鲁教版（五四制）数学八年级上学期期中仿真模拟试卷二（范围：1-3章）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求.
1．（2025八下·长沙期末）某班对一小组7名男生一分钟垫排球的个数进行统计，整理数据后发现26，27，2，31，32，38，39中第三个数的个位数字被涂污看不消楚了，则下列统计量中与被涂污数字无关的是（ ）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
2．（2021八上·中山期末）分式的值为0，则（ ）
A．x＝0 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝±2
3．（2025八下·雨花期末）某射击爱好者的10次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，则下列结论正确的是（ ）
A．平均数是9.5 B．中位数是9 C．众数是9 D．方差是2
4．（2024八上·永年开学考）根据分式的性质，可以将分式（为整数）进行如下变形：，其中为整数．
结论Ⅰ：依据变形结果可知，的值可以为0；
结论Ⅱ：若使的值为整数，则的值有3个．
A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对
C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对
5．（2024八上·南皮月考）甲、乙两组同学在植树活动中均植树120棵，已知______，求乙组每小时植树多少棵？
下面是题目的部分解题过程；则横线上缺少的条件为（ ）
解：设乙组每小时植树x棵． 由题意得：， …
A．甲组每小时比乙组少种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成
B．甲组每小时比乙组多种植10棵，且乙组比甲组提前2小时完成
C．甲组每小时比乙组少种植10棵，且乙组比甲组提前2小时完成
D．甲组每小时比乙组多种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成
6．（2025八上·叙永期末）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
7．用提公因式法分解因式时，提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
8．（2025八上·李沧期末）某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：190，194，198，200，202，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员．与换人前相比，下列对5名场上队员身高的平均数和方差描述正确的是（ ）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
9．（2025八下·绵阳期末）已知一组数据：的方差为0.5，则这组数据的方差为（ ）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
10．（2025七下·宁波期中）如图，有型、型、型三种不同的纸板．其中型是边长为的正方形，共有1块；型为边长为2的正方形，共有2块；型是长为，宽为2的长方形，共有4块．现用这7块纸板去拼出一个大的长方形（不重叠、不留空隙），则下列操作可行的是（ ）
A．用全部7块纸板 B．加上3块型纸板
C．拿掉2块型纸板 D．加上1块型纸板
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.
11．（2024七下·海曙期末）从、、这3个单项式中先选择两个或三个组成一个多项式，再进行因式分解，写出一个这样的等式
12．（2024八下·宜兴月考）若分式的值为零，则的值是 ．
13．（2025八下·达川期末）若关于的方程无解，则的值为 ．
14．（2024七下·岳阳期中）在对多项式进行因式分解时，M同学看错了b，分解为；N同学看错了a，分解为．（两人后面因式分解没有错误），则 ， ．
15．为迎接体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：
其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一的众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是 。
三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（2025八下·宝安月考）因式分解
（1）； （2）．
17．（2023八上·岳阳期中）解方程：
（1）；
（2）
18．（2025八下·杭州期末）李老师要从小聪、小亮两人中选拔一人参加知识竞赛，现对两人的5次测试成绩进行整理分析，两人的成绩如下：
小聪：76，80，79，85，80；
小亮：77，79，81，82，81．
李老师将两人的成绩分析如下：（单位：分）．
平均成绩 中位数 众数
小聪 a 80 c
小亮 80 b 81
（1）填空：a＝ ；b＝ ；c＝ ．
（2）李老师已经求得小聪5次测试成绩的方差S2＝8.4，请你帮助李老师计算小亮5次测试成绩的方差．
（3）根据以上信息，请你运用所学的统计知识帮助李老师作出选择，并说明理由．
19．（2025七下·柯桥期末）一般情况下，一个分式通过适当的变形，我们可以把它化成一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式，例如：
①；
②；
③
（1）仿照上述方法，试将分式化为一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式；
（2）仿照上述方法，把化成一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式；
（3）已知x、y均为正整数，，且M、N均为正数．若M+N＝3，请求出x、y的值．
20．（2025七下·慈溪期中）阅读下列材料：
对于多项式x2+x-2，如果我们把x=1代入此多项式，.发现x2+x-2的值为0，这时可以确定多项式中有因式（x-1）；同理，可以确定多项式中有另一个因式（x+2），于是我们可以得到：x2+x-2=（x-1）（x+2）.
