同步基础 A 本@第 27 章相似
27.1 图形的相似
课时 2 成比例线段与相似多边形
知识点 1 成比例线段
1.下列各组线段中，成比例的一组是( )
A.2，3，4，5 B.2，3，4，8 C.2，3，4，7 D.2，3，4，6
解析： A项，2 × 5 ≠ 3 × 4 ，所以 A选项不符合题意；B项，2 × 8 ≠ 3 × 4，所以 B选项不
符合题意；C项，2 × 7 ≠ 3 × 4 ，所以 C选项不符合题意；D项，2 × 6 = 3 × 4 ，所以 D选
项符合题意.
2.[2025 无锡期中]在一张比例尺为 1: 800000 的地图上，量得上海浦东磁悬浮的线路长度约
为 4厘米，那么它的实际长度大约是____千米.
答案：32
4 1
解析：设上海浦东磁悬浮线路的实际长度是 厘米，由题意，得 = ，解得 = 3200000.
800000
经检验， = 3200000 是分式方程的根，3200000 厘米= 32 千米（需要进行单位换算），所以
上海浦东磁悬浮线路的实际长度是 32 千米.
知识点 2 相似多边形的定义与判定
3.[2025 合肥期中]下列说法正确的是( )
A.所有的菱形都是相似形 B.对应边成比例的两个多边形相似
C.对应角相等的两个多边形相似 D.所有的正方形都是相似形
答案：D
解析： 所有的菱形对应角不一定相等，所以不一定相似，故选项 A错误；对应边比值相等，
对应角不一定相等，所以不一定相似，故选项 B错误；对应角相等的两个多边形，对应边比值
不一定相等，所以不一定相似，故选项 C错误；所有的正方形对应边比例相等，对应角都是90
，是相似形，故选项 D正确.
4.[2025 长春月考]如图，有甲、乙、丙、丁四个矩形，其中相似的是( )
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A.甲和乙 B.乙和丙 C.丙和丁 D.甲和丁
答案：A
3
解析：矩形的四个角都是直角，要判断两个矩形是否相似，只需判断边是否成比例.A 项， =
1.5
5 1.5 ≠ 2.5 4 5，对应边成比例，甲和乙相似；B项， ，乙和丙不相似；C项， ≠ ，丙和丁不相
2.5 4 6 4 6
3 5
似；D项， ≠ ，甲和丁不相似.
4 5
知识点 3 相似比及相似多边形的性质
5.[2025 银川期中]两个相似多边形的一组对应边分别为 3 cm，4.5 cm ，那么它们的相似
比可能为( )
3 5 1 3
A. B. C. D.
4 6 2 2
答案：D
解析： ∵ 两个相似多边形的一组对应边分别为 3 cm，4.5 cm ∴ 3 2， 它们的相似比为 = 或
4.5 3
4.5 = 3 （相似比等于对应边的比），D项符合题意.
3 2
6.[2025 淮南期末]一个多边形的边长分别为 2，3，4，5，6，另一个与它相似的多边形的最长
边长为 24，则这个多边形的最短边长为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
答案：B
24
解析： 设这个多边形的最短边长为 ，∵ 这两个多边形相似，∴ = ，∴ = 8 .
6 2
7.如图，四边形 与四边形 ' ' ' '是相似的图形，点 与点 '、点 与点 '、点 与点 '、
点 与点 ' 分别是对应顶点，已知数据如图所示.
（1）四边形 与四边形 ' ' ' ' 的相似比是_______；
答案：3: 2
解析： 四边形 与四边形 ' ' ' '的相似比是 12: 8 = 3: 2 .
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（2） =___, =____, =______, = _____.
答案：6, 15, 155 , 55
解析： ∵ 四边形 与四边形 ' ' ' '相似，∴ = ∠ = 55 .在四边形 ' ' ' '中， =
∠ ' = 360 60 90 55 = 155 . ∵ 9 12四边形 与四边形 ' ' ' '相似，∴ = = ，
10 8
∴ = 6， = 15 .
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27.1 图形的相似
课时 2 成比例线段与相似多边形
知识点 1 成比例线段
1.下列各组线段中，成比例的一组是( )
A.2，3，4，5 B.2，3，4，8 C.2，3，4，7 D.2，3，4，6
2.[2025 无锡期中]在一张比例尺为 1: 800000 的地图上，量得上海浦东磁悬浮的线路长度约
为 4厘米，那么它的实际长度大约是____千米.
知识点 2 相似多边形的定义与判定
3.[2025 合肥期中]下列说法正确的是( )
A.所有的菱形都是相似形 B.对应边成比例的两个多边形相似
C.对应角相等的两个多边形相似 D.所有的正方形都是相似形
4.[2025 长春月考]如图，有甲、乙、丙、丁四个矩形，其中相似的是( )
A.甲和乙 B.乙和丙 C.丙和丁 D.甲和丁
知识点 3 相似比及相似多边形的性质
5.[2025 银川期中]两个相似多边形的一组对应边分别为 3 cm，4.5 cm ，那么它们的相似
比可能为( )
3 5 1 3
A. B. C. D.
4 6 2 2
6.[2025 淮南期末]一个多边形的边长分别为 2，3，4，5，6，另一个与它相似的多边形的最长
边长为 24，则这个多边形的最短边长为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
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7.如图，四边形 与四边形 ' ' ' '是相似的图形，点 与点 '、点 与点 '、点 与点 '、
点 与点 ' 分别是对应顶点，已知数据如图所示.
（1）四边形 与四边形 ' ' ' ' 的相似比是_______；
（2） =___, =____, =______, = _____.
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