第四节 生活和生产中的抛体运动
[教材链接] 1.(1)一定的初速度 重力 (2)竖直上抛 竖直下抛 平抛 斜抛 2.(2)①v0-gt ②v0t-gt2
③-2gh
例1 CD [解析] 根据对称性可知,上升过程和下落过程的时间相等,位移大小相等、方向相反,则位移不同,故A错误;物体到达最高点时,速度为零,加速度为g,故B错误;根据Δv=gt知,整个过程中,任意相等时间内物体的速度变化量均相同,故C正确;匀变速直线运动连续相等时间内位移差相等,均为gT2,故D正确.
例2 7 s 66 m/s
[解析] 绳未断时,重物随气球以4 m/s的速度匀速上升,绳断后,由于惯性,重物将在离地面217 m处,以初速度v0=4 m/s做竖直上抛运动.
解法1 分段法
上升阶段重物做匀减速运动,上升的最大高度
h1== m=0.8 m
上升到最高点所用时间t1== s=0.4 s
下降阶段重物做自由落体运动,有h1+h=g
t2== s=6.6 s
故从绳断开始到重物着地的时间t=t1+t2=7 s
重物着地时的速度v=gt2=10×6.6 m/s=66 m/s
解法2 整体法
以抛出点为坐标原点,取竖直向上为正方向,有
h=v0t-gt2, 此处h=-217 m
解得t1=7 s,t2=-6.2 s(不合题意,舍去)
又 vt=v0-gt=4 m/s-10×7 m/s=-66 m/s
“-”表示着地时速度方向竖直向下.
变式1 C [解析] 设水刚喷出时的速度为v0,最高处离地面为h,由-=-2gh可得,v0==50 m/s,故C项正确,A、B、D错误.
变式2 C [解析] 从抛出开始计时5 s内,物体的位移为h=v0t-gt2=25 m,故A正确;物体上升的最大高度为H==45 m,从抛出开始计时5 s内,物体的路程为s=2H-h=65 m,故B正确;从抛出开始计时5 s内,物体的速度改变量的大小为|Δv|=gt=50 m/s,故C错误;从抛出开始计时5 s内,物体的平均速度大小为==5 m/s,方向向上,故D正确.
[科学思维] (1)恰过球网上沿的中点的路径上 (2)右侧桌子角落处
例3 C [解析] 小物体做平抛运动,根据平抛运动规律可知,恰好擦着窗子上沿右侧穿过时初速度v最大,此时有L=vmaxt,h=gt2,解得vmax=7 m/s;恰好擦着窗子下沿左侧穿过时初速度v最小,此时有L+d=vmint',H+h=gt'2,解得vmin=3 m/s,所以v的取值范围是3 m/s变式3 C [解析] 设排球离开手时的高度为H,网高为h,每边球场的长和宽均为L,排球刚好过网时,由平抛运动规律可知,在竖直方向上有H-h=g,在水平方向上有L=v1t1,解得v1=18 m/s;排球刚好落到对方场地的底线中点时,由平抛运动规律可知,在竖直方向上有H=g,在水平方向上有2L=v2t2,解得v2≈21.5 m/s,所以要使球落在对方场地,发球速度v的范围为18 m/s≤v≤21.5 m/s,故C正确,A、B、D错误.
例4 C [解析] 两球都做斜抛运动,竖直方向的分运动是竖直上抛运动,根据运动的对称性可知,两球上升和下落的时间相等,令高度为h,则有h=gt2,解得t'=2t=2,可知两球运动的时间相等,则两球竖直方向初速度相等,故A错误;两球在水平方向做匀速直线运动,根据水平方向上的运动特点可知x=v0t,乙球的水平位移大,即乙球水平方向的初速度较大,所以乙抛出的球的初速度一定较大,在最高点竖直速度为零,只剩水平方向速度,因此乙球在天花板处的速度大,故B错误,C正确;在相同时间两球所在的高度相同,而水平位移不同,因此若两球同时抛出,两个小球不能在空中相遇,故D错误.
变式4 C [解析] A、B两篮球从相同高度以相同方向抛出后直接落入篮筐,由于初速度方向(设与水平方向夹θ角)相同,所以A球的初速度大于B球,即vA>vB,斜抛的最大高度为h=,由于vA>vB,所以最大高度不同,故A错误;因为最大高度hA>hB,由h=gt2,可知,A运动时间长,故C正确;因为A的水平分速度(即最高点的速度)大于B球,A从最高点到入篮筐时间大于B球,A入篮筐时竖直分速度也大于B球,所以A球入篮筐时的速度与B球入篮筐时的速度方向不同,故B、D错误.
随堂巩固
1.B [解析] 排球垫起后2 s内小球的位移为零,则排球上升时间为1 s,所以排球被垫起时的初速度大小为v=gt=10 m/s,故B正确.
2.AD [解析] 曾文蕙在空中只受重力作用,运动过程中加速度不变,等于重力加速度g,方向竖直向下,做匀变速曲线运动且运动过程中处于失重状态,故A正确,B错误;在最高点速度不为0,有水平方向的速度,故C错误;根据斜抛运动的对称性,从a到b和从b到c时间相同,由Δv=gΔt,可知速度的变化量相同,故D正确.
3.A [解析] 若小球打在第四级台阶的边缘上,则下落高度h1=4d,根据h1=g,解得t1== s,而水平位移x1=4d,则平抛运动的水平速度v1==2 m/s;若小球打在第三级台阶的边缘上,则下落高度h2=3d,根据h2=g,解得t2== s,而水平位移x2=3d,则平抛运动的水平速度v2== m/s,故 m/s1.C [解析] 重物离开氢气球后做竖直上抛运动,上升最大高度h1==1.8 m,所以重物离地最大高度H=h1+h=1.8 m+20 m=21.8 m,故C正确.
