第三章 恒定电流
第一节 导体的伏安特性曲线
[教材链接] 1.定向 电量Q 2.(1)自由电荷 自由电子 正、负离子 (2)电压 3. 4.安培 A 5.正电荷 相反 6.(1)方向 (2)电流的方向 大小
例1 B [解析] 根据电流的定义式可得I===3 A,故选B.
变式1 B [解析] I=是电流的定义式,故I与q无关,故A错误;电流的单位“安培”是国际单位制中的基本单位之一,故B正确;电流有大小,有方向,但遵守标量运算法则,是标量,故C错误;正电荷定向移动的方向为电流的方向,故D错误.
例2 A [解析] 由题可知时间为t=1 s,电解液中通过截面xy的电荷量为q=0.5 C+0.3 C=0.8 C,则这个电路中的电流大小是I== A=0.8 A,故选A.
[科学推理] nLS nLSq nqSv
例3 B [解析] 根据电流的微观表达式,可得I=neSv,解得v=,故选B.
变式2 B [解析] 每单位长度中有n个自由电子,电子定向移动的平均速率为v,则时间t内通过导体横截面的自由电子数可表示为N=nvt,根据电流的定义式I=,在t时间内通过导体横截面的自由电子的电荷量Q=It,则在t时间内,通过导体横截面的自由电子的数目为N=,故选B.
[教材链接] 1.正比 反比 2. 4.电阻
例4 C [解析] 根据欧姆定律可知,A正确;由U=IR可知,对于阻值一定的导体,通过它的电流越大,它两端的电压越大,B正确;导体的电阻与电压的大小无关,是由导体本身决定的,C错误;对于阻值一定的导体,它两端的电压与通过它的电流的比值保持不变,该比值即为电阻的大小,D正确.
例5 B [解析] 通过导体的电流I== A=4 A,这时加在此导体两端的电压是U=IR=16 V,故选B.
[教材链接] 1.电流I 电压U 2.(1)直线
例6 BC [解析] I-U图像上的点与坐标原点O连线的斜率的倒数表示小灯泡的电阻,由图像可知,随着电压的增大,此斜率减小,则小灯泡的电阻增大,A错误,B正确;由图像可知,P点对应的电压为U1,电流为I2,则小灯泡的电阻R=,C正确,D错误.
变式3 AB [解析] 两条图线的交点,即两电阻的U和I相等,此时电阻R=,则电阻也相等,故A正确;I-U图像中图像上的点与原点的连线的斜率表示电阻的倒数,根据图像可知,导体A的电阻值不随电压变化而变化,B的电阻随电压的增大而减小,故C错误,B正确;导体A的伏安特性曲线是直线,则导体A为线性元件,图线A的斜率k等于导体A电阻的倒数,但倾角的正切值与横轴和纵轴的分度值有关,斜率与倾角的正切值不相等,则RA=≠,故D错误.
随堂巩固
1.D [解析] 根据I=nevS可知,电流的大小不仅仅与自由电荷定向移动的速度大小有关,还与单位体积内的自由电荷数目以及导体的横截面积有关,A错误;电流有大小、有方向,但是电流的运算不遵循平行四边形定则,因此,电流是标量,B错误;根据I=可知,单位时间内通过导体横截面的电荷量越多,导体中的电流越大,C错误,D正确.
2.A [解析] Δt时间内通过导体横截面的电荷量为Q=nqSvΔt,根据电流的定义式I=可得,电流的微观表达式为I=nqvS,故选A.
3.AB [解析] 根据欧姆定律可知通过电阻的电流跟它两端的电压成正比,跟它的电阻成反比,故A正确;根据U=IR可知,对一定的导体,通过它的电流越大,它两端的电压也越大,故B正确;导体的电阻是由它本身的性质决定的,与加在它两端的电压以及流过它的电流无关,故C错误;根据R=可知,对一定的纯电阻导体,在温度不变的情况下,电阻保持不变,它两端的电压与通过它的电流的比值保持不变,故D错误.
4.D [解析] 根据电阻的定义式R=和题中图像可知,当电流都为2 A时,电阻之比等于电压之比,R1∶R2=U1∶U2=1∶2,故A、B错误;根据公式U=IR得,当两个电阻中的电流相等时,它们两端的电压之比U1∶U2=IR1∶IR2=R1∶R2=1∶2,故C错误;将R1与R2并联在电路中,它们两端的电压是相等的,所以通过它们的电流之比为电阻之比的反比,得I1∶I2=R2∶R1=2∶1,故D正确.第三章 恒定电流
第一节 导体的伏安特性曲线
学习任务一 电流
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
1.定义:电流是由电荷 移动形成的.为了表示电流的强弱,把通过某段导体横截面的 与所用时间t之比称为这段导体的电流.
2.形成电流的两个条件:
(1)有能够自由移动的电荷—— ,比如金属中的 ,电解液中的 ;
(2)导体两端存在 .
3.定义式:I= .其物理意义:单位时间内通过导体横截面的电荷量,是表示电流强弱程度的物理量.
4.单位:在国际单位制中,电流的单位是 ,符号是 .常用单位:毫安(mA)、微安(μA),1 A=103 mA=106 μA.
5.方向:规定 定向移动的方向为电流的方向;金属中电流的方向与电子定向移动的实际方向 .
注意 电流虽然有方向,但它是标量,其计算遵循代数运算法则.
6.恒定电流:
(1)直流:导体中的电流 不随时间而改变的电流.
(2)恒定电流: 和 都不随时间而改变的电流.通常所说的直流就是指恒定电流.
