机密★启用前
2026年浙江省衢州市中考一模数学猜题卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项
1.答题前， 考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上·
2 .考生作答时， 请在答题卡上作答〈答题注意事项见答题卡), 在本试卷、草稿纸上作答无效。
3 .不能使用计算器。
4 .考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回·
5.试卷难度：0.75
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．一年有四个季度，一季度有三个月，第（ ）两个季度的天数相同．
A．一和二 B．二和三 C．三和四 D．二和四
2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
3．下列计算错误的是（ ）
A．4m+3n=7mn B．a6÷a3=a3 C． D．
4．某班有50名学生，某日晨检测体温统计如下表：
体温/°C 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7
人数 9 10 12 11 7 1
根据上表的信息，下面关于体温的判断正确的选项有（ ）个
①中位数36.4°C ②平均数36.4°C ③众数36.4°C
A．1 B．2 C．3 D．0
5．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，则tanA的值为( )
A． B． C． D．
6．使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x≥﹣1 C．x≥1 D．x≠﹣1
7．如图，在平面直角坐标系中，绕旋转中心顺时针旋转后得到，则旋转中心的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．我国古代有很多经典的数学古算诗，其中一首是：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”大意：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．根据题意，列方程得．
甲同学认为：表示竹竿的数量．
乙同学认为：表示牧童的人数．
以下对这两位同学的看法判断正确的是（ ）
A．甲、乙都正确 B．甲、乙都错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
9．函数与（）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，菱形中，P为对角线上一动点，E，F分别为中点，若，，则的最小值为（ ）
A．3 B． C．5 D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．的立方根是 ；的算术平方根是 ；的平方根是 ．
12．袋子中有1个红球、2个白球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同．现从袋子中摸出一个球，摸出红球或黑球的概率是 ．
13．如果一个扇形的圆心角为，半径为6，那么该扇形的弧长是 ．
14．在x轴上到原点距离为3的点的坐标为 ；在x轴上到点（－2，0）距离为5个单位的点的坐标是 ；在x轴上到点（－，0）距离为4.5个单位的点的坐标是 ．
15．在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针方向旋转到点，则点的坐标是 ．
16．如图，抛物线的开口向下，对称轴为，与x轴的一个交点在（－3，0）、（－2，0）之间，其部分图像如图所示，则下列结论：①；②；③若点（，）、（－，）、（，）是该抛物线上的点，则；④，其中正确结论为 ．
解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
18．先化简，再求值：，其中，．
19．如果三角形三边长a、b、c满足，那么我们就把这样的三角形叫做“均匀三角形”，如三边长分别为1、1、1或3、5、7……的三角形都是“均匀三角形”．如图，两条线段长分别为a、．
(1)用含有a和c的代数式表示b，______．
(2)求作均匀三角形，使得最短边、最长边（不写作法，保留作图痕迹）；
(3)在（2）中的三角形内部求作一点P，使P点到此三角形三边距离相等．
20．为养成学生课外阅读的习惯，各学校普遍开展了“我的梦 中国梦”课外阅读活动．某校为了解七年级1200名学生课外日阅读所用时间情况，从中随机抽查了部分同学，进行了相关统计，整理并绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表信息解答问题：
组别 时间段（小时） 频数 频率
1 10 0.05
2 20 0.10
3 80 b
4 a 0.35
5 12 0.06
6 8 0.04
