同步基础 A 本@第 27 章相似
27.3 位似
课时 2 平面直角坐标系中的位似
知识点 1 平面直角坐标系中的位似变换的相关计算
1. 如图，矩形 各顶点的坐标分别为 (0,0)， (3,0)， (3,2)， (0,2) ，以原点 为位似
1
中心，将这个矩形按相似比 缩小，则顶点 在第一象限对应点的坐标是( )
3
A.(9,4) B.(4,9) (1, 3 ) 2C. D.(1, )
2 3
第 1 题图 第 2 题图
2.[2023 遂宁中考]在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图所示的平面直
角坐标系中，格点三角形 与格点三角形 成位似关系，则位似中心的坐标为( )
A.( 1,0) B.(0,0) C.(0,1) D.(1,0)
3.如图，在平面直角坐标系中，△ 的顶点 的坐标为( 1,1)，现以原点 为位似中心，
作与△ 2的相似比为 的位似图形△ ' ' '，则 ' 的坐标为( )
3
2 2 2 2 2 2 2 2
A.( ， ) B.( ， )或( , ) C.( , ) D.( 2 2 ) ( 2 , 2， 或 )
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
第 3 题图 第 4 题图
4.[2025 浙江中考]如图，五边形 ， ' ' ' ' '是以坐标原点 为位似中心的位
似图形，已知点 ， '的坐标分别为(2,0) ，(3,0).若 的长为 3，则 ' ' 的长为( )
7 9
A. B.4 C. D.5
2 2
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5.[2025 绥化中考]在平面直角坐标系中，把△ 以原点 为位似中心放大，得到△ ' ' '.
若点 和它的对应点 '的坐标分别为(3,7)，( 9, 21) ，则△ 与△ ' ' ' 的相似比为__.
6. [2025 天津月考]如图,△ 中, , 两个顶点在 轴的上方，点 的坐标是(1,0),以点 为
位似中心，在 轴的下方作△ 的位似图形△ ' ' ,并把△ 的边长放大到原来的 2 倍,
设点 的横坐标是 ，则点 的对应点 ' 的横坐标是_________.
知识点 2 平面直角坐标系中的位似作图
7.[2025 安徽中考]如图，在由边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐
标系 ，△ 的顶点和 1 均为格点（网格线的交点）.已知点 和 1的坐标分别为( 1, 3)
和(2,6).以点 为位似中心，将△ 放大得到△ 1 1 1，使得点 的对应点为 1 ，请在所
给的网格图中画出△ 1 1 1 .
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27.3 位似
课时 2 平面直角坐标系中的位似
知识点 1 平面直角坐标系中的位似变换的相关计算
1. [2024 绥化中考]如图，矩形 各顶点的坐标分别为 (0,0)， (3,0)， (3,2)， (0,2) ，
1
以原点 为位似中心，将这个矩形按相似比 缩小，则顶点 在第一象限对应点的坐标是(
3
)
A.(9,4) B.(4,9) C.(1, 3 ) 2D.(1, )
2 3
答案：D
1 1 2
【解析】 由题意，得顶点 在第一象限对应点的坐标为(3 × , 2 × )，即(1, ) .
3 3 3
2.[2023 遂宁中考]在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图所示的平面直
角坐标系中，格点三角形 与格点三角形 成位似关系，则位似中心的坐标为( )
A.( 1,0) B.(0,0) C.(0,1) D.(1,0)
答案：A
【解析】 如图，分别连接 ， 并延长，交于点( 1,0)，则位似中心的坐标为( 1,0) .
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3.如图，在平面直角坐标系中，△ 的顶点 的坐标为( 1,1)，现以原点 为位似中心，
作与△ 2的相似比为 的位似图形△ ' ' '，则 ' 的坐标为( )
3
( 2 2 ) ( 2 2 2A. ， B. ， )或( , 2 )
3 3 3 3 3 3
2 2
C.( , ) D.( 2 2， )或( 2 , 2 )
3 3 3 3 3 3
答案：B
【解析】 由题意可知，作出的△ ' ' '有两种情况，分别位于 轴上方和 轴下方，因为点
2 2 2 2 2
的坐标为( 1,1)，相似比为 ，所以点 ' 的坐标为( ， )或( , ) .
3 3 3 3 3
4.[2025 浙江中考]如图，五边形 ， ' ' ' ' '是以坐标原点 为位似中心的位
似图形，已知点 ， '的坐标分别为(2,0) ，(3,0).若 的长为 3，则 ' ' 的长为( )
7 9
A. B.4 C. D.5
2 2
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答案：C
【解析】 ∵ 五边形 ， ' ' ' ' '是以坐标原点 为位似中心的位似图形，点 ， '的坐
标分别为(2,0)，(3,0)，∴ = = = 2 . ∵ ∠ = ∠ ' '，∴△ ∽△ ' ' ，∴ =
' ' ' 3 ' '
= 2，∵ = 3 9，∴ ' ' = .
' 3 2
5.[2025 绥化中考]在平面直角坐标系中，把△ 以原点 为位似中心放大，得到△ ' ' '.
若点 和它的对应点 '的坐标分别为(3,7)，( 9, 21) ，则△ 与△ ' ' ' 的相似比为__.
答案：
【解析】 ∵ 把△ 以原点 为位似中心放大，得到△ ' ' ' ，∴△ ∽△ ' ' '，∵ 点
1
和它对应点 '的坐标分别为(3,7) ，( 9, 21)，∴△ 与△ ' ' '的相似比为 .
3
6. [2025 天津月考]如图,△ 中, , 两个顶点在 轴的上方，点 的坐标是(1,0),以点 为
位似中心，在 轴的下方作△ 的位似图形△ ' ' ,并把△ 的边长放大到原来的 2 倍,
设点 的横坐标是 ，则点 的对应点 ' 的横坐标是_________.
答案： +
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【解析】 通解如图， 分别过点 , '作 轴的垂线，垂足分别为点 , .易
1 1
证△ ∽△ ' ，则 = ，即 = ,∴ = 2 2,∴ 点 的横坐标为1 (2 2) =
' 2
2 + 3,即点 '的横坐标为 2 + 3 .巧解将△ 和△ ' ' 向左平移 1个单位长度，设点
和点 ' 的对应点分别为 ， ，则点 的横坐标为 1，点 的横坐标为 2( 1)，故点 '
的横坐标为 2( 1) + 1，即 2 + 3 .
知识点 2 平面直角坐标系中的位似作图
7.[2025 安徽中考]如图，在由边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐
标系 ，△ 的顶点和 1 均为格点（网格线的交点）.已知点 和 1的坐标分别为( 1, 3)
和(2,6).以点 为位似中心，将△ 放大得到△ 1 1 1，使得点 的对应点为 1 ，请在所
给的网格图中画出△ 1 1 1 .
解：如图，△ 即为所求.
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