同步基础 A 本@第 27 章相似
27.2 相似三角形
课时 4 利用两边和夹角判定三角形相似
1.如图，下列四个三角形中，与△ 相似的是( )
A. B. C. D.
2.[2025 石家庄期中]如图，在△ 和△ 中，∠ = ∠ ，要使△ 与△ 相
似，还需要满足下列条件中的( )
A. = B. =
C. = D. =
3.[2025 杭州期中]在三角形纸片 中， = 9， = 6 ， = 12，沿虚线剪下的涂色部
分的三角形与△ 相似的是( )
A. B. C. D.
4.如图，四边形 的两条不等长对角线 , 相交于点 ，且将四边形分成甲、乙、丙、
丁四个三角形.若 : = : = 1: 2 ，则( )
A.甲、丙相似，乙、丁相似
B.甲、丙相似，乙、丁不相似
C.甲、丙不相似，乙、丁相似
D.甲、丙不相似，乙、丁不相似
5.[2025 广州中考]如图,点 , 分别在正方形 的边 , 上, = 3, = 6, = 2 .
求证:△ ∽△ .
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1
6.[2025 漳州期中]如图，在△ 中， = ， 是 的中点， 在 上，且 = ，连
2
接 ， ，求证：△ ∽△ .
7. [2025 唐山期末]如图， // ， 与 交于点 ，且 = 4， = 2 ， = 8 .
（1）求 的长.
（2）求证：△ ∽△ .
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27.2 相似三角形
课时 4 利用两边和夹角判定三角形相似
1.如图，下列四个三角形中，与△ 相似的是( )
A. B. C. D.
答案：C
解析： 由题图，知 = = 6，∠ = 75 ，∴ ∠ = ∠ = 75 ，∴ ∠ = 30 .根据两边
成比例且夹角相等的两个三角形相似，知与△ 相似的是 C项中的三角形.
2.[2025 石家庄期中]如图，在△ 和△ 中，∠ = ∠ ，要使△ 与△ 相
似，还需要满足下列条件中的( )
A. = B. = C. = D. =
答案：A
解析： ∵ ∠ = ∠ ，∴ ∠ = ∠ ，当满足 = 时，可判定△ ∽△ .
3.[2025 杭州期中]在三角形纸片 中， = 9， = 6 ， = 12，沿虚线剪下的涂色部
分的三角形与△ 相似的是( )
A. B. C. D.
答案：B
解析： 每个选项中的涂色三角形与△ 都有一个公共角，因此需找到夹公共角的两边对应
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9 3 6 1 6 2
成比例.A 项，∠ 为公共角， = = ， = ，故不符合题意；B项，∠ 为公共角， = = ，
12 4 2 9 3
4 = 2 ，故符合题意；C项，∠ = 9 = 3 4 = 4为公共角， ， ，故不符合题意；D项，∠ 为
3 12 4 9
6 1 4 2
公共角， = = ， = ，故不符合题意.
12 2 3
4.如图，四边形 的两条不等长对角线 , 相交于点 ，且将四边形分成甲、乙、丙、
丁四个三角形.若 : = : = 1: 2 ，则( )
A.甲、丙相似，乙、丁相似 B.甲、丙相似，乙、丁不相似
C.甲、丙不相似，乙、丁相似 D.甲、丙不相似，乙、丁不相似
答案：B
解析： ∵ : = : ，∠ = ∠ ，∴△ ∽△ ，即甲、丙相似；根据已知
条件可知△ 与△ 不相似，即乙、丁不相似.
5.[2025 广州中考]如图,点 , 分别在正方形 的边 , 上, = 3, = 6, = 2 .
求证:△ ∽△ .
证明：∵ 四边形 是正方形，∴ = = + = + = ，∠ = ∠ .∵ = =
= , ,∴ = ,∴△ ∽△ .
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6.[2025 漳州期中]如图，在△ 中， = ， 是 的中点， 在 上，且 = ，连
2
接 ， ，求证：△ ∽△ .
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∵ ∴ = ∵ = ∴ = ∵ = 证明： 是 的中点， . ， . ，∴ = ，∵ ∠ =
∠ ，∴△ ∽△ .
7.[2025 唐山期末]如图， // ， 与 交于点 ，且 = 4， = 2 ， = 8 .（1）
求 的长.
解：∵ // ，∴△ ∽△ ∴ = ， ，即 = ，∴ = .
（2）求证：△ ∽△ .
证明：∵ = ， = ， = ，∴ = ， = ，∴ = .又∵ ∠ = ∠ ，∴△ ∽△
.
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