第五单元 圆（单元测试）（含解析）-2025-2026学年人教版数学六年级上册
文档属性
| 名称 | 第五单元 圆（单元测试）（含解析）-2025-2026学年人教版数学六年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 547.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-19 10:02:06 | ||
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文档简介
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第五单元 圆
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 城阳区期末）圆的面积计算公式是通过把圆转化成长方形推导出来的，把一个圆转化成长方形后，长方形的周长比圆的周长多6厘米，原来圆的面积是（ ）平方厘米。
A．28.26 B．50.24 C．113.04
2．（2024秋 秀山县期末）如图是小明研究圆的面积公式时用的方法，假设圆的半径为r，则圆的周长为2πr。此时近似梯形的上底与下底的和是（ ）
A．2r B．8r C．2πr D．πr
3．（2024秋 湖里区期末）小华在推导圆环面积计算公式时，她把圆环平均分成了32份，拼成了一个图形（如图）。图中所求部分的长度是（ ）（大圆半径用R表示，小圆半径用r表示）。
A．2π（R﹣r） B．π（R﹣r） C．π（R+r） D．π（R2﹣r2）
4．（2024 三门县）如图是寓意“海上生明月，天涯共此时”的“月光环”景观灯，其外直径是36m，内直径是22m，计算“月光环”正面的近似面积的正确算式是（ ）
A．（362﹣222）π B．（36﹣22）2π
C．（36÷2﹣22÷2）2π D．（36÷2）2π﹣（22÷2）2π
5．（2024秋 白云区期末）把一个圆形平均分成16份，然后剪开，拼成一个近似的长方形，这个转化过程中，（ ）
A．周长和面积都没变 B．周长没变，面积变了
C．周长变了，面积没变 D．不能确定
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 衡水期末）一个圆环形垫片，外圆直径是10dm，内圆半径是4dm，这个垫片的面积是 dm2。
7．（2024秋 闽侯县期末）“转化”是一种重要的解决问题策略，在我们数学学习中经常会运用到。比如探索圆的面积计算公式时，许多同学都是将圆形纸片剪成16等份，拼成一个近似的平行四边形（如左图），然后推导出圆的面积计算公式。小亮在研究时，将圆形纸片剪成16等份，拼成一个近似的梯形（如右图）。请仔细观察拼成的这个梯形①梯形的上底与下底的和是 ，②梯形的高是 。
A.圆的周长
B.圆周长的一半
C.圆的半径
D.圆的直径
8．（2024秋 依安县期末）一个圆的周长是62.8m，半径增加了2m后，面积增加了 ．
9．（2024秋 集美区期末）转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。如图是一种有意思的推导圆的面积方法。请先仔细观察如图，再填一填。
（1）上面转化过程中，圆的面积相当于 。
（2）三角形的面积S＝ah÷2，如果圆的半径是r，那么圆的面积：S＝ × ÷2＝ （用字母表示）。
10．（2024秋 黄岛区期末）如图，把一个直径8厘米的圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形。拼成的长方形的长 厘米，宽 厘米。
三．判断题（共5小题）
11．（2024 黄冈）用3根同样长的绳子分别围成长方形、正方形和圆，围成的圆的面积最大。
12．（2024秋 法库县期中）两个圆的面积不相等是因为半径大小不同。
13．（2024秋 廉江市期中）用同样长的铁丝围成圆的面积比正方形的大。
14．（2024秋 邢台月考）一个圆的面积扩大为原来的4倍，它的直径就是扩大为原来的2倍。
15．（2024秋 雷州市月考）圆的面积就是圆所占平面的大小。
四．计算题（共3小题）
16．（2024秋 沈丘县期中）求图中阴影部分的周长和面积。
17．（2024秋 东莞市月考）计算如图所示各圆的周长和面积．
（1）
（2）
18．（2024 成都模拟）计算下图阴影部分的面积。（单位：厘米）
五．应用题（共3小题）
19．（2024秋 平度市期末）土楼是福建、广东等地区的一种建筑形式，被列入“世界物质文化名录”，其外形有圆形、方形、椭圆形等。一座圆环形土楼外直径为26米，内直径为14米。这座土楼的占地面积是多少平方米？
20．（2024秋 闽清县期末）老张伯伯有2条一样长的篱笆，分别在空旷的草地上围成了正方形和圆形羊圈，老张伯伯想知道哪个羊圈的面积大？请你用学过的数学知识和方法解释给他听，让他听得清楚明白。
21．（2024春 左云县期末）李大爷用9.42米长的篱笆靠墙角围了一个最大的养鸡场（如图所示），这个养鸡场的面积是多少平方米？
六．操作题（共3小题）
22．（2024秋 武汉月考）将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆如图放置：
（1）求阴影部分的周长。
（2）求大小两个阴影部分的面积差。
23．（2024 高港区）中国古代建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。仔细观察如图，可以通过计算发现外方、圆、内方的面积比是 。其实，只要把内方绕它的中心旋转一下，就能清楚地看出外方和内方之间的关系，请画出旋转后的内方。
24．（2024秋 金水区期末）明明在研究圆的面积时，将圆O转化成以前学过的图形，并测量出一些数据（如图所示）。
（1）根据图中的数据判断，圆O的半径是 厘米。
（2）请你在上面的虚线方框中以O点为圆心画出这个圆。
（3）圆O的面积是多少？写出你的计算过程。
七．解答题（共1小题）
25．（2024 黄岩区）求如图阴影部分的面积。（单位：厘米）
第五单元 圆
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 城阳区期末）圆的面积计算公式是通过把圆转化成长方形推导出来的，把一个圆转化成长方形后，长方形的周长比圆的周长多6厘米，原来圆的面积是（ ）平方厘米。
A．28.26 B．50.24 C．113.04
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】A
【分析】把圆转化成长方形时，长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是圆的半径，假设圆的半径是r厘米，根据长方形的周长比圆的周长多6厘米，路程方程，求出圆的半径，再根据圆面积＝π×半径×半径，即可解答。
【解答】解：设圆的半径是r厘米。
（2×π×r÷2+r）×2﹣2πr＝6
（πr+r）×2﹣2πr＝6
2πr+2r﹣2πr＝6
2r＝6
r＝3
3.14×3×3
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：原来圆的面积是28.26平方厘米。
故选：A。
【点评】本题考查的是圆面积的计算，熟记公式是解答关键。
2．（2024秋 秀山县期末）如图是小明研究圆的面积公式时用的方法，假设圆的半径为r，则圆的周长为2πr。此时近似梯形的上底与下底的和是（ ）
A．2r B．8r C．2πr D．πr
