第二单元 分数混合运算（单元测试）（含解析）-2025-2026学年北师大版数学六年级上册

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第二单元 分数混合运算
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 玄武区期末）一根铁丝长3米，第一次用去全长的，第二次用去余下的。还剩下多少米没有用？正确的列式是（　　）
A． B．
C．
2．（2024秋 平谷区期末）小明把800毫升牛奶倒入下面7个杯子中，正好都倒满而且没有剩余。已知一个小杯的容量正好是大杯容量的，每个大杯的容量是（　　）毫升。
A．50 B．100 C．150 D．200
3．（2024秋 玉林期中）20千克的相当于18千克的（　　）
A． B． C．
4．（2024 云龙县）六（2）班的同学有的人喜欢踢足球，还有的人喜欢打篮球，六（2）班至少有（　　）人。
A．90 B．75 C．60 D．45
5．（2024秋 兰山区期中）一种商品，原价100元，先降价后，又提价，现在的商品价格（　　）
A．比原价高 B．比原价低
C．和原价一样高 D．无法比较
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 石狮市期末）植树节期间，某校组织学生参加植树活动，所栽松树比柳树多，两种树的总棵数在50～60之间，同学们共栽　 　棵树，其中松树有　 　棵。
7．（2024秋 雨花台区期末）两个筑路队合修一条公路，甲队修的相当于乙队的，甲队比乙队多修10千米，两队一共修了 　 　千米。
8．（2024秋 雨花台区期末）把450毫升饮料倒入4个小杯和1个大杯，正好倒满，小杯容量是大杯容量的。小杯的容量是 　 　毫升，大杯的容量是 　 　毫升。
9．（2024秋 镇海区期末）一根绳子长100米，用去后，再接上米，这时绳子长 　 　米。
10．（2024秋 海安市期末）实验发现：在某上升的电梯中称重量，显示的重量会比实际重量增加，在下降的电梯中称重量，显示的重量会比实际重量减少，小华和小明的体重都不足50千克，且都是整数。如果小华在上升的电梯中称得的体重和小明在下降的电梯中称得的体重相同，那么小华的体重是 　 　千克，小明的体重是 　 　千克。
三．判断题（共5小题）
11．（2024秋 城阳区期末）一堆煤增加它的后，再减少，这堆煤的重量不变。 　 　
12．（2024秋 綦江区期末）食堂有1吨米，用去后，又运来原来的，现在的米还是一吨．　 　．
13．（2024秋 镇海区期末）一双皮鞋，先提价后，再降价，皮鞋的价格不变．　 　
14．（2024秋 梁平区期末）一种商品，先涨价，再降价，则现价与原价相等。 　 　
15．（2024秋 韩城市期中）一件衣服标价300元，先涨价，再降价，现价比原价便宜3元。 　 　
四．计算题（共2小题）
16．（2024秋 城阳区期末）解方程。
17．（2024秋 南京期末）求未知数x。
xx
x15
2.1×5+3x＝16.2
五．连线题（共1小题）
18．（2024秋 宛城区期中）一台电脑原价3600元，____，现价多少元？
现在降价出售
现在提价出售
现在先提价，后降价出售
现在先降价，后提价出售
比现价多
比现价少
六．应用题（共5小题）
19．（2024秋 城阳区期末）为落实立德树人根本任务，学校组织六年级同学参加“诚信故事我来讲”主题教育活动，一共有300人参赛，其中获得一等奖的同学占了，获得二等奖的同学占了，获得一等奖和二等奖的同学一共有多少人？
20．（2024秋 秀山县期末）某小学民族文化陶艺社团的学生这学期共制作200件作品，其中是五年级学生完成的，是六年级学生完成的，六年级学生比五年级学生多制作多少件作品？
21．（2024秋 海曙区期末）东东有32张邮票，其中的送给红红，其中的送给明明，东东还剩下多少张？
22．（2024秋 淳安县期末）丽丽有20颗珠子，其中白色珠子占总数的，其余是彩色珠子。白色珠子有几颗？
23．（2024秋 湖里区期末）为丰富学生课后延时服务期间的校园生活，学校开设了27个富有特色的课后服务兴趣活动。六年1班共有45名学生，其中参加了艺术类社团活动，参加信息科技社团的人数是艺术类社团的，参加信息科技社团活动的有多少人？
七．操作题（共1小题）
24．（2024秋 开化县期末）看图列式计算。
八．解答题（共1小题）
25．（2024秋 龙湾区期末）有两条彩带，东东剪下第一条的，西西剪下第二条的，发现剪下的部分一样长（如图）。
（1）请在方框里画出两条彩带剩下的部分。
（2）如果第一条彩带一共长4米，那么第二条彩带一共长 　 　米。
第二单元 分数混合运算
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 玄武区期末）一根铁丝长3米，第一次用去全长的，第二次用去余下的。还剩下多少米没有用？正确的列式是（　　）
