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2026年浙江省丽水市莲都区中考一模数学猜题卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项
1.答题前， 考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上·
2 .考生作答时， 请在答题卡上作答〈答题注意事项见答题卡), 在本试卷、草稿纸上作答无效。
3 .不能使用计算器。
4 .考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回·
5.试卷难度：0.75
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．为监测某水库雨季期间的水位高度，表一记录了该水库连续三天的水位变化情况（记水位上涨为正，单位：），这三天水位上涨的高度可表示为（ ）
A． B．
C． D．
2．嫦娥三号是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星．将于2013年下半年择机发射，奔向距地球1500000km的深空．用科学记数法表示1500000为
A．1.5×106 B．0.15×107 C．1.5×107 D．15×106
3．如图所示几何体中，主视图为三角形的是（ ）
A． B． C． D．
4．与算式的运算结果相等的是（ ）
A． B． C． D．
5．某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形统计图如下所示，其中统计表不小心被污染了一部分．对于下列结论说法不正确的是（ ）
体育项目 乒乓球 足球 篮球 羽毛球
人数 15 9
A．该班最喜欢篮球的人数是13人 B．该班最喜欢篮球的人数少于13人
C．一共调查了50人 D．扇形图中m与n的和为52
6．是关于的一元二次方程的解，则等于（ ）
A．1 B． C．5 D．
7．如图，在⊙O中，点C是上一点，且，若，则的度数是（ ）
A． B． C．68° D．66°
8．在平面直角坐标系中，直线l经过，两点．现将直线l平移，使点M到达点处，则点N到达的点是（ ）
A． B． C． D．
9．已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）
A．图象必经过点(-1，2) B．在每一象限内，y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则y<-2
10．已知x－＝2，则下列四个等式：①3x2－6x＝3；②x2＋＝6；③x＋＝；④．其中错误的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．把代数式分解因式后的结果是 ．
12．如图，网格中横线和竖线的交点叫做格点，如图，在的网格中，、、三点在格点上，在余下的格点中任意选择一点（不含、、），能使得、、、构成平行四边形的概率为 ．
13．如图，已知AB是半圆O的直径，，AD切半圆O于点A，连接DO交半圆O于点E，作交半圆O于C点，连接AC，则∠CAB的度数为 °．
14．在一个不透明的布袋中装有4个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红随机摸一个球，摸到白球的概率为，则布袋中黑球的个数为 ．
15．如图，在矩形中，，，点E为边上的一个动点，将沿折叠得到，连接．当为直角三角形时，则的长为 ．
16．如图，将长方形纸片沿折叠（折线交于E，交于F），点C、D的对应点分别是，，交于G，再将四边形沿折叠，点、的对应点分别是、，交于H，给出下列结论：①；②；③；④若，则．
上述正确的结论是
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．﹣（π﹣1）0﹣2cos45°+．
18．解不等式组，请按下列步骤完成解答．
(1)解不等式①，得 ；
(2)解不等式②，得 ；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集是 ．
19．如图，在正方形ABCD中，AE＝EB，AF＝AD，求证：CE⊥EF．
20．为弘扬传统文化，某中学组织全校学生参加传统文化知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩数据（成绩为整数，满分为分），将收集的数据分A，B，C，D．E五个等级，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)所抽取的学生人数是_____，频数分布条线图中_____，扇形统计图中n＝_____；
