章末素养测评(一)
1.D [解析] 第一次实验中,小铁球受到沿着速度方向的引力作用,做直线运动,并且引力随着距离的减小而增大,加速度变化,则小铁球的运动是非匀变速直线运动,选项A错误;第二次实验中,小铁球所受的磁铁的引力方向总是指向磁铁,是变力,故小铁球的运动不是类平抛运动,其轨迹也不是一条抛物线,选项B错误;该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上,但是不能说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向,选项C错误,D正确.
2.A [解析] 当船头正对着河岸时过河时间最短,最短时间为t== s=20 s,故A正确.
3.B [解析] 平抛运动在水平方向上为匀速直线运动,有v0== m/s=0.3 m/s,故B正确.
4.C [解析] 运输机水平向右做匀速直线运动过程中,间隔相同时间从运输机上静止释放四个相同的物资,则物资落地时间间隔相同;物资由于惯性,在水平方向上保持原来的运动状态不变,继续向前飞行,投掷四件救灾物资在下落过程中,都是以原来的速度向前运动,因此落在地面上前后间隔的距离也相等,按照落地先后顺序排列是①②③④,故C正确,A、B、D错误.
5.C [解析] 水平扔出的手榴弹的运动,可以看作平抛运动,根据平抛运动知识可知h=gt2,x=vt,只要知道人的身高,就可估算运动时间,再测量出落地点与人的水平距离,即可估算水平初速度,因此选项C正确.
6.D [解析] 跳远过程做的是斜抛运动,后半段可视为平抛运动,前半段可视为逆向平抛运动,前、后两段时间相等,由h = g,解得t1=0.5 s,则运动员在空中运动的时间是t=2t1=1.0 s,故A错误;由x=v0t1,其中x=4.00 m,解得v0=8.0 m/s,即运动员在空中最高点的速度大小是8.0 m/s,故B错误;运动员落入沙坑时的速度大小是v== m/s,故C错误;运动员落入沙坑时速度方向与水平面的夹角正切值tan α===0.625,故D正确.
7.C [解析] 在斜面顶端A以速度v0水平抛出一小球,经过时间t1恰好落在斜面的中点P,有tan θ==,解得t1=,水平位移x=v0t1=,可见当初速度变为原来的2倍时,若小球还落在斜面上,水平位移应该变为原来的4倍,故小球在A点以速度2v0被水平抛出,小球将落在水平面上,可知两球下降的高度之比为1∶2,根据h=gt2知,t1∶t2=1∶,即t2<2t1,C正确.
8.CD [解析] 如果Fx、Fy二力的合力沿v0方向,即Fy=Fxtan α,那么质点做直线运动,选项A错误,C正确;若Fx>,则合力方向在v0与x轴正方向之间,轨迹应向x轴一侧弯曲,若Fx<,则合力方向在v0与y轴之间,所以运动轨迹应向y轴一侧弯曲,选项B错误,D正确.
9.BD [解析] 两球相遇时竖直方向有gt2+v2t-gt2=H,解得t=,故A错误,B正确;两球抛出时的水平距离x=v1t=,故C错误,D正确.
10.BD [解析] 平抛的小球只受重力,其加速度为重力加速度g,则增大小球质量,加速度不变,轨迹不变,则小球仍落到P点,故A错误;若只将小球抛出点水平右移,假设竖直位移不变,则水平位移不变,落点将在P点右侧,实际竖直位移变大,由h=gt2,可知平抛运动时间变长,故B正确;若只增大初速度v0,落点在P点右侧,因位移偏向角不同且不等于斜面倾角θ,则其速度偏向角不同,故小球刚落到斜面上时速度方向不同,故C错误;只降低小球的抛出高度H,当抛出点与斜面顶点连线与水平方向的夹角正切等于tan θ时,小球的速度可以和斜面平行,即无碰撞地进入斜面,故D正确.
11.5 D
[解析] 小圆柱体R在y轴方向做匀速直线运动,有y=v0t,解得t== s=2 s,在x轴方向做初速度为0的匀加速直线运动,有x=at2,解得a== cm/s2=2 cm/s2,故R的速度大小v== cm/s=5 cm/s.因合外力沿x轴,由合外力指向曲线弯曲的内侧来判断轨迹示意图是D.