又如：对于多项式2x2-3x-2，发现当x=2时，2x2-3x-2的值为0，则多项式2x2-3x-2有一个因式（x-2），我们可以设2x2-3x-2=（x-2）（mx+n），解得m=2， n=1，于是我们可以得到：2x2-3x-2=（x-2）（2x+1）
请你根据以上材料，解答以下问题：
（1）当x= 时，多项式8x2-x-7的值为0，所以多项式8x2-x-7有因式 ，从而因式分解8x2-x-7= .
（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式，请你尝试用试根法分解多项式：
①3x2+11x+10
②x2－21x+20
21．（2025八下·江海期末）支付宝、微信、现金、其他移动支付（每人只选一项），形成如下调查报告：
课题主题 “移动支付方便你我他”﹣移动支付在人们生活中的作用
活动目标 了解移动支付的使用情况和发展前景，增强社会责任意识，科技创新意识
调查方式 抽样调查
数据的收集、整理与描述 手机支付是中国移动面向用户提供的一项综合性移动支付服务，可使用支付账户完成生活消费、缴话费、网上购物、水电燃气账单支付等远程消费．
移动支付的调查问卷 您好！这是一份关于移动支付方式的问卷调查，请选择一项您最常使用的方式（只选一项），在其后的括号内打“√”，非常感谢您的配合！ 移动支付方式 A．支付宝支付 ____ B．微信支付 ____ C．现金支付 ____ D．其他移动支 ____
调查结果 …
任务二：解决问题
请根据以上调查报告，解答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是 ▲ ；并补全条形统计图；
（2）根据条形统计图可得，该社区中20～40岁居民使用支付宝、微信、现金、其他移动支付人数分别为100、90、20、15，这四个数据的中位数是 ；
（3）该社区中40～60岁的居民约6000人，估算这些人中最喜欢用“支付宝”支付方式的人数．
22．（2025八上·期末）学校为了让学生进行物理实验的体验和实验效果更好，决定向相关部门申请采购一批新的电流表和电压表.已知市场上电流表的单价比电压表的单价高20%，且学校计划购买电流表和电压表共150台，其中购买电流表花费3 840元，购买电压表花费1600 元.
（1）电压表的单价是多少元
（2）因原材料市场价格浮动，实验仪器厂商计划对电流表的售价提高20%，电压表的售价为原来的8折，若学校计划再次购进的电流表和电压表的总费用不超过3 800元，且两种仪器共购买100 台，则学校最多可以购买电流表多少台
23．（2024八上·长沙期末）新定义：如果两个实数，使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数，组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”．
例如：，使得关于的分式方程的解是成立，所以数对就是关于的分式方程的一个“关联数对”．
（1）判断下列数对是否为关于的分式方程的“关联数对”，若是，请在括号内打“√”．若不是，打“×”．
①（ ▲ ）；②（ ▲ ）；③（ ▲ ）；
（2）若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求的值；
（3）若数对（且，）是关于的分式方程的“关联数对”，且关于的方程有整数解，求整数的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：根据题意可得7个数据中的中位数为31，与被涂污数字无关.
故答案为：C.
【分析】将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间的两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数.
一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数叫做这组数据的平均数.
一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.
一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差.
2．【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x2﹣4＝0，且x﹣2≠0，
解得：x＝﹣2，
故答案为：B．
【分析】分式值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此解答即可.
3．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A.，故A错误；
B.将这10个数从小到大排列为7，8，8，9，9，9，10，10，10，10，取第五个和第六个数的算术平均数，故B正确；
C.观察这组数据，出现次数最多的是10，众数应为10，故C错误；
D.
=1
故D错误.
故答案为：B.
【分析】本题要牢记平均数、中位数、众数、方差的计算方法或者公式，尤其是方差公式较为复杂，并且计算也要细心，不能出错。
4．【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件；分式的值
【解析】【解答】解：由，
由化简过程可知，，，，；
由题意可知，若使的值为整数且为整数，则，
，
综上所述，．
所以，Ⅰ不对Ⅱ对．
故选：C．
【分析】由分式的性质可知，，从而可得结论Ⅰ不对，由的值为整数且为整数，则，即可得出结论Ⅱ正确
5．【答案】D
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：根据题中所列分式方程可得，横线上缺少的条件为甲组每小时比乙组多种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成，
故答案为：D．
【分析】根据方程可得，先分别求出甲、乙两组的植树速度，再结合“”可得甲组比乙组提前2小时完成，从而得解.
