粒子运动描述错误的是( )
A.t=0时入射的粒子离开电场时偏离中线的距离最大
B.t=T时入射的粒子离开电场时偏离中线的距离最大
C.无论哪个时刻入射的粒子离开电场时的速度方向都水平
D.无论哪个时刻入射的粒子离开电场时的速度大小都相等
1.(带电粒子由加速电场进入偏转电场)[2024·四川内江期末] 如图所示,电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动,然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中,射入方向跟极板平行,整个装置处在真空中,重力可忽略,在满足电子能射出平行板区的条件下,下述四种情况中,一定能使电子的偏转角θ变小的是( )
A.U1变小、U2变大
B.U1变大、U2变大
C.U1变小、U2变小
D.U1变大、U2变小
2.(带电粒子在交变电场中的运动)[2024·东莞期末] 如图甲所示,两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压,一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处.若在t0时刻释放该粒子,粒子先向右运动,并最终打在A板上,下列判断可能正确的是 ( )
A.t0= B.t0=
C.t0=T D.t0=
3.(示波器)(多选)[2024·浙江杭州期中] 如图所示,示波管由电子枪、竖直方向偏转电极YY'、水平方向偏转电极XX'和荧光屏组成.电极XX'的长度为l、间距为d、极板间电压为U,YY'极板间电压为零,电子枪加速电压为9U.电子刚离开金属丝的速度为零,从电子枪射出后沿OO'方向进入偏转电极.已知电子电荷量为e,质量为m,则电子 ( )
A.在XX'极板间的加速度大小为
B.打在荧光屏时,动能大小为10eU
C.在XX'极板间运动的时间为l·
D.打在荧光屏时,其速度方向与OO'连线夹角α的正切值tan α=第二节 带电粒子在电场中的运动
第2课时 带电粒子在电场中的运动(二)
1.B [解析] 设经加速电场后的速度为v,则eU0=mv2,所以电子进入偏转电场时速度的大小为v=,电子进入偏转电场后的偏转的位移为d=at2=··=,要使得d增大些,可以减小偏转电场极板间的距离,或增大偏转电场的极板长度,或减小加速电压,或增大偏转电压,故选B.
2.D [解析] 设偏转极板的长度为L,板间距离为d.在加速电场中,电场力做的功为W=qU1,由于加速电压相同,电荷量相等,所以电场力做的功相等,故A、B错误;整个过程运用动能定理得mv2=qU1+yq,在偏转电场中的偏转位移y=at2=,解得y=,由于三种粒子的电荷量相同,质量不同,则v不同,故C错误;偏转角度的正切值tan θ=,可见y和tan θ与电荷的电荷量和质量无关.所以出射点的位置相同,出射速度的方向也相同.故三种粒子打屏上同一点,故D正确.
3.BCD [解析] 要想让亮斑沿OY向上移动,电子受力应沿OY方向,应使电场方向沿YY'方向,即Y比Y'电势高,A错误;要想让亮斑移到荧光屏的右上方,同理可知,Y为高电势,X为高电势,B正确;要想在荧光屏上出现一条水平亮线,说明电子只沿XX'方向偏转,应在XX'上加扫描电压,C正确;要想在荧光屏上出现一条正弦曲线,则XX'上应加扫描电压,YY'上应加按正弦规律变化的信号电压,D正确.
4.AC [解析] 粒子向下偏转,电场力方向与电场方向相同,粒子带正电,故A正确;在0~t0时间内,粒子在平行板间做曲线运动;在t0~2t0时间内,粒子不受任何力,则做直线运动,故B错误;粒子在水平方向一直做匀速运动,可知射入电场时的速度大小为v0=,故C正确;若粒子射入电场时的速度减为一半,由于粒子在电场中受向下的静电力,有向下的加速度,射出电场时沿电场方向的速度不为零,则射出电场时的速度不可能垂直于电场方向,故D错误.
5.BD [解析] 由图像可知,运动过程中粒子速度方向未发生改变,带电粒子在两板间做单向直线运动,A错误;速度—时间图像与坐标轴围成的面积表示位移,由图像可知两板间距离为d=4×=2vmT,B正确;设板间电压为U,则粒子加速度为a==,则vm=a·=,解得U=,C错误;t=开始进入电场的粒子,速度—时间图像如图所示,由图像可知,粒子正向位移大于负向,故运动方向时而向右,时而向左,最终打在右板上,D正确.
