第四节 电阻的串联和并联
3.相同 I1=I2=…=In 之和 I1+I2+…+In 之和 U1+U2+…+Un 之和 R1+R2+…+Rn 倒数之和
【讨论与交流】
1.串联后的总电阻为R=nR1,并联后的总电阻为R=
2.R1和R2并联后的总电阻小于其中任一支路的电阻,若R1远大于R2,总电阻R=≈=R2.
3.并联电路中,若某一电阻增大,则总电阻增大;若增加一支路,则总电阻减小.
例1 D [解析] 根据串并联电路规律可知I2=I3,I1=I2+I3,所以I1∶I2∶I3=2∶1∶1,故选D.
例2 B [解析] 三个电阻串联时获得的总电阻最大,最大阻值为R1=4 Ω+6 Ω+12 Ω=22 Ω,三个电阻并联时获得的总电阻最小,根据并联电路特点可知,并联之后的总电阻小于支路中的最小电阻,可得=++,解得最小阻值为R2=2 Ω,故选B.
1.左 大 左 零
例3 B [解析] 为保证用电器安全,闭合开关前,应使用电器两端电压为0,所以滑片P应滑到A端,故A错误;当P由A向B移动时,AP部分电路的阻值增大, PB部分电路的阻值减小,因为用电器与AP部分并联,根据串并联规律可知用电器两端的电压将逐渐变大,故B正确;当P由B向A移动时,AP部分电路的阻值减小, PB部分电路的阻值增大,因为用电器与AP部分并联,根据串并联规律可知用电器两端的电压将逐渐减小,故C错误;若在A、D间接入用电器,为保证用电器安全,闭合开关前,应使用电器两端电压为0,所以滑片P应滑到A端,故D错误.
变式 BC [解析] 滑动变阻器采用分压接法,闭合开关前应使滑片处在小灯泡两端电压为0的位置,故应滑到最左端, A错误,B正确;当滑片向右滑动时,滑动变阻器的阻值变大,根据串联分压,分得电压变大,小灯泡两端的电压增大,灯泡变亮, D错误,C正确.
[教材链接] 1.表头 最大刻度 满偏电流 IgRg
2.(1)串联 大 (2)并联 小
例4 2900 12 000
[解析] 接a、b时,串联的电阻为R1,则有R1=-Rg= Ω-100 Ω=2900 Ω;接a、c时,串联的电阻为R1和R2,则有R2=-Rg-R1= Ω-100 Ω-2900 Ω=12 000 Ω.
例5 B [解析] 使用A、B两个端点时,有Ig+=3 A,使用A、C两个端点时,有Ig+=0.6 A,解得R1=8 Ω,R2=32 Ω,故选B.
素养提升
示例1 如图所示
示例2 5∶6
[解析] 由于R1、R2、R3、R4四个电阻间的串、并联关系不明显,因此要对原来的电路图进行简化,可以采用等势点排列法:假定电流从A流入,从B流出,则A点电势最高,B点电势最低,且B、C两点等势;若K闭合,B、C、D三点等势,则R4被短路;相当于R1、R2、R3并联.若K断开,相当于R3、R4串联后再和R1、R2并联,这样容易求解.
简化电路时,若能将电流分支法和等势点排列法结合使用,效果更好.简化电路如图所示,K闭合:R4短路,相当于R1、R2、R3并联,故RAB=,K断开:相当于R3、R4串联后再和R1、R2并联,故=++,解得R'AB=,所以RAB∶R'AB=5∶6
随堂巩固
1.C [解析] R1和R2并联,两端电压相等,根据I=,有I1∶I2=R2∶R1=2∶1,根据并联电路电流的特点,干路电流等于各支路电流之和,I3=I1+I2,则流过三个定值电阻的电流之比为I1∶I2∶I3=2∶1∶3,故C正确.
2.D [解析] 当使用A、B两个端点时,I1=Ig+,解得I1=3Ig,当R1增加时,A、B间量程变小;当R2增加时,A、B间量程变大,故A、C错误,D正确;当使用A、C两个端点时,I2=Ig+,解得I2=Ig,故B错误.
3.C [解析] 当滑动头在下端时,Ucd的值为0,A错误;当滑动头在上端时,Ucd的值为U,B错误;由上可知Ucd的变化范围是0~U,C正确;无论cd间是否接负载,Ucd的变化范围都是0~U,D错误.第四节 电阻的串联和并联
学习任务一 电阻的串联和并联
1.串联电路:把几个导体或用电器依次首尾连接,接入电路的连接方式,如图甲所示.
2.并联电路:把几个导体或用电器的一端连在一起,另一端也连在一起,两端接入电路的连接方式,如图乙所示.
3.串联电路、并联电路的特点
串联电路 并联电路
电流关系 各电阻电流 ,即I= 总电流等于各支路电流 ,即I=
电压关系 电路两端总电压等于各电阻两端电压 ,即U= 各支路两端电压相等,即U=U1=U2=…=Un
电阻关系 总电阻等于电路中各电阻 ,即R= 总电阻的倒数等于电路中各电阻的 ,即=++…+
【讨论与交流】
1.n个相同电阻(R1)串联或并联,其总电阻分别为多少
2.R1和R2并联后的总电阻与其中任一支路的电阻有什么关系 若R1远大于R2,总电阻R有何规律
3.并联电路中,若某一电阻增大,总电阻如何变化 若增加一支路,总电阻如何变化
例1 [2024·山东烟台期中] 已知R2=R3,R1未知,把它们接成图示电路,则通过它们的电流之比I1∶I2∶I3等于( )
A.1∶1∶2
B.1∶2∶3
C.3∶2∶1
D.2∶1∶1
[反思感悟]
例2 [2024·中山期末] 三个阻值分别为4 Ω、6 Ω、12 Ω的电阻,以不同方式进行组合连接,获得的总电阻的最大值和最小值分别为 ( )
A.22 Ω和4 Ω B.22 Ω和2 Ω
C.18 Ω和4 Ω D.18 Ω和2 Ω
[反思感悟]
【要点总结】
1.串联电路中各电阻两端的电压与它们的阻值成正比,即==…===I或U1∶U2∶U3∶…∶Un=R1∶R2∶R3∶…∶Rn.
