第二节 决定导体电阻大小的因素
[科学探究] 3.(1)导体的电阻与长度成正比
(2)导体电阻和横截面积成反比
(3)导体电阻和材料有关
[解析] (1)由表中的数据可知,对比导体a和b,横截面积相同,所用的材料相同,长度变为原来的2倍时,两端的电压变为原来的2倍, 说明导体的电阻与长度成正比.
(2)对比导体a和c,长度相同,所用的材料相同,横截面积变为原来的2倍时,两端电压变为原来的,说明导体电阻和横截面积成反比.
(3)对比导体a和d,长度相同,横截面积相同,所用的材料不同,两端电压不同,说明导体电阻和材料有关.
例1 (1)a、b ② ③ 导体电阻和导体的材料有关 (2)减小
[解析] (1)为了研究导体电阻与导体长度的关系,控制导体的材料和横截面积相同,长度不同,应该选用a、b两根电阻丝进行实验;如果选用a、c两根电阻丝进行实验,导体的材料和长度相同,横截面积不同,为研究导体电阻与横截面积的关系,是为了验证猜想②;如果选用a、d两根电阻丝进行实验,导体的长度和横截面积相同,材料不同,为研究导体电阻与材料的关系,是为了验证猜想③;分别将a和d两电阻丝接入电路中M、N两点间时,电流表示数不相同,由于a、d两根电阻丝长度和横截面积相同,材料不同,可得结论是导体电阻和导体的材料有关.
(2)将原来细的铝质输电线换成较粗的铝质输电线,横截面积变大,导体电阻减小.
[教材链接] 1.长度l 横截面积S 2.ρ
例2 B [解析] 设矩形金属薄片的厚度为h,由电阻定律可知RAB=ρ,RCD=ρ,由于ab∶bc=3∶2,联立解得RAB∶RCD=9∶4,故选B.
变式 D [解析] 两根完全相同的金属裸导线,把其中的一根均匀拉长到原来的2倍,长度变为原来的2倍,横截面积变为原来的,根据电阻公式R=ρ,可得电阻变为原来的4倍,另一根对折后并起来,长度变为原来的,横截面积变为原来的2倍,根据电阻公式R=ρ,可得电阻减小为原来的,故这两根导线后来的电阻之比为4∶=16∶1,故D正确.
[教材链接] 1.导电 大 差 2.欧姆米 欧米 Ω·m 3.小 大 4.材料 温度 5.(4)超导现象
例3 B [解析] 电阻率是反映材料导电性能的物理量,电阻率越小的材料导电性能越好,A错误;电阻温度计是利用金属的电阻率随温度变化的规律制成的,B正确;材料的电阻率取决于导体材料本身,与导体的电阻、横截面积和长度均无关,C错误;电阻率的大小与温度的变化以及材料本身均有关,D错误.
随堂巩固
1.A [解析] 灯泡的灯丝随温度的升高,其电阻率增大,属于非线性元件,故A正确;电阻定律适用于粗细均匀的金属导体,也适用于浓度均匀的电解液,故B错误;电阻率与材料种类有关,与长度无关,故C错误;由R=ρ可知,对于一般金属导体,电阻R取决于导体电阻率、长度和横截面积,温度越高,一般金属导体的电阻率越大,故一般金属导体的电阻与温度高低有关,故D错误.
2.B [解析] 半导体材料导电性能与外界条件有关,例如温度、光照等,A错误;超导现象是指导体材料在低于某一温度时电阻变为零的现象,B正确;电阻率是表征材料导电性的物理量,电阻率越大,则电阻越大,导电性能越差,C错误;电阻率与材料和温度有关,与l、S无关,D错误.
3.D [解析] 一粗细均匀的镍铬丝,截面直径为d,电阻为R=ρ,把它拉制成直径为的均匀细丝后,电阻为R1=ρ其中,镍铬丝的体积不变,则有L1π=L2π,解得R1=10 000R,故选D.第二节 决定导体电阻大小的因素
学习任务一 探究决定导体电阻大小的因素
[科学探究] 完成实验探究,回答下面问题:
1.实验装置:如图所示,a、b、c、d是四条不同的金属导体.导体b、c、d在长度、横截面积、材料三个因素方面,分别只有一个因素与导体a不同.
2.实验原理
四个不同的导体串联,电流相同,因此,电阻之比等于相应的电压之比.
3.探究过程及结论:
用控制变量法,探究导体的电阻与长度、横截面积、材料的关系.
如表所示为四个串联导体的各方面因素关系及导体两端的电压关系.
不同导体 长度 横截面积 材料 电压
a l S 铁 U
b 2l S 铁 2U
c l 2S 铁
d l S 镍铜合金 5U
(1)对比导体a和b说明什么
(2)对比导体a和c说明什么
(3)对比导体a和d说明什么
例1 [2024·云南昆明期中] 探究影响电阻大小的因素:在探究影响导体电阻大小的因素时,小兵、小红两位同学作出了如下猜想:①导体的电阻与导体的长度有关;②导体的电阻与导体的横截面积有关;③导体的电阻与导体的材料有关.实验室提供了4根电阻丝,规格、材料如表所示.为了验证上述猜想,他们设计了如图所示的实验电路.
