第一章 抛体运动
第一节 曲线运动
[教材链接] 一、1.曲线 2.直线 曲线
二、1.切线方向 2.时刻 变速
[物理观念] 均沿切线方向飞出.
例1 A [解析] 做曲线运动的物体速度方向时刻发生变化,但速度方向发生变化的运动不一定是曲线运动,如物体在弹簧作用下的往返运动,物体的速度方向改变,但做的是直线运动,故A正确,B错误;速度是矢量,速度变化可以是速度大小变化,也可以是速度方向变化,还可以是速度大小和方向都变化,如匀变速直线运动,物体的速度大小发生变化,但不是做曲线运动,故C错误;做直线运动的物体其加速度也可以变化,故D错误.
例2 C [解析] 运动员做曲线运动时,速度方向时刻变化,速度方向沿轨迹上该点的切线方向,可画出轨迹上各点的切线,由图可知在c点头部运动方向与v的方向相同,故C正确.
变式1 D [解析] 物体做曲线运动,速度的方向发生了变化,所以速度一定是变化的,加速度必定不为零,故A、B错误; a点的速度方向沿曲线在a点的切线方向,不是由a指向b,故C错误;物体做曲线运动,ab段的位移大小一定小于路程,故D正确.
[教材链接] 不在同一直线上
[科学探究] (1)在 不在 (2)内侧
例3 D [解析] 物体做曲线运动的条件是合力方向与速度方向不在同一条直线上,物体在恒力作用下,可以做匀变速直线运动,不一定做曲线运动,而在变力作用下,可以做加速度变化的直线运动,不一定做曲线运动,选项A、B错误;竖直上抛运动的初速度不为零,加速度也不为零,是直线运动,选项C错误;只有速度方向与合力的方向不在同一条直线上时,物体才做曲线运动,选项D正确.
例4 D [解析] 若在空中只受到重力的作用,则其应该做抛体运动,不会划出一条完美弧线绕过人墙,故A错误;球做曲线运动,则合外力的方向与速度方向不在一条直线上,故B错误;做曲线运动的物体,合外力的方向指向轨迹内侧,速度方向沿轨迹切线方向,故C错误,D正确.
变式2 AC [解析] 若只撤去F1,合力方向与速度v同向,则物体做匀加速直线运动;若只撤去F3,合力方向与速度v反向,物体做匀减速直线运动,A项正确,B项错误.若只撤去F2或F4,合力方向与速度方向不在同一直线上,且合力为恒力,则物体做匀变速曲线运动,C项正确,D项错误.
例5 C [解析] 曲线运动中合力F应指向轨迹的“凹侧”,故A、D错误;F的方向与v的方向成锐角时,质点从A到B做加速运动,故B错误;F的方向与v的方向成钝角时,质点从A到B做减速运动,故C正确.
变式3 ACD [解析] 篮球做匀变速曲线运动,合力的大小与方向均不变,加速度不变,故C正确;C点是最高点,在忽略空气阻力时,C点的速度方向与合力方向相互垂直,C点以后的D、E点处的合力方向与速度方向的夹角均小于90°,所以从D到E过程,速度一直增大,A正确;在A点的合力方向与速度方向的夹角大于90°,所以在A点的加速度与速度的夹角大于90°,篮球在A点做减速运动,B错误;从A到C过程中,合力方向与速度方向的夹角一直大于90°,所以从A到C过程中,速度减小,从C到E过程中,合力方向与速度方向的夹角一直小于90°,所以从C到E过程中,速度增大,D正确.
随堂巩固
1.C [解析] 做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向,故物体经过P点时的速度方向沿Pc方向.故选C.
2.A [解析] 质点从A点沿图中的曲线运动到B点,曲线向下弯曲,可知F的方向指向轨迹的凹面,改变F的方向之后就指向原轨迹的凸面,所以B点后质点的运动轨迹在B点上方为轨迹的凹面,所以改变F后质点的轨迹可能沿虚线a,A正确,B错误;若力的方向突然沿B点切线向左,质点从B点开始可能沿图中虚线b运动,C错误;若力的大小突然变为0,它从B点开始做匀速直线运动,沿图中虚线b运动,D错误.
3.B [解析] 做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向,所受的合外力指向轨迹的凹侧,由图可知导弹在中段变轨点的速度v和所受合外力F关系正确.故选B.第一章 抛体运动
第一节 曲线运动
1.C [解析] 曲线运动的速度方向沿着轨迹的切线方向,故C正确.
2.B [解析] 过山车做曲线运动,某点的速度方向为该点的切线方向,由图可知②位置的速度方向水平向右,与入口处速度方向相反.故选B.
3.D [解析] 墨水应沿陀螺边缘的切线方向飞出,A、B错误;因陀螺沿顺时针方向匀速转动,故C错误,D正确.
