同步基础 A 本@第 27 章相似
27.2 相似三角形
课时 5 利用两角判定三角形相似及两直角三角形相似的判定
知识点 1 两角分别相等的两个三角形相似
1.下列各组条件中，不能判定△ 与△ ' ' ' 相似的是( )
A.∠ = ∠ '，∠ = ∠ '
B.∠ = ∠ ' = 90 ,∠ = 35 ，∠ ' = 55
C.∠ = ∠ ，∠ ' = ∠ '
D.∠ + ∠ = ∠ ' + ∠ '，∠ ∠ = ∠ ' ∠ '
2.[2025 郑州联考]如图， 与 相交于点 ，添加一个条件，不能判断△ ∽△ 的
是( )
A.∠ = ∠ B.∠ = ∠ C. = D. =
3.[2025 西安期末]如图， 交 于点 ，∠ = ∠ ， : = 3: 5， = 8， = 4，则
的长是( )
15 13
A.4 B. C. D.5
4 4
第 3 题图 第 4 题图
4.[2025 贵阳模拟]如图， 与 在同一条直线上， // ，将图 2的三角形截去一块，
使它变为与图 1相似的图形，下列做法不正确的是( )
A.过点 作 // ，交 于点 ，则△ ∽△
B.取 的中点 ，连接 ，则△ ∽△
C.在线段 和 上分别取点 ， ，使得 // ，则△ ∽△
D.在 上取一点 ，使得∠ = ∠ ，则△ ∽△
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5.[2025 河北中考]如图，在五边形 中， // ，延长 ， ，分别交直线 于点 ，
.若添加下列一个条件后，仍无法判定△ ∽△ ，则这个条件是( )
A.∠ + ∠4 = 180 B. // C.∠1 = ∠4 D.∠2 = ∠3
6.[2025 盐城一模]如图，在△ 中，点 ， 在 上， = ，∠ = ∠ .求证：△ ∽
△ .
知识点 2 两直角三角形相似的判定
7.(教材变式)如图， 是 Rt △ 斜边 上的高， ⊥ 于点 ，则图中与 Rt △ 相
似的三角形有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
第 7 题图 第 8 题图
8.如图，在 Rt △ 和 Rt △ 中，∠ = ∠ = 90 ， = 6 ， = 2，则当
的长为________时，Rt △ 与 Rt △ 相似.
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27.2 相似三角形
课时 5 利用两角判定三角形相似及两直角三角形相似的判定
知识点 1 两角分别相等的两个三角形相似
1.下列各组条件中，不能判定△ 与△ ' ' ' 相似的是( )
A.∠ = ∠ '，∠ = ∠ '
B.∠ = ∠ ' = 90 ,∠ = 35 ，∠ ' = 55
C.∠ = ∠ ，∠ ' = ∠ '
D.∠ + ∠ = ∠ ' + ∠ '，∠ ∠ = ∠ ' ∠ '
答案：C
解析： A项，根据两角分别相等的两个三角形相似，知 A能判定△ 与△ ' ' '相似；B
项，∵ ∠ = ∠ ' = 90 ,∠ = 35 ，∠ ' = 55 ，∴ ∠ = 55 ，∠ ' = 35 ，∴ ∠ = ∠ '，
∠ = ∠ '，故 B能判定△ 与△ ' ' '相似；C项，无法判定△ 与△ ' ' ' 相似；D项，
∵ ∠ + ∠ = ∠ ' + ∠ '，∠ ∠ = ∠ ' ∠ '，∴ ∠ = ∠ '，∠ = ∠ ' ，故 D能判定△
与△ ' ' ' 相似.
2.[2025 郑州联考]如图， 与 相交于点 ，添加一个条件，不能判断△ ∽△ 的
是( )
A.∠ = ∠ B.∠ = ∠ C. = D. =
答案：D
解析： 在△ 和△ 中，∠ = ∠ （隐含条件），添加 A，B项中的条件，可根据
两角分别相等的两个三角形相似，判定△ ∽△ ，添加 C项中的条件，可根据两边成
比例且夹角相等的两个三角形相似，判定△ ∽△ .