编号 材料 长度/m 横截面积/mm2
a 镍铬合金 0.5 0.5
b 镍铬合金 1.0 0.5
c 镍铬合金 0.5 1.0
d 锰铜合金 0.5 0.5
(1)为了验证上述猜想①,应该选用 两根电阻丝进行实验;如果选用a、c两根电阻丝进行实验,是为了验证猜想 (填序号);如果选用a、d两根电阻丝进行实验,是为了验证猜想 (填序号).分别将a和d两根电阻丝接入电路中M、N两点间时,电流表示数不相同,可得结论是
.
(2)在最近几年,我国城乡许多地区进行了输电线路的改造,将原来细的铝质输电线换成较粗的铝质输电线,这样就 (选填“增大”或“减小”)了输电线的电阻,从而可以减小输电线上的电能损失.
学习任务二 电阻定律
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
1.电阻定律
在一定温度下,均匀导体的电阻R与它的 成正比,与它的 成反比.
2.公式:R= ,式中ρ是比例常量,叫作这种材料的电阻率,反映材料对导体电阻的影响.
例2 [2024·梅州期末] 如图所示,厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab∶bc=3∶2.当仅将A与B接入电路时,导体电阻为RAB;当仅将C与D接入电路时,导体电阻为RCD.那么RAB∶RCD为 ( )
A.2∶3 B.9∶4 C.4∶9 D.3∶2
[反思感悟]
变式 [2024·佛山一中月考] 两根完全相同的金属裸导线,如果把其中一根均匀拉长到原来的2倍,把另一根对折后并起来,则它们的电阻之比为( )
A.1∶4 B.1∶8 C.1∶16 D.16∶1
【要点总结】
R=与R=ρ的区别与联系
定义式R= 决定式R=ρ
区别 适用于纯电阻元件 适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体
联系 R=ρ是对R=的进一步说明,即导体的电阻与U和I无关,而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
学习任务三 电阻率
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
1.电阻率是反映材料 性能的物理量,是导体材料本身的属性,当l、S一定时,电阻率ρ越大,电阻R越 ,该材料的导电性能越 .
2.国际单位制中,ρ的单位: ,简称 ,符号: .
3.金属单质的电阻率较 ,合金的电阻率较 .
4.影响电阻率的两个因素是 和 .
5.电阻率与温度的关系及应用
(1)一般金属材料的电阻率随温度的升高而增大.
(2)有些半导体的电阻率随温度的升高而减小,且随温度的改变变化较大,常用于制作热敏电阻.
(3)有些合金,如锰铜合金、镍铜合金的电阻率几乎不受温度变化的影响,常用于制作标准电阻.
(4)导体材料在低于某一温度时电阻变为零的现象叫作 .
例3 下列关于电阻率的说法正确的是 ( )
A.电阻率是反映材料导电性能的物理量,电阻率越大的材料导电性能越好
B.电阻温度计是利用金属的电阻率随温度变化的规律制成的
C.材料的电阻率取决于导体的电阻、横截面积和长度
D.电阻率的大小只随温度的变化而变化,而与材料本身无关
【要点总结】
1.电阻率ρ是材料本身的一种属性,反映了材料对电流阻碍能力的强弱.
2.ρ=是电阻率的计算式,材料的电阻率与导体的电阻R、长度l和横截面积S均无关,与材料的性质有关,还受到温度的影响.
1.(电阻与电阻率)[2024·珠海期末] 下列有关导体电阻及电阻定律的说法,表述正确的是 ( )
A.灯泡的灯丝随温度的升高,其电阻率增大,属于非线性元件
B.电阻定律仅适用于粗细均匀的金属导体
C.将一根导线一分为二,半根导线的电阻和电阻率都是原来的一半
D.由R=ρ可知,对于一般金属导体,电阻R取决于导体本身的材料、长度和横截面积,与温度高低无关
2.(电阻率)[2024·广州期末] 下列说法正确的是( )
A.半导体材料导电性能不受外界条件的影响
B.超导现象是指在温度降到某一临界值时电阻率突然降为零的现象
C. 电阻率越大的导体导电性能越好
D.由ρ=R可知,ρ与S成正比,与l成反比
3.(电阻定律的应用)[2024·北京朝阳区期中] 一粗细均匀的镍铬丝,截面直径为d,电阻为R.把它拉制成直径为的均匀细丝后,它的电阻变为 ( )
A. B.
C.100R D.10 000R第二节 决定导体电阻大小的因素
1.D [解析] 本实验控制一些物理量不变,研究其他物理量之间的关系,应用了控制变量法,故A错误;如果a、b的长度不同,根据R=可知,电阻与长度成正比,由U=IR可知,电压与长度成正比,故B错误;根据电阻定律R=可知,截面积不同,导线越粗电阻越小,结合U=IR可知电压与截面积成反比,故C错误;由于电阻为串联关系,所以无论如何改变滑片位置,电流都是相等的,则由U=IR可知,电压之比不会发生变化,故D正确.
2.(1)C、F (2)C、G (3)A、D (4)控制变量法
[解析] (1)为了研究电阻与导体材料的关系,根据控制变量法,应选用长度和横截面积相同而材料不同的两根导线,由表格知选用的两根导线是C、F;
(2)为了研究电阻与导体的长度的关系,根据控制变量法,应选用材料和横截面积相同的而长度不同的两根导线,由表格知应选用的两根导线是C、G;
(3)为了研究电阻与横截面积的关系,根据控制变量法,应选用材料和长度相同的而横截面积不同的两根导线,由表格知应选用的两根导线是A、D;
(4)本实验所采用的方法是控制变量法.
