第三节 平抛运动
第1课时 平抛运动及其规律
[教材链接] 1.(1)水平方向 重力 2.(1)匀速直线
(2)自由落体
例1 BC [解析] 做平抛运动的物体,速度随时间不断增大,但由于只受重力的作用,所以加速度是恒定不变的,选项A错误,B正确;平抛运动是加速度恒定不变的曲线运动,所以它是匀变速曲线运动,选项C正确,D错误.
[教材链接] 1.(1)v0t (3)抛物线 2.(1)v0 (2)gt
例2 BC [解析] 平抛运动的水平方向速度vx=v0,竖直方向速度vy=gt,因此物体在B点的速度大小是 v==,选项A错误,B正确;物体做平抛运动,只受重力,物体速度变化量的大小Δv=gt,选项C正确,D错误.
变式1 C [解析] 做平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向做自由落体运动,将落地时的速度沿水平方向和竖直方向分解,水平方向的速度等于v0,则竖直方向上的速度vy=,根据vy=gt得,t=,选项C正确.
例3 (1)240 m (2)620 m
[解析] (1)第一箱物资投下后做平抛运动,竖直方向有
H=g
解得t1== s=6 s
则水平距离为s1=v0t1=40×6 m=240 m
(2)第二箱物资投下后也做平抛运动,则有
H-h=g
解得t2== s=3 s
第二箱物资投放后飞行的水平距离为
s2=v0t2=40×3 m=120 m
则Δs=s0+s1-s2=500 m+240 m-120 m=620 m
变式2 (1)4 s 160 m (2)35 m
[解析] (1)小球做平抛运动,在竖直方向上有H=gt2
解得t== s=4 s
飞行的水平距离s=v0t=40×4 m=160 m
(2)小球此时的竖直分速度为vy== m/s=30 m/s
小球下落的高度为h1== m=45 m
小球离地面的高度为h=H-h1=35 m
例4 D [解析] 两球都做平抛运动,都在竖直方向上做自由落体运动,由h=gt2,可得t=,可知A球做平抛运动的时间较长,所以A球要先抛出,故A、B错误;水平方向上有x=v0t,因为水平方向运动距离相等,A球做平抛运动的时间较长,所以A球抛出时的速度要小于B球抛出时的速度,故C错误,D正确.
变式3 B [解析] 两个小球被抛出后均做平抛运动,根据平抛运动规律可知,在竖直方向上有h=gt2,解得小球运动的时间t=,由图可知小球P的下落高度h1大于小球Q的下落高度h2,因此两小球的运动时间关系为t1>t2,因为两球同时落到水平面上,所以小球P先被抛出,故选项C、D错误;在水平方向上有x=vt,由图可知x1=x2,所以v1变式4 D [解析] 若两人站在距壶相同水平距离处投壶,则x=v0t,vy=gt,tan θ=,x=,θ甲>θ乙,所以有v0甲t乙,故A、B错误;若箭在竖直方向下落的高度相等,由h=gt2,vy=gt,可知甲、乙所射箭在空中运动的时间t相同,落入壶口时竖直方向上的分速度相同,由tan θ=,即v0=,可知甲、乙所射箭初速度大小之比为v0甲∶v0乙=tan 37°∶tan 53°=9∶16,由于甲、乙所射箭在空中运动的时间t相同,x甲∶x乙=v0甲∶v0乙=9∶16,故C错误;箭落入壶口时速度符合sin θ=,则甲、乙所射箭落入壶口时速度大小之比为v甲∶v乙=sin 37°∶sin 53°=3∶4,故D正确.
例5 C [解析] 车停下后,C、B、A均以初速度v0做平抛运动,且运动时间分别为t1=,t2==t1,t3==t1,三个小球落地的时间差与车速无关,选项A错误.水平方向上有L1=v0t3-v0t2=(-)v0t1,L2=v0t2-v0t1=(-1)v0t1,可知L1随堂巩固
1.B [解析] 做平抛运动的物体只受重力的作用,A正确;平抛运动是曲线运动,速度时刻变化,由v=知,速度v在增大,故C正确;设做平抛运动的物体的速度方向与加速度方向的夹角为θ,有tan θ==,因为t一直增大,所以tan θ一直减小,θ一直减小,故D正确,B错误.
