第2课时三角形的面积表格式(教学设计）五年级上册数学青岛版

课题名称 三角形的面积 课时 第2课时
课标要求 根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段“图形与几何”领域的要求，学生应经历三角形面积计算公式的推导过程，理解其与平行四边形面积之间的关系；能运用转化的方法，通过两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形来探索面积公式；掌握三角形面积的计算方法，并能正确进行计算；在解决实际问题的过程中发展推理能力和空间观念，增强应用意识。
学习目标 学生能够利用两个完全相同的三角形纸片拼接成一个平行四边形，发现两者之间的面积关系，从而推导出三角形面积公式S=ah÷2；能说出“除以2”的几何意义，即一个三角形是等底等高平行四边形面积的一半；能在具体情境中识别三角形的底和对应的高，并正确测量数据后计算面积；通过制作交通标志牌的实际任务，体验数学在生活中的应用价值；在小组合作中学会倾听他人意见、表达自己观点，提升交流与协作能力。
学习重点 经历用两个完全相同的三角形拼成平行四边形的过程，理解三角形面积公式的推导逻辑；
掌握三角形面积的计算公式S=ah÷2，并能熟练应用；
正确识别三角形的底与对应的高，特别是在非标准摆放的情况下准确作高。
学习难点 理解为什么三角形面积要“除以2”，避免机械记忆导致的漏除错误；
在钝角三角形或锐角三角形中准确画出指定底边上的高；
沟通不同类型的三角形（锐角、直角、钝角）与所拼成平行四边形之间的共性规律，归纳出普遍适用的公式。
评价任务 1. 能选择两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，并说明面积关系；
2. 能用自己的语言解释“三角形面积=底×高÷2”的道理；
3. 能在给定的三角形上画出任意一条底边及其对应的高；
4. 能独立完成教材例题中标志牌铝皮面积的计算并写出完整解答过程；
5. 能在方格纸上画出面积为6cm 的不同形状的三角形。
资源
与建议 使用青岛版五年级上册教材第68页内容作为主要教学资源，以“制作交通标志牌”情境引入；准备每人两套完全相同的三角形纸片（包括锐角、直角、钝角各一组）、剪刀、直尺、方格纸；教师提前制作多媒体演示动画（可无声呈现拼接过程），用于展示不同类型三角形的拼合效果；建议采用“猜想—验证—归纳”探究模式，鼓励学生先预测再动手；对于拼接困难的学生，可提供半透明描图纸辅助对齐；强调安全使用剪刀，养成良好操作习惯。
学
习
过
程 一、情境导入，提出问题 （1）、再现真实场景，激活已有经验
　　教师讲述：上节课我们帮助工人师傅计算了平行四边形玻璃的面积。今天，又有新的任务来了。出示课本第68页图示：两位工人正在桌前讨论交通标志牌的制作，图纸显示一个红色警示三角形标志牌，标注底7.8分米，高9分米。引导学生观察这个图形的特点——三条边、三个角，其中一个是明显的尖角。
（2）、引发认知冲突，明确研究方向
　　提问：要做这样一个标志牌，需要多少平方分米的铝皮呢？也就是说，这个三角形的面积该怎么算？我们已经知道长方形和平行四边形都可以通过“底×高”来求面积，那三角形能不能也这样算？有的同学可能会猜是不是“底×高”就行？或者“底×斜边”？这时让学生尝试列出算式9×7.8，但无法确定是否正确。回顾之前学习平行四边形时用了“转化法”，启发思考：能不能也把三角形变成我们会算的图形呢？
学
习
过
程 二、动手操作，探究公式 （1）、提出猜想假设，激发探究欲望
　　引导学生回忆：平行四边形是通过割补转化成长方形的。而三角形只有一个顶点，不好直接剪拼。有没有别的办法？提示：如果我们有两个一模一样的三角形，能不能拼出一个我们会算的图形？鼓励学生大胆猜测：可能拼成平行四边形？长方形？甚至是更大的三角形？记录学生的各种猜想，为后续验证做铺垫。
（2）、开展拼接实验，验证转化路径
　　发放学具：每组一套包含两个完全相同锐角三角形、两个直角三角形、两个钝角三角形的彩色纸片。要求学生分别尝试用这三类三角形进行拼接，看看能否拼成平行四边形。教师巡视指导，提醒学生注意将对应边对齐，旋转适当角度。