3.BD [解析] 导体的电阻是由导体本身的性质决定的,其决定式为R=,而R=为电阻的定义式,所以A错误,B正确.ρ=仅是导体电阻率的定义式,电阻率与式中的各物理量无关,所以C错误,D正确.
4.BD [解析] 滑片P 向右滑动时,a和b之间、c和d之间的电阻不变,a和c之间的电阻增大,b和c之间的电阻减小,故选B、D.
5.C [解析] 由欧姆定律可得液体的电阻R== Ω=6×106 Ω,由电阻定律R=ρ,可得液体电阻率ρ== Ω·m=6×104 Ω·m,故选C.
6.B [解析] 电阻率ρ,与材质、温度有关,与导体的电阻,横截面积和长度无关;由R=ρ=ρ=ρ可知,对折后长度变小,V不变,故电阻减小,电阻率不变;日常生活中常用的导线是用电阻率较小的铝、铜材料做成的.综上分析,B正确.
7.C [解析] 材料的电导率越小,电阻率越大,则其导电性能越弱,A错误;材料的电导率与材料的形状无关,B错误;根据R=ρ,则σ==,则电导率的单位是=,C正确;导体的电阻率与温度有关,则电导率大小与温度有关,D错误.
8.B [解析] 根据电阻定律有R=ρ=ρ= Ω,根据欧姆定律I=,代入数据解得h≈200 m,故选B.
9.C [解析] 根据电阻定律可知R=ρ,得ρ=,故电流沿AB方向时有ρ=,A、B错误;若电流沿CD方向,样品的电阻R'=ρ=R,C正确,D错误.
10.AD [解析] 由欧姆定律可知电阻为R== Ω=4 Ω,故A正确,B错误;根据电阻定律R=ρ可知,将金属导线拉长为2L,则截面积变为,可知电阻变为原来的4倍,即电阻变为16 Ω,故C错误;将金属导线拉长,使半径变为原来一半,则截面积变为,长度变为4L,可知电阻变为原来的16倍,即电阻变为64 Ω,故D正确.
11.A [解析] 两部分属于串联关系,电流相等,因此5 s内也有5×1018个自由电子通过导线b的横截面,A正确;根据公式可得I== A=0.16 A,B错误;根据公式I=neSv可知,两部分电流相等,因此自由电子在导线a和b中移动的速率之比为va∶vb=2∶1,C错误;根据电阻定律可得R=ρ,两部分电阻之比为2∶1,根据欧姆定律可知,a、b两端电压之比为2∶1,D错误.
12.(1)2.5×10-4 Ω (2)10 A (3)40 A
[解析] (1)由电阻定律得到该导线电阻为R=ρ=1.75×10-8× Ω=2.5×10-4 Ω;
(2)由欧姆定律得到该导线中电流为I==10 A;
(3)将电阻丝对折后,导体的材料没有变化,但导体的长度减半,横截面积变为原来的二倍,则根据电阻定律可知,此时电阻为R'=R,根据欧姆定律可知此时电流大小为I'===4·=4I=40 A.第二节 决定导体电阻大小的因素
◆ 知识点一 探究决定导体电阻大小的因素
1.[2024·北京顺义区期中] 在探究导体电阻与其影响因素的定量关系时,某同学找到a、b、c、d四条不同的金属导体,在长度、横截面积、材料三个因素方面,b、c、d与a相比,分别只有一个因素不同.将a、b、c、d串联接入如图所示电路中,用一块电压表分别测量导体a、b、c、d两端的电压.若实验中保持金属导体温度不变,不计电压表内阻对电路影响,对于该实验的实验方法及实验中得到的现象,你认为合理的是 ( )
A.该实验用等效替代的方法来探究电阻的有关影响因素
B.如果a、b的长度不同,则它们的电压与长度成反比
C.如果a、c的横截面积不同,则它们的电压与横截面积成正比
D.改变滑动变阻器滑片的位置,a、d两条金属导体的电压之比不会随之发生变化
2.[2024·湛江一中月考] 在做“决定电阻大小的因素”实验时,每次需挑选下表中两根合适的导线,测出通过它们的电流大小,然后进行比较,最后得出结论.
(1)为了研究电阻与导体材料的关系,应选用的两根导线是(填号码) ;
(2)为了研究电阻与导体的长度的关系,应选用的两根导线是 ;
(3)为了研究电阻与横截面积的关系,应选用的两根导线是 ;
(4)本实验所采用的方法是 .
