第6课时回顾整理：多边形面积的推导方法表格式(教学设计）五年级上册数学青岛版
文档属性
| 名称 | 第6课时回顾整理：多边形面积的推导方法表格式(教学设计）五年级上册数学青岛版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 19.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-19 11:54:03 | ||
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文档简介
课题名称 回顾整理：多边形面积的推导方法 课时 第6课时
课标要求 根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段“图形与几何”领域的要求，学生应能系统回顾平面图形面积公式的推导过程，理解转化思想在几何学习中的核心作用；通过比较不同图形之间的联系，构建知识网络；在整理与反思中提升归纳概括能力和元认知水平，形成结构化的数学认知体系。
学习目标 学生能够完整叙述平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程，准确描述每一步操作的关键点；能用自己的语言解释“转化法”的含义，并举例说明其在本单元中的具体应用；能在表格或思维导图中清晰呈现各图形面积公式之间的内在联系；通过对比发现三类图形推导方法的共性——都借助了两个完全相同的图形拼成一个已知图形；在小组合作中共同完成知识梳理任务，发展协作交流能力与批判性思维。
学习重点 系统掌握平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导路径；
深刻理解“转化”这一核心数学思想的本质及其在面积计算中的广泛应用；
能够用规范的语言和逻辑顺序表达推导过程。
学习难点 准确复述推导过程中的关键步骤，如“沿高剪开”、“旋转平移”、“对应边对接”等术语的正确使用；
抽象概括出三种图形推导方法的共同特征，超越具体操作上升到思想层面；
在没有提示的情况下独立构建完整的知识结构图；
区分不同图形转化后的结果差异（如平行四边形转成长方形，而三角形和梯形则是两个拼成一个）。
评价任务 1. 能在空白表格中填写各类图形的推导方法及面积公式；
2. 能口头讲述任意一种图形面积公式的推导过程，条理清晰、语言准确；
3. 能指出“转化前后图形之间保持不变的是什么”（如面积相等）；
4. 能举例说明生活中还有哪些地方用到了“转化”的思想；
5. 能绘制简单的知识结构图，体现图形间的逻辑关系。
资源
与建议 使用青岛版五年级上册教材第80页内容作为主要教学资源，以“回顾本单元所学”为主线；准备前三节课使用的学具（平行四边形、三角形、梯形纸片）、大张白纸、彩笔、磁贴卡片；教师提前制作多媒体动画串联三类图形的推导过程；建议采用“问题引领—小组合作—全班交流”教学模式，鼓励学生自主建构知识体系；对于记忆模糊的学生，可提供关键词提示卡辅助回忆；强调表达的完整性与逻辑性，培养严谨的数学语言习惯。
学
习
过
程 一、情境导入，提出问题 （1）、再现学习历程，激活整体记忆
教师讲述：同学们，我们已经学行四边形、三角形、梯形以及组合图形的面积计算，还了解了公顷和平方千米这两个大单位。现在让我们一起回到最初的问题：这些面积公式是怎么来的？它们之间有没有什么联系？出示课本第80页插图：一名学生提问：“本单元我们学过哪些平面图形的面积计算公式？各是怎样推导的？”引导学生思考：如果我们能把这些推导过程像讲故事一样讲出来，是不是就能更好地记住它们？
（2）、引发认知整合，明确整理方向
提问：这几种图形的面积公式看起来不一样，但我们在推导时有没有用到相同的方法？比如，我们都把不会算的图形变成了会算的图形，这种方法叫什么？由此引出本节课的主题：今天我们要对整个单元的知识进行一次系统的回顾与整理，重点是弄清楚每一个公式背后的“为什么”，并发现它们之间的共同规律。
学
习
过
程 二、分组探究，梳理过程 （1）、聚焦平行四边形，重温割补转化
发放平行四边形纸片，让学生动手操作：沿一条高剪下一个直角三角形，将其平移到另一边，拼成一个长方形。
引导学生总结：
① 剪拼前是平行四边形，剪拼后变成一个长方形；
② 拼成的长方形面积等于原来平行四边形的面积；
③ 长方形的长就是原平行四边形的底，宽就是原平行四边形的高；
④ 因此，平行四边形的面积 = 底 × 高。
板书公式 S = ah，并强调这是所有其他图形面积的基础。