A． B．
C．
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】根据题意，将全长看作单位“1”，第一次用去全长的，此时还剩下了米，第二次用去余下的，此时还余下（米）。据此解答。
【解答】解：第一次用去全长的，
即余下了米，
第二次用去余下的，
此时还剩下（米）。
故选：B。
【点评】本题考查了分数四则复合应用题，解决本题的关键是求出第一次用去后还余下多少米。
2．（2024秋 平谷区期末）小明把800毫升牛奶倒入下面7个杯子中，正好都倒满而且没有剩余。已知一个小杯的容量正好是大杯容量的，每个大杯的容量是（　　）毫升。
A．50 B．100 C．150 D．200
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】根据题意，将大杯容量看作单位“1”，所以小杯容量是，7个杯子的总容量是大杯容量的，7个杯子的总容量是800毫升，用除法计算求出大杯子的容量即可。
【解答】解：
＝150（毫升）
答：每个大杯的容量是150毫升。
故选：C。
【点评】本题考查了分数四则复合应用题，解决本题的关键是求出牛奶总量是大杯容量的几分之几。
3．（2024秋 玉林期中）20千克的相当于18千克的（　　）
A． B． C．
【考点】分数乘除混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】根据分数乘法的意义，先用20乘求出20千克的是多少，然后再除以18即可。
【解答】解：2018
＝12÷18
答：20千克的相当于18千克的。
故选：B。
【点评】本题主要考查了分数乘除法的意义和计算方法，要熟练掌握。
4．（2024 云龙县）六（2）班的同学有的人喜欢踢足球，还有的人喜欢打篮球，六（2）班至少有（　　）人。
A．90 B．75 C．60 D．45
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】综合题；应用意识．
【答案】D
【分析】由题意可知，六（2）班的总人数是9和15的最小公倍数，求出9和15的最小公倍数即可。
【解答】解：9＝3×3
15＝3×5
9和15的最小公倍数是3×3×5＝45
答：六（2）班至少有45人。
故选：D。
【点评】本题考查分数四则复合应用，找到9和15的最小公倍数是解答本题的关键。
5．（2024秋 兰山区期中）一种商品，原价100元，先降价后，又提价，现在的商品价格（　　）
A．比原价高 B．比原价低
C．和原价一样高 D．无法比较
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】数据分析观念；应用意识．
【答案】B
【分析】把原价看作单位“1”，降价后的价格相当于原价的（1），降价后又提价，现在相当于原价的（1）的（1），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出现价，然后与原价进行比较即可。
【解答】解：100×（1）×（1）
＝100
＝99
99＜100
答：现价的商品价格比原价低。
故选：B。
【点评】此题属于基本的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答，重点是明确：两个“”所对应的单位“1”不同。
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 石狮市期末）植树节期间，某校组织学生参加植树活动，所栽松树比柳树多，两种树的总棵数在50～60之间，同学们共栽　56　棵树，其中松树有　32　棵。
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】分数百分数应用题．
【答案】56，32。
【分析】根据题意，将柳树棵数是单位“1”，松树棵数是柳树棵数的，两种树的总棵数是柳树棵数的，柳树棵数＝两棵树的总棵数，所以总棵数是56棵，柳树棵数是（棵），松树棵数是（棵），据此解答。
【解答】解：假设柳树棵数是单位“1”，
松树棵数是柳树棵数的，
两种树的总棵数是柳树棵数的，
柳树棵数＝两棵树的总棵数，
所以总棵数是7的倍数，且棵数在50～60之间，
所以总棵数是56棵，
柳树棵数是（棵）
松树棵数是（棵）
答：同学们共栽56棵树，其中松树有32棵。
故答案为：56，32。
【点评】本题考查了分数四则复合应用题，解决本题的关键是求出两种树的总棵数。
7．（2024秋 雨花台区期末）两个筑路队合修一条公路，甲队修的相当于乙队的，甲队比乙队多修10千米，两队一共修了 　90　千米。
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】90。