2.B [解析] 喷出的水做竖直上抛运动,水的流速v0=53 m/s,水在空中的时间t== s=10.6 s,处于空中的水的体积为V=Qt=0.5×10.6 m3=5.3 m3,故选项B正确.
3.C [解析] 圆环做平抛运动,其竖直分运动为自由落体运动,有h1-h2=gt2,得t== s=0.2 s,环前端与细圆筒的水平距离x=1.2 m,圆环的最小抛出速度v2== m/s=6 m/s,圆环后端与细圆筒的水平距离为x+2r=1.2 m+0.2 m=1.4 m,则圆环的最大抛出速度v1== m/s=7 m/s,故圆环被抛出时的速度大小的取值范围为6 m/s4.C [解析] 要让小球直接落到挡板M的右边区域,下落的高度为A点与挡板M上边缘的高度差,所用时间t==1 s,由d1=v01t,d2=v02t,解得v0的取值范围为10 m/s5.C [解析] 斜抛运动是匀变速曲线运动,可以分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动,故A、B、D正确,C错误.
6.A [解析] 由题意知A、B两球抛出的初速度相同,不计空气阻力,虽然质量不同,但根据牛顿第二定律可知,两球运动的加速度相同,二者运动的轨迹相同,选项A正确.
7.B [解析] 篮球离开手到篮筐的时间为t== s=0.5 s,要使篮球到达篮筐时,竖直方向的分速度刚好为零,则有=2g(H-h),vy=gt,联立解得H=3.05 m,故选B.
8.BC [解析] 从最高点到落地,人做平抛运动,设在最高点时的速度为v0,落地时竖直速度为vy,则vy=,t=,v0==,故tan α==1,v==2,选项B、C正确.
9.A [解析] 将篮球的运动反过来看,则篮球两次做平抛运动,由于第1次平抛运动的高度更大,由h=gt2得t=,所以第1次运动的时间更长,由于两次的水平位移相等,则时间越长的水平初速度越小,故第1次击中篮板时的速度小,故B、C错误;根据速度的合成可知,水平速度第二次大,竖直速度第一次大,故抛出时的速度大小不能确定,根据v=,可知两次抛出时速率有可能相等,故A正确;球在空中运动过程速度变化快慢即为加速度,由于球只受重力作用,加速度为重力加速度,则两次速度变化快慢相同,故D错误.
10.BD [解析] 抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用,加速度均为重力加速度,故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度,故A错误;谷粒2做斜向上抛运动,谷粒1做平抛运动,均从O点运动到P点,在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动,谷粒1做自由落体运动,竖直方向上位移相同,故谷粒2运动时间较长,从O点运动到P点,与谷粒1比较,水平位移相同,但谷粒2的运动时间较长,故谷粒2水平方向上的速度较小,即最高点的速度小于v1,故B正确,C错误;两谷粒从O点运动到P点的位移相同,但谷粒2的运动时间较长,则谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度,故D正确.
11.D [解析] 乒乓球在水平方向上做匀速直线运动,网右侧的水平位移是网左侧水平位移的两倍,由x=v0t可知,乒乓球在网左、右两侧运动时间之比为t左∶t右=1∶2,乒乓球在竖直方向上做自由落体运动,根据h=gt2可知,乒乓球在网上面运动时下落的高度与整个高度之比为1∶9,将击球点的高度分为9份,网高占8份,故击球点的高度与网的高度之比为9∶8,A、B错误;从抛出到过网,所用时间为Δt,则球运动的总时间为3Δt,根据v=gt可知,球恰好通过网的上沿时竖直分速度与落到右侧桌边缘时竖直分速度之比为1∶3,C错误;在网右侧运动时间是在网左侧运动时间的两倍,根据Δv=gΔt可知,乒乓球在网左、右两侧运动速度变化量之比为1∶2,D正确.
12.(1)l>200 m (2)能够 (3)(-2) s或(2+) s
[解析] (1)根据题意可知,子弹飞出做平抛运动,若无论v2为何值,靶都不能被击中,则子弹的水平位移小于水平距离l,子弹落地时,水平位移最大,则有
H=gt2,xm=v1t
解得xm=200 m
则当l>xm=200 m时,无论v2为何值,靶都不能被击中.
(2)若l=100 m,v2=20 m/s,对子弹有
h1=g,l=v1t1
解得
t1=1 s,h1=5 m
对靶有
h2=v2t1-g=15 m
则有h1+h2=20 m=H
可知,靶恰好能被击中.
(3)若l=100 m,v2=30 m/s,靶能被击中,子弹的运动时间为t1==1 s
子弹下落的高度为
h1=g=5 m
若子弹先射出,对靶有
H-h1=v2(t1-Δt)-g(t1-Δt)2
解得
Δt=(-2-) s(舍),Δt=(-2) s
若子弹后射出,对靶有
H-h1=v2(t1+Δt)-g(t1+Δt)2
解得
Δt=(2-) s(舍),Δt=(2+) s
综上所示,时间差为(-2) s或(2+) s.第四节 生活和生产中的抛体运动
学习任务一 抛体运动 竖直上抛运动
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
1.抛体运动
(1)定义:将物体以 向空中抛出,仅在 作用下物体所做的运动称为抛体运动.
