(共6张PPT)
2026年浙江省杭州市上城区中考一模数学猜题卷试卷分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.94 有理数大小比较
2 0.84 有理数的乘方运算；相反数的定义；绝对值的几何意义；倒数
3 0.94 圆周角定理
4 0.85 合并同类项；幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；运用平方差公式进行运算
5 0.75 由平行截线求相关线段的长或比值
6 0.94 求方差
7 0.65 求圆锥侧面积
8 0.65 其他问题(一元一次方程的应用)
9 0.85 求一次函数自变量或函数值；判断一次函数的图象
10 0.65 用勾股定理解三角形；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
三、知识点分布
二、填空题 11 0.85 求一个数的算术平方根；求一个数的平方根；求一个数的立方根
12 0.85 综合提公因式和公式法分解因式
13 0.94 根据概率公式计算概率
14 0.75 根据三角形中线求面积
15 0.65 利用分式的基本性质判断分式值的变化
16 0.4 根据矩形的性质求线段长；根据菱形的性质与判定求线段长；折叠问题；相似三角形的判定与性质综合
三、知识点分布
三、解答题 17 0.95 实数的混合运算；负整数指数幂；实数的性质；零指数幂
18 0.75 求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
19 0.85 矩形与折叠问题；解直角三角形的相关计算；全等三角形综合问题
20 0.65 由样本所占百分比估计总体的数量；由条形统计图推断结论；求中位数
21 0.65 实际问题与反比例函数；求反比例函数解析式
22 0.75 证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；折叠问题；解直角三角形的相关计算
23 0.65 待定系数法求二次函数解析式；画y=ax +bx+c的图象；y=ax +bx+c的图象与性质
24 0.55 用勾股定理解三角形；圆周角定理机密★启用前
2026年浙江省杭州市上城区中考一模数学猜题卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项
1.答题前， 考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上·
2 .考生作答时， 请在答题卡上作答〈答题注意事项见答题卡), 在本试卷、草稿纸上作答无效。
3 .不能使用计算器。
4 .考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回·
5.试卷难度：0.75
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．比大的数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．一个数的相反数等于这个数本身的数只有 B．一个数的平方等于这个数本身的数只有
C．一个数的倒数等于这个数本身的数有和 D．一个数的绝对值等于这个数本身的数一定是正数
3．如图，A，B，C三点在上，，则为（ ）
A． B． C． D．
4．下列各运算中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，已知，直线分别交、、于A、E、B点，直线分别交、、于C、F、D三点，且，，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
6．在统计中，方差可以反映数据的（ ）
A．平均分布 B．分布规律 C．波动大小 D．最大值和最小值
7．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，以AB边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）
A． B． C． D．
8．甲、乙粮仓共存小麦400吨．若甲粮仓运进小麦30吨，乙粮仓运出小麦50吨，两个粮仓所存小麦重量恰好相等，则原来两个粮仓各存小麦多少吨？下列说法错误的是（ ）
A．设原来甲粮仓存小麦重量为x吨，则可列出方程为
B．设原来甲粮仓存小麦重量为x吨，则可列出方程为
C．设原来乙粮仓存小麦重量为x吨，则可列出方程为
D．设现在乙粮仓存小麦重量为x吨，则可列出方程为
9．如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于的方程的解为;②当时，；③当时，． 其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①③②
10．2022年北京冬季奥运会日益临近，国家跳台滑雪中心建设已初具规模，国家跳台滑雪中心的赛道线剖面因与中国传统吉祥饰物“如意”的形曲线契合，被形象地称为“雪如意”．“雪如意”的剖面示意图如图：跳台由顶部的顶峰平台、中部的大跳台腾空起点、赛道、底部的看台区组成．为有效进行工程施工监测，现在处设置了监测标志旗（标志旗高度忽略不计），赛道可近似视作坡度为的一段坡面，通过高程测量仪测得点、点的海拔高度差（即）是160米，从顶峰平台点俯视处的标志旗，俯角约为37°．由处释放的遥控无人机竖直上升到与平台水平位置后，遥感测得之间距离为152米，若图中各点均在同一平面，则赛道长度约为（ ）米．（参考数据：，，）