6.D [解析] 由牛顿第二定律可知,带电粒子在第1 s内的加速度大小a1=为第2 s内加速度大小a2=的,因此粒子先加速1 s再减速0.5 s至速度减为零,接下来的0.5 s内粒子将反向加速,v-t图像如图所示,A错误;0~2 s内,带电粒子的初速度为零,但末速度不为零,由动能定理可知,静电力所做的功不为零,B错误;v-t图像中图线与横坐标轴所围图形的面积表示粒子的位移,由此可知前4 s内粒子的位移不为零,所以4 s末带电粒子不会回到原出发点,C错误;由图像可知,2.5 s末和4 s末两个时刻粒子的速度大小相等,方向相同,所以2.5~4 s内,速度的改变量等于零,D正确.
7.(1) (2)1 (3)
[解析] (1)在加速电场中,由动能定理得qU1=m
得粒子进入偏转电场时初速度为v0=
(2)粒子在偏转电场中做类平抛运动,设运动时间为t1,加速度为a,粒子刚好打在O2B的中点,则L=v0t1,q=ma,=at12
解得U2与U1的比值为n==1
(3)加速电压改为kU1,设粒子进入偏转电场时初速度为v1,由动能定理得q·kU1=m
得v1=
粒子刚好打在NB板且离N点L处,设在偏转电场中运动时间为t2,则=v1t2,=
解得k=
8.(1) (2) (3)qU0 (4)d
[解析] (1)根据动能定理可得qU0=m
解得粒子进入偏转电场时的速度为v0=
(2)粒子恰能从下极板的边缘离开偏转电场时,带电粒子做类平抛运动,水平方向有L=v0t
竖直方向有d=at2,a==
联立可得U=
(3)当粒子恰能从下极板的边缘离开偏转电场时,根据动能定理可得qU0+q=Ek-0
解得粒子的动能为Ek=qU0()
(4)带电粒子从下极板的边缘离开偏转电场时打到荧光屏上时偏离中心的距离最大,根据几何关系为=
解得Y=d第二节 带电粒子在电场中的运动
第2课时 带电粒子在电场中的运动(二)
◆ 知识点一 带电粒子由加速场进入偏转场
1.[2024·汕头期末] 如图所示,初速度为零的电子经加速电场加速后,垂直射入偏转电场,射出时偏转位移为d,若要使d增大些,下列措施可行的是( )
A.增大偏转电场极板间距离
B.适当减小加速电压U0
C.适当减小偏转电压U
D.改变偏转电场的场强方向
2.[2024·深圳期中] 如图所示,氕、氘、氚的原子核自初速度为零经同一电场加速后,又经同一匀强电场偏转,最后打在荧光屏上,那么 ( )
A.经过加速电场的过程,电场力对氚核做的功最多
B.经过偏转电场过程,电场力对三种核做的功不一样多
C.三种原子核打在屏上时的速度一样大
D.三种原子核都打在屏上的同一位置上
◆ 知识点二 示波管原理
3.(多选)如图所示是示波管的原理图,它由电子枪、偏转电极(XX'和YY')、荧光屏组成,管内抽成真空.给电子枪通电后,如果在偏转电极XX'和YY'上都没有加电压,电子束将打在荧光屏的中心O点,在那里产生一个亮斑.下列说法正确的是 ( )
A.要想让亮斑沿OY向上移动,需在偏转电极YY'上加电压,且Y'比Y电势高
B.要想让亮斑移到荧光屏的右上方,需在偏转电极XX'、YY'上加电压,且X比X'电势高、Y比Y'电势高
C.要想在荧光屏上出现一条水平亮线,需在偏转电极XX'上加特定的周期性变化的电压(扫描电压)
D.要想在荧光屏上出现一条正弦曲线,需在偏转电极XX'上加适当频率的扫描电压、在偏转电极YY'上加按正弦规律变化的电压
◆ 知识点三 带电粒子在交变电场中运动
4.(多选)[2024·汕头期中] 如图甲是一对长度为L的平行金属板,板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场,电场方向与两板垂直.在t=0时刻,一带电粒子沿板间的中线OO'垂直电场方向射入电场,2t0时刻粒子刚好沿下极板右边缘射出电场.不计粒子重力.则 ( )
A.粒子带正电
B.粒子在平行板间一直做曲线运动