(1)表中___________ ， ___________；
(2)请补全频数分布直方图中空缺的部分；
(3)样本中，学生日阅读所用时间的中位数落在第___________组；
(4)请估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数．
21．如图，矩形中，，．以点为坐标原点，、所在的直线分别为轴、轴，建立直角坐标系，把矩形折叠，使点与点重合，点移到点位置，折痕为．
（1）求的长．
（2）求点坐标．
（3）求直线的函数表达式，并判断点关于轴对称的点是否在直线上？
22．甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查．他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回．乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲．在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇．乙电动车的速度始终不变．设甲与学校相距y甲（千米），乙与学校相离y乙（千米），甲离开学校的时间为t（分钟）．y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：
(1)电动车的速度为 千米/分钟；
(2)甲步行所用的时间为 分；
(3)求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？
23．周末，玲玲与姐姐完成作业后去羽毛球馆进行羽毛球训练，羽毛球发出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．以姐姐所站的位置作为坐标原点O，建立如图所示的平面直角坐标系，羽毛球从姐姐站立点O的正上方发出，飞行过程中羽毛球距离地面的高度单位：与水平距离单位：之间近似满足函数关系，
(1)姐姐在一次发球时，发现羽毛球的发球点距离地面的距离，当羽毛球距离发球点的水平距离为时羽毛球距离地面最高，为，根据上述数据解答下列问题：
①求姐姐在这一次发球时羽毛球与地面的高度单位：与水平距离单位：的函数关系式；
②在距离发球点水平距离处，放置一个高的球网，求羽毛球在发出后与的竖直距离的最大值；
(2)姐姐再次发球时，羽毛球的竖直高度y与水平距离x之间近似满足函数关系，玲玲在两次接球的过程中，都是原地起跳后使得球拍达到最大高度时刚好接到球，若玲玲第一次接球的起跳点与发球点之间的水平距离为，第二次接球的起跳点与发球点之间的水平距离为高度，计算的值．
24．在中，，，，点D是斜边上一点，过点A作，垂足为点E，交直线于点F．
(1)当时，求线段的长；
(2)当点F在边上时，设，，求y关于x的函数解析式，及其定义域；
(3)当时，求线段的长．(共6张PPT)
2026年浙江省衢州市中考一模数学猜题卷试卷分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.94 有理数加法在生活中的应用
2 0.94 轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3 0.75 合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算；同底数幂的除法运算
4 0.85 求一组数据的平均数；求中位数；求众数
5 0.94 求角的正切值
6 0.85 分式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
7 0.55 找旋转中心、旋转角、对应点；根据旋转的性质求解
8 0.94 古代问题(一元一次方程的应用)
9 0.85 已知反比例函数的图象，判断其解析式
10 0.65 利用菱形的性质求线段长；根据成轴对称图形的特征进行求解；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
三、知识点分布
二、填空题 11 0.94 求一个数的算术平方根；求一个数的平方根；求一个数的立方根
12 0.85 根据概率公式计算概率
13 0.94 求弧长
14 0.75 写出直角坐标系中点的坐标
15 0.65 用勾股定理解三角形；求绕原点旋转一定角度的点的坐标
16 0.55 y=ax +bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题
三、知识点分布
三、解答题 17 0.85 实数的混合运算；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根；零指数幂
18 0.75 分式化简求值；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
19 0.65 尺规作图——作三角形；作垂线(尺规作图)；列代数式；作角平分线(尺规作图)
20 0.65 由样本所占百分比估计总体的数量；用样本的频数估计总体的频数；频数分布直方图；求中位数