(2)分类:根据初速度方向是竖直向上、竖直向下、水平或与水平方向成一定的夹角,抛体运动可分为 、 、 和 .
2.竖直上抛
(1)性质:上升过程是竖直向上的匀减速运动,下落过程是自由落体运动,对于整个过程,为加速度等于g的匀变速直线运动.
(2)规律
①速度公式:vt=
②位移公式:h=
③速度—位移公式:-=
例1 (多选)[2023·深圳期末] 将一物体从地面竖直向上抛出,又落回抛出点,运动过程中空气阻力忽略不计,下列说法正确的是 ( )
A.上升过程和下落过程,时间相等、位移相同
B.物体到达最高点时,速度和加速度均为零
C.整个过程中,任意相等时间内物体的速度变化量均相同
D.在任意两个连续相等的时间内的位移差是相等的
[反思感悟]
例2 一个气球以4 m/s的速度匀速竖直上升,气球下面系着一个可视为质点的重物,当气球上升到下面的重物离地面217 m时,系重物的绳断了,从这时起,重物经过多长时间落到地面 重物着地时速度多大 (不计空气阻力,g取10 m/s2)
变式1 西湖音乐喷泉是杭州著名的夜景之一(如图),在某次展示中喷泉竖直向上喷出,最高的那注喷泉能达到距地面约125 m高处,不计空气阻力,g取10 m/s2,则水刚喷出时的速度大小约为 ( )
A.15 m/s
B.25 m/s
C.50 m/s
D.75 m/s
变式2 [2023·深圳期中] 某物体以30 m/s的初速度竖直上抛,不计空气阻力,g取10 m/s2,从抛出开始计时5 s内,下列说法中不正确的是 ( )
A.位移大小为25 m
B.物体的路程为65 m
C.物体的速度改变量的大小为10 m/s
D.物体的平均速度大小为5 m/s,方向向上
[反思感悟]
【要点总结】
1.竖直上抛运动规律表达式中的正、负号的理解:一般选抛出点为坐标原点,向上为正方向,则初速度v0>0,加速度a=-g,对竖直上抛的全过程有vt=v0-gt,s=v0t-gt2,在抛出点下方时有-s=v0t-gt2.
2.对解的说明与讨论
(1)由vt=v0-gt知,若vt>0,则物体在上升;若vt<0,则物体在下降.
(2)由s=v0t-gt2知,若s>0,物体处于抛出点上方;若s<0,物体处于抛出点下方.
3.竖直上抛运动中的多解问题:由于竖直上抛具有对称性,往往造成多解,在实际应用中要正确把握.
学习任务二 平抛运动中的临界问题
[科学思维] 一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示.水平台面的长和宽分别为L1和L2,中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h.不计空气的阻力作用,重力加速度大小为g.
(1)要使乒乓球落到球网右侧台面上,且速度v最小,落点在 .
(2)要使乒乓球落到球网右侧台面上,且速度v最大,落点在 .
例3 如图所示,窗子上、下沿间的高度差H=1.6 m,墙的厚度d=0.4 m.某人在到墙壁距离为L=1.4 m、距窗子上沿高度为h=0.2 m 处的P点将可视为质点的小物体以速度v
垂直于窗口水平抛出,小物体直接穿过窗口并落在水平地面上,g取10 m/s2,则v的取值范围是( )
A.v>2.3 m/s
B.2.3 m/sC.3 m/sD.2.3 m/s[反思感悟]
变式3 在第18届亚运会中,中国女排毫无悬念地赢得了冠军.如图所示,某排球运动员高抛发球.若排球离开手时正好在底线中点正上空3.49 m处,速度方向水平且与底线垂直.已知每边球场的长和宽均为9 m,球网高2.24 m,不计空气阻力,g取10 m/s2.为了使球能落到对方场地,下列发球速度大小可行的
是 ( )
A.15 m/s
B.17 m/s
C.20 m/s
D.25 m/s
[反思感悟]
【要点总结】
处理平抛运动中的临界问题要抓住两点
(1)找出临界状态对应的临界条件;
(2)用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题.
学习任务三 斜抛运动
[模型建构]
(1)斜抛运动:以一定的初速度将物体沿与水平方向成一定角度的方向抛出,物体仅在重力作用下所做的曲线运动.
(2)斜抛运动的性质:斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线.
(3)斜抛运动的基本规律(以斜向上抛为例说明,如图所示)
①水平方向F合x=0,做匀速直线运动:v0x=v0cos θ,x=v0cos θ·t
②竖直方向F合y=mg,做竖直上抛运动:v0y=v0sin θ,y=v0sin θ·t-gt2
(4)斜抛运动可以看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛(或下抛)运动的合运动.