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】空间观念．
【答案】D
【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成16份，拼成一个近似的梯形，拼成的近似梯形的上底与下底的和等于圆周长的一半，据此解答即可。
【解答】解：如图是小明研究圆的面积公式时用的方法，假设圆的半径为r，则圆的周长为2πr。此时近似梯形的上底与下底的和是圆周长的一半，是πr。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用。
3．（2024秋 湖里区期末）小华在推导圆环面积计算公式时，她把圆环平均分成了32份，拼成了一个图形（如图）。图中所求部分的长度是（ ）（大圆半径用R表示，小圆半径用r表示）。
A．2π（R﹣r） B．π（R﹣r） C．π（R+r） D．π（R2﹣r2）
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】根据图示，把圆环平均分成了32份，拼成了一个近似的长方形，这个长方形的长等于大圆周长的一半加上小圆周长的一半，宽等于大圆半径减去小圆半径。据此解答。
【解答】解：小华在推导圆环面积计算公式时，她把圆环平均分成了32份，拼成了一个图形（如图）。图中所求部分的长度是大圆周长的一半加上小圆周长的一半。
2πR÷2+2πr÷2＝π（R+r）
答：图中所求部分的长度是π（R+r）。
故选：C。
【点评】本题主要考查圆环面积公式的推导过程及应用。
4．（2024 三门县）如图是寓意“海上生明月，天涯共此时”的“月光环”景观灯，其外直径是36m，内直径是22m，计算“月光环”正面的近似面积的正确算式是（ ）
A．（362﹣222）π B．（36﹣22）2π
C．（36÷2﹣22÷2）2π D．（36÷2）2π﹣（22÷2）2π
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】D
【分析】根据环形面积＝R2π﹣r2π，即可解答。
【解答】解：（36÷2）2π﹣（22÷2）2π
＝324π﹣121π
＝203π（m2）
答：计算“月光环”正面的近似面积的正确算式是（36÷2）2π﹣（22÷2）2π。
故选：D。
【点评】本题考查的是圆环的面积计算，熟记公式是解答关键。
5．（2024秋 白云区期末）把一个圆形平均分成16份，然后剪开，拼成一个近似的长方形，这个转化过程中，（ ）
A．周长和面积都没变 B．周长没变，面积变了
C．周长变了，面积没变 D．不能确定
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】C
【分析】把一个圆形平均分成16份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的宽就等于圆的半径，长就等于圆的周长的一半，所以这个转化过程中圆的面积不变，周长增加了两个半径的长度；此解答即可．
【解答】解：把一个圆形平均分成16份，剪开拼成一个近似的长方形，这个转化过程圆的面积不变，周长发生变化，周长增加了两个半径的长度，所以本题选项C正确．
故选：C。
【点评】解答此题的关键是明白：将圆拼成一个近似的长方形后，这个长方形的宽就等于圆的半径，长就等于圆周长的一半．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 衡水期末）一个圆环形垫片，外圆直径是10dm，内圆半径是4dm，这个垫片的面积是 28.26 dm2。
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】几何直观．
【答案】28.26。
【分析】先根据r＝d÷2求出外圆半径，再根据圆环的面积S＝π（R2﹣r2），据此代入数据即可解答。
【解答】解：3.14×[（10÷2）2﹣42]
＝3.14×[25﹣16]
＝3.14×9
＝28.26（dm2）
答：这个圆环面积是28.26dm2。
故答案为：28.26。
【点评】此题考查圆环的面积公式的计算应用。
7．（2024秋 闽侯县期末）“转化”是一种重要的解决问题策略，在我们数学学习中经常会运用到。比如探索圆的面积计算公式时，许多同学都是将圆形纸片剪成16等份，拼成一个近似的平行四边形（如左图），然后推导出圆的面积计算公式。小亮在研究时，将圆形纸片剪成16等份，拼成一个近似的梯形（如右图）。请仔细观察拼成的这个梯形①梯形的上底与下底的和是 B ，②梯形的高是 D 。
A.圆的周长
B.圆周长的一半
C.圆的半径
D.圆的直径
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】B；D。
【分析】观察图形可知梯形的上底与下底的和是圆的周长的一半，梯形的高是圆的直径，据此解答。
【解答】解：梯形的上底与下底的和是圆的周长的一半，即括号里面填B；
梯形的高是圆的直径，即括号里面填D。
故答案为：B；D。
【点评】本题考查的是圆的面积的推算，明确梯形的上底与下底的和是圆的周长的一半，梯形的高是圆的直径，梯形的面积公式是解答关键。
8．（2024秋 依安县期末）一个圆的周长是62.8m，半径增加了2m后，面积增加了 138.16平方米 ．
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据圆的半径＝周长÷π÷2求出原来的半径：62.8÷3.14÷2＝10米；增加后的半径是：10+2＝12米，然后根据圆的面积＝πr2，增加的面积＝后来的面积﹣原来的面积，代入数据即可解答．
【解答】解：62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（米）
10+2＝12（米）
3.14×122﹣3.14×102
＝3.14×44
＝138.16（平方米）
答：面积增加了138.16平方米．
故答案为：138.16平方米．
【点评】此题考查了圆的周长和面积公式的灵活应用，关键是求出原来的半径．
9．（2024秋 集美区期末）转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。如图是一种有意思的推导圆的面积方法。请先仔细观察如图，再填一填。
（1）上面转化过程中，圆的面积相当于 三角形的面积 。
（2）三角形的面积S＝ah÷2，如果圆的半径是r，那么圆的面积：S＝ 2πr × r ÷2＝ πr2 （用字母表示）。
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】（1）三角形的面积；
（2）2πr，r，πr2。
【分析】（1）根据圆面积公式的推导方法，通过观察图形可知，把这个用草绳围成的圆形茶杯垫，沿一条半径将绳子剪断，并拉直，等底一个三角形，这个三角形的底等于圆的周长，高等于圆的半径，虽然形状变了但是面积不变，所以圆的面积等于三角形的面积。
（2）根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，可以推导出圆的面积公式。
【解答】解：（1）由分析得：上面转化过程中，圆的面积相当于三角形的面积。
（2）三角形的面积S＝ah÷2，如果圆的半径是r，那么圆的面积：S＝2πr×r÷2＝πr2。
故答案为：三角形的面积；2πr，r，πr2。
【点评】此题考查的目的是理解“转化”思想在小学数学中的应用，圆面积公式的推导方法及应用。