导线号码 A B C D E F G
长度/m 1.0 0.5 1.5 1.0 1.2 1.5 0.5
横截面积/mm2 3.2 0.8 1.2 0.8 1.2 1.2 1.2
材料 锰铜 钨 镍铬 锰铜 钨 锰铜 镍铬
◆ 知识点二 电阻定律
3.(多选)[2024·广州六中月考] 下列说法正确的是 ( )
A.由R=可知,当通过导体的电流不变,加在导体两端的电压变为原来的2倍时,导体的电阻也变为原来的2倍
B.由R=可知,通过导体的电流改变,加在导体两端的电压也改变,但导体的电阻不变
C.由ρ=可知,导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比,与导体的长度l成反比
D.导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R皆无关
4.(多选)[2024·深圳高中月考] 如图所示, a、b、c、d为滑动变阻器的四个接线柱.滑片P 向右滑动时( )
A.a和b之间的电阻增大
B.a和c之间的电阻增大
C.c和d之间的电阻增大
D.b和c之间的电阻减小
5.[2024·深圳期末] 电导测量仪也可以用来测定溶液的电阻率,其中一个零件如图所示,将两块平行正对的极板放于被测溶液中,每块极板的面积均为1×10-4 m2,板间距离为0.01 m,给两极板加上6 V的电压,测出极板间流过的电流为1 μA,这种液体的电阻率为 ( )
A.6×10-2 Ω·m
B.0.6 Ω·m
C.6×104 Ω·m
D.6×106 Ω·m
◆ 知识点三 电阻率
6.[2024·天津宝坻期末] 下列关于电阻率的叙述,正确的是 ( )
A.用导线绕制成的电阻,对折后电阻减小,电阻率减小
B.常用的导线是用电阻率较小的铝、铜材料做成的
C.材料的电阻率取决于导体的电阻,横截面积和长度
D.材料的电阻率不随温度变化而变化
7.[2024·新疆喀什期中] 电导率σ就是电阻率ρ的倒数,即σ=.下列说法中正确的是 ( )
A.材料的电导率越小,其导电性能越强
B.材料的电导率与材料的形状有关
C.电导率的单位是
D.电导率大小与温度无关
8.[2024·陕西榆林期末] 中油测井使用电成像测井技术,通过微电阻率扫描为地热能储层成功完成“造影成像”.这种“电测井”技术,用钻头在地上钻孔,在钻孔中进行电特性测量,可以反映地下的有关情况.一钻孔如图所示,其形状为圆柱状,半径为r=20 cm,设里面充满浓度均匀的盐水,其电阻率ρ=0.628 Ω·m,现在钻孔的上表面和底部加上电压,测得U=80 V,I=80 mA,则该钻孔的深度h约为( )
A.250 m
B.200 m
C.150 m
D.100 m
9.[2024·中山纪念中学月考] 如图所示,一块均匀的长方体样品,长为a,宽为b,厚为c.电流沿AB方向时测得样品的电阻为R,则 ( )
A.样品的电阻率ρ=
B.样品的电阻率ρ=
C.若电流沿CD方向,样品的电阻R'=R
D.若电流沿CD方向,样品的电阻R'=R
10.(多选)[2024·广东实验中学月考] 如图,某圆柱形金属导线,长为L,横截面积为S,它的I-U图像如图所示,则下面说法正确的是 ( )
A.它的电阻为R=4 Ω
B.它的电阻为R=0.25 Ω
C.将金属导线拉长为2L,则截面积变为,电阻变为1 Ω
D.将金属导线拉长,使半径变为原来一半,则长度为4L,电阻变为64 Ω
11.[2024·天津滨海区期末] 如图所示,两段长度和材料相同、粗细均匀的金属导线a、b,单位体积内的自由电子数相等,横截面积之比为Sa∶Sb=1∶2.已知5 s内有5×1018个自由电子通过导线a的横截面,电子电荷量为1.6×10-19 C,则 ( )
A.5 s内有5×1018个自由电子通过导线b的横截面
B.流经导线b的电流为0.32 A
C.自由电子在导线a和b中移动的速率之比va∶vb=1∶2
D.a、b两端电压之比为1∶1
12.[2024·惠州期中] 在一根长L=5 m,横截面积S=3.5×10-4 m2的铜质导线两端加2.5×10-3 V电压.已知铜的电阻率ρ=1.75×10-8 Ω·m,问:
(1)该导线的电阻为多大
(2)该导线中的电流为多大
(3)当电阻线对折后,接入相同的电压,电流是多大 (共67张PPT)
第二节 决定导体电阻大小的因素
学习任务一 探究决定导体电阻大小的因素
学习任务二 电阻定律
学习任务三 电阻率
随堂巩固
◆
练习册
备用习题
学习任务一 探究决定导体电阻大小的因素
［科学探究］ 完成实验探究，回答下面问题:
1.实验装置：如图所示，、、、是四条不同的金属导体.导体
2.实验原理
四个不同的导体串联，电流相同，因此，电阻之比等于相应的电压之比.
、、在长度、横截面积、材料三个因素方面，分别只有一个因素与导体不同.
3.探究过程及结论：
用控制变量法，探究导体的电阻与长度、横截面积、材料的关系.
如表所示为四个串联导体的各方面因素关系及导体两端的电压关系.
不同导体 长度 横截面积 材料 电压
铁
铁
铁
镍铜合金
(1) 对比导体和说明什么？
[答案] 导体的电阻与长度成正比
[解析] 由表中的数据可知，对比导体和，横截面积相同，所用的材料相同，长度变为原来的2倍时，两端的电压变为原来的2倍，说明导体的电阻与长度成正比.
(2) 对比导体和说明什么？
[答案] 导体电阻和横截面积成反比
[解析] 对比导体和，长度相同，所用的材料相同，横截面积变为原来的2倍时，两端电压变为原来的，说明导体电阻和横截面积成反比.
(3) 对比导体和说明什么？
[答案] 导体电阻和材料有关
[解析] 对比导体和，长度相同，横截面积相同，所用的材料不同，两端电压不同，说明导体电阻和材料有关.