例4 [2024·中山期中] 甲、乙两同学完成一娱乐性比赛,比赛时由同一点O分别斜抛出一小球,要求小球刚好不与天花板发生碰撞,且落地点距离抛出点远者获胜,如图所示,乙最终胜出.忽略空气阻力,则下列说法正确的是 ( )
A.甲抛出的球在空中运动的时间较长
B.两球在天花板处的速度可能相等
C.乙抛出的球的初速度一定较大
D.若两球同时抛出,则它们一定在空中相遇
[反思感悟]
变式4 [2023·佛山期中] 如图所示,A、B两篮球从相同高度以相同方向抛出后直接落入篮筐,下列判断正确的是 ( )
A.A、B运动的最大高度相同
B.A、B落入篮筐时的速度方向相同
C.抛出到落入篮筐A比B的运动时间长
D.A在最高点的速度比B在最高点的速度小
[反思感悟]
1.(竖直上抛运动)如图所示,某运动员直立着将排球竖直向上垫起,垫起后2 s内排球的位移为零,已知重力加速度g取10 m/s2,空气阻力忽略不计,排球可视为质点,则排球被垫起时的初速度大小为( )
A.5 m/s
B.10 m/s
C.15 m/s
D.20 m/s
2.(斜抛运动)(多选)[2024·广州五中月考] 2021年8月,我国16岁的滑板选手曾文蕙成为第一位进入奥运会滑板决赛的中国运动员.曾文蕙在某次训练中从滑板上跳起经过一段时间又落到滑板上,
若其重心轨迹如图中实线所示,轨迹上有a、b、c三点,且a、c在同一水平线上,b为最高点,不计空气阻力,将曾文蕙视为质点,则曾文蕙在空中运动过程中 ( )
A.做匀变速曲线运动
B.先超重后失重
C.在最高点时速度为零
D.从a到b与从b到c的过程中速度的变化量相同
3.(平抛运动的临界问题)如图所示,一阶梯的每级台阶的高与宽都为0.4 m,小球以水平速度v飞出,欲打在第四级台阶上,g取10 m/s2,则v的取值范围
是 ( )
A. m/sB.2 m/sC. m/sD. m/s◆ 知识点一 竖直上抛运动
1.[2023·深圳中学月考] 系一重物的氢气球,以6 m/s的速度匀速上升到离地20 m时绳断.则绳断后重物距离地面的最大高度是(不计空气阻力,g取10 m/s2)( )
A.1.8 m B.20 m
C.21.8 m D.24 m
2.如图所示为人工喷泉,已知该喷泉竖直向上喷出,喷出时水的速度为53 m/s,喷嘴的出水量为0.5 m3/s,不计空气阻力,则空中水的体积应为(g取10 m/s2)( )
A.2.65 m3
B.5.3 m3
C.10.6 m3
D.因喷嘴的横截面积未知,故无法确定
◆ 知识点二 平抛运动的临界问题
3.[2023·石家庄一中月考] 套圈游戏是一项趣味活动.某次游戏中,一小孩从距地面高h1=0.45 m处水平抛出半径r=0.1 m的圆环(圆环面始终水平),套住了距圆环前端水平距离为x=1.2 m、高度h2=0.25 m的竖直细圆筒.g取10 m/s2,小孩抛出圆环的速度可能是 ( )
A.4.3 m/s B.4.6 m/s
C.6.5 m/s D.7.5 m/s
4.如图所示,M、N是两块挡板,挡板M高h'=10 m,其上边缘与挡板N的下边缘在同一水平面.从高h=15 m的A点以速度v0水平抛出一小球,A点与两挡板的水平距离分别为d1=10 m、d2=20 m.N板的上边缘高于A点,重力加速度g取10 m/s2,若能使小球直接进入挡板M的右边区域,则小球水平抛出的初速度v0的大小可以是 ( )
A.8 m/s B.4 m/s
C.15 m/s D.21 m/s
◆ 知识点三 斜抛运动
5.[2023·广雅中学月考] 关于斜抛运动,下列说法不正确的是 ( )
A.任何斜抛运动都可以看成是两个方向上的直线运动的合运动
B.斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动的合运动
C.斜抛运动一定是变加速运动
D.斜抛运动是匀变速运动
6.有A、B两小球,B的质量为A的两倍.现将它们以相同速率沿同一方向抛出,不计空气阻力.图中①为A的运动轨迹,则B的运动轨迹是( )
A.① B.② C.③ D.④
7.[2023·广州真光中学月考] 如图所示,某同学在篮筐前某位置跳起投篮.篮球出手点离水平地面的高度h=1.8 m.篮球离开手的瞬间到篮筐的水平距离为5 m,水平分速度大小v=10 m/s,要使篮球到达篮筐时,竖直方向的分速度刚好为零.将篮球看成质点,篮筐大小忽略不计,忽略空气阻力,重力加速度大小g取10 m/s2.篮筐离地面的高度为 ( )
A.2.85 m
B.3.05 m
C.3.25 m
D.3.5 m
8.(多选)[2023·长沙一中月考] 如图所示,一名运动员参加跳远比赛,腾空过程中离地面的最大高度为L,成绩为4L.运动员落入沙坑瞬间速度为v,方向与水平面的夹角为α.运动员可视为质点,不计空气阻力,重力加速度为g,则 ( )
A.tan α=
B.tan α=1
C.v=2
D.v=
9.[2023·广州执信中学月考] 某同学练习定点投篮,篮球从同一位置出手,两次均垂直撞在竖直篮板上,其运动轨迹如图所示,不计空气阻力,下列说法正确的是 ( )
A.两次篮球出手时速度大小可能相等
B.两次击中篮板时的速度相等
C.第1次击中篮板时的速度大
D.球在空中运动过程第2次速度变化比第1次快
10.(多选)[2023·北京四中月考] 外出研学中,小明同学观察到农民用手抛撒谷粒进行播种,他发现某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图所示,其轨迹在同一竖直平面内,抛出点均为O,且轨迹交于P点,抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2,其中v1方向水平,v2方向斜向上.忽略空气阻力,关于两谷粒在空中的运动,下列说法正确的是 ( )
A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B.谷粒2在最高点的速度小于v1
C.两谷粒从O到P的运动时间相等
D.谷粒1从O到P的平均速度大
11.[2023·长沙一中月考] 如图所示为乒乓球桌面示意图,球网上沿离桌面的距离为H,网到桌边的水平距离为L.在某次乒乓球训练中,从左侧与网水平距离为处将球沿垂直于网的方向水平击出,球恰好通过网的上沿落到桌面右侧边缘.设乒乓球的运动为平抛运动,下列判断正确的是 ( )
A.击球点的高度与网的高度之比为2∶1
B.乒乓球在网左、右两侧运动时间之比为2∶1
C.乒乓球过网时与落到右侧桌边缘时竖直分速度之比为1∶2
D.乒乓球在网左、右两侧运动速度变化量之比为1∶2
12.[2024·广东实验中学期末] 如图为国家射击队在进行某项模拟训练时使用的装置.受训运动员处于高H=20 m的塔顶,在距塔水平距离为l的地面上有一个电子抛靶装置,圆形靶以速度v2被装置竖直向上抛出.在靶被抛出的同时,运动员立即用枪射击,子弹初速度v1=100 m/s.若子弹沿水平方向射出,不计人的反应时间、抛靶装置的高度及子弹在枪膛中的运动时间,忽略空气阻力,且靶可以看成质点.(g取10 m/s2)
(1)当l如何取值时,无论v2为何值,靶都不能被击中
(2)若l=100 m,v2=20 m/s,试通过计算说明靶能否被击中.