12.(1)AC (2)C (3)2.0 4.0
[解析] (1)通过调节使斜槽末端保持水平,保证小球做平抛运动,故A正确;因为要画同一运动的轨迹,必须每次释放小球的位置相同,且由静止释放,以保证获得相同的初速度,故B错误,C正确;用描点法描绘运动轨迹时,应将各点连成平滑的曲线,不能连成折线或者直线,故D错误.
(2)小球在竖直方向做自由落体运动,有y=gt2,水平方向做匀速直线运动,有x=vt,联立可得y=,因初速度相同,故为常数,故y与x2应为正比例关系,故C正确,A、B、D错误.
(3)根据平抛运动的处理方法,竖直方向做自由落体运动,水平方向做匀速直线运动,所以y1=g,y2=g,水平方向的速度,即平抛小球的初速度为v0=,联立并代入数据解得v0=2.0 m/s;若C点的竖直坐标y3为60.0 cm,则据公式可得=2gy3,所以vCy=2 m/s,所以C点的速度为vC== m/s=4.0 m/s.
13.(1)75 m (2)20 m/s
[解析] (1)运动员在竖直方向上做自由落体运动,有Lsin 37°=gt2
故A点与O点的距离L==75 m.
(2)设运动员离开O点时的速度大小为v0,运动员在水平方向做匀速直线运动,即Lcos 37°=v0t
解得v0==20 m/s.
14.(1)0.8 s (2)4.8 m (3)至少为8 m/s
[解析] (1)将小球在B点的速度沿水平方向和竖直方向进行分解,有tan 37°=
竖直方向上小球做自由落体运动,有vy=gt
代入数据,解得t=0.8 s
(2)小球在水平方向上做匀速直线运动,有x=v0t
代入数据,解得x=4.8 m
(3)恰好从墙上越过时,有H-h=gt'2,x=v0't'
解得v0'=8 m/s
为使小球能越过墙,小球抛出时的初速度至少为8 m/s
15.(1)5 m (2)20 m (3)5 m/s,方向为与水平方向成45°角斜向左下方
[解析] (1)小球在水平方向上受风力做匀减速运动时,设水平方向的加速度大小为ax,据牛顿第二定律可得F=max,解得ax=10 m/s2
速度减为零的过程中,有=2axx,解得x=5 m.
(2)因小球在水平方向速度减小为零所需时间为t1,则有v0=axt1
由对称性可知从A到B的时间为t=2t1=2 s
竖直方向上A、B两点间的距离为y=gt2=20 m.
(3)小球从A到B,小球运动到速度方向与所受合力方向垂直时速度最小,如图所示
由题意可知,重力与风力大小相等,因此重力和风力的合力F合与水平方向的夹角大小为θ=45°,将v0分解为垂直F合方向的v1、与F合反方向的v2,当v2=0时,小球运动的速度方向与所受合力F合方向垂直,此时速度最小,即vmin=v0sin θ=5 m/s,方向为与水平方向成45°角斜向左下方.章末素养测评(一)
第一章 抛体运动
一、单项选择题
1.在演示“做曲线运动的条件”的实验时,有一个在水平桌面上向右做直线运动的小铁球,第一次在其速度方向上放置条形磁铁,第二次在其速度方向上的一侧放置条形磁铁,如图所示,虚线表示小铁球的运动轨迹.观察实验现象,以下叙述正确的是 ( )
A.第一次实验中,小铁球的运动是匀变速直线运动
B.第二次实验中,小铁球的运动类似平抛运动,其轨迹是一条抛物线
C.该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向
D.该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上
2.船在静水中的速度保持5 m/s不变,水流的速度恒为3 m/s,河宽100 m,则船到河的对岸需要的时间最少为( )
A.20 s B.25 s C.15 s D.10 s
3.如图所示,喷出的水柱显示了平抛运动的轨迹.若飞行时间为2 s,水平位移为0.6 m,则平抛的初速度为 ( )
A. m/s B.0.3 m/s
C.0.6 m/s D.0.9 m/s
4.[2023·广东实验中学月考] 运输机参加抗震救灾,在沿水平向右做匀速直线运动过程中,间隔相同时间从运输机上静止释放四个相同的物资.下图能正确表示物资着地位置的是(地面水平,空气阻力不计) ( )
A.
B.
C.
D.