例1 [2024·中山期末] 在接通手电筒开关的5 s内通过一横截面的电荷量为15 C,则电流是 ( )
A.2 A B.3 A C.4 A D.5 A
变式1 [2024·重庆沙坪坝区期中] 下列关于电流的说法中正确是 ( )
A.根据I=,可知I与q成正比
B.电流的单位“安培”是国际单位制中的基本单位之一
C.电流既有大小,又有方向,是矢量
D.电荷定向移动的方向为电流的方向
例2 [2024·珠海期末] 如图所示的电解池,通电1 s,其间共有0.5 C的正离子和0.3 C的负离子通过截面xy,则这个电路中的电流是 ( )
A.0.8 A
B.0.2 A
C.0.5 A
D.0.6 A
【要点总结】
1.金属导体中的电流是由自由电子定向移动形成的,因此q为通过导体横截面的自由电子的电荷量.
2.电解质溶液中电流的方向与正离子定向移动的方向相同,与负离子定向移动的方向相反.
3.电解质溶液中的电流是正、负离子同时向相反方向定向移动形成的,因此q为正、负离子电荷量的绝对值之和.
学习任务二 电流的微观表达式
[科学推理] 导体中电流的微观表达式及其推导
如图所示,AB表示粗细均匀的一段长为L的导体,两端加一定的电压,导体中的自由电荷沿导体定向移动的平均速率为v,设导体的横截面积为S,导体中单位体积内的自由电荷数为n,每个自由电荷所带的电荷量
为q.
导体中的自由电荷总数N=
总电荷量Q=Nq=
所有这些电荷都通过导体横截面所需的时间t=
可得导体中的电流I==
由此可见,从微观上看,电流大小取决于导体中单位体积内的自由电荷数n、每个自由电荷所带的电荷量q、自由电荷定向移动的平均速率v以及导体的横截面积S.
例3 [2024·东莞期末] 如图所示,来自质子源的质子(初速度为零)经加速器加速后,形成细柱形的质子流.已知细柱形质子流的横截面积为S,单位体积的质子数为n,质子的质量为m,电荷量为e,其形成等效电流为I,则质子经加速器加速后的速度为( )
A.
B.
C.
D.
变式2 [2024·上海徐汇期末] 有一横截面积为S的铜导线,流经其中的电流为I,设每单位长度中有n个自由电子,电子的电荷量为q,此时电子定向移动的平均速率为v,在t时间内,通过导体横截面的自由电子数可表示为 ( )
A.nvSt B.nvt C. D.
【要点总结】
1.I=是电流的定义式,I与通过导体横截面的电荷量Q及时间t无关.
2.I=nqvS是电流的微观表达式,从微观上看,电流取决于导体中单位体积内的自由电荷数n、每个自由电荷的电荷量大小q、定向移动的平均速率v及导体的横截面积S有关.
学习任务三 欧姆定律
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
1.内容:导体中的电流与导体两端的电压成 ,与导体的电阻成 .
2.数学表达式:I= .
3.计算电阻的表达式:R=.
4.伏安法:通过用电压表测量导体两端的电压、用电流表测量通过导体的电流的方法来计算导体的 .
例4 对于电阻与欧姆定律的理解,下列说法中错误的是 ( )
A.由I=可知,通过电阻的电流跟它两端的电压成正比,跟它的电阻成反比
B.由U=IR可知,对于阻值一定的导体,通过它的电流越大,则它两端的电压也越大
C.由R=可知,导体的电阻跟它两端的电压成正比,跟通过它的电流成反比
D.对于阻值一定的导体,它两端的电压与通过它的电流的比值保持不变
例5 [2024·佛山期末] 已知一导体的电阻是4 Ω,在1 s内通过导体横截面的电荷量是4 C,这时加在此导体两端的电压是 ( )
A.960 V B.16 V C.1 V D.60 V
【要点总结】
R=与I=的区别:
1.R=是电阻的定义式,反映了导体对电流的阻碍作用,其大小由导体本身的性质决定,与导体两端是否加电压,导体中是否有电流无关.
2.I=是欧姆定律的数学表达式,表示通过导体的电流I与电压U成正比,与电阻R成反比,适用条件是金属或电解质溶液导电(纯电阻电路).
学习任务四 导体的伏安特性曲线
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
1.导体的伏安特性曲线:以纵坐标表示 ,横坐标表示 ,画出的I-U图像.
2.线性元件和非线性元件
(1)线性元件:在温度不变时,电流与电压成正比,其伏安特性曲线是通过坐标原点的 ,如金属导体、电解质溶液.
(2)非线性元件:伏安特性曲线不是直线,如气体导体(如日光灯中的气体)和某些导电器件(如晶体管).