2.并联电路中通过各支路电阻的电流与它们的阻值成反比,即I1R1=I2R2=…=InRn=I总R总=U或I1∶I2∶I3∶…∶In=∶∶∶…∶.
学习任务二 分压电路和限流电路
1.两种电路的特点
限流电路 分压电路法
电路图(图中R为测量电阻,R0为滑动变阻器) 滑动变阻器与测量电阻串联 滑动变阻器一部分与测量电阻并联之后,再与另一部分串联
滑动变阻器接入电路的特点 采用“一上一下”的接法 采用“一上两下”的接法
闭合开关前滑片位置 应在最 端,即保证滑动变阻器接入电路中的阻值最 应在最 端,即开始时R上分得的电压为
R两端的电压范围 U~U 0~U
通过R的电流范围 ~ 0~
优点 电路连接简单,耗电少 R的电压调节范围大
2.两种电路的适用条件
(1)限流电路适合测量阻值较小的电阻(与滑动变阻器的总电阻相当).由于R小,限流电路中滑动变阻器分得的电压大,移动滑片调节范围大.
(2)分压电路适合测量阻值较大的电阻(比滑动变阻器的总电阻大).若R很大,分压电路中R几乎不影
响电压的分配,移动滑片电压变化明显,便于调节.
(3)以下几种情况必须采用分压电路
①要求电压表能从零开始读数,要求电压(电流)测量范围尽可能大;
②当待测电阻R R0(滑动变阻器的最大阻值)时(限流式接法滑动变阻器几乎不起作用);
③若采用限流电路,电路中的最小电流仍超过电路中电表、电阻允许的最大电流.
(4)在两种电路均可使用的情况下,应优先采用限流电路,因为限流电路连接简单,能耗低.
例3 [2024·山西太原期中] 如图的滑动变阻器中A、B是电阻丝的两个接线柱,C、D是金属杆的两个接线柱.滑动变阻器接入电路的方法有两种,把A和B接线柱接入电路中,在A、C间接入用电器,这种接法叫分压接法.关于分压接法,下列操作与现象正确的是 ( )
A.为保证用电器安全,闭合开关前,滑片P应滑到B端
B.当P由A向B移动时,用电器两端的电压将逐渐变大
C.当P由B向A移动时,用电器两端的电压将逐渐变大
D.若在A、D间接入用电器,则闭合开关前,滑片P应滑到B端
变式 (多选)[2024·东莞期末] 如图所示是描绘小灯泡伏安特性曲线的电路图,电源电压为U,内阻不计,两电表可看作理想电表,那么下列说法正确的是( )
A.闭合开关前变阻器的滑片应滑到最右端
B.闭合开关前变阻器的滑片应滑到最左端
C.将变阻器的滑片向右滑动时,小灯泡变亮
D.将变阻器的滑片向右滑动时,小灯泡变暗
学习任务三 电流表和电压表的改装
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
1.小量程电流表G(表头)的三个参量
2.电表改装原理
(1)电压表改装:将表头 一个 (选填“大”或“小”)电阻,该电阻常被叫作分压电阻,如图甲所示.
甲
(2)电流表改装:将表头 一个 (选填“大”或“小”)电阻,该电阻常被叫作分流电阻,如图乙所示.
乙
例4 如图所示是有两个量程的电压表,当使用a、b两个端点时,量程为0~3 V,当使用a、c两个端点时,量程为0~15 V.已知电流表的内阻Rg为100 Ω,满偏电流为1 mA,则电阻R1的阻值是 Ω,电阻R2的阻值是 Ω.
例5 [2024·珠海一中期末] 实验室常用的双量程电流表(0~0.6 A量程和0~3 A量程)的内部构造如图所示,
已知表头(灵敏电流计)的内阻为Rg=200 Ω,满偏电流为Ig=100 mA,则电阻R1、R2分别为( )
A.R1=10 Ω,R2=50 Ω B.R1=8 Ω,R2=32 Ω
C.R1=50 Ω,R2=8 Ω D.R1=32 Ω,R2=10 Ω
【要点总结】
电压表、电流表的改装及其特点
改装成电压表 改装成电流表
内部电路
改装原理 串联分压 并联分流
改装后的量程 U=Ig(R+Rg) I=Ig
量程扩大 的倍数 n= n=
接入电阻 的阻值 R=-Rg= (n-1)Rg R==
改装后的 总内阻 RV=Rg+R=nRg RA==
复杂电路的简化
[科学思维] 有的电路中各个电阻的串并联关系并非一目了然,无法直接利用串并联公式进行计算,这样的电路往往需要将复杂的电路进行简化,简化电路的一般原则:
1.无电流的支路可以去除;
2.理想导线可任意长短;
3.理想电压表可看成断路,理想电流表可看成短路;
4.电容器充电瞬间可视为短路,充电完毕(稳定时)可视为断路;
5.等电势点可合并.
示例1 画等效电路.
示例2 如图所示,设R1=R2=R3=R4=R,求开关K闭合和断开时,A、B两端电阻之比.
