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第二节 运动的合成与分解
第1课时 运动的合成与分解一般规律
学习任务一 运动的分析
学习任务二 位移和速度的合成与分解
学习任务三 合运动性质的判断
随堂巩固
备用习题
练习册
◆
学习任务一 运动的分析
［科学探究］ 用小锤打击弹性金属片，球1沿水平方向飞出，同时球2被松开，做______落体运动.
自由
(1) 观察到的现象是：两球______落地；
同时
(2) 增大小锤打击金属片的作用力，观察到的现象是：①球1沿水平方向飞出________，说明球1沿水平方向的速度______；②两球________落地，两球竖直方向都做__________运动.
①更远
变大
同时
自由落体
结论：球1水平方向的分运动和竖直方向的分运动独立进行、互不影响.
［科学思维］ 1.分运动与合运动
如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的效果相同，我们就把这一物体实际发生的运动称为这两个运动的合运动，这两个运动称为这一实际运动的分运动.
2.合运动与分运动的特点
(1)等效性：合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动的总运动效果可以相互替代.
(2)等时性：合运动与分运动经历的时间一定相等，即同时开始、同时进行、同时停止.
(3)独立性：一个物体同时参与几个分运动，分运动各自独立进行，互不影响.
例1 [2024·深圳红岭中学月考] 云梯车是指可以向高空运送人员、救援物资、建筑材料、工作设备，救援被困人员，喷射灭火剂的一种工具车.为了节省时间，云梯车匀加速前进的同时，救援物资沿着竖直云梯被匀速向上输送，其运动轨迹应为( )
C
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 根据题意可知，救援物质水平方向做匀加速直线运动，竖直方向做匀速运动，则在轴方向上取相等距离，则运动时间相等，在轴方向上，相等时间运动的距离会越来越大.故选C.
学习任务二 位移和速度的合成与分解
［科学探究］ 如图，一位同学将直尺沿纵向匀速向前平推，另一位同学持铅笔沿尺边横向匀速平移，画出笔尖的合位移与分位移如图所示，合位移与分位移类比力的合成，思考合位移一定比分位移大吗？
[答案] 不一定
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空：
1.已知分运动求合运动称为运动的合成.已知合运动求分运动称为运动的分解.
2.研究表明，和力的合成与分解类似，位移和速度的合成与分解遵循____________定则.
平行四边形
例2 [2024·中山一中月考] 竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水,内有一个蜡块能在水中以的速度匀速上浮.在蜡块从玻璃管的底端匀速上浮的同时,使玻璃管沿水平方向匀速向右运动,测得蜡块实际运动方向与水平方向成 角,如图
所示.若玻璃管的长度为,则在蜡块从玻璃管底端上升到顶端的过程中,玻璃管沿水平方向移动的速度大小和水平运动的距离分别为( )
C
A.和 B.和
C.和 D.和
[解析] 设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为，位移为，玻璃管水平向右移动的速度为，位移为，如图所示，.蜡块沿玻璃管匀速上升的时间，由于各分运动具有等时性，故玻璃管水平移动的时间为，水平运动的距离，故选项C正确.
例3 (多选)如图为玻璃自动切割生产线示意图,图中,玻璃以恒定的速度向右运动,两侧的滑轨与玻璃的运动方向平行,滑杆与滑轨垂直,且可沿滑轨左右
CD
A.保持滑杆不动,仅使割刀沿滑杆运动
B.滑杆向左移动的同时,割刀沿滑杆滑动
C.滑杆向右移动的同时,割刀沿滑杆滑动
D.滑杆向右移动的速度必须与玻璃运动的速度相同
移动,割刀通过沿滑杆滑动和随滑杆左右移动实现对移动玻璃的切割.要使切割后的玻璃是矩形,以下做法能达到要求的是( )
[解析] 由题意可知,玻璃以恒定的速度向右运动,割刀沿滑杆滑动,而滑杆与滑轨垂直且可沿滑轨左右移动.要得到矩形的玻璃,则割刀相对于玻璃的速度为零即可,因此滑杆向右运动,且速度与玻璃速度相同,同时割刀沿滑杆滑动,选项C、D正确,A、B错误.
学习任务三 合运动性质的判断
［科学思维］ 分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时,应先求出合运动的合速度和合力(合加速度),然后进行判断.
例4 (多选)[2023·山东聊城期中] 关于两个运动的合运动，下列说法中正确的是( )
BD
A.两个直线运动的合运动一定是直线运动
B.两个不在同一直线上的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
C.两个互成角度的匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动
D.两个分运动的时间和它们合运动的时间相等
[解析] 两个直线运动的合运动不一定是直线运动，若合加速度与合速度不共线，则合运动是曲线运动，A错误；两个不在同一直线上的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动，因为合力等于零，B正确；两个互成角度的匀变速直线运动的合运动轨迹不一定是直线，如果合力的方向与合速度的方向不在同一条直线上，物体做曲线运动，C错误；根据运动的等时性，两个分运动的时间和它们合运动的时间相等，D正确.