5.[2023·中山一中月考] 如图所示是某士兵原地水平扔出一枚训练用手榴弹,估算扔手榴弹的水平初速度,需要测量 ( )
A.人的身高、人的质量
B.手榴弹的质量、手榴弹落地点与人的水平距离
C.人的身高、手榴弹落地点与人的水平距离
D.人的质量、手榴弹落地点与人的水平距离
6.[2024·深圳一中期中] 如图所示是跳远运动员在起跳、腾空和落地过程的情景.若运动员的成绩为8.00 m,腾空时重心离沙坑的最大高度为1.25 m,g取10 m/s2.为简化情景,把运动员视为质点,空中轨迹视为抛物线,则 ( )
A.运动员在空中运动的时间为0.5 s
B.运动员在空中最高点时的速度大小为4 m/s
C.运动员落入沙坑时的速度大小为 m/s
D.运动员落入沙坑时速度方向与水平面的夹角正切值为tan α=0.625
7.如图所示,在斜面顶端A以速度v0水平抛出一小球,经过时间t1恰好落在斜面的中点P;若在A点以速度2v0水平抛出小球,经过时间t2完成平抛运动.不计空气阻力,则 ( )
A.t2>2t1 B.t2=2t1
C.t2<2t1 D.落在B点
二、多项选择题
8.[2023·山东济南一中月考] 光滑水平面上一运动质点以速度v0通过点O,如图所示,与此同时,给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy,则下列说法正确的是( )
A.因为有Fx,所以质点一定做曲线运动
B.如果FyC.如果Fy=Fxtan α,那么质点做直线运动
D.如果Fx>,那么质点向x轴一侧做曲线运动
9.如图所示,在高H处有个小球A以速度v1水平抛出,与此同时,地面上有个小球B以速度v2竖直上抛,两球在空中相遇,则 ( )
A.从它们抛出到相遇所需的时间是
B.从它们抛出到相遇所需的时间是
C.两球抛出时的水平距离为
D.两球抛出时的水平距离为
10.如图所示,质量为m的小球,从高为H的O处,以初速度v0水平抛出,落在高为h、倾角为θ的斜面上,落点为P点,OP与水平方向的夹角大于θ,空气阻力不计.下列说法正确的是( )
A.若只增大小球质量,则小球落到P点的下方
B.若只将小球抛出点水平右移,则平抛运动时间变长
C.若只增大初速度v0,则小球刚落到斜面上时速度方向保持不变
D.若只降低小球的抛出高度H,则小球有可能无碰撞地进入斜面
三、实验题
11.[2024·四川成都七中期中] 某研究性学习小组进行了如下实验:如图甲所示,在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水,水中放一个红蜡块做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合,在R从坐标原点以速度v0=3 cm/s匀速上浮的同时,玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动.同学们测出某时刻R的坐标为(4 cm,6 cm),此时R的速度大小为 cm/s;R在上升过程中运动轨迹的示意图是图乙中的 (填选项字母).
A B C D
乙
12.图甲是“研究平抛物体运动”的实验装置图,通过描点画出平抛小球的运动轨迹.
(1)以下是实验过程中的一些做法,其中合理的是 (填选项前的字母).
A.安装斜槽轨道,使其末端保持水平
B.每次小球释放的初始位置可以任意选择
C.每次小球应从同一高度由静止释放
D.为描出小球的运动轨迹,描绘的点可以用折线连接
(2)实验得到小球做平抛运动的轨迹,在轨迹上取一些点,以平抛起点O为坐标原点,测量它们的水平坐标x和竖直坐标y,图中y-x2图像能说明小球运动轨迹为抛物线的是 (填选项字母).
A B
C D
(3)图乙是某同学根据实验画出的小球做平抛运动的轨迹,O为平抛的起点,在轨迹上任取三点A、B、C,测得A、B两点的竖直坐标分别为y1=5.0 cm、y2=45.0 cm,A、B两点水平间距Δx=40.0 cm,则小球做平抛运动的初速度v0= m/s;若C点的竖直坐标为y3=60.0 cm,则小球在C点的速度vC= m/s.(结果保留两位有效数字,g取10 m/s2)
四、计算题
13.如图所示,跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出,经3.0 s落到斜坡上的A点.已知O点是斜坡的最高点,斜坡与水平面的夹角θ=37°,运动员的质量m=50 kg.不计空气阻力,sin 37°=0.60,cos 37°=0.80,g取10 m/s2.求:
(1)A点与O点的距离L;
(2)运动员离开O点时的速度大小.
