同步基础 A 本@第 26 章反比例函数
26.2 实际问题与反比例函数
课时 2 反比例函数在其他学科中的应用
1.[2025 湖北中考]已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 （单位：A）与电阻 （单
位：Ω ）是反比例函数关系，它的图象如图所示.当电阻 大于 9 Ω 时，电流 可能是( )
A.3 A B.4 A C.5 A D.6 A
2.[2025 中山三模]在物理学中，功率表示做功的快慢，功与做功时间的比叫做功率，即所做
的功一定时，功率 (W)与做功所用的时间 (s) 成反比例函数关系，图象如图所示，当 = 50 s
时， =_______W .
3. [2025 汕头一模]小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1 000 N和 0.6 m，
当动力臂由 1.5 m增加到 2m 时，撬动这块石头可以节省_____N 的力.（杠杆原理：阻力×
阻力臂= 动力×动力臂）
4.教材变式， 如图，一块砖的 ， ， 三个面的面积之比是 5: 3: 1 如果 ， ， 三个面分别
向下在地上，地面所受的压强分别为 1， 2， 3 ，压强的计算公式为 = ，其中 是压强，
是压力， 是受力面积，那么 1， 2， 3的大小关系为_____________.（用“< ”连接）
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同步基础 A 本@第 26 章反比例函数
5.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强 (Pa)是气球体
积 (m3) 的反比例函数，且当 = 3 m3时， = 8 000 Pa.当气球内的气体压强大于 40 000 Pa
时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于____m3 .
6.[2023 吉林中考]笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长 （单位：m）会
随着电磁波的频率 （单位：MHz ）的变化而变化.已知波长 与频率 是反比例函数关系，
下面是它们的部分对应值：
频率 /MHz 10 15 50
波长 /m 30 20 6
（1）求波长 关于频率 的函数解析式;
（2）当 = 75 MHz时，求此电磁波的波长 .
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26.2 实际问题与反比例函数
课时 2 反比例函数在其他学科中的应用
1.[2025 湖北中考]已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 （单位：A）与电阻 （单
位：Ω ）是反比例函数关系，它的图象如图所示.当电阻 大于 9 Ω 时，电流 可能是( )
A.3 A B.4 A C.5 A D.6 A
答案：A
解析：由题图可知，该反比例函数在第一象限内， 随 的增大而减小，∴ 当 > 9 Ω 时， < 4 A，
∴ 电流可以为 3 A .
2.[2025 中山三模]在物理学中，功率表示做功的快慢，功与做功时间的比叫做功率，即所做
的功一定时，功率 (W)与做功所用的时间 (s) 成反比例函数关系，图象如图所示，当 = 50 s
时， =_______W .
答案：1200
60 000
解析：设 = .∵ 图象经过点(15,4 000)，∴ 4 000 = ，解得 = 60 000，∴ = ，把 =
15
50 = 60 000代入 ，得 = 1 200 .
3. [2025 汕头一模]小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1 000 N和 0.6 m，
当动力臂由 1.5 m增加到 2m 时，撬动这块石头可以节省_____N 的力.（杠杆原理：阻力×
阻力臂= 动力×动力臂）
答案：100
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解析： 设动力为 (N)，动力臂为 (m) ，根据“杠杆原理”有 = 1 000 × 0.6 = 600，∴
= 600关于 的函数解析式为 .当 = 1.5 时， = 400;当 = 2时， = 300 .因此，撬动这块
石头可以节省力 400 300 = 100(N) .
4.教材变式， 如图，一块砖的 ， ， 三个面的面积之比是 5: 3: 1 如果 ， ， 三个面分别
向下在地上，地面所受的压强分别为 1， 2， 3 ，压强的计算公式为 = ，其中 是压强，
是压力， 是受力面积，那么 1， 2， 3的大小关系为_____________.（用“< ”连接）
答案： 1 < 2 < 3
解析： ∵ = ， > 0，∴ 随 的增大而减小.∵ ， ， 三个面的面积之比是 5: 3: 1，∴ 1，
2， 3的大小关系是 1 < 2 < 3 .
5.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强 (Pa)是气球体
积 (m3) 的反比例函数，且当 = 3 m3时， = 8 000 Pa.当气球内的气体压强大于 40 000 Pa
时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于____m3 .
答案：0.6
解析： 设气球内气体的压强 (Pa)与气球体积 (m3) 之间的函数解析式为 = .∵ 当 = 3时，
= 8 000，∴ = = 3 × 8 000 = 24 000 ∴ = 24 000， .∵ 气球内的气压大于 40 000 Pa 时，
气球将爆炸，∴ ≤ 40 000 24 000时，气球不爆炸，∴ ≤ 40 000，解得 ≥ 0.6，∴ 为确保气球
不爆炸，气球的体积应不小于 0.6 m3 .
6.[2023 吉林中考]笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长 （单位：m）会
随着电磁波的频率 （单位：MHz ）的变化而变化.已知波长 与频率 是反比例函数关系，
下面是它们的部分对应值：
频率 /MHz 10 15 50
波长 /m 30 20 6
（1）求波长 关于频率 的函数解析式;
解：设波长 关于频率 的函数解析式为 = ( ≠ 0) ，
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把(10,30) 代入，得 = 30，解得 = 300 .
10
∴ = 300波长 关于频率 的函数解析式为 .
（2）当 = 75 MHz时，求此电磁波的波长 .
解：当 = 75 时， = 4 ,故此电磁波的波长 为 4 .
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