1.(电阻的串并联)[2024·佛山期中] 如图所示的电路接在电源的两端,已知定值电阻的阻值分别为R1=2 Ω、R2=4 Ω、R3=11 Ω,则流过三个定值电阻的电流之比为 ( )
A.1∶2∶3
B.3∶2∶1
C.2∶1∶3
D.3∶1∶2
2.(电表的改装)[2024·北京海淀区期末] 如图是有两个量程的电流表,已知表头的内阻为Rg,满偏电流为Ig,电阻R1=R2=Rg,下列说法正确的是( )
A.当使用A、B两个端点时,量程为2Ig
B.当使用A、C两个端点时,量程为2Ig
C.当R1的阻值增加时,A、B间量程变大
D.当R2的阻值增加时,A、B间量程变大
3.(滑动变阻器的分压接法)[2024·深圳期末] 如图为分压器电路,ab为电压的输入端,cd为电压的输出端,则下列说法正确的是 ( )
A.当滑动头在下端时,Ucd为U
B.当滑动头在上端时,Ucd为0
C.Ucd的变化范围是0~U
D.只有当cd间不接负载时,Ucd的变化范围才是0~U第四节 电阻的串联和并联
1.B [解析] 由图可知,R1、R2为并联,根据并联电路的特点,可知U1=U2,故A错误,B正确;由于U1=U2,则有I1=2.B [解析] 根据串并联电路之间的电压规律可知各支路电压相等,即U3=U1+U2,又因为R1、R2是串联关系,则R1、R2电流相等,根据U=IR,可知U1=U2,则R1与R3的电压之比为U1∶U3=1∶2,故选B.
3.B [解析] 因S通断中电压保持不变,则R1中的电流保持不变,流过R2的电流I2=0.7 A-0.5 A=0.2 A,而在并联电路中电流与电阻成反比,有R1∶R2=I2∶I1=2∶5,故B正确.
4.A [解析] 若将a、c两端连在电路中,滑动变阻器的左侧接入电路,当滑片OP向右滑动时,变阻器接入的阻值增大,A正确;若将a、d两端连在电路中,滑动变阻器的左侧接入电路,当滑片OP向右滑动时,变阻器接入的阻值增大,B错误;若将b、c两端连在电路中,滑动变阻器的右侧接入电路,当滑片OP向右滑动时,变阻器接入的阻值减小,C错误;若将a、b两端连在电路中,滑动变阻器的总阻值接入电路,当滑片OP向右滑动时,变阻器接入的阻值不变,D错误.
5.C [解析] 开关S断开时,滑片P在a处,R2两端的电压最大,为U,滑片P在b处,R2两端的电压最小,为U,A错误;开关S闭合时,滑片P在a处,R2两端的电压最大,为U,滑片P在b处,R2被短路,两端的电压最小,为0,U2从U变化到0,B错误;开关S断开时,滑片P从a移动到b,U2的改变量为ΔU2=U-U=U,由于R1比R2小很多,所以ΔU2 U,C正确;开关S闭合时,滑片P从a移动到b,U2的改变量为ΔU2=U-0=U,D错误.
6.A [解析] 图中是电流表的内接法测电阻,图中电压表示数大于Rx的两端电压,所以测量值Rx===R真+RA ,A正确,B错误;内接法的误差是电流表的分压造成的,如果待测电阻值比电流表内阻越大,电流表分压作用越小,误差越小,C错误;为了防止超过电表量程,滑动变阻器开始时要处于最右端,让分压最小,D错误.
7.A [解析] 表头与定值电阻串联,则为电压表;串联的阻值越大,能够测量的电压范围越大,量程越大,即接a、b两个端点时量程较小,故选A.
8.B [解析] 要将电压表改成量程更大的电压表,需要串联一个新的电阻,根据欧姆定律可得R1== Ω=30 kΩ,故选B.
9.D [解析] 当接线柱1、2接入电路时,电流表A与R1并联,根据串并联电路规律可知,改装成的电流表的满偏电流为I=IA+=1.8 A,故每一小格表示0.06 A,故A、B错误;当接线柱1、3接入电路时,电流表A与R1并联后再与R2串联,电流表的满偏电流仍为1.8 A,此时改装后电压表的满偏电压为U=IARA+IR2=21 V,故每一小格表示0.7 V,故C错误,D正确.
10.(1)2800 12 000 (2)2.95 (3)串联 50
[解析] (1)根据欧姆定律可得U1=Ig(Rg+R1)=3 V,U2=Ig(Rg+R1+R2)=15 V,解得R1=2800 Ω,R2=12 000 Ω.
(2)由图丙可知此时电流为I=0.80 mA,改装后电压表的内阻为RV== Ω=2950 Ω,则改装后的电压表的实际满偏电压为U1'=IgRV=1×10-3×2950 V=2.95 V.
(3)根据(2)中结果可知,在不更换定值电阻R1的情况下,只要对定值电阻R1串联一个定值电阻,阻值为R=-RV= Ω-2950 Ω=50 Ω,就可以校正改装后的电压表的量程.
11.(1)G1 R2 (2)如图所示
[解析] (1)小灯泡的规格为“2.5 V 0.5 A”,即电路中的最大电流不超过0.5 A,将电流表G1和标准电阻R2并联,改装成新的电表,其满偏电流为I=Ig+Ig=1×10-3 A+×1×10-3 A=0.6 A,故应选用电流表G1和标准电阻R2.
(2)小灯泡电阻较小,所以电路采用电流表外接法,要描绘出小灯泡L完整的伏安特性曲线,需使小灯泡的电压从0开始变化,所以滑动变阻器采用分压接法,故电路图如图.
12.(1)1 (2)大 (3)乙
[解析] (1)当开关S接A端时,定值电阻R1、R2串联后和电流表并联,等效电路图如图所示,电流表两端的电压和两定值电阻串联的支路两端的电压相同,当电流表满偏时,电流表两端的电压Ug=IgRg,代入数据解得Ug=0.3 V,则通过R1和R2的电流IR==750 μA,所以该电流表可测量的最大电流为I=Ig+IR=1 mA,该电流表的量程为0~1 mA.
(2)当开关S接B端时,电流表和R1串联后和R2并联,等效电路图如图所示,此时电流表所在支路的电压Ug'=Ig(Rg+R1)>Ug,R2所在支路的电流IR'=>IR,该电流表可测量的最大电流I'=Ig+IR',比开关S接在A端时大.