14.如图所示,在水平地面上有一高h=4.2 m的竖直墙,现将一小球以v0=6 m/s的速度,从离水平地面高为H=6 m的A点水平抛出,小球撞到墙上B点时的速度与墙成37°角,小球可看作质点,不计空气阻力和墙的厚度,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.
(1)求小球从A到B所用的时间t;
(2)求抛出点A到墙的水平距离x;
(3)若仍将小球从原位置沿原方向抛出,为使小球能越过墙,小球抛出时的初速度大小应满足什么条件
15.[2023·湛江一中月考] 如图所示,在A点以水平速度v0=10 m/s向左抛出一个质量为m=1.0 kg的小球,小球抛出后始终受到水平向右的恒定风力作用,风力大小F=10 N,经过一段时间小球将到达B点,B点位于A点正下方,重力加速度g取10 m/s2.
(1)求小球水平方向的速度为零时距A点的水平距离x;
(2)求A、B两点间的距离y;
(3)求从A到B运动过程中小球速度的最小值和方向.(共30张PPT)
章末素养测评(一)
◆ 测评卷
一、单项选择题
二、多项选择题
三、实验题
四、计算题
一、单项选择题
1.在演示“做曲线运动的条件”的实验时，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小铁球，第一次在其速度方向上放置条形磁铁，第二次在其速度方向上的一侧放置条形磁铁，如图所示，虚线表示小铁球的运动轨迹.观察实验现象，以下叙述正确的是( )
D
A.第一次实验中，小铁球的运动是匀变速直线运动
B.第二次实验中，小铁球的运动类似平抛运动，其轨迹是一条抛物线
C.该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向
D.该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上
[解析] 第一次实验中，小铁球受到沿着速度方向的引力作用，做直线运动，并且引力随着距离的减小而增大，加速度变化，则小铁球的运动是非匀变速直线运动，选项A错误；第二次实验中，小铁球所受的磁铁的引力方向总是指向磁铁，是变力，故小铁球的运动不是类平抛运动，其轨迹也不是一条抛物线，选项B错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，但是不能说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向，选项C错误，D正确.
2.船在静水中的速度保持不变，水流的速度恒为，河宽，则船到河的对岸需要的时间最少为( )
A
A. B. C. D.
[解析] 当船头正对着河岸时过河时间最短，最短时间为，故A正确.
3.如图所示，喷出的水柱显示了平抛运动的轨迹.若飞行时间为，水平位移为，则平抛的初速度为( )
B
A. B. C. D.
[解析] 平抛运动在水平方向上为匀速直线运动，有，故B正确.
4.[2023·广东实验中学月考] 运输机参加抗震救灾，在沿水平向右做匀速直线运动过程中，间隔相同时间从运输机上静止释放四个相同的物资.下图能正确表示物资着地位置的是(地面水平，空气阻力不计)( )
C
A.&1& B.&2&
C.&3& D.&4&
[解析] 运输机水平向右做匀速直线运动过程中，间隔相同时间从运输机上静止释放四个相同的物资，则物资落地时间间隔相同；物资由于惯性，在水平方向上保持原来的运动状态不变，继续向前飞行，投掷四件救灾物资在下落过程中，都是以原来的速度向前运动，因此落在地面上前后间隔的距离也相等，按照落地先后顺序排列是①②③④，故C正确，A、B、D错误.
5.[2023·中山一中月考] 如图所示是某士兵原地水平扔出一枚训练用手榴弹，估算扔手榴弹的水平初速度，需要测量( )
C
A.人的身高、人的质量
B.手榴弹的质量、手榴弹落地点与人的水平距离
C.人的身高、手榴弹落地点与人的水平距离
D.人的质量、手榴弹落地点与人的水平距离
[解析] 水平扔出的手榴弹的运动，可以看作平抛运动，根据平抛运动知识可知，，只要知道人的身高，就可估算运动时间，再测量出落地点与人的水平距离，即可估算水平初速度，因此选项C正确.
