同步基础 A 本@第 26 章反比例函数
26.1 反比例函数
课时 2 反比例函数的图象和性质
知识点 1 反比例函数图象的画法
1.画出反比例函数 = 4 的图象.
（1）列表：
… ___ ___ ___ ____ ___ ___ ___ ___ …
4
= … ___ __ ___ ___ ____ ____ ____ ___ …
（2）描点、连线（如图）.
知识点 2 反比例函数的图象
= 22.反比例函数 的图象大致是( )
A. B. C. D.
12
3.[2025 重庆中考]反比例函数 = 的图象一定经过的点是( )
A.(2,6) B.( 4, 3) C.( 3, 4) D.(6, 2)
1
4.[2025 遂宁中考]反比例函数 = 的图象位于第一、第三象限，则点( , 3) 在第____象
限.
= 1 = 5.[2025 北京期中]已知反比例函数 与 21 的图象如图所示， 2
则 1， 2的大小关系是 1 ___ 2.（填“> ”“< ”或“= ”）
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知识点 3 反比例函数的性质
3
6.[2025 云南期中]关于反比例函数 = ，下列结论正确的是 ( )
A.图象位于第二、第四象限
B.图象与坐标轴有公共点
C.图象所在的每一个象限内， 随 的增大而减小
1
D.若图象经过点( , 3)，则 =
3
7. [2025 武汉中考]某反比例函数 = 具有下列性质：当 > 0时， 随 的增大而减小.写出
一个满足条件的 的值:________________.
8. [2025 成都八区联考]若点 ( 3, 1)， ( 1,
6
2) 都在反比例函数 = 的图象上，则
1___ 2.（填“> ”或“< ”）
4
变式 1 [2025 秦皇岛期末]在反比例函数 = 的图象上有两点 (
1
, 1)， ( 2, 2)，当 1 <
0 < 2时，有 1 < 2，则 的取值范围是 ( )
A. < 0 B. > 0
C. < 4 D. > 4
变式 2 已知点 ( 1, 1)， (2, 2)， (3, 3)均在反比例函数 = 的图象上，若 1 > 2，则
2___ 3.（填“> ”“< ”或“= ”）
9.[2025 北京中考]在平面直角坐标系 中，若函数 = ( ≠ 0) 的图象经过点(3, 1)和(
3, 2)，则 1 + 2 的值是___.
10.已知反比例函数 = 6，若 ≥ 2，则 的取值范围为__________；若 3 ≤ ≤ 1,则 的
最大值为____．
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26.1 反比例函数
课时 2 反比例函数的图象和性质
知识点 1 反比例函数图象的画法
= 41.画出反比例函数 的图象.
（1）列表：
… ___ ___ ___ ____ ___ ___ ___ ___ …
4
= … ___ __ ___ ___ ____ ____ ____ ___ …
解：
… -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 …
4
= … 1 2 4 -4 -2 -1 …
（2）描点、连线（如图）.
解：描点、连线（如图）.
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知识点 2 反比例函数的图象
2
2.反比例函数 = 的图象大致是( )
A. B. C. D.
答案：D
12
3.[2025 重庆中考]反比例函数 = 的图象一定经过的点是( )
A.(2,6) B.( 4, 3) C.( 3, 4) D.(6, 2)
答案：D
解析：将各选项的点的横坐标代入反比例函数的解析式中，求纵坐标，若与选项中纵坐标相
等，则该点是反比例函数的图象一定经过的点.
1
4.[2025 遂宁中考]反比例函数 = 的图象位于第一、第三象限，则点( , 3) 在第____象
限.
答案：四
解析：∵ 1反比例函数 = 的图象位于第一、第三象限，∴ 1 > 0 ，解得 > 1，∴ 点( , 3)
在第四象限.
5.[2025 北京期中]已知反比例函数 = 11 与 = 22 的图象如图所示，则 1， 2的大小关系是
1 ___ 2.（填“> ”“< ”或“= ”）
答案：<
解析： ∵ 反比例函数 = 22 的图象离坐标轴比反比例函数 = 11 的图象离坐标轴远，∴ > 2
1 . （反比例函数的图象离坐标轴越远，| | 越大）
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知识点 3 反比例函数的性质
3
6.[2025 云南期中]关于反比例函数 = ，下列结论正确的是 ( )
A.图象位于第二、第四象限
B.图象与坐标轴有公共点
C.图象所在的每一个象限内， 随 的增大而减小
1
D.若图象经过点( , 3)，则 =
3
答案：C
3
解析： ∵ = 3 > 0，∴ 反比例函数 = 的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内，
随 的增大而减小，与坐标轴没有公共点，故 A，B选项错误，C选项正确；将点( , 3)的坐标
3 3
代入 = ，得 3 = ，∴ = 1 ，故 D 选项错误.
7. [2025 武汉中考]某反比例函数 = 具有下列性质：当 > 0时， 随 的增大而减小.写出
一个满足条件的 的值:________________.
答案： 1（答案不唯一）
解析： ∵ 当 > 0时， 随 的增大而减小，∴ > 0，∴ 满足条件的 的值可以为 1.
8. [2025 成都八区联考]若点 ( 3, 1)， ( 1, 2) 都在反比例函数 =
6
的图象上，则
1___ 2.（填“> ”或“< ”）
答案：>
6
解析：通解（直接代入法）将点 ， 的坐标分别代入 = ，得 1 = 2， 2 = 6，故 1 > 2 .
巧解（增减性法）∵ = 6 > 0，∴ 在每一个象限内， 随 的增大而减小.
又∵ 3 < 1 < 0，∴ 1 > 2 .
4
变式 1 [2025 秦皇岛期末]在反比例函数 = 的图象上有两点 ( 1, 1)， ( 2, 2)，当 1 <
0 < 2时，有 1 < 2，则 的取值范围是 ( )
A. < 0 B. > 0 C. < 4 D. > 4
答案：C
解析： ∵ 当 1 < 0 <
4
2时，有 1 < 2，∴ 反比例函数 = 的图象位于第一、第三象限，
∴ 4 > 0，解得 < 4 .
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变式 2 已知点 ( 1, 1)， (2, 2)， (3, 3)
均在反比例函数 = 的图象上，若 > ，则
1 2
2___ 3.（填“> ”“< ”或“= ”）
答案：<
解析：∵ 点 ( 1, 1)， (2, 2)， (3, 3)
均在反比例函数 = 的图象上， > ，∴ > 0 >
1 2 1
2，即点 在第二象限，点 在第四象限，∴ < 0，∴ 在第四象限内， 的值随 值的增大而
增大.又∵ 0 < 2 < 3 ，∴ 2 < 3 .
9.[2025 北京中考]在平面直角坐标系 中，若函数 = ( ≠ 0) 的图象经过点(3,
1
)和(
3, 2)，则 1 + 2 的值是___.
答案：0
解析： ∵ 函数 = ( ≠ 0)的图象经过点(3, 1)和( 3, 2)，∴ =
1 ， 2 =
，∴ 1 + 2 = 0 3 3
6
10.已知反比例函数 = ，若 ≥ 2，则 的取值范围为__________；若 3 ≤ ≤ 1,则 的
最大值为____．
答案： < ≤ ,
6
解析： ∵ 反比例函数 = 中， = 6 > 0，∴ 此函数图象位于第一、第三象限，且在每个象
限内， 的值随 值的增大而减小.当 = 2 时， = 3，∴ 当 ≥ 2时，0 < ≤ 3；当 = 3
时， = 2,∴ 当 3 ≤ ≤ 1时， 的最大值为 2 ．
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