同步基础 A 本@第 27 章相似
27.2 相似三角形
课时 6 相似三角形的性质
知识点 1 相似三角形对应线段的比等于相似比
1.如果两个相似三角形对应中线的比是 2: 3 ，那么它们的对应边的比是( )
A.2: 3 B.4: 9 C.16: 81 D. 2: 3
答案：A
解析： 由两个相似三角形对应中线的比是 2: 3，知它们的相似比是 2: 3 ，故它们的对应边的
比是 2: 3 .
2.如果两个相似三角形的相似比为 2: 5 ，其中一个三角形的一条角平分线长为 7，则另一个三
角形对应角平分线的长为_ ______.
答案： 或
解析： ∵ 两个相似三角形的相似比为 2: 5，∴ 它们的对应角平分线的比为 2: 5. ∵ 其中一个
三角形的一条角平分线长为 7，而这条角平分线可能是较小三角形的，也可能是较大三角形的，
∴ 35 14另一个三角形对应角平分线的长可能为 ，也可能是 .
2 5
3.教材变式如图，△ ∽△ ' ' '， , 分别是△ 的高和中线， ' ', ' ' 分别是
△ ' ' '的高和中线，且 = 4 , ' ' = 3, = 6，则 ' ' 的长为__.
答案：
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知识点 2 相似三角形周长的比等于相似比
4.[2025 内江中考]已知△ 与△ 相似，且相似比为 1: 3，则△ 与△ 的周长
之比是( )
A.1: 1 B.1: 3 C.1: 6 D.1: 9
答案：B
解析： 由相似三角形周长的比等于相似比（对应边的比），得△ 与△ 的周长之比为
1: 3 .
5.已知△ 与△ 相似，且对应高线之比为 2: 3，若△ 的周长为 40，则△ 的周
长是( )
A.10 B.20 C.40 D.60
答案：D
解析： 易知△ 与△ 的相似比为 2: 3，∴△ 的周长: △ 的周长= 2: 3，∴△
3
的周长为 × 40 = 60 .
2
6. [2025 绥化中考]两个相似三角形的最长边分别是 10 cm 和 6 cm，并且它们的周长之
和为 48 cm ，那么较小三角形的周长是( )
A.14 cm B.18 cm C.30 cm D.34 cm
答案：B
解析： 设较小三角形的周长为 cm ，则较大三角形的周长为(48 )cm.∵ 两个相似三角
形的最长边分别是 10 cm和 6 cm ，∴ : (48 ) = 6: 10，解得 = 18，即较小三角形的
周长为 18 cm .
+ + 1
7.[2025 云南中考]如图， 与 交于点 ，且 // .若 = ，则 = __.
+ + 2
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答案：
解析： ∵ // ，∴△ ∽△ ∵ + + ， = 1.∴△ 1与△ 的相似比为
+ + 2 2
知识点 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
8.[2025 重庆中考]若两个相似三角形的相似比为 1: 4 ，则这两个三角形面积的比是( )
A.1: 2 B.1: 4 C.1: 8 D.1: 16
答案：D
解析： 相似三角形面积的比等于相似比的平方，故这两个三角形面积的比是 1: 16 .
9.[2025 福州期中]如图，在矩形 中，点 是 边上一点，且 = 2 ， 与 相交
于点 ，若△ 的面积是 3，则△ 的面积是____．
答案：27
解析：∵ 四边形 //是矩形，∴ ，∴ ∠ = ∠ ，又∠ = ∠ ，∴△ ∽△
，∴ △ = ( )2. ∵ = 2 ， = ，∴ = 1，∴ 3 = 1，∴
3 9 △
= 27 .
△ △
10.如图，在△ 中，点 与点 分别在边 与 上，其中 = 2 ， = 2 .
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（1）求证：△ ∽△ .
∵ = = ∴ = 证明： ， ， = ，又∵ ∠ = ∠ ，∴△ ∽△ .
（2）若△ 的面积为 4，求四边形 的面积.
解：由（1）知△ ∽△ ，且相似比为 : ，∴ △ = ，∴
△
= × = ，∴ 四
△
边形 的面积为 △ △ = = .
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27.2 相似三角形
课时 6 相似三角形的性质
知识点 1 相似三角形对应线段的比等于相似比
1.如果两个相似三角形对应中线的比是 2: 3 ，那么它们的对应边的比是( )
A.2: 3 B.4: 9 C.16: 81 D. 2: 3
2.如果两个相似三角形的相似比为 2: 5 ，其中一个三角形的一条角平分线长为 7，则另一个三
角形对应角平分线的长为_ ______.
3.教材变式如图，△ ∽△ ' ' '， , 分别是△ 的高和中线， ' ', ' ' 分别是
△ ' ' '的高和中线，且 = 4 , ' ' = 3, = 6，则 ' ' 的长为__.
知识点 2 相似三角形周长的比等于相似比
4.[2025 内江中考]已知△ 与△ 相似，且相似比为 1: 3，则△ 与△ 的周长
之比是( )
A.1: 1 B.1: 3 C.1: 6 D.1: 9
5.已知△ 与△ 相似，且对应高线之比为 2: 3，若△ 的周长为 40，则△ 的周
长是( )
A.10 B.20 C.40 D.60
6. [2025 绥化中考]两个相似三角形的最长边分别是 10 cm 和 6 cm，并且它们的周长之
和为 48 cm ，那么较小三角形的周长是( )
A.14 cm B.18 cm C.30 cm D.34 cm
+ + 1
7.[2025 云南中考]如图， 与 交于点 ，且 // .若 = ，则 = __.
+ + 2
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知识点 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
8.[2025 重庆中考]若两个相似三角形的相似比为 1: 4 ，则这两个三角形面积的比是( )
A.1: 2 B.1: 4 C.1: 8 D.1: 16
9.[2025 福州期中]如图，在矩形 中，点 是 边上一点，且 = 2 ， 与 相交
于点 ，若△ 的面积是 3，则△ 的面积是____．
10.如图，在△ 中，点 与点 分别在边 与 上，其中 = 2 ， = 2 .
（1）求证：△ ∽△ .
（2）若△ 的面积为 4，求四边形 的面积.
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