【分析】先求出甲乙两队的修路的比，进一步求出甲修的占要修公路总长的，乙修的占要修公路总长的，用10千米除以（），就是两队共修的米数。
【解答】解：甲乙两队的修路的比是：
甲队修的米数乙队修的米数，
甲队修的米数：乙队修的米数
：
＝5：4
10÷（）
＝10×9
＝90（千米）
答：两队共修90千米。
故答案为：90。
【点评】本题考查了分数四则复合应用题，解决本题关键找出甲乙的修路的米数的比，进一步求出一共要修的路程。
8．（2024秋 雨花台区期末）把450毫升饮料倒入4个小杯和1个大杯，正好倒满，小杯容量是大杯容量的。小杯的容量是 　50　毫升，大杯的容量是 　250　毫升。
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】应用意识．
【答案】50；250。
【分析】根据题意，小杯容量是大杯容量的，所以4个小杯的容量相当于（4）个大杯的容量，所以450毫升相当于（41）个大杯的容量，用除法即可求出大杯的容量，再用大杯的容量乘，即可求出小杯的容量。
【解答】解：450÷（41）
＝450÷（1）
＝450
＝250（毫升）
25050（毫升）
答：小杯的容量是50毫升，大杯的容量是250毫升。
故答案为：50；250。
【点评】解决此题的关键是确定单位“1”，求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算，求单位“1”的量用除法计算。
9．（2024秋 镇海区期末）一根绳子长100米，用去后，再接上米，这时绳子长 　90.1　米。
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】应用意识．
【答案】90.1。
【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，则还剩的长度是这根绳子的（1），根据分数乘法的意义，即可计算出剩下的长度，再加上又接上的长度，即可计算出这时绳子长多少米。
【解答】解：100
＝100×0.9+0.1
＝90+0.1
＝90.1（米）
答：这时绳子长90.1米。
故答案为：90.1。
【点评】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
10．（2024秋 海安市期末）实验发现：在某上升的电梯中称重量，显示的重量会比实际重量增加，在下降的电梯中称重量，显示的重量会比实际重量减少，小华和小明的体重都不足50千克，且都是整数。如果小华在上升的电梯中称得的体重和小明在下降的电梯中称得的体重相同，那么小华的体重是 　36　千克，小明的体重是 　49　千克。
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】依据题意可知，上升电梯中：显示的重量＝实际重量×（1），下降的电梯中，显示的重量＝实际重量×（1），利用小华在上升的电梯中称得的体重和小明在下降的电梯中称得的体重相同计算小华，小明的体重。
【解答】解：小华体重×（1）＝小明体重×（1），即小华体重小明体重，小华体重：小明体重：36：49
答：小华体重36千克，小明体重49千克。
故答案为：36；49。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
三．判断题（共5小题）
11．（2024秋 城阳区期末）一堆煤增加它的后，再减少，这堆煤的重量不变。 　×　
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】应用意识．
【答案】×。
【分析】假设这堆煤的质量为a吨，增加它的后，质量为（1）a吨，再减少，用（1）a×（1）求出后来的吨数，然后与a吨比较即可。
【解答】解：假设这堆煤的质量为a吨。
（1）a×（1）
a
a（吨）
a＜a
答：这堆煤的重量变小了。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了分数四则复合应用题，解题的关键是明确单位“1”发生了变化。
12．（2024秋 綦江区期末）食堂有1吨米，用去后，又运来原来的，现在的米还是一吨．　√　．
【考点】分数四则复合应用题．
【答案】√
【分析】将这1吨米当作单位“1”，用去后，还剩1，又运来，1．即米的吨数没有变，现在数还是一吨．
【解答】解：11．
即米的吨数没有变，现在还是一吨．
故答案为：√．
【点评】本题考查了学生根据分数的意义解决实际问题的能力．
13．（2024秋 镇海区期末）一双皮鞋，先提价后，再降价，皮鞋的价格不变．　×　