4.C [解析] 做曲线运动的物体速度大小不一定变化,故A错误;做曲线运动的物体所受的合力不一定变化,故B错误;做曲线运动的物体若受到的合外力为恒力,则加速度恒定,相等时间内速度变化量相同,故C正确;做曲线运动的物体受到的合力与速度不可能共线,故D错误.
5.D [解析] 钢球受到磁力的作用而做曲线运动,其轨迹一定会向磁极所在处偏转,所以磁极可能在B位置,因为无论是磁体的N极还是S极,都会对钢球产生吸引力,所以极性无法确定,故D正确.
6.D [解析] 质点做曲线运动,所受合力指向轨迹凹侧,故A、B、C错误,D正确.
7.B [解析] 做曲线运动的物体的速度方向沿切线方向,加速度方向指向运动轨迹凹侧,故B正确.
8.BC [解析] 弧旋球的运动轨迹是曲线,根据物体做曲线运动的条件可知,球所受的合力方向指向弯曲轨迹的内侧,且曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向,选项B、C正确,A、D错误.
9.B [解析] 物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上,钢球离开轨道后所受合力为0,故做匀速直线运动,钢球离开轨道末端时,由于惯性作用,仍保持原来运动的方向,即沿着曲线的切线方向.故选B.
10.D [解析] 做曲线运动的运动员速度方向一定时刻改变,但是速度大小不一定改变,选项A错误;做曲线运动的运动员的加速度不为零,则所受合力不为零,选项B错误;做曲线运动的运动员可能受到恒力的作用,加速度可能是恒定的,选项C错误,D正确.
11.C [解析] 赛车做的是曲线运动,赛车受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧,由于赛车是从N向M运动的,并且速度在增大,所以合力与赛车的速度方向的夹角要小于90°.故选C.
12.C [解析] 小球做曲线运动的速度方向沿所在位置的切线方向,故A正确;小球离开C点后,所受合力方向与速度方向在一条直线上,所以小球做直线运动,故B正确;拆去5、6或3、4、5、6塑料板,小球将沿离开时的速度方向做直线运动,故C错误,D正确.
13.D [解析] 根据曲线运动的条件,合力指向运动轨迹的凹侧,且速度的方向沿着轨迹的切线方向,故D正确,A、B、C错误.
14.B [解析] 物体做匀变速曲线运动,加速度恒定,则物体在各点的加速度相同,A、C错误;物体运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直,结合运动轨迹可知,物体从A点运动到B点的过程中,加速度方向和速度方向的夹角大于90°,且夹角在不断减小,物体做减速曲线运动,物体从B点运动到C点的过程中,加速度方向和速度方向的夹角小于90°,且夹角在不断减小,物体做加速曲线运动,因此物体从A点运动到C点的过程中,加速度方向和速度方向的夹角一直在减小,物体在B点的速率最小,B正确,D错误.第一章 抛体运动
第一节 曲线运动
学习任务一 认识曲线运动 曲线运动的速度方向
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
一、认识曲线运动
1.曲线运动:物体的运动轨迹为 的运动.
2.运动的分类:生产和生活中的运动,可根据其运动轨迹的特点,分成 运动和 运动.
二、物体做曲线运动的速度方向
1.物体做曲线运动的速度方向:在曲线运动中,质点在某一位置的速度方向与曲线在这一点的 一致.
2.曲线运动的性质:曲线运动的速度方向 都在改变,曲线运动是一种 运动.
[物理观念] 观察在砂轮上磨刀具和撑开的带着水的伞绕伞柄旋转的图片,请思考: 刀具与砂轮接触处的火星、伞面上的水滴分别沿什么方向飞出
例1 [2023·深圳中学月考] 下列关于曲线运动的说法正确的是 ( )
A.做曲线运动的物体速度方向一定发生变化
B.速度方向发生变化的运动一定是曲线运动
C.速度变化的运动一定是曲线运动
D.加速度变化的运动一定是曲线运动
[反思感悟]
例2 如图所示是跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹,最后运动员沿竖直方向以速度v入水,则图中a、b、c、d四个位置中,头部运动方向与速度v的方向相同的是 ( )
A.a B.b
C.c D.d
[反思感悟]
变式1 如图所示,物体沿曲线由a点运动至b点,关于物体在ab段的运动,下列说法正确的是 ( )
A.物体的速度可能不变
B.物体的加速度可能为零
C.a点的速度方向由a指向b
D.ab段的位移大小一定小于路程
[反思感悟]
学习任务二 物体做曲线运动的条件
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
物体做曲线运动的条件
当物体所受合外力的方向与它的速度方向 时,物体做曲线运动.
[科学探究] 如图所示,将圆弧形滑轨放在铺了一层白纸的水平桌面上,使其底端与桌面相切,让小铁球从圆弧形滑轨滚下以获得一定的初速度.为便于观察,在离开滑轨处沿小铁球运动方向用刻度尺在白纸上画一直线.
(1)图甲中,小铁球受到磁铁的吸引力方向与小铁球的速度方向 (选填“在”或“不在”)同一条直线上;图乙中,小铁球受到磁铁的吸引力方向与小铁球的速度方向 (选填“在”或“不在”)同一条直线上.