6．【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：不是多项式，故A不符合题意；
，属于整式的乘法，不是因式分解，故B不符合题意；
，右边不是整式积的形式，不是因式分解，故C不符合题意；
，是因式分解，故D符合题意；
故选：D．
【分析】根据因式分解的意义，对各选项分析判断后利用排除法求解．根据把多项式写成几个整式积的形式叫做分解因式．
7．【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：用提公因式法分解因式时，提取的公因式是．
故选C．
【分析】几个代数式的公因式的确定方法：系数取最大公因数，公共的字母取最低次幂。
8．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：原数据的平均数为，
新数据的平均数为，
原数据的方差为，
新数据的方差为，
∴平均数变大，方差变小．
故答案为：C．
【分析】由题意，分别计算出原数据和新数据的平均数和方差，再进行比较大小即可判断求解．
9．【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：设的平均数为，方差为，
，，
的平均数为，
的方差为
.
故答案为：D.
【分析】一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数叫做这组数据的平均数.
一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差.
10．【答案】D
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：，A不符合题意；
，B不符合题意；
，C不符合题意；
，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】由题意可得A型正方形的面积为，B型正方形的面积为4，C型长方形的面积为2x，故原有7张纸板的面积为，利用因式分解法对各选项的面积代数式进行分解，即可判定加上1块型纸板可拼出大长方形.
11．【答案】（答案不唯一）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】
．
12．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为零，
∴，且，
解得，，且，
∴．
故答案为：．
【分析】根据分式值为0的条件及分式有意义的条件即可求出答案.
13．【答案】或
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母得：，
整理得：，
即，
当，整式方程无解，满足题意，此时；
当，，此时，
此时分式方程无解，
∴或，
代入得：（无解）或，
解得：，
综上可得，的值为或．
【分析】先将分式方程转化为整式方程，再分整式方程无解和分式方程有增根两种情况进行求解即可．
14．【答案】6；9
【知识点】因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解：依题意，由甲的结果得：，
由乙的结果得：，
可得，，
故答案为：．
【分析】
由于相同字母的两个一次二项式的积等于二次三项式，即；因此对于M同学而言，一次项系数a是正确的，即a的值是2与4的和；同理，对于N同学而言，常数项b是正确的，即b的值是与的乘积9．
15．【答案】
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】解：∵平均数为12，
∴这组数据的和=12×7=84，
所以被墨汁覆盖的数的和=84-11-12-13-12=36，
又∵这组数据的众数为13，
∴被覆盖的三个数为：10，13，13，
所以这组数据的方差s2=
=.
故答案为：.
【分析】根据已知条件可推出被墨汁覆盖的三个数是10，13，13，再根据方差公式进行计算即可.
16．【答案】解：（1）原式；
（2）原式
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后再用完全平方公式进行分解即可；
（2）先对原式进行变形凑出公因式3（a-b），然后提取公因式即可．
17．【答案】（1）解：；
去分母， 得
解得：．
检验：把代入最简公分母：．
故是增根， 原分式方程无解．
（2）解：
解：去分母，得
去括号，得
解得
检验：当时，，
原分式方程的解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程即可求出答案.
（2）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程即可求出答案.
（1）；
去分母， 得
解得：．
检验：把代入最简公分母：．
故是增根， 原分式方程无解．
（2）解：去分母，得
去括号，得
解得
检验：当时，，
原分式方程的解．
18．【答案】（1）80；81；80；
（2）李老师计算小亮5次测试成绩的方差为：[（77﹣80）2+（79﹣80）2+2×（81﹣80）2+（82﹣80）2]＝3.2；
（3）选小亮参加知识竞赛，理由如下：
因为两人的平均数相同，但小亮的方差比小聪小，成绩更稳定，所以选小亮参加知识竞赛．（答案不唯一）．
【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解：(1)平均值a=，小亮成绩的中间值为81，故b=81，小聪得分中80分出现了2次，故众数c=80.