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】分数百分数应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】设这双皮鞋的原价为“1”，提价后相当于原价的（1），根据分数乘法的意义，提价后是1×（1）；再把提价后的价钱看作单位“1”，降价后相当于降价前的（1），根据分数乘法的意义，用降价前的价钱乘（1）就是现价．通过比较即可判断．
【解答】解：设这双皮鞋的原价为“1”
1×（1）×（1）
＝1
1
皮鞋价格比原价低了，原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题不常考题．无论先提再降还是先降再提，只人两个分率相等，都比原价低了．记住这个结论，能快速解答此类题．
14．（2024秋 梁平区期末）一种商品，先涨价，再降价，则现价与原价相等。 　×　
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】设商品的原价为1，则涨价后的价格为1×（1），再把涨价后的价格看作单位“1”，用乘法求出降价后的价格，再与原价比较即可解答。
【解答】解：1×（1）×（1）
1
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】明确涨价和降价的单位“1”不同是解题的关键。
15．（2024秋 韩城市期中）一件衣服标价300元，先涨价，再降价，现价比原价便宜3元。 　√　
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】√。
【分析】求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1±几分之几）。据此用300×（1）求出涨价后的价格是330元；再用330×（1）求出降价后的价格（现价）是297元；最后用原价减去现价求出便宜的钱数。
【解答】解：300×（1）
＝300
＝330（元）
330×（1）
＝330
＝297（元）
300﹣297＝3（元）
答：现价比原价便宜3元。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。应注意涨价和降价的单位“1”不同。
四．计算题（共2小题）
16．（2024秋 城阳区期末）解方程。
【考点】分数方程求解．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】x；x。
【分析】①根据等式的性质，先在方程两边同时乘x，再在方程两边同时除以，据此解答；
②
【解答】解：
x×xx
x
x
x
x
x
x
x4
x
【点评】此题考查了解方程的知识，要求学生掌握。
17．（2024秋 南京期末）求未知数x。
xx
x15
2.1×5+3x＝16.2
【考点】分数方程求解；小数方程求解．
【专题】简易方程；运算能力．
【答案】x；x；x；x＝1.9。
【分析】第一题等式的两边同时减，再在等式的两边同时除以，即可求出方程的解。
第二题先计算等式的左边，再在等式的两边同时除以，即可求出方程的解。
第三题等式的两边同时乘，即可求出方程的解。
第二题先计算等式的左边2.1×5＝10.5，再在等式的两边同时减10.5，再在等式的两边同时除以3，即可求出方程的解。
【解答】解：x10
x10
x
x
x
xx
x
x
x
x15
x15
x
2.1×5+3x＝16.2
10.5+3x＝16.2
10.5+3x﹣10.5＝16.2﹣10.5
3x＝5.7
x＝1.9
【点评】本题考查了利用等式的性质解分数方程的方法。
五．连线题（共1小题）
18．（2024秋 宛城区期中）一台电脑原价3600元，____，现价多少元？
现在降价出售
现在提价出售
现在先提价，后降价出售
现在先降价，后提价出售
比现价多
比现价少
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】应用题；数据分析观念．
【答案】。
【分析】现在降价出售，则现价＝原价×（1）；现在提价出售，则现价＝原价×（1）；现在先提价，后降价出售，则现价＝原价×（1）×（1）；现在先降价，后提价出售，则现价＝原价×（1）×（1）；比现价多，则现价＝原价÷（1）；比现价少，则现价＝原价÷（1），由此解答本题。
【解答】解：如图：
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
六．应用题（共5小题）
19．（2024秋 城阳区期末）为落实立德树人根本任务，学校组织六年级同学参加“诚信故事我来讲”主题教育活动，一共有300人参赛，其中获得一等奖的同学占了，获得二等奖的同学占了，获得一等奖和二等奖的同学一共有多少人？
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】应用意识．
