第3课时梯形的面积表格式(教学设计）五年级上册数学青岛版

课题名称 梯形的面积 课时 第3课时
课标要求 根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段“图形与几何”领域的要求，学生应经历梯形面积计算公式的推导过程，理解其与平行四边形面积之间的关系；能运用转化的方法，通过两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形来探索面积公式；掌握梯形面积的计算方法，并能正确进行计算；在探究活动中进一步发展推理能力、空间观念和合作交流能力，体会数学知识的系统性和逻辑性。
学习目标 学生能够利用两个完全相同的梯形纸片拼接成一个平行四边形，发现两者之间的面积关系，从而推导出梯形面积公式S=(a+b)×h÷2；能说出“上底加下底”的几何意义以及“除以2”的来源，理解公式中各部分的实际含义；能在具体情境中识别梯形的上底、下底和高，并正确测量数据后计算面积；通过“制作椅子面”这一真实任务，体验数学在生活中的应用价值；在小组合作中学会分工协作、表达观点，提升团队协作能力和语言表达能力。
学习重点 经历用两个完全相同的梯形拼成平行四边形的过程，理解梯形面积公式的推导逻辑；
掌握梯形面积的计算公式S=(a+b)×h÷2，并能熟练应用；
正确识别梯形的上底、下底和对应的高，特别是在非标准摆放的情况下准确作高。
学习难点 理解为什么梯形面积要用“（上底+下底）×高÷2”，尤其是“上底+下底”所代表的几何意义；
在不规则摆放的梯形中准确画出高，并判断哪条是上底、哪条是下底；
沟通拼合前后图形的对应关系，明确新平行四边形的底为何等于原梯形的“上底+下底”；
避免将公式误记为“上底×下底×高÷2”或漏掉“除以2”等常见错误。
评价任务 1. 能选择两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，并说明面积关系；
2. 能用自己的语言解释“梯形面积=（上底+下底）×高÷2”的道理；
3. 能在给定的梯形上画出高，并标注上底、下底和高的长度；
4. 能独立完成教材例题中椅子面木材面积的计算并写出完整解答过程；
5. 能在方格纸上画出面积为8cm 的不同形状的梯形。
资源
与建议 使用青岛版五年级上册教材第72页内容作为主要教学资源，以“老师和学生讨论椅子面”情境引入；准备每人两套完全相同的梯形纸片（包括直角梯形、等腰梯形各一组）、剪刀、直尺、方格纸；教师提前制作若干组不同尺寸的硬纸板梯形模型用于演示；建议采用“问题驱动—操作验证—归纳总结”教学模式，鼓励学生先预测再动手；对于拼接困难的学生，可在纸片背面预先标出对称轴或关键点辅助对齐；强调安全使用工具，养成良好操作习惯；可结合多媒体动画展示拼接过程，增强直观感知。
学
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程 一、情境导入，提出问题 （1）、再现真实场景，激活已有经验
　　教师讲述：前两节课我们分别解决了平行四边形玻璃和三角形标志牌的面积问题。今天，又有新的挑战来了。出示课本第72页图示：老师和两名学生围着一张椅子讨论，旁边有“椅子面示意图”，其形状为一个直角梯形，标注上底12厘米，下底36厘米，高32厘米。引导学生观察这个图形的特点——一组对边平行（上底与下底），另一组不平行，有一个角是直角。
（2）、引发认知冲突，明确研究方向
　　提问：要做这样一个椅子面，需要多少平方厘米的木材呢？也就是说，这个梯形的面积该怎么算？我们已经知道平行四边形和三角形都可以通过“转化法”变成我们会算的图形，那梯形能不能也这样处理？有的同学可能会猜是不是“上底×高”或者“下底×高”？或者“上底+下底+高”再乘什么？这时让学生尝试列出算式但无法确定结果是否正确。启发思考：既然一个三角形可以和另一个相同三角形拼成平行四边形，那两个一样的梯形能不能也拼出一个我们会算的图形呢？
学
习
过
程 二、动手操作，探究公式 （1）、提出猜想假设，激发探究欲望
　　引导学生回顾前两节课的经验：无论是平行四边形还是三角形，我们都用了“转化”的思想。而梯形有两个不同的底边，结构更复杂一些。如果我们有两个一模一样的梯形，能不能像拼三角形那样，把它们拼成一个我们会算的图形？鼓励学生大胆猜测：可能拼成平行四边形？长方形？甚至是更大的梯形？记录学生的各种猜想，为后续验证做铺垫。
（2）、开展拼接实验，验证转化路径