C.粒子射入电场时的速度大小为
D.若粒子射入电场时的速度减为一半,射出电场时的速度垂直于电场方向
5.(多选)[2024·安徽黄山期中] 如图甲所示,在两平行金属板间加有一交变电场,两极板间可以认为是匀强电场,当t=0时,一带电粒子从左侧极板附近开始运动,其速度随时间变化关系如图乙所示.带电粒子经过4T时间恰好到达右侧极板,(带电粒子的质量m、电荷量q、速度最大值vm、时间T为已知量)则下列说法正确的是( )
A.带电粒子在两板间做往复运动,周期为T
B.两板间距离d=2vmT
C.两板间所加交变电场的周期为T,所加电压U=
D.若其他条件不变,该带电粒子从t=开始进入电场,该粒子能到达右侧板
6.一匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示.在该匀强电场中,有一个带电粒子在t=0时刻由静止释放,若带电粒子只受静电力作用,则下列说法中正确的是 ( )
A.带电粒子只向一个方向运动
B.0~2 s内,静电力所做的功等于零
C.4 s末带电粒子回到原出发点
D.2.5~4 s内,速度的改变量等于零
7.[2024·江门期中] 如图所示,M、N两极板间加速电压为U1.一个质量为m、电荷量为q的带电粒子在M板边缘的O1点由静止释放后,沿着虚线O1O2进入电压为U2的偏转电场,偏转电场两极板长和两极板间的距离均为L,偏转电场右边有一长也为L的接收屏AB靠着极板右端放置,O2为AB的中点.已知该粒子刚好打在O2B的中点.忽略粒子的重力、相对论效应和场的边缘效应.
(1)求粒子进入偏转电场时初速度v0的大小;
(2)求U2与U1的比值n;
(3)若将加速电压改为kU1,其他保持不变,要让粒子刚好打在NB板且离N点L处,求k的大小.
8.[2024·东莞期中] 如图为示波器的原理示意图,质量为m、带电荷量为+q的粒子从加速电压为U0的电场正极板O点由静止释放,并沿中央轴线OO'进入到偏转电场中,最后打到荧光屏PP'上.已知偏转电场两板间距为d、板长为L,偏转电场右端到荧光屏的距离也为L,不计带电粒子的重力.
(1)求粒子进入偏转电场时的速度v0;
(2)若粒子恰能从下极板的边缘离开偏转电场时,求两板间的电势差U;
(3)当粒子恰能从下极板的边缘离开偏转电场时,粒子的动能为多少
(4)带电粒子打到荧光屏上偏离中心的最大距离Y为多少 (共69张PPT)
第二节 带电粒子在电场中的运动
第2课时 带电粒子在电场中的运动(二)
学习任务一 带电粒子由加速场进入偏转场
学习任务二 示波管工作原理
学习任务三 带电粒子在交变电场中运动
随堂巩固
◆
练习册
备用习题
学习任务一 带电粒子由加速场进入偏转场
［科学推理］
1.带电粒子在电压为的电场中加速：
由得
2.带电粒子在电压为的平行板间偏转(能飞出平行板电容器)
(1)运动时间：由可得,
(2)偏转位移：
(3)偏转角：
其中，偏转位移与偏转角均和粒子的质量、电荷量、比荷无关.
例1 [2024·珠海期末] 如图是电子枪的示意图,是电阻丝，加热后电子可以从电阻丝中逃逸出来，是加在电阻丝两端的电压.是金属板，在、之间加高电压，逃逸出来的电子经、间电场加速后从金属板中间的小孔射出.电子从电阻丝出来时的速度近似为零，远远大于，电阻丝与板间的距离为，电子电荷量为，质量为，以下选项正确的是( )
A.金属板的电势低于电阻丝的电势
B.电阻丝与金属板间的场强大小为
C.电子从小孔射出时的速度大小为
D.电子从小孔射出时的速度大小为
√
[解析] A、B间电场可以使电子加速，电子要受到向右的电场力，所以金属板电势要高于电阻丝的电势，故A错误；电阻丝与金属板间的电场并不是匀强电场，所以不能用来
计算场强，故B错误；电子从电阻丝出来时的速度近似为零，经A、B间电场加速后从金属板中间的小孔射出，根据动能定理得，解得，故C错误，D正确.
