3.2.1 平面直角坐标系的有关概念 课件(共20张PPT) 2025--2026学年北师大版八年级数学上册

(共20张PPT)
第三章 位置与坐标
3.2 平面直角坐标系
八年级上│B S
3.2.1 平面直角坐标系的有关概念
1. 理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系.
2. 在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标.
学习目标：
小亮的外地朋友来北京旅游，小亮作为导游，提前规划了旅游路程.
卢沟桥
圆明园
天坛公园
天安门广场
玉渊潭公园
地坛公园
朝阳公园
北京奥林匹克公园
北
这是北京市部分景点的大致位置，规划的第一站是前往卢沟桥，我应该如何以卢沟桥为参照，向我的朋友们介绍其它景点的位置呢？
新课导入：
如图，小亮在景点图上画上了方格，标上数字，并用(0，0)表示卢沟桥的位置，用(11，4)表示天安门广场的位置.
问题1 那么北京奥林匹克公园的位
置如何表示？(5，12)表示哪个景点
的位置？(6，5)呢？
卢沟桥
圆明园
天坛公园
天安门广场
玉渊潭公园
地坛公园
朝阳公园
北京奥林匹克公园
北
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
(0，0)
(11，4)
(11，12)
(5，12)
(6，5)
解：奥林匹克公园 (11，12)；
(5，12)表示圆明园；
(6，5)表示玉渊潭公园.
新知学习：
小亮的朋友用类似于利用数轴确定直线上点的位置方法，在平面内画两条互相垂直且与原点重合的数轴，并用(0，0)表示天安门广场的位置.
卢沟桥
圆明园
天坛公园
天安门广场
玉渊潭公园
地坛公园
朝阳公园
北京奥林匹克公园
北
0
2
4
6
-2
-4
-6
-8
-10
问题2 你能表示北京奥林匹克公园的位置吗？卢沟桥的位置呢？
(0，8)
2
4
6
8
10
-4
-2
(-4，-11)
解：奥林匹克公园 (0，8)；
卢沟桥(-4，-11).
取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.
水平的数轴称为x轴或横轴；
竖直的数轴称为y轴或纵轴.
x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为平面直角坐标系的原点.
x 轴或横轴
y 轴或纵轴
定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置.
归纳总结
在平面直角坐标系中如何定义点的位置？
建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示了.
如图，对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别称为点P的横坐标、纵坐标，有序实数对(a，b)称为点P的坐标.
∟
∟
x
y
O
1
a
1
b
P
(a，b)
小亮和他的朋友们早上在天安门广场看完升旗后，打算分开游玩.
小亮：人民英雄纪念碑
朋友1：毛主席纪念堂
朋友2：人民大会堂
朋友3：中国国家博物馆
小亮还是用建立坐标轴的方法，确定几个位置，约定12点一起按照坐标报位置，确定集合地点去吃午饭.
以下为各自报的位置坐标:
小亮：人民英雄纪念碑(0，1)
朋友1：毛主席纪念堂(0，- )
朋友2：人民大会堂(-3，2)
朋友3：中国国家博物馆(2，2)
做一做 请在平面直角坐标系中，描出上述各点.
x
y
O
1
2
3
4
5
-1
-4
-3
-2
1
2
3
4
-1
-2
-4
-3
小亮：人民英雄纪念碑(0，1)
朋友1：毛主席纪念堂(0，- )
朋友2：人民大会堂(-3，2)
朋友3：中国国家博物馆(2，2)
人民英雄纪念碑
毛主席纪念堂
人民大会堂
中国国家博物馆
思考 (1)原点O的坐标是什么？x 轴和y 轴上的点的坐标有什么特点？
原点O的坐标为(0，0)；
x轴上的点的纵坐标为0. 例如(1，0)，(-1，0)…；
y轴上的点的横坐标为0，例如(0，1)，(0，-1)…
第一象限
第四象限
第三象限
第二象限
原点(0,0)
归纳总结
如图，在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分.右上方的部分称为第一象限，其他三部分按逆时针方向依次称为第二象限、第三象限和第四象限.坐标轴上的点不在任何一个象限内.
第一象限
第四象限
第三象限
第二象限
注意：①各象限的名称是一种规定，不能随意更改；②原点不是象限内的点，原点既在x轴上，又在y轴上.
在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应.
归纳总结
思考 (2)在平面直角坐标系中，点与有序实数对之间有何关系？
解：如图，各个顶点的坐标分别为：
A(-2，0) ， B(0，-3) ， C(3，-3) D(4，0) ， E(3，3) ， F(0，3)
1
1
例1 写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
变式 如图，矩形ABCD的长和宽分别为5和3，右上角截去一个边长为2的正方形DEFG，请你建立适当的平面直角坐标系，使矩形的一个顶点为(-1，-1)，并写出此时点F的坐标．
解：当点B的坐标为(-1，-1)时，可建立坐标系如图，此时点F的坐标为(2，0)(答案不唯一)．
x
y
O
1. (2025乐山)如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标是(　　)
A. (-3，-2) B. (-3，2) C. (3，2) D. (3，-2)
C
课堂练习：
2. (2025贵州)如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第四象限(　　)
A．点A B．点B
C．点C D．点D
D
3.如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m,到达A1点，再向正北走6m到达A2点，再向正西走9m到达A3点，再向正南走12m,到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，A6点的坐标是____________.
(9，12)
4. 如图，在平面直角坐标系中，A，B，C，D分别是欣欣、琳琳、学校、附近超市的位置.
(1)确定点A、B的坐标；
(2)描出点C(-1，-2)，点D(2，-3).
答：(1)A点坐标为 (-1 ，2)，
B点坐标为( 2 ，0 )；
C(-1，-2)
D(2，-3)
(2)点C，点D如图所示.
1.平面直角坐标系的有关概念
y 轴或纵轴
x 轴或横轴
原点(0,0)
第一象限
第四象限
第二象限
第三象限
坐标轴上的点不在任何一个象限内
x
y
课堂总结：
对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别称为点P的横坐标、纵坐标，有序实数对(a，b)称为点P的坐标.
2.由坐标确定点位置的方法：
∟
∟
x
y
O
1
a
1
b
P
(a，b)