10．（2024秋 黄岛区期末）如图，把一个直径8厘米的圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形。拼成的长方形的长 12.56 厘米，宽 4 厘米。
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】拼成的近似长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径。圆周长＝πd，据此求出圆的周长，再将圆周长除以2，即可求出长方形的长。将直径除以2，求出半径，即长方形的宽。
【解答】解：3.14×8÷2
＝25.12÷2
＝12.56（厘米）
8÷2＝4（厘米）
答：拼成的长方形的长12.56厘米，宽4厘米。
故答案为：12.56；4。
【点评】此题重点考查把一个圆分成若干等份后，拼成的近似长方形长和宽的关系。
三．判断题（共5小题）
11．（2024 黄冈）用3根同样长的绳子分别围成长方形、正方形和圆，围成的圆的面积最大。 √
【考点】圆、圆环的面积；长方形、正方形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】√
【分析】设出绳子的长度，利用各自的面积公式求出它们的面积，再比较大小即可。
【解答】解：设铁丝的长是6.28米，
设长方形的长是2米，宽是1.14米，则面积：2×1.14＝2.28（平方米）
正方形的面积为：（6.28÷4）×（6.28÷4）＝2.4649（平方米）
圆的面积为：3.14×（6.28÷3.14÷2）2＝3.14（平方米）
因为：3.14＞2.4649＞2.28，所以圆的面积最大。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了圆、正方形以及长方形的周长与面积公式．结论：在周长相等的情况下，圆的面积最大。
12．（2024秋 法库县期中）两个圆的面积不相等是因为半径大小不同。 √
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】根据圆面积的意义可知，半径决定圆的大小。如果两个圆的半径不同，那么这两个圆的面积就相等。据此判断。
【解答】解：两个圆的面积不相等是因为半径大小不同。故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积的意义及应用，关键是明确：半径决定圆的大小。
13．（2024秋 廉江市期中）用同样长的铁丝围成圆的面积比正方形的大。 √
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】应用意识．
【答案】√。
【分析】假设周长都是62.8厘米，根据圆的周长公式：C＝2πr，正方形的周长公式：C＝4a，分别求出半径和正方形的边长，再根据圆的面积公式：S＝πr2，正方形的面积公式：S＝a2，求出它们的面积，进行比较即可。
【解答】解：假设周长都是62.8厘米。
正方形的面积是；
（62.8÷4）×（62.8÷4）
＝15.7×15.7
＝246.49（平方厘米）
圆的面积是：
3.14×（62.8÷3.14÷2）2
＝3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
246.49＜314
答：用同样长的铁丝围成一个正方形和一个圆，圆的面积大。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查周长相等的圆和正方形的面积大小的比较，可以通过举例来证明，更主要的是通过平时知识的积累，发现规律，按照所发现的规律进行解答，即在周长相等的平面图形中，圆的面积最大。
14．（2024秋 邢台月考）一个圆的面积扩大为原来的4倍，它的直径就是扩大为原来的2倍。 √
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】应用意识．
【答案】√。
【分析】根据直径与半径的关系，d＝2r，圆的面积公式：S＝πr2，因为圆周率是一定的，所以圆的面积扩大到原来的4倍，圆的半径就扩大到原来（4÷2）倍，那么圆的直径就扩大到原来的（4÷2）倍。据此判断。
【解答】解：4÷2＝2
一个圆的面积扩大为原来的4倍，它的直径就是扩大为原来的2倍。这种说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用，关键是熟记公式。
15．（2024秋 雷州市月考）圆的面积就是圆所占平面的大小。 √
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】√
【分析】根据面积的意义，物体表面或平面图形的大小叫作它们的面积。据此判断。
【解答】解：圆的面积就是圆所占平面的大小。此说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握面积的意义及应用。
四．计算题（共3小题）
16．（2024秋 沈丘县期中）求图中阴影部分的周长和面积。
【考点】圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．
【专题】应用意识．
【答案】75.36米，226.08平方米。
【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长等于直径是12米的圆的周长加上半径是12米的圆周长的一半，也就是相当于半径是12米的圆的周长，阴影部分的面积等于半径是12米的圆面积的一半，根据圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×12＝75.36（米）
3.14×122÷2
＝3.14×144÷2
＝226.08（平方米）
答：阴影部分的周长是75.36米，面积是226.08平方米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．（2024秋 东莞市月考）计算如图所示各圆的周长和面积．
（1）
（2）
【考点】圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入它们的公式进行解答；
（2）根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入它们的公式进行解答．
【解答】解：（1）3.14×6×2
＝18.84×2
＝37.68（米）
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方米）．
答：它的周长是37.68米，面积是113.04平方米．
（2）3.14×18＝56.52（厘米）；
3.14×（18÷2）2
＝3.14×92
＝3.14×81
＝254.34（平方厘米）；
答：它的周长是56.62厘米，面积是254.34平方厘米．
【点评】此题是圆周长和面积公式的实际应用，直接把数据代入圆的周长和面积公式解答即可．
18．（2024 成都模拟）计算下图阴影部分的面积。（单位：厘米）
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】37.68平方厘米。
【分析】根据圆环的面积公式即可，圆环面积＝π（R2﹣r2），据此求出阴影部分面积。
【解答】解：3.14×（42﹣22）
＝3.14×12
＝37.68（平方厘米）
答：下图阴影部分的面积37.68平方厘米。
【点评】本题考查的是圆、圆环的面积，关键是熟练掌握运用圆环的面积。
五．应用题（共3小题）