(3)若l=100 m,v2=30 m/s,其他条件不变,子弹与靶不同时开始运动,靶能被击中,求时间差Δt.(共53张PPT)
第四节 生活和生产中的抛体运动
学习任务一 抛体运动 竖直上抛运动
学习任务二 平抛运动中的临界问题
学习任务三 斜抛运动
随堂巩固
备用习题
练习册
◆
学习任务一 抛体运动 竖直上抛运动
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空:
1.抛体运动
(1) 定义：将物体以______________向空中抛出，仅在______作用下物体所做的运动称为抛体运动.
(2) 分类：根据初速度方向是竖直向上、竖直向下、水平或与水平方向成一定的夹角，抛体运动可分为__________、__________、______和______.
一定的初速度
重力
竖直上抛
竖直下抛
平抛
斜抛
2.竖直上抛
(1)性质：上升过程是竖直向上的匀减速运动，下落过程是自由落体运动，对于整个过程，为加速度等于的匀变速直线运动.
(2) 规律
① 速度公式：________
② 位移公式：___________
③ 速度—位移公式：______
例1 (多选)[2023·深圳期末] 将一物体从地面竖直向上抛出，又落回抛出点，运动过程中空气阻力忽略不计，下列说法正确的是( )
CD
A.上升过程和下落过程，时间相等、位移相同
B.物体到达最高点时，速度和加速度均为零
C.整个过程中，任意相等时间内物体的速度变化量均相同
D.在任意两个连续相等的时间内的位移差是相等的
[解析] 根据对称性可知，上升过程和下落过程的时间相等，位移大小相等、方向相反，则位移不同，故A错误；物体到达最高点时，速度为零，加速度为，故B错误；根据知，整个过程中，任意相等时间内物体的速度变化量均相同，故C正确；匀变速直线运动连续相等时间内位移差相等，均为，故D正确.
例2 一个气球以的速度匀速竖直上升，气球下面系着一个可视为质点的重物，当气球上升到下面的重物离地面时，系重物的绳断了，从这时起，重物经过多长时间落到地面？重物着地时速度多大？(不计空气阻力，取)
[答案] ;
[解析] 绳未断时，重物随气球以的速度匀速上升，绳断后，由于惯性，重物将在离地面处，以初速度做竖直上抛运动.
解法1 分段法
上升阶段重物做匀减速运动，上升的最大高度
上升到最高点所用时间
下降阶段重物做自由落体运动，有
故从绳断开始到重物着地的时间
重物着地时的速度
解法2 整体法
以抛出点为坐标原点，取竖直向上为正方向，有
,此处
解得，(不合题意，舍去)
又
“-”表示着地时速度方向竖直向下.
变式1 西湖音乐喷泉是杭州著名的夜景之一(如图)，在某次展示中喷泉竖直向上喷出，最高的那注喷泉能达到距地面约高处，不计空气阻力，取，则水刚喷出时的速度大小约为( )
C
A. B. C. D.
[解析] 设水刚喷出时的速度为，最高处离地面为，由可得，，故C项正确，A、B、D错误.
变式2 [2023·深圳期中] 某物体以的初速度竖直上抛，不计空气阻力，取，从抛出开始计时内，下列说法中不正确的是( )
C
A.位移大小为
B.物体的路程为
C.物体的速度改变量的大小为
D.物体的平均速度大小为，方向向上
[解析] 从抛出开始计时内，物体的位移为，故A正确；物体上升的最大高度为，从抛出开始计时内，物体的路程为，故B正确；从抛出开始计时内，物体的速度改变量的大小为
，故C错误；从抛出开始计时内，物体的平均速度大小为，方向向上，故D正确.
【要点总结】
1.竖直上抛运动规律表达式中的正、负号的理解：一般选抛出点为坐标原点，向上为正方向，则初速度，加速度，对竖直上抛的全过程有，，在抛出点下方时有.
2.对解的说明与讨论
(1)由知，若，则物体在上升；若，则物体在下降.
(2)由知，若，物体处于抛出点上方；若，物体处于抛出点下方.
3.竖直上抛运动中的多解问题：由于竖直上抛具有对称性，往往造成多解，在实际应用中要正确把握.