例5 [2024·佛山一中月考] 质量为的质点在平面上做曲线运动，在方向的速度图像和方向的位移图像如图所示，下列说法正确的是 ( )
B
A.质点的初速度为 B.质点所受的合外力为
C.质点初速度的方向与合外力方向垂直 D.末质点速度大小为
[解析] 轴方向初速度为，轴方向初速度，质点的初速度，故A错误.轴方向的加速度，质点所受的合力，故B正确.合力沿轴方向，而初速度方向既不在轴，也不在轴方向，质点初速度的方向与合外力方向不垂直，故C错误.由图可知，末质点速度方向的大小为，而方向的速度仍然是，所以合速度是，故D错误.
变式 [2023·湖南长沙一中期中] 如图甲所示，近年来无人机已越来越频繁应用在物流配送场景，包括应急救援、冷链、物资运送.某次配送物资无人机在飞行过程中，水平方向速度及竖直方向速度与飞行时间的关系图像如图乙、图丙所示.关于该无人机的运动，下列说法正确的是( )
A.在0~2内，无人机做匀变速曲线运动 B.在第末，无人机运动到最高点
C.在第末，无人机的速度大小为 D.在内，无人机做匀变速曲线运动
[解析] 根据图像可知，在时间内，无人机在水平方向与竖直方向上均做初速度为0的匀加速直线运动，则合运动为初速度为零的匀加速直线运动，故A错误；根据图像可知，时间内，无人机竖直方向速度一直为正值，可知在第末无人机没有运动到最高点，故B错误；根据图像可知时间内，无人机在水平方向做的匀速直线运动，竖直方向上做匀减速直线运动，通过图像可知第末，速度为，合速度为，可知无人机做匀变速曲线运动，故C错误，D正确.
√
【要点总结】
几种常见的运动合成情况
合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
1.某一物体在相互垂直的方向和方向运动的图像分别如图甲、乙所示.关于物体在的运动情况，以下判断正确的是( )
C
A.内一定做匀变速直线运动，内一定做匀变速直线运动
B.内一定做匀变速直线运动，内可能做匀变速曲线运动
C.内一定做匀变速曲线运动，内可能做匀变速直线运动
D.内一定做匀变速曲线运动，内一定做匀变速曲线运动
[解析] 在内，方向为匀速运动，方向为匀加速运动，则合运动为匀变速曲线运动，故A、B错误；由于内、两方向初速度的大小未知，无法判断速度方向与加速度方向是否在一条直线上，故可能做匀变速直线运动，也可能做匀变速曲线运动，故C正确，D错误.
2.(多选)在某玻璃自动切割生产线上，宽的成型玻璃板以的速度匀速向前运动，在切割工序处，金刚钻的割刀速度为.为了使割下的玻璃都成规定尺寸的矩形，则下列说法正确的是( )
BC
A.金刚钻的割刀速度与玻璃板的运动方向成 角
B.金刚钻的割刀速度与玻璃板的运动方向成 角
C.切割一次的时间为
D.切割一次的时间为
[解析] 为使割线垂直于玻璃两边，就要求割刀速度在沿玻璃板的运动速度方向的分量等于，这样割刀就在方向上与玻璃同步了，如图所示，由几何关系可知，解得 ，故A错误，B正确；切割一次的时间为，故C正确，D错误.
1.(对合运动与分运动的理解)[2023·广州六中月考] 关于合运动与分运动，下列说法中正确的是 ( )
A
A.合运动与分运动是等效替代关系 B.合运动与分运动相互影响
C.合运动与分运动完成的时间不相等 D.以上说法都不对
[解析] 合运动与分运动是等效替代关系，故A正确，D错误；合运动与分运动具有相对独立性，故B错误；合运动与分运动完成的时间相等，故C错误.
2.(速度和位移的合成与分解)[2024·江门期末] 如图所示为飞机正以的速度斜向上起飞，飞行方向与水平方向的夹角为 ，内速度保持不变(已知,)，则前内( )
D
A.飞机的飞行轨迹可能是曲线
B.飞机在水平方向上的分运动是匀加速直线运动
C.飞机竖直方向的分速度大小为
D.内竖直方向分位移大小为
[解析] 由于内速度保持不变，则飞机做匀速直线运动，故A错误；飞机的合运动为匀速直线运动，所以水平方向分运动为匀速直线运动，故B错误；根据速度的合成与分解可知飞机竖直方向的分速度为
,故C错误；内竖直方向分位移大小为,故D正确.