(2)小铁球做曲线运动时,受到的吸引力方向指向轨迹弯曲的 .
例3 关于物体做曲线运动的条件,以下说法正确的是 ( )
A.物体受到的合力不为零,物体一定做曲线运动
B.物体受到的合力不为恒力,物体一定做曲线运动
C.初速度不为零,加速度也不为零,物体一定做曲线运动
D.初速度不为零,且受到与初速度方向不在同一条直线上的合力作用,物体一定做曲线运动
[反思感悟]
例4 [2024·广州南武中学期中] 在2022年卡塔尔世界杯赛场上,运动员在一次主罚定位球时,踢出的足球划出一条完美弧线,轨迹如图所示.下列关于足球在飞行过程中的说法正确的是 ( )
A.在空中只受到重力的作用
B.合外力的方向与速度方向在一条直线上
C.合外力的方向沿轨迹切线方向,速度方向指向轨迹内侧
D.合外力方向指向轨迹内侧,速度方向沿轨迹切线方向
[反思感悟]
变式2 (多选)如图所示,质量为m的物体在四个共点力的作用下做匀速直线运动,速度方向与力F1、F3的方向恰好在同一直线上,下列说法正确的是 ( )
A.若只撤去F1,物体做匀加速直线运动
B.若只撤去F3,物体做匀加速直线运动
C.若只撤去F2,物体做匀变速曲线运动
D.若只撤去F4,物体做非匀变速曲线运动
【要点总结】
1.物体做曲线运动的条件
合外力(加速度)方向与速度方向不在同一直线上,这包含三个层次的内容:①初速度不为零;②合外力不为零;③合外力方向与速度方向不在同一直线上.
2.简单运动的分类
F(a)与 v的方向 轨迹特点 加速度特点 运动性质
共线 直线 恒定 匀变速直线运动
不恒定 非匀变速直线运动
不共线 曲线 恒定 匀变速曲线运动
不恒定 非匀变速曲线运动
学习任务三 曲线运动轨迹与合外力、速度的关系
[科学思维] 1.轨迹与合外力、速度的关系
(1)轨迹与合外力的关系:轨迹向合外力的方向弯曲,合外力指向轨迹的内侧.
(2)轨迹与速度的关系:轨迹与速度相切,速度沿着轨迹的切线方向.
(3)轨迹与合外力、速度的关系:轨迹总是夹在合外力方向和速度方向之间.
2.合外力与速率的关系
(1)合外力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体做速率越来越大的曲线运动.
(2)合外力方向与速度方向的夹角始终为直角时,物体做速率不变的曲线运动.
(3)合外力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体做速率越来越小的曲线运动.
例5 [2023·深圳中学月考] 质点沿如图所示的轨迹从A点运动到B点,已知其速度逐渐减小,则图中能正确表示质点在C点受力的是 ( )
A B C D
变式3 (多选) 观察图中抛出去的篮球(忽略空气阻力),C为轨迹最高点,则下列说法中正确的是 ( )
A.篮球在E点的速度比在D点的速度大
B.篮球在A点做加速运动
C.篮球在A点的加速度与在E点的加速度相同
D.篮球从A到E过程中,速度先减小后增大
1.(对曲线运动速度方向的理解)[2023·湛江期中] 如图所示为物体沿曲线从E运动到F,则物体经过P点时的速度方向沿 ( )
A.Pa方向
B.Pb方向
C.Pc方向
D.Pd方向
2.(曲线运动的条件)[2024·深圳期末] 某质点从A点沿图中的曲线运动到B点,质点受力的大小为F.经过B点时,下列说法正确的是( )
A.若力的方向突然与原来方向相反,它从B点开始可能沿图中虚线a运动
B.若力的方向突然与原来方向相反,它从B点开始可能沿图中虚线b运动
C.若力的方向突然沿B点切线向左,它从B点开始可能沿图中虚线c运动
D.若力的大小突然变为0,它从B点开始可能沿图中虚线d运动
3.(轨迹与合外力、速度的关系)[2023·广州期中] 中国著名科学家钱学森于20世纪40年代提出“助推—滑翔”弹道设想.这种弹道的特点是将两种导弹的轨迹融合在一起,使之既有突防性能,又兼具灵活性.如图所示,是分析导弹运行的轨迹示意图,其中导弹在各点的速度v和所受合外力F关系可能正确的是 ( )
A.目标点 B.中段变轨点
C.末端机动点 D.导弹最高点第一章 抛体运动
第一节 曲线运动建议用时:40分钟
◆ 知识点一 物体做曲线运动的速度方向
1.[2023·石门中学月考] 如图所示,从M到N是某次双人花样滑冰比赛中女运动员入场时的某段运动轨迹.运动员在轨迹上的四个点a、b、c、d的速度方向标注正确的是( )
A.位置a
B.位置b
C.位置c
D.位置d
2.[2024·珠海期末] 如图所示为某游乐场中过山车运动轨道的简化图,已知过山车从右侧入口处沿箭头方向水平进入轨道,①、②、③、④为过山车在轨道上先后经过的四个位置,且②为轨道最高点,则在上述四个位置中与入口处速度方向相反的位置是( )