2.B [解析] 三个物体做平抛运动,下落时间t=,由下落高度h决定,则tA>tB>tC;根据x=v0t和t=可知,初速度v0=x,由于A、B、C的竖直位移相同时,C的水平位移最大,B次之,A最小,故vA3.B [解析] 根据平抛运动的规律可知,竖直方向上有h=gt2,水平方向上有s=v0t,可得h=,所以当h'=h时,s'=s,即需让枪口和墙壁间的距离变为s,选项B正确.第三节 平抛运动
第1课时 平抛运动及其规律
1.C [解析] 平抛运动在水平方向上为匀速直线运动,在竖直方向上为自由落体运动,初速度与合力不在一条直线上,是匀变速曲线运动,故A、B错误,C正确;由于平抛运动有水平方向的初速度,所以物体落地时速度方向不可能竖直向下,故D错误.
2.D [解析] 平抛运动水平方向为匀速直线运动,速度不变;竖直方向为自由落体运动,相同时间内速度变化量相同,故A、B、C错误,D正确.
3.C [解析] 在水平方向上,重物落下前和飞机具有相同的速度,落下来时不计空气阻力,由于惯性,保持原来的水平速度不变,相同时间内,在水平方向上和飞机前进的距离相等,所以重物始终在飞机的正下方,由于在竖直方向上,重物只受到重力的作用,即向下做加速运动,故四个重物的距离是不相等的,故C正确,A、B、D错误.
4.ACD [解析] 平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,设物体从抛出到落地经历的时间为t,竖直方向上有h=gt2,解得t=,选项C正确;竖直分速度为vy=gt,则竖直方向的位移为h=t,解得t=,选项D正确;合速度与分速度大小关系为=v2-,又知vy=gt,解得t=,选项A正确,B错误.
5.BD [解析] 平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动,由h=gt2可知,飞行时间由高度决定,hb>ha,故a的飞行时间比b的短,选项A错误;同理,b和c的飞行时间相同,选项B正确;根据水平位移x=v0t可知,a、b的水平位移满足xa>xb,且飞行时间tb>ta,故v0a>v0b,选项C错误;同理可得v0b>v0c,选项D正确.
6.A [解析] 小球做平抛运动,竖直方向上做自由落体运动,有h=gt2,水平方向上做匀速直线运动,有x=v0t,解得x=v0,所以在同一高度分别水平抛出的两个小球,水平位移之比x1∶x2=v1∶v2=3∶1,故A正确.
7.B [解析] 飞镖a下落的高度小于飞镖b下落的高度,根据h=gt2解得t=,b下降的高度大,则b的运动时间长,即ta8.B [解析] 物块落地时速度大小为2v0,由平行四边形定则可得竖直方向的速度大小为vy==v0,竖直方向上物块做自由落体运动,运动时间为t==,水平方向上物块做匀速直线运动,运动位移大小为x=v0t=,故B正确.
9.C [解析] 由题意可知,水流出后做平抛运动的水平位移和竖直位移均变成实际的,竖直方向做自由落体运动,则有h=gt2,解得t=,可知时间变为实际的,水平方向做匀速直线运动,则有x=v0t,由于水平位移变为实际的,时间变为实际的,可知水流速度应为实际的,C正确,A、B、D错误.
10.(1)1.2 m (2)5 m/s,方向与竖直方向的夹角为37°
[解析] (1)物块做平抛运动的时间
t== s=0.4 s
物块抛出点O到落地点A之间的水平距离
x=v0t=3×0.4 m=1.2 m.
(2)物块竖直方向的速度为
vy=gt=10×0.4 m/s=4 m/s
所以抛出后t时刻物块的速度
v== m/s=5 m/s
设物块落地时速度方向与竖直方向的夹角为θ,有
cos θ===0.8
所以速度方向与竖直方向的夹角为37°.
11.(1)10 s (2)100 m/s (3)700 m
[解析] (1)炸弹做平抛运动,在竖直方向做自由落体运动,从被投出到落到水面的时间为
t==10 s
(2)炸弹刚落到水面时的竖直分速度大小为
vy=gt=100 m/s
则合速度大小为
v==100 m/s
(3)在水平方向上根据位移关系可得
s=v1t-v2t=700 m第三节 平抛运动
第1课时 平抛运动及其规律
学习任务一 平抛运动
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
1.平抛运动
(1)定义:将物体以一定的初速度沿 抛出,仅在 作用下物体所做的运动.
(2)平抛运动的性质:加速度为g的匀变速曲线运动.
2.平抛运动的两个分运动
(1)水平方向: 运动.
(2)竖直方向: 运动.
例1 (多选)对于平抛物体的运动,以下说法正确的是 ( )
A.做平抛运动的物体,速度和加速度都随时间的增加而增大
B.做平抛运动的物体仅受到重力的作用,所以加速度保持不变
C.平抛物体的运动是匀变速运动
D.平抛物体的运动是非匀变速运动
[反思感悟]
学习任务二 平抛运动的规律
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
以速度v0沿水平方向抛出一物体,以抛出点为坐标原点,以水平方向为x轴、竖直方向为y轴建立如图所示的直角坐标系.