例1 [2024·云南昆明期中] 探究影响电阻大小的因素：在探究影响导体电阻大小的因素时，小兵、小红两位同学作出了如下猜想：①导体的电阻与导体的长度有关；②导体的电阻与导体的横截面积有关；③导体的电阻与导体的材料有关.实验室提供了4根电阻丝，规格、材料如表所示.为了验证上述猜想，他们设计了如图所示的实验电路.
编号 材料 长度/ 横截面积/
镍铬合金 0.5 0.5
镍铬合金 1.0 0.5
镍铬合金 0.5 1.0
锰铜合金 0.5 0.5
(1) 为了验证上述猜想①，应该选用______两根电阻丝进行实验；如果选用、两根电阻丝进行实验，是为了验证猜想____(填序号)；如果选用、两根电阻丝进行实验，是为了验证猜想____(填序号).分别将和两根电阻
、
②
③
导体电阻和导体的材料有关
丝接入电路中、两点间时，电流表示数不相同，可得结论是____________________________.
[解析] 为了研究导体电阻与导体长度的关系，控制导体的材料和横截面积相同，长度不同，应该选用、两根电阻丝进行实验；如果选用、两根电阻丝进行实验，导体的材料和长度
相同，横截面积不同，为研究导体电阻与横截面积的关系，是为了验证猜想②；如果选用、两根电阻丝进行实验，导体的长度和横截面积相同，材料不同，为研究导体电阻与材料的关系，是为了验证猜想③；分别将和两电阻丝接入电路中、两点间时，电流表示数不相同，由于、两根电阻丝长度和横截面积相同，材料不同，可得结论是导体电阻和导体的材料有关.
(2) 在最近几年，我国城乡许多地区进行了输电线路的改造，将原来细的铝质输电线换成较粗的铝质输电线，这样就______(选填“增大”或“减小”)了输电线的电阻，从而可以减小输电线上的电能损失.
减小
[解析] 将原来细的铝质输电线换成较粗的铝质输电线，横截面积变大，导体电阻减小.
学习任务二 电阻定律
［教材链接］ 阅读教材,完成下列填空:
1.电阻定律
在一定温度下，均匀导体的电阻与它的______成正比，与它的____________成反比.
长度
横截面积
2.公式：____，式中 是比例常量，叫作这种材料的电阻率，反映材料对导体电阻的影响.
例2 [2024·梅州期末] 如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长.当仅将与接入电路时，导体电阻为；当仅将与接入电路时，导体电阻为.那么为( )
A. B. C. D.
[解析] 设矩形金属薄片的厚度为，由电阻定律可知，，由于，联立解得，故选B.
√
变式 [2024·佛山一中月考] 两根完全相同的金属裸导线，如果把其中一根均匀拉长到原来的2倍，把另一根对折后并起来，则它们的电阻之比为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 两根完全相同的金属裸导线，把其中的一根均匀拉长到原来的2倍，长度变为原来的2倍，横截面积变为原来的，根据电阻公式，可得电阻变为原来的4倍，另一根对折后并起来，长度变为原来的，横截面积变为原来的2倍，根据电阻公式，可得电阻减小为原来的，故这两根导线后来的电阻之比为，故D正确.
【要点总结】
与的区别与联系
定义式 决定式
区别 适用于纯电阻元件 适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体
联系 是对的进一步说明，即导体的电阻与和无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
学习任务三 电阻率
［教材链接］ 阅读教材,完成下列填空:
1.电阻率是反映材料______性能的物理量，是导体材料本身的属性，当、一定时，电阻率 越大，电阻越____，该材料的导电性能越____.
导电
大
差
2.国际单位制中， 的单位：________，简称______，符号：______.
3.金属单质的电阻率较____，合金的电阻率较____.
4.影响电阻率的两个因素是______和______.
欧姆米
欧米
小
大
材料
温度
5.电阻率与温度的关系及应用
(1)一般金属材料的电阻率随温度的升高而增大.
(2)有些半导体的电阻率随温度的升高而减小，且随温度的改变变化较大，常用于制作热敏电阻.
(3)有些合金，如锰铜合金、镍铜合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，常用于制作标准电阻.
(4)导体材料在低于某一温度时电阻变为零的现象叫作__________.
超导现象
例3 下列关于电阻率的说法正确的是( )
A.电阻率是反映材料导电性能的物理量，电阻率越大的材料导电性能越好
B.电阻温度计是利用金属的电阻率随温度变化的规律制成的
C.材料的电阻率取决于导体的电阻、横截面积和长度
D.电阻率的大小只随温度的变化而变化，而与材料本身无关
√
[解析] 电阻率是反映材料导电性能的物理量，电阻率越小的材料导电性能越好，A错误；电阻温度计是利用金属的电阻率随温度变化的规律制成的，B正确；材料的电阻率取决于导体材料本身，与导体的电阻、横截面积和长度均无关，C错误；电阻率的大小与温度的变化以及材料本身均有关，D错误.
【要点总结】
1.电阻率 是材料本身的一种属性，反映了材料对电流阻碍能力的强弱.
2.是电阻率的计算式，材料的电阻率与导体的电阻、长度和横截面积均无关，与材料的性质有关，还受到温度的影响.
1.在如图所示电路中,AB为粗细均匀、长为L的电阻丝,以A、B上各点相对A点的电压U为纵坐标,各点离A点的距离x为横坐标,则下列图像中正确的是( )
[解析] 由U=IRx=I·x=x,其中I、R、L均不变,故U与x成正比,A正确.