　　多数小组能成功拼出平行四边形。请代表上台展示：将两个锐角三角形沿一边对接，形成一个平行四边形；两个直角三角形可拼成矩形（特殊的平行四边形）；两个钝角三角形也能拼成一个倾斜的平行四边形。强调“完全相同”是关键条件。
（3）、分析图形关系，揭示面积本质
　　提问：拼成的平行四边形和原来的三角形有什么关系？引导学生观察并总结：
　　① 拼成的平行四边形面积等于两个三角形面积之和；
　　② 平行四边形的底等于原三角形的底；
　　③ 平行四边形的高也等于原三角形的高。
　　因此，平行四边形面积 = 底 × 高，那么一个三角形的面积就是它的一半，即：三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2。
学
习
过
程 三、归纳总结，形成公式 （1）、抽象概括公式，规范书写表达
　　在黑板上板书结论：三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2。进一步说明，为了方便书写和计算，通常用字母表示：S 表示面积，a 表示底，h 表示高，则公式写作 S = a × h ÷ 2 或简写为 S = ah ÷ 2。特别强调“除以2”的重要性，它是从“两个三角形拼成一个平行四边形”这一操作中得来的，不能遗漏。
（2）、回归初始问题，验证计算结果
　　回到最初的问题：那个交通标志牌需要多少铝皮？已知底为7.8分米，高为9分米，代入公式得：9 × 7.8 ÷ 2 = 35.1（平方分米）。答：制作这个标志牌需要35.1平方分米的铝皮。同时可以补充说明：如果只算“9×7.8=70.2”，结果会多出一倍，明显不合理，进一步印证“除以2”的必要性。
学
习
过
程 四、巩固练习，深化理解 （1）、基础计算训练，掌握基本技能
　　完成教材第70页“自主练习”第1题：给出三个不同类型的三角形（锐角、直角、钝角），要求学生先画出指定底边上的高，再测量数据并计算面积。重点关注学生是否能正确识别高，尤其是钝角三角形中高的延长线位置。
（2）、联系生活实际，提升应用能力
　　解决第4题：一把雨伞由8块相同的三角形布料组成，每个三角形底37厘米，高48厘米，求总共需要多少布料。学生先算一块面积：37×48÷2=888（cm ），再乘8得7104cm 。讨论单位换算：约等于0.71平方米，便于购买材料。
（3）、开放设计任务，发展创新思维
　　完成第2题第（2）小问：在方格纸上画一个与原三角形面积相等但形状不同的三角形。学生可通过调整底和高的组合（如原底6cm高4cm面积12cm ，可改为底8cm高3cm等）实现目标，体现面积不变条件下图形的多样性。
当
堂
检
测 1. 判断正误：任何三角形的面积都等于与其等底等高的平行四边形面积的一半。（　）
2. 一个三角形的底是12厘米，高是5厘米，它的面积是______平方厘米。
作
业
内
容 必做题：完成练习册第X页第1~6题，包括直接计算、找高、解决简单实际问题；
选做题：查找生活中常见的三角形物体（如红领巾、三角尺、屋顶），测量尺寸并计算其面积；
探究题：尝试用一个三角形剪拼成平行四边形，思考是否可行，若能，请描述方法。
一
致
性 本节课的教学围绕“如何求三角形面积”展开，所有活动均服务于推导公式这一核心目标；
动手拼接环节紧扣“转化”思想，实现了从特殊到一般的归纳推理；
练习设计层层递进，兼顾技能训练与实际应用，检测题覆盖关键知识点；
作业体现分层理念，满足不同学生的发展需求，保障了教学评的一致性。
学
后
反
思 本节课通过“制作标志牌”情境自然承接上节内容，保持了学习连贯性。拼接实验环节学生兴趣浓厚，积极参与，绝大多数小组能顺利完成任务。但在归纳公式时，仍有部分学生忽略“除以2”，需反复强调其几何来源。对于钝角三角形的高，不少学生仍存在困惑，今后可增加专项绘图训练。整体来看，学生通过亲身体验建立了对公式的深层理解，达到了预期教学效果。个别小组在拼接时出现方向错误，反映出空间方位感有待加强，可在后续教学中融入更多立体感知活动。