1.平抛运动的位移与轨迹
(1)水平位移:x= .
(2)竖直位移:y=gt2.
(3)轨迹方程:由水平位移与竖直位移可得平抛运动的轨迹方程为y=x2,由此可知平抛运动的轨迹是一条 .
2.平抛运动的速度
(1)水平方向分速度:vx= .
(2)竖直方向分速度:vy= .
(3)物体在某点合速度大小:①v==.
②方向:tan θ==(θ是v与水平方向的夹角).
例2 (多选)如图所示,一物体从A点以速度v0水平抛出,不计空气阻力.经过时间t运动到B点,重力加速度为g,则 ( )
A.物体在B点的速度大小是v0+gt
B.物体在B点的速度大小是
C.物体从A点运动到B点过程中速度变化量的大小是gt
D.物体从A点运动到B点过程中速度变化量的大小是-v0
[反思感悟]
变式1 [2023·福建厦门双十中学月考] 一个物体以初速度v0水平抛出,落地速度为v,重力加速度为g,则物体运动时间为 ( )
A. B.
C. D.
[反思感悟]
例3 [2023·广州期末] 如图所示,一架执行救援任务的直升机在H=180 m的高空以v0=40 m/s的速度水平向右匀速飞行,要将两箱救援物资先后准确地投放到山脚和山顶的安置点A、B,已知山高h=135 m,山脚和山顶的水平距离s0=500 m,g取10 m/s2,不计空气阻力.问:
(1)第一箱物资应在飞机离A的水平距离s1为多少时投放
(2)投放第一箱物资后,飞机应继续飞行多大距离再投放第二箱物资
变式2 [2023·广雅中学期末] 在距离地面高H=80 m处,将一个小球以v0=40 m/s的速度水平抛出,空气阻力不计,g取10 m/s2.
(1)求小球在空中的飞行时间t和飞行的水平距离s;
(2)当小球速度v=50 m/s时,求小球距离地面的高度h.
【要点总结】
1.平抛运动的性质:加速度为g的匀变速曲线运动.
2.速度变化特点:任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同,Δv=gΔt,方向竖直向下,如图所示.
3.平抛运动的研究方法:运动的分解与合成.
学习任务三 两个(或多个)物体做平抛运动的比较
例4 如图所示,A球在B球的左上方,两球相向水平抛出.要使两球在与两球抛出点水平距离相等的竖直线上相遇,则 ( )
A.A、B两球要同时抛出
B.B球要先抛出
C.A球抛出时的速度要大于B球抛出时的速度
D.A球抛出时的速度要小于B球抛出时的速度
[反思感悟]
变式3 如图所示,从同一条竖直线上的两个不同点分别向右平抛小球P、Q,平抛P、Q的初速度分别为v1、v2,结果它们同时落到水平面上的M点处(不考虑空气阻力).下列说法中正确的是 ( )
A.一定是P先被抛出的,并且v1=v2
B.一定是P先被抛出的,并且v1C.一定是Q先被抛出的,并且v1=v2
D.一定是Q先被抛出的,并且v1>v2
变式4 [2024·广州五中期中] 投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏,《礼记传》中提到:“投壶,射之细也.燕饮有射以乐宾,以习容而讲艺也.”如图所示,甲、乙两人沿水平方向各射出一支箭,箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为53°和37°;已知两支箭质量相同,忽略空气阻力、箭长,壶口大小等因素的影响,下列说法正确的是(sin 37°=0.6) ( )
A.若两人站在距壶相同水平距离处投壶,甲所投箭的初速度比乙的大
B.若两人站在距壶相同水平距离处投壶,乙所投的箭在空中运动时间比甲的长
C.若箭在竖直方向下落的高度相等,则甲投壶位置距壶的水平距离比乙大
D.若箭在竖直方向下落的高度相等,则甲所射箭落入壶口时速度比乙小
例5 在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆,其上的三个水平支架上有三个完全相同的小球A、B、C,它们离地面的高度分别为3h、2h和h,当小车遇到障碍物P时,立即停下来,三个小球同时从支架上水平抛出,先后落到水平路面上,如图所示.下列说法正确的是 ( )
A.三个小球落地的时间差与车速有关
B.三个小球落地点的间隔距离满足L1=L2
C.三个小球落地点的间隔距离满足L1D.三个小球落地点的间隔距离满足L1>L2
[反思感悟]
【要点总结】
两个物体(或多个物体)平抛运动问题的解题关键是找到两个物体(或多个物体)到达同一空间位置时所满足的空间关系,由空间关系得出时间关系.
