2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第二章一元一次方程·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共24 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．如果，那么代数式的值是（ ）
A． B．1 C． D．2020
2．单项式的系数是x，多项式的次数是y，则的值是（ ）
A． B．1 C．4 D．
3．若正整数满足方程，则这个方程的解的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下面不能用方程“”来表示的是（ ）．
A． B．
C． D．
5．下列变形后的等式不一定成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则（a≠0）
C．若，则 D．若，则
6．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
7．某球队参加了10场足球赛，共积17分，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，其中该队输了3场，则该队胜的场次为( )
A．7 B．9 C．5 D．6
8．已知单项式与是同类项，则的值是（ ）
A．0 B．3 C．0或3 D．
二、填空题（每小题 3 分，共24 分）
9．若，为实数且，则的值为 ．
10．若单项式的次数是3，当时，此单项式的值是 ．（结果保留）
11．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ．
12．已知，利用等式的性质比较m与n的大小关系：m n．（填“”“”或“”）
13．k是一个正整数，关于的一元一次方程有正整数解，则 ．
14．方程：的解为 ．
15．灌满一个水池，只打开 A 管要 8 小时，只打开 B 管要 10 小时，只打开 C 管要 15 小时，开始时只打开 A 管和 B 管，中途关掉 A、B 两管，然后打开 C 管，前后共用了 10 小时 15 分钟， 那么 C 管打开了 小时．
16．已知一艘船在静水中的速度为每小时26千米，船沿江从A港逆流行驶至B港用时，比从B港返回A港多用3个小时，已知水流的速度为每小时2千米，则A港到B港的距离是 千米．
三、解答题（第 17，18，题每题 5分，第 19，20，21 题每题 6 分，第 22，23，24 题 每题 8 分，25，26题每题10 分，共 72 分）
17．化简
(1)
(2)
18．解方程
(1)
(2)
19．计算
(1)
(2)
(3)
(4)
20．列式表示下列各量：
(1)工程队要修路a米，原计划每天修b米，因天气原因，实际每天少修c米，则实际修了多少天？
(2)王鑫在长跑比赛中，以的速度跑了后进入冲刺阶段，之后他的速度比先前快了，冲刺阶段他用了多长时间？
21．某一出租车一天下午以狮子山正门为出发点在南北方向营运，向北为正，向南为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，，，，，，，
(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离狮子山正门多远？在狮子山正门的什么方向？
(2)若每千米的价格为3元，司机一个下午的营业额是多少？
22．今年4月24日是第十个“中国航天日”，以“海上生明月，九天揽星河”为主题，某校以此来激励同学们参加航空航天知识学习，积极参加学校飞行社团的学习．截止4月底，参加“固定翼”社团的人数比去年同期增加，参加“旋翼”社团的人数比去年同期增加 ，设去年4月底参加“固定翼”社团学习的有人，“旋翼”社团学习的有人．
(1)今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数为_____人（用含，的代数式表示）；
(2)若今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数比去年增加，求的值．
23．列一元一次方程解决实际问题
甲列车从地开往地，速度是60千米/时，乙列车从地开往地，速度是90千米/时，已知，两地相距600千米．
(1)若两车同时出发，几小时后两车相遇？
(2)若甲列车先出发2小时后乙列车再出发，则甲列车出发几小时后两车相遇？
(3)若两车同时出发，几小时后两车相距150千米？
24．寿阳建设工程指挥部对某工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的招标书、从招标书中得知：甲队单独完成这项工程所需的时间是乙队单独完成这项工程所需时间的3倍，若由甲队先做2个月，剩下的工程由甲、乙两队合作4个月可以完成．
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？
(2)已知甲队每月的施工费用是75万元，乙队每月的施工费用是165万元，工程预算的施工费用为980万元，为缩短工期以减少对交通的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断，并说明理由．