(2)这组数据的中位数所在等级是_____；
(3)成绩在分及以上为优秀，若该校以人计算，估计成绩优秀的学生人数．
21．剪纸艺术，是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，常用纸张、金银箔、树皮、树叶、布、皮革等制作，是中国汉族最古老的民间艺术之一．某商家在春节前夕购进甲、乙两种剪纸装饰套装共500套进行销售，已知购进一套甲种剪纸比购进一套乙种剪纸少8元，购进3套甲种剪纸和5套乙种剪纸共需96元．
(1)求这两种剪纸购进时的单价分别为多少元/套？
(2)若甲种剪纸的售价为10元/套，乙种剪纸的售价为20元/套，设购进甲种剪纸装饰套，销售完甲、乙两种剪纸装饰所得利润为元，求与之间的函数关系式，并求销售完甲、乙两种剪纸装饰所得利润的最小值．
22．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=2，∠C=60°，M是BC的中点．
（1）求证：△MDC是等边三角形；
（2）将△MDC绕点M旋转，当MD（即MD′）与AB交于一点E，MC（即MC′）同时与AD交于一点F时，点E，F和点A构成△AEF．试探究△AEF的周长是否存在最小值．如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF周长的最小值．
23．我们学习了二次函数的图象和性质，借助图象，利用二次函数的增减性和对称性解决问题尤为方便．请结合图象，研究二次函数的有关问题．
【特例探究】
（1）若点，是该二次函数图象上两点，则该二次函数的对称轴为直线______；
（2）当，时，若，则的取值范围为______．
【拓展探究】
（3）当时，的取值范围是，则该二次函数的图象开口向______(填“上”或“下”)，对称轴为直线______；
（4）在（3）的条件下，已知，，该二次函数的图象与线段只有一个公共点，求的取值范围．
24．内接于，点D在边AC上，射线AO交BD于点E，∠AED＝∠ABC．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，当∠CAE＝∠CBD时，求证：AB＝AC．机密★启用前
2026年浙江省丽水市莲都区中考一模数学猜题卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项
1.答题前， 考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上·
2 .考生作答时， 请在答题卡上作答〈答题注意事项见答题卡), 在本试卷、草稿纸上作答无效。
3 .不能使用计算器。
4 .考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回·
5.试卷难度：0.75
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D D A A A A D C
1．C
本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的应用，把水库连续三天的水位变化情况相加即可．
解：这三天水位上涨的高度可表示为，
故选：C
2．A
试题解析：1500000=1.5×106，
故选A．
考点：科学记数法—表示较大的数．
3．D
本题考查了简单几何体的三视图，主视图是从正面看所得到的图形，解题的关键是掌握主视图所看的位置．
解：A、正方体的主视图是一个正方形，故此选项不符合题意；
B、长方体的主视图是一个矩形，故此选项不符合题意；
C、圆柱的主视图是一个矩形，故此选项不符合题意；
D、圆锥的主视图是等腰三角形，故此选项符合题意．
故选：D．
4．D
根据同底数幂乘法计算法则求解即可．
解：，
故选：D．
此题考查了同底数幂乘法的计算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，熟记计算法则是解题的关键．
5．A
本题考查统计表、扇形统计图，理清统计图表中数量之间的关系是正确解答的前提．根据统计图中可得总人数，乒乓球的百分比，与的和，即可作出判断．
解：乒乓球的人数有15人，占，
总人数为：（人，
，
，故C、D选项正确，符合题意；
根据扇形统计图可知，
所以该班最喜欢篮球的人数少于（人，故B选项正确，A选项错误；
故选：A
6．A