1.(对平抛运动的理解)关于平抛运动,下列说法中不正确的是 ( )
A.平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动
B.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角保持不变
C.平抛运动的速度大小是时刻变化的
D.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小
2.(多个物体做平抛运动的对比)在同一点O抛出的三个物体A、B、C做平抛运动的轨迹如图所示,则三个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的关系和三个物体做平抛运动的时间tA、tB、tC的关系分别是 ( )
A.vA>vB>vC,tA>tB>tC
B.vAtB>tC
C.vA=vB=vC,tA=tB=tC
D.vA>vB>vC,tA3.(平抛运动规律的应用)一把玩具枪水平射出的子弹正好能打在竖直墙角的A点,如图所示,枪口离水平地面的高度为h,离竖直墙壁的水平距离为s.枪口离水平地面的高度仍为h,若让以相同速度射出的子弹打在离地高度为的B点,需让枪口和墙壁间距离变为 ( )
A.s B.s
C.s D.s第三节 平抛运动
第1课时 平抛运动及其规律建议用时:40分钟
◆ 知识点一 平抛运动及其规律
1.关于平抛运动,下列说法正确的是 ( )
A.平抛运动是非匀变速运动
B.平抛运动是匀速运动
C.平抛运动是匀变速曲线运动
D.做平抛运动的物体落地时的速度可能是竖直向下的
2.[2023·深圳中学月考] 质点做平抛运动的初速度为v1,3 s末的速度为v2.下列四个图中能够正确反映抛出后1 s末、2 s末、3 s末速度矢量的示意图是 ( )
A B C D
3.[2024·山东青岛期中] 一架飞机平行于水平面匀速飞行,每隔相等的时间自由释放一个重物,不计空气的作用力,某时刻,地面上的人所看到的重物排列情形有可能是图中的 ( )
A B
C D
4.(多选)将一个物体从h高处以水平初速度v0抛出,物体落地时的速度为v,竖直分速度为vy,重力加速度为g,下列公式能用来表示该物体在空中运动时间的是 ( )
A. B.
C. D.
◆ 知识点二 两个(或多个)物体做平抛运动的比较
5.(多选)如图所示,x轴在水平地面上,y轴沿竖直方向.图中画出了从y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b、c的运动轨迹,其中b和c是从同一点抛出的.不计空气阻力,则 ( )
A.a的飞行时间比b的长
B.b和c的飞行时间相同
C.a的水平速度比b的小
D.b的初速度比c的大
6.[2023·广州六中月考] 在同一高度分别水平抛出两个小球,初速度大小分别为v1和v2,落地点与抛出点的水平距离分别为x1和x2,若v1∶v2=3∶1,不计空气阻力,则 ( )
A.x1∶x2=3∶1
B.x1∶x2=1∶1
C.x1∶x2=1∶
D.x1∶x2=1∶3
7.[2023·广州执信中学月考] 某人玩飞镖游戏,先后将两支飞镖a、b由同一位置水平投出,两支飞镖插在竖直墙上的状态(侧视图)如图所示.不计空气阻力,则下列说法正确的是 ( )
A.两支飞镖飞行的时间ta>tb
B.两支飞镖投出的初速度v0a>v0b
C.两支飞镖插到墙上的速度va>vb
D.两支飞镖全过程的速度变化量Δva=Δvb
8.一物块从某一高度以大小为v0的速度水平抛出,落地时物块的速度大小为2v0,不计空气阻力,重力加速度为g,则物块落地时的水平位移大小为( )
A. B. C. D.
9.[2024·湖南岳阳期中] 某生态公园的人造瀑布景观如图所示,水流从高处水平流出槽道,恰好落入步道边的水池中.现制作一个为实际尺寸的模型,模型中槽道里的水流速度应为实际的 ( )
A.
B.
C.
D.
10.[2023·高州中学月考] 如图所示,在距水平地面高h=0.80 m的光滑平台边缘O点,将质量m=0.10 kg可视为质点的物块,以v0=3.0 m/s的速度水平抛出,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,sin 53°=0.8.
(1)求物块抛出点O到落地点A之间的水平距离;
(2)求物块落到A点时的速度.
11.一轰炸机在海面上方h=500 m高处沿水平直线飞行,以v1=100 m/s的速度追赶一艘位于正前下方以v2=30 m/s的速度逃跑的敌舰,如图所示.要准确击中敌舰,飞机应在离敌舰水平距离为s处释放炸弹,释放炸弹时,炸弹与飞机的相对速度为零,空气阻力不计,重力加速度g取10 m/s2.求:
(1)炸弹从被投出到落到水面的时间;
(2)炸弹刚落到水面时的速度大小;
(3)要能准确击中敌舰,s应为多大.