例6 (多选)[2024·北京四中月考] 小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示,P为图线上的一点,PN为图线过P点的切线,PQ为U轴的垂线,PM为I轴的垂线.下列说法中正确的是( )
A.随着所加电压的增大,小灯泡的电阻减小
B.随着所加电压的增大,小灯泡的电阻增大
C.对应P点,小灯泡的电阻为R=
D.对应P点,小灯泡的电阻为R=
变式3 (多选)[2024·中山期末] 导体的伏安特性曲线表示导体的导电特性.图中Ⅰ、Ⅱ是A、B两个导体的伏安特性曲线,其中图线Ⅰ的斜率为k,并且图线Ⅰ与横轴成α角.关于这两个导体的伏安特性曲线,下列说法正确的是 ( )
A.两条图线的交点表示此状态下两导体的电阻相等
B.导体A的电阻值不随电压变化而变化,B的电阻随电压的增大而减小
C.导体B是非线性元件,曲线上某点切线的斜率为相应状态的电阻的倒数
D.导体A为线性元件,且RA==
【要点总结】
I-U图像与U-I图像的比较
I-U图线 U-I图线
坐标轴 横坐标表示电压U、纵坐标表示电流I 横坐标表示电流I、纵坐标表示电压U
斜率 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体电阻的倒数 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体的电阻
(续表)
I-U图线 U-I图线
线性元件 图线的形状 R1>R2 R1非线性元件 图线的形状 电阻随U的增大而增大 电阻随I的增大而减小
1.(电流的理解与计算)[2024·山西运城期中] 关于电流,下列说法正确的是 ( )
A.电子运动的速率越大,电流越大
B.因为电流有方向,所以电流是矢量
C.通过导体横截面的电荷越多,电流越大
D.单位时间内通过导体横截面的电荷量越多,导体中的电流越大
2.(电流的微观表达式)[2024·东莞期末] 一段导体横截面积为S,导体单位体积上的自由电荷数为n,设其中单个自由电荷所带电荷量为q,定向移动速率为v,则导体中电流的表达式为 ( )
A.nqSv B.nqv C.Sqv D.Snq
3.(欧姆定律)(多选)对于欧姆定律的理解,下列说法中正确的是 ( )
A.由I=可知,通过电阻的电流跟它两端的电压成正比,跟它的电阻成反比
B.由U=IR可知,对一定的导体,通过它的电流越大,它两端的电压也越大
C.由R=可知,导体的电阻跟它两端的电压成正比,跟通过它的电流成反比
D.对所有的导体,在温度不变的情况下,它两端的电压与通过它的电流的比值保持不变
4.(导体的伏安特性曲线)[2024·江门期末] 如图所示,图线a、b分别表示电阻R1、R2的伏安特性曲线,下列说法中正确的是 ( )
A.R1∶R2=1∶4
B.R1∶R2=2∶1
C.将R1与R2串联在电路中,它们两端的电压之比为2∶1
D.将R1与R2并联在电路中,通过它们的电流之比为2∶1第三章 恒定电流
第一节 导体的伏安特性曲线
1.C [解析] q不是单位时间内通过横截面的电荷量,是总电荷量,故A错误;q是通过导体横截面的电荷量,不是单位横截面的电荷量,故B错误;比值能描述电流的大小,故C正确;公式I=可用来求解电流的大小,是电流的定义式,电流大小不是由电荷量和时间所决定的,故D错误.
2.D [解析] 电源供电的外部电路中,电流的方向是从正极流向负极,故A错误;电源内部,电流的方向是从负极流向正极,故B错误;电子带负电,电子定向移动形成的电流方向与电子定向移动方向相反,故C错误,D正确.
3.D [解析] 若由电流的微观表达式I=neSv来解,本题中I=nev',其中v'为电子定向移动的速率,故A、B错误;由电流定义式I=,可知I=Ne,故C错误,D正确.
4.C [解析] 已知导线单位体积中有n个自由电子,则在时间t内通过导线截面的电子数是N=nV=nSvt,故C正确,B错误;根据电流定义式可得总的电荷量为Q=It,在时间t内通过导线截面的电子数是N==,故A、D错误.
5.ABD [解析] 根据U=IR可知,电流相同时,电阻越大,其电压降越大,故A正确;对于确定的导体,其两端的电压和流过它的电流的比值等于它的电阻值,故B正确;R=只是电阻的定义式,导体的电阻由导体本身的性质决定,跟导体两端的电压及流过导体的电流大小无关,故C错误,D正确.
6.B [解析] 依据欧姆定律I=,可得I=5 A,故选B.
7.A [解析] 根据电流定义式可知I==4 A,由欧姆定律可得U=IR=32 V,故选A.
8.AD [解析] 由图像可知,加5 V的电压时,电流为1.0 A,则由欧姆定律可知R== Ω=5 Ω,故A正确;加11 V的电压时,电流为1.5 A,则电阻为R'= Ω≈7.3 Ω,故B错误;由图像可知,随着电压的增大,导体的电阻不断增大,而随着电压的减小,导体的电阻不断减小,故C错误,D正确.
9.D [解析] 由图像可知,R1的电阻为R1== Ω=2 Ω,故A错误;当R2两端电压为1 V时,R2的电阻为R2== Ω=2 Ω,故B错误;当R1、R2两端电压均为1 V时,R1的电阻等于R2的电阻,故C错误;根据图像可知,电压为1 V时,R1、R2通过的电流都为0.5 A,故D正确.
10.BC [解析] 当流过两个电阻的电流均为I1时,根据欧姆定律可知,两电阻的阻值相等,均为RA=RB=,故A错误,B正确;根据R=可知,U-I图像上点与原点连线的斜率表示电阻阻值大小,则电阻A的阻值随电流的增大而增大,故C正确,D错误.
11.D [解析] 电子在圆形轨道运动的周期为T===,根据电流定义式可得I=,联立可得环中运行的电子数目为N=,故选D.
12.B [解析] 此次放电电流大小约为I== A=104 A,选项A错误;云层与金殿间电势差约为U=Ed=3.0×106×1000 V=3.0×109 V,选项B正确;此次放电中金殿与云层间等效电阻约为R==3.0×105 Ω,选项C错误;雷雨天气时,游客躲在殿内,处于静电屏蔽状态,则不会增加被雷电击中的风险,选项D错误.