(3)改装电表能测量出通过它的电流及其两端电压,题图甲所示的电路能精确地测量未知电阻Rx两端的电压,但是测得的电流包含通过电压表的电流,有系统误差;题图乙所示的电路图中,改装电表能精确地测量通过未知电阻Rx的电流,也能用电压表的示数减去改装电表所分得的电压,得到Rx两端的精确电压值,故题图乙所示的电路能修正由电表内阻引起的实验误差.第四节 电阻的串联和并联
◆ 知识点一 电阻的串并联
1.[2024·广雅中学月考] 如图,定值电阻的阻值R1>R2,闭合开关S,R1、R2两端的电压分别为U1、U2,通过R1、R2,的电流分别为I1、I2.下列关系正确的是( )
A.U1>U2
B.U1=U2
C.I1>I2
D.I1=I2
2.[2024·湛江一中月考] 如图所示电路中,电阻R1、R2、R3的阻值相同,将a、b分别接到电源两端,则R1与R3的电压之比为 ( )
A.1∶4
B.1∶2
C.2∶1
D.4∶1
3.[2024·江门期中] 如图所示电路,电压保持不变,当开关S断开时,电流表A的示数为0.5 A,当开关S闭合时,电流表的示数为0.7 A,则两电阻阻值之比R1∶R2为 ( )
A.5∶7
B.2∶5
C.7∶5
D.5∶2
◆ 知识点二 分压电路与限流电路
4.[2024·佛山期末] 滑动变阻器的原理如图所示,则下列说法中正确的是 ( )
A.若将a、c两端连在电路中,则当滑片OP向右滑动时,变阻器的阻值增大
B.若将a、d两端连在电路中,则当滑片OP向右滑动时,变阻器的阻值减小
C.若将b、c两端连在电路中,则当滑片OP向右滑动时,变阻器的阻值增大
D.若将a、b两端连在电路中,则当滑片OP向右滑动时,变阻器的阻值变大
5.[2024·东莞期末] 如图所示,滑动变阻器的最大阻值是R1,定值电阻的阻值是R2,A、B两端的电压恒定为U,R2两端的电压用U2表示,则 ( )
A.开关S断开时,滑片P从a移动到b,U2从0变化到U
B.开关S闭合时,滑片P从a移动到b,U2从0变化到U
C.若R1比R2小很多,开关S断开时,滑片P从a移动到b,U2的改变量远小于U
D.若R1比R2小很多,开关S闭合时,滑片P从a移动到b,U2的改变量远小于U
6.[2024·执信中学月考] 如图所示为伏安法测电阻的一种常用电路.以下分析正确的是 ( )
A.此接法的测量值大于真实值
B.此接法的测量值小于真实值
C.此接法要求待测电阻值小于电流表内阻
D.开始实验时滑动变阻器滑动头P应处在最左端
◆ 知识点三 电表的改装
7.[2024·惠州一中月考] 如图所示是有两个量程的某种电表,该电表是 ( )
A.电压表,接a、b两个端点时量程较小
B.电压表,接a、c两个端点时量程较小
C.电流表,接a、b两个端点时量程较小
D.电流表,接a、c两个端点时量程较小
8.[2024·北京丰台区期末] 某学习小组想要测量电动车蓄电池的电压(蓄电池额定电压为36 V).实验室可提供的电压表最大量程为0~15 V,不满足电压测量需求.小组同学讨论后决定利用电阻箱将该电压表改装成量程为0~45 V的新电压表,已知量程为0~15 V电压表的内阻RV=15 kΩ,以下操作正确的是 ( )
A.选择电路图甲进行改装,将R1的阻值调至15 kΩ
B.选择电路图甲进行改装,将R1的阻值调至30 kΩ
C.选择电路图乙进行改装,将R2的阻值调至15 kΩ
D.选择电路图乙进行改装,将R2的阻值调至30 kΩ
9.[2024·陕西咸阳期中] 如图所示,其中电流表A的量程为0~0.6 A,内阻为5 Ω,表盘均匀划分为30个小格,每一小格表示0.02 A;R1的阻值等于电流表内阻的;R2的阻值等于电流表内阻的2倍.若用接线柱1、2测电流1、3测电压,则下列分析正确的是 ( )
A.将接线柱1、2接入电路时,每一小格表示0.02 A
B.将接线柱1、2接入电路时,每一小格表示0.04 A
C.将接线柱1、3接入电路时,每一小格表示0.3 V
D.将接线柱1、3接入电路时,每一小格表示0.7 V
10.[2024·华师大附中月考] 学校物理兴趣小组利用如图甲所示的电路将满偏电流Ig=1 mA、内阻rg=200 Ω的电流表G改装为电压表,改装后的电压表有两挡,分别为0~3 V、0~15 V.
(1)图甲中定值电阻R1= Ω,定值电阻R2= Ω.
(2)同学们设计了如图乙所示的电路,对改装后量程为0~3 V的电压表进行校正,改装后的电压表与量程为0~3 V的标准电压表V并联.若当标准电压表V的示数为2.36 V时,电流表G的指针如图丙所示,则改装后的电压表的实际满偏电压为 V.
(3)根据(2)中结果可知,在不更换定值电阻R1的情况下,只要对定值电阻R1 (选填“串联”或“并联”)一个阻值为 Ω的定值电阻,就可以校正改装后的电压表的量程.
11.[2024·湖南常德期中] 某学习小组的同学拟探究小灯泡L的伏安特性曲线,可供选用的器材如下:
小灯泡L:规格“2.5 V 0.5 A”
电流表G1:满偏电流为1 mA,内阻为30 Ω
电流表G2:满偏电流为10 mA,内阻为30 Ω
电压表V:量程0~3 V,内阻约为100 kΩ
标准电阻R1:阻值为1 Ω
标准电阻R2:阻值为0.05 Ω
滑动变阻器R:阻值范围为0~10 Ω
学生电源E,电压6 V
开关S及导线若干.
学习小组认为要想准确地描绘出小灯泡L完整的伏安特性曲线,需要重新改装电流表并设计电路.