　　发放学具：每组一套包含两个完全相同直角梯形、两个等腰梯形的彩色纸片。要求学生分别尝试用这两类梯形进行拼接，看看能否拼出一个规则图形。教师巡视指导，提醒学生注意将对应边对齐，旋转适当角度，特别是让一个梯形的上底与另一个梯形的下底对接。
　　多数小组能成功拼出一个平行四边形。请代表上台展示：将两个直角梯形沿斜腰对接，形成一个平行四边形；两个等腰梯形也能拼成一个倾斜的平行四边形。强调“完全相同”和“上下底对接”是关键操作要点。
（3）、分析图形关系，揭示面积本质
　　提问：拼成的平行四边形和原来的梯形有什么关系？引导学生观察并总结：
　　① 拼成的平行四边形面积等于两个梯形面积之和；
　　② 平行四边形的底等于原梯形的上底与下底之和（即a+b）；
　　③ 平行四边形的高仍等于原梯形的高h。
　　因此，平行四边形面积 = (a+b) × h，那么一个梯形的面积就是它的一半，即：梯形面积 = (a+b) × h ÷ 2。
学
习
过
程 三、归纳总结，形成公式 （1）、抽象概括公式，规范书写表达
　　在黑板上板书结论：梯形的面积 = （上底 + 下底）× 高 ÷ 2。进一步说明，为了方便书写和计算，通常用字母表示：S 表示面积，a 表示上底，b 表示下底，h 表示高，则公式写作 S = (a + b) × h ÷ 2 或简写为 S = (a + b)h ÷ 2。特别强调“（上底+下底）”是一个整体，“除以2”来源于“两个梯形拼成一个平行四边形”的事实，不能遗漏也不能错位。
（2）、回归初始问题，验证计算结果
　　回到最初的问题：那个椅子面需要多少木材？已知上底12厘米，下底36厘米，高32厘米，代入公式得：(12 + 36) × 32 ÷ 2 = 48 × 32 ÷ 2 = 1536 ÷ 2 = 768（平方厘米）。答：制作这个椅子面需要768平方厘米的木材。同时可以让学生估算：如果误用“上底×高”得384，“下底×高”得1152，都不合理，唯有综合考虑两个底边才准确。
学
习
过
程 四、巩固练习，深化理解 （1）、基础计算训练，掌握基本技能
　　完成教材第73页“自主练习”第1题：给出三个不同类型的梯形（直角梯形、等腰梯形、一般梯形），要求学生先画出高，再测量上底、下底和高，最后计算面积。重点关注学生是否能正确识别上底与下底，避免颠倒；检查是否遗漏“除以2”。
（2）、联系生活实际，提升应用能力
　　解决第2题：某水渠横截面是梯形，渠口宽8米（上底），渠底宽5米（下底），渠深1.8米（高），求横截面面积。学生列式：(8 + 5) × 1.8 ÷ 2 = 13 × 1.8 ÷ 2 = 23.4 ÷ 2 = 11.7（平方米）。讨论：这个面积对于水流容量的意义。
（3）、开放设计任务，发展创新思维
　　完成“聪明小屋”活动：在方格纸上画出两个面积是6平方厘米、形状不同的梯形。学生可通过调整上底、下底和高的组合（如上底1cm下底3cm高3cm，或上底2cm下底4cm高2cm等）实现目标，体现面积不变条件下图形的多样性。
当
堂
检
测 1. 判断正误：任何梯形的面积都等于与其等高且上下底之和相等的平行四边形面积的一半。（　）
2. 一个梯形的上底是10厘米，下底是14厘米，高是6厘米，它的面积是______平方厘米。
作
业
内
容 必做题：完成练习册第X页第1~5题，包括直接计算、找高、解决简单实际问题；
选做题：测量家中某个梯形物体（如梯子踏板、窗户）的尺寸，计算其面积；
实践题：尝试只用一个梯形剪拼成平行四边形或长方形，思考是否可行，若能，请描述方法并说明依据。
一
致
性 本节课的教学围绕“如何求梯形面积”展开，所有活动均服务于推导公式这一核心目标；
动手拼接环节紧扣“转化”思想，延续了前两课时的学习路径，体现了知识的连贯性；
练习设计层层递进，兼顾技能训练与实际应用，检测题覆盖关键知识点；
作业体现分层理念，满足不同学生的发展需求，保障了教学评的一致性。
学
后
反
思 本节课通过“制作椅子面”情境自然承接前两节内容，保持了单元整体性。拼接实验环节学生已有前序经验，操作更为熟练，绝大多数小组能顺利完成任务。但在归纳公式时，仍有部分学生对“上底+下底”表示新平行四边形的底感到抽象，需借助动态演示加强理解。对于一般梯形的高，不少学生仍存在困惑，今后可增加专项绘图训练。整体来看，学生通过亲身体验建立了对公式的深层理解，达到了预期教学效果。个别小组在拼接时出现方向错误，反映出空间方位感有待加强，可在后续教学中融入更多立体感知活动。此外，学生在计算“(a+b)×h÷2”时易出现运算顺序错误，应在练习中强化括号优先的意识。