13.如图所示
[解析] 根据题意可知,电压在0~3 V内,小灯泡的电阻大致不变,则I-U图像是过原点的直线,当电压为3 V时,电流为I== A=0.21 A,当它两端的电压增大到4 V时,钨丝温度明显升高,电阻增大,I-U图像是曲线,电压为4 V时,电流为I== A=0.25 A,电压为5 V时,电流为I== A=0.26 A,画出0~5 V范围内的伏安特性曲线如图.第三章 恒定电流
第一节 导体的伏安特性曲线
◆ 知识点一 电流
1.关于公式I=,下列说法中正确的是 ( )
A.式中的q表示单位时间内通过导体横截面的电荷量
B.式中的q表示通过导体单位横截面积的电荷量
C.比值能表示电流的大小
D.该公式表明电流跟通过导体横截面的电荷量成正比,跟通电时间成反比
2.[2024·执信中学月考] 自然界以及生产和生活领域,广泛存在着由电荷流动所引起的效应.关于电流的方向,下列说法正确的是 ( )
A.电源供电的外部电路中,电流的方向是从负极流向正极
B.电源内部,电流的方向是从正极流向负极
C.电子定向移动形成的电流方向与电子定向移动方向相同
D.电子定向移动形成的电流方向与电子定向移动方向相反
◆ 知识点二 电流的微观解释
3.一段粗细均匀的导线的横截面积为S,导线内自由电子的电荷量为e,导线单位长度内自由电子数为n,自由电子做无规则运动的速率为v,单位时间内通过某一横截面的自由电子数为N,则导线中的电流为( )
A.neSv B.nev
C.N D.Ne
4.[2024·上海徐汇期末] 横截面积为S的导线中,通有大小为I的电流,已知导线单位体积中有n个自由电子,每个自由电子的电荷量是e,自由电子定向移动的速率是v,则在时间t内通过导线截面的电子数是 ( )
A.It B.nvt
C.nSvt D.
◆ 知识点三 欧姆定律
5.(多选)[2024·湖北武汉期末] 由欧姆定律I=导出U=IR和R=,下列叙述中正确的是 ( )
A.电流相同时,电阻越大,其电压降越大
B.对于确定的导体,其两端的电压和流过它的电流的比值等于它的电阻值
C.由R=知,导体的电阻由两端的电压和通过的电流决定
D.导体的电阻由导体本身的性质决定,跟导体两端的电压及流过导体的电流大小无关
6.[2024·江西赣州期中] 一定值电阻R=2 Ω,在其两端加U=10 V的恒压,则通过电阻的电流为( )
A.0 B.5 A
C.4 A D.2 A
7.[2024·黑龙江哈尔滨期中] 导体的电阻是8 Ω,在40 s内通过导体横截面的电荷量是160 C,这时加在导体两端的电压是 ( )
A.32 V B.1 V
C.16 V D.60 V
◆ 知识点四 导体的伏安特性曲线
8.(多选)某导体中的电流随其两端电压的变化情况如图所示,则下列说法中正确的是 ( )
A.加5 V电压时,导体的电阻是5 Ω
B.加11 V电压时,导体的电阻约是1.4 Ω
C.由图可知,随着电压的增大,导体的电阻不断减小
D.由图可知,随着电压的减小,导体的电阻不断减小
9.[2024·江门期末] 电阻R1、R2的伏安特性曲线如图所示,两条图线交于点P,R2的图像在P点的切线与纵轴的交点纵坐标为0.4 A.下列说法正确的是( )
A.R1的电阻为0.5 Ω
B.当R2两端电压为1 V时,R2的电阻为5 Ω
C.当R1、R2两端电压均为1 V时,R1的电阻大于R2的电阻
D.当R1、R2两端电压均为1 V时,R1、R2通过的电流相等
10.(多选)[2024·佛山期末] 如图所示为电阻A、B的U-I图像,电阻A的图像为过原点的曲线,电阻B的图像为过原点的直线,它们的交点坐标为(I1,U1),下列关于两电阻的描述正确的是 ( )
A.当流过两个电阻的电流均为I1时,A的阻值大于B的阻值
B.当流过两个电阻的电流均为I1时,两电阻的阻值均等于
C.电阻A的阻值随电流的增大而增大
D.电阻A的阻值随电流的增大而减小
11.[2024·深圳期末] 北京正负电子对撞机的储存环是半径为R的圆形轨道,当环中电子以光速的沿环运动而形成I的等效电流时,环中运行的电子数目为(已知光速为c,电子电荷量为e) ( )
A. B.
C. D.
12.[2024·惠州一中月考] 湖北武当山的主峰——天柱峰屹立着一座光耀百里的金殿,全部为铜铸鎏金.雷雨交加时,金殿的屋顶与积雨云间发生放电,常会出现盆大的火球,来回滚动.雨过天晴时,大殿金光灿灿,像被重新炼洗过一般,这就是人们所说的“雷火炼殿”.已知积雨云距离金殿1000 m左右,电场强度超过3.0×106 V/m时,空气将被击穿发生放电.经测算,某次闪电中金殿与带正电的云层共放电约3000 C,持续时间约0.3 s.则下列说法正确的是 ( )
A.此次放电电流大小约为1000 A
B.云层与金殿间电势差约为3.0×109 V
C.此次放电中金殿与云层间等效电阻约为3.0×106 Ω
D.雷雨天气时,游客躲在殿内,会增加被雷电击中的风险
13.[2024·广雅中学月考] 有一个小灯泡,当它两端的电压在3 V以下时,电阻约为14 Ω;当它两端的电压增大到4 V时,钨丝温度明显升高,它的电阻为16 Ω;当电压增大到5 V时,它的电阻为19 Ω.试画出小灯泡在0~5 V范围内的伏安特性曲线.(共64张PPT)
第一节 导体的伏安特性曲线
学习任务一 电流
学习任务二 电流的微观表达式
学习任务三 欧姆定律
学习任务四 导体的伏安特性曲线
随堂巩固
◆
练习册
备用习题
学习任务一 电流
［教材链接］ 阅读教材,完成下列填空:
1.定义：电流是由电荷______移动形成的.为了表示电流的强弱，把通过某段导体横截面的_______与所用时间之比称为这段导体的电流.