本题主要考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程中计算求解即可．
解：∵是关于的一元二次方程的解，
∴，
∴，
故选：A．
7．A
由圆的性质及等腰三角形的性质可求得的度数，由已知及弧与圆心角的关系可求得结果．
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
解得．
故选：A．
本题考查了弧与圆心角的关系，等腰三角形的性质，三角形内角和等知识，掌握弧与圆心角的关系是本题的关键．
8．A
本题主要考查点的坐标平移，熟练掌握点的坐标平移是解题的关键；因此此题可根据点的坐标平移“左减右加，上加下减”进行求解即可．
解：由点经过平移后到达点处，可知平移方式为向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度；所以点经过这样的平移后到达的点的坐标是；
故选A．
9．D
根据反比例函数的性质：当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行分析即可．
A、图象必经过点（-1，2），说法正确，不合题意；
B、，每个象限内，y随x的增大而增大，说法正确，不合题意；
C、，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，说法正确，不合题意；
D、若，则，说法错误，符合题意；
故选：D．
本题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数()的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．
10．C
根据等式的性质，可得①的答案，根据完全平方公式，可得②的答案；根据完全平方公式，可得③的答案；根据反比性质，可得④的答案．
解：，
∴x2-2x=1，
所以3x2-6x=3，故①正确；
∵，两边平方，得：
即：，故②正确；
∵，
两边都加2，得：，
∴，故③不正确；
∵，
∴，由于x≠1，
所以，故④正确．
故选：C．
本题考查了等式的性质及及完全平方公式、比例的性质，解决本题的关键是利用完全平方公式的变形、等式的性质．
11．
利用平方差公式分解即可 ．
本题主要考查了因式分解．熟练掌握平方差公式因式分解，是解决问题的关键．
．
故答案为：．
12．
由取定点、、三点，在余下的17个点中任取一点D，构成平行四边形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
解：取定点、、三点，在余下的17个点中任取一点D，构成平行四边形的有3种情况，如图，
能使得、、、构成平行四边形的概率为：．
故答案为：．
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
13．30
根据切线的性质得到，根据圆周角定理求出，再根据平行线的性质即可解答．
∵，AD切半圆O于点A
∴，
∴
∴
∵
∴
故本题答案为：30．
本题考查了切线的性质、圆周角定理、平行线性质等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
14．8
本题主要考查已知概率求数量，以及分式方程的实际应用． 设黑球的个数为x，则根据题意列出关于x的分式方程，解方程即可求解．
解：设黑球的个数为x，则根据题意可得：
摸到白球的概率为，
解得，
经经验，是原方程的解，
∴黑球个数为8，
故答案为：8．
15．/
当时，设交于点，由矩形性质得到，由折叠性质得到，则，进而利用平行线分线段成比例求得，利用勾股定理求得，然后证明求得；再说明不存在为直角三角形，且或的情况，进而可得答案．
解：如图1，当时，设交于点，
∵四边形是矩形，，，
，
∵将沿折叠得到，
∴点与点D关于直线对称，
∴垂直平分，
，
，
∴，
，
，
∴
，
，
，
如图1，当时，点在矩形内部，则，
当时，则四边形为正方形，此时点在上且不与点重合，
，
如图2，，则，
，
，
∴不存在或的情况，
综上所述，当为直角三角形时，则的长为，
故答案为：．
本题考查矩形的性质、折叠性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、平行线分线段成比例等知识，熟练掌握这些知识的联系与运用是解答本题的关键．
16．
以现有条件无法证明，由此即可判断结论①；由矩形的性质可得，由轴对称的性质可得，，由两直线平行同位角相等可得，由对顶角相等可得，进而可得，由周角的定义可得，由此即可判断结论②；由两直线平行内错角相等可得，由轴对称的性质可得，进而可得，由三角形外角的性质可得，由轴对称的性质可得，由三角形外角的性质可得，由此即可判断结论③；即，则，进而可得，由轴对称的性质可得，由两直线平行同位角相等可得，进而可得，由此即可判断结论④；综上，即可得出所有正确的结论．