变式1 [2024·广州期末] 如图所示是某示波管的示意图，电子先由电子枪加速后进入偏转电场，如果在偏转电极上加一个电压，则电子束将会偏转，并飞出偏转电场.下面措施中能使电子偏转距离变大的是( )
A.尽可能把偏转极板做得长一点
B.尽可能把偏转极板做得短一点
C.尽可能把偏转极板间的距离做得大一点
D.将电子枪的加速电压提高
√
[解析] 根据题意，设加速电压为，则有，设偏转电压为，则有，联立得；尽可能把偏转极板做得长一点，则变大，故B错误，A
正确；尽可能把偏转极板间的距离做得大一点，则变小，故C错误；将电子枪的加速电压提高，则变小，故D错误.
学习任务二 示波管工作原理
［教材链接］ 阅读教材,完成下列填空:
1.示波器的基本原理：带电粒子在电场力的作用下______和______，屏幕上的亮线是由________高速撞击荧光屏产生的.
加速
偏转
电子束
2.示波管：示波器的核心部件
示波管的组成：________、__________和________.(如图所示)
电子枪
偏转系统
荧光屏
3.示波管工作时，被加热的灯丝发射电子，电子经电场加速聚焦后形成很细的电子束，再经偏转板和偏转板间的电压控制其打在荧光屏上的位置，其中方向所加的电压为信号电压(图乙)方向通常接入仪器自身产生的锯齿形电压(图甲)，叫作扫描电压.
甲
乙
例2 [2024·汕头期末] 如图所示，电子示波管由电子枪、竖直偏转电极、水平偏转电极和荧光屏组成，当电极和所加电压都为零时，电子枪射出的电子恰好打在荧光屏上的中心点即原点上，下列说法正确的是( )
A.当上极板的电势高于，而后极板的电势低于时，电子将打在第一象限
B.电子从发射到打到荧光屏的时间与偏转电极所加电压大小有关
C.电子打到荧光屏时的动能与偏转电极所加电压大小有关
D.电子通过时的水平偏转量与所加电压大小有关
√
[解析] 由于电子带负电，所以电子在电场中运动时会偏向电势高的一边，故当上极板的电势高于，而后极板的电势低于时，电子将打在第二象限，故A错误；电子在水平方向上不受力，所以水平方向做匀速运动，故电子从发射到打到荧光屏的时间与偏转电极所加电压大小无关，故B错误；根据动能定理，电子出电场后的动能和电场力做功的大小有关，即，故C正确；电子通过时的水平偏转量与所加电压大小有关，故D错误.
变式2 [2024·深圳期末] 示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示.如果在荧光屏上点出现亮斑，那么示波管中：①极板应带正电；②极板应带正电；③极板应带正电；④极板应带正电.( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
√
[解析] 由题意可知，在方向上电子向方向偏转，极板带正电；在方向上电子向方向偏转，极板带正电，故选A.
学习任务三 带电粒子在交变电场中运动
［科学思维］
1.分析带电粒子在交变电场中的直线运动的方法
(1)此类问题中,带电粒子进入电场时初速度为零,或初速度方向与电场方向平行,带电粒子在交变静电力的作用下,做加速、减速交替的直线运动.
(2)该问题通常用动力学知识分析求解.重点分析各段时间内的加速度、运动性质、每段时间与交变电场的周期间的关系等.常用图像法来处理此类问题,通过画出粒子的图像,可将粒子复杂的运动过程形象、直观地反映出来,便于求解.
2.分析带电粒子在交变电场中的曲线运动的方法
带电粒子以一定的初速度垂直于电场方向进入交变电场,粒子做曲线运动.
(1)若带电粒子的初速度很大,粒子通过交变电场时所用时间极短,故可认为粒子所受静电力为恒力,粒子在电场中做类平抛运动.