【分析】(1)由数据可直接计算平均值，直接可得中位数与众数；
(2)直接由方差公式可得小亮成绩的方差；
(3)可比较方差知成绩的稳定性的角度进行判断.
19．【答案】（1）解：1；
2（x﹣1）；
（2）解：
＝x2
＝x2﹣3x+9；
（3）解：∵1，
1，
因为M+N＝3，
所以113，
即1，
令x﹣5＝a，7y﹣5＝b，
∴，
∴ab﹣5a﹣5b＝0，
∴ab﹣5a﹣5b+25＝25，
∴（ab﹣5a）﹣（5b﹣25）＝25，
∴a（b﹣5）﹣5（b﹣5）＝25，
∴（a﹣5）（b﹣5）＝25，
∵M、N均为正数，x、y均为正整数，
∴a，b为正整数，
∴或或，
∴或（此时y，舍去）或（此时y，舍去），
∴a＝6，b＝30，
∴x＝11，y＝5，
经检验，符合题意，
∴x＝11，y＝5．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】(1)仿照示例，把分式化为一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式即可；
(2)分步进行，仿照示例，把分式化为一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式即可；
(3)先把分式化为一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式，结合M、N均为正数，x、y均为正整数，转化为求方程整数解的情况，得到结果.
20．【答案】（1）1；；
（2）解：①∵当时，，故有因式，
设分解为，
展开后比较常数项得，
故
∴最终分解为。
②当时，，故有因式，
设分解为，
展开后一次项系数为，
得
故分解为.
【知识点】因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解：（1）当时，
∴多项式有因式，
设分解形式为，展开后比较系数：
左边二次项系数为8，故m=8；
常数项为-7，
即，
得n=7，
∴因式分解，
故答案为：1，，.
【分析】（1） 首先找到使多项式值为0的根，进而确定因式，再通过多项式除法或待定系数法完成分解；
（2）①首先找到使多项式值为0的根，进而确定因式，再通过多项式除法或待定系数法完成分解；
②首先找到使多项式值为0的根，进而确定因式，再通过多项式除法或待定系数法完成分解；
21．【答案】（1）解：这次调查的样本容量是400；
（2）55
（3）解：60002400（人），
答：估算这些人中最喜欢用“支付宝”支付方式的人数约2400人．
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；条形统计图；中位数
【解析】【分析】（1）由图标分析可知样品容量为：100+60+90+50+20+15+5=400；
（2）结合图标利用中位数的定义解答即可；
（3）结合样本估计整体，计算即可。
22．【答案】（1）解：设电压表的单价是x元，则电流表的单价是(1+20%)x元，
由题意，得
去分母，得3 840+1600×1.2=150×1.2x，
移项、合并同类项，得180x=5760，
解得x=32，
检验：当x=32时，1.2x≠0，
∴x=32是分式方程的解，且符合实际.
答：电压表的单价是32元；
（2）解：由(1)知，电压表的单价为32元，电流表的单价为32×1.2=38.4(元)，
设学校购买电流表a台，则购买电压表(100-a)台，
由题意，得32×0.8×(100-a)+38.4×(1+20%)a≤3800，
∵a为正整数，
∴a最大为60.
答：学校最多可以购买电流表60台.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设电压表的单价是x元，则电流表的单价是(1+20%)x元，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（2）设学校购买电流表a台，则购买电压表(100-a)台，根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
23．【答案】（1）①×；②√；③×
（2）解：数对是关于的分式方程的“方程数对”，
，，
，
解得；
（3）解：数对，且，是关于的分式方程的“方程数对”，
，，
，
解得．
∵可化为
∴，
解得：．
方程有整数解，
整数，即
又，，
．
【知识点】分式方程的概念；定义新运算
【解析】【解答】(1)①若 a=1， b=1，分式方程的解为无解，不符合"关联数对"的定义，故不正确；
②若a=3， b =-5，分式方程的解为符合"关联数对"的定义，故正确；
③若a=-2， b=4，分式方程的解为，不符合"关联数对"的定义，故不正确．
故答案为： x ，√， x ；
【分析】（1）根据"关联数对"的定义进行验证即可；
（2）将分式方程的解代入分式方程列出关于 n 的方程解答即可；
（3）解出关于x的方程，根据有整数解求得m的值即可．
1 / 1鲁教版（五四制）数学八年级上学期期中仿真模拟试卷二（范围：1-3章）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求.