定向
电量
2.形成电流的两个条件：
(1) 有能够自由移动的电荷——__________，比如金属中的___________，电解液中的____________；
(2) 导体两端存在______.
自由电荷
自由电子
正、负离子
电压
3.定义式:___.其物理意义:单位时间内通过导体横截面的电荷量,是表示电流强弱程度的物理量.
4.单位：在国际单位制中,电流的单位是______，符号是___.常用单位：毫安、微安，.
安培
A
5.方向：规定________定向移动的方向为电流的方向；金属中电流的方向与电子定向移动的实际方向______.
注意 电流虽然有方向，但它是标量，其计算遵循代数运算法则.
正电荷
相反
6.恒定电流：
(1) 直流：导体中的电流______不随时间而改变的电流.
(2) 恒定电流：____________和______都不随时间而改变的电流.通常所说的直流就是指恒定电流.
方向
电流的方向
大小
例1 [2024·中山期末] 在接通手电筒开关的内通过一横截面的电荷量为，则电流是( )
A. B. C. D.
[解析] 根据电流的定义式可得，故选B.
√
变式1 [2024·重庆沙坪坝区期中] 下列关于电流的说法中正确是( )
A.根据，可知与成正比
B.电流的单位“安培”是国际单位制中的基本单位之一
C.电流既有大小，又有方向，是矢量
D.电荷定向移动的方向为电流的方向
[解析] 是电流的定义式，故与无关，故A错误；电流的单位“安培”是国际单位制中的基本单位之一，故B正确；电流有大小，有方向，但遵守标量运算法则，是标量，故C错误；正电荷定向移动的方向为电流的方向，故D错误.
√
例2 [2024·珠海期末] 如图所示的电解池，通电，其间共有的正离子和的负离子通过截面，则这个电路中的电流是( )
A. B. C. D.
[解析] 由题可知时间为，电解液中通过截面的电荷量为，则这个电路中的电流大小是，故选A.
√
【要点总结】
1.金属导体中的电流是由自由电子定向移动形成的，因此为通过导体横截面的自由电子的电荷量.
2.电解质溶液中电流的方向与正离子定向移动的方向相同，与负离子定向移动的方向相反.
3.电解质溶液中的电流是正、负离子同时向相反方向定向移动形成的，因此为正、负离子电荷量的绝对值之和.
学习任务二 电流的微观表达式
［科学推理］ 导体中电流的微观表达式及其推导
如图所示,表示粗细均匀的一段长为的导体,
导体中的自由电荷总数_____
总电荷量______
两端加一定的电压,导体中的自由电荷沿导体定向移动的平均速率为,设导体的横截面积为,导体中单位体积内的自由电荷数为,每个自由电荷所带的电荷量为.
所有这些电荷都通过导体横截面所需的时间___
可得导体中的电流______
由此可见,从微观上看,电流大小取决于导体中单位体积内的自由电荷数、每个自由电荷所带的电荷量、自由电荷定向移动的平均速率以及导体的横截面积.
例3 [2024·东莞期末] 如图所示，来自质子源的质子(初速度为零)经加速器加速后，形成细柱形的质子流.已知细柱形质子流的横截面积为，单位体积的质子数为，质
A. B. C. D.
子的质量为，电荷量为，其形成等效电流为，则质子经加速器加速后的速度为( )
√
[解析] 根据电流的微观表达式，可得，解得，故选B.
变式2 [2024·上海徐汇区期末] 有一横截面积为的铜导线，流经其中的电流为，设每单位长度中有个自由电子，电子的电荷量为，此时电子定向移动的平均速率为，在时间内，通过导体横截面的自由电子数可表示为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 每单位长度中有个自由电子，电子定向移动的平均速率为，则时间内通过导体横截面的自由电子数可表示为，根据电流的定义式，在时间内通过导体横截面的自由电子的电荷量，则在时间内，通过导体横截面的自由电子的数目为，故选B.
【要点总结】
1.是电流的定义式，与通过导体横截面的电荷量及时间无关.
2.是电流的微观表达式，从微观上看，电流取决于导体中单位体积内的自由电荷数、每个自由电荷的电荷量大小、定向移动的平均速率及导体的横截面积有关.
学习任务三 欧姆定律
［教材链接］ 阅读教材,完成下列填空:
1.内容：导体中的电流与导体两端的电压成 ______，与导体的电阻成______.
2.数学表达式：___.
正比
反比
3.计算电阻的表达式：.
4.伏安法：通过用电压表测量导体两端的电压、用电流表测量通过导体的电流的方法来计算导体的______.
电阻
例4 对于电阻与欧姆定律的理解，下列说法中错误的是( )
A.由可知，通过电阻的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比
B.由可知，对于阻值一定的导体，通过它的电流越大，则它两端的电压也越大
C.由可知，导体的电阻跟它两端的电压成正比，跟通过它的电流成反比
D.对于阻值一定的导体，它两端的电压与通过它的电流的比值保持不变
√
[解析] 根据欧姆定律可知，A正确；由可知，对于阻值一定的导体，通过它的电流越大，它两端的电压越大，B正确；导体的电阻与电压的大小无关，是由导体本身决定的，C错误；对于阻值一定的导体，它两端的电压与通过它的电流的比值保持不变，该比值即为电阻的大小，D正确.