(2)若粒子运动时间较长,在初速度方向做匀速直线运动,在垂直初速度方向利用图像进行分析:
时,速度方向沿方向.
方向位移可用图像的面积进行求解.
例3 [2024·深圳期中] 在如图甲所示的平行板电容器、两极板上加上如图乙所示的电压，开始板的电势比板高，这时两极板中间原来静止的电子在静电力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是(不计电子重力)( )
甲
乙
A.电子一直向板运动
B.电子一直向板运动
C.电子先向板运动，然后向板运动，再返回板做周期性来回运动
D.电子先向板运动，然后向板运动，再返回板做周期性来回运动
√
甲
乙
[解析] 依题意，内B板的电势比A板高，电子所受电场力水平向左，做初速度为零的匀加速直线运动.内A板的电势比B板高，电子所受电场力大小不变，方向水平向右，做匀减速直线运动，由运动的对称性可知，在时电子速度减小到零，此时电子已经向左移动了一段距离，之后极板间的电场做周期性变化，电子的运动也做周期性变化，即一直向B板移动，故选A.
甲
乙
例4 [2024·安徽合肥期末] 图甲所示为两水平金属板，在两板间加上周期为的交变电压，电压随时间变化的图像如图乙所示.质量为、重力不计的带电粒子以初速度沿中线射入两板间，经时间从两板间飞出.下列关于粒子运动描述错误的是( )
甲
乙
A.时入射的粒子离开电场时偏离中线的距离最大
B.时入射的粒子离开电场时偏离中线的距离最大
C.无论哪个时刻入射的粒子离开电场时的速度方向都水平
D.无论哪个时刻入射的粒子离开电场时的速度大小都相等
√
甲
乙
[解析] 粒子在电场中水平方向始终做匀速直线运动，即粒子在电场中运动的时间是相同的.时刻入射的粒子，在竖直方向先加速，然后减速，最后离开电场区域，故时刻入射的粒子离开电场时偏离中线的距离最大，故A正确，不符合题意；结合上述可知，时刻入射的粒子，在竖直方向先加速，然后减速，再反向加速，最后反向减速离开电场区域，故此时刻射入的粒子离开电场时速度方向和中线在同一直线上，故B错误，符合题意；因粒子在电场中运动的时间等于电场变化的周期，根据动量定理，竖直方向电场力的冲
量的矢量和为零，故所有粒子离开电场时竖直方向的分速度为零，即最终都垂直电场方向射出电场，离开电场时的速度大小都等于初速度大小，故C、D正确，不符合题意.
甲
乙
1.一个电荷量为q=-2×10-8 C、质量为m=1×10-14 kg的带电粒子由静止经电压为U1=1600 V的加速电场加速后,立即沿中心线O1O2垂直进入一个电压为U2=2400 V的偏转电场,然后打在垂直于O1O2放置的荧光屏上的P点,偏转电场两极板间距为d=8 cm,极板长L=8 cm,极板的右端与荧光屏之间的距离也为L=8 cm.整个装置如图所示,不计粒子的重力,求:
(1)粒子出加速电场时的速度v0的大小;
[答案] 8×104 m/s
[解析] 由动能定理可得|q|U1=m,
解得v0=8×104 m/s.
(2)粒子出偏转电场时的偏移距离y;
[答案] 0.03 m
[解析] 粒子进入偏转电场后做类平抛运动,在水平方向上有L=v0t,
在竖直方向上有y=at2,
其中a=,E=,
联立解得y=0.03 m.
(3)P点到O2的距离y'.
[答案] 0.09 m
[解析] 由几何关系可知=,
解得y'=3y=0.09 m.
2.XCT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称,XCT扫描机可用于对多种病情的探测.如图甲所示是某种XCT机主要部分的剖面图,其中图乙是产生X射线部分的示意图.图乙中M、N板之间有一电子束的加速电场,虚线框内为竖直向上的匀强偏转电场,经调节后电子束从M板由静止开始加速,沿带箭头的实线所示的方向前进,出电场后速度与水平方向成30°角,打到水平圆形靶台上的中心点P,产生X射线(如图中带箭头的虚线所示).已知M、N两板间电压为U0,偏转电场区域水平宽度为L0,高度足够大,M、N间电子束距离靶台高度为H,电子重力不计,不考虑电子间的相互作用及电子进入加速电场时的初速度,不计空气阻力.
