2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第一章 有理数单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共24 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．如果收入10元记作元，那么支出10元记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
2．所有放射性物质都有自己的半衰期．半衰期是放射性物质的质量缩减为原来的一半所用的时间，是一个不变的量．质量为的放射性物质，经历了个半衰期后的质量为（ ）．
A． B． C． D．
3．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是( )
A． B． C． D．
4．在数轴上，一点从原点开始，先向右移动2个单位，再向左移动7个单位后到达终点，这个终点表示的数是（ ）
A．5 B．1 C． D．
5．若a是最小的正整数，b是最大的负整数，则的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
6．以下各数是有理数的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，数轴上点对应的数为5，点对应的数为，点、分别从原点、同时出发，分别以、的速度沿数轴负方向运动（在、之间，在、之间），运动时间为，点为、之间一点，且，若、运动过程中的值固定不变，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．对多项式添加一次绝对值运算（只添加一个绝对值，不可添加单项式的绝对值）后只含加减运算，然后化简，结果按降幂排列，称此为一次“绝对操作”．例如：，称对多项式一次“绝对操作”；选择这次“绝对操作”的其中一个结果，例如对多项式进行如上操作，称此为二次“绝对操作”
下列说法正确的个数是（ ）
①经过两次“绝对操作”后，式子化简后的结果可能为；
②进行一次“绝对操作”后的式子化简结果可能有5种；
③经过若干次“绝对操作”，一定存在式子化简后的结果与原式互为相反数．
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（每小题 3 分，共24 分）
9．用字母 a、b、c 分别表示下面的运算定律：加法结合律 ，乘法分配律 ．
10．使用计算器时，在储存另一个数前，需要按 （选填“”、“”或“”）键把已知的数清除掉．
11．用四舍五入法取近似值： （精确到；0.23精确到 位；精确到 位
12．计算： ．
13．在，，，，，，，中，正有理数有m个，非负整数有n个，正分数有k个，则 ．
14．若x的相反数是2，，且，则的值是 ．
15．对任意有理数、，定义新运算“”如下：．例：．若、满足，则 ．
16．设由1到6的六个自然数写成的序列是，则的最大值是 ．
三、解答题（第 17，18，题每题 5分，第 19，20，21 题每题 6 分，第 22，23，24 题 每题 8 分，25，26题每题10 分，共 72 分）
17．化简下列各数：
(1)；
(2)．
18．计算：
(1)．
(2)．
19．已知：和互为相反数，和互为倒数，，求的值．
20．一位病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人周一至周五高压变化情况，该病人上个周日的高压为160单位．
星期 一 二 三 四 五
高压的变化（与前一天比较） 升25单位 降15单位 升13单位 升15单位 降20单位
(1)该病人哪一天的血压最高？哪一天的血压最低？
(2)与上周日比，本周五的血压是升了还是降了？
21．在教材中，我们曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作．
实际上，数轴上表示数的点与原点的距离可记做；数轴上表示数的点与表示数2的点的距离可记做，也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b，那么A，B两点间的距离就可记做．
回答下列问题：
(1)数轴上表示2和7的两点之间的距离可记做______，数轴上表示1和的两点之间的距离可记做______；
(2)数轴上表示x与的两点A和B之间的距离可记做______；如果这两点之间的距离为2，那么x为______；
(3)找出所有符合条件的整数x，使得，这样的整数是______．
22．如图中的不完整数轴的单位长度为1，点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，
(1)若点B是原点，则 ；
(2)若点A，B表示的数互为相反数，求的值；
(3)若点C表示的数的倒数是它本身，且，求p的值．
23．有8筐白菜，以每筐为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下(单位：)：，，，，，，，．回答下列问题：
(1)与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？
(2)若白菜每千克的售价为元，则售出这8筐白菜可得多少元？
24．某汽车销售公司计划一周销售一种A型轿车210辆（每天销售30辆）：但实际每天销售量与计划销售量相比有出入，下表记录了该周每天实际销售量与计划销售量相比的变化情况，正数表示超过30的销售量，负数表示不足30的销售量（如辆表示比30辆多2辆，辆表示比30辆少9辆）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
销售变化（单位：辆）