1．（2025八下·长沙期末）某班对一小组7名男生一分钟垫排球的个数进行统计，整理数据后发现26，27，2，31，32，38，39中第三个数的个位数字被涂污看不消楚了，则下列统计量中与被涂污数字无关的是（ ）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：根据题意可得7个数据中的中位数为31，与被涂污数字无关.
故答案为：C.
【分析】将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间的两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数.
一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数叫做这组数据的平均数.
一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.
一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差.
2．（2021八上·中山期末）分式的值为0，则（ ）
A．x＝0 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝±2
【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x2﹣4＝0，且x﹣2≠0，
解得：x＝﹣2，
故答案为：B．
【分析】分式值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此解答即可.
3．（2025八下·雨花期末）某射击爱好者的10次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，则下列结论正确的是（ ）
A．平均数是9.5 B．中位数是9 C．众数是9 D．方差是2
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A.，故A错误；
B.将这10个数从小到大排列为7，8，8，9，9，9，10，10，10，10，取第五个和第六个数的算术平均数，故B正确；
C.观察这组数据，出现次数最多的是10，众数应为10，故C错误；
D.
=1
故D错误.
故答案为：B.
【分析】本题要牢记平均数、中位数、众数、方差的计算方法或者公式，尤其是方差公式较为复杂，并且计算也要细心，不能出错。
4．（2024八上·永年开学考）根据分式的性质，可以将分式（为整数）进行如下变形：，其中为整数．
结论Ⅰ：依据变形结果可知，的值可以为0；
结论Ⅱ：若使的值为整数，则的值有3个．
A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对
C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对
【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件；分式的值
【解析】【解答】解：由，
由化简过程可知，，，，；
由题意可知，若使的值为整数且为整数，则，
，
综上所述，．
所以，Ⅰ不对Ⅱ对．
故选：C．
【分析】由分式的性质可知，，从而可得结论Ⅰ不对，由的值为整数且为整数，则，即可得出结论Ⅱ正确
5．（2024八上·南皮月考）甲、乙两组同学在植树活动中均植树120棵，已知______，求乙组每小时植树多少棵？
下面是题目的部分解题过程；则横线上缺少的条件为（ ）
解：设乙组每小时植树x棵． 由题意得：， …
A．甲组每小时比乙组少种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成
B．甲组每小时比乙组多种植10棵，且乙组比甲组提前2小时完成
C．甲组每小时比乙组少种植10棵，且乙组比甲组提前2小时完成
D．甲组每小时比乙组多种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成
【答案】D
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：根据题中所列分式方程可得，横线上缺少的条件为甲组每小时比乙组多种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成，
故答案为：D．
【分析】根据方程可得，先分别求出甲、乙两组的植树速度，再结合“”可得甲组比乙组提前2小时完成，从而得解.
6．（2025八上·叙永期末）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：不是多项式，故A不符合题意；
，属于整式的乘法，不是因式分解，故B不符合题意；
，右边不是整式积的形式，不是因式分解，故C不符合题意；
，是因式分解，故D符合题意；
故选：D．
【分析】根据因式分解的意义，对各选项分析判断后利用排除法求解．根据把多项式写成几个整式积的形式叫做分解因式．
7．用提公因式法分解因式时，提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：用提公因式法分解因式时，提取的公因式是．
故选C．
【分析】几个代数式的公因式的确定方法：系数取最大公因数，公共的字母取最低次幂。
8．（2025八上·李沧期末）某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：190，194，198，200，202，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员．与换人前相比，下列对5名场上队员身高的平均数和方差描述正确的是（ ）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：原数据的平均数为，
新数据的平均数为，
原数据的方差为，
新数据的方差为，
∴平均数变大，方差变小．
故答案为：C．
【分析】由题意，分别计算出原数据和新数据的平均数和方差，再进行比较大小即可判断求解．
9．（2025八下·绵阳期末）已知一组数据：的方差为0.5，则这组数据的方差为（ ）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：设的平均数为，方差为，
，，
的平均数为，
的方差为
.
故答案为：D.