√
2.2019年3月19日,复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料,据介绍该材料的电导率是石墨烯的1000 倍.电导率σ就是电阻率ρ的倒数,即σ=.下列说法正确的是 ( )
A.材料的电导率越小,其导电性能就越强
B.材料的电导率与材料的形状有关
C.电导率的单位是 Ω-1·m-1
D.电导率大小与温度无关
√
[解析] 由题知,材料的电导率越小,则电阻率越大,导电性能越差,选项A错误;电导率与电阻率一样,与材料的长度、横截面积等无关,而与材料本身及温度有关,选项B、D错误;电阻率的单位是 Ω·m,则电导率的单位是 Ω-1·m-1,选项C正确.
3.(多选)离地面5.0×104 m以下的大气层可视为电阻率较大的漏电介质,假设由于雷暴对大气层的“电击”,使得离地面高度为5.0×104 m处的大气层与带负电的地球表面之间形成稳定的电场,其电势差约为3×105 V.已知,雷暴每秒钟给地球充电的电荷量约为1.8×103 C,地球表面积近似为5.0×1014 m2,则( )
A.该大气层的等效电阻约为600 Ω
B.该大气层的平均漏电电流约为1.8×103 A
C.该大气层的平均电阻率约为1.7×1012 Ω·m
D.该大气层的平均电阻率约为1.7×108 Ω·m
√
√
[解析] 该大气层的平均漏电电流约为I== A=1.8×103 A,该大气层的等效电阻为R== Ω≈167 Ω,故A错误,B正确;根据R=ρ,可得该大气层的平均电阻率约为ρ== Ω·m≈1.7×1012 Ω·m,故C正确,D错误.
4.考虑大量碰撞的统计结果时,可认为自由电子受到持续阻力作用而做匀速运动,自由电子受到的平均阻力F阻=kv,k为常数,v为电子定向运动的平均速率.已知电子电荷量为e,均匀金属导体单位体积的自由电子数为n.求金属的电阻率.
[答案]
[解析] 设导体两端电压为U,长度为L,横截面积为S.
对电子受力分析,可知e=F阻=kv,则U=
根据电流的微观表达式可知I=neSv
根据电阻的决定式可知R=ρ
根据欧姆定律可知R=
联立解得ρ=
5.请根据以下微观模型来研究导体的电阻.设有一段横截面积为S、长为l的均匀直导线,单位体积内自由电子数为n,电子电荷量为e,电子质量为m.导线两端不加电压时,导线中电子以很大速度做无规则热运动,沿导线方向速度平均值为零,在导线两端加电压U时,电子在电场力作用下加速运动,在运动过程中电子会与导线中的金属离子频繁碰撞,碰后电子速度发生改变,沿各方向速度均可出现,因此可以认为沿导线方向的平均速度又变为零.“金属经典电子论”认为,电子定向运动是一段一段加速运动的接替,各段加速都是从定向速度为零开始,加速阶段的平均速度即为电子定向移动速度.根据统计理论知,若平均一个电子从某一次碰撞后到下一次碰撞前经过的时间为t,试分析:
(1)若直导线内的电场可视为匀强电场,求导线中的电场强度;
[答案]
[解析] 依题意,若直导线内的电场可视为匀强电场,则导线中的电场强度
E=
(2)根据统计理论,求单个电子在电场力作用下加速一次能够获得的最大速度;
[答案] t
[解析] 导线中的一个电子在电场力的作用下做匀加速直线运动,经过时间t获得的定向运动的速率为
v=at
a=
联立可得单个电子在电场力作用下加速一次能够获得的最大速度
vm=v=t
(3)请利用电阻的比值定义式推导这段导体的电阻.(结果用以上叙述中出现的物理量符号表示)
[答案]
[解析] 根据电阻的比值定义式R=I=neS，==t
联立以上式子,可得
R=
6.在探究导体电阻与其影响因素的定量关系时,某同学按如图所示的电路进行了实验研究,其中导体a与b只是长度不同,a与c只是粗细不同,a与d只是材料不同,关于该实验,下列说法正确的是 ( )
A.此电路缺少电流表,所以无法研究定量关系
B.a与b相比,导体越长,电压表示数越小
C.a与c相比,导体越粗,电压表示数越小
D.a与d相比,电压表示数越大,表明该种材料的导电性能越好
√
[解析] 此电路是串联电路,电流相等,据电压表示数,可得各导体电阻间的定量关系,A错误;a与b相比,导体越长,电阻越大,电压表示数越大,B错误;a与c相比,导体越粗,电阻越小,电压表示数越小,C正确;a与d相比,电压表示数越大,电阻越大,表明该种材料的导电性能越差,D错误.
1.(电阻与电阻率)[2024·珠海期末] 下列有关导体电阻及电阻定律的说法，表述正确的是( )
A.灯泡的灯丝随温度的升高，其电阻率增大，属于非线性元件
B.电阻定律仅适用于粗细均匀的金属导体
C.将一根导线一分为二，半根导线的电阻和电阻率都是原来的一半
D.由可知，对于一般金属导体，电阻取决于导体本身的材料、长度和横截面积，与温度高低无关
√
[解析] 灯泡的灯丝随温度的升高，其电阻率增大，属于非线性元件，故A正确；电阻定律适用于粗细均匀的金属导体，也适用于浓度均匀的电解液，故B错误；电阻率与材料种类有关，与长度无关，故C错误；由可知，对于一般金属导体，电阻取决于导体电阻率、长度和横截面积，温度越高，一般金属导体的电阻率越大，故一般金属导体的电阻与温度高低有关，故D错误.