19．（2024秋 平度市期末）土楼是福建、广东等地区的一种建筑形式，被列入“世界物质文化名录”，其外形有圆形、方形、椭圆形等。一座圆环形土楼外直径为26米，内直径为14米。这座土楼的占地面积是多少平方米？
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×[（26÷2）2﹣（14÷2）2]
＝3.14×[169﹣49]
＝3.14×120
＝376.8（平方米）
答：这座土楼的占地面积是376.8平方米。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．（2024秋 闽清县期末）老张伯伯有2条一样长的篱笆，分别在空旷的草地上围成了正方形和圆形羊圈，老张伯伯想知道哪个羊圈的面积大？请你用学过的数学知识和方法解释给他听，让他听得清楚明白。
【考点】圆、圆环的面积；长方形、正方形的面积．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】圆形羊圈的面积大。
【分析】根据题意可知，一样长的篱笆围成了一个正方形羊圈和一个圆形羊圈，即正方形羊圈和圆形羊圈周长一样长。不妨设圆形羊圈的半径为10米，根据“圆周长＝2πr”求出圆形羊圈的周长后，即可知道正方形羊圈的周长，进而根据“正方形周长＝边长×4”求出正方形羊圈的边长；然后根据“正方形面积＝边长×边长、圆面积＝πr2”，求出正方形羊圈和圆形羊圈的面积，然后比较大小即可。
【解答】解：设圆形羊圈的半径为10米。
2×10×3.14＝62.8（米）
62.8÷4＝15.7（米）
15.7×15.7＝246.49（平方米）
3.14×102＝314（平方米）
246.49＜314，即同样周长的圆和正方形，圆面积大于正方形面积。
答：圆形羊圈的面积大。
【点评】本题考查了圆和正方形周长和面积计算的应用。
21．（2024春 左云县期末）李大爷用9.42米长的篱笆靠墙角围了一个最大的养鸡场（如图所示），这个养鸡场的面积是多少平方米？
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】应用意识．
【答案】28.26平方米。
【分析】观察图形可知，这个圆平均分成了4份，其中一份的圆的弧长是9.42米，由此可知，用9.42×4，求出这个圆的周长；根据周长公式：周长＝π×半径×2；半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆的半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出这个圆的面积，再除以4，即可求出这个养鸡场的面积，据此解答。
【解答】解：9.42×4÷3.14÷2
＝37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
3.14×62÷4
＝3.14×36÷4
＝113.04÷4
＝28.26（平方米）
答：这个养鸡场的面积是28.26平方米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
六．操作题（共3小题）
22．（2024秋 武汉月考）将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆如图放置：
（1）求阴影部分的周长。
（2）求大小两个阴影部分的面积差。
【考点】圆、圆环的面积；组合图形的面积；圆、圆环的周长．
【专题】几何直观．
【答案】（1）19.7厘米；（2）7.85平方厘米。
【分析】（1）观察图形可知，阴影部分的周长就是这个半径为3厘米和2厘米的半圆的弧长再加上大半圆的半径3厘米与小半圆的直径减去大半圆的半径的差，即4﹣3＝1（厘米），据此利用圆的周长公式分别求出这两个半圆的弧长即可解答问题；
（2）观察图形可知，空白处是两个半圆的公共部分，所以两个半圆的阴影部分的面积的差，就是这两个半圆的面积之差，据此利用圆的面积公式计算即可解答问题。
【解答】解：（1）3.14×3×2÷2+3.14×2×2÷2+3+2×2﹣3
＝9.42+6.28+3+1
＝19.7（厘米）
答：这个阴影部分的周长是19.7厘米。
（2）3.14×32÷2﹣3.14×22÷2
＝14.13﹣6.28
＝7.85（平方厘米）
答：两个圆阴影部分的面积的差是7.85平方厘米。
【点评】本题主要考查了圆的周长和面积公式的灵活运用，关键是得到阴影部分的周长＝2个半圆的弧长+下面两条直线段的长度之和。
23．（2024 高港区）中国古代建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。仔细观察如图，可以通过计算发现外方、圆、内方的面积比是 4：π：2 。其实，只要把内方绕它的中心旋转一下，就能清楚地看出外方和内方之间的关系，请画出旋转后的内方。
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】综合题；几何直观．
【答案】4：π：2，。
【分析】依据题意可得：，假设圆的半径是1，由此找出外方的边长，利用圆的面积＝π×半径×半径，正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，去解答本题。
【解答】解：假设圆的半径是1，如图：
，外方的边长为1×2＝2，外方的面积：2×2＝4，圆的面积：π×1×1＝π，内方的面积：2×1÷2×2＝2，外方、圆、内方的面积比是4：π：2。
故答案为：4：π：2。
【点评】本题考查的是长方形、三角形、圆的面积公式的应用。
24．（2024秋 金水区期末）明明在研究圆的面积时，将圆O转化成以前学过的图形，并测量出一些数据（如图所示）。
（1）根据图中的数据判断，圆O的半径是 1 厘米。
（2）请你在上面的虚线方框中以O点为圆心画出这个圆。
（3）圆O的面积是多少？写出你的计算过程。
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】操作型；应用意识．
【答案】（1）1；
（2）
（3）3.14平方厘米。
【分析】（1）根据圆的面积公式的推导过程：把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的周长的一半，宽相当于圆的半径，拼成的长方形的面积等于圆的面积，但是长方形的周长比圆的周长多出了两条相当于半径的宽，据此即可解答。
（2）根据圆的面积公式的推导方法，在图中画以O为圆心，1厘米为半径的圆即可。
（3）利用圆的面积公式：S＝πr2计算圆的面积。
【解答】解：（1）圆O的半径是1厘米。
（2）如图：
（2）3.14×12＝3.14（平方厘米）
答：圆的面积是3.14平方厘米。
故答案为：1。
【点评】本题主要考查圆的面积公式的推导及应用。
七．解答题（共1小题）
25．（2024 黄岩区）求如图阴影部分的面积。（单位：厘米）
【考点】圆、圆环的面积；组合图形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】1.86平方厘米。
【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于梯形的面积减去半径是2厘米的圆面积的四分之一，再减去三角形的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（3+4）×2÷2﹣3.14×22÷4﹣（4﹣2）×2÷2
＝7×2÷2﹣3.14×4÷4﹣2×2÷2
＝7﹣3.14﹣2