解：以现有条件无法证明，
故结论①错误；
四边形是矩形，
，
将长方形纸片沿折叠得到四边形，
，，
，
又，
，
，
，
即：，
故结论②正确；
，
，
将长方形纸片沿折叠得到四边形，
，
，
，
将四边形沿折叠得到四边形，
，
，
故结论③正确；
，即，
，
，
，将四边形沿折叠得到四边形，
，
，
，
故结论④正确；
综上，正确的结论有：，
故答案为：．
本题主要考查了矩形与折叠问题，矩形的性质，轴对称的性质，平行线的性质（两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等），三角形外角的性质等知识点，熟练掌握矩形与折叠问题是解题的关键．
17．
先计算零指数幂、负整数指数幂、开方和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
故答案为：．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确在进行实数运算时，与有理数运算一样，从高级到低级，即先算乘方，开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
18．(1)
(2)
(3)见解析
(4)
（1）移项，合并同类项，再把未知数的系数化为1即可；
（2）移项，合并同类项，再把未知数的系数化为1即可；
（3）利用大于折线向右，小于折线向左，含等于号用实心点，不含等于号用空心圈，再画图即可；
（4）利用数轴确定不等式组的解集即可．
（1）解：解不等式①，得；
（2）解不等式②，得；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集是．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．证明见解析
连接CF，根据已知条件，运用勾股定理可以分别求出△CEF的三边，根据勾股定理的逆定理即可求解．
证明：连接CF，设正方形的边长为4，
∵四边形ABCD为正方形，
∴设AB=BC=CD=DA=4，
∵点E为AB中点，AF=AD，
∴AE=BE=2，AF=1，DF=3，
由勾股定理得：
EF2=12+22=5，EC2=22+42=20，FC2=42+32=25．
∵EF2+EC2=FC2，
∴△CFE是直角三角形，
∴∠FEC=90°，即EF⊥CE．
本题综合运用勾股定理及其逆定理，此题难度一般，解答本题的关键是掌握勾股定理．
20．(1)，，；
(2)C
(3)成绩优秀的学生人数为人
（1）根据B组的频数以及百分比即可求得人数，根据百分比的意义即可求出a，n的值；
（2）根据中位数的定义进行计算即可得；
（3）利用总人数乘以成绩在分及以上的百分比即可得．
（1）解：所抽取的学生人数是：（人），
频数分布条线图中，
扇形统计图中，
故答案为：，，；
（2）解：C组人数：（人），
∵所抽取的学生人数是人，
∴中位数在，，
∵（人），
∴这组数据的中位数所在等级是C；
（3）解：（人），
答:估计该校成绩优秀的学生约有人．
本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，中位数，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．
21．(1)甲种剪纸的单价为元/套，乙种剪纸的单价为元/套
(2)与之间的函数关系式为,销售完甲、乙两种剪纸装饰所得利润的最小值为元
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组的解法及一次函数的增减性是解题的关键．
（1）分别设这两种剪纸购进时的单价为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可；
（2）根据“销售完甲、乙两种剪纸装饰所得利润甲种剪纸的售价甲种剪纸的进价购进甲种剪纸的套数乙种剪纸的售价乙种剪纸的进价购进乙种剪纸的套数”写出与之间的函数关系式，并由一次函数的增减性和的取值范围求出的最小值即可．
（1）解：设甲种剪纸购进时的单价为元/套，乙种剪纸购进时的单价为元/套.
根据题意，得，
解得
答：甲种剪纸的单价为元/套，乙种剪纸的单价为元/套.
（2）解：，
，
∴随的增大而减小，
，
∴当时，值最小，最小为元，
答：与之间的函数关系式为，销售完甲、乙两种剪纸装饰所得利润的最小值为元.
