第1课时平行四边形的面积表格式(教学设计）五年级上册数学青岛版

课题名称 平行四边形的面积 课时 第1课时
课标要求 根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段“图形与几何”领域的要求，学生应通过观察、操作、比较等活动，探索并掌握平行四边形的面积计算公式；经历将未知图形转化为已知图形的过程，体会“转化”的数学思想方法；能运用公式解决简单的实际问题，发展初步的空间观念和推理能力；在探究活动中积累基本的数学活动经验，增强应用意识。
学习目标 学生能够借助方格纸或实物模型，通过剪一剪、拼一拼等操作活动，把平行四边形转化成长方形，发现两者之间的内在联系；能说出平行四边形的底与高分别对应长方形的长与宽，从而推导出面积公式S=ah；能在具体情境中识别平行四边形的底和高，并正确测量数据后计算其面积；在合作交流中清晰表达自己的思考过程，养成有条理地分析问题的习惯；初步感受数学知识来源于生活又服务于生活的价值。
学习重点 经历平行四边形面积公式的推导过程，理解“底×高”所表示的实际意义；
掌握平行四边形面积的计算方法，能正确使用公式进行计算；
明确平行四边形的底与高的对应关系，在不同方向上准确找出对应的高。
学习难点 理解为什么平行四边形的面积等于“底×高”，而不是“邻边相乘”；
在非标准摆放的图形中准确找到与指定底边相对应的高；
沟通割补前后两个图形的面积不变性，认识到形状改变但大小未变的本质。
评价任务 1. 能在提供的平行四边形纸片上画出任意一条底边及其对应的高；
2. 能动手剪拼将一个平行四边形转化为长方形，并说明面积不变；
3. 能用自己的语言解释“平行四边形的面积=底×高”的道理；
4. 能独立完成教材例题中玻璃面积的计算并写出完整解答过程；
5. 能在方格纸上画出面积为12cm 的不同平行四边形。
资源
与建议 使用青岛版五年级上册教材第65页内容作为主要教学资源，以“工人安装玻璃”情境引入；准备每人一套学具：印有平行四边形的方格纸、剪刀、直尺、彩色笔；教师提前制作若干组不同尺寸的平行四边形硬纸板模型用于演示；建议采用小组合作学习方式，每4人一组，分工协作完成操作任务；鼓励学生大胆猜想、勇于验证，在错误中发现问题本质；对于空间想象能力较弱的学生，可先从数方格开始，逐步过渡到公式推导。
学
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过
程 一、创设情境，提出问题 （1）、呈现真实场景，激发探究兴趣
　　教师讲述：学校最近正在装修，工人们在搬运一块特殊的玻璃，这块玻璃的形状不是常见的长方形，而是像斜着的矩形。出示课本第65页图示：左侧工人搬运玻璃，中间安装楼梯扶手，右侧标注“玻璃示意图”，其形状为平行四边形，底边标有1.2米，垂直高度标有0.7米。引导学生观察这个图形的特点——对边平行且相等，四个角不是直角。
（2）、引发认知冲突，明确研究主题
　　提问：你知道这样的玻璃有多大吗？也就是它的面积是多少平方米？我们已经学过长方形的面积计算方法是“长×宽”，那平行四边形能不能也用类似的方法来算呢？有的同学可能会猜是不是“底边×斜边”？或者“底边×另一条边”？这时让学生尝试列出算式1.2×0.7或1.2×某个斜边长度，但无法确定结果是否正确。由此引出本节课的核心问题：怎样才能知道平行四边形的面积到底该怎么算？我们需要找到一种可靠的方法来验证。
学
习
过
程 二、动手操作，探究公式 （1）、借助方格纸，初步感知面积
　　发放带有平行四边形的方格纸（每个小方格代表1cm ），要求学生先用数方格的方法估算面积。提醒学生不满一格的按半格计算，或将两个半格合为一格。经过仔细数格，大多数学生得出该图形面积约为28平方厘米。记录这一结果，作为后续验证的依据。
（2）、启发转化思路，尝试剪拼重组