(1)电流表应该选 ,标准电阻应该选 .
(2)在虚线框中画出实验电路图,并在图上标明所选器材代号.
12.[2022·辽宁卷] 某同学要将一小量程电流表(满偏电流为250 μA,内阻为1.2 kΩ)改装成有两个量程的电流表,设计电路如图所示,其中定值电阻R1=40 Ω,R2=360 Ω.
(1)当开关S接A端时,该电流表的量程为0~ mA;
(2)当开关S接B端时,该电流表可测量的最大电流比接在A端时 (选填“大”或“小”);
(3)该同学选用量程合适的电压表(内阻未知)和此改装电流表测量未知电阻Rx的阻值,设计了图中的两个电路,不考虑实验操作中的偶然误差,则利用 (选填“甲”或“乙”)电路可修正由电表内阻引起的实验误差. (共76张PPT)
第四节 电阻的串联和并联
学习任务一 电阻的串联和并联
学习任务二 分压电路和限流电路
学习任务三 电流表和电压表的改装
素养提升
随堂巩固
◆
练习册
备用习题
学习任务一 电阻的串联和并联
甲
1.串联电路：把几个导体或用电器依次首尾连接，接入电路的连接方式，如图甲所示.
2.并联电路：把几个导体或用电器的一端连在一起，另一端也连在一起，两端接入电路的连接方式，如图乙所示.
乙
3.串联电路、并联电路的特点
串联电路 并联电路
电流关系
电压关系
相同
之和
之和
串联电路 并联电路
电阻关系
之和
倒数之和
续表
【讨论与交流】1 个相同电阻串联或并联，其总电阻分别为多少？
[答案] 串联后的总电阻为，并联后的总电阻为
2.和并联后的总电阻与其中任一支路的电阻有什么关系？若远大于，总电阻有何规律？
[答案] 和并联后的总电阻小于其中任一支路的电阻，若远大于，总电阻.
3.并联电路中，若某一电阻增大，总电阻如何变化？若增加一支路，总电阻如何变化？
[答案] 并联电路中，若某一电阻增大，则总电阻增大；若增加一支路，则总电阻减小.
例1 [2024·山东烟台期中] 已知，未知，把它们接成图示电路，则通过它们的电流之比等于( )
A. B. C. D.
[解析] 根据串并联电路规律可知，，所以，故选D.
√
例2 [2024·中山期末] 三个阻值分别为 、 、 的电阻，以不同方式进行组合连接，获得的总电阻的最大值和最小值分别为( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
[解析] 三个电阻串联时获得的总电阻最大，最大阻值为 ，三个电阻并联时获得的总电阻最小，根据并联电路特点可知，并联之后的总电阻小于支路中的最小电阻，可得，解得最小阻值为 ，故选B.
√
【要点总结】
1.串联电路中各电阻两端的电压与它们的阻值成正比，即或.
2.并联电路中通过各支路电阻的电流与它们的阻值成反比，即或.
学习任务二 分压电路和限流电路
1.两种电路的特点
限流电路 分压电路法
_________________________________________ 滑动变阻器与测量电阻串联 _________________________________
滑动变阻器一部分与测量电阻并联之后，再与另一部分串联
限流电路 分压电路法
滑动变阻器接入电路的特点 采用“一上一下”的接法 采用“一上两下”的接法
闭合开关前滑片位置 应在最____端，即保证滑动变阻器接入电路中的阻值最____
左
大
左
零
（续表）
限流电路 分压电路法
优点 电路连接简单，耗电少
续表
2.两种电路的适用条件
(1)限流电路适合测量阻值较小的电阻(与滑动变阻器的总电阻相当).由于小，限流电路中滑动变阻器分得的电压大，移动滑片调节范围大.
(2)分压电路适合测量阻值较大的电阻(比滑动变阻器的总电阻大).若很大，分压电路中几乎不影
响电压的分配，移动滑片电压变化明显，便于调节.
(3)以下几种情况必须采用分压电路
①要求电压表能从零开始读数，要求电压(电流)测量范围尽可能大；
②当待测电阻(滑动变阻器的最大阻值)时(限流式接法滑动变阻器几乎不起作用)；
③若采用限流电路，电路中的最小电流仍超过电路中电表、电阻允许的最大电流.
(4)在两种电路均可使用的情况下，应优先采用限流电路，因为限流电路连接简单，能耗低.
例3 [2024·山西太原期中] 如图的滑动变阻器中、是电阻丝的两个接线柱，、是金属杆的两个接线柱.滑动变阻器接入电路的方法有两种，把和接线柱接
A.为保证用电器安全，闭合开关前，滑片应滑到端
B.当由向移动时，用电器两端的电压将逐渐变大
C.当由向移动时，用电器两端的电压将逐渐变大
D.若在、间接入用电器，则闭合开关前，滑片应滑到端
入电路中，在、间接入用电器，这种接法叫分压接法.关于分压接法，下列操作与现象正确的是( )
√
[解析] 为保证用电器安全，闭合开关前，应使用电器两端电压为0，所以滑片应滑到A端，故A错误；当由A向B移动时，部分电路的阻值增大，部分电路的阻值减小，因为用电器与部
分并联，根据串并联规律可知用电器两端的电压将逐渐变大，故B正确；当由B向A移动时，部分电路的阻值减小，部分电路的阻值增大，因为用电器与部分并联，根据串并联规律可知用电器两端的电压将逐渐减小，故C错误；若在A、D间接入用电器，为保证用电器安全，闭合开关前，应使用电器两端电压为0，所以滑片应滑到A端，故D错误.