A．116.2 B．118.4 C．119.6 D．121.2
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．9的平方根是 ；的算术平方根是 ； ．
12．分解因式的结果是 ．
13．从，0，，3，这五个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率为 ．
14．如图，在中，已知点分别是边上的中点，且，则的值为 ．
15．若，且，“□”是运算符号，则“□”里可以填 ．（写出一种情况即可）
16．如图，在矩形中，，，P是射线上一动点，把沿直线翻折，顶点B的对应点为G，当线段与相交时，设交点为E，连接，交于点F，连接，若，则的值为 ．
解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：．
18．解不等式，并把它的解集表示在数轴上．
19．已知矩形纸片，
第①步：将纸片沿折叠，使点D与边上的点F重合，展开纸片，连结与相交于点O（如图1）．
第②步：将纸片继续沿折叠，点C的对应点G恰好落在上，展开纸片，连结，与交于点H（如图2）．
(1)请猜想和的数量关系并证明你的结论．
(2)已知 ，求的值和的长．
20．2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护梁子湖”的社会实践活动．为了解居民用水情况，进行了抽样调查，并对抽查情况作出如下统计分析：
【收集数据】A小组同学在甲、乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量．
【整理数据】分别将两个小区居民的用水量x()进行整理，分成5组，
第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：．
【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图表：
甲小区3月份用水量频数分布表
用水量x/ 频数/户
4
9
10
5
2
【分析数据】甲、乙两个小区抽取的用水量分析统计如下表：
甲小区 乙小区
平均数
中位数 a
乙小区3月份的用水量在第三组的数据从小到大排列为：9，，，，，，10，，，．根据以上统计数据，解答下列问题：
(1)上表中a的值为 ，本次调查中甲小区3月份用水量的中位数落在第 组；
(2)在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为m，求m的值；
(3)若甲小区共有600户居民，乙小区共有450户居民，估计两个小区3月份用水量不低于的总户数．
21．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求该函数的表达式；
(2)当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到）
22． 如图，在中，以点O为圆心，为半径的与边相交于点D，将沿翻折，得，与交于点E．
(1)证明：；
(2)当时，
①证明：为的切线；
②若，，则_____．
23．已知二次函数的图象经过，．
(1)求此二次函数的表达式；
(2)画出该函数图象；
(3)结合图象，写出当时，的取值范围．
24．如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点P在上运动（点P不与点A、B重合），且∠APB＝30°，设图中阴影部分的面积为y．
（1）⊙O的半径为 ；
（2）若点P到直线AB的距离为x，求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围．机密★启用前
2026年浙江省杭州市上城区中考一模数学猜题卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项
1.答题前， 考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上·
2 .考生作答时， 请在答题卡上作答〈答题注意事项见答题卡), 在本试卷、草稿纸上作答无效。
3 .不能使用计算器。
4 .考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回·
5.试卷难度：0.75
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C D A C C D A C
1．C
本题考查的知识点是有理数比较大小和绝对值的性质，根据负数的绝对值越大则负数越小，负数的绝对值越小则负数越大即可求解．
解：∵，
∴，
∴比大的数是
故选：C．
2．A
考查绝对值、相反数、倒数以及有理数的乘方意义，准确理解绝对值、相反数、倒数以及有理数的乘方意义是正确判断的前提．
根据绝对值、相反数、倒数以及有理数乘方的意义，这个选项进行判断即可．
解：∵“0的相反数是0”，故选项A正确；
∵，，
∴一个数的平方等于这个数本身的数是1或0，故选项B不正确；
∵0没有倒数，故选项C不正确；
正数的绝对值等于它本身，0的绝对值等于0，故选项D不正确；
故选：A．
3．C
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；根据圆周角定理直接求解即可．
解：，，
，
故选：．
4．D
直接利用合并同类项法则、同底数幂的除运算法则、积的乘方、乘法公式分别化简得出答案．