例5 [2024·佛山期末] 已知一导体的电阻是 ，在内通过导体横截面的电荷量是，这时加在此导体两端的电压是( )
A. B. C. D.
[解析] 通过导体的电流，这时加在此导体两端的电压是，故选B.
√
【要点总结】
与的区别：
1.是电阻的定义式，反映了导体对电流的阻碍作用，其大小由导体本身的性质决定，与导体两端是否加电压，导体中是否有电流无关.
2.是欧姆定律的数学表达式，表示通过导体的电流与电压成正比，与电阻成反比，适用条件是金属或电解质溶液导电(纯电阻电路).
学习任务四 导体的伏安特性曲线
［教材链接］ 阅读教材,完成下列填空:
1.导体的伏安特性曲线：以纵坐标表示______，横坐标表示_______，画出的图像.
2.线性元件和非线性元件
(1)线性元件：在温度不变时，电流与电压成正比，其伏安特性曲线是通过坐标原点的______，如金属导体、电解质溶液.
(2)非线性元件：伏安特性曲线不是直线，如气体导体(如日光灯中的气体)和某些导电器件(如晶体管).
电流
电压
直线
例6 (多选)[2024·北京四中月考] 小灯泡通电后其电流随所加电压变化的图线如图所示,为图线上的一点,为图线过点的切线,为轴的垂线,为轴的垂线.下列说法中正确的是( )
A.随着所加电压的增大,小灯泡的电阻减小
B.随着所加电压的增大,小灯泡的电阻增大
C.对应点,小灯泡的电阻为
D.对应点,小灯泡的电阻为
√
√
[解析] 图像上的点与坐标原点连线的斜率的倒数表示小灯泡的电阻,由图像可知,随着电压的增大,此斜率减小,则小灯泡的电阻增大,A错误,B正确;由图像可知,点对应的电压为,电流为,则小灯泡的电阻,C正确,D错误.
变式3 (多选)[2024·中山期末] 导体的伏安特性曲线表示导体的导电特性.图中Ⅰ、Ⅱ是、两个导体的伏安特性曲线，其中图线Ⅰ的斜率为，并且图线Ⅰ与横轴成 角.关于这两个导体的伏安特性曲线，下列说法正确的是( )
A.两条图线的交点表示此状态下两导体的电阻相等
B.导体的电阻值不随电压变化而变化，的电阻随电压的增大而减小
C.导体是非线性元件，曲线上某点切线的斜率为相应状态的电阻的倒数
D.导体为线性元件，且
√
√
[解析] 两条图线的交点，即两电阻的和相等，此时电阻，则电阻也相等，故A正确；图像中图像上的点与原点的连线的斜率表示电阻的倒数，根据图像可知，导体A的电阻值不随电压变化而变化，
B的电阻随电压的增大而减小，故C错误，B正确；导体A的伏安特性曲线是直线，则导体A为线性元件，图线A的斜率等于导体A电阻的倒数，但倾角的正切值与横轴和纵轴的分度值有关，斜率与倾角的正切值不相等，则，故D错误.
【要点总结】
图像与图像的比较
坐标轴
斜率 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体电阻的倒数 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体的电阻
线性元件图线的形状
非线性元件图线的形状
（续表）
1.(多选)下表是某品牌电动汽车的标识牌,以下说法正确的是 ( )
整车型号 CH830BEV
最大设计总质量 1800 kg
动力电池容量 60 A·h
驱动电机额定功率 30 kW
驱动电机型号 WXMP30LO
车辆设计代号VIN LVFAD1A3440000003
A.该电池的容量为60 A·h
B.该电池以6 A的电流放电,可以工作10 h
C.该电池以6 A的电流放电,可以工作60 h
D.该电池充完电可贮存的电荷量为60 C
√
√
[解析] 从标识牌可知,电池的容量为60 A·h,即以6 A的电流放电可工作10 h,故A、B正确,C错误;该电池充完电可贮存的电荷量为q=60×3600 C=2.16×105 C,故D错误.
整车型号 CH830BEV
最大设计总质量 1800 kg
动力电池容量 60 A·h
驱动电机额定功率 30 kW
驱动电机型号 WXMP30LO
车辆设计代号VIN LVFAD1A3440000003
2.有一根横截面积为S的铜导线,通过的电流为I.已知铜的密度为ρ,摩尔质量为M,阿伏加德罗常数为NA,电子的电荷量为e.若认为导线中每个铜原子贡献一个自由电子,则铜导线中自由电子定向移动的速率可表示为 ( )
A.
B.
C.
D.
√
[解析] 设铜导线中自由电子定向移动的速率为v,导线中自由电子从一端定向移到另一端所用时间为t,则导线的长度为l=vt,体积为V=Sl=Svt,质量为m=ρvtS,这段导线中自由电子的数目为n=NA=NA,在t时间内这些电子都能通过同一截面,则电流I===,电子定向移动的速率v=,故选项B正确.
3.如图所示,一段截面积为S、长度为l的圆弧形橡胶棒,均匀带有负电荷,圆弧的半径为R,橡胶棒单位长度电荷量为q,当此棒沿垂直于圆弧平面过圆心的轴顺时针以角速度ω匀速转动时,由于棒的运动而形成的环形等效电流大小和方向为 ( )
A.大小为,方向为顺时针
B.大小为,方向为逆时针
C.大小为,方向为顺时针
D.大小为,方向为逆时针
√
[解析] 棒沿顺时针方向转动时,每一圈通过横截面的电荷量Q=ql,由I=,t=,得到等效电流为I=,电流的方向为正电荷流动的方向,故电流方向为逆时针,选项B正确.