(1)若电子电荷量大小为e,求电子经加速电场的过程中电场力对它做的功W;
[答案] eU0
[解析] 电子经加速电场的过程中,电场力对它做的功W=eU0
(2)求偏转电场电场强度的大小E;
[答案]
[解析] 电子经加速电场的过程中,根据动能定理可得eU0=m
可得电子刚离开加速电场时的速度为v0=
电子在偏转电场中有L0=v0t,vy=at,a=
由题意可知出电场后速度与水平方向成30°角,则有tan 30°=
联立解得偏转电场电场强度的大小为E=
(3)求P点到偏转电场右边界距离.
[答案] H-L0
[解析] 根据几何关系有tan 30°=
解得P点到偏转电场右边界距离为s=H-L0
3.示波管原理图如图甲所示.它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成,管内抽成真空.如果在偏转电极XX'和YY'之间都没有加电压,电子束从电子枪射出后沿直线运动,打在荧光屏的中心,产生一个亮斑如图乙所示.若板间电势差UXX'和UYY'随时间变化关系图像如丙所示,则荧光屏上的图像可能为图丁中的 ( )
丙
√
[解析] UYY'为恒定电压,电子带负电,故电子向Y轴正方向偏转,在XX'之间加如图丙所示的正弦电压,电子在X轴方向发生偏转,电压越大侧移量越大,由运动的合成,会在荧光屏上看到Y轴正方向上平行X轴的一条水平亮线(在Ⅰ、Ⅱ象限),C正确.
丙
1.(带电粒子由加速电场进入偏转电场)[2024·四川内江期末] 如图所示，电子在电势差为的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角 变小的是( )
A.变小、变大
B.变大、变大
C.变小、变小
D.变大、变小
√
[解析] 设电子被加速后获得的初速度为，则由动能定理得，设极板长为，则电子在电场中偏转所用时间为，设电子的加速度为，根
据牛顿第二定律有，电子射出偏转电场时，平行于电场方向的速度为,联立可得,又有，故变小、变大一定使偏转角变小，故选D.
2.(带电粒子在交变电场中的运动)[2024·东莞期末] 如图甲所示，两平行正对的金属板、间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间处.若在时刻释放该粒子，粒子先向右运动，并最终打在板上,下列判断可能正确的是( )
甲
乙
A. B. C. D.
√
[解析] 若，带正电粒子先加速向B板运动，再减速运动至速度为零，然后反方向加速运动，再减速运动至速度为零，如此反复运动，每次向右运动的距离等于向左运动的距离，选项A错误；若，带正电粒子先加速向右运动，再减速运动至速度为零，然后反方向加速运动，再减速运动至速度为零，如此反复运动，每次向右运动的距离小于向左运动的距离，最终打在A板上，选项B正确；若，带正电粒子先加速向左运动，与题干不符，选项C错误；
若，带正电粒子先加速向右运动，再减速运动至速度为零，然后反方向加速运动，再减速运动至速度为零，如此反复运动，每次向右运动的距离大于向左运动的距离，最终打在B板上，选项D错误.
甲
乙
A.在极板间的加速度大小为
B.打在荧光屏时，动能大小为
C.在极板间运动的时间为
D.打在荧光屏时，其速度方向与连线夹角 的正切值
3.(示波器)(多选)[2024·浙江杭州期中] 如图所示，示波管由电子枪、竖直方向偏转电极、水平方向偏转电极和荧光屏组成.电极的长度为、间距为、极板间电压为，极板间电压为零，电子枪加速电压为.电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿方向进入偏转电极.已知电子电荷量为，质量为，则电子( )
√
√
√
[解析] 由牛顿第二定律可得，在极板间的加速度大小为，故A正确；电子经过加速电场，根据
动能定理可得，解得，电子在极板间，沿方向做匀速直线运动，则运动的时间为，故C正确；
确；设电子在极板间沿电场方向的偏转位移为，则有，可知打在荧光屏时，动能小于，故B错误；电子离开极板时沿电场方向的分速度为 ，则打在荧光屏时，其速度方向与连线夹角 的正切值为，故D正确.