22．（1）证明：过点D作DP⊥BC，于点P，过点A作AQ⊥BC于点Q，
∵∠C=∠B=60°
∴CP=BQ=AB，CP+BQ=AB，
又∵ADPQ是矩形，AD=PQ，
故BC=2AD，
由已知，点M是BC的中点，
BM=CM=AD=AB=CD，
即△MDC中，CM=CD，∠C=60°，
故△MDC是等边三角形．
（2）解：△AEF的周长存在最小值，理由如下：
连接AM，由（1）平行四边形ABMD是菱形，
△MAB，△MAD和△MC′D′是等边三角形，
∠BMA=∠BME+∠AME=60°，∠EMF=∠AMF+∠AME=60°，
∴∠BME=∠AMF，
在△BME与△AMF中，BM=AM，∠EBM=∠FAM=60°，
∴△BME≌△AMF（ASA），
∴BE=AF，ME=MF，AE+AF=AE+BE=AB，
∵∠EMF=∠DMC=60°，故△EMF是等边三角形，EF=MF，
∵MF的最小值为点M到AD的距离，即EF的最小值是，
△AEF的周长=AE+AF+EF=AB+EF，
△AEF的周长的最小值为2+，
答：存在，△AEF的周长的最小值为2+．
此题考核等边三角形的判定，旋转的性质
23．（1）；（2）或；（3）下，；（4）
本题考查了二次函数的增减性和对称性，二次函数与不等式，二次函数与线段的交点问题以及分类讨论的数学思想，熟练掌握二次函数的图象与性质、运用分类讨论的数学思想是解题关键．
（1）点，关于对称轴对称，根据对称性可得答案；
（2）当，时，二次函数，令，得；令，得，故当时，的取值范围为或；
（3）由时，的取值范围是，故抛物线开口向下，根据对称性可求对称轴，
（4）在（3）的条件下可得，当时，根据函数图象，则必须满足当时，且当时，，列出不等式组，解不等式组，即可求解．
解：（1）∵点，关于对称轴对称，
∴对称轴为直线
故答案为：．
（2）当，时，二次函数，
令，得；令，得，
故当时，的取值范围为或．
（3）时，的取值范围是，
抛物线开口向下，
从而可知当时，或，
故对称轴为直线．
故答案为：下，；
（4）在（3）的条件下，对称轴为直线，则
∴，
当时，
二次函数的图象与线段只有一个公共点，则必须满足当时，且当时，，
∴，
解得：．
24．(1)见解析
(2)见解析
（1）延长AE交于点，连接，由圆周角定理可得＝90°，由题意可证，可得∠ADB＝＝90°，可得结论；
（2）延长AO交BC于，由直角三角形的性质可得，由垂径定理可得，由线段垂直平分线的性质可得结论．
（1）延长AE交于点，连接，
∵是直径，
∴＝90°，
∵，
∴＝∠ABC，
∵∠AED＝∠ABC，
∴＝∠AED，
∴，
∴∠ADB＝＝90°，
∴；
（2）延长AO交BC于，
，
，
，
，
，且过圆心，
，且，
．
本题考查了圆周角定理，垂径定理，平行线的判定与性质，垂直平分线的判定与性质，熟练掌握相关的性质定理以及判定定理是解本题的关键．(共6张PPT)
2026年浙江省丽水市莲都区中考一模数学猜题卷 试卷分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.95 正负数的实际应用；有理数加法在生活中的应用
2 0.85 用科学记数法表示绝对值大于1的数
3 0.65 判断简单几何体的三视图
4 0.85 同底数幂相乘
5 0.85 求扇形统计图的某项数目；统计表
6 0.75 由一元二次方程的解求参数
7 0.75 三角形内角和定理的应用；等边对等角；利用弧、弦、圆心角的关系求解
8 0.85 由平移方式确定点的坐标；已知点平移前后的坐标，判断平移方式
9 0.65 判断反比例函数的增减性；判断反比例函数图象所在象限
10 0.65 通过对完全平方公式变形求值；等式的性质
三、知识点分布
二、填空题 11 0.95 平方差公式分解因式
12 0.85 求与已知三点组成平行四边形的点的个数；根据概率公式计算概率
13 0.75 根据平行线的性质求角的度数；圆周角定理；切线的性质定理
14 0.75 已知概率求数量；分式方程的其它实际问题
15 0.65 矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；由平行截线求相关线段的长或比值
16 0.4 矩形与折叠问题；根据成轴对称图形的特征进行求解；两直线平行内错角相等；三角形的外角的定义及性质
三、知识点分布
三、解答题 17 0.95 实数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
18 0.85 求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
19 0.65 用勾股定理解三角形；判断三边能否构成直角三角形；根据正方形的性质证明
20 0.75 求条形统计图的相关数据；求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数
21 0.65 销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)
22 0.65 根据菱形的性质与判定求线段长；旋转综合题(几何变换)；等边三角形的判定和性质
23 0.55 y=ax +bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；根据交点确定不等式的解集
24 0.65 根据平行线判定与性质证明；线段垂直平分线的性质；垂径定理的推论；圆周角定理