＝1.86（平方厘米）
答：阴影部分的面积是1.86平方厘米。
【点评】此题主要考查梯形的面积公式、圆的面积公式、三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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第五单元 圆
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 城阳区期末）圆的面积计算公式是通过把圆转化成长方形推导出来的，把一个圆转化成长方形后，长方形的周长比圆的周长多6厘米，原来圆的面积是（ ）平方厘米。
A．28.26 B．50.24 C．113.04
2．（2024秋 秀山县期末）如图是小明研究圆的面积公式时用的方法，假设圆的半径为r，则圆的周长为2πr。此时近似梯形的上底与下底的和是（ ）
A．2r B．8r C．2πr D．πr
3．（2024秋 湖里区期末）小华在推导圆环面积计算公式时，她把圆环平均分成了32份，拼成了一个图形（如图）。图中所求部分的长度是（ ）（大圆半径用R表示，小圆半径用r表示）。
A．2π（R﹣r） B．π（R﹣r） C．π（R+r） D．π（R2﹣r2）
4．（2024 三门县）如图是寓意“海上生明月，天涯共此时”的“月光环”景观灯，其外直径是36m，内直径是22m，计算“月光环”正面的近似面积的正确算式是（ ）
A．（362﹣222）π B．（36﹣22）2π
C．（36÷2﹣22÷2）2π D．（36÷2）2π﹣（22÷2）2π
5．（2024秋 白云区期末）把一个圆形平均分成16份，然后剪开，拼成一个近似的长方形，这个转化过程中，（ ）
A．周长和面积都没变 B．周长没变，面积变了
C．周长变了，面积没变 D．不能确定
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 衡水期末）一个圆环形垫片，外圆直径是10dm，内圆半径是4dm，这个垫片的面积是 dm2。
7．（2024秋 闽侯县期末）“转化”是一种重要的解决问题策略，在我们数学学习中经常会运用到。比如探索圆的面积计算公式时，许多同学都是将圆形纸片剪成16等份，拼成一个近似的平行四边形（如左图），然后推导出圆的面积计算公式。小亮在研究时，将圆形纸片剪成16等份，拼成一个近似的梯形（如右图）。请仔细观察拼成的这个梯形①梯形的上底与下底的和是 ，②梯形的高是 。
A.圆的周长
B.圆周长的一半
C.圆的半径
D.圆的直径
8．（2024秋 依安县期末）一个圆的周长是62.8m，半径增加了2m后，面积增加了 ．
9．（2024秋 集美区期末）转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。如图是一种有意思的推导圆的面积方法。请先仔细观察如图，再填一填。
（1）上面转化过程中，圆的面积相当于 。
（2）三角形的面积S＝ah÷2，如果圆的半径是r，那么圆的面积：S＝ × ÷2＝ （用字母表示）。
10．（2024秋 黄岛区期末）如图，把一个直径8厘米的圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形。拼成的长方形的长 厘米，宽 厘米。
三．判断题（共5小题）
11．（2024 黄冈）用3根同样长的绳子分别围成长方形、正方形和圆，围成的圆的面积最大。
12．（2024秋 法库县期中）两个圆的面积不相等是因为半径大小不同。
13．（2024秋 廉江市期中）用同样长的铁丝围成圆的面积比正方形的大。
14．（2024秋 邢台月考）一个圆的面积扩大为原来的4倍，它的直径就是扩大为原来的2倍。
15．（2024秋 雷州市月考）圆的面积就是圆所占平面的大小。
四．计算题（共3小题）
16．（2024秋 沈丘县期中）求图中阴影部分的周长和面积。
17．（2024秋 东莞市月考）计算如图所示各圆的周长和面积．
（1）
（2）
18．（2024 成都模拟）计算下图阴影部分的面积。（单位：厘米）
五．应用题（共3小题）
19．（2024秋 平度市期末）土楼是福建、广东等地区的一种建筑形式，被列入“世界物质文化名录”，其外形有圆形、方形、椭圆形等。一座圆环形土楼外直径为26米，内直径为14米。这座土楼的占地面积是多少平方米？
20．（2024秋 闽清县期末）老张伯伯有2条一样长的篱笆，分别在空旷的草地上围成了正方形和圆形羊圈，老张伯伯想知道哪个羊圈的面积大？请你用学过的数学知识和方法解释给他听，让他听得清楚明白。
21．（2024春 左云县期末）李大爷用9.42米长的篱笆靠墙角围了一个最大的养鸡场（如图所示），这个养鸡场的面积是多少平方米？
六．操作题（共3小题）
22．（2024秋 武汉月考）将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆如图放置：
（1）求阴影部分的周长。
（2）求大小两个阴影部分的面积差。
23．（2024 高港区）中国古代建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。仔细观察如图，可以通过计算发现外方、圆、内方的面积比是 。其实，只要把内方绕它的中心旋转一下，就能清楚地看出外方和内方之间的关系，请画出旋转后的内方。
24．（2024秋 金水区期末）明明在研究圆的面积时，将圆O转化成以前学过的图形，并测量出一些数据（如图所示）。
（1）根据图中的数据判断，圆O的半径是 厘米。
（2）请你在上面的虚线方框中以O点为圆心画出这个圆。
（3）圆O的面积是多少？写出你的计算过程。
七．解答题（共1小题）
25．（2024 黄岩区）求如图阴影部分的面积。（单位：厘米）
第五单元 圆
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 城阳区期末）圆的面积计算公式是通过把圆转化成长方形推导出来的，把一个圆转化成长方形后，长方形的周长比圆的周长多6厘米，原来圆的面积是（ ）平方厘米。
A．28.26 B．50.24 C．113.04
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】A
【分析】把圆转化成长方形时，长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是圆的半径，假设圆的半径是r厘米，根据长方形的周长比圆的周长多6厘米，路程方程，求出圆的半径，再根据圆面积＝π×半径×半径，即可解答。
【解答】解：设圆的半径是r厘米。
（2×π×r÷2+r）×2﹣2πr＝6
（πr+r）×2﹣2πr＝6
2πr+2r﹣2πr＝6
2r＝6
r＝3
3.14×3×3
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：原来圆的面积是28.26平方厘米。
故选：A。
【点评】本题考查的是圆面积的计算，熟记公式是解答关键。
2．（2024秋 秀山县期末）如图是小明研究圆的面积公式时用的方法，假设圆的半径为r，则圆的周长为2πr。此时近似梯形的上底与下底的和是（ ）
A．2r B．8r C．2πr D．πr
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】空间观念．
【答案】D
【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成16份，拼成一个近似的梯形，拼成的近似梯形的上底与下底的和等于圆周长的一半，据此解答即可。