6.[2024·深圳一中期中] 如图所示是跳远运动员在起跳、腾空和落地过程的情景.若运动员的成绩为，腾空时重心离沙坑的最大高度为，取.为简化情景，把运动员视为质点，空中轨迹视为抛物线，则( )
D
A.运动员在空中运动的时间为
B.运动员在空中最高点时的速度大小为
C.运动员落入沙坑时的速度大小为
D.运动员落入沙坑时速度方向与水平面的夹角正切值为
[解析] 跳远过程做的是斜抛运动，后半段可视为平抛运动，前半段可视为逆向平抛运动，前、后两段时间相等，由,解得，则运动员在空中运动的时间是，故A错误；由，其中，解得，即运动员在空中最高点的速度大小是，故B错误；运动员落入沙坑时的速度大小是，故C错误；运动员落入沙坑时速度方向与水平面的夹角正切值，故D正确.
7.如图所示，在斜面顶端以速度水平抛出一小球，经过时间恰好落在斜面的中点；若在点以速度水平抛出小球，经过时间完成平抛运动.不计空气阻力，则( )
C
A. B. C. D.落在点
[解析] 在斜面顶端A以速度水平抛出一小球，经过时间恰好落在斜面的中点，有，解得，水平位移，可见当初速度变为原来的2倍时，若小球还落在斜面上，水平位移应该变为原来的4倍，故小球在A点以速度被水平抛出，小球将落在水平面上，可知两球下降的高度之比为，根据知，，即，C正确.
二、多项选择题
8.[2023·山东济南一中月考] 光滑水平面上一运动质点以速度通过点,如图所示,与此同时,给质点加上沿轴正方向的恒力和沿轴正方向的恒力,则下列说法正确的是( )
CD
A.因为有,所以质点一定做曲线运动
B.如果,那么质点向轴一侧做曲线运动
C.如果 ,那么质点做直线运动
D.如果,那么质点向轴一侧做曲线运动
[解析] 如果、二力的合力沿方向,即 ,那么质点做直线运动,选项A错误,C正确;若,则合力方向在与轴正方向之间,轨迹应向轴一侧弯曲,若,则合力方向在与轴之间,所以运动轨迹应向轴一侧弯曲,选项B错误,D正确.
9.如图所示，在高处有个小球以速度水平抛出，与此同时，地面上有个小球以速度竖直上抛，两球在空中相遇，则( )
BD
A.从它们抛出到相遇所需的时间是 B.从它们抛出到相遇所需的时间是
C.两球抛出时的水平距离为 D.两球抛出时的水平距离为
[解析] 两球相遇时竖直方向有，解得，故A错误，B正确；两球抛出时的水平距离，故C错误，D正确.
10.如图所示，质量为的小球，从高为的处，以初速度水平抛出，落在高为、倾角为 的斜面上，落点为点，与水平方向的夹角大于 ，空气阻力不计.下列说法正确的是( )
BD
A.若只增大小球质量，则小球落到点的下方
B.若只将小球抛出点水平右移，则平抛运动时间变长
C.若只增大初速度，则小球刚落到斜面上时速度方向保持不变
D.若只降低小球的抛出高度，则小球有可能无碰撞地进入斜面
[解析] 平抛的小球只受重力，其加速度为重力加速度，则增大小球质量，加速度不变,轨迹不变，则小球仍落到点，故A错误；若只将小球抛出点水平右移，假设竖直位移不变，则水平位移不变，落点将在点右侧，实际竖直位移变大，由，可知平抛运动时间变长，故B正确；
若只增大初速度，落点在点右侧，因位移偏向角不同且不等于斜面倾角 ，则其速度偏向角不同，故小球刚落到斜面上时速度方向不同，故C错误；只降低小球的抛出高度，当抛出点与斜面顶点连线与水平方向的夹角正切等于 时，小球的速度可以和斜面平行，即无碰撞地进入斜面，故D正确.
三、实验题
11.[2024·四川成都七中期中] 某研究性学习小组进行了如下实验：如图甲所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡块做成的小圆柱体.将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧后竖直倒置且与轴重合，在从坐标原点以速度匀速上浮的同时，玻璃管沿轴正方向做初速度为零
5
D
的匀加速直线运动.同学们测出某时刻的坐标为，此时的速度大小为___；在上升过程中运动轨迹的示意图是图乙中的___(填选项字母).
[解析] 小圆柱体在轴方向做匀速直线运动，有，解得，在轴方向做初速度为0的匀加速直线运动，有，解得，故的速度大小.因合外力沿轴，由合外力指向曲线弯曲的内侧来判断轨迹示意图是D.