3.(两个直线运动的合成)[2023·辽宁大连八中月考] 一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的方向和方向上的分运动的速度随时间变化的规律如图所示(方向分速度最初沿的负方向).关于物体的运动，下列说法中正确的是 ( )
A
A.物体运动的初速度大小是
B.物体运动的加速度大小是
C.若物体最初在原点，则末物体的位置坐标为
D.末物体的速度大小为
[解析] 由图像可知，物体在方向做速度为的匀速直线运动，加速度为零，在方向的初速度为，加速度为，所以物体运动的初速度大小是，加速度为，A正确，B错误；
前内，，，则末物体的位置坐标为，C错误；末物体的速度大小为，D错误.
知识点一 运动的分析
1.[2023·浙江金华一中月考] 竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮.如图所示，当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，第一次使玻璃管水平向右匀速运动，测得红蜡块运动到顶端所需时间为；第二次使玻璃管水平向右加速运动，
测得红蜡块从下端运动到顶端所需时间为，则( )
A. B.
C. D.无法比较与的大小
[解析] 两个分运动相互独立，互不影响，两次运动的时间相等,，故选A.
√
2.[2023·深圳中学月考] 每年元宵节当天，人们都会放飞孔明灯表达自己对新年的祝福.如图所示，孔明灯在上升的某段过程中，在竖直方向做匀速运动，在水平方向做匀加速运动，孔明灯的运动轨迹可能为( )
C
A.直线 B.曲线 C.曲线 D.曲线
[解析] 孔明灯在竖直方向做匀速运动，水平方向做匀加速运动，加速度沿方向，合力沿方向，由于合力指向曲线弯曲内侧，因此孔明灯的运动轨迹可能为曲线，故C正确.
知识点二 位移和速度的合成与分解
3.(多选)[2023·江门一中月考] 跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目.当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响.下列说法中正确的是( )
BC
A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C.运动员下落时间与风力无关
D.运动员着地速度与风力无关
[解析] 风力的大小只影响运动员水平方向的运动，不影响运动员竖直方向的运动，则运动员下落时间与风力无关，故A错误，C正确；根据,可知风力越大，运动员着地时的水平速度越大，竖直速度不变，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害，故B正确，D错误.
4.某人骑自行车以的速度在大风中向正东方向行驶,他感到风正以相当于车的速度从正北方向吹来,风的实际速度是 ( )
B
A.,方向为正南 B.,方向为东偏南
C.,方向为正北 D.,方向为南偏西
[解析] 本题易错之处是误认为风的实际速度方向是正南,却不知道人感觉到的风的方向是风相对人的速度方向.将风速沿正东和正南方向分解,分速度分别为、,则,,,方向为东偏南 ,只有选项B正确.
知识点三 合运动性质的判断
5.[2023·珠海一中月考] 关于运动的合成，下列说法正确的是( )
D
A.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大
B.两个速率不同的匀速直线运动的合运动，可能是曲线运动
C.两个分运动是直线运动的合运动，一定是直线运动
D.两个分运动的时间，一定与它们的合运动的时间相等
[解析] 根据平行四边形定则，知合速度可能比分速度大，可能比分速度小，还可能与分速度大小相等，故A错误；两个速率不同的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动，原因是没有加速度，故B错误；两个分运动是直线运动的合运动，不一定是直线运动，故C错误；分运动与合运动具有等时性，两个分运动的时间，一定与它们的合运动的时间相等，故D正确.
6.[2023·河北正定中学月考] 如图所示，某同学在研究运动的合成与分解时做了下述活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保
C
A.笔尖做匀速直线运动 B.笔尖做匀变速直线运动
C.笔尖做匀变速曲线运动 D.笔尖的运动轨迹是一条斜向上的直线
[解析] 笔尖同时参与了竖直向上的匀速直线运动和水平向右初速度为零的匀加速直线运动，合初速度竖直向上，合加速度水平向右，笔尖相对于黑板的运动即实际运动，由于笔尖的合加速度恒定，所以笔尖做匀变速运动，笔尖的合初速度与合加速度不在同一直线上，所以笔尖的轨迹是曲线，笔尖做匀变速曲线运动，故A、B、D错误，C正确.