21 0.75 求一次函数解析式；矩形与折叠问题
22 0.55 行程问题(一次函数的实际应用)
23 0.65 待定系数法求二次函数解析式；投球问题(实际问题与二次函数)；其他问题(实际问题与二次函数)
24 0.4 用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算机密★启用前
2026年浙江省衢州市中考一模数学猜题卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项
1.答题前， 考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上·
2 .考生作答时， 请在答题卡上作答〈答题注意事项见答题卡), 在本试卷、草稿纸上作答无效。
3 .不能使用计算器。
4 .考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回·
5.试卷难度：0.75
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A C D B C D D C
1．C
根据1、3、5、7、8、10、12月，每月31天，4、6、9、11月，每月30天，2月平年28天，闰年29天进行计算，然后判断即可．
解：第一季度：31＋28＋31＝90（天）或31＋29＋31＝91（天），
第二季度：30＋31＋30＝91（天），
第三季度：31＋31＋30＝92（天），
第四季度：31＋30＋31＝92天（天），
∴第三和四两个季度的天数相同．
故选：C．
本题考查了有理数加法的实际应用，正确计算是解题的关键．
2．D
根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一进行判断即可．
解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
故选D．
本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
3．A
根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、计算错误，4m与3n不是同类项，不能合并，符合题意；
B、计算正确，符合同底数幂的除法法则，不符合题意；
C、计算正确，符合幂的乘方法则，不符合题意；
D、计算正确，符合同底数幂的乘法法则，不符合题意．
故选：A．
本题主要考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的不能合并．
4．C
根据中位数与平均数，众数定义求即可．
解:根据表格温度已经排序，第，26两个位置数据都是36.4
∴中位数是36.4°C，
∴①中位数36.4°C正确
平均数=
=36.4°C
∴②平均数36.4°C 正确；
根据众数定义重复次数最多的数据是36.4°C，
∴③众数36.4°C正确
∴关于体温的判断正确的选项有3个．
故选：C．
本题考查中位数，平均数，众数，掌握中位数，平均数，众数定义是解题关键．
5．D
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=15，
∴tanA=
故选D
6．B
根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，列式计算即可得解．
解：由题意得，x+1≥0，解得，
故选：B．
本题考查二次根式有意义的条件，涉及到解一元一次不等式，熟记二次根式的性质是解决问题的关键．
7．C
根据旋转中心一定在对应点连线的垂直平分线上，结合对称点解答即可．
本题考查了旋转的性质，旋转中心的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
解：根据旋转中心一定在对应点连线的垂直平分线上，
根据坐标特点，得到中心一定在y轴上，
根据旋转的全等性，发现到对应点的距离相等，
故旋转中心为．
故选：C．
8．D
本题考查一元一次方程的应用，根据每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿，列方程得，其中的表示牧童的人数，然后进行判断得出答案即可．
解：∵根据每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿，列出方程，
∴表示牧童的人数，不能表示竹竿的数量，
∴甲错误，乙正确，
故选：D．
9．D
先根据一次函数的性质判断出a取值，再根据反比例函数的性质判断出a的取值，二者一致的即为正确答案．
A．函数y=ax﹣1的图象应该交于y轴的负半轴，故错误；
B．由函数y=ax﹣1的图象可知a＞0，由函数y（a≠0）的图象可知a＜0，错误；
C．函数y=ax﹣1的图象应该交于y轴的负半轴，故错误；
D．由函数y=ax﹣1的图象可知a＞0，由函数y（a≠0）的图象可知a＞0，正确．
故选D．
本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
10．C