解：A. ，故此选项错误；
B. ，故此选项错误；
C. ，故此选项错误；
D. ，故此选项正确；
故选：D．
此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．A
根据平行线分线段成比例即可作答．
解：∵，
∴，
∵，，
∴，
故选：A．
此题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．
6．C
根据方差的意义求解即可．
解：在统计中，方差可以近似地反映数据的波动大小，
故选：C．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
7．C
利用勾股定理易得AB的长，利用直角三角形的面积的不同求法求得AB边上的高，那么所求几何体为两个圆锥的组合体，表面积为底面半径为2.4，母线长为3，4的两个圆锥的侧面积的和．
解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∴AB边上的高为3×4÷5=2.4，
∴所得几何体的表面积是×2π×2.4×3+×2π×2.4×4=16.8π=．
故选：C．
本题考查了圆锥的计算；得到几何体的组成是解决本题的突破点；圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长．
8．D
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据、乙粮仓共存小麦400吨，若甲粮仓运进小麦30吨，乙粮仓运出小麦50吨，两个粮仓所存小麦重量恰好相等，逐项分析即可．
解：A．设原来甲粮仓存小麦重量为x吨，则根据调配后两个粮仓所存小麦重量恰好相等可列出方程为，正确，不符合题意；
B．设原来甲粮仓存小麦重量为x吨，则根据甲、乙粮仓共存小麦400吨可列出方程为，正确，不符合题意；
C．设原来乙粮仓存小麦重量为x吨，则根据调配后两个粮仓所存小麦重量恰好相等可列出方程为，正确，不符合题意；
D．设现在乙粮仓存小麦重量为x吨，则根据甲、乙粮仓共存小麦400吨可列出方程为，故不正确，符合题意；
故选：D．
9．A
根据一次函数图象的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．
由图象得：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故①正确；
②当x>2时，y<0，故②正确；
③当x<0时，y>3，故③错误；
故选：A
本题考查了一次函数图象的性质及一次函数与一元一次方程的关系，对于任意一个以x为未知数的一元一次方程，它都可以转化为kx+b=0(k≠0)的形式，解一元一次方程相当于在某个一次函数的函数y=kx+b值为0时，求自变量的值．
10．C
如图，由题意得： 由 求解 再在中，可得 设 则 由勾股定理可得 从而有 再解方程可得答案．
解：如图，由题意得：
在中，
在中，
设 则
经检验：符合题意，
故选：
本题考查的是解直角三角形的应用，掌握构建直角三角形，利用锐角三角函数解决实际问题是解题的关键．
11．
此题考查的是求一个数的平方根、算术平方根和立方根，根据平方根的定义、算术平方根的定义和立方根的定义即可得出结论．
解：9的平方根是；的算术平方根是；，
故答案为：；；．
12．
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
解：
故答案为：
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13．/0.4
找出无理数的个数，然后用概率公式直接计算即可．
无理数有：、，
∴
故答案为：
本题考查了概率公式的应用，解题关键是掌握概率公式．
14．
根据三角形中线平分三角形面积，即可求得．
解：∵点是边上的中点，，
∴，
∴，
∵点是的中点，
∴
∴，
即，
．
故答案为：
本题考查三角形面积，掌握三角形中线平分三角形的面积是解题的关键．
15．或/或
本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的分子或分母同乘以或除以一个非零的代数式分式的结果不变成为解题的关键．
根据分式的基本性质即可解答．
解：由分式的基本性质可知：“□”里可以填或．
故答案为：或．
16．或
利用折叠的性质和平行线的性质得到四边形为菱形，再利用相似三角形的判定与性质得到；设，则，利用相似三角形的判定与性质，得到关于x的方程，解方程求得x值，再利用勾股定理求得的长，将相应线段的值代入中，则结论可得．
解：由题意得：，
∴，，，，，
∵，
∴， ，
∴，
∴，
∴结合折叠的性质可得：，
∴四边形为菱形．
∴，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴ ，
设，则，
∴， 解得：或，经检验符合题意；
∴或．
∴或，
∴或，
故答案为： 或．
本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
17．
分别按照零指数幂、实数的绝对值化简、负指数幂法则对原式进行化简，在进行整体化简即可．
解：原式＝
＝．
此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数幂、负指数幂，绝对值的代数意义，以及平方根的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．，数轴表示见解析