变式 (多选)[2024·东莞期末] 如图所示是描绘小灯泡伏安特性曲线的电路图，电源电压为，内阻不计，两电表可看作理想电表，那么下列说法正确的是( )
A.闭合开关前变阻器的滑片应滑到最右端
B.闭合开关前变阻器的滑片应滑到最左端
C.将变阻器的滑片向右滑动时，小灯泡变亮
D.将变阻器的滑片向右滑动时，小灯泡变暗
√
√
[解析] 滑动变阻器采用分压接法，闭合开关前应使滑片处在小灯泡两端电压为0的位置，故应滑到最左端，错误,B正确；当滑片向右滑动时，滑动变阻器的阻值变大，根据串联分压，分得电压变大，小灯泡两端的电压增大，灯泡变亮，错误,C正确.
学习任务三 电流表和电压表的改装
［教材链接］ 阅读教材,完成下列填空:
1.小量程电流表(表头)的三个参量
表头
最大刻度
满偏电流
2.电表改装原理
(1) 电压表改装：将表头______一个____(选填“大”或“小”)电阻，该电阻常被叫作分压电阻，如图甲所示.
甲
串联
大
乙
(2) 电流表改装：将表头______一个____(选填“大”或“小”)电阻，该电阻常被叫作分流电阻，如图乙所示.
并联
小
例4 如图所示是有两个量程的电压表，当使用、两个端点时，量程为，当使用、两个端点时，量程为.已知电流表的
2900
12 000
[解析] 接、时，串联的电阻为，则有 ；接、时，串联的电阻为和，则有.
内阻为 ，满偏电流为，则电阻的阻值是______ ，电阻的阻值是________ .
例5 [2024·珠海一中期末] 实验室常用的双量程电流表(量程和量程)的内部构造如图所示，已知表头(灵敏电流计)的内阻为 ，满偏电流为，则电阻、分别为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
√
[解析] 使用A、B两个端点时，有，使用A、C两个端点时，有，解得 ， ，故选B.
【要点总结】
电压表、电流表的改装及其特点
改装成电压表 改装成电流表
内部电路 ______________________________________ ___________________________________________
改装原理 串联分压 并联分流
改装成电压表 改装成电流表
改装后的量程
量程扩大的倍数
接入电阻的阻值
改装后的总内阻
（续表）
素养提升
复杂电路的简化
［科学思维］ 有的电路中各个电阻的串并联关系并非一目了然，无法直接利用串并联公式进行计算，这样的电路往往需要将复杂的电路进行简化，简化电路的一般原则：
1.无电流的支路可以去除;
2.理想导线可任意长短;
3.理想电压表可看成断路，理想电流表可看成短路；
4.电容器充电瞬间可视为短路，充电完毕(稳定时)可视为断路；
5.等电势点可合并.
示例1 画等效电路.
[答案] 如图所示
示例2 如图所示，设，求开关闭合和断开时，、两端电阻之比.
[答案]
[解析] 由于、、、四个电阻间的串、并联关系不明显，因此要对原来的电路图进行简化，可以采用等势点排列法：假定电流从流入，从流出，则点电势最高，点电势最低，且、两点等势；若闭合，、、三点等势，则被短路；相当于、、并联.若断开，相当于、串联后再和、并联，这样容易求解.
简化电路时，若能将电流分支法和等势点排列法结合使用，效果更好.简化电路如图所示，闭合：短路，相当于、、并联，故，断开：相当于、
串联后再和、并联，故，解得，所以
1.如图所示电路中,R1=R3=10 Ω,R2=4 Ω,电流表、电压表均视为理想电表.开关S断开与闭合时,电路的总电阻分别为 ( )
A.14 Ω、9 Ω
B.9 Ω、14 Ω
C.9 Ω、24 Ω
D.14 Ω、24 Ω
√
[解析] 开关S断开,把理想电表从电路中去掉,简化的电路如图甲所示,很容易看出电阻的连接关系,电路的总电阻为R1+R2=14 Ω;开关S闭合,把理想电表从电路中去掉,简化后的电路如图乙所示,R1与R3并联,之后再与R2串联,电路的总电阻为+R2=9 Ω,选项A正确.
2.如图所示,电流表A的量程为0~0.6 A,表盘均匀划分为30个小格,每一小格表示0.02 A;R1的阻值等于电流表内阻的;R2的阻值等于电流表内阻的2倍.若用电流表A的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值,则下列分析正确的是( )
A.将接线柱1、2接入电路时,每一小格表示0.04 A
B.将接线柱1、2接入电路时,每一小格表示0.02 A
C.将接线柱1、3接入电路时,每一小格表示0.06 A
D.将接线柱1、3接入电路时,每一小格表示0.01 A
√
[解析] 电流表和电阻R1并联,R1的阻值为电流表内阻的,由并联电路特点可知,通过电流表的电流IA是通过R1的电流的,则IA=I总,其中I总为干路电流,所以可以用电流表上表示0.02 A的一个小格表示总电流0.06 A,选项C正确.
3.由4个电阻连接成的混连电路如图所示,R1=8 Ω,R2=4 Ω,R3=6 Ω,R4=3 Ω.
(1)求a、d之间的总电阻;
[答案] 14 Ω
[解析] 由题图可知Rcd= Ω=2 Ω,故Rad=8 Ω+4 Ω+2 Ω=14 Ω.
(2)如果将42 V的电压加在a、d两端,通过每个电阻的电流是多少
[答案] 通过R1和R2的电流都为3 A,通过R3的电流为1 A,通过R4的电流为2 A
[解析] 由欧姆定律知I== A=3 A,即通过R1、R2的电流为3 A.
设通过R3、R4的电流分别为I3、I4,由并联电路电压相等,可得I3R3=I4R4,即6I3=3I4,而I3+I4=3 A,解得I3=1 A,I4=2 A.
4.在如图所示的电路中,三个电阻的阻值分别为R1=2 Ω,R2=3 Ω,R3=4 Ω,电源电压恒定.
(1)接通开关S,断开开关S'时,R1与R2两端电压之比为多少
[答案] 2∶3
[解析] 接通开关S,断开开关S'时,R1与R2串联,由串联电路的规律知,U1∶U2=R1∶R2=2∶3.