25．鞋子的鞋码（单位：号）和鞋长（单位：）存在一种换算关系，下表是几组鞋码与鞋长换算的对应数值：
鞋长 … …
鞋码/号 … …
(1)设鞋长（单位：），鞋码（单位：号），则与之间的关系为 ．
(2)如果某人穿号鞋码的鞋，那么他的鞋长是多少？
26．2024年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示：
优惠条件 一次性购物不超过200元 一次性购物超过200元，但不超过500元 一次性购物超过500元
优惠办法 没有优惠，照原价付款 全部按照九折优惠 其中500元按九折优惠，超过500元部分按照八折优惠
(1)若甲一次性购买的商品原价为198元，则他需要付款____________元；若乙实际付款198元，则乙一次性购买的物品原价为____________元．
(2)若甲购物一次性付款466元，则所购物品的原价是____________元．
(3)若乙分两次购物，两次购物的原价之和是1000元，且第二次所购物品的原价高于第一次，两次实际付款共884元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？
27．已知点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，即表示5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
利用数形结合思想回答下列问题：
(1)当时，的值为________；
(2)当时，的值为________；
(3)当代数式取最小值时，相应的的取值范围是________，最小值是________．
(4)请问代数式的最小值是多少？满足最小值时所有整数的和是多少？并说明理由．
28．定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：和为“美好方程”．
(1)请判断方程与方程是否为“美好方程”，并说明理由；
(2)若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值．(共6张PPT)
北京版2024七年级上册
第二章一元一次方程单元测试·基础卷试卷分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.85 绝对值非负性；有理数的乘方运算；已知字母的值 ，求代数式的值
2 0.75 单项式的系数、次数；多项式的项、项数或次数；已知字母的值 ，求代数式的值
3 0.65 判断是否是方程的解
4 0.65 列方程
5 0.55 等式的性质1；等式的性质2
6 0.85 判断是否是一元一次方程
7 0.75 比赛积分(一元一次方程的应用)
8 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；已知同类项求指数中字母或代数式的值；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
三、知识点分布
二、填空题 9 0.85 绝对值非负性；已知字母的值 ，求代数式的值；有理数的乘方运算
10 0.65 单项式的系数、次数
11 0.4 方程的解；一元一次方程解的综合应用
12 0.65 等式的性质1；等式的性质2
13 0.55 已知一元一次方程的解，求参数
14 0.65 解一元一次方程（三）——去分母
15 0.4 工程问题(一元一次方程的应用)
16 0.75 行程问题(一元一次方程的应用)
三、知识点分布
三、解答题 17 0.85 合并同类项
18 0.65 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；解一元一次方程（二）——去括号
19 0.65 含乘方的有理数混合运算；合并同类项；有理数乘法运算律
20 0.75 列代数式
21 0.85 有理数加减混合运算的应用；有理数四则混合运算的实际应用；正负数的实际应用
22 0.55 列代数式；等式的性质2；等式的性质1
23 0.65 行程问题(一元一次方程的应用)
24 0.75 工程问题(一元一次方程的应用)；分式方程的工程问题；解分式方程（化为一元一次）
25 0.65 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；用代数式表示数、图形的规律
26 0.55 销售盈亏(一元一次方程的应用)；有理数乘法的实际应用
27 0.65 数轴上两点之间的距离；绝对值的几何意义；几何问题(一元一次方程的应用)
28 0.55 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；已知方程的解，求参数2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第二章一元一次方程·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B A D D B C D
1．A