　　引导思考：我们会不会想办法把这个平行四边形变成一个我们会算面积的图形呢？比如长方形？谁能想到办法？鼓励学生动手试一试。部分学生可能想到沿着高剪开，把左边的三角形移到右边，正好拼成一个长方形。教师巡视指导，帮助学生找准“高”的位置，确保剪裁线垂直于底边。
（3）、展示拼接成果，建立对应关系
　　请几位成功拼接的学生上台展示他们的作品，并描述操作过程：“我从平行四边形的一个顶点向对边作垂线，沿着这条线剪下一个小三角形，然后把它平移到另一边，就拼成了一个长方形。”接着提问：拼成的长方形和原来的平行四边形有什么关系？引导学生发现：
　　① 拼成的长方形面积与原来平行四边形的面积相同，因为只是位置移动，没有增加或减少任何部分；
　　② 长方形的长正好等于原平行四边形的底；
　　③ 长方形的宽正好等于原平行四边形的高。
　　因此，既然长方形面积=长×宽，那么平行四边形面积=底×高。
学
习
过
程 三、归纳总结，形成公式 （1）、抽象概括公式，规范书写表达
　　在黑板上板书结论：平行四边形的面积 = 底 × 高。进一步说明，为了方便书写和计算，通常用字母表示：S 表示面积，a 表示底，h 表示高，则公式写作 S = a × h 或简写为 S = ah。强调这里的“h”必须是与底a相对应的高，即从底边出发垂直于对边的线段长度。
（2）、回归初始问题，验证计算结果
　　回到最初的问题：那块玻璃的面积是多少？已知底为1.2米，高为0.7米，代入公式得：1.2 × 0.7 = 0.84（平方米）。答：这块玻璃的面积是0.84平方米。同时回顾之前数方格的结果（约28cm 对应7cm×4cm的长方形），再次确认公式的合理性。
学
习
过
程 四、巩固练习，深化理解 （1）、基础计算训练，掌握基本技能
　　完成教材第66页“自主练习”第1题：给出三个不同方向摆放的平行四边形，要求学生先画出指定底边上的高，再测量数据并计算面积。重点关注学生是否能正确识别高，避免误将斜边当作高。
（2）、联系生活实际，提升应用能力
　　解决第2题：一个平行四边形停车位，底2.5米，高5米，求占地面积。学生列式：2.5 × 5 = 12.5（平方米）。讨论：这个面积够停一辆轿车吗？结合生活经验判断合理性。
（3）、开放设计任务，发展创新思维
　　完成第3题：在方格纸上画出两个形状不同的平行四边形，使它们的面积与图中的平行四边形（面积28cm ）相等。学生可通过调整底和高的组合（如底7cm高4cm，或底14cm高2cm等）实现目标，体现面积不变条件下图形的多样性。
当
堂
检
测 1. 判断正误：平行四边形的面积总是等于两条邻边的乘积。（　）
2. 一个平行四边形的底是9厘米，高是6厘米，它的面积是______平方厘米。
作
业
内
容 必做题：完成练习册第X页第1~5题，包括直接计算、找高、解决简单实际问题；
选做题：测量家中某扇窗户或桌面的尺寸，判断是否为平行四边形，若是则计算其面积；
实践题：用硬纸条做一个长方形框架（长20cm，宽16cm），拉成平行四边形，观察周长和面积的变化，记录发现。
一
致
性 本节课的教学始终围绕“如何求平行四边形面积”这一核心问题展开，所有活动均服务于推导公式这一目标；
动手操作环节紧扣“转化”思想，实现了从具体到抽象的认知跃迁；
练习设计由易到难，兼顾技能训练与实际应用，检测题覆盖关键知识点；
作业体现分层理念，满足不同学生的发展需求，保障了教学评的一致性。
学
后
反
思 本节课通过真实情境导入，有效激发了学生的学习兴趣。动手操作环节大部分学生能顺利完成剪拼任务，但在寻找“高”时仍有部分学生混淆斜边与高的区别，需在后续教学中加强辨析训练。公式推导过程中，少数学生仅停留在模仿层面，未能真正理解“面积不变”的原理，今后可增加对比实验，如剪下后不移动只旋转，观察是否还能拼合，加深对平移性质的理解。整体来看，学生参与度高，合作氛围良好，达到了预期教学效果。