A.① B.② C.③ D.④
3.如图所示的陀螺是我们很多人小时候喜欢玩的玩具.从上往下看(俯视),若陀螺立在某一点沿顺时针方向匀速转动,此时滴几滴墨水到陀螺上,则墨水被甩出时,其径迹符合图中的 ( )
ABCD
◆ 知识点二 对曲线运动条件的理解
4.[2023·广州执信中学月考] 关于曲线运动的物体,下列说法中正确的是 ( )
A.速度大小一定变化
B.所受力的合力一定变化
C.相等时间内速度变化量可能相同
D.某时刻合力与速度可能共线
5.小钢球以初速度v0在光滑水平面上运动,后受到磁极的侧向作用力而做如图所示的曲线运动,经过D点.由图可知,磁极的位置及极性可能是 ( )
A.磁极在A位置,极性一定是N极
B.磁极在B位置,极性一定是S极
C.磁极在C位置,极性一定是N极
D.磁极在B位置,极性无法确定
6.[2023·石家庄一中月考] 一个质点在恒力F的作用下经过O点,在O、A两点的速度方向如图所示,在A点的速度方向与x轴平行,则恒力F可能( )
A.沿x轴正方向
B.沿x轴负方向
C.沿y轴正方向
D.沿y轴负方向
◆ 知识点三 曲线运动轨迹、合外力、速度关系
7.一个做曲线运动的物体的轨迹由上到下(如图中曲线所示),物体通过轨迹中点时的速度v的方向和加速度a的方向可能正确的是 ( )
A B C D
8.(多选)如图所示,弧旋球是指运动员运用脚法,踢出球后使球在空中向前弧线运行的踢球技术.下列关于弧旋球的说法正确的是 ( )
A.球所受的合力方向与速度方向在同一直线上
B.球所受的合力方向指向弯曲轨迹的内侧
C.球的速度方向沿轨迹的切线方向
D.球的速度方向指向弯曲轨迹的内侧
9.[2023·佛山顺德一中月考] 如图所示,在光滑水平桌面上固定一弯曲水平轨道,一钢球从弯曲轨道的N端以一定的初速度滚入,并从出口M端离开轨道.钢球离开轨道后,在桌面上的运动轨迹表示正确的是 ( )
A.沿虚线a
B.沿虚线b
C.沿虚线c
D.沿虚线a、b、c都有可能
10.[2024·清远期中] 2022年2月5日,中国短道速滑队以一场惊心动魄的胜利斩获北京冬奥会中国首金,为中国代表团在北京冬奥会实现了开门红.运动员在短道上的轨迹是曲线,关于曲线运动,下列说法正确的是 ( )
A.运动员速度大小和方向一定时刻改变
B.运动员所受合力可能为零
C.运动员一定受到变力的作用
D.运动员的加速度可能是恒定的
11.[2024·山东济南期末] 赛车弯道超车如图,外侧的赛车在水平弯道上加速超越前面的赛车.若外侧的赛车沿曲线由N向M行驶,速度逐渐增大. 选项图中A、B、C、D分别画出了外侧的赛车在弯道超车时所受合力F的四种方向.你认为正确的是 ( )
A B C D
12.如图所示,将六块塑料板拼接出一弯曲轨道置于放在水平桌面的白纸之上,让一沾上墨水的小球从中滚过,留下曲线OABC,下列说法错误的是 ( )
A.小球在B点速度方向沿切线方向
B.小球离开C点后做直线运动
C.若拆去5、6两塑料板,小球离开B点后仍沿原曲线运动
D.若拆去3、4、5、6板,小球离开A点后将做直线运动
13.[2023·珠海一中月考] 一小球在光滑的水平面上以速度v0向右运动,运动中要穿过一段风向为水平向北的风带ab,经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力,其余区域无风力,则小球过风带及过后的轨迹正确的是图中的 ( )
A B
C D
14.如图所示是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图.已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直,则下列说法正确的是 ( )
A.物体在B点的加速度最大
B.物体在C点的速率大于在B点的速率
C.物体在A点的加速度比在C点的加速度大
D.物体从A点到C点,加速度与速度的夹角先增大后减小,速率先减小后增大(共41张PPT)
第一节 曲线运动
学习任务一 认识曲线运动 曲线运动的速度方向
学习任务二 物体做曲线运动的条件
学习任务三 曲线运动轨迹与合外力、速度的关系
随堂巩固
备用习题
练习册
◆
学习任务一 认识曲线运动 曲线运动的速度方向
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空：
一、认识曲线运动
1.曲线运动：物体的运动轨迹为______的运动.