持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖.若该同学左手的运动为匀速直线运动，右手的运动为初速度为零的匀加速直线运动，则关于笔尖相对于黑板的运动，下列说法中正确的是( )
7.(多选)[2023·广东实验中学月考] 一质量为的小球在如图甲所示的平面上运动，在方向的图像和方向的图像分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是( )
CD
A.前内小球做匀变速直线运动 B.小球的初速度大小为
C.末小球的速度大小为 D.前内小球所受合外力大小为
[解析] 由图可知，小球在方向上做初速度为、加速度为的匀减速运动，方向上受力为；而在方向上，小球做速度为的匀速运动，方向上受力为，故在前内小球做匀变速曲线运动，,故A错误，D正确；小球的初速度为水平速度和竖直速度的合速度，故初速度为,故B错误；末的小球的速度只有竖直分速度，故速度为，故C正确.
8.一空间探测器，如图所示，装有四台喷气发动机、、、；开始时沿如图x轴的正方向做匀速运动，现要使探测器变为沿轴正方向运动可采取的措施是( )
D
A.开启一段时间后关闭，再开启 B.开启一段时间后关闭，再开启
C.开启一段时间后关闭，再开启 D.开启一段时间后关闭，再开启
[解析] 开始时沿轴的正方向做匀速运动，具有沿轴正方向的速度，开启一段时间，则探测器将沿轴的正方向加速，关闭后开启或，探测器将在四或一象限做曲线运动，故A、B错误；开启一段时间，则探测器将沿轴的正方向减速，如速度减为0，关闭后再开启，则探测器将向轴负方向运动，故C错误；开启一段时间，则探测器将沿轴的正方向减速，如速度减为0，关闭后再开启，则探测器将向轴正方向运动，故D正确.
9.[2023·佛山一中月考] 如图所示，夜晚一同学拿一手电筒水平照向一倾斜的墙壁，光束与墙壁成 角，当该同学将手电筒沿垂直光束方向以大小为的竖直速度运动时，关于墙壁上的光斑的运动情况，下列说法正确的是( )
B
A.光斑做匀加速直线运动 B.光斑做匀速运动，运动的速度大于
C.光斑做匀速运动，运动的速度大小等于 D.光斑做匀减速直线运动
[解析] 光斑的运动为合运动，速度的竖直分量等于手电筒的运动速度，根据运动的合成与分解知识可知，解得光斑的速度，故光斑做匀速运动，运动的速度大于，故B正确，A、C、D错误.
10.[2023·广东实验中学月考] 如图所示，在注满清水的竖直密封玻璃管中，红蜡块正以较小的速度沿轴匀速上浮，与此同时玻璃管沿水平轴正方向做加速度为的匀加速直线运动.从红蜡块通过坐标原点开始计时(此时的水平轴方向的初速度为零)，直至红蜡块运动到玻璃管顶端为止.在此过程中：
(1) 求红蜡块的轨迹方程.
[答案]
[解析] 红蜡块沿水平轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，有
沿轴方向做匀速直线运动，有
整理上面两个式子，轨迹方程为
(2) 求红蜡块在某时刻运动的速度.
[答案]
[解析] 沿水平轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，有
沿轴方向做匀速直线运动，有
整理上面两个式子，得到
(3) 在这个实例中，我们看到红蜡块向右上方的运动(称为合运动)可以看成由沿玻璃管向上的运动(称为分运动)和水平向右的运动(称为分运动)共同构成.请列举出一些关于“合运动与分运动”的特点(至少说出两条).
[答案] 合运动与分运动具有等效性; 合运动与分运动的时间相等
[解析] ①运动的合成和分解都遵循平行四边形定则；
②合运动与分运动具有等效性；
③合运动与分运动的时间相等.
11.[2023·浙江学军中学月考] 某质点在平面上运动时，质点位于坐标原点上，它在轴方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在轴方向的位移—时间图像如图乙所示.
(1) 分析图甲、乙，说明该质点在轴方向和轴方向上的运动性质；
[答案] 质点在轴方向上做匀加速直线运动，轴方向上做匀速直线运动
(2) 求时该质点的位置坐标.
[答案]
[解析] 加速度为
横坐标为
纵坐标为
该质点的位置坐标为.第二节 运动的合成与分解
第1课时 运动的合成与分解一般规律
[科学探究] 自由 (1)同时 (2)①更远 变大 ②同时 自由落体
例1 C [解析] 根据题意可知,救援物质水平方向做匀加速直线运动,竖直方向做匀速运动,则在y轴方向上取相等距离,则运动时间相等,在x轴方向上,相等时间运动的距离会越来越大.故选C.
[科学探究] 不一定
[教材链接] 2.平行四边形
例2 C [解析] 设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v1,位移为y,玻璃管水平向右移动的速度为v2,位移为x,如图所示,v2== m/s≈0.173 m/s.蜡块沿玻璃管匀速上升的时间t== s=10 s,由于各分运动具有等时性,故玻璃管水平移动的时间为10 s,水平运动的距离x=v2t=0.173×10 m=1.73 m,故选项C正确.