4.(多选)两个电阻R1、R2的伏安特性曲线如图所示,由图可知 ( AD )
A.R1的电阻为R1= Ω=2 Ω
B.R1的电阻R1=tan 45° Ω=1 Ω
C.R2的电阻随电压的增大而减小
D.当U=1 V时,R2的电阻等于R1的电阻
[解析] R1的电阻为R1= Ω=2 Ω,故A正确,B错误;由图像可知,当U=1 V时,R2的电阻等于R1的电阻,都为2 Ω,故D正确;I-U图像上的点与坐标原点连线的斜率的倒数表示电阻,由图像可知R2的电阻随电压的增大而增大,故C错误.
√
√
5.“氢火焰离子化监测器”可以检测出无机物气体中极其微量的有机分子的含量,其装置如图所示,在氢火焰的作用下,有机物的分子电离为一价正离子和自由电子,而无机物的分子不会电离.设单位时间内有n摩尔被检测气体进入检测器,调节滑动变阻器,使得电流表的示数逐渐变大,直到达到最大值I,求有机物分子与被检测气体分子的数目的比值K.(阿伏加德罗常数为NA,电子的电荷量为e)
[答案]
[解析] 电流达到最大值I后,表明电离出来的电子全部到达了阳极,设经过时间t到达极板的电荷量为q,则q=It
被电离的有机物分子的数目N'==
则有机物分子与被测气体分子的数目的比值为
K===.
1.(电流的理解与计算)[2024·山西运城期中] 关于电流，下列说法正确的是( )
A.电子运动的速率越大，电流越大
B.因为电流有方向，所以电流是矢量
C.通过导体横截面的电荷越多，电流越大
D.单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大
√
[解析] 根据可知,电流的大小不仅仅与自由电荷定向移动的速度大小有关，还与单位体积内的自由电荷数目以及导体的横截面积有关，A错误；电流有大小、有方向，但是电流的运算不遵循平行四边形定则，因此，电流是标量，B错误；根据可知，单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大，C错误，D正确.
2.(电流的微观表达式)[2024·东莞期末] 一段导体横截面积为，导体单位体积上的自由电荷数为，设其中单个自由电荷所带电荷量为，定向移动速率为，则导体中电流的表达式为( )
A. B. C. D.
[解析] 时间内通过导体横截面的电荷量为,根据电流的定义式可得，电流的微观表达式为,故选A.
√
3.(欧姆定律)(多选)对于欧姆定律的理解，下列说法中正确的是( )
A.由可知，通过电阻的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比
B.由可知，对一定的导体，通过它的电流越大，它两端的电压也越大
C.由可知，导体的电阻跟它两端的电压成正比，跟通过它的电流成反比
D.对所有的导体，在温度不变的情况下，它两端的电压与通过它的电流的比值保持不变
√
√
[解析] 根据欧姆定律可知通过电阻的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比，故A正确；根据可知，对一定的导体，通过它的电流越大，它两端的电压也越大，故B正确；导体的电阻是由它本身的性质决定的，与加在它两端的电压以及流过它的电流无关，故C错误；根据可知，对一定的纯电阻导体，在温度不变的情况下，电阻保持不变，它两端的电压与通过它的电流的比值保持不变，故D错误.
4.(导体的伏安特性曲线)[2024·江门期末] 如图所示，图线、分别表示电阻、的伏安特性曲线，下列说法中正确的是( )
A.
B.
C.将与串联在电路中，它们两端的电压之比为
D.将与并联在电路中，通过它们的电流之比为
√
[解析] 根据电阻的定义式和题中图像可知，当电流都为时，电阻之比等于电压之比，，故A、B错误；根据公式得，当两个电阻中的电流相
等时，它们两端的电压之比,故C错误；将与并联在电路中，它们两端的电压是相等的，所以通过它们的电流之比为电阻之比的反比，得，故D正确.
练 习 册
知识点一 电流
1.关于公式，下列说法中正确的是( )
A.式中的表示单位时间内通过导体横截面的电荷量
B.式中的表示通过导体单位横截面积的电荷量
C.比值能表示电流的大小
D.该公式表明电流跟通过导体横截面的电荷量成正比，跟通电时间成反比
√
[解析] 不是单位时间内通过横截面的电荷量，是总电荷量，故A错误；是通过导体横截面的电荷量，不是单位横截面的电荷量，故B错误；比值能描述电流的大小，故C正确；公式可用来求解电流的大小，是电流的定义式，电流大小不是由电荷量和时间所决定的，故D错误.
2.[2024·执信中学月考] 自然界以及生产和生活领域，广泛存在着由电荷流动所引起的效应.关于电流的方向，下列说法正确的是( )
A.电源供电的外部电路中，电流的方向是从负极流向正极
B.电源内部，电流的方向是从正极流向负极
C.电子定向移动形成的电流方向与电子定向移动方向相同
D.电子定向移动形成的电流方向与电子定向移动方向相反
[解析] 电源供电的外部电路中，电流的方向是从正极流向负极，故A错误；电源内部，电流的方向是从负极流向正极，故B错误；电子带负电，电子定向移动形成的电流方向与电子定向移动方向相反，故C错误，D正确.
√
知识点二 电流的微观解释
3.一段粗细均匀的导线的横截面积为，导线内自由电子的电荷量为，导线单位长度内自由电子数为，自由电子做无规则运动的速率为，单位时间内通过某一横截面的自由电子数为,则导线中的电流为( )
A. B. C. D.
[解析] 若由电流的微观表达式来解，本题中，其中为电子定向移动的速率，故A、B错误；由电流定义式，可知，故C错误，D正确.