2.运动的分类：生产和生活中的运动，可根据其运动轨迹的特点，分成______运动和
______运动.
曲线
直线
曲线
二、物体做曲线运动的速度方向
1.物体做曲线运动的速度方向：在曲线运动中，质点在某一位置的速度方向与曲线在这一点的__________一致.
2.曲线运动的性质：曲线运动的速度方向______都在改变，曲线运动是一种______运动.
切线方向
时刻
变速
二、物体做曲线运动的速度方向
［物理观念］ 观察在砂轮上磨刀具和撑开的带着水的伞绕伞柄旋转的图片，请思考：
刀具与砂轮接触处的火星、伞面上的水滴分别沿什么方向飞出？
[答案] 均沿切线方向飞出.
例1 [2023·深圳中学月考] 下列关于曲线运动的说法正确的是( )
A
A.做曲线运动的物体速度方向一定发生变化 B.速度方向发生变化的运动一定是曲线运动
C.速度变化的运动一定是曲线运动 D.加速度变化的运动一定是曲线运动
[解析] 做曲线运动的物体速度方向时刻发生变化，但速度方向发生变化的运动不一定是曲线运动，如物体在弹簧作用下的往返运动，物体的速度方向改变，但做的是直线运动，故A正确，B错误；速度是矢量，速度变化可以是速度大小变化，也可以是速度方向变化，还可以是速度大小和方向都变化，如匀变速直线运动，物体的速度大小发生变化，但不是做曲线运动，故C错误；做直线运动的物体其加速度也可以变化，故D错误.
例2 如图所示是跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度入水，则图中、、、四个位置中，头部运动方向与速度的方向相同的是( )
C
A. B. C. D.
[解析] 运动员做曲线运动时，速度方向时刻变化，速度方向沿轨迹上该点的切线方向，可画出轨迹上各点的切线，由图可知在点头部运动方向与的方向相同，故C正确.
变式1 如图所示，物体沿曲线由点运动至点，关于物体在段的运动，下列说法正确的是( )
D
A.物体的速度可能不变 B.物体的加速度可能为零
C.点的速度方向由指向 D.段的位移大小一定小于路程
[解析] 物体做曲线运动，速度的方向发生了变化，所以速度一定是变化的，加速度必定不为零，故A、B错误；点的速度方向沿曲线在点的切线方向，不是由指向，故C错误；物体做曲线运动，段的位移大小一定小于路程，故D正确.
学习任务二 物体做曲线运动的条件
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空：
物体做曲线运动的条件
当物体所受合外力的方向与它的速度方向________________时，物体做曲线运动.
不在同一直线上
［科学探究］ 如图所示，将圆弧形滑轨放在铺了一层白纸的水平桌面上，使其底端与桌面相切，让小铁球从圆弧形滑轨滚下以获得一定的初速度.为便于观察，在离开滑轨处沿小铁球运动方向用刻度尺在白纸上画一直线.
(1) 图甲中，小铁球受到磁铁的吸引力方向与小铁球的速度方向____(选填“在”或“不在”)同一条直线上；图乙中，小铁球受到磁铁的吸引力方向与小铁球的速度方向______(选填“在”或“不在”)同一条直线上.
在
不在
(2) 小铁球做曲线运动时，受到的吸引力方向指向轨迹弯曲的______.
内侧
例3 关于物体做曲线运动的条件，以下说法正确的是 ( )
D
A.物体受到的合力不为零，物体一定做曲线运动
B.物体受到的合力不为恒力，物体一定做曲线运动
C.初速度不为零，加速度也不为零，物体一定做曲线运动
D.初速度不为零，且受到与初速度方向不在同一条直线上的合力作用，物体一定做曲线运动
[解析] 物体做曲线运动的条件是合力方向与速度方向不在同一条直线上，物体在恒力作用下，可以做匀变速直线运动，不一定做曲线运动，而在变力作用下，可以做加速度变化的直线运动，不一定做曲线运动，选项A、B错误；竖直上抛运动的初速度不为零，加速度也不为零，是直线运动，选项C错误；只有速度方向与合力的方向不在同一条直线上时，物体才做曲线运动，选项D正确.
例4 [2024·广州南武中学期中] 在2022年卡塔尔世界杯赛场上，运动员在一次主罚定位球时，踢出的足球划出一条完美弧线，轨迹如图所示.下列关于足球在飞行过程中的说法正确的是 ( )
D
A.在空中只受到重力的作用
B.合外力的方向与速度方向在一条直线上
C.合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧
D.合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向
[解析] 若在空中只受到重力的作用，则其应该做抛体运动，不会划出一条完美弧线绕过人墙，故A错误；球做曲线运动，则合外力的方向与速度方向不在一条直线上，故B错误；做曲线运动的物体，合外力的方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向，故C错误，D正确.