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知识点一 带电粒子由加速场进入偏转场
1.[2024·汕头期末] 如图所示，初速度为零的电子经加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出时偏转位移为，若要使增大些，下列措施可行的是( )
A.增大偏转电场极板间距离 B.适当减小加速电压
C.适当减小偏转电压 D.改变偏转电场的场强方向
√
[解析] 设经加速电场后的速度为，则，所以电子进入偏转电场时速度的大小为，电子进入偏转电场后的偏转
的位移为，要使得增大些，可以减小偏转电场极板间的距离，或增大偏转电场的极板长度，或减小加速电压，或增大偏转电压,故选B.
2.[2024·深圳期中] 如图所示，氕、氘、氚的原子核自初速度为零经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，那么( )
A.经过加速电场的过程，电场力对氚核做的功最多
B.经过偏转电场过程，电场力对三种核做的功不一样多
C.三种原子核打在屏上时的速度一样大
D.三种原子核都打在屏上的同一位置上
√
[解析] 设偏转极板的长度为，板间距离为.在加速电场中，电场力做的功为，由于加速电压相同，电荷量相等，所以电场力做的功相等，故A、B错误；整个过程运用动能
定理得，在偏转电场中的偏转位移
，解得，由于三种粒子的电荷量相同，质量不同，则不同，故C错误；偏转角度的正切值，可见和 与电荷的电荷量和质量无关.所以出射点的位置相同，出射速度的方向也相同.故三种粒子打屏上同一点，故D正确.
知识点二 示波管原理
3.(多选)如图所示是示波管的原理图,它由电子枪、偏转电极和、荧光屏组成,管内抽成真空.给电子枪通电后,如果在偏转电极和上都没有加电压,电子束将打在荧光屏的中心点,在那里产生一个亮斑.下列说法正确的是( )
A.要想让亮斑沿向上移动,需在偏转电极上加电压,且比电势高
B.要想让亮斑移到荧光屏的右上方,需在偏转电极、上加电压,且比电势高、比电势高
C.要想在荧光屏上出现一条水平亮线,需在偏转电极上加特定的周期性变化的电压(扫描电压)
D.要想在荧光屏上出现一条正弦曲线,需在偏转电极上加适当频率的扫描电压、在偏转电极上加按正弦规律变化的电压
√
√
√
[解析] 要想让亮斑沿向上移动,电子受力应沿方向,应使电场方向沿方向,即比电势高,A错误;要想让亮斑移到荧光屏的右上方,同理可知,为高电势,为高电势,B正确;要想在荧光屏上出现一条水平亮线,说明电子只沿方向偏转,应在上加扫描电压,C正确;要想在荧光屏上出现一条正弦曲线,则上应加扫描电压,上应加按正弦规律变化的信号电压,D正确.
知识点三 带电粒子在交变电场中运动
4.(多选)[2024·汕头期中] 如图甲是一对长度为的平行金属板，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直.在时刻，一带电粒子沿板间的中线垂直电场方向射入电场，时刻粒子刚好沿下极板右边缘射出电场.不计粒子重力.则( )
A.粒子带正电
B.粒子在平行板间一直做曲线运动
C.粒子射入电场时的速度大小为
D.若粒子射入电场时的速度减为一半，射出电场时的速度垂直于电场方向
√
√
[解析] 粒子向下偏转，电场力方向与电场方向相同，粒子带正电，故A正确；在时间内，粒子在平行板间做曲线运动；在时间内，粒子不受任何力，则做直线运动，故B错误；粒子在水平方向一直做匀速运动，可知射入电场时的速度大小为，故C正确；若粒子射入电场时的速度减为一半，由于粒子在电场中受向下的静电力，有向下的加速度，射出电场时沿电场方向的速度不为零，则射出电场时的速度不可能垂直于电场方向，故D错误.