【解答】解：如图是小明研究圆的面积公式时用的方法，假设圆的半径为r，则圆的周长为2πr。此时近似梯形的上底与下底的和是圆周长的一半，是πr。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用。
3．（2024秋 湖里区期末）小华在推导圆环面积计算公式时，她把圆环平均分成了32份，拼成了一个图形（如图）。图中所求部分的长度是（ ）（大圆半径用R表示，小圆半径用r表示）。
A．2π（R﹣r） B．π（R﹣r） C．π（R+r） D．π（R2﹣r2）
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】根据图示，把圆环平均分成了32份，拼成了一个近似的长方形，这个长方形的长等于大圆周长的一半加上小圆周长的一半，宽等于大圆半径减去小圆半径。据此解答。
【解答】解：小华在推导圆环面积计算公式时，她把圆环平均分成了32份，拼成了一个图形（如图）。图中所求部分的长度是大圆周长的一半加上小圆周长的一半。
2πR÷2+2πr÷2＝π（R+r）
答：图中所求部分的长度是π（R+r）。
故选：C。
【点评】本题主要考查圆环面积公式的推导过程及应用。
4．（2024 三门县）如图是寓意“海上生明月，天涯共此时”的“月光环”景观灯，其外直径是36m，内直径是22m，计算“月光环”正面的近似面积的正确算式是（ ）
A．（362﹣222）π B．（36﹣22）2π
C．（36÷2﹣22÷2）2π D．（36÷2）2π﹣（22÷2）2π
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】D
【分析】根据环形面积＝R2π﹣r2π，即可解答。
【解答】解：（36÷2）2π﹣（22÷2）2π
＝324π﹣121π
＝203π（m2）
答：计算“月光环”正面的近似面积的正确算式是（36÷2）2π﹣（22÷2）2π。
故选：D。
【点评】本题考查的是圆环的面积计算，熟记公式是解答关键。
5．（2024秋 白云区期末）把一个圆形平均分成16份，然后剪开，拼成一个近似的长方形，这个转化过程中，（ ）
A．周长和面积都没变 B．周长没变，面积变了
C．周长变了，面积没变 D．不能确定
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】C
【分析】把一个圆形平均分成16份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的宽就等于圆的半径，长就等于圆的周长的一半，所以这个转化过程中圆的面积不变，周长增加了两个半径的长度；此解答即可．
【解答】解：把一个圆形平均分成16份，剪开拼成一个近似的长方形，这个转化过程圆的面积不变，周长发生变化，周长增加了两个半径的长度，所以本题选项C正确．
故选：C。
【点评】解答此题的关键是明白：将圆拼成一个近似的长方形后，这个长方形的宽就等于圆的半径，长就等于圆周长的一半．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 衡水期末）一个圆环形垫片，外圆直径是10dm，内圆半径是4dm，这个垫片的面积是 28.26 dm2。
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】几何直观．
【答案】28.26。
【分析】先根据r＝d÷2求出外圆半径，再根据圆环的面积S＝π（R2﹣r2），据此代入数据即可解答。
【解答】解：3.14×[（10÷2）2﹣42]
＝3.14×[25﹣16]
＝3.14×9
＝28.26（dm2）
答：这个圆环面积是28.26dm2。
故答案为：28.26。
【点评】此题考查圆环的面积公式的计算应用。
7．（2024秋 闽侯县期末）“转化”是一种重要的解决问题策略，在我们数学学习中经常会运用到。比如探索圆的面积计算公式时，许多同学都是将圆形纸片剪成16等份，拼成一个近似的平行四边形（如左图），然后推导出圆的面积计算公式。小亮在研究时，将圆形纸片剪成16等份，拼成一个近似的梯形（如右图）。请仔细观察拼成的这个梯形①梯形的上底与下底的和是 B ，②梯形的高是 D 。
A.圆的周长
B.圆周长的一半
C.圆的半径
D.圆的直径
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】B；D。
【分析】观察图形可知梯形的上底与下底的和是圆的周长的一半，梯形的高是圆的直径，据此解答。
【解答】解：梯形的上底与下底的和是圆的周长的一半，即括号里面填B；
梯形的高是圆的直径，即括号里面填D。
故答案为：B；D。
【点评】本题考查的是圆的面积的推算，明确梯形的上底与下底的和是圆的周长的一半，梯形的高是圆的直径，梯形的面积公式是解答关键。
8．（2024秋 依安县期末）一个圆的周长是62.8m，半径增加了2m后，面积增加了 138.16平方米 ．
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据圆的半径＝周长÷π÷2求出原来的半径：62.8÷3.14÷2＝10米；增加后的半径是：10+2＝12米，然后根据圆的面积＝πr2，增加的面积＝后来的面积﹣原来的面积，代入数据即可解答．
【解答】解：62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（米）
10+2＝12（米）
3.14×122﹣3.14×102
＝3.14×44
＝138.16（平方米）
答：面积增加了138.16平方米．
故答案为：138.16平方米．
【点评】此题考查了圆的周长和面积公式的灵活应用，关键是求出原来的半径．
9．（2024秋 集美区期末）转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。如图是一种有意思的推导圆的面积方法。请先仔细观察如图，再填一填。
（1）上面转化过程中，圆的面积相当于 三角形的面积 。
（2）三角形的面积S＝ah÷2，如果圆的半径是r，那么圆的面积：S＝ 2πr × r ÷2＝ πr2 （用字母表示）。
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】（1）三角形的面积；
（2）2πr，r，πr2。
【分析】（1）根据圆面积公式的推导方法，通过观察图形可知，把这个用草绳围成的圆形茶杯垫，沿一条半径将绳子剪断，并拉直，等底一个三角形，这个三角形的底等于圆的周长，高等于圆的半径，虽然形状变了但是面积不变，所以圆的面积等于三角形的面积。
（2）根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，可以推导出圆的面积公式。
【解答】解：（1）由分析得：上面转化过程中，圆的面积相当于三角形的面积。
（2）三角形的面积S＝ah÷2，如果圆的半径是r，那么圆的面积：S＝2πr×r÷2＝πr2。
故答案为：三角形的面积；2πr，r，πr2。
【点评】此题考查的目的是理解“转化”思想在小学数学中的应用，圆面积公式的推导方法及应用。
10．（2024秋 黄岛区期末）如图，把一个直径8厘米的圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形。拼成的长方形的长 12.56 厘米，宽 4 厘米。
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】拼成的近似长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径。圆周长＝πd，据此求出圆的周长，再将圆周长除以2，即可求出长方形的长。将直径除以2，求出半径，即长方形的宽。