变式2 (多选)如图所示，质量为的物体在四个共点力的作用下做匀速直线运动，速度方向与力、的方向恰好在同一直线上，下列说法正确的是( )
AC
A.若只撤去，物体做匀加速直线运动 B.若只撤去，物体做匀加速直线运动
C.若只撤去，物体做匀变速曲线运动 D.若只撤去，物体做非匀变速曲线运动
[解析] 若只撤去，合力方向与速度同向，则物体做匀加速直线运动；若只撤去，合力方向与速度反向，物体做匀减速直线运动，A项正确，B项错误．若只撤去或，合力方向与速度方向不在同一直线上，且合力为恒力，则物体做匀变速曲线运动，C项正确，D项错误．
【要点总结】
1.物体做曲线运动的条件
合外力(加速度)方向与速度方向不在同一直线上，这包含三个层次的内容：①初速度不为零；②合外力不为零；③合外力方向与速度方向不在同一直线上.
2.简单运动的分类
轨迹特点 加速度特点 运动性质
共线 直线 恒定 匀变速直线运动
不恒定 非匀变速直线运动
不共线 曲线 恒定 匀变速曲线运动
不恒定 非匀变速曲线运动
学习任务三 曲线运动轨迹与合外力、速度的关系
［科学思维］ 1.轨迹与合外力、速度的关系
(1)轨迹与合外力的关系：轨迹向合外力的方向弯曲，合外力指向轨迹的内侧.
(2)轨迹与速度的关系：轨迹与速度相切，速度沿着轨迹的切线方向.
(3)轨迹与合外力、速度的关系：轨迹总是夹在合外力方向和速度方向之间.
2.合外力与速率的关系
(1)合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做速率越来越大的曲线运动.
(2)合外力方向与速度方向的夹角始终为直角时，物体做速率不变的曲线运动.
(3)合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做速率越来越小的曲线运动.
例5 [2023·深圳中学月考] 质点沿如图所示的轨迹从点运动到点，已知其速度逐渐减小，则图中能正确表示质点在点受力的是( )
C
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 曲线运动中合力应指向轨迹的“凹侧”，故A、D错误；的方向与的方向成锐角时，质点从A到B做加速运动，故B错误；的方向与的方向成钝角时，质点从A到B做减速运动，故C正确.
变式3 (多选) 观察图中抛出去的篮球(忽略空气阻力)，为轨迹最高点，则下列说法中正确的是 ( )
ACD
A.篮球在点的速度比在点的速度大
B.篮球在点做加速运动
C.篮球在点的加速度与在点的加速度相同
D.篮球从到过程中,速度先减小后增大
[解析] 篮球做匀变速曲线运动,合力的大小与方向均不变,加速度不变,故C正确;C点是最高点，在忽略空气阻力时，C点的速度方向与合力方向相互垂直,C点以后的D、点处的合力方向与速度方向的夹角均小于 ,所以从D到过程，速度一直增大,A正确;在A点的合力方
向与速度方向的夹角大于 ,所以在A点的加速度与速度的夹角大于 ，篮球在A点做减速运动，B错误;从A到C过程中,合力方向与速度方向的夹角一直大于 ,所以从A到C过程中，速度减小，从C到过程中,合力方向与速度方向的夹角一直小于 ,所以从C到过程中，速度增大，D正确.
甲
1.如图甲所示,高速摄像机记录了一名擅长飞牌、射牌的魔术师的发牌过程,虚线是飞出的扑克牌的轨迹,则扑克牌所受合外力与速度的关系正确的是图中的( )
A
A.&5& B.&6& C.&7& D.&8&
[解析] 物体做曲线运动时,速度方向沿曲线切线方向,而受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧,A正确.
2.(多选)在水平桌面上,让一个小铁球沿桌面匀速运动,在它的运动轨迹旁边放置一磁铁,在磁铁吸引力的作用下,小铁球此后的运动轨迹发生变化,如图所示.关于小铁球的运动情况,下列说法正确的是( )
BD
A.小铁球的速度方向始终指向磁铁
B.小铁球的速度方向沿它运动轨迹的切线方向
C.磁铁对小铁球的吸引力沿运动轨迹的切线方向
D.磁铁对小铁球的吸引力与小铁球的速度方向不在同一直线上
[解析] 小铁球做曲线运动时,速度方向沿轨迹的切线方向,故A错误，B正确;磁铁对小铁球的吸引力指向磁铁的方向,吸引力与速度方向不共线,小铁球做曲线运动,故C错误,D正确.
3.如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹.质点从点出发经点到达点,已知弧长大于弧长,质点由点运动到点与从点运动到点的时间相等.下列说法中正确的是( )
B
A.质点从点到点过程中速度大小保持不变
B.质点在这两段时间内的速度变化量大小相等,方向相同
C.质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等,但方向相同
D.质点在点到点间的运动不是匀变速运动
[解析] 从到过程中,因质点在恒力作用下运动,由牛顿第二定律可知加速度不变,质点做匀变速曲线运动,根据可知速度大小变化,A、D错误;因加速度不变,故质点在这两段时间内的速度变化量大小相等,方向相同,B正确,C错误.