2.(电阻率)[2024·广州期末] 下列说法正确的是( )
A.半导体材料导电性能不受外界条件的影响
B.超导现象是指在温度降到某一临界值时电阻率突然降为零的现象
C.电阻率越大的导体导电性能越好
D.由可知， 与成正比，与成反比
[解析] 半导体材料导电性能与外界条件有关，例如温度、光照等，A错误；超导现象是指导体材料在低于某一温度时电阻变为零的现象，B正确；电阻率是表征材料导电性的物理量，电阻率越大，则电阻越大，导电性能越差，C错误；电阻率与材料和温度有关，与、无关，D错误.
√
3.(电阻定律的应用)[2024·北京朝阳区期中] 一粗细均匀的镍铬丝，截面直径为，电阻为.把它拉制成直径为的均匀细丝后，它的电阻变为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 一粗细均匀的镍铬丝，截面直径为，电阻为,把它拉制成直径为的均匀细丝后，电阻为其中，镍铬丝的体积不变，则有,解得,故选D.
练 习 册
知识点一 探究决定导体电阻大小的因素
1.[2024·北京顺义区期中] 在探究导体电阻与其影响因素的定量关系时，某同学找到、、、四条不同的金属导体，在长度、横截
面积、材料三个因素方面，、、与相比，分别只有一个因素不同.将、、、串联接入如图所示电路中，用一块电压表分别测量
导体、、、两端的电压.若实验中保持金属导体温度不变，不计电压表内阻对电路影响，对于该实验的实验方法及实验中得到的现象，你认为合理的是( )
A.该实验用等效替代的方法来探究电阻的有关影响因素
B.如果、的长度不同，则它们的电压与长度成反比
C.如果、的横截面积不同，则它们的电压与横截面积成正比
D.改变滑动变阻器滑片的位置，、两条金属导体的电压之比不会随之发生变化
√
[解析] 本实验控制一些物理量不变，研究其他物理量之间的关系，应用了控制变量法，故A错误；如果、的长度不同，根据
可知，电阻与长度成正比，由可知，电压与长度成正比，故B错误；根据电阻定律可知，截面积不同，导线越粗电阻越小，结合可知电压与截面积成反比，故C错误；由于电阻为串联关系，所以无论如何改变滑片位置，电流都是相等的，则由可知，电压之比不会发生变化，故D正确.
2.[2024·湛江一中月考] 在做“决定电阻大小的因素”实验时，每次需挑选下表中两根合适的导线，测出通过它们的电流大小，然后进行比较，最后得出结论.
(1) 为了研究电阻与导体材料的关系，应选用的两根导线是(填号码)____；
、
[解析] 为了研究电阻与导体材料的关系，根据控制变量法，应选用长度和横截面积相同而材料不同的两根导线，由表格知选用的两根导线是、；
导线号码 A B C D E F G
长度/ 1.0 0.5 1.5 1.0 1.2 1.5 0.5
横截面积/ 3.2 0.8 1.2 0.8 1.2 1.2 1.2
材料 锰铜 钨 镍铬 锰铜 钨 锰铜 镍铬
(2) 为了研究电阻与导体的长度的关系，应选用的两根导线是______；
、
[解析] 为了研究电阻与导体的长度的关系，根据控制变量法，应选用材料和横截面积相同的而长度不同的两根导线，由表格知应选用的两根导线是、；
导线号码 A B C D E F G
长度/ 1.0 0.5 1.5 1.0 1.2 1.5 0.5
横截面积/ 3.2 0.8 1.2 0.8 1.2 1.2 1.2
材料 锰铜 钨 镍铬 锰铜 钨 锰铜 镍铬
(3) 为了研究电阻与横截面积的关系，应选用的两根导线是______；
、
[解析] 为了研究电阻与横截面积的关系，根据控制变量法，应选用材料和长度相同的而横截面积不同的两根导线，由表格知应选用的两根导线是、；
导线号码 A B C D E F G
长度/ 1.0 0.5 1.5 1.0 1.2 1.5 0.5
横截面积/ 3.2 0.8 1.2 0.8 1.2 1.2 1.2
材料 锰铜 钨 镍铬 锰铜 钨 锰铜 镍铬
(4) 本实验所采用的方法是____________.
导线号码 A B C D E F G
长度/ 1.0 0.5 1.5 1.0 1.2 1.5 0.5
横截面积/ 3.2 0.8 1.2 0.8 1.2 1.2 1.2
材料 锰铜 钨 镍铬 锰铜 钨 锰铜 镍铬
控制变量法
[解析] 本实验所采用的方法是控制变量法.
知识点二 电阻定律
3.(多选)[2024·广州六中月考] 下列说法正确的是( )
A.由可知，当通过导体的电流不变，加在导体两端的电压变为原来的2倍时，导体的电阻也变为原来的2倍
B.由可知，通过导体的电流改变，加在导体两端的电压也改变，但导体的电阻不变
C.由可知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积成正比，与导体的长度成反比
D.导体的电阻率与导体的长度、横截面积、导体的电阻皆无关
√
√
[解析] 导体的电阻是由导体本身的性质决定的，其决定式为，而为电阻的定义式，所以A错误，B正确.仅是导体电阻率的定义式，电阻率与式中的各物理量无关，所以C错误，D正确.
