第4课时组合图形的面积表格式(教学设计）五年级上册数学青岛版

课题名称 组合图形的面积 课时 第4课时
课标要求 根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段“图形与几何”领域的要求，学生应能识别常见的组合图形，并运用分割、补全等方法将其转化为基本图形进行面积计算；经历解决实际问题的过程，发展初步的空间观念和推理能力；在活动中体会转化思想的应用价值，增强应用意识和创新意识。
学习目标 学生能够观察并识别由两个或多个基本平面图形（如长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）组成的组合图形；能根据图形特征选择合适的策略，通过“分割法”或“补全法”将组合图形转化为若干个已知面积公式的图形；能正确测量数据并分步计算各部分面积，最后求和或求差得出总面积；在解决虾池面积的实际问题中体验数学建模过程；能在小组合作中清晰表达自己的解题思路，学会倾听与评价他人方法。
学习重点 掌握计算组合图形面积的基本策略——分割法与补全法；
能准确识别组合图形中的基本图形结构，并合理添加辅助线；
正确测量所需数据，按步骤完成分块计算与整体汇总。
学习难点 在复杂图形中找到合理的分割点或补全线，避免重复或遗漏区域；
对于非标准摆放的图形，准确提取有效尺寸信息；
理解“补全法”中“大图形减去空白部分”的逻辑关系；
在多种解法中选择最简便、最合理的方法进行计算。
评价任务 1. 能在提供的组合图形上画出适当的分割线或补全线；
2. 能说出该图形可以分解为哪几个基本图形；
3. 能独立完成教材例题中虾池面积的两种不同算法并写出完整解答过程；
4. 能比较不同解法的优劣，并说明理由；
5. 能尝试用两种以上的方法解决同一道组合图形面积题。
资源
与建议 使用青岛版五年级上册教材第75页内容作为主要教学资源，以“乡村虾池”情境引入；准备每人一份印有典型组合图形的练习纸（包括L型、T型、凹型等）、直尺、铅笔、彩色笔；教师提前制作多媒体动画演示分割与补全过程；建议采用“问题驱动—自主探究—交流分享”教学模式，鼓励学生先独立思考再小组讨论；对于空间想象困难的学生，可提供透明覆膜图纸用于标记；强调解题步骤的规范性，培养良好的数学表达习惯。
学
习
过
程 一、情境导入，提出问题 （1）、再现真实场景，激活已有经验
　　教师讲述：前面我们学会了计算单一图形的面积。今天，我们要面对一个更接近真实世界的任务。出示课本第75页图示：乡村场景中有房屋、树木和一个不规则形状的虾池，右下角有“虾池示意图”，其轮廓由一个梯形（上底30米、下底80米、高50米）连接一个长方形（长80米、宽40米）构成。引导学生观察这个图形的特点——它不是我们学过的任何一种基本图形，而是由两个图形拼接而成。
（2）、引发认知冲突，明确研究方向
　　提问：这个虾池到底有多大？它的面积是多少平方米？我们能不能直接套用某个公式？显然不能。那该怎么办呢？启发学生思考：能不能把这个复杂的图形变成我们已经会算的图形？比如把它拆开来看？或者补成一个大的规则图形再减去多余的部分？由此引出本节课的主题：如何计算像这样由多个基本图形组成的“组合图形”的面积。
学
习
过
程 二、自主探究，寻找策略 （1）、尝试分割图形，实施“分割法”
　　发放练习纸，让学生仔细观察虾池示意图。引导提问：你能不能在这张图上画一条线，把它分成两个我们会算的图形？多数学生会发现可以从中间水平切开，上方是梯形，下方是长方形。
　　指导学生标注关键数据：梯形部分上底30m、下底80m、高（90-40=50m）；长方形部分长80m、宽40m。
　　列出计算步骤：
　　① 长方形面积 = 80 × 40 = 3200（平方米）；
　　② 梯形面积 = (30 + 80) × 50 ÷ 2 = 110 × 50 ÷ 2 = 2750（平方米）；
　　③ 虾池总面积 = 3200 + 2750 = 5950（平方米）。