1.(对曲线运动速度方向的理解)[2023·湛江期中] 如图所示为物体沿曲线从运动到，则物体经过点时的速度方向沿( )
C
A.方向 B.方向 C.方向 D.方向
[解析] 做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，故物体经过点时的速度方向沿方向.故选C.
2.(曲线运动的条件)[2024·深圳期末] 某质点从点沿图中的曲线运动到点，质点受力的大小为.经过点时，下列说法正确的是( )
A
A.若力的方向突然与原来方向相反，它从点开始可能沿图中虚线运动
B.若力的方向突然与原来方向相反，它从点开始可能沿图中虚线运动
C.若力的方向突然沿点切线向左，它从点开始可能沿图中虚线运动
D.若力的大小突然变为0，它从点开始可能沿图中虚线运动
[解析] 质点从A点沿图中的曲线运动到B点，曲线向下弯曲，可知的方向指向轨迹的凹面，改变的方向之后就指向原轨迹的凸面，所以B点后质点的运动轨迹在B点上方为轨迹的凹面，所以改变后质点的轨迹可能沿虚线，A正确，B错误；若力的方向突然沿B点切线向左，质点从B点开始可能沿图中虚线运动，C错误；若力的大小突然变为0，它从B点开始做匀速直线运动，沿图中虚线运动，D错误.
3.(轨迹与合外力、速度的关系)[2023·广州期中] 中国著名科学家钱学森于20世纪40年代提出“助推—滑翔”弹道设想.这种弹道的特点是将两种导弹的轨迹融合在一起，使之既有突防性能，又
B
A.目标点 B.中段变轨点 C.末端机动点 D.导弹最高点
[解析] 做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，所受的合外力指向轨迹的凹侧，由图可知导弹在中段变轨点的速度和所受合外力关系正确.故选B.
兼具灵活性.如图所示，是分析导弹运行的轨迹示意图，其中导弹在各点的速度和所受合外力关系可能正确的是( )
知识点一 物体做曲线运动的速度方向
1.[2023·石门中学月考] 如图所示，从到是某次双人花样滑冰比赛中女运动员入场时的某段运动轨迹.运动员在轨迹上的四个点、、、的速度方向标注正确的是( )
C
A.位置 B.位置 C.位置 D.位置
[解析] 曲线运动的速度方向沿着轨迹的切线方向，故C正确.
2.[2024·珠海期末] 如图所示为某游乐场中过山车运动轨道的简化图，已知过山车从右侧入口处沿箭头方向水平进入轨道，①、②、③、④为过山车在轨道上先后经过的四个位置，且②为轨道最高点，则在上述四个位置中与入口处速度方向相反的位置是( )
B
A.① B.② C.③ D.④
[解析] 过山车做曲线运动，某点的速度方向为该点的切线方向，由图可知②位置的速度方向水平向右，与入口处速度方向相反.故选B.
3.如图所示的陀螺是我们很多人小时候喜欢玩的玩具.从上往下看(俯视),若陀螺立在某一点沿顺时针方向匀速转动,此时滴几滴墨水到陀螺上,则墨水被甩出时,其径迹符合图中的( )
D
A.&9& B.&10& C.&11& D.&12&
[解析] 墨水应沿陀螺边缘的切线方向飞出,A、B错误;因陀螺沿顺时针方向匀速转动,故C错误,D正确.
知识点二 对曲线运动条件的理解
4.[2023·广州执信中学月考] 关于曲线运动的物体，下列说法中正确的是( )
C
A.速度大小一定变化 B.所受力的合力一定变化
C.相等时间内速度变化量可能相同 D.某时刻合力与速度可能共线
[解析] 做曲线运动的物体速度大小不一定变化，故A错误；做曲线运动的物体所受的合力不一定变化，故B错误；做曲线运动的物体若受到的合外力为恒力，则加速度恒定，相等时间内速度变化量相同，故C正确；做曲线运动的物体受到的合力与速度不可能共线，故D错误.
5.小钢球以初速度在光滑水平面上运动，后受到磁极的侧向作用力而做如图所示的曲线运动，经过点.由图可知，磁极的位置及极性可能是( )
D
A.磁极在位置，极性一定是极 B.磁极在位置，极性一定是极
C.磁极在位置，极性一定是极 D.磁极在位置，极性无法确定
[解析] 钢球受到磁力的作用而做曲线运动，其轨迹一定会向磁极所在处偏转，所以磁极可能在B位置，因为无论是磁体的极还是极，都会对钢球产生吸引力，所以极性无法确定，故D正确.
6.[2023·石家庄一中月考] 一个质点在恒力的作用下经过点，在、两点的速度方向如图所示，在点的速度方向与轴平行，则恒力可能( )
D
A.沿轴正方向 B.沿轴负方向 C.沿轴正方向 D.沿轴负方向
[解析] 质点做曲线运动，所受合力指向轨迹凹侧，故A、B、C错误，D正确.