本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为，然后在数轴上表示即可．
解：
去分母得：，
去括号得，
移项得：，
合并得：，
系数化为得：，
在数轴上表示为：
19．(1)，见解答；
(2)，．
本题考查翻折变换，矩形的性质和解直角三角形，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
（1）由第①步折叠知：，则有．由第②步折叠知：，即．又所以．得出．
（2）连结．根据勾股定理得出，则．由勾股定理求出，则，再根据，，得出．则则，，则．
（1）解：．
理由如下：由第①步折叠知：，
则有．
由第②步折叠知：，
即．
又所以．
∴．
（2）连结．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∵，，
∴．
∴，
∴，，
∴．
20．(1)，三
(2)
(3)230(户)
本题考查的是频数分布直方图，熟练掌握中位数的计算方法是解题的关键．
（1）根据乙小区3月份用水量频数分布直方图可得数据，再将其数据从小到大排列，排在中间的两位数为：9和，因此，计算即可；根据甲小区3月份用水量频数分布表可得，可知甲小区3月份用水量的中位数落在第三组：；
（2）由甲、乙两个小区抽取的用水量分析统计表可知，乙小区平均用水量为，则，计算即可；
（3）先计算出甲小区：(户)，乙小区：(户)，则估计两个小区共有(户)．
（1）解：根据乙小区3月份用水量频数分布直方图可得数据，再将其数据从小到大排列，排在中间的两位数为：9和，
∴，
根据甲小区3月份用水量频数分布表可得，可知甲小区3月份用水量的中位数落在第三组：，
故答案为：，三．
（2）由甲、乙两个小区抽取的用水量分析统计表可知，乙小区平均用水量为，
，
答：乙小区3月份用水量低于平均用水量的户数所占百分比为．
（3）甲小区：(户)，
乙小区：(户)，
∴估计两个小区共有(户)，
答：估计两个小区3月份用水量不低于的总户数为230户．
21．(1)
(2)气体的体积应不小于
本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．
（1）根据点，利用待定系数法求解即可得；
（2）先求出当时，的值，再根据反比例函数的增减性求解即可得．
（1）解：设该函数的表达式为，
将点代入得：，
所以该函数的表达式为．
（2）解：由（1）可知，，
当时，，
∵反比例函数中的，
∴在第一象限内，随的增大而减小，
又∵当气球内的气压大于时，气球将爆炸，
∴为了安全起见，气体的体积，
答：气体的体积应不小于．
22．(1)见解析
(2)①见解析；②
题目主要考查圆与三角形综合问题，翻折的性质，切线的判定，相似三角形的判定和性质，解三角形等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
（1）根据翻折的性质得出，再由等角对等边确定，利用等量代换及平行线的判定即可证明；
（2）①根据题意得出，再由折叠的性质确定，利用等量代换及切线的判定即可证明；②根据题意设，则，然后利用勾股定理得出方程确定，利用相似三角形的判定和性质求解即可．
（1）证明：如图所示：
∵沿翻折，得，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）①证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，又为的半径，
∴为的切线；
②解：∵，
∴，
∵，
∴设，则，
∴，
解得：或（不符合题意，舍去）
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵折叠，
∴，
故答案为：．
23．(1)
(2)见详解
(3)
（1）把点、的坐标代入得到关于、的方程组，然后解方程组即可；
（2）先确定抛物线与坐标轴的交点坐标和顶点坐标，然后利用描点法画出二次函数的图象；
（3）由于当，由于时，有最小值，从而可确定当时，的取值范围．
（1）解：把分别代入，
得，
解得，
∴此二次函数的表达式为；
（2）当时，，
则抛物线与轴的交点坐标为，
当时，，
解得，
则抛物线与轴的交点坐标为，，
∵，
∴抛物线的顶点坐标为，
如图，
（3）当时，时，，而时，有最小值，
所以当时，的取值范围为．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质及画函数图象．
24．（1）4；（2）y=2x＋π－4 (0＜x≤2＋4)
（1）根据圆周角定理得到△AOB是等边三角形，求出⊙O的半径；
（2）过点O作OH⊥AB，垂足为H,先求出AH=BH=AB=2，再利用勾股定理得出OH的值，进而求解.
（1）解：（1）∵∠APB=30°，
∴∠AOB=60°，又OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴⊙O的半径是4；
（2）解：过点O作OH⊥AB，垂足为H
则∠OHA＝∠OHB＝90°
∵∠APB＝30°
∴∠AOB＝2∠APB＝60°
∵OA=OB，OH⊥AB
∴AH=BH=AB=2
在Rt△AHO中，∠AHO＝90°，AO＝4，AH＝2
∴OH＝＝2
∴y＝×16 π－×4×2＋×4×x
=2x＋π－4 (0＜x≤2＋4).
本题考查了圆周角定理，勾股定理、掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
