练同步 A 本@第 26 章反比例函数
26.1 反比例函数，课时 1 反比例函数
知识点 1 反比例函数的概念
1. [2025 桂林期中]下列函数中，是反比例函数的是( )
A. = B. = 2 + 3 C. = 3 + 1 2D. =
2
答案：D
解析： 一般地，形如 = ( 为常数， ≠ 0) 的函数，叫做反比例函数，由此可知 D项符合
反比例函数的概念.
2.已知反比例函数 = 2，比例系数 =____，自变量 的取值范围是______；当 =__时， =
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2 .
, ≠ , 答案：
3.[2025 衡阳期中]若 = 2 是反比例函数，则 的值是____.
答案：
变式 已知函数 = ( 1) 2 2是反比例函数，则 的值为____.
解析： 根据题意，得 2 2 = 1,∴ =± 1.又∵ 1 ≠ 0 ，∴ ≠ 1，∴ = 1 .
知识点 2 反比例函数解析式的确定
4.已知 与 成反比例，且当 = 1时， = 2，则 关于 的函数解析式为( )
A. = 2 B. = 2 C. = 1 D. = 1
2 2
答案：A
解析： 设 关于 的函数解析式为 = ( ≠ 0)，∵ 当 = 1 时， = 2，∴ = 2，∴ 关于
= 2的函数解析式为 .
5.已知 与 1成反比例，当 = 5时， = 3 .
（1）写出 关于 的函数解析式；
解:∵ 与 成反比例，∴ = 设 ( ≠ ) .
把 = ， = 代入，得 = × ( ) = .
∴ = .
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（2）当 = 3时，求 的值.
解：当 = 时， = = .
知识点 3 实际问题中的反比例函数关系
6.近视眼镜的度数 （度）与镜片焦距 (m) 成反比例，已知 200 度近视眼镜镜片的焦距为
0.5 m，则 与 的函数解析式为( )
100 1 200 1
A. = B. = C. = D. =
2 200
答案：A
解析： 设 = ( ≠ 0) → 代（当 = 0.5时， = 200）→ 解( = 0.5 × 200 = 100) → 回代
( = 100 ) .
7. [2025 柳州三模]二胡（如图）是我国一种传统拉弦乐器，演奏二胡时，在同一张力下，它
的振动弦的共振频率 （赫兹）与长度 （米）近似成反比例关系，即 = ( 为常数， ≠ 0) .
若某一振动频率 为 260 赫兹，长度 为 0.5 米，则 的值为_____.
解析： ∵ = ，当 为 260 赫兹时，长度 为 0.5 米，∴ = 260 × 0.5 = 130 .
8.一个水池中原有水 500 升,若以 20 升/分的速度往池中注水,35 分钟可以注满.
（1）水池的容积是多少
解: + × = （升）.
答：水池的容积是 1200 升.
（2）若打开出水管每分钟出水 升,共 分钟把水池中的水排空,写出 与 之间的函数关系式.
解： = .
（3）若打开出水管后计划 60 分钟将水池中的水排空,则出水速度是多少
解：将 = = 代入 ，得 = .
答：出水速度是 20 升/分.
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26.1 反比例函数，课时 1 反比例函数
知识点 1 反比例函数的概念
1. [2025 桂林期中]下列函数中，是反比例函数的是( )
2
A. = B. = 2 + 3 C. = 3 + 1 D. =
2
2
2.已知反比例函数 = ，比例系数 =____，自变量 的取值范围是______；当 =__时， =
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2 .
3.[2025 衡阳期中]若 = 2 是反比例函数，则 的值是____.
= ( 1) 2变式 已知函数 2是反比例函数，则 的值为____.
知识点 2 反比例函数解析式的确定
4.已知 与 成反比例，且当 = 1时， = 2，则 关于 的函数解析式为( )
= 2 = 2 = 1 1A. B. C. D. =
2 2
5.已知 与 1成反比例，当 = 5时， = 3 .
（1）写出 关于 的函数解析式；
（2）当 = 3时，求 的值.
知识点 3 实际问题中的反比例函数关系
6.近视眼镜的度数 （度）与镜片焦距 (m) 成反比例，已知 200 度近视眼镜镜片的焦距为
0.5 m，则 与 的函数解析式为( )
= 100 = 1 = 200 1A. B. C. D. =
2 200
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7. [2025 柳州三模]二胡（如图）是我国一种传统拉弦乐器，演奏二胡时，在同一张力下，它
的振动弦的共振频率 （赫兹）与长度 （米）近似成反比例关系，即 = ( 为常数， ≠ 0) .
若某一振动频率 为 260 赫兹，长度 为 0.5 米，则 的值为_____.
8.一个水池中原有水 500 升,若以 20 升/分的速度往池中注水,35 分钟可以注满.
（1）水池的容积是多少
（2）若打开出水管每分钟出水 升,共 分钟把水池中的水排空,写出 与 之间的函数关系式.
（3）若打开出水管后计划 60 分钟将水池中的水排空,则出水速度是多少
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