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3.[2025 西安期末]如图， 交 于点 ，∠ = ∠ ， : = 3: 5， = 8， = 4，则
的长是( )
15 13
A.4 B. C. D.5
4 4
答案：B
解析：由 : = 3: 5， = 8，得 = 3 ， = 5． ∵ ∠ = ∠ ，∠ = ∠ ，∴△ ∽
△ ，∴ : = : ，即 3: 4 = : 5，∴ = 15 ．
4
4.[2025 贵阳模拟]如图， 与 在同一条直线上， // ，将图 2的三角形截去一块，
使它变为与图 1相似的图形，下列做法不正确的是( )
A.过点 作 // ，交 于点 ，则△ ∽△
B.取 的中点 ，连接 ，则△ ∽△
C.在线段 和 上分别取点 ， ，使得 // ，则△ ∽△
D.在 上取一点 ，使得∠ = ∠ ，则△ ∽△
答案：B
解析： 如图，连接 ，∵ 与 在同一条直线上，∴ 点 ， ， ， 四点共线，∵ // ，
∴ ∠ = ∠ .A 项，如图 1，过点 作 // ，交 于点 ，∵ // ，∴ ∠ = ∠ ，又
∵ ∠ = ∠ ，∴△ ∽△ ，选项 A正确，不符合题意；B项，如图 2，取 的中点 ，
连接 ，无法证明 // ，因此无法证明△ ∽△ ，选项 B错误，符合题意；C项，
如图 3，在线段 和 上分别取点 ， ，使得 // ，∵ // ，∴ ∠ = ∠ ，又
∵ ∠ = ∠ ，∴△ ∽△ ，选项 C正确，不符合题意；D项，如图 4，在 上取一点
，使得∠ = ∠ ，∵ ∠ = ∠ ，∠ = ∠ ，∴△ ∽△ ，选项 D正确，不符
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合题意.
图 1 图 2 图 3 图 4
5.[2025 河北中考]如图，在五边形 中， // ，延长 ， ，分别交直线 于点 ，
.若添加下列一个条件后，仍无法判定△ ∽△ ，则这个条件是( )
A.∠ + ∠4 = 180 B. // C.∠1 = ∠4 D.∠2 = ∠3
答案：D
解析： ∵ // ，∴ ∠ = ∠ ，∠ = ∠ ，当添加∠ + ∠4 = 180 时，∵ ∠ +
∠4 = 180 ，∴ ∠ = ∠ ，∴ ∠ = ∠ ，∴△ ∽△ ，A项不符合题意；当添
加 // 时，∴ ∠ = ∠ ，∴ ∠ = ∠ ，∴△ ∽△ ,B 项不符合题意；当
添加∠1 = ∠4时，∵ ∠ + ∠1 = 180 ，∠ + ∠4 = 180 ，∴ ∠ = ∠ ，∴△ ∽
△ ,C 项不符合题意；当添加∠2 = ∠3 时，∵ ∠ + ∠2 = 180 ，∠ + ∠3 = 180 ，
∴ ∠ = ∠ = ∠ ，∴ 不能判断△ ∽△ ,D 项符合题意.
6.[2025 盐城一模]如图，在△ 中，点 ， 在 上， = ，∠ = ∠ .求证：△ ∽
△ .
证明：∵ = ，∴ ∠ = ∠ .∵ ∠ + ∠ = ∠ ，∠ + ∠ = ∠ ，又
∵ ∠ = ∠ ，∴ ∠ = ∠ ，∴△ ∽△ .
知识点 2 两直角三角形相似的判定
7.(教材变式)如图， 是 Rt △ 斜边 上的高， ⊥ 于点 ，则图中与 Rt △ 相
似的三角形有( )
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同步基础 A 本@第 27 章相似
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
答案：D
解析：由 是 Rt △ 斜边 上的高， ⊥ ，可得∠ = 90 ，∠ = 90 ,∠ =
90 ,∠ = 90 ，∠ = 90
8.如图，在 Rt △ 和 Rt △ 中，∠ = ∠ = 90 ， = 6 ， = 2，则当
的长为________时，Rt △ 与 Rt △ 相似.
答案： 或
解析： ∵ ∠ = ∠ = 90 ， = 6 = 2 ∴ = 2 = ， ， .当 时，Rt △ ∽
Rt △ ，∴ 6 = ∴ = 3 = Rt △ ∽ Rt △ ∴ = 6， ；当 时， ， ，∴ = 3 2.
2 6 6 2
故当 = 3或 3 2 时，Rt △ 与 Rt △ 相似.
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