本题考查非负数的性质，代数式求值，熟知非负数的性质是解答的关键．先根据绝对值和平方的非负性求得a、b值，进而代值求解即可．
解：∵，，，
∴，，
解得，，
∴，
故选：A．
2．B
本题考查了单项式的系数和多项式的次数，熟练掌握其定义是解题的关键．
根据单项式的系数和多项式的次数的定义，可得x，y的值，即可求解．
解：∵单项式的系数是x，多项式的次数是y，
∴，
∴．
故选：B
3．A
本题考查了方程的解，正整数，熟练掌握以上知识点是解题的关键，由为正整数，推出，那么，那么可得到的取值，从而得出答案．
解： 为正整数，
，
正整数满足方程，
，
，
当时，，解得，符合题意；
那么满足这个方程的解只有一组，
故选：A ．
4．D
本题考查列方程解决问题的方法及应用．根据题意，逐项分析进行解答．
解：A．把60看作单位“1”平均分成4份，其中3份为，由题意得：，可以用方程“”表示；
B．梯形的上底是5厘米，下底是15厘米，上底长是下底长的，空白部分的面积是，则阴影部分的面积为，梯形的面积是，求空白部分的面积，可以用方程“”表示．
C．圆柱的体积为，与它等底等高的圆锥的体积是它的，那么圆锥的体积是，它们的体积和是，由题意得：，可以用方程“”表示；
D．把长方形的面积看作单位“1”，平均分成3份，其中2份为，则空白部分的面积为，由题意得：，不可以用方程“”表示；
故选：D．
5．D
本题考查等式的基本性质．根据等式的基本性质，对各选项进行分析判断即可．
解：A．若，两边同时加5，等式仍成立，故A一定成立，不符合题意；
B．若且，两边同时除以，等式仍成立，故B一定成立，不符合题意；
C．若，两边同时除以（非零数），得，故C一定成立，不符合题意；
D．若，当时，两边除以得；但若，无论、取何值等式均成立，此时无法确定，因此D不一定成立，符合题意．
故选：D．
6．B
本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键．
只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐项判断，即可得到答案．
解：A、该方程中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，不符合题意；
B、该方程符合一元一次方程的定义，符合题意；
C、该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
D、该方程中分母含有未知数．不属于整式方程，不符合题意；
故选：B．
7．C
本题考查了一元一次方程的应用；本题的等量关系为：胜的场数平的场数负的场数总得分，可以设该队胜了场，则平了场，根据等量关系列方程即可．
解：设该队胜了场，
由题意得：
解得：；
故选：C．
8．D
本题考查同类项，解一元一次方程，代数式求值．
先由同类项的定义得到，，求出m，n的值后再代入式子即可解答．
解：∵单项式与是同类项，
∴，，
∴，，
∴．
故选：D．
9．
本题考查绝对值的非负性，求代数式的值，先根据绝对值的非负性质求得，的值，再代入计算即可．解题的关键是掌握：任意一个数的绝对值总是正数或，不可能是负数．
解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴，
即的值为．
故答案为：．
10．
本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．
先根据单项式的概念求出的值，再将代入计算即可．
∵单项式的次数是3，
∴，
∴，
∴单项式为，
当时，此单项式的值是，
故答案为：．
11．
本题考查了一元一次方程的解，由方程得，设，则方程可转化为，即可得，据此即可求解，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．
解：∵，
∴，
设，则方程可转化为，
∵关于的一元一次方程的解为，
∴，
∴，
∴方程，
故答案为：．
12．
本题考查了等式的性质，以及作差法比较大小，解题的关键在于理解两个数的差大于0，被减数大于减数；两个数的差等于0，被减数和减数相等；两个数的差小于0，被减数小于减数．把等式变形为m减n等于多少的形式，再进行判断，即可解题．
解：，
，
，
，
，
，
故答案为：．
13．或或
本题考查了根据一元一次方程的解的情况求字母的值，先求出一元一次方程的解，然后根据一元一次方程有正整数解确定的取值即可，正确求出一元一次方程的解是解题的关键．
解：∵，
∴，
∴，
∵关于的一元一次方程有正整数解，
∴，
∴，
∴或或，
∴或或，
故答案为：或或．
14．5055
本题考查了解一元一次方程，如何构造出分数裂项的基本形式是解题的关键．把提取出来，并提取公因数，再利用分数裂项求解即可．
解：，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
15．
本题考查了工程问题的基本计算，解题的关键是将灌满水池的工作总量看作单位“1”，先求出A、B、C三管各自的工作效率，再通过设C管打开时间为未知数，利用“A、B两管工作总量C管工作总量”列方程求解．
先统一时间（10小时15分钟小时），再列方程求解．
解：小时分钟小时．