4.在如图所示的电路中,三个电阻的阻值分别为R1=2 Ω,R2=3 Ω,R3=4 Ω,电源电压恒定.
(2)两个开关S、S'都接通时,R1与R2两端电压之比为多少
[答案] 7∶6
[解析] 两个开关都接通时,R2与R3并联,且R23== Ω,R1与R23串联,由串联电路的规律知,U1'∶U2'=R1∶R23=7∶6.
5.太阳能电池是一种利用太阳光直接发电的光电半导体薄片,在有光照射时,可以将光能转化为电能,在没有光照射且未储存电能时可视为一个电阻.该同学先将某太阳能电池用不透光的黑色器件盒封好(电阻约为1 kΩ),利用电压为3 V 的电源、量程为0~3 V的电压表(内阻约为3 kΩ)、量程为0~6 mA的电流表(内阻约为5 Ω)、滑动变阻器R(0~10 Ω)以及开关、导线等进行实验测此太阳能电池的电阻,则本实验应该采用的实验电路设计图为 ( )
√
[解析] 因=>=,则应该采用电流表内接电路;滑动变阻器接成分压电路,则电路图选择C.
1.(电阻的串并联)[2024·佛山期中] 如图所示的电路接在电源的两端，已知定值电阻的阻值分别为 、 、 ，则流过三个定值电阻的电流之比为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 和并联，两端电压相等，根据，有，根据并联电路电流的特点，干路电流等于各支路电流之和，，则流过三个定值电阻的电流之比为，故C正确.
2.(电表的改装)[2024·北京海淀区期末] 如图是有两个量程的电流表，已知表头的内阻为，满偏电流为，电阻，下列说法正确的是( )
A.当使用、两个端点时，量程为
B.当使用、两个端点时，量程为
C.当的阻值增加时，、间量程变大
D.当的阻值增加时，、间量程变大
√
[解析] 当使用A、B两个端点时,,解得,当增加时，A、B间量程变小；当
增加时，A、B间量程变大，故A、C错误，D正确；当使用A、C两个端点时,,解得,故B错误.
3.(滑动变阻器的分压接法)[2024·深圳期末] 如图为分压器电路，为电压的输入端，为电压的输出端，则下列说法正确的是( )
A.当滑动头在下端时，为
B.当滑动头在上端时，为0
C.的变化范围是
D.只有当间不接负载时，的变化范围才是
√
[解析] 当滑动头在下端时，的值为0，A错误；当滑动头在上端时，的值为，B错误；由上可知的变化范围是，C正确；无论间是否接负载，的变化范围都是，D错误.
练 习 册
知识点一 电阻的串并联
1.[2024·广雅中学月考] 如图，定值电阻的阻值，闭合开关，、两端的电压分别为、，通过、，的电流分别为、.下列关系正确的是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 由图可知，、为并联，根据并联电路的特点，可知,故A错误,B正确；由于，则有,故C、D错误.
2.[2024·湛江一中月考] 如图所示电路中，电阻、、的阻值相同，将、分别接到电源两端，则与的电压之比为( )
A. B. C. D.
[解析] 根据串并联电路之间的电压规律可知各支路电压相等，即，又因为、是串联关系，则、电流相等，根据，可知，则与的电压之比为，故选B.
√
3.[2024·江门期中] 如图所示电路，电压保持不变，当开关断开时，电流表A的示数为，当开关闭合时，电流表的示数为，则两电阻阻值之比为( )
A. B. C. D.
[解析] 因通断中电压保持不变，则中的电流保持不变，流过的电流，而在并联电路中电流与电阻成反比，有，故B正确.
√
知识点二 分压电路与限流电路
4.[2024·佛山期末] 滑动变阻器的原理如图所示，则下列说法中正确的是( )
A.若将、两端连在电路中，则当滑片向右滑动时，变阻器的阻值增大
B.若将、两端连在电路中，则当滑片向右滑动时，变阻器的阻值减小
C.若将、两端连在电路中，则当滑片向右滑动时，变阻器的阻值增大
D.若将、两端连在电路中，则当滑片向右滑动时，变阻器的阻值变大
√
[解析] 若将、两端连在电路中，滑动变阻器的左侧接入电路，当滑片向右滑动时，变阻器接入的阻值增大，A正确；若将、两端
连在电路中，滑动变阻器的左侧接入电路，当滑片向右滑动时，变阻器接入的阻值增大，B错误；若将、两端连在电路中，滑动变阻器的右侧接入电路，当滑片向右滑动时，变阻器接入的阻值减小，C错误；若将、两端连在电路中，滑动变阻器的总阻值接入电路，当滑片向右滑动时，变阻器接入的阻值不变，D错误.
5.[2024·东莞期末] 如图所示，滑动变阻器的最大阻值是，定值电阻的阻值是，、两端的电压恒定为，两端的电压用表示，则( )
A.开关断开时，滑片从移动到，从0变化到
B.开关闭合时，滑片从移动到，从0变化到
C.若比小很多，开关断开时，滑片从移动到，的改变量远小于
D.若比小很多，开关闭合时，滑片从移动到，的改变量远小于
√
[解析] 开关断开时，滑片在处，两端的电压最大，为，滑片在处，两端的电压最小，为,A错误；开关闭合时，滑片在处，两端
的电压最大，为，滑片在处，被短路，两端的电压最小，为0,从变化到0,B错误；开关断开时，滑片从移动到，的改变量为，由于比小很多，所以，C正确；开关闭合时，滑片从移动到，的改变量为，D错误.
6.[2024·执信中学月考] 如图所示为伏安法测电阻的一种常用电路.以下分析正确的是( )
A.此接法的测量值大于真实值
B.此接法的测量值小于真实值
C.此接法要求待测电阻值小于电流表内阻
D.开始实验时滑动变阻器滑动头应处在最左端
√
[解析] 图中是电流表的内接法测电阻，图中电压表示数大于的两端电压，所以测量值 ，A正确，B错误；内接法的误差是电流表的分压造成的，如果待测电阻值比电流表内阻越大，电流表分压作用越小，误差越小，C错误；为了防止超过电表量程，滑动变阻器开始时要处于最右端，让分压最小，D错误.