4.(多选)[2024·深圳高中月考] 如图所示，、、、为滑动变阻器的四个接线柱.滑片向右滑动时( )
A.和之间的电阻增大 B.和之间的电阻增大
C.和之间的电阻增大 D.和之间的电阻减小
[解析] 滑片向右滑动时，和之间、和之间的电阻不变，和之间的电阻增大，和之间的电阻减小，故选B、D.
√
√
5.[2024·深圳期末] 电导测量仪也可以用来测定溶液的电阻率，其中一个零件如图所示，将两块平行正对的极板放于被测溶液中，每块极板的面积均为，板
A. B.
C. D.
间距离为,给两极板加上的电压，测出极板间流过的电流为，这种液体的电阻率为( )
√
[解析] 由欧姆定律可得液体的电阻 ，由电阻定律，可得液体电阻率，故选C.
知识点三 电阻率
6.[2024·天津宝坻区期末] 下列关于电阻率的叙述，正确的是( )
A.用导线绕制成的电阻，对折后电阻减小，电阻率减小
B.常用的导线是用电阻率较小的铝、铜材料做成的
C.材料的电阻率取决于导体的电阻，横截面积和长度
D.材料的电阻率不随温度变化而变化
√
[解析] 电阻率 ，与材质、温度有关，与导体的电阻，横截面积和长度无关；由可知，对折后长度变小，不变，故电阻减小，电阻率不变；日常生活中常用的导线是用电阻率较小的铝、铜材料做成的.综上分析，B正确.
7.[2024·新疆喀什期中] 电导率 就是电阻率 的倒数，即.下列说法中正确的是( )
A.材料的电导率越小，其导电性能越强
B.材料的电导率与材料的形状有关
C.电导率的单位是
D.电导率大小与温度无关
√
[解析] 材料的电导率越小，电阻率越大，则其导电性能越弱，A错误；材料的电导率与材料的形状无关，B错误；根据，则，则电导率的单位是，C正确；导体的电阻率与温度有关，则电导率大小与温度有关，D错误.
8.[2024·陕西榆林期末] 中油测井使用电成像测井技术，通过微电阻率扫描为地热能储层成功完成“造影成像”.这种“电测井”技术，用钻头在地上钻孔，在钻孔中进行电特性测量，可以反映地下的有关情况.一钻孔如图所示，其形状为圆柱状，半径为，设里面充满浓度均匀的盐水，其电阻率
A. B. C. D.
，现在钻孔的上表面和底部加上电压，测得，，则该钻孔的深度约为( )
√
[解析] 根据电阻定律有 ，根据欧姆定律，代入数据解得，故选B.
9.[2024·中山纪念中学月考] 如图所示，一块均匀的长方体样品，长为，宽为，厚为.电流沿方向时测得样品的电阻为，则( )
A.样品的电阻率
B.样品的电阻率
C.若电流沿方向，样品的电阻
D.若电流沿方向，样品的电阻
√
[解析] 根据电阻定律可知，得，故电流沿方向时有，A、B错误；若电流沿方向，样品的电阻，C正确，D错误.
A.它的电阻为
B.它的电阻为
C.将金属导线拉长为，则截面积变为，电阻变为
D.将金属导线拉长，使半径变为原来一半，则长度为，电阻变为
10.(多选)[2024·广东实验中学月考] 如图，某圆柱形金属导线，长为，横截面积为，它的图像如图所示，则下面说法正确的是( )
√
√
[解析] 由欧姆定律可知电阻为 ，故A正确，B错误；根据电阻定律可知，将金属导线拉长为，则截面积变为，可知电阻变为原来的4倍，即电阻变为 ，故C错误；将金属导线拉长，使半径变为原来一半，则截面积变为，长度变为，可知电阻变为原来的16倍，即电阻变
为 ，故D正确.
11.[2024·天津滨海区期末] 如图所示，两段长度和材料相同、粗细均匀的金属导线、，单位体积内的自由电子数相等，横截面积之比为.已知内有个自由电子通过导线的横截面，电子电荷量为，则( )
A.内有个自由电子通过导线的横截面
B.流经导线的电流为
C.自由电子在导线和中移动的速率之比
D.、两端电压之比为
√
[解析] 两部分属于串联关系，电流相等，因此内也有个自由电子通过导线的横截面，A正确；根据公式可得，B错误；根据公式可知，两部分电流相等，因此自由电子在导线和中移动的速率之比为，C错误；根据电阻定律可得，两部分电阻之比为，根据欧姆定律可知，、两端电压之比为，D错误.
12.[2024·惠州期中] 在一根长，横截面积的铜质导线两端加电压.已知铜的电阻率，问：
(1) 该导线的电阻为多大？
[答案]
[解析] 由电阻定律得到该导线电阻为 ；
(2) 该导线中的电流为多大？
[答案]
[解析] 由欧姆定律得到该导线中电流为；
(3) 当电阻线对折后，接入相同的电压，电流是多大？
[答案]
[解析] 将电阻丝对折后，导体的材料没有变化，但导体的长度减半，横截面积变为原来的二倍，则根据电阻定律可知，此时电阻为，根据欧姆定律可知此时电流大小为.