例3 CD [解析] 由题意可知,玻璃以恒定的速度向右运动,割刀沿滑杆滑动,而滑杆与滑轨垂直且可沿滑轨左右移动.要得到矩形的玻璃,则割刀相对于玻璃的速度为零即可,因此滑杆向右运动,且速度与玻璃速度相同,同时割刀沿滑杆滑动,选项C、D正确,A、B错误.
例4 BD [解析] 两个直线运动的合运动不一定是直线运动,若合加速度与合速度不共线,则合运动是曲线运动,A错误;两个不在同一直线上的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动,因为合力等于零,B正确;两个互成角度的匀变速直线运动的合运动轨迹不一定是直线,如果合力的方向与合速度的方向不在同一条直线上,物体做曲线运动,C错误;根据运动的等时性,两个分运动的时间和它们合运动的时间相等,D正确.
例5 B [解析] x轴方向初速度为vx=3 m/s,y轴方向初速度vy===-4 m/s,质点的初速度v0== m/s=5 m/s,故A错误.x轴方向的加速度a===1.5 m/s2,质点所受的合力F合=ma=3 N,故B正确.合力沿x轴方向,而初速度方向既不在x轴,也不在y轴方向,质点初速度的方向与合外力方向不垂直,故C错误.由图可知,2 s末质点速度x方向的大小为6 m/s,而y方向的速度仍然是-4 m/s,所以合速度是 m/s= m/s,故D错误.
变式 D [解析] 根据图像可知,在0~2 s时间内,无人机在水平方向与竖直方向上均做初速度为0的匀加速直线运动,则合运动为初速度为零的匀加速直线运动,故A错误;根据图像可知,0~6 s时间内,无人机竖直方向速度一直为正值,可知在第2 s末无人机没有运动到最高点,故B错误;根据图像可知2~6 s时间内,无人机在水平方向做vx=4 m/s的匀速直线运动,竖直方向上做匀减速直线运动,通过图像可知第4 s末,速度为vy=3 m/s,合速度为v== m/s=5 m/s,可知无人机做匀变速曲线运动,故C错误,D正确.
随堂巩固
1.A [解析] 合运动与分运动是等效替代关系,故A正确,D错误;合运动与分运动具有相对独立性,故B错误;合运动与分运动完成的时间相等,故C错误.
2.D [解析] 由于10 s内速度保持不变,则飞机做匀速直线运动,故A错误;飞机的合运动为匀速直线运动,所以水平方向分运动为匀速直线运动,故B错误;根据速度的合成与分解可知飞机竖直方向的分速度为vy=vsin 37°=60 m/s,故C错误;10 s内竖直方向分位移大小为y=vyt=600 m,故D正确.
3.A [解析] 由图像可知,物体在x方向做速度为3 m/s的匀速直线运动,加速度为零,在y方向的初速度为vy0=-4 m/s,加速度为ay== m/s2=2 m/s2,所以物体运动的初速度大小是v0== m/s=5 m/s,加速度为a=ay=2 m/s2,A正确,B错误;前2 s内,x=vxt=3×2 m=6 m,y=-×2×4 m=-4 m,则2 s末物体的位置坐标为(6 m,-4 m),C错误;4 s末物体的速度大小为v== m/s=5 m/s,D错误.第二节 运动的合成与分解
第1课时 运动的合成与分解一般规律
1.A [解析] 两个分运动相互独立,互不影响,两次运动的时间相等,t1=t2,故选A.
2.C [解析] 孔明灯在竖直Oy方向做匀速运动,水平Ox方向做匀加速运动,加速度沿Ox方向,合力沿Ox方向,由于合力指向曲线弯曲内侧,因此孔明灯的运动轨迹可能为曲线OC,故C正确.
3.BC [解析] 风力的大小只影响运动员水平方向的运动,不影响运动员竖直方向的运动,则运动员下落时间与风力无关,故A错误,C正确;根据 v地=,可知风力越大,运动员着地时的水平速度越大,竖直速度不变,运动员着地速度越大,有可能对运动员造成伤害,故B正确,D错误.
4.B [解析] 本题易错之处是误认为风的实际速度方向是正南,却不知道人感觉到的风的方向是风相对人的速度方向.将风速v沿正东和正南方向分解,分速度分别为v1、v2,则v1=10 m/s,v2=10 m/s,v==10 m/s,方向为东偏南45°,只有选项B正确.
5.D [解析] 根据平行四边形定则,知合速度可能比分速度大,可能比分速度小,还可能与分速度大小相等,故A错误;两个速率不同的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动,原因是没有加速度,故B错误;两个分运动是直线运动的合运动,不一定是直线运动,故C错误;分运动与合运动具有等时性,两个分运动的时间,一定与它们的合运动的时间相等,故D正确.