√
4.[2024·上海徐汇区期末] 横截面积为的导线中，通有大小为的电流，已知导线单位体积中有个自由电子，每个自由电子的电荷量是，自由电子定向移动的速率是，则在时间内通过导线截面的电子数是( )
A. B. C. D.
[解析] 已知导线单位体积中有个自由电子，则在时间内通过导线截面的电子数是，故C正确，B错误；根据电流定义式可得总的电荷量为，在时间内通过导线截面的电子数是，故A、D错误.
√
知识点三 欧姆定律
5.(多选)[2024·湖北武汉期末] 由欧姆定律导出和，下列叙述中正确的是( )
A.电流相同时，电阻越大，其电压降越大
B.对于确定的导体，其两端的电压和流过它的电流的比值等于它的电阻值
C.由知，导体的电阻由两端的电压和通过的电流决定
D.导体的电阻由导体本身的性质决定，跟导体两端的电压及流过导体的电流大小无关
√
√
√
[解析] 根据可知，电流相同时，电阻越大，其电压降越大，故A正确；对于确定的导体，其两端的电压和流过它的电流的比值等于它的电阻值，故B正确；只是电阻的定义式，导体的电阻由导体本身的性质决定，跟导体两端的电压及流过导体的电流大小无关，故C错误，D正确.
6.[2024·江西赣州期中] 一定值电阻 ，在其两端加的恒压，则通过电阻的电流为( )
A.0 B. C. D.
[解析] 依据欧姆定律，可得，故选B.
√
7.[2024·黑龙江哈尔滨期中] 导体的电阻是 ，在内通过导体横截面的电荷量是，这时加在导体两端的电压是( )
A. B. C. D.
[解析] 根据电流定义式可知，由欧姆定律可得，故选A.
√
知识点四 导体的伏安特性曲线
8.(多选)某导体中的电流随其两端电压的变化情况如图所示，则下列说法中正确的是( )
A.加电压时，导体的电阻是
B.加电压时，导体的电阻约是
C.由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小
D.由图可知，随着电压的减小，导体的电阻不断减小
√
√
[解析] 由图像可知，加的电压时，电流为，则由欧姆定律可知，故A正确；加的电压时，电流为，则电阻为 ，故B错误；由图像可知，随着电压的增大，导体的电阻不断增大，而随着电压的减小，导体的电阻不断减小，故C错误，D正确.
9.[2024·江门期末] 电阻、的伏安特性曲线如图所示，两条图线交于点，的图像在点的切线与纵轴的交点纵坐标为.下列说法正确的是( )
A.的电阻为
B.当两端电压为时，的电阻为
C.当、两端电压均为时，的电阻大于的电阻
D.当、两端电压均为时，、通过的电流相等
√
[解析] 由图像可知，的电阻为 ，故A错误；当两端电压为时，的电阻为 ，故B错误；当、两端电压均为时，的
电阻等于的电阻，故C错误；根据图像可知，电压为时，、通过的电流都为，故D正确.
10.(多选)[2024·佛山期末] 如图所示为电阻、的图像，电阻的图像为过原点的曲线，电阻的图像为过原点的直线，它们的交点坐标为，下列关于两电阻的描述正确的是( )
A.当流过两个电阻的电流均为时，的阻值大于的阻值
B.当流过两个电阻的电流均为时，两电阻的阻值均等于
C.电阻的阻值随电流的增大而增大
D.电阻的阻值随电流的增大而减小
√
√
[解析] 当流过两个电阻的电流均为时，根据欧姆定律可知，两电阻的阻值相等，均为，故A错误，B正确；根据可知，图像上点与原点连线的斜率表示电阻阻值大小，则电阻A的阻值随电流的增大而增大，故C正确，D错误.
11.[2024·深圳期末] 北京正负电子对撞机的储存环是半径为的圆形轨道，当环中电子以光速的沿环运动而形成的等效电流时，环中运行的电子数目为(已知光速为，电子电荷量为)( )
A. B. C. D.
[解析] 电子在圆形轨道运动的周期为，根据电流定义式可得，联立可得环中运行的电子数目为，故选D.
√
12.[2024·惠州一中月考] 湖北武当山的主峰——天柱峰屹立着一座光耀百里的金殿，全部为铜铸鎏金.雷雨交加时，金殿的屋顶与积雨云间发生放电，常会出现盆大的火球，来回滚动.雨过
天晴时，大殿金光灿灿，像被重新炼洗过一般，这就是人们所说的“雷火炼殿”.已知积雨云距离金殿左右，电场强度超过时，空气将被击穿发生放电.经测算，某次闪电中金殿与带正电的云层共放电约，持续时间约.则下列说法正确的是( )
A.此次放电电流大小约为
B.云层与金殿间电势差约为
C.此次放电中金殿与云层间等效电阻约为
D.雷雨天气时，游客躲在殿内，会增加被雷电击中的风险
√
[解析] 此次放电电流大小约为，选项A错误；云层与金殿间电势差约为，选项B正确；此次放电中金殿与云层间等效电阻约为 ，选项C错误；雷雨天气时，游客躲在殿内，处于静电屏蔽状态，则不会增加被雷电击中的风险，选项D错误.
13.[2024·广雅中学月考] 有一个小灯泡，当它两端的电压在以下时，电阻约为 ；当它两端的电压增大到时，钨丝温度明显升高，它的电阻为 ；当电压增大到时，它的电阻为 .试画出小灯泡在范围内的伏安特性曲线.
[答案] 如图所示
根据题意可知，电压在内，小灯泡的电阻大致不变，则图像是过原点的直线，当电压为时，电流为，当它两端的电压增大到时，钨丝温度明显升高，电阻增大，图像是曲线，电压为时，电流为，电压为时，电流为，画出范围内的伏安特性曲线如图.