5.(多选)[2024·安徽黄山期中] 如图甲所示，在两平行金属板间加有一交变电场，两极板间可以认为是匀强电场，当时，一带电粒子从左侧极板附近开始运动，其速度随时间变化关系如图乙所示.带电粒子经过时间恰好到达右侧极板，(带电粒子的质量、电荷量、速度最大值、时间为已知量)则下列说法正确的是( )
A.带电粒子在两板间做往复运动，周期为
B.两板间距离
C.两板间所加交变电场的周期为，所加电压
D.若其他条件不变，该带电粒子从开始进入电场，该粒子能到达右侧板
√
√
[解析] 由图像可知，运动过程中粒子速度方向未发生改变，带电粒子在两板间做单向直线运动，A错误；速度—时间图像与坐标轴围成的面积表示位
移，由图像可知两板间距离为，B正确；设板间电压为，则粒子加速度为，则，解得，C错误；开始进入电场的粒子，速度—时间图像如图所示，由图像可知，粒子正向位移大于负向，故运动方向时而向右，时而向左，最终打在右板上，D正确.
6.一匀强电场的电场强度随时间变化的图像如图所示.在该匀强电场中，有一个带电粒子在时刻由静止释放，若带电粒子只受静电力作用，则下列说法中正确的是( )
A.带电粒子只向一个方向运动
B.内，静电力所做的功等于零
C.末带电粒子回到原出发点
D.内，速度的改变量等于零
√
[解析] 由牛顿第二定律可知，带电粒子在第内的加速度大小为第内加速度大小的，因此粒子先加速再减速至
速度减为零，接下来的内粒子将反向加速，图像如图所示，A错误；内，带电粒子的初速度为零，但末速度不为零，由动能定理可知，静电力所做的功不为零，B错误；图像中图线与横坐标轴所围图形的面积表示粒子的位移，由此可知前内粒子的位移不为零，所以末带电粒子不会回到原出发点，C错误；由图像可知，末和末两个时刻粒子的速度大小相等，方向相同，所以内，速度的改变量等于零，D正确.
7.[2024·江门期中] 如图所示，、两极板间加速电压为.一个质量为、电荷量为的带电粒子在板边缘的点由静止释放后，沿着虚线进入电压为的偏转电场，偏转电场两极
板长和两极板间的距离均为，偏转电场右边有一长也为的接收屏靠着极板右端放置，为的中点.已知该粒子刚好打在的中点.忽略粒子的重力、相对论效应和场的边缘效应.
(1) 求粒子进入偏转电场时初速度的大小；
[答案]
[解析] 在加速电场中，由动能定理得
得粒子进入偏转电场时初速度为
(2) 求与的比值；
[答案] 1
[解析] 粒子在偏转电场中做类平抛运动，设运动时间为，加速度为，粒子刚好打在的中点，则，，
解得与的比值为
(3) 若将加速电压改为，其他保持不变，要让粒子刚好打在板且离点处，求的大小.
[答案]
[解析] 加速电压改为，设粒子进入偏转电场时初速度为，由动能定理得
得
粒子刚好打在板且离点处，设在偏转电场中运动时间为,则，
解得
8.[2024·东莞期中] 如图为示波器的原理示意图，质量为、带电荷量为的粒子从加速电压为的电场正极板点由静止释放，并沿中央轴线进入到偏转电场中，最后打到荧光屏上.已知偏转电场两板间距为
、板长为，偏转电场右端到荧光屏的距离也为，不计带电粒子的重力.
(1) 求粒子进入偏转电场时的速度；
[答案]
[解析] 根据动能定理可得
解得粒子进入偏转电场时的速度为
(2) 若粒子恰能从下极板的边缘离开偏转电场时，求两板间的电势差；
[答案]
[解析] 粒子恰能从下极板的边缘离开偏转电场时，带电粒子做类平抛运动，水平
方向有
竖直方向有，
联立可得
(3) 当粒子恰能从下极板的边缘离开偏转电场时，粒子的动能为多少？
[答案]
[解析] 当粒子恰能从下极板的边缘离开偏转电场时，根据动能定理可得
解得粒子的动能为
(4) 带电粒子打到荧光屏上偏离中心的最大距离为多少？
[答案]
[解析] 带电粒子从下极板的边缘离开偏转电
场时打到荧光屏上时偏离中心的距离最大，根据几何关系为
解得