A管效率，B管效率，C管效率；
A、B同时开的效率和．
设C管打开了x小时，
根据题意得：，
化简得：，
解得．
故答案为：．
16．504
本题考查一元一次方程的实际应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．设港和港之间的距离为千米，根据顺流比逆流少用3小时，列方程即可．
解：设港和港之间的距离为千米，
由题意可得：，
化简得，
解得：．
故港和港之间的距离为504千米．
故答案为：504．
17．(1)
(2)
本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．
（1）根据合并同类项法则进行计算即可；
（2）先去括号，然后再合并同类项即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)
本题考查了一元一次方程的解法，解题关键是掌握一元一次方程的解法．
（1）去括号，合并同类项，系数化为1，求得方程的解；
（2）先将原方程变形，再移项，合并同类项，系数化为1，求得方程的解．
（1）解：
去括号，得
合并同类项，得
系数化为1，得；
（2）
原方程可化为
移项，合并同类项，得
系数化为1，得
19．(1)0
(2)
(3)
(4)
本题考查了有理数的混合运算，整式的加减，熟练掌握运算法则，是解题的关键．
（1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加法即可；
（2）根据乘法分配律计算即可；
（3）直接合并同类项即可；
（4）先去括号，再合并同类项即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：；
（4）解：
．
20．(1)实际修了天
(2)冲刺阶段他用了
本题考查了列代数式，理解题意并正确列式是解题关键．
（1）先根据题意得出实际每天修米，再表示出实际修的天数即可；
（2）先根据题意得出冲刺阶段的长度为米，速度为，再表示出冲刺阶段的时间即可．
（1）解：由题意可知，实际每天修米，
则实际修了天；
（2）解：由题意可知，冲刺阶段的长度为米，速度为，
则冲刺阶段他用了．
21．(1)出租车离狮子山正门，在狮子山正门的北方
(2)司机一个下午的营业额是132元
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，比较简单．
（1）把记录的数字加起来，看结果是正还是负，就可确定是向北还是南；
（2）求出记录数字的绝对值的和，再乘以即可．
（1）解：．
答：出租车离狮子山正门，在狮子山正门的北方；
（2）解：元，
答：司机一个下午的营业额是132元．
22．(1)
(2)
本题主要考查了列代数式，等式的性质，正确求出今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数是解题的关键．
（1）分别求出今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的人数，二者求和即可得到答案；
（2）根据题意可得，据此求解即可．
（1）解：由题意得，今年参加“固定翼”社团的人数为人，今年参加“旋翼”社团的人数为人，
∴今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数为人；
（2）解：由题意得，，
∴，
∴，
∴．
23．(1)4小时
(2)小时
(3)3小时或5小时
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．
（1）设两车同时出发，小时后两车相遇，根据相遇时，两车行驶的路程之和等于600千米建立方程，解方程即可得；
（2）设甲列车出发小时后两车相遇，则甲车行驶的路程为千米，乙车行驶的路程为千米，根据相遇时，两车行驶的路程之和等于600千米建立方程，解方程即可得；
（3）设两车同时出发，小时后两车相距150千米，分两种情况：①在两车相遇前，两车相距150千米，②在两车相遇后，两车相距150千米，建立方程，解方程即可得．
（1）解：设两车同时出发，小时后两车相遇，
由题意得：，
解得，
答：若两车同时出发，4小时后两车相遇．
（2）解：设甲列车出发小时后两车相遇，
由题意得：，
解得，
答：甲列车出发小时后两车相遇．
（3）解：设两车同时出发，小时后两车相距150千米，
①在两车相遇前，两车相距150千米，
则，
解得；
②在两车相遇后，两车相距150千米，
则，
解得；
答：若两车同时出发，3小时或5小时后两车相距150千米．
24．(1)甲队单独完成这项工程需18个月，乙队单独完成这项工程需6个月
(2)工程预算的施工费用不够用，需追加100万元，理由见解析
本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确理解题意列出方程是解题的关键．
（1）设乙队单独完成这项工程需x个月，则甲队单独完成这项工程需个月，根据甲队先做2个月，剩下的工程由甲、乙两队合作4个月可以完成建立方程求解即可；
（2）设甲、乙两个工程队合作需要y个月，根据两人合作完成整个过程建立方程求出合作的时间，进而求出对应的费用即可得到结论．