　　强调每一步都要写清楚单位和算式。
（2）、尝试补全图形，实施“补全法”
　　继续引导：除了从中间分开，还有没有别的办法？如果我们想象在这个图形的左上角补上一个三角形，整个图形就变成了一个大长方形！
　　让学生画出补全线，形成一个长80米、宽90米的大长方形。
　　分析空白部分：补上的那个三角形底边是(80-30)=50米，高是(90-40)=50米。
　　列出计算步骤：
　　① 大长方形面积 = 80 × 90 = 7200（平方米）；
　　② 补上三角形面积 = 50 × 50 ÷ 2 = 1250（平方米）；
　　③ 虾池实际面积 = 7200 - 1250 = 5950（平方米）。
　　验证结果一致，说明两种方法都正确。
学
习
过
程 三、归纳总结，提炼方法 （1）、抽象概括策略，规范解题流程
　　在黑板上板书两种方法：
　　分割法：把组合图形分成若干个基本图形 → 分别计算每个图形的面积 → 将各部分面积相加。
　　补全法：把组合图形补成一个大的规则图形 → 计算大图形面积 → 减去补上部分的面积。
　　强调无论哪种方法，都要做到“不重、不漏、不错”，即不能重复计算某一部分，也不能遗漏某个区域，更不能用错数据。
（2）、回归初始问题，确认最终答案
　　回到虾池问题，两种方法都得到5950平方米的结果，说明计算无误。答：虾池的面积是5950平方米。同时指出，在实际工程测量中，这两种方法常常结合使用，确保数据准确性。
学
习
过
程 四、巩固练习，深化理解 （1）、基础计算训练，掌握基本技能
　　完成教材第76页“自主练习”第1题：给出三个不同结构的组合图形（L型、凹型、阶梯型），要求学生先画出分割线或补全线，再测量数据并计算面积。重点关注学生是否能合理选择方法，避免复杂化。
（2）、联系生活实际，提升应用能力
　　解决第4题：学校要制作锦旗，样式为矩形上方加一个等腰三角形。已知矩形长30cm、宽20cm，三角形底30cm、高10cm，求做12面所需的布料总量。学生先算一面面积：矩形600cm + 三角形150cm = 750cm ，再乘12得9000cm 。讨论单位换算：等于0.9平方米。
（3）、开放设计任务，发展创新思维
　　完成第2题：有一块五边形沙发巾，要求学生尝试用不同方式分割（如分成一个梯形和一个三角形，或一个长方形和两个三角形），比较哪种方法更简便，锻炼多角度思考能力。
当
堂
检
测 1. 判断正误：计算组合图形面积只能用分割法，不能用补全法。（　）
2. 一个L型花坛由两个长方形组成，横向长方形长6米宽2米，竖向长方形长4米宽2米，重叠部分为2×2正方形，求总面积。
作
业
内
容 必做题：完成练习册第X页第1~4题，包括直接计算、找分割线、解决简单实际问题；
选做题：测量家中客厅或阳台的平面图（可简化为组合图形），估算地面面积；
拓展题：设计一面创意校旗，包含至少三种基本图形，计算其总面积并绘制草图。
一
致
性 本节课的教学围绕“如何求组合图形面积”展开，所有活动均服务于掌握“分割法”与“补全法”这一核心目标；
自主探究环节紧扣“转化”思想，延续了前几课时的学习路径，体现了知识的进阶性；
练习设计层层递进，兼顾技能训练与实际应用，检测题覆盖关键知识点；
作业体现分层理念，满足不同学生的发展需求，保障了教学评的一致性。
学
后
反
思 本节课通过“虾池面积”这一真实问题自然承接前三节内容，实现了从单一图形到复合图形的认知跃迁。学生在探究过程中表现出较强的空间想象力，大多数能独立完成分割操作。但在使用“补全法”时，仍有部分学生难以想象“补上”的部分，需借助实物模型或动态演示加强直观感知。对于重叠区域的处理，少数学生出现重复计算错误，今后应强化“边界意识”。整体来看，学生通过动手实践建立了对组合图形面积计算的系统理解，达到了预期教学效果。个别学生在表达解题思路时语言不够条理，可在后续教学中融入更多口头表述训练，提升数学语言表达能力。