设交于O，作点E关于的对称点N，连接，交于P，则此时的值最小，根据菱形的性质推出N是中点，P与O重合，推出，根据勾股定理求出的长即可．
设交于O，作点E关于的对称点N，连接，交于P，则此时的值最小，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∵E为的中点，
∴N在上，且N为的中点，
∵，
∴，
∵，N为中点，F为中点，
∴，
在和中
，，，
∴，
∴，
即P为中点，
∵O为中点，
∴P、O重合，
即过O点，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵菱形，，，
∴，
，
∴，
则的最小值为5．
故选：C
本题考查了轴对称-最短问题，勾股定理，菱形的性质，解答本题的关键是理解题意确定出P的位置和求出，题目比较典型，综合性比较强．
11． 4
依据立方根、算术平方根、平方根的定义解答即可．
解：-8的立方根是-2，16的算术平方根是4，=4，4的平方根为±2．
故答案为：-2，4，±2．
本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．
12．/0.6
根据简单事件的概率计算公式即可得．
由题意，从袋中随机摸出一个球共有种等可能性的结果，其中，摸出红球或黑球的结果有3种，
则从袋中摸出红球或黑球的概率是，
故答案为：．
本题考查了简单事件的概率计算，熟练掌握概率的计算方法是解题关键．
13．
本题考查了求弧长，熟练掌握弧长公式是解题的关键．
根据弧长公式直接求解即可．
解：扇形的圆心角为，半径为6，
该扇形的弧长，
故答案为：．
14． （3，0）或（-3，0）； （3，0）或（-7，0）； （3，0）或（-6，0）
x轴上点的纵坐标为0，然后根据两点的位置关系分情况讨论求解即可．
解：在x轴上到原点距离为3的点的坐标为（3，0）或（-3，0）；
在x轴上到点（-2，0）距离为5个单位的点的坐标是（3，0）或（-7，0）；
在x轴上到点（-，0）距离为4.5个单位的点的坐标是（3，0）或（-6，0）．
故答案为（3，0）或（-3，0）；（3，0）或（-7，0）；（3，0）或（-6，0）．
本题考查了点的坐标，掌握x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
15．
本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，勾股定理，等边对等角，过点A作轴于B，则，则可推出，由旋转的性质可得，则点在y轴上，据此可得答案．
解：如图所示，过点A作轴于B，
∵，
∴，
∴，
由旋转的性质可得，
∴点在y轴上，
∴，
故答案为：．
16．①②④
对于①，观察图像与x的交点，可得出对应一元二次方程的根的情况，即可判断；对于②，根据对称轴计算即可；对于③，先确定点的对称点，再根据抛物线的性质判断；对于④，根据对称轴为，再结合时与时函数值相等，即可判断．
①由函数图像可知，抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴关于x的方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，
∴①正确；
②∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣1，
∴，
∴2a＝b，
∴②正确；
③∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，点在抛物线上，
∴．
∵，且抛物线对称轴左边图像y值随x的增大而增大，
∴y1＜y3＜y2．
∴③错误；
④∵当x＝﹣3时，y＜0，且对称轴为，
∴当与x=-3的函数值相同，
∴④正确；
故答案为①②④．
本题主要考查了二次函数图像和性质，掌握抛物线的对称性是解题的关键.
17．
本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据算术平方根定义，立方根定义，零指数幂运算法则，进行计算即可．
解：
．
18．，．
本题考查了分式的化简求值，先根据完全平方公式和平方差公式对原分式化简，再把，代入求解即可，掌握相关知识是解题的关键．
解：
，
当，时，原式．
19．(1)
(2)见解析
(3)见解析
本题主要考查了尺规作三角形，作垂线和角平分线，解题的关键是正确分析题意．
（1）将变形求解即可；
（2）先作线段，使，，作线段的垂直平分线，交于点E，以点B为圆心，线段a的长度为半径画弧，以点C为圆心，线段的长度为半径画弧，两弧交于点C，连接，，本题得以解决；
（3）分别作出和的平分线交于点P即为所求．
（1）∵
∴
∴
∴；
（2）解：如图所示，为所求作的三角形，
（3）如图所示，点P即为所求．
20．(1)，；
(2)见解析；
(3)；
(4)估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数为人．
（1）先求得样本中的总人数，即可求解；
（2）根据（1）中的数据，补全频数分布直方图即可；