知识点三 电表的改装
7.[2024·惠州一中月考] 如图所示是有两个量程的某种电表，该电表是( )
A.电压表，接、两个端点时量程较小
B.电压表，接、两个端点时量程较小
C.电流表，接、两个端点时量程较小
D.电流表，接、两个端点时量程较小
√
[解析] 表头与定值电阻串联，则为电压表；串联的阻值越大，能够测量的电压范围越大，量程越大，即接、两个端点时量程较小，故选A.
8.[2024·北京丰台区期末] 某学习小组想要测量电动车蓄电池的电压(蓄电池额定电压为).实验室可提供的电压表最大量程为，不满足电压测量需求.小组同学讨论后决定利用电阻箱将该电压表改装成量程为的新电压表，已知量程为电压表的内阻 ，以下操作正确的是( )
A.选择电路图甲进行改装，将R?1的阻值调至15
B.选择电路图甲进行改装，将的阻值调至
C.选择电路图乙进行改装，将的阻值调至
D.选择电路图乙进行改装，将的阻值调至
[解析] 要将电压表改成量程更大的电压表，需要串联一个新的电阻，根据欧姆定律可得
，故选B.
√
9.[2024·陕西咸阳期中] 如图所示，其中电流表A的量程为，内阻为 ，表盘均匀划分为30个小格，每一小格表示；的阻值等于电流表内阻的；的阻值等于电流表内阻的2倍.若用接线柱1、2测电流1、3测电压，则下列分析正确的是( )
A.将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示
B.将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示
C.将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示
D.将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示
√
[解析] 当接线柱1、2接入电路时，电流表A与并联，根据串并联电路规律可知，改装成的电流表的满偏电流为，故每一小
格表示，故A、B错误；当接线柱1、3接入电路时，电流表A与并联后再与串联，电流表的满偏电流仍为，此时改装后电压表的满偏电压为，故每一小格表示，故C错误，D正确.
10.[2024·华师大附中月考] 学校物理兴趣小组利用如图甲所示的电路将满偏电流、内阻 的电流表改装为电压表，改装后的电压表有两挡，分别为、.
(1) 图甲中定值电阻______ ，定值电阻________ .
2800
12 000
[解析] 根据欧姆定律可得，，解得 ， .
(2) 同学们设计了如图乙所示的电路，对改装后量程为的电压表进行校正，改装后的电压表与量程为的标准电压表并联.若当标准电压表的示数为时，电流表的指针如图丙所示，则改装后的电压表的实际满偏电压为_____.
2.95
[解析] 由图丙可知此时电流为，改装后电压表的内阻为 ，则改装后的电压表的实际满偏电压为.
(3) 根据(2)中结果可知，在不更换定值电阻的情况下，只要对定值电阻______(选填“串联”或“并联”)一个阻值为____ 的定值电阻，就可以校正改装后的电压表的量程.
串联
50
[解析] 根据(2)中结果可知，在不更换定值电阻的情况下，只要对定值电阻串联一个定值电阻，阻值为 ，就可以校正改装后的电压表的量程.
11.[2024·湖南常德期中] 某学习小组的同学拟探究小灯泡的伏安特性曲线，可供选用的器材如下：
小灯泡：规格“”
电流表满偏电流为，内阻为
电流表满偏电流为，内阻为
电压表：量程，内阻约为
标准电阻阻值为
标准电阻阻值为
滑动变阻器阻值范围为
学生电源，电压
开关及导线若干.
学习小组认为要想准确地描绘出小灯泡完整的伏安特性曲线，需要重新改装电流表并设计电路.
(1) 电流表应该选____，标准电阻应该选____.
[解析] 小灯泡的规格为“”，即电路中的最大电流不超过，将电流表和标准电阻并联，改装成新的电表，其满偏电流为，故应选用电流表和标准电阻.
(2) 在虚线框中画出实验电路图，并在图上标明所选器材代号.
[答案] 如图所示
[解析] 小灯泡电阻较小，所以电路采用电流表外接法，要描绘出小灯泡完整的伏安特性曲线，需使小灯泡的电压从0开始变化，所以滑动变阻器采用分压接法，故电路图如图.
12.[2022·辽宁卷] 某同学要将一小量程电流表(满偏电流为，内阻为)改装成有两个量程的电流表，设计电路如图所示，其中定值电阻 ， .
(1) 当开关接端时，该电流表的量程为___；
1
[解析] 当开关接端时，定值电阻、串联后和电流表并联，等效电路图如图所示，电流表两端的电压和两定值电阻串联的支路两端的电压
相同，当电流表满偏时，电流表两端的电压，代入数据解得，则通过和的电流，所以该电流表可测量的最大电流为，该电流表的量程为.
(2) 当开关接端时，该电流表可测量的最大电流比接在端时____(选填“大”或“小”)；
大
[解析] 当开关接端时，电流表和串联后和并联，等效电路图如图所示，此时电流表所在支路的电压，所在支路的电流，该电流表可测量的最大电流，比开关接在端时大.
(3) 该同学选用量程合适的电压表(内阻未知)和此改装电流表测量未知电阻的阻值，设计了图中的两个电路，不考虑实验操作中的偶然误差，则利用____(选填“甲”或“乙”)电路可修正由电表内阻引起的实验误差.
乙
[解析] 改装电表能测量出通过它的电流及其两端电压，题图甲所示的电路能精确地测量未知电阻两端的电压，但是测得的电流包含通过电压表的电流，有系统误差；题图乙所示的电路图中，改装电表能精确地测量通过未知电阻的电流，也能用电
压表的示数减去改装电表所分得的电压，得到两端的精确电压值，故题图乙所示的电路能修正由电表内阻引起的实验误差.