学习任务二 平抛运动中的临界问题
［科学思维］ 一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示.水平台面的长和宽分别为和，中间球网高度为.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为.不计空气的阻力作用，重力加速度大小为.
(1) 要使乒乓球落到球网右侧台面上，且速度最小，落点在____________________________.
恰过球网上沿的中点的路径上
(2) 要使乒乓球落到球网右侧台面上，且速度最大，落点在________________.
右侧桌子角落处
例3 如图所示，窗子上、下沿间的高度差，墙的厚度.某人在到墙壁距离为、距窗子上沿高度为
处的点将可视为质点的小物体以速度垂直于窗口水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，取,则的取值范围是( )
C
A. B.
C. D.
[解析] 小物体做平抛运动，根据平抛运动规律可知，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时初速度最大，此时有,，解得；恰好擦着窗子下沿左侧穿过时初速度最小，此时有,，解得，所以的取值范围是，故C正确.
变式3 在第18届亚运会中，中国女排毫无悬念地赢得了冠军.如图所示，某排球运动员高抛发球.若排球离开手时正好在底线中点正上空处，速度方向水平且与底线垂直.已知每边球场的长和宽均为，球网高，不计空气阻力，取.为了使球能落到对方场地，下列发球速度大小可行的是( )
C
A. B. C. D.
[解析] 设排球离开手时的高度为，网高为，每边球场的长和宽均为，排球刚好过网时，由平抛运动规律可知，在竖直方向上有，在水平方向上有，解得；排球刚好落到对方场地的底线中点时，由平抛运动规律可知，在竖直方向上有，在水平方向上有，解得，所以要使球落在对方场地，发球速度的范围为,故C正确，A、B、D错误.
【要点总结】
处理平抛运动中的临界问题要抓住两点
(1)找出临界状态对应的临界条件;
(2)用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题.
学习任务三 斜抛运动
［模型建构］
(1)斜抛运动：以一定的初速度将物体沿与水平方向成一定角度的方向抛出,物体仅在重力作用下所做的曲线运动.
(2)斜抛运动的性质：斜抛运动是加速度恒为重力加速度的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线.
(3)斜抛运动的基本规律(以斜向上抛为例说明,如图所示)
①水平方向，做匀速直线运动： ，
②竖直方向，做竖直上抛运动： ，
(4)斜抛运动可以看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛(或下抛)运动的合运动.
例4 [2024·中山期中] 甲、乙两同学完成一娱乐性比赛，比赛时由同一点分别斜抛出一小球，要求小球刚好不与天花板发生碰撞，且落地点距离抛出点远者获胜，如图所示，乙最终胜出.忽略空气阻力，则下列说法正确的是( )
C
A.甲抛出的球在空中运动的时间较长 B.两球在天花板处的速度可能相等
C.乙抛出的球的初速度一定较大 D.若两球同时抛出，则它们一定在空中相遇
[解析] 两球都做斜抛运动，竖直方向的分运动是竖直上抛运动，根据运动的对称性可知，两球上升和下落的时间相等，令高度为，则有,解得,可知两球运动的时间相等，则两球竖直方向初速度相等，故A错误；两球在水平方向做匀速直线运动，根据水平方向上的运动特点可知,乙球的水平位移大，即乙球水平方向的初速度较大，所以乙抛出的球的初速度一定较大，在最高点竖直速度为零，只剩水平方向速度，因此乙球在天花板处的速度大，故B错误，C正确；在相同时间两球所在的高度相同，而水平位移不同，因此若两球同时抛出，两个小球不能在空中相遇，故D错误.
变式4 [2023·佛山期中] 如图所示，、两篮球从相同高度以相同方向抛出后直接落入篮筐，下列判断正确的是( )
C
A.、运动的最大高度相同
B.、落入篮筐时的速度方向相同
C.抛出到落入篮筐比的运动时间长
D.在最高点的速度比在最高点的速度小
[解析] A、B两篮球从相同高度以相同方向抛出后直接落入篮筐，由于初速度方向(设与水平方向夹 角)相同，所以A球的初速度大于B球，即,斜抛的最大高度为,由于，所以最大高度不同，故A错误；因为最大高度,由,可知，A运动时间长，故C正确；因为A的水平分速度(即最高点的速度)大于B球，A从最高点到入篮筐时间大于B球，A入篮筐时竖直分速度也大于B球，所以A球入篮筐时的速度与B球入篮筐时的速度方向不同，故B、D错误.
1.(多选)2019年8月1日，在中国内地上映的电影《烈火英雄》源于“大连大火”真实事件，其精彩地还原了真实场景，演员们真挚地表演获得了票房和口碑的双丰收.在一个扑火的镜头中，演员黄晓明利用高压水枪向大楼喷水灭火，水从枪口水平喷出后，射到对面竖直墙面上.若不计空气阻力，水的运动可看作平抛运动，调节阀门，使高压水枪喷出水的速度加倍，则下列说法正确的是( )
AC
A.水喷出后射到竖直墙面的时间将减半
B.水到达竖直墙面时的速度将加倍
C.水在墙面上的落点与水枪口的高度差将减小到原来的
D.水在墙面上的落点和水枪口的连线与水平方向的夹角将增大
[解析] 水在水平方向做匀速运动，根据可知，若高压水枪喷出水的速度加倍，则水喷出后射到竖直墙面的时间将减半，选项A正确；根据可知，水到达竖直墙面时竖直速度减半，根据
可知，合速度不是加倍，选项B错误；根据，时间减半，则水在墙面上的落点与水枪口的高度差将减小到原来的，选项C正确；水在墙面上的落点和水枪口的连线与水平方向的夹角的正切值为，因不变，减小，故 将减小，选项D错误.