(1)根据该汽车销售公司记录的数据，求该周实际销售量最多的一天比最少的一天多销售多少辆这种轿车？
(2)求该汽车销售公司该周实际共销售了这种轿车多少辆？
25．某蔬菜店有20筐萝卜，以每筐24千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数来表示，称重后记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克）
筐数 1 2 3 8 4 2
(1)筐萝卜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
(2)与标准质量比较，筐萝卜总计超过或不足多少千克？
(3)若萝卜每千克售价元，出售这筐萝卜可卖多少元？（结果用四舍五入法保留整数）
26．古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，为表示对大臣的感谢，国王答应满足大臣一个要求．大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第一格放粒米，第二格放粒米，第三格放粒米，然后是粒米，粒米，直到第格．”“你真傻就要这么一点米？”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕你的国库里没有这么多米？”你知道第格中能放多少米吗？请你帮忙计算出来．
27．某学习平台开展打卡集点数活动，所获得的点数可以兑换学习用品．打卡规则如下：当日打卡记为点，当日未打卡记为点．
(1)小华首日成功打卡，第二天忘记打卡，则小华目前累计获得的点数为多少？
(2)请根据（1）中的列式设计一个新的情境．
28．甲、乙、丙三人中，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙两人从A地，丙从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟遇到甲，A，B两地之间相距多少千米？(共6张PPT)
北京版2024七年级上册
第一章有理数单元测试·基础卷
试卷分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.94 相反意义的量；正负数的实际应用
2 0.85 乘方的应用
3 0.80 根据点在数轴的位置判断式子的正负；两个有理数的乘法运算；有理数加法运算；有理数的减法运算
4 0.85 用数轴上的点表示有理数；有理数的减法运算
5 0.75 有理数的定义；有理数加法运算
6 0.75 有理数的定义
7 0.65 数轴上两点之间的距离；数轴上点的平移（动点问题）
8 0.4 绝对值的几何意义；合并同类项
三、知识点分布
二、填空题
9 0.94 有理数加法运算律；有理数乘法运算律
10 0.94 计算器——有理数
11 0.85 求一个数的近似数；求近似数的精确度
12 0.75 有理数乘法运算律
13 0.65 有理数的分类；有理数的加减混合运算
14 0.65 相反数的定义；绝对值的几何意义；求一个数的绝对值；有理数的减法运算
15 0.60 含乘方的有理数混合运算；绝对值非负性
16 0.4 绝对值的几何意义
三、知识点分布
三、解答题
17 0.65 化简多重符号
18 0.65 有理数乘法运算律；含乘方的有理数混合运算；求一个数的绝对值
19 0.55 绝对值的几何意义；有理数的乘方运算；相反数的定义；倒数
20 0.85 有理数加减混合运算的应用
21 0.75 数轴上两点之间的距离；绝对值的几何意义；用数轴上的点表示有理数
22 0.75 用数轴上的点表示有理数；数轴上找原点；相反数的应用；倒数
23 0.95 有理数加法在生活中的应用；有理数乘法的实际应用；正负数的实际应用
24 0.85 有理数加法在生活中的应用；有理数减法的实际应用；正负数的实际应用
25 0.65 正负数的实际应用；有理数四则混合运算的实际应用；求一个数的近似数
26 0.55 乘方的应用
27 0.65 正负数的实际应用；有理数加法在生活中的应用
28 0.4 有理数四则混合运算的实际应用2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第一章 有理数单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D B D A C C B
1．C
本题考查相反意义的量，正负数的应用，掌握知识点是解题的关键．
根据收入10元记作元，那么支出10元记作元，即可解答．
解：如果收入10元记作元，那么支出10元记作元．
故选C．
2．D
本题考查有理数乘方的应用．
根据题意可知每经历一个半衰期，质量变为原来的，由此可得经历个半衰期后的质量．
解：，
∴经历了个半衰期后的质量为．
故选：D．
3．B
本题考查了数轴以及有理数的加减法，乘法，掌握理解数轴的定义是解题的关键．先根据数轴得出、的符号和绝对值的大小，再逐项判断即可得．
解：观察数轴可得：，|，
A．，此项错误；
B．，此项正确；
C．，此项错误；
D．，此项错误．
故选：B．
4．D
本题考查数轴，根据向右移动用加法，向左移动用减法进行计算，据此列式求解即可．
解：从原点开始，先向右移动2个单位，表示的数是2，
再向左移动7个单位后，终点表示的数是：，
故选：D．
5．A
本题考查了有理数的定义，有理数的加法运算，根据题意，最小的正整数是1，最大的负整数是-1，代入计算即可．
解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，
∴，，
∴，
故选：A．
6．C
本题考查有理数的识别．整数和分数统称为有理数，据此进行判断即可．
解：是分数，它是有理数；，，是无限不循环小数，它们都不是有理数；
故选：C.