【分析】一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数叫做这组数据的平均数.
一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差.
10．（2025七下·宁波期中）如图，有型、型、型三种不同的纸板．其中型是边长为的正方形，共有1块；型为边长为2的正方形，共有2块；型是长为，宽为2的长方形，共有4块．现用这7块纸板去拼出一个大的长方形（不重叠、不留空隙），则下列操作可行的是（ ）
A．用全部7块纸板 B．加上3块型纸板
C．拿掉2块型纸板 D．加上1块型纸板
【答案】D
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：，A不符合题意；
，B不符合题意；
，C不符合题意；
，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】由题意可得A型正方形的面积为，B型正方形的面积为4，C型长方形的面积为2x，故原有7张纸板的面积为，利用因式分解法对各选项的面积代数式进行分解，即可判定加上1块型纸板可拼出大长方形.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.
11．（2024七下·海曙期末）从、、这3个单项式中先选择两个或三个组成一个多项式，再进行因式分解，写出一个这样的等式
【答案】（答案不唯一）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】
．
12．（2024八下·宜兴月考）若分式的值为零，则的值是 ．
【答案】
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为零，
∴，且，
解得，，且，
∴．
故答案为：．
【分析】根据分式值为0的条件及分式有意义的条件即可求出答案.
13．（2025八下·达川期末）若关于的方程无解，则的值为 ．
【答案】或
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母得：，
整理得：，
即，
当，整式方程无解，满足题意，此时；
当，，此时，
此时分式方程无解，
∴或，
代入得：（无解）或，
解得：，
综上可得，的值为或．
【分析】先将分式方程转化为整式方程，再分整式方程无解和分式方程有增根两种情况进行求解即可．
14．（2024七下·岳阳期中）在对多项式进行因式分解时，M同学看错了b，分解为；N同学看错了a，分解为．（两人后面因式分解没有错误），则 ， ．
【答案】6；9
【知识点】因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解：依题意，由甲的结果得：，
由乙的结果得：，
可得，，
故答案为：．
【分析】
由于相同字母的两个一次二项式的积等于二次三项式，即；因此对于M同学而言，一次项系数a是正确的，即a的值是2与4的和；同理，对于N同学而言，常数项b是正确的，即b的值是与的乘积9．
15．为迎接体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：
其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一的众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是 。
【答案】
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】解：∵平均数为12，
∴这组数据的和=12×7=84，
所以被墨汁覆盖的数的和=84-11-12-13-12=36，
又∵这组数据的众数为13，
∴被覆盖的三个数为：10，13，13，
所以这组数据的方差s2=
=.
故答案为：.
【分析】根据已知条件可推出被墨汁覆盖的三个数是10，13，13，再根据方差公式进行计算即可.
三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（2025八下·宝安月考）因式分解
（1）； （2）．
【答案】解：（1）原式；
（2）原式
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后再用完全平方公式进行分解即可；
（2）先对原式进行变形凑出公因式3（a-b），然后提取公因式即可．
17．（2023八上·岳阳期中）解方程：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：；
去分母， 得
解得：．
检验：把代入最简公分母：．
故是增根， 原分式方程无解．
（2）解：
解：去分母，得
去括号，得
解得
检验：当时，，
原分式方程的解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程即可求出答案.
（2）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程即可求出答案.
（1）；
去分母， 得
解得：．
检验：把代入最简公分母：．
故是增根， 原分式方程无解．
（2）解：去分母，得
去括号，得
解得
检验：当时，，
原分式方程的解．
18．（2025八下·杭州期末）李老师要从小聪、小亮两人中选拔一人参加知识竞赛，现对两人的5次测试成绩进行整理分析，两人的成绩如下：
小聪：76，80，79，85，80；
小亮：77，79，81，82，81．
李老师将两人的成绩分析如下：（单位：分）．
平均成绩 中位数 众数
小聪 a 80 c
小亮 80 b 81
（1）填空：a＝ ；b＝ ；c＝ ．
（2）李老师已经求得小聪5次测试成绩的方差S2＝8.4，请你帮助李老师计算小亮5次测试成绩的方差．
（3）根据以上信息，请你运用所学的统计知识帮助李老师作出选择，并说明理由．
【答案】（1）80；81；80；
（2）李老师计算小亮5次测试成绩的方差为：[（77﹣80）2+（79﹣80）2+2×（81﹣80）2+（82﹣80）2]＝3.2；
（3）选小亮参加知识竞赛，理由如下：
因为两人的平均数相同，但小亮的方差比小聪小，成绩更稳定，所以选小亮参加知识竞赛．（答案不唯一）．
【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解：(1)平均值a=，小亮成绩的中间值为81，故b=81，小聪得分中80分出现了2次，故众数c=80.