6.C [解析] 笔尖同时参与了竖直向上的匀速直线运动和水平向右初速度为零的匀加速直线运动,合初速度竖直向上,合加速度水平向右,笔尖相对于黑板的运动即实际运动,由于笔尖的合加速度恒定,所以笔尖做匀变速运动,笔尖的合初速度与合加速度不在同一直线上,所以笔尖的轨迹是曲线,笔尖做匀变速曲线运动,故A、B、D错误,C正确.
7.CD [解析] 由v-t图可知,小球在x方向上做初速度为8 m/s、加速度为a== m/s2=-4 m/s2的匀减速运动,x方向上受力为Fx=ma=-0.8 N;而在y方向上,小球做速度为4 m/s的匀速运动,y方向上受力为Fy=0,故在前2 s内小球做匀变速曲线运动,F==0.8 N,故A错误,D正确;小球的初速度为水平速度和竖直速度的合速度,故初速度为v0===4 m/s,故B错误;2 s末的小球的速度只有竖直分速度,故速度为4 m/s,故C正确.
8.D [解析] 开始时沿x轴的正方向做匀速运动,具有沿x轴正方向的速度,开启P1一段时间,则探测器将沿x轴的正方向加速,关闭P1后开启P2或P4,探测器将在四或一象限做曲线运动,故A、B错误;开启P3一段时间,则探测器将沿x轴的正方向减速,如速度减为0,关闭P1后再开启P2,则探测器将向y轴负方向运动,故C错误;开启P3一段时间,则探测器将沿x轴的正方向减速,如速度减为0,关闭P1后再开启P4,则探测器将向y轴正方向运动,故D正确.
9.B [解析] 光斑的运动为合运动,速度的竖直分量等于手电筒的运动速度,根据运动的合成与分解知识可知v1sin θ=v0,解得光斑的速度v1=,故光斑做匀速运动,运动的速度大于v0,故B正确,A、C、D错误.
10.(1)y= (2) (3)合运动与分运动具有等效性 合运动与分运动的时间相等
[解析] (1)红蜡块沿水平x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动,有x=at2
沿y轴方向做匀速直线运动,有y=v0t
整理上面两个式子,轨迹方程为y=
(2)沿水平x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动,有vx=at
沿y轴方向做匀速直线运动,有vy=v0
整理上面两个式子,得到v==
(3)①运动的合成和分解都遵循平行四边形定则;
②合运动与分运动具有等效性;
③合运动与分运动的时间相等.
11.(1)质点在x轴方向上做匀加速直线运动,y轴方向上做匀速直线运动 (2)(5 m,5 m)
[解析] (2)加速度为a= m/s2=2 m/s2
横坐标为x=v0t+at2=4×1 m+×2×12 m=5 m
纵坐标为y=5 m
该质点的位置坐标为(5 m,5 m).第二节 运动的合成与分解
第1课时 运动的合成与分解一般规律
学习任务一 运动的分析
[科学探究] 用小锤打击弹性金属片,球1沿水平方向飞出,同时球2被松开,做 落体运动.
(1)观察到的现象是:两球 落地;
(2)增大小锤打击金属片的作用力,观察到的现象是:①球1沿水平方向飞出 ,说明球1沿水平方向的速度 ;②两球 落地,两球竖直方向都做 运动.
结论:球1水平方向的分运动和竖直方向的分运动独立进行、互不影响.
[科学思维] 1.分运动与合运动
如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的效果相同,我们就把这一物体实际发生的运动称为这两个运动的合运动,这两个运动称为这一实际运动的分运动.
2.合运动与分运动的特点
(1)等效性:合运动是由各分运动共同产生的总运动效果,合运动与各分运动的总运动效果可以相互替代.
(2)等时性:合运动与分运动经历的时间一定相等,即同时开始、同时进行、同时停止.
(3)独立性:一个物体同时参与几个分运动,分运动各自独立进行,互不影响.
例1 [2024·深圳红岭中学月考] 云梯车是指可以向高空运送人员、
救援物资、建筑材料、工作设备,救援被困人员,喷射灭火剂的一种工具车.为了节省时间,云梯车匀加速前进的同时,救援物资沿着竖直云梯被匀速向上输送,其运动轨迹应为 ( )
A B
C D
学习任务二 位移和速度的合成与分解
[科学探究] 如图,一位同学将直尺沿纵向匀速向前平推,另一位同学持铅笔沿尺边横向匀速平移,画出笔尖的合位移与分位移如图所示,合位移与分位移类比力的合成,思考合位移一定比分位移大吗
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
1.已知分运动求合运动称为运动的合成.已知合运动求分运动称为运动的分解.
