练同步 A 本@第 26 章反比例函数
26.2 实际问题与反比例函数
课时 1 反比例函数在现实生活中的应用
1.教材变式如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104 m3 的圆柱形煤气储存室，则储
存室的底面积 (m2)与其深度 (m) 的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
答案：A
解析： 由储存室的体积公式，知104 = ，∴ 储存室的底面积 (m2) 与其深度 (m)之间的函
104
数解析式为 = ，它为反比例函数，且 > 0 .故选项 A符合题意.
2.[2025 河北中考]节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买 500 度电，
若平均每天用电 度，则能使用 天.下列说法错误的是( )
A.若 = 5，则 = 100 B.若 = 125，则 = 4
C.若 减小，则 也减小 D.若 减小一半，则 增大一倍
答案：C
500
解析： 由题意，得 = ，当 = 5时， = 100 ，故 A项不符合题意；当 = 125时， = 4，
故 B项不符合题意；当 > 0时， 随 的增大而减小，故 C项符合题意；若 减小一半，则 增
大一倍，故 D项不符合题意.
3.机器狗（如图）是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度 (m/s)
是载重后总质量 (kg) 的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量 = 60 kg 时，它的最快
移动速度 = 6 m/s ；当其载重后总质量 = 90 kg时，它的最快移动速度 =___m/s .
答案：4。解析： 设反比例函数的解析式为 = ( ≠ 0)，∵ 机器狗载重后总质量 = 60 kg时，它的最
快移动速度 = 6 m/s，∴ = 60 × 6 = 360，∴ 反比例函数解析式为 = 360，∴ 当 = 90时， = 4，∴ 它
的最快移动速度为 4 m/s .
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练同步 A 本@第 26 章反比例函数
4.[2025 丽水期末]某校组织春季研学活动，已知学校与目的地相距 5 600 米.九年级学生从学
校出发，以 米/分的平均速度步行前往目的地，记步行时间为 分钟.
（1）求 关于 的函数解析式.
= 5 600 = 5 600 ∴ = 5 600解：根据题意，得 ，解得 ， 关于 的函数解析式为 .
（2）按照学校的安排，在 14：00 开始沿原路返回学校，规定在 15：20 之前（含 15：20 ）
回到学校，那么九年级学生步行的平均速度至少为多少米/分？
解：∵ 在 14：00 开始沿原路返回学校，规定在 15：20 之前（含 15：20 ）回到学校，∴ 返
5 600
回时间最多为 80 分钟，把 = 80代入 = ，得 = 70 ，即当返回时间恰好为 80 分钟时，
= 5 600九年级学生步行的平均速度为 70 米/分.对于函数 ，当 > 0时， 越小， 越大.若规
定在 15：20 之前（含 15：20 ）回到学校，则九年级学生步行的平均速度至少为 70 米/分.
5.[2025 深圳模拟]光照强度是指单位面积上所接受可见光的光通量，简称照度(Lux) .智能玻
璃可以通过自动调节其透明度而使室内达到合适的照度.学习小组通过查阅资料，发现照度
(Lux)是透明度 (%) 的反比例函数，其图象如图所示.
（1）求 与 之间的函数解析式.
解：设 与 之间的函数解析式为 = ，把(30,2 000)代入 = ，得 = 30 × 2 000 = 60 000 ，
∴ = 60 000与 之间的函数解析式为 .
（2）君子兰承载着传统文化中的高贵典雅、温和有礼等寓意.它适宜在照度 1 000 Lux至
3 000 Lux的室内生长，那么智能玻璃的透明度 应控制在什么范围内？请说明理由.
解：智能玻璃的透明度 应控制在 20 ≤ ≤ 60 的范围内.
理由：当 = 1 000时， = 60 ；当 = 3 000时， = 20 .
∴ 智能玻璃的透明度 应控制在 20 ≤ ≤ 60 的范围内.
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26.2 实际问题与反比例函数
课时 1 反比例函数在现实生活中的应用
1.教材变式如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104 m3 的圆柱形煤气储存室，则储
存室的底面积 (m2)与其深度 (m) 的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
2.[2025 河北中考]节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买 500 度电，
若平均每天用电 度，则能使用 天.下列说法错误的是( )
A.若 = 5，则 = 100 B.若 = 125，则 = 4
C.若 减小，则 也减小 D.若 减小一半，则 增大一倍
3.机器狗（如图）是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度 (m/s)
是载重后总质量 (kg) 的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量 = 60 kg 时，它的最快
移动速度 = 6 m/s ；当其载重后总质量 = 90 kg时，它的最快移动速度 =___m/s .
4.[2025 丽水期末]某校组织春季研学活动，已知学校与目的地相距 5 600 米.九年级学生从学
校出发，以 米/分的平均速度步行前往目的地，记步行时间为 分钟.
（1）求 关于 的函数解析式.
（2）按照学校的安排，在 14：00 开始沿原路返回学校，规定在 15：20 之前（含 15：20 ）
回到学校，那么九年级学生步行的平均速度至少为多少米/分？
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同步基础 A 本@第 26 章反比例函数
5.[2025 深圳模拟]光照强度是指单位面积上所接受可见光的光通量，简称照度(Lux) .智能玻
璃可以通过自动调节其透明度而使室内达到合适的照度.学习小组通过查阅资料，发现照度
(Lux)是透明度 (%) 的反比例函数，其图象如图所示.
（1）求 与 之间的函数解析式.
（2）君子兰承载着传统文化中的高贵典雅、温和有礼等寓意.它适宜在照度 1 000 Lux至
3 000 Lux的室内生长，那么智能玻璃的透明度 应控制在什么范围内？请说明理由.
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