【解答】解：3.14×8÷2
＝25.12÷2
＝12.56（厘米）
8÷2＝4（厘米）
答：拼成的长方形的长12.56厘米，宽4厘米。
故答案为：12.56；4。
【点评】此题重点考查把一个圆分成若干等份后，拼成的近似长方形长和宽的关系。
三．判断题（共5小题）
11．（2024 黄冈）用3根同样长的绳子分别围成长方形、正方形和圆，围成的圆的面积最大。 √
【考点】圆、圆环的面积；长方形、正方形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】√
【分析】设出绳子的长度，利用各自的面积公式求出它们的面积，再比较大小即可。
【解答】解：设铁丝的长是6.28米，
设长方形的长是2米，宽是1.14米，则面积：2×1.14＝2.28（平方米）
正方形的面积为：（6.28÷4）×（6.28÷4）＝2.4649（平方米）
圆的面积为：3.14×（6.28÷3.14÷2）2＝3.14（平方米）
因为：3.14＞2.4649＞2.28，所以圆的面积最大。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了圆、正方形以及长方形的周长与面积公式．结论：在周长相等的情况下，圆的面积最大。
12．（2024秋 法库县期中）两个圆的面积不相等是因为半径大小不同。 √
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】根据圆面积的意义可知，半径决定圆的大小。如果两个圆的半径不同，那么这两个圆的面积就相等。据此判断。
【解答】解：两个圆的面积不相等是因为半径大小不同。故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积的意义及应用，关键是明确：半径决定圆的大小。
13．（2024秋 廉江市期中）用同样长的铁丝围成圆的面积比正方形的大。 √
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】应用意识．
【答案】√。
【分析】假设周长都是62.8厘米，根据圆的周长公式：C＝2πr，正方形的周长公式：C＝4a，分别求出半径和正方形的边长，再根据圆的面积公式：S＝πr2，正方形的面积公式：S＝a2，求出它们的面积，进行比较即可。
【解答】解：假设周长都是62.8厘米。
正方形的面积是；
（62.8÷4）×（62.8÷4）
＝15.7×15.7
＝246.49（平方厘米）
圆的面积是：
3.14×（62.8÷3.14÷2）2
＝3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
246.49＜314
答：用同样长的铁丝围成一个正方形和一个圆，圆的面积大。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查周长相等的圆和正方形的面积大小的比较，可以通过举例来证明，更主要的是通过平时知识的积累，发现规律，按照所发现的规律进行解答，即在周长相等的平面图形中，圆的面积最大。
14．（2024秋 邢台月考）一个圆的面积扩大为原来的4倍，它的直径就是扩大为原来的2倍。 √
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】应用意识．
【答案】√。
【分析】根据直径与半径的关系，d＝2r，圆的面积公式：S＝πr2，因为圆周率是一定的，所以圆的面积扩大到原来的4倍，圆的半径就扩大到原来（4÷2）倍，那么圆的直径就扩大到原来的（4÷2）倍。据此判断。
【解答】解：4÷2＝2
一个圆的面积扩大为原来的4倍，它的直径就是扩大为原来的2倍。这种说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用，关键是熟记公式。
15．（2024秋 雷州市月考）圆的面积就是圆所占平面的大小。 √
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】√
【分析】根据面积的意义，物体表面或平面图形的大小叫作它们的面积。据此判断。
【解答】解：圆的面积就是圆所占平面的大小。此说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握面积的意义及应用。
四．计算题（共3小题）
16．（2024秋 沈丘县期中）求图中阴影部分的周长和面积。
【考点】圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．
【专题】应用意识．
【答案】75.36米，226.08平方米。
【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长等于直径是12米的圆的周长加上半径是12米的圆周长的一半，也就是相当于半径是12米的圆的周长，阴影部分的面积等于半径是12米的圆面积的一半，根据圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×12＝75.36（米）
3.14×122÷2
＝3.14×144÷2
＝226.08（平方米）
答：阴影部分的周长是75.36米，面积是226.08平方米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．（2024秋 东莞市月考）计算如图所示各圆的周长和面积．
（1）
（2）
【考点】圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入它们的公式进行解答；
（2）根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入它们的公式进行解答．
【解答】解：（1）3.14×6×2
＝18.84×2
＝37.68（米）
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方米）．
答：它的周长是37.68米，面积是113.04平方米．
（2）3.14×18＝56.52（厘米）；
3.14×（18÷2）2
＝3.14×92
＝3.14×81
＝254.34（平方厘米）；
答：它的周长是56.62厘米，面积是254.34平方厘米．
【点评】此题是圆周长和面积公式的实际应用，直接把数据代入圆的周长和面积公式解答即可．
18．（2024 成都模拟）计算下图阴影部分的面积。（单位：厘米）
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】37.68平方厘米。
【分析】根据圆环的面积公式即可，圆环面积＝π（R2﹣r2），据此求出阴影部分面积。
【解答】解：3.14×（42﹣22）
＝3.14×12
＝37.68（平方厘米）
答：下图阴影部分的面积37.68平方厘米。
【点评】本题考查的是圆、圆环的面积，关键是熟练掌握运用圆环的面积。
五．应用题（共3小题）
19．（2024秋 平度市期末）土楼是福建、广东等地区的一种建筑形式，被列入“世界物质文化名录”，其外形有圆形、方形、椭圆形等。一座圆环形土楼外直径为26米，内直径为14米。这座土楼的占地面积是多少平方米？
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×[（26÷2）2﹣（14÷2）2]