2.研究表明,和力的合成与分解类似,位移和速度的合成与分解遵循 定则.
例2 [2024·中山一中月考] 竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水,内有一个蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮.在蜡块从玻璃管的底端匀速上浮的同时,使玻璃管沿水平方向匀速向右运动,测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°角,如图所示.若玻璃管的长度为1.0 m,则在蜡块从玻璃管底端上升到顶端的过程中,玻璃管沿水平方向移动的速度大小和水平运动的距离分别为 ( )
A.0.1 m/s和1.73 m
B.0.173 m/s和1.0 m
C.0.173 m/s和1.73 m
D.0.1 m/s和1.0 m
[反思感悟]
例3 (多选)如图为玻璃自动切割生产线示意图,图中,玻璃以恒定的速度向右运动,两侧的滑轨与玻璃的运动方向平行,滑杆与滑轨垂直,且可沿滑轨左右移动,割刀通过沿滑杆滑动和随滑杆左右移动实现对移动玻璃的切割.要使切割后的玻璃是矩形,以下做法能达到要求的是 ( )
A.保持滑杆不动,仅使割刀沿滑杆运动
B.滑杆向左移动的同时,割刀沿滑杆滑动
C.滑杆向右移动的同时,割刀沿滑杆滑动
D.滑杆向右移动的速度必须与玻璃运动的速度相同
[反思感悟]
学习任务三 合运动性质的判断
[科学思维] 分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时,应先求出合运动的合速度v和合力F(合加速度a),然后进行判断.
例4 (多选)[2023·山东聊城期中] 关于两个运动的合运动,下列说法中正确的是 ( )
A.两个直线运动的合运动一定是直线运动
B.两个不在同一直线上的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
C.两个互成角度的匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动
D.两个分运动的时间和它们合运动的时间相等
[反思感悟]
例5 [2024·佛山一中月考] 质量为2 kg的质点在xOy平面上做曲线运动,在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图所示,下列说法正确的是 ( )
A.质点的初速度为3 m/s
B.质点所受的合外力为3 N
C.质点初速度的方向与合外力方向垂直
D.2 s末质点速度大小为6 m/s
[反思感悟]
变式 [2023·湖南长沙一中期中] 如图甲所示,近年来无人机已越来越频繁应用在物流配送场景,包括应急救援、冷链、物资运送.某次配送物资无人机在飞行过程中,水平方向速度vx及竖直方向速度vy与飞行时间t的关系图像如图乙、图丙所示.关于该无人机的运动,下列说法正确的是( )
A.在0~2 s内,无人机做匀变速曲线运动
B.在第2 s末,无人机运动到最高点
C.在第4 s末,无人机的速度大小为7 m/s
D.在2~6 s内,无人机做匀变速曲线运动
[反思感悟]
【要点总结】
几种常见的运动合成情况
两个互成角度 (0<θ<180°)的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动 若v合与a合共线,则为匀变速直线运动
若v合与a合不共线,则为匀变速曲线运动
1.(对合运动与分运动的理解)[2023·广州六中月考] 关于合运动与分运动,下列说法中正确的是 ( )
A.合运动与分运动是等效替代关系
B.合运动与分运动相互影响
C.合运动与分运动完成的时间不相等
D.以上说法都不对
2.(速度和位移的合成与分解)[2024·江门期末] 如图所示为飞机正以100 m/s的速度斜向上起飞,飞行方向与水平方向的夹角为37°,10 s内速度保持不变(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8),则前10 s内 ( )
A.飞机的飞行轨迹可能是曲线
B.飞机在水平方向上的分运动是匀加速直线运动
C.飞机竖直方向的分速度大小为80 m/s
D.10 s内竖直方向分位移大小为600 m
3.(两个直线运动的合成)[2023·辽宁大连八中月考] 一物体在光滑的水平桌面上运动,在相互垂直的x方向和y方向上的分运动的速度随时间变化的规律如图所示(y方向分速度最初沿y的负方向).关于物体的运动,下列说法中正确的是 ( )
A.物体运动的初速度大小是5 m/s
B.物体运动的加速度大小是5 m/s2
C.若物体最初在原点,则2 s末物体的位置坐标为(6 m, 4 m)
D.4 s末物体的速度大小为4 m/s第二节 运动的合成与分解
第1课时 运动的合成与分解一般规律建议用时:40分钟
◆ 知识点一 运动的分析