【分析】(1)由数据可直接计算平均值，直接可得中位数与众数；
(2)直接由方差公式可得小亮成绩的方差；
(3)可比较方差知成绩的稳定性的角度进行判断.
19．（2025七下·柯桥期末）一般情况下，一个分式通过适当的变形，我们可以把它化成一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式，例如：
①；
②；
③
（1）仿照上述方法，试将分式化为一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式；
（2）仿照上述方法，把化成一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式；
（3）已知x、y均为正整数，，且M、N均为正数．若M+N＝3，请求出x、y的值．
【答案】（1）解：1；
2（x﹣1）；
（2）解：
＝x2
＝x2﹣3x+9；
（3）解：∵1，
1，
因为M+N＝3，
所以113，
即1，
令x﹣5＝a，7y﹣5＝b，
∴，
∴ab﹣5a﹣5b＝0，
∴ab﹣5a﹣5b+25＝25，
∴（ab﹣5a）﹣（5b﹣25）＝25，
∴a（b﹣5）﹣5（b﹣5）＝25，
∴（a﹣5）（b﹣5）＝25，
∵M、N均为正数，x、y均为正整数，
∴a，b为正整数，
∴或或，
∴或（此时y，舍去）或（此时y，舍去），
∴a＝6，b＝30，
∴x＝11，y＝5，
经检验，符合题意，
∴x＝11，y＝5．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】(1)仿照示例，把分式化为一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式即可；
(2)分步进行，仿照示例，把分式化为一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式即可；
(3)先把分式化为一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式，结合M、N均为正数，x、y均为正整数，转化为求方程整数解的情况，得到结果.
20．（2025七下·慈溪期中）阅读下列材料：
对于多项式x2+x-2，如果我们把x=1代入此多项式，.发现x2+x-2的值为0，这时可以确定多项式中有因式（x-1）；同理，可以确定多项式中有另一个因式（x+2），于是我们可以得到：x2+x-2=（x-1）（x+2）.
又如：对于多项式2x2-3x-2，发现当x=2时，2x2-3x-2的值为0，则多项式2x2-3x-2有一个因式（x-2），我们可以设2x2-3x-2=（x-2）（mx+n），解得m=2， n=1，于是我们可以得到：2x2-3x-2=（x-2）（2x+1）
请你根据以上材料，解答以下问题：
（1）当x= 时，多项式8x2-x-7的值为0，所以多项式8x2-x-7有因式 ，从而因式分解8x2-x-7= .
（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式，请你尝试用试根法分解多项式：
①3x2+11x+10
②x2－21x+20
【答案】（1）1；；
（2）解：①∵当时，，故有因式，
设分解为，
展开后比较常数项得，
故
∴最终分解为。
②当时，，故有因式，
设分解为，
展开后一次项系数为，
得
故分解为.
【知识点】因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解：（1）当时，
∴多项式有因式，
设分解形式为，展开后比较系数：
左边二次项系数为8，故m=8；
常数项为-7，
即，
得n=7，
∴因式分解，
故答案为：1，，.