＝3.14×[169﹣49]
＝3.14×120
＝376.8（平方米）
答：这座土楼的占地面积是376.8平方米。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．（2024秋 闽清县期末）老张伯伯有2条一样长的篱笆，分别在空旷的草地上围成了正方形和圆形羊圈，老张伯伯想知道哪个羊圈的面积大？请你用学过的数学知识和方法解释给他听，让他听得清楚明白。
【考点】圆、圆环的面积；长方形、正方形的面积．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】圆形羊圈的面积大。
【分析】根据题意可知，一样长的篱笆围成了一个正方形羊圈和一个圆形羊圈，即正方形羊圈和圆形羊圈周长一样长。不妨设圆形羊圈的半径为10米，根据“圆周长＝2πr”求出圆形羊圈的周长后，即可知道正方形羊圈的周长，进而根据“正方形周长＝边长×4”求出正方形羊圈的边长；然后根据“正方形面积＝边长×边长、圆面积＝πr2”，求出正方形羊圈和圆形羊圈的面积，然后比较大小即可。
【解答】解：设圆形羊圈的半径为10米。
2×10×3.14＝62.8（米）
62.8÷4＝15.7（米）
15.7×15.7＝246.49（平方米）
3.14×102＝314（平方米）
246.49＜314，即同样周长的圆和正方形，圆面积大于正方形面积。
答：圆形羊圈的面积大。
【点评】本题考查了圆和正方形周长和面积计算的应用。
21．（2024春 左云县期末）李大爷用9.42米长的篱笆靠墙角围了一个最大的养鸡场（如图所示），这个养鸡场的面积是多少平方米？
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】应用意识．
【答案】28.26平方米。
【分析】观察图形可知，这个圆平均分成了4份，其中一份的圆的弧长是9.42米，由此可知，用9.42×4，求出这个圆的周长；根据周长公式：周长＝π×半径×2；半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆的半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出这个圆的面积，再除以4，即可求出这个养鸡场的面积，据此解答。
【解答】解：9.42×4÷3.14÷2
＝37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
3.14×62÷4
＝3.14×36÷4
＝113.04÷4
＝28.26（平方米）
答：这个养鸡场的面积是28.26平方米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
六．操作题（共3小题）
22．（2024秋 武汉月考）将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆如图放置：
（1）求阴影部分的周长。
（2）求大小两个阴影部分的面积差。
【考点】圆、圆环的面积；组合图形的面积；圆、圆环的周长．
【专题】几何直观．
【答案】（1）19.7厘米；（2）7.85平方厘米。
【分析】（1）观察图形可知，阴影部分的周长就是这个半径为3厘米和2厘米的半圆的弧长再加上大半圆的半径3厘米与小半圆的直径减去大半圆的半径的差，即4﹣3＝1（厘米），据此利用圆的周长公式分别求出这两个半圆的弧长即可解答问题；
（2）观察图形可知，空白处是两个半圆的公共部分，所以两个半圆的阴影部分的面积的差，就是这两个半圆的面积之差，据此利用圆的面积公式计算即可解答问题。
【解答】解：（1）3.14×3×2÷2+3.14×2×2÷2+3+2×2﹣3
＝9.42+6.28+3+1
＝19.7（厘米）
答：这个阴影部分的周长是19.7厘米。
（2）3.14×32÷2﹣3.14×22÷2
＝14.13﹣6.28
＝7.85（平方厘米）
答：两个圆阴影部分的面积的差是7.85平方厘米。
【点评】本题主要考查了圆的周长和面积公式的灵活运用，关键是得到阴影部分的周长＝2个半圆的弧长+下面两条直线段的长度之和。
23．（2024 高港区）中国古代建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。仔细观察如图，可以通过计算发现外方、圆、内方的面积比是 4：π：2 。其实，只要把内方绕它的中心旋转一下，就能清楚地看出外方和内方之间的关系，请画出旋转后的内方。
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】综合题；几何直观．
【答案】4：π：2，。
【分析】依据题意可得：，假设圆的半径是1，由此找出外方的边长，利用圆的面积＝π×半径×半径，正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，去解答本题。
【解答】解：假设圆的半径是1，如图：
，外方的边长为1×2＝2，外方的面积：2×2＝4，圆的面积：π×1×1＝π，内方的面积：2×1÷2×2＝2，外方、圆、内方的面积比是4：π：2。
故答案为：4：π：2。
【点评】本题考查的是长方形、三角形、圆的面积公式的应用。
24．（2024秋 金水区期末）明明在研究圆的面积时，将圆O转化成以前学过的图形，并测量出一些数据（如图所示）。
（1）根据图中的数据判断，圆O的半径是 1 厘米。
（2）请你在上面的虚线方框中以O点为圆心画出这个圆。
（3）圆O的面积是多少？写出你的计算过程。
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】操作型；应用意识．
【答案】（1）1；
（2）
（3）3.14平方厘米。
【分析】（1）根据圆的面积公式的推导过程：把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的周长的一半，宽相当于圆的半径，拼成的长方形的面积等于圆的面积，但是长方形的周长比圆的周长多出了两条相当于半径的宽，据此即可解答。
（2）根据圆的面积公式的推导方法，在图中画以O为圆心，1厘米为半径的圆即可。
（3）利用圆的面积公式：S＝πr2计算圆的面积。
【解答】解：（1）圆O的半径是1厘米。
（2）如图：
（2）3.14×12＝3.14（平方厘米）
答：圆的面积是3.14平方厘米。
故答案为：1。
【点评】本题主要考查圆的面积公式的推导及应用。
七．解答题（共1小题）
25．（2024 黄岩区）求如图阴影部分的面积。（单位：厘米）
【考点】圆、圆环的面积；组合图形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】1.86平方厘米。
【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于梯形的面积减去半径是2厘米的圆面积的四分之一，再减去三角形的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（3+4）×2÷2﹣3.14×22÷4﹣（4﹣2）×2÷2
＝7×2÷2﹣3.14×4÷4﹣2×2÷2
＝7﹣3.14﹣2
＝1.86（平方厘米）
答：阴影部分的面积是1.86平方厘米。
【点评】此题主要考查梯形的面积公式、圆的面积公式、三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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