2.(多选)如图所示，乒乓球训练场上利用乒乓球发球机训练．发球机位于球台上一侧边的中点，出球口在球台上方高度为处，位于球台中间的网高为，球台尺寸如图上标注．发球机水平发出的球能过网，且球落在球台上，重力加速度为，不计空气阻力，则发球机水平发出的乒乓球( )
A.最大速度为
B.最小速度为
C.落到球台上时的竖直速度为
D.从抛出到落到球台上的最大位移为
√
√
√
[解析] 要使乒乓球能落到对方的球台上，发球机发出的乒乓球速度最大时，球恰好到达对方球台的边缘，球做平抛运动，竖直方向有，水平方向有，联立解得，故A错误；当乒乓球恰好过网时，速度最小，由，，解得，故B正确；乒乓球在竖直方向上做自由落体运动，竖直分速度，故C正确；乒乓球从抛出到落到球台上的最大位移，故D正确.
1.(竖直上抛运动)如图所示，某运动员直立着将排球竖直向上垫起，垫起后内排球的位移为零，已知重力加速度取，空气阻力忽略不计，排球可视为质点，则排球被垫起时的初速度大小为( )
B
A. B. C. D.
[解析] 排球垫起后内小球的位移为零，则排球上升时间为，所以排球被垫起时的初速度大小为，故B正确.
2.(斜抛运动)(多选)[2024·广州五中月考] 2021年8月，我国16岁的滑板选手曾文蕙成为第一位进入奥运会滑板决赛的中国运动员.曾文蕙在某次训练中从滑板上跳起经过一段时间又落到滑板上，若其重心轨迹如图中实线所示，轨迹上有、、三点，且、
AD
A.做匀变速曲线运动
B.先超重后失重
C.在最高点时速度为零
D.从到与从到的过程中速度的变化量相同
在同一水平线上，为最高点，不计空气阻力，将曾文蕙视为质点，则曾文蕙在空中运动过程中( )
[解析] 曾文蕙在空中只受重力作用，运动过程中加速度不变，等于重力加速度，方向竖直向下，做匀变速曲线运动且运动过程中处于失重状态，故A正确，B错误；在最高点速度不为0，有水平方向的速度，故C错误；根据斜抛运动的对称性，从到和从到时间相同，由，可知速度的变化量相同，故D正确.
3.(平抛运动的临界问题)如图所示,一阶梯的每级台阶的高与宽都为,小球以水平速度飞出,欲打在第四级台阶上,取,则的取值范围是( )
A
A. B.
C. D.
[解析] 若小球打在第四级台阶的边缘上,则下落高度,根据,解得,而水平位移,则平抛运动的水平速度;若小球打在第三级台阶的边缘上,则下落高度,根据,解得,而水平位移,则平抛运动的水平速度,故,选项A正确.
知识点一 竖直上抛运动
1.[2023·深圳中学月考] 系一重物的氢气球，以的速度匀速上升到离地时绳断.则绳断后重物距离地面的最大高度是(不计空气阻力，取)( )
C
A. B. C. D.
[解析] 重物离开氢气球后做竖直上抛运动，上升最大高度，所以重物离地最大高度，故C正确.
2.如图所示为人工喷泉，已知该喷泉竖直向上喷出，喷出时水的速度为，喷嘴的出水量为，不计空气阻力，则空中水的体积应为取( )
B
A. B.
C. D.因喷嘴的横截面积未知，故无法确定
[解析] 喷出的水做竖直上抛运动，水的流速，水在空中的时间，处于空中的水的体积为，故选项B正确.
知识点二 平抛运动的临界问题
3.[2023·石家庄一中月考] 套圈游戏是一项趣味活动.某次游戏中，一小孩从距地面高处水平抛出半径的圆环(圆环面始终水平)，套住了距圆环前端水平距离为、高度的竖直细圆筒.取，小孩抛出圆环的速度可能是( )
C
A. B. C. D.
[解析] 圆环做平抛运动，其竖直分运动为自由落体运动，有，得，环前端与细圆筒的水平距离，圆环的最小抛出速度，圆环后端与细圆筒的水平距离为，则圆环的最大抛出速度，故圆环被抛出时的速度大小的取值范围为，选项C正确.
4.如图所示，、是两块挡板，挡板高，其上边缘与挡板的下边缘在同一水平面.从高的点以速度水平抛出一小球，点与两挡板的水平距离分别为、.板的上边缘高于点，重力加速度取，若能使小球直接进入挡板的右边区域，则小球水平抛出的初速度的大小可以是( )
C
A. B. C. D.
[解析] 要让小球直接落到挡板的右边区域，下落的高度为A点与挡板上边缘的高度差，所用时间，由，，解得的取值范围为，故A、B、D错误，C正确.
知识点三 斜抛运动
5.[2023·广雅中学月考] 关于斜抛运动，下列说法不正确的是( )
C
A.任何斜抛运动都可以看成是两个方向上的直线运动的合运动
B.斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动的合运动
C.斜抛运动一定是变加速运动
D.斜抛运动是匀变速运动
[解析] 斜抛运动是匀变速曲线运动，可以分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动，故A、B、D正确，C错误.
6.有、两小球，的质量为的两倍.现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力.图中①为的运动轨迹，则的运动轨迹是( )
A
A.① B.② C.③ D.④
[解析] 由题意知A、B两球抛出的初速度相同，不计空气阻力，虽然质量不同，但根据牛顿第二定
律可知，两球运动的加速度相同，二者运动的轨迹相同，选项A正确.