【分析】（1） 首先找到使多项式值为0的根，进而确定因式，再通过多项式除法或待定系数法完成分解；
（2）①首先找到使多项式值为0的根，进而确定因式，再通过多项式除法或待定系数法完成分解；
②首先找到使多项式值为0的根，进而确定因式，再通过多项式除法或待定系数法完成分解；
21．（2025八下·江海期末）支付宝、微信、现金、其他移动支付（每人只选一项），形成如下调查报告：
课题主题 “移动支付方便你我他”﹣移动支付在人们生活中的作用
活动目标 了解移动支付的使用情况和发展前景，增强社会责任意识，科技创新意识
调查方式 抽样调查
数据的收集、整理与描述 手机支付是中国移动面向用户提供的一项综合性移动支付服务，可使用支付账户完成生活消费、缴话费、网上购物、水电燃气账单支付等远程消费．
移动支付的调查问卷 您好！这是一份关于移动支付方式的问卷调查，请选择一项您最常使用的方式（只选一项），在其后的括号内打“√”，非常感谢您的配合！ 移动支付方式 A．支付宝支付 ____ B．微信支付 ____ C．现金支付 ____ D．其他移动支 ____
调查结果 …
任务二：解决问题
请根据以上调查报告，解答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是 ▲ ；并补全条形统计图；
（2）根据条形统计图可得，该社区中20～40岁居民使用支付宝、微信、现金、其他移动支付人数分别为100、90、20、15，这四个数据的中位数是 ；
（3）该社区中40～60岁的居民约6000人，估算这些人中最喜欢用“支付宝”支付方式的人数．
【答案】（1）解：这次调查的样本容量是400；
（2）55
（3）解：60002400（人），
答：估算这些人中最喜欢用“支付宝”支付方式的人数约2400人．
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；条形统计图；中位数
【解析】【分析】（1）由图标分析可知样品容量为：100+60+90+50+20+15+5=400；
（2）结合图标利用中位数的定义解答即可；
（3）结合样本估计整体，计算即可。
22．（2025八上·期末）学校为了让学生进行物理实验的体验和实验效果更好，决定向相关部门申请采购一批新的电流表和电压表.已知市场上电流表的单价比电压表的单价高20%，且学校计划购买电流表和电压表共150台，其中购买电流表花费3 840元，购买电压表花费1600 元.
（1）电压表的单价是多少元
（2）因原材料市场价格浮动，实验仪器厂商计划对电流表的售价提高20%，电压表的售价为原来的8折，若学校计划再次购进的电流表和电压表的总费用不超过3 800元，且两种仪器共购买100 台，则学校最多可以购买电流表多少台
【答案】（1）解：设电压表的单价是x元，则电流表的单价是(1+20%)x元，
由题意，得
去分母，得3 840+1600×1.2=150×1.2x，
移项、合并同类项，得180x=5760，
解得x=32，
检验：当x=32时，1.2x≠0，
∴x=32是分式方程的解，且符合实际.
答：电压表的单价是32元；
（2）解：由(1)知，电压表的单价为32元，电流表的单价为32×1.2=38.4(元)，
设学校购买电流表a台，则购买电压表(100-a)台，
由题意，得32×0.8×(100-a)+38.4×(1+20%)a≤3800，
∵a为正整数，
∴a最大为60.
答：学校最多可以购买电流表60台.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设电压表的单价是x元，则电流表的单价是(1+20%)x元，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（2）设学校购买电流表a台，则购买电压表(100-a)台，根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
23．（2024八上·长沙期末）新定义：如果两个实数，使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数，组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”．
例如：，使得关于的分式方程的解是成立，所以数对就是关于的分式方程的一个“关联数对”．
（1）判断下列数对是否为关于的分式方程的“关联数对”，若是，请在括号内打“√”．若不是，打“×”．
①（ ▲ ）；②（ ▲ ）；③（ ▲ ）；
（2）若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求的值；
（3）若数对（且，）是关于的分式方程的“关联数对”，且关于的方程有整数解，求整数的值．
【答案】（1）①×；②√；③×
（2）解：数对是关于的分式方程的“方程数对”，
，，
，
解得；
（3）解：数对，且，是关于的分式方程的“方程数对”，
，，
，
解得．
∵可化为
∴，
解得：．
方程有整数解，
整数，即
又，，
．
【知识点】分式方程的概念；定义新运算
【解析】【解答】(1)①若 a=1， b=1，分式方程的解为无解，不符合"关联数对"的定义，故不正确；
②若a=3， b =-5，分式方程的解为符合"关联数对"的定义，故正确；
③若a=-2， b=4，分式方程的解为，不符合"关联数对"的定义，故不正确．
故答案为： x ，√， x ；
【分析】（1）根据"关联数对"的定义进行验证即可；
（2）将分式方程的解代入分式方程列出关于 n 的方程解答即可；
（3）解出关于x的方程，根据有整数解求得m的值即可．
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