（1）解：设乙队单独完成这项工程需x个月，则甲队单独完成这项工程需个月，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
此时．
答：甲队单独完成这项工程需18个月，乙队单独完成这项工程需6个月．
（2）解：工程预算的施工费用不够用．理由如图：
设甲、乙两个工程队合作需要y个月，
由题意得，，
解得，
∴施工费用为（万元），
，
工程预算的施工费用不够用，
需追加（万元）．
答：工程预算的施工费用不够用，需追加100万元．
25．(1)
(2)他的鞋长是
本题主要考查了代数式，一元一次方程，熟练掌握以上知识是解题的关键．
（1）根据题干中的数据关系分析，即可得出．
（2）令代入到中，解方程即可．
（1）解：∵，，，，
∴与之间的关系为：，
故答案为：．
（2）解：根据题意可得：当时，，
解得：，
答：他的鞋长是．
26．(1)198；198或220
(2)甲所购物品的原价是520元
(3)乙第一次所购物品的原价是170元或340元，第二次所购物品的原价是830元或660元
本题考查了一元一次方程的应用、有理数乘法的应用，解题的关键是理解结算方式．
（1）根据付款数结合结算方式进行求解即可；
（2）设甲所购物品的原价是y元，先求出购买原价为500元商品时实际付款金额，比较后可得出，结合优惠条件即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）由第二次所购物品的原价高于第一次，可得出第二次所购物品的原价超过500元且第一次所购物品的原价低于500元，设乙第一次所购物品的原价是z元，则第二次所购物品的原价是元，分、两种情况列出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论．
（1）解：，
∴甲一次性购买的商品原价为198元，则他需要付款198元；
当商品原价为198元，乙实际付款198元，
当商品原价高于200元时，
∵（元）
又，
∴（元）
所以，乙实际付款198元，则乙一次性购买的物品原价为198元或220元；
故答案为：198；198或220；
（2）解：设甲所购物品的原价是y元，
∵，
∴．
根据题意得：，
解得：．
故答案为：520；
（3）解：∵第二次所购物品的原价高于第一次，
∴第一次所购物品的原价低于500元，第二次所购物品的原价超过500元，
设乙第一次所购物品的原价是z元，则第二次所购物品的原价是元，
①当时，有，
解得：；
∴（元）；
②当时，有，
解得：，
∴（元）
答：乙第一次所购物品的原价是170元或340元，第二次所购物品的原价是830元或660元．
27．(1)或
(2)或
(3)；5
(4)代数式的最小值13，满足最小值时所有整数的和是7，理由见解析
本题主要考查了数轴上两点距离计算，绝对值的几何意义，一元一次方程的应用：
（1）根据绝对值的几何意义可得表示的是数轴上表示数x的点到表示数2的点的距离为3，据此根据数轴上两点距离计算公式求解即可；
（2）根据绝对值的几何意义可得表示的是数轴上表示数x的点到表示数2和数的点的距离之和为9，进而可推出表示数x的点在数2的右边或在数的左边，据此化简绝对值并解方程即可；
（3）根据绝对值的几何意义可推出当表示数x的点在数2和数之间时的值最小，据此求解即可；
（4）同（3）可推出当时，和能同时取得最小值，即当时，能取得最小值，据此求出最小值，并求出满足题意的x的和即可．
（1）解：由题意得表示的是数轴上表示数x的点到表示数2的点的距离为3，
∴x的值为或，
故答案为：或；
（2）解：由题意得表示的是数轴上表示数x的点到表示数2和数的点的距离之和为9，
∵表示数2和数的点的距离为，
∴表示数x的点在数2的右边或在数的左边，
当表示数x的点在数2的右边时，则，解得；
当表示数x的点在数的左边时，则，解得；
综上所述，或，
故答案为：或；
（3）解：由题意得表示的是数轴上表示数x的点到表示数2和数的点的距离之和，
当表示数x的点在数2的右边或在数的左边时，的值一定大于表示数2和数的点的距离，
∴当表示数x的点在数2和数之间时的值最小，最小为，
∴当代数式取最小值时，相应的的取值范围是，最小值为5，
故答案为：；5；
（4）解：代数式的最小值13，满足最小值时所有整数的和是7，理由如下：
同（3）可知当时，取得最小值，最小值为；当时，取得最小值，最小值为；
∴当时，和能同时取得最小值，
∴当时，能取得最小值，最小值为，
∴满足题意的整数x有，
∴满足最小值时所有整数的和是．
28．(1)方程与方程为“美好方程”，理由见解析
(2)
本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，熟知“美好方程”的定义是解题的关键：
（1）分别解方程得到两个方程的解，再根据“美好方程”的定义即可得到结论；
（2）先求出方程的解，再根据“美好方程”的定义得到方程的解，据此得到关于a的方程，解方程即可得到答案．
（1）解：方程与方程为“美好方程”，理由如下：
解方程得，解方程得，
∵，
∴方程与方程为“美好方程”；
（2）解：解方程得，
∵关于的方程与方程是“美好方程”，
∴关于的方程得解为，
∴，
∴．