知识点三 曲线运动轨迹、合外力、速度关系
7.一个做曲线运动的物体的轨迹由上到下(如图中曲线所示),物体通过轨迹中点时的速度的方向和加速度的方向可能正确的是( )
B
A.&13& B.&14& C.&15& D.&16&
[解析] 做曲线运动的物体的速度方向沿切线方向,加速度方向指向运动轨迹凹侧,故B正确.
8.(多选)如图所示,弧旋球是指运动员运用脚法,踢出球后使球在空中向前弧线运行的踢球技术.下列关于弧旋球的说法正确的是( )
BC
A.球所受的合力方向与速度方向在同一直线上
B.球所受的合力方向指向弯曲轨迹的内侧
C.球的速度方向沿轨迹的切线方向
D.球的速度方向指向弯曲轨迹的内侧
[解析] 弧旋球的运动轨迹是曲线，根据物体做曲线运动的条件可知，球所受的合力方向指向弯曲轨迹的内侧，且曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向，选项B、C正确，A、D错误.
9.[2023·佛山顺德一中月考] 如图所示，在光滑水平桌面上固定一弯曲水平轨道，一钢球从弯曲轨道的端以一定的初速度滚入，并从出口端离开轨道.钢球离开轨道后，在桌面上的运动轨迹表示正确的是( )
B
A.沿虚线 B.沿虚线
C.沿虚线 D.沿虚线、、都有可能
[解析] 物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，钢球离开轨道后所受合力为0，故做匀速直线运动，钢球离开轨道末端时，由于惯性作用，仍保持原来运动的方向，即沿着曲线的切线方向.故选B.
10.[2024·清远期中] 2022年2月5日，中国短道速滑队以一场惊心动魄的胜利斩获北京冬奥会中国首金，为中国代表团在北京冬奥会实现了开门红.运动员在短道上的轨迹是曲线，关于曲线运动，下列说法正确的是( )
D
A.运动员速度大小和方向一定时刻改变 B.运动员所受合力可能为零
C.运动员一定受到变力的作用 D.运动员的加速度可能是恒定的
[解析] 做曲线运动的运动员速度方向一定时刻改变，但是速度大小不一定改变，选项A错误；做曲线运动的运动员的加速度不为零，则所受合力不为零，选项B错误；做曲线运动的运动员可能受到恒力的作用，加速度可能是恒定的，选项C错误，D正确.
11.[2024·山东济南期末] 赛车弯道超车如图，外侧的赛车在水平弯道上加速超越前面的赛车.若外侧的赛车沿曲线由向行驶，速度逐渐增大.选项图中A、B、C、D分别画出了外侧的赛车在弯道超车时所受合力的四种方向.你认为正确的是( )
C
A.&17& B.&18& C.&19& D.&20&
[解析] 赛车做的是曲线运动，赛车受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，由于赛车是从向运动的，并且速度在增大，所以合力与赛车的速度方向的夹角要小于 .故选C.
12.如图所示，将六块塑料板拼接出一弯曲轨道置于放在水平桌面的白纸之上，让一沾上墨水的小球从中滚过，留下曲线，下列说法错误的是( )
C
A.小球在点速度方向沿切线方向
B.小球离开点后做直线运动
C.若拆去5、6两塑料板，小球离开点后仍沿原曲线运动
D.若拆去3、4、5、6板，小球离开点后将做直线运动
[解析] 小球做曲线运动的速度方向沿所在位置的切线方向，故A正确；小球离开C点后，所受合力方向与速度方向在一条直线上，所以小球做直线运动，故B正确；拆去5、6或3、4、5、6塑料板，小球将沿离开时的速度方向做直线运动，故C错误，D正确.
13.[2023·珠海一中月考] 一小球在光滑的水平面上以速度向右运动，运动中要穿过一段风向为水平向北的风带，经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力，其余区域无风力，则小球过风带及过后的轨迹正确的是图中的( )
D
A.&21& B.&22& C.&23& D.&24&
[解析] 根据曲线运动的条件，合力指向运动轨迹的凹侧，且速度的方向沿着轨迹的切线方向，故D正确，A、B、C错误.
14.如图所示是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图.已知物体在点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法正确的是( )
B
A.物体在点的加速度最大
B.物体在点的速率大于在点的速率
C.物体在点的加速度比在点的加速度大
D.物体从点到点，加速度与速度的夹角先增大后减小，速率先减小后增大
[解析] 物体做匀变速曲线运动，加速度恒定，则物体在各点的加速度相同，A、C错误；物体运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，结合运动轨迹可知，物体从A点运动到B点的过程中，加
速度方向和速度方向的夹角大于 ，且夹角在不断减小，物体做减速曲线运动，物体从B点运动到C点的过程中，加速度方向和速度方向的夹角小于 ，且夹角在不断减小，物体做加速曲线运动，因此物体从A点运动到C点的过程中，加速度方向和速度方向的夹角一直在减小，物体在B点的速率最小，B正确，D错误.