1.[2023·浙江金华一中月考] 竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水,内有一个红蜡块能在水中匀速上浮.如图所示,当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时,第一次使玻璃管水平向右匀速运动,测得红蜡块运动到顶端所需时间为t1;第二次使玻璃管水平向右加速运动, 测得红蜡块从下端运动到顶端所需时间为t2,则( )
A.t1=t2
B.t1>t2
C.t1D.无法比较t1与t2的大小
2.[2023·深圳中学月考] 每年元宵节当天,人们都会放飞孔明灯表达自己对新年的祝福.如图所示,孔明灯在上升的某段过程中,在竖直Oy方向做匀速运动,在水平Ox方向做匀加速运动,孔明灯的运动轨迹可能为 ( )
A.直线OA B.曲线OB
C.曲线OC D.曲线OD
◆ 知识点二 位移和速度的合成与分解
3.(多选)[2023·江门一中月考] 跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目.当运动员从直升机上由静止跳下后,在下落过程中将会受到水平风力的影响.下列说法中正确的是 ( )
A.风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多的动作
B.风力越大,运动员着地速度越大,有可能对运动员造成伤害
C.运动员下落时间与风力无关
D.运动员着地速度与风力无关
4.某人骑自行车以10 m/s的速度在大风中向正东方向行驶,他感到风正以相当于车的速度从正北方向吹来,风的实际速度是 ( )
A.10 m/s,方向为正南
B.10 m/s,方向为东偏南45°
C.10 m/s,方向为正北
D.10 m/s,方向为南偏西45°
◆ 知识点三 合运动性质的判断
5.[2023·珠海一中月考] 关于运动的合成,下列说法正确的是 ( )
A.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大
B.两个速率不同的匀速直线运动的合运动,可能是曲线运动
C.两个分运动是直线运动的合运动,一定是直线运动
D.两个分运动的时间,一定与它们的合运动的时间相等
6.[2023·河北正定中学月考] 如图所示,某同学在研究运动的合成与分解时做了下述活动:用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动,运动中保持直尺水平,同时,用右手沿直尺向右移动笔尖.若该同学左手的运动为匀速直线运动,右手的运动为初速度为零的匀加速直线运动,则关于笔尖相对于黑板的运动,下列说法中正确的是 ( )
A.笔尖做匀速直线运动
B.笔尖做匀变速直线运动
C.笔尖做匀变速曲线运动
D.笔尖的运动轨迹是一条斜向上的直线
7.(多选)[2023·广东实验中学月考] 一质量为0.2 kg的小球在如图甲所示的xOy平面上运动,在x方向的v-t图像和y方向的y-t图像分别如图乙、丙所示,下列说法正确的是 ( )
A.前2 s内小球做匀变速直线运动
B.小球的初速度大小为8 m/s
C.2 s末小球的速度大小为4 m/s
D.前2 s内小球所受合外力大小为0.8 N
8.一空间探测器,如图所示,装有四台喷气发动机P1、P2、P3、P4;开始时沿如图x轴的正方向做匀速运动,现要使探测器变为沿y轴正方向运动可采取的措施是 ( )
A.开启P1一段时间后关闭,再开启P2
B.开启P1一段时间后关闭,再开启P4
C.开启P3一段时间后关闭,再开启P2
D.开启P3一段时间后关闭,再开启P4
9.[2023·佛山一中月考] 如图所示,夜晚一同学拿一手电筒水平照向一倾斜的墙壁,光束与墙壁成θ角,当该同学将手电筒沿垂直光束方向以大小为v0的竖直速度运动时,关于墙壁上的光斑的运动情况,下列说法正确的是 ( )
A.光斑做匀加速直线运动
B.光斑做匀速运动,运动的速度大于v0
C.光斑做匀速运动,运动的速度大小等于v0
D.光斑做匀减速直线运动
10.[2023·广东实验中学月考] 如图所示,在注满清水的竖直密封玻璃管中,红蜡块R正以较小的速度v0沿y轴匀速上浮,与此同时玻璃管沿水平x轴正方向做加速度为a的匀加速直线运动.从红蜡块通过坐标原点O开始计时(此时的水平x轴方向的初速度为零),直至红蜡块运动到玻璃管顶端为止.在此过程中:
(1)求红蜡块的轨迹方程.
(2)求红蜡块在某时刻t运动的速度.
(3)在这个实例中,我们看到红蜡块向右上方的运动(称为合运动)可以看成由沿玻璃管向上的运动(称为分运动)和水平向右的运动(称为分运动)共同构成.请列举出一些关于“合运动与分运动”的特点(至少说出两条).
11.[2023·浙江学军中学月考] 某质点在xOy平面上运动时,质点位于坐标原点上,它在x轴方向运动的速度—时间图像如图甲所示,它在y轴方向的位移—时间图像如图乙所示.
(1)分析图甲、乙,说明该质点在x轴方向和y轴方向上的运动性质;
(2)求t=1 s时该质点的位置坐标.