甲
12.图甲是“研究平抛物体运动”的实验装置图,通过描点画出平抛小球的运动轨迹.
(1) 以下是实验过程中的一些做法,其中合理的是______(填选项前的字母).
A.安装斜槽轨道,使其末端保持水平
B.每次小球释放的初始位置可以任意选择
C.每次小球应从同一高度由静止释放
D.为描出小球的运动轨迹,描绘的点可以用折线连接
AC
[解析] 通过调节使斜槽末端保持水平，保证小球做平抛运动，故A正确；因为要画同一运动的轨迹，必须每次释放小球的位置相同，且由静止释放，以保证获得相同的初速度，故B错误，C正确；用描点法描绘运动轨迹时，应将各点连成平滑的曲线，不能连成折线或者直线，故D错误.
甲
(2) 实验得到小球做平抛运动的轨迹,在轨迹上取一些点,以平抛起点为坐标原点,测量它们的水平坐标和竖直坐标,图中图像能说明小球运动轨迹为抛物线的是____(填选项字母).
C
A.&5& B.&6& C.&7& D.&8&
[解析] 小球在竖直方向做自由落体运动，有，水平方向做匀速直线运动，有，联立可得，因初速度相同，故为常数，故与应为正比例关系，故C正确，A、B、D错误.
乙
(3) 图乙是某同学根据实验画出的小球做平抛运动的轨迹,为平抛的起点,在轨迹上任取三点、、,测得、两点的竖直坐标分别为、,、两点水平间距,则小球做平抛运动的初速度____;若点的竖直坐标为,则小球在点的速度____.(结果保留两位有效数字,取
)
2.0
4.0
[解析] 根据平抛运动的处理方法，竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，所以，，水平方向的速度，即平抛小球的初速度为，联立并代入数据解得；若点的竖直坐标为，则据公式可得，所以，所以点的速度为.
四、计算题
13.如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从点水平飞出，经落到斜坡上的点.已知点是斜坡的最高点，斜坡与水平面的夹角 ，运动员的质量.不计空气阻力，，，取.求：
(1) 点与点的距离；
[答案]
[解析] 运动员在竖直方向上做自由落体运动，有
故点与点的距离.
(2) 运动员离开点时的速度大小.
[答案]
[解析] 设运动员离开点时的速度大小为，运动员在水平方向做匀速直线运动，即
解得.
14.如图所示，在水平地面上有一高的竖直墙，现将一小球以的速度，从离水平地面高为的点水平抛出，小球撞到墙上点时的速度与墙成 角，小球可看作质点，不计空气阻力和墙的厚度，取，，.
(1) 求小球从到所用的时间；
[答案]
[解析] 将小球在点的速度沿水平方向和竖直方向进行分解，有
竖直方向上小球做自由落体运动，有
代入数据，解得
(2) 求抛出点到墙的水平距离；
[答案]
[解析] 小球在水平方向上做匀速直线运动，有
代入数据，解得
(3) 若仍将小球从原位置沿原方向抛出，为使小球能越过墙，小球抛出时的初速度大小应满足什么条件？
[答案] 至少为
[解析] 恰好从墙上越过时，有，
解得
为使小球能越过墙，小球抛出时的初速度至少为
15.[2023·湛江一中月考] 如图所示，在点以水平速度向左抛出一个质量为的小球，小球抛出后始终受到水平向右的恒定风力作用，风力大小，经过一段时间小球将到达点，点位于点正下方，重力加速度取.
(1) 求小球水平方向的速度为零时距点的水平距离；
[答案]
[解析] 小球在水平方向上受风力做匀减速运动时，设水平方向的加速度大小为，据牛顿第二定律可得，解得
速度减为零的过程中，有，解得.
(2) 求、两点间的距离；
[答案]
[解析] 因小球在水平方向速度减小为零所需时间为，则有
由对称性可知从到的时间为
竖直方向上、两点间的距离为.
(3) 求从到运动过程中小球速度的最小值和方向.
[答案] ，方向为与水平方向成 角斜向左下方
[解析] 小球从到，小球运动到速度方向与所受合力方向垂直时速度最小，如图所示
由题意可知，重力与风力大小相等，因此重力和风力的合力与水平方向的夹角大小为 ，将分解为垂直方向的、与反方向的，当时，小球运动的速度方向与所受合力方向垂直，此时速度最小，即，方向为与水平方向成 角斜向左下方.