【答案】220人。
【分析】把参赛总人数看作单位“1”，获得一等奖的同学和获得二等奖的同学共占总人数的（），用总人数乘（）即可求出获得一等奖和二等奖的同学一共有多少人。
【解答】解：300×（）
＝300×（）
＝300
＝220（人）
答：获得一等奖和二等奖的同学一共有220人。
【点评】解答此类问题，首先找准单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好地解答问题。
20．（2024秋 秀山县期末）某小学民族文化陶艺社团的学生这学期共制作200件作品，其中是五年级学生完成的，是六年级学生完成的，六年级学生比五年级学生多制作多少件作品？
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】10件。
【分析】用作品总数乘，求出五年级学生完成的作品数。同理，用作品总数乘，求出六年级学生完成的作品数。最后，利用减法求出六年级学生比五年级学生多制作多少件。
【解答】解：200200
＝50﹣40
＝10（件）
答：六年级学生比五年级学生多制作10件。
【点评】本题考查了分数乘法应用题，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
21．（2024秋 海曙区期末）东东有32张邮票，其中的送给红红，其中的送给明明，东东还剩下多少张？
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】20张。
【分析】根据题意，送给红红32÷8＝4（张），送给明明32÷4＝8（张），东东还剩32﹣4﹣8＝20（张），据此解答。
【解答】解：32﹣32÷8﹣32÷4
＝32﹣4﹣8
＝20（张）
答：东东还剩下20张。
【点评】本题考查了分数四则复合应用题，解决本题的关键是求出送给红红、明明各多少张邮票。
22．（2024秋 淳安县期末）丽丽有20颗珠子，其中白色珠子占总数的，其余是彩色珠子。白色珠子有几颗？
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】应用意识．
【答案】8颗。
【分析】将20颗珠子看作单位“1”，用20颗乘，即可求出白色珠子有几颗。
【解答】解：208（颗）
答：白色珠子有8颗。
【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
23．（2024秋 湖里区期末）为丰富学生课后延时服务期间的校园生活，学校开设了27个富有特色的课后服务兴趣活动。六年1班共有45名学生，其中参加了艺术类社团活动，参加信息科技社团的人数是艺术类社团的，参加信息科技社团活动的有多少人？
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】10人。
【分析】根据题意，参加了艺术类社团的人数＝总人数，参加信息科技社团的人数是艺术类社团的，即参加信息科技社团的人数＝参加艺术类社团的人数，代入数据计算即可。
【解答】解：
＝10（人）
答：参加信息科技社团活动的有10人。
【点评】本题考查了分数四则复合应用题，解决本题的关键求出参加艺术类社团活动有多少人。
七．操作题（共1小题）
24．（2024秋 开化县期末）看图列式计算。
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】数据分析观念．
【答案】36吨。
【分析】由图可知：苹果的重量西瓜的重量，则西瓜的重量＝苹果的重量
【解答】解：25
＝15
＝36（吨）
【点评】本题主要考查求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几，求这个数是多少，用除法计算。
八．解答题（共1小题）
25．（2024秋 龙湾区期末）有两条彩带，东东剪下第一条的，西西剪下第二条的，发现剪下的部分一样长（如图）。
（1）请在方框里画出两条彩带剩下的部分。
（2）如果第一条彩带一共长4米，那么第二条彩带一共长 　6　米。
【考点】分数四则复合应用题；分数大小的比较．
【专题】综合题；应用意识．
【答案】（1）；
（2）6。
【分析】（1）把两条彩带的长度分别看作单位“1”，第一条彩带被平均分成2份，剪下的长度占其中1份，第二条彩带被平均分成3份，剪下的长度占其中的1份，由此作图；
（2）先用除法列式计算出第一条剪下的长度，然后用乘法列式计算第二条彩带的长度。
【解答】解：（1）；
（2）4÷2×3
＝2×3
＝6（米）
答：第二条彩带一共长6米。
故答案为：6。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
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