7．C
本题考查了数轴上的动点问题，利用数形结合的思想解决问题是关键．由题意可知，，，，得到，从而得出，则，再结合的值固定不变，得到，即可求解．
解：由题意可知，，，，
，，
，
，
，
，
、运动过程中的值固定不变，
，
，
，
故选：C
8．B
先将一次“绝对操作”化简为，对经过两次“绝对操作”可以得到，故①正确，再经过不同的一次“绝对操作”得到4种化简结果，故②错误，经过和的“绝对操作”不可能可能得到原式的相反数，故③错误．
解： 将原式一次“绝对操作”：
再把第一个结果二次“绝对操作”：当时，，
故①正确；
把原式一次“绝对操作”还可以为：；
；
∴进行一次“绝对操作”后的式子化简结果可能有，，，，4种，故②错误．
其中，
，
不管几次“绝对操作”，得到的结果中不存在与原式互为相反数，故③错误．
故选B
本题考查了新定义的理解，绝对值的意义，其中对新定义的理解是解题的关键．
9．
本题主要考查了加法结合律，乘法分配律，
根据运算律解答即可.
解：加法结合律：，乘法分配律：.
故答案为：；.
10．
本题考查了计算器的使用，熟练掌握计算机的使用方法是解题关键；
在计算器的使用时，在储存另一个数前，需要按键把已知的数清除掉．
解：在计算器的使用时，在储存另一个数前，需要按键把已知的数清除掉．
故答案为： ．
11． 1.895 百分位 百位
本题考查的是按照精确度确定近似数，掌握“按照四舍五入的方法根据精确度确定近似数”是解本题的关键.取近似数，精确到哪一位，就是对下一位进行四舍五入．
①精确到0，001，就把万分位上的数字进行四舍五入即可；
②小数保留两位小数，就是精确到百分位；
③用科学记数法表示的数，是确定精确到哪位，首先要把这个数还原成一般的数，然后看其中的最后一个数字在还原的数中是什么位，则用科学记数法表示的数就精确到哪位．
解：，
0.23精确到了百分位，
∵，
∴精确到了百位．
故答案为：①1.895；②百分位；③百位．
12．
本题主要考查了小数的巧算，、、、根据积的变化规律化为，然后运用乘法分配律的逆运算计算即可．
解：
，
故答案为: ．
13．5
此题考查了有理数的分类，根据正有理数，有理数的加减混合运算，非负整数和正分数的定义求出，，，然后代入求解即可．
在中，
正有理数有，，，，共4个，
∴；
非负整数有，，共2个，
∴；
正分数有，，，共3个，
∴，
∴．
故答案为：5．
14．3
本题主要考查的是有理数的加减法，绝对值以及相反数，解这一类问题的关键主要在于去绝对值符号以及正负号的判断．
根据相反数的定义和绝对值的性质，求值计算即可．
因为x的相反数是2，
所以．
因为，
所以．
因为，
所以，
所以，
故答案为：3．
15．
本题考查有理数的混合运算、新定义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据，可以得到、的值，然后根据即可求得所求式子的值．
解：∵，
，，
解得，，
∴
，
故答案为：．
16．18
本题考查了数轴，绝对值的几何意义，熟练应用数轴将绝对值具象化是解题的关键．画出数轴，依次让，，，，，最大，那么可知，，，，，，从而算得答案．
解：如图所示：依次让，，，，，最大，
那么
故答案为：18．
17．(1)
(2)
本题考查了相反数的意义，多重符号的化简方法：与“+”个数无关，有奇数个“－”号结果为负，有偶数个“－”号，结果为正，熟练掌握化简多重符号的方法是解题的关键．
（1）利用多重符号的化简方法进行化简，即可得出答案；
（2）利用多重符号的化简方法进行化简，即可得出答案．
（1）解：；
（2）解：．
18．(1)
(2)
本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，乘法运算律，绝对值等运算，解题的关键是掌握各运算法则．
（1）运用乘法对加法的分配律进行计算即可；
（2）先进行乘方和绝对值的运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算．
（1）解：
；
（2）解：
．
19．或
本题考查了相反数、倒数、绝对值、有理数的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
根据相反数、倒数、绝对值的性质可得，，或，再代入原式计算即可．
解：由和互为相反数得，；
由和互为倒数得，；
由得，或；
当时，；
当时，；
所以，的值为或．
20．(1)周四的血压最高，周二的血压最低
(2)升了
本题考查了有理数的加减运算的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）分别算出星期一~星期五的血压，再进行比较，即可作答．
