练同步 A 本@第 26 章反比例函数
26.1 反比例函数
课时 3 反比例函数图象和性质的应用
知识点 1 反比例函数系数 的几何意义
1.[2025 杭州期末]如图，点 在反比例函数 = ( ≠ 0)的图象上， ⊥ 轴于点 ，若
△ 的面积为 4，则 的值为( )
A. 8 B. 4 C.4 D.8
答案：D
| | | |
解析：根据反比例函数系数 的几何意义，可知△ 的面积为 ，∴ = 4，∴ | | = 8，∵ 反
2 2
比例函数的图象位于第一、第三象限，∴ > 0，∴ = 8 .
2
2.[2025 德州一模]如图， 为反比例函数 = ( > 0) 的图象上的一点， ⊥ 轴， ⊥
轴，垂足分别为 ， ，则四边形 的面积为( )
A.1 B.2
C.4 D.随着 点位置的变化而变化
答案：B
解析：根据反比例函数系数 的几何意义，可知矩形 的面积为| | = | 2| = 2 .
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6
3.[2025 绥化期末]如图， 是反比例函数 = ( < 0)的图象上的一点，过点 作 ，
使点 ， 在 轴上，点 在 轴上，则 的面积为___.
答案：6
解析：如图，过点 作 ⊥ 轴于点 ，则 = 矩形 ，由反比例函数系数 的几何意
义，得 矩形 = | | = 6，∴ = 矩形 = 6 .
4.一题多解[2025 成都棕北中学月考]如图，点 在反比例函数 = ( ≠ 0)图象的一支上，点
在反比例函数 = 图象的一支上，点 ， 在 轴上.若四边形 是面积为 9的正方形，
2
则实数 的值为____
答案： 6
解析：通解设线段 交 轴于点 ，根据反比例函数系数 的几何意义，得 四边形 = | | =
1 1， 四边形 = | | = . ∵ 正方形 的面积是 9，∴ = 9，解得 = 6 .巧2 2 2
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解∵ 正方形 的面积为9，∴ = = = 3，∴ ( , 3) ， ( , 3)，∴ = = 3，
3 6 6 3
解得 = 6 .
知识点 2 反比例函数与一次函数的综合
5.一题多解[2025 北京东城区二模]在平面直角坐标系中，若点(2,4) 是函数 = 1 ( 1 ≠ 0)
和 = 2 ( 2 ≠ 0) 的图象的一个交点，则这两个函数图象的另一个交点的坐标为( )
A.( 2,4) B.(2, 4) C.( 2, 4) D.(4,2)
答案：C
解析：优解 正比例函数与反比例函数的图象均关于原点成中心对称，故两函数图象的交点关
于原点对称.∵ 一个交点的坐标为(2,4)，∴ 另一个交点的坐标为( 2, 4) .通解 函数 =
1 的图象经过点(2,4)，∴ 2 1 = 4
，解得 1 = 2 ，所以 = 2 . ∵ 函数 = 2的图象经过点(2,4)，
= 2 ,
∴ = 8 ∴ = 8 = 2, = 2,2 ， .联立，得 = 8 ,解得 = 4或 = 4. ∴ 这两个函数图象的另一个交点
的坐标为( 2, 4) .
6.[2025威海中考]如图，在平面直角坐标系中，直线 1 = + ( ≠ 0)与双曲线 2 = ( ≠ 0)
交于点 ( 1, )， (2, 1).则满足 1 ≤ 2的 的取值范围为___________________.
答案： 1 ≤ < 0或 ≥ 2
7.[2025 安徽中考]如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 = + 4( ≠ 0) 与反比例函
= 数 ( ≠ 0)的图象交于 ， 两点.已知点 和 的横坐标分别为 6和 2.
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（1）求 与 的值；
6 + 4 = ,
解：由题意得， 6 解得 =
1
， = 6 .
2 + 4 = , 2
2
（2）设直线 与 轴、 轴的交点分别为 ， ，求△ 的面积.
解：由（1）知直线 的解析式为 = 1 + 4 .在 = 1 + 4中，令 = 0，则 = 8，令 = 0，
2 2
则 = 4，∴ (8,0)， (0,4) 1 1，∴ = 8， = 4 .∴△ 的面积为 = × 8 × 4 = 16
2 2
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26.1 反比例函数
课时 3 反比例函数图象和性质的应用
知识点 1 反比例函数系数 的几何意义
= 1.[2025 杭州期末]如图，点 在反比例函数 ( ≠ 0)的图象上， ⊥ 轴于点 ，若
△ 的面积为 4，则 的值为( )
A. 8 B. 4 C.4 D.8
第 1 题图 第 2题图
2
2.[2025 德州一模]如图， 为反比例函数 = ( > 0) 的图象上的一点， ⊥ 轴， ⊥
轴，垂足分别为 ， ，则四边形 的面积为( )
A.1 B.2
C.4 D.随着 点位置的变化而变化
6
3.[2025 绥化期末]如图， 是反比例函数 = ( < 0)的图象上的一点，过点 作 ，
使点 ， 在 轴上，点 在 轴上，则 的面积为___.
第 3 题图 第 4 题图
4.一题多解[2025 成都棕北中学月考]如图，点 在反比例函数 = ( ≠ 0)图象的一支上，点
在反比例函数 = 图象的一支上，点 ， 在 轴上.若四边形 是面积为 9的正方形，
2
则实数 的值为____
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知识点 2 反比例函数与一次函数的综合
5.一题多解[2025 北京东城区二模]在平面直角坐标系中，若点(2,4) 是函数 = 1 ( 1 ≠ 0)
= 和 2 ( 2 ≠ 0) 的图象的一个交点，则这两个函数图象的另一个交点的坐标为( )
A.( 2,4) B.(2, 4) C.( 2, 4) D.(4,2)
6.[2025威海中考]如图，在平面直角坐标系中，直线 1 = + ( ≠ 0)与双曲线 2 = ( ≠ 0)
交于点 ( 1, )， (2, 1).则满足 1 ≤ 2的 的取值范围为___________________.
7.[2025 安徽中考]如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 = + 4( ≠ 0) 与反比例函
= 数 ( ≠ 0)的图象交于 ， 两点.已知点 和 的横坐标分别为 6和 2.
（1）求 与 的值；
（2）设直线 与 轴、 轴的交点分别为 ， ，求△ 的面积.
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