7.[2023·广州真光中学月考] 如图所示，某同学在篮筐前某位置跳起投篮.篮球出手点离水平地面的高度.篮球离开手的瞬间到篮筐的水平距离为，水平分速度大小，要使篮球到达篮筐时，竖直方向的分速度刚好为零.将篮球看成质点，篮筐大小忽略不计，忽略空气阻力，重力加速度大小取.篮筐离地面的高度为( )
B
A. B. C. D.
[解析] 篮球离开手到篮筐的时间为，要使篮球到达篮筐时，竖直方向的分速度刚好为零，则有，，联立解得，故选B.
8.(多选)[2023·长沙一中月考] 如图所示，一名运动员参加跳远比赛，腾空过程中离地面的最大高度为，成绩为.运动员落入沙
BC
A. B. C. D.
[解析] 从最高点到落地，人做平抛运动，设在最高点时的速度为，落地时竖直速度为,则，，，故，，选项B、C正确.
坑瞬间速度为，方向与水平面的夹角为 .运动员可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为，则( )
9.[2023·广州执信中学月考] 某同学练习定点投篮，篮球从同一位置出手，两次均垂直撞在竖直篮板上，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A
A.两次篮球出手时速度大小可能相等
B.两次击中篮板时的速度相等
C.第1次击中篮板时的速度大
D.球在空中运动过程第2次速度变化比第1次快
[解析] 将篮球的运动反过来看，则篮球两次做平抛运动，由于第1次平抛运动的高度更大，由得,所以第1次运动的时间更长，由于两次的水平位移相等，则时间越长的水平初速度越
小，故第1次击中篮板时的速度小，故B、C错误；根据速度的合成可知，水平速度第二次大，竖直速度第一次大，故抛出时的速度大小不能确定，根据
，可知两次抛出时速率有可能相等，故A正确；球在空中运动过程速度变化快慢即为加速度，由于球只受重力作用，加速度为重力加速度，则两次速度变化快慢相同，故D错误.
10.(多选)[2023·北京四中月考] 外出研学中，小明同学观察到农民用手抛撒谷粒进行播种，他发现某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为，且轨迹交于点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方
BD
A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B.谷粒2在最高点的速度小于
C.两谷粒从到的运动时间相等 D.谷粒1从到的平均速度大
向水平，方向斜向上.忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是 ( )
[解析] 抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，故A错误；谷粒2做斜向上抛运动，谷粒1做平抛运动，均从点运动到点，在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同，故谷粒2运动时间较长，从点运动到点，与谷粒1比较，
水平位移相同，但谷粒2的运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小，即最高点的速度小于，故B正确，C错误；两谷粒从点运动到点的位移相同，但谷粒2的运动时间较长，则谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，故D正确.
11.[2023·长沙一中月考] 如图所示为乒乓球桌面示意图，球网上沿离桌面的距离为，网到桌边的水平距离为.在某次乒乓球训练中，从左侧与网水平距离为处将球沿垂直于网的方向
D
A.击球点的高度与网的高度之比为
B.乒乓球在网左、右两侧运动时间之比为
C.乒乓球过网时与落到右侧桌边缘时竖直分速度之比为
D.乒乓球在网左、右两侧运动速度变化量之比为
水平击出，球恰好通过网的上沿落到桌面右侧边缘.设乒乓球的运动为平抛运动，下列判断正确的是( )
[解析] 乒乓球在水平方向上做匀速直线运动，网右侧的水平位移是网左侧水平位移的两倍，由可知，乒乓球在网左、右两侧运动时间之比为，乒乓球在竖直方向上做自由落体运动，根据可知，乒乓球在网上面运动时下落的高度与整个高度之比为，将击球点的高度分为9份，网高占8份，故击球点的高度与网的高度之比为，A、B错误；从抛出到过网，所用时间为，则球运动的总时间为，根据可知，球恰好通过网的上沿时竖直分速度与落到右侧桌边缘时竖直分速度之比为，C错误；在网右侧运动时间是在网左侧运动时间的两倍，根据可知，乒乓球在网左、右两侧运动速度变化量之比为，D正确.
12.[2024·广东实验中学期末] 如图为国家射击队在进行某项模拟训练时使用的装置.受训运动员处于高的塔顶，在距塔水平距离为的地面上有一个电子抛靶装置，圆形靶以速度被装置竖直向上抛出.在靶被抛出的同时，运动员立即用枪射击，子弹初速度.若子弹沿水平方向射出，不计人的反应时间、抛靶装置的高度及子弹在枪膛中的运动时间，忽略空气阻力，且靶可以看成质点.取
(1) 当如何取值时，无论为何值，靶都不能被击中？
[答案]
[解析] 根据题意可知，子弹飞出做平抛运动，若无论为何值，靶都不能被击中，则子弹的水平位移小于水平距离，子弹落地时，水平位移最大，则有
,
解得
则当时，无论为何值，靶都不能被击中.
(2) 若，，试通过计算说明靶能否被击中.
[答案] 能够
[解析] 若，，对子弹有
，
解得
，
对靶有
则有
可知，靶恰好能被击中.
(3) 若，，其他条件不变，子弹与靶不同时开始运动，靶能被击中，求时间差.
[答案] 或
[解析] 若，，靶能被击中，子弹的运动时间为
子弹下落的高度为
若子弹先射出，对靶有
解得
(舍)，
若子弹后射出，对靶有
解得
(舍)，
综上所示，时间差为或.