（2）结合上个周日的高压为160单位，且，即可作答．
（1）解：依题意，，，，，，
∴，
∴周四的血压最高，周二的血压最低；
（2）解：由（1）得周五的血压为（单位），
∵上个周日的高压为160单位，且，
∴本周五的血压升了．
21．(1)；
(2)；1或
(3)
本题考查了在数轴上表示有理数、数轴上的两点间的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据题意所述，运用类比的方法即可得出答案．
（2）根据两点之间的距离列式，得到，继而可求出答案．
（3）根据，以及到1的距离为 ，可得整数x在与1之间，可得答案．
（1）解：数轴上表示2和7的两点之间的距离可记做，数轴上表示1和的两点之间的距离可记做；
故答案为：；；
（2）解：数轴上表示x与的两点A和B之间的距离可记做；
∵这两点之间的距离为2，
∴，
∴，
∴或，
故答案为：；1或；
（3）解：所有符合条件的整数x，使得，
故，
即表示整数x到的距离与整数x到1的距离之和为
∵到1的距离为
∴整数x在与1之间，
∴符合题意的整数是
故答案为：．
22．(1)
(2)
(3)的值为或
本题主要考查了数轴，相反数，倒数，以及有理数的运算，利用数形结合和分类讨论的思想求解是解题的关键．
（1）根据数轴可直接得出答案；
（2）根据点A，B表示的数互为相反数确定原点位置，据此分别确定a、b，c、d，再计算即可；
（3）根据倒数是它本身的数可得点C表示的数为，分两种情况求出d，再计算即可．
（1）解：由数轴可得若点B是原点，则；
故答案为：；
（2）解：∵点A，B表示的数互为相反数，
∴原点为点，如下图所示：
，，，，
；
（3）解：点C表示的数的倒数是它本身，
，
当时，，
，
当时，，
，
的值为或
23．(1)与标准重量比较，8筐白菜总计不足千克
(2)售出这8筐白菜可得元
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，熟练掌握正数和负数的意义是解本题的关键．
（1）根据有理数的加法运算，计算可得答案；
（2）根据单价乘以数量等于总价，计算可得答案．
（1）解：，
答：与标准重量比较，8筐白菜总计不足千克
（2）总重量为：（千克），
总收入：（元），
答：售出这8筐白菜可得元．
24．(1)21辆
(2)220辆
本题考查了有理数加减法的实际应用，理解正负数的意义，正确列出各运算式子是解题关键．
（1）利用记录表中销售变化量的最大数减去最小数即可得；
（2）将记录表中的所有数相加，再加上210即可得．
（1）解：，
答：该周实际销售量最多的一天比最少的一天多销售21辆这种轿车．
（2）解：
（辆），
答：该汽车销售公司该周实际共销售了这种轿车220辆．
25．(1)最重的一筐比最轻的一筐重千克
(2)与标准质量比较，筐萝卜总计超过千克
(3)出售这筐萝卜可卖约元
本题考查正负数的应用、有理数加减法、乘法的应用，理解题意，正确列式计算是解答的关键．
（1）根据有理数的大小比较，找到差值的最大和最小，然后作差求解即可；
（2）求得表格数据的总质量和即可求解；
（3）先求得筐萝卜的总质量，根据总售价等于单价×总销售量即可求解．
（1）解：由表格数据，最大，最小，又，
∴最重的一筐比最轻的一筐重千克；
（2）解：∵（千克），
∴与标准重量比较，筐萝卜总计超过千克；
（3）解：∵20筐萝卜的总质量为（千克），
∴（元），
答：出售这筐萝卜可卖约元．
26．
本题考查了乘方的应用，由已知可得第格放的米粒数为，据此即可求解，根据题意找到数字的变化规律是解题的关键．
解：第一格放粒米，即粒，
第二格放粒米，即粒，
第三格放粒米，即粒，
第四格放粒米，即粒，
第五格放粒米，即粒，
，
∴第格放的米粒数为粒，
∴第格放的米粒数是粒．
27．(1)点
(2)见解析（答案不唯一）
本题考查了有理数加法的应用，正负数的应用，理解题意正确列式为解题关键．
（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据（1）的列式设计新的情景即可．
（1）解：根据题意：，
答：小华目前累计获得的点数为点；
（2）无人机先上升5米，再下降6米，若上升记为正，下降记为负，则无人机与初始位置的位移可以表示为米．（答案不唯一）
28．A，B两地之间相距3120米
本题是行程问题中的相遇问题，关键是求出丙遇乙后2分钟再遇甲可求得乙丙相遇时的乙甲间的距离．
乙丙相遇时，乙甲间的距离为米，则乙丙从出发到相遇的时间为： 分，即可求得A，B两地之间的距离．
解：
（分）
（米）
答：A，B两地之间相距3120米．
