同步基础 A 本@第 29 章投影与视图
29.1 投影、课时 2 正投影
1.如图，下列投影中，正投影有( )
① ② ③ ④
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析： 观察题中图形，可知①是中心投影，②中的投影线不垂直于投影面，所以①②不是正
投影.
2.在北回归线上，每年夏至正午，会出现短暂的“立杆无影”现象，此时正方形纸板在太阳光下
的投影一定是( )
A.正方形 B.矩形
C.梯形 D.平行四边形或线段
答案：D
解析： “立杆无影”表明此时太阳光线垂直于地面，当正方形纸板平行于地面或倾斜于地面时，
投影是平行四边形，当正方形纸板垂直于地面时，投影是线段.故此时正方形纸板在太阳光下
的投影一定是平行四边形或线段.
3.一根笔直的小木棒（记为线段 ），它的正投影为线段 ，则下列各式中一定成立的是( )
A. = B. ≤ C. > D. ≥
答案：D
解析： 根据线段正投影的规律:平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点，知 ≥ .
变式 ,下列投影一定不会改变△ 的形状和大小的是( )
A.中心投影
B.平行投影
C.当△ 平行于投影面时的正投影
D.当△ 平行于投影面时的中心投影
答案：C
4.下列关于正投影的说法正确的是( )
A.如果一个物体的正投影是圆，那么这个物体是球
B.不同物体的正投影可以相同
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C.圆锥的正投影是等腰三角形
D.圆纸片的正投影是圆
答案：B
解析： 一个物体的正投影是圆，这个物体不一定是球，还有可能是圆柱，故 A选项错误.圆柱
和长方体的正投影都可以是长方形，故 B选项正确.圆锥的正投影可能是等腰三角形，也可能
是圆，故 C选项错误.圆纸片的正投影可能是圆，也可能是线段或椭圆，故 D选项错误.
5.分别画出下列几个几何体从正面和上面看的正投影.
解：从正面看的正投影依次为：
从上面看的正投影依次为：
6.一个圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是邻边长分别为 4 cm和 3 cm 的矩形,求圆柱
的表面积和体积.
3
解：由题可知,有两种情况:①当圆柱底面圆的半径为 ,高为 4 时,如图 1，
2
3 3 9 33
圆柱的表面积为 2 × × 4 + 2 × ( )2 = 12 + = ( 2)
2 2 2 2
3
体积为 × ( )2 × 4 = 9 ( 3) .
2
②当圆柱底面圆的半径为 2 ,高为 3 时,如图 2，
圆柱的表面积为 2 × 2 × 3 + 2 × 22 = 12 + 8 = 20 ( 2) ,
体积为 × 22 × 3 = 12 ( 3) .
3 4 33综上所述，当圆柱底面圆的半径为 ，高为 时，圆柱的表面积为 2，体积为 9 3，
2 2
当圆柱底面圆的半径为 2 ，高为 3 时，圆柱的表面积为 20 2，体积为 12 3 .
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29.1投影、课时2正投影
1.如图，下列投影中，正投影有(
1
2
3
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.在北回归线上，每年夏至正午，会出现短暂的“立杆无影”现象，此时正方形纸板在太阳光下
的投影一定是(
)
A.正方形
B.矩形
C梯形
D.平行四边形或线段
3.一根笔直的小木棒（记为线段
),它的正投影为线段，则下列各式中一定成立的是()
A.=
B.
C.
>
D.
变式，下列投影一定不会改变
的形状和大小的是(
A.中心投影
B.平行投影
C.当
平行于投影面时的正投影
D.当
平行于投影面时的中心投影
4.下列关于正投影的说法正确的是(
A.如果一个物体的正投影是圆，那么这个物体是球
B.不同物体的正投影可以相同
C.圆锥的正投影是等腰三角形
D.圆纸片的正投影是圆
5.分别画出下列几个几何体从正面和上面看的正投影.
6.一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是邻边长分别为4cm和3cm的矩形，求圆柱
的表面积和体积
图1
图2
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