同步基础 A 本@第 27 章相似
27.2 相似三角形
课时 7 相似三角形应用举例
知识点 1 相似三角形在测量中的应用
1.跨学科·物理如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面
镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶
端.已知小菲的眼睛距离地面的高度为 1.6 m，同时量得小菲与镜子的水平距离为 2 m ，镜
子与旗杆的水平距离为 10 m ，则旗杆的高度为 ( )
A.6.4 m B.8 m C.9.6 m D.12.5 m
2.[2025 河南模拟]如图，点 ， ， ， 处的读数分别为 15，12，0，1，若直尺宽 = 1 cm，
则 的长为( )
3 cm 1 cm 1A. B. C. cm 1D. cm
2 2 3
3.[2025 青岛市南区期末]四分仪是一种十分古老的测量仪器.图 1是古代测量员用四分仪测
量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底点 ，窥衡杆与四分仪的
一边 交于点 .图 2 中，四分仪为正方形 ，方井为矩形 .若测量员从四分仪中读
得 为 2， 为 1，实地测得 为 4. 则井深 为___.
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同步基础 A 本@第 27 章相似
4.[2025 天津六十一中期末]某数学实践小组决定利用所学知识去测量河的宽度.如图，这条河
的两岸是平行的，小丽站在离南岸 20 米（即 = 20米）的点 处看北岸，小军、小强站在
南岸边，调整小军、小强两人的位置，当小军、小强两人分别站在 ， 两点处时，小丽发现
河北岸边的两根电线杆恰好被小军、小强遮挡（即 ， ， 三点共线， ， ， 三点共线）.
已知电线杆 ， 之间的距离为 75 米，小军、小强两人之间的距离 为 30 米，求这条河的
宽度.
知识点 2 相似三角形的其他应用
5.[2024 咸阳秦都区一模]如图为一把椅子的侧面示意图，已知 //地面 ， = 30 cm ，
= 2 ， = 4 ，则地面上 ， 两点之间的距离为( )
5
A.30 cm B.40 cm C.48 cm D.60 cm
6.［2024 扬州中考］物理课上学过小孔成像的原理,它是一种利用光的直线传播特性实现图像
投影的方法.如图,燃烧的蜡烛（竖直放置） 经小孔 在屏幕（竖直放置）上成像 ' '.若 =
36cm, ' ' = 24cm ,小孔 到 的距离为 30 cm,则小孔 到 ' ' 的距离为____cm .
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27.2 相似三角形
课时 7 相似三角形应用举例
知识点 1 相似三角形在测量中的应用
1.跨学科·物理如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面
镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶
端.已知小菲的眼睛距离地面的高度为 1.6 m，同时量得小菲与镜子的水平距离为 2 m ，镜
子与旗杆的水平距离为 10 m ，则旗杆的高度为 ( )
A.6.4 m B.8 m C.9.6 m D.12.5 m
答案：B
【解析】 如图，∵ ⊥ ， ⊥ ，∴ ∠ = ∠ = 90 . ∵ ∠ = ∠ （入射角
=反射角），∴△ ∽△ ∴ = 1.6， ，即 = 2， ∴ = 8 m .
10
2.[2025 河南省实验中学模拟]如图，点 ， ， ， 处的读数分别为 15，12，0，1，若直
尺宽 = 1 cm，则 的长为( )
3
A. cm B.1 cm 1 cm 1C. D. cm
2 2 3
答案：C
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【解析】 点 ， ， , 处的读数分别为 15，12，0，1，直尺宽 = 1 cm，∴ = 3 cm，
= 1 cm.∵ // ，∴△ ∽△ ∴ = ， ，即 = 1，∴ = 1 cm .
+1 3 2
3.[2025 青岛市南区期末]四分仪是一种十分古老的测量仪器.图 1是古代测量员用四分仪测
量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底点 ，窥衡杆与四分仪的
一边 交于点 .图 2 中，四分仪为正方形 ，方井为矩形 .若测量员从四分仪中读
得 为 2， 为 1，实地测得 为 4. 则井深 为___.
答案：6
【解析】 ∵ 四边形 是正方形，∴ ∠ = 90 . ∵ = 4， = 1 ，∴ = =
4 1 = 3. ∵ 四边形 是矩形，∴ = ，∠ = 90 ，∴ ∠ = ∠ = 90 ，
∵ ∠ = ∠ ，∴△ ∽△ ∴ = ， ，∴ 2 = 1，∴ = 6，∴ = = 6 .
3
4.[2025 天津六十一中期末]某数学实践小组决定利用所学知识去测量河的宽度.如图，这条河
的两岸是平行的，小丽站在离南岸 20 米（即 = 20米）的点 处看北岸，小军、小强站在
南岸边，调整小军、小强两人的位置，当小军、小强两人分别站在 ， 两点处时，小丽发现
河北岸边的两根电线杆恰好被小军、小强遮挡（即 ， ， 三点共线， ， ， 三点共线）.
已知电线杆 ， 之间的距离为 75 米，小军、小强两人之间的距离 为 30 米，求这条河的
宽度.
解：延长 交 于点 ，如图.
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∵ ⊥ ， // ，
∴ ⊥ . ∴△ ∽△ ∴ ， = ，
依题意得， = 米， = 米， = 米，
∴ + = ，∴ = 米，
即这条河的宽度为 30 米.
知识点 2 相似三角形的其他应用
5.[2024 咸阳秦都区一模]如图为一把椅子的侧面示意图，已知 //地面 ， = 30 cm ，
= 2 ， = 4 ，则地面上 ， 两点之间的距离为( )
5
A.30 cm B.40 cm C.48 cm D.60 cm
答案：C
1
4 5
【解析】 ∵ = 2 ， = ，∴ = 2
5 4
= .∵ //地面 ，
8
5
∴△ ∽△ ∴ = ， = 5，又 = 30 cm，∴ = 48 cm .
8
6.［2024 扬州中考］物理课上学过小孔成像的原理,它是一种利用光的直线传播特性实现图像
投影的方法.如图,燃烧的蜡烛（竖直放置） 经小孔 在屏幕（竖直放置）上成像 ' '.若 =
36 cm, ' ' = 24 cm ,小孔 到 的距离为 30 cm,则小孔 到 ' ' 的距离为____
cm .
答案：20
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【解析】 由题意得， // ' '，∴ △ ∽△ ' '（X 型相似）.如图，过点 作 的垂
线，交 于点 ，交 ' '于点 '，则 ' ⊥ ' ' ' ' = '.易得 （相似三角形对应边成比例），
24 '
即 = ，∴ ' = 20 cm ，故小孔 到 ' '的距离为 20 cm .
36 30
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