（3）根据中位数的概念，确定第和第个学生读书时间所在的组即可；
（4）前两组的读书时间不足小时，用总数乘以这两组的百分比的和即可．
（1）解：第一组的频数为10，频率为0.05，
则样本中的总人数为：（人）
第三组的频数为80，则频率，
第四组的频率为0.35，则频数为，
故答案为：，；
（2）解：由（1）得，第四组的频数为，则频数分布直方图如下图：
（3）解：样本中一共有人，中位数是第和人的读书时间的平均数，
由题意可得：第和人的读书时间都位于第3组中，
即学生日阅读所用时间的中位数落在第组中，
故答案为：；
（4）解：（人，
答：估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数为人．
本题考查了频率分布直方图和频率分布表的知识以及分析问题以及解决问题的能力，解题的关键是能够读懂统计图，并从中读出有关信息．
21．（1）5；（2）；（3）；点不在直线上．
（1）设OD=x，则DB=x，AD=8-x，在RT△AOD中利用勾股定理可得，即，解出即可得出答案；
（2）运用面积法求出FG，再运用勾股定理求出OG的长即可确定点F的坐标；
（3）根据题意求出点E坐标，利用待定系数法确定DE的解析式，继而确定B'的坐标，代入解析式可判断出是否在直线DE上．
解：（1）矩形折叠，点与点重合，点点重合，
，
设则，，
在中，，
由勾股定理得：，
，
解得：，．
（2）四边形是矩形，
，，
把矩形折叠，
，，，
，，
，，
由（1）知，，
在中，由勾股定理得：，
过作轴交于点，
，
，
即，，
在中，由勾股定理得：，
又在第四象限内，
．
（3）由（1）得：，
，
由（2）得：，
，
设直线的关系式为，
则，解得：，
直线的关系式为：，
点关于轴对称的点的坐标为，
把代入得：，
点不在直线上．
此题考查了翻折变换的性质、待定系数法求函数解析式、勾股定理及矩形的性质，属于综合型题目，解答本题的关键是所涉及知识点的融会贯通，难度较大．
22．(1)0.9
(2)45
(3)20km
（1）根据图象由速度=路程÷时间就可以求出结论；
（2）先求出乙追上甲所用的时间，再加上乙返回学校所用的时间就是乙步行所用的时间．
（3）先根据第二问的结论求出甲步行的速度，就可以求出乙回到学校时，甲与学校的距离．
（1）根据图象由速度=路程÷时间即可以求出结论：18÷20=0.9．
（2）先求出乙追上甲所用的时间：（36﹣13.5）÷0.9=25分钟，再加上乙返回学校所用的时间就是甲步行所用的时间：20+25=45分钟．
（3）解：根据第二问的结论求出甲步行的速度，就可以求出乙回到学校时，甲与学校的距离．
由题意，得：
甲步行的速度为：（36﹣13.5﹣18）÷45=0.1．
乙返回到学校时，甲与学校的距离为：18+0.1×20=20．
答：乙返回到学校时，甲与学校相距20km．
本题考查了速度=路程÷时间的运用，追击问题的运用，解答本题时认真分析函数图象反应的数量关系是关键．
23．(1)①；②
(2)1
本题主要考查了二次函数在实际生活中的应用．解题的关键是熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求出函数解析式．
（1）①依据题意，可得顶点坐标为，从而可设抛物线为，又抛物线过，则，可得，进而可以得解；②依据题意，，又，则直线为，又设抛物线上点P为，则羽毛球在发出后与的竖直距离为：，进而可以判断得解；
（2）依据题意，把分别代入（1）解析式和，求出和即可．
（1）解：①由题意，顶点坐标为，
可设抛物线为，
又抛物线过，
，
，
抛物线的函数关系式为；
②由题意，，
又，
直线为，
设抛物线上点P为，
羽毛球在发出后与的竖直距离为：
，
∵，
∴当时，与的竖直距离取得最大值3.61，
羽毛球在发出后与的竖直距离的最大值为
（2）解：在第一次接球中，当时，
则，
解得，，
接球时球越过球网，
，
在第二次接球中，当时，
则，
解得，，
接球时球越过球网，
，
．
24．(1)
(2)
(3)或
（1）根据，求出的长，勾股定理求出的长，同角的余角相等，得到，求出的长，再用求出的长；
（2）过点作，交的延长线与点，证明，得到，利用，得到，进而推出y关于x的函数解析式，及其定义域即可；
（3）分点在线段上和在线段的延长线上，两种情况进行讨论求解即可．
（1）解：∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即：，
∴，
∴；
（2）过点作，交的延长线与点，
则：，，
∴，即：①
由（1）知：，
∴，
∴，即：②，
由①②，得：，
∴，
∵，
∴，
∴；
∴；
（3）①当点在线段上时，
∵，，
∴，解得：，
经检验，是原方程的解，
∴，
②当点在线段的延长线上时，
设，同法（2）可得：，解得：；
经检验，是原方程的解；
∴；
综上：或．
本题考查勾股定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，求函数表达式．本题的综合性强，难度较大，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义，添加辅助线，构造相似三角形．