（2）、聚焦三角形，再现拼接过程
发放两个完全相同的锐角三角形纸片，让学生尝试拼接。
观察结果：可以拼成一个平行四边形。
分析关系：
① 拼成的平行四边形面积等于两个三角形面积之和；
② 平行四边形的底等于三角形的底，高也相同；
③ 所以一个三角形的面积 = 平行四边形面积 ÷ 2 = 底 × 高 ÷ 2。
板书公式 S = ah ÷ 2，提醒学生“除以2”是因为用了两个三角形。
（3）、聚焦梯形，重现双拼策略
发放两个完全相同的梯形纸片（直角或等腰），让学生再次拼接。
观察结果：拼成了一个平行四边形。
分析关系：
① 新平行四边形的底 = 原梯形的上底 + 下底；
② 高仍为原梯形的高；
③ 面积是两个梯形之和，所以一个梯形面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2。
板书公式 S = (a + b)h ÷ 2，强调“上底+下底”构成新底边。
学
习
过
程 四、巩固练习，深化理解 （1）、基础填表训练，掌握基本技能
完成教材第80页表格填写任务，确保每位学生都能准确表述三种图形的推导方法；
补充提问：如果只有一个三角形，能不能也转化成平行四边形？引导学生思考中线分割再旋转的方法，拓展思维。
（2）、联系实际应用，提升迁移能力
解决“综合练习”第12题：求x的值。给出梯形面积20m ，上底3m，下底7m，高xm；以及平行四边形面积40m ，底xm，高5m。学生需逆向运用公式列方程求解，检验对公式的深层理解。
（3）、开放表达任务，发展综合素养
开展“我是小老师”活动：请一位学生上台用实物演示某一种图形的推导过程，并向全班讲解。其他同学可提问或补充，促进深度参与和互动交流。
当
堂
检
测 1. 填空：推导三角形面积公式时，用两个完全相同的三角形拼成一个________。
2. 判断正误：所有平面图形的面积都可以通过“割补法”直接转化成长方形。（ ）
3. 简答：什么是“转化”思想？它在本单元中起到了什么作用？
作
业
内
容 必做题：完成练习册第X页第1~3题，包括填写推导方法、选择正确说法、简单推理；
选做题：制作一张“多边形面积推导流程图”，用图画和文字展示三种图形的转化路径；
实践题：向家人讲述今天学到的“转化”思想，并举一个生活中的例子（如切蛋糕、拼图等）。
一
致
性 本节课的教学围绕“系统回顾推导方法”展开，所有活动均服务于理解“转化”思想这一核心目标；
分组探究环节紧扣前三课的操作经验，实现了知识的整合与升华；
练习设计兼顾记忆、理解和表达，检测题覆盖关键知识点；
作业体现分层理念，满足不同学生的发展需求，保障了教学评的一致性。
学
后
反
思 本节课作为单元中期的回顾课，有效帮助学生将零散的知识点串联成网。多数学生能借助实物操作准确复述推导过程，但在语言表达上仍有提升空间，部分学生描述时缺乏条理性。通过填写表格和集体讨论，学生普遍认识到“转化”是贯穿始终的核心思想，达到了预期目标。个别学生混淆了“割补法”与“拼接法”的适用范围，需在后续教学中加强辨析。整体来看，学生在梳理中增强了对知识本质的理解，为后续综合应用打下了坚实基础。今后可引入更多元的认知工具，如数字白板动态演示，进一步提升课堂效率与参与度。
课标要求 根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段“图形与几何”领域的要求，学生应能系统回顾平面图形面积公式的推导过程，理解转化思想在几何学习中的核心作用；通过比较不同图形之间的联系，构建知识网络；在整理与反思中提升归纳概括能力和元认知水平，形成结构化的数学认知体系。
学习目标 学生能够完整叙述平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程，准确描述每一步操作的关键点；能用自己的语言解释“转化法”的含义，并举例说明其在本单元中的具体应用；能在表格或思维导图中清晰呈现各图形面积公式之间的内在联系；通过对比发现三类图形推导方法的共性——都借助了两个完全相同的图形拼成一个已知图形；在小组合作中共同完成知识梳理任务，发展协作交流能力与批判性思维。
学习重点 系统掌握平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导路径；
深刻理解“转化”这一核心数学思想的本质及其在面积计算中的广泛应用；
能够用规范的语言和逻辑顺序表达推导过程。
学习难点 准确复述推导过程中的关键步骤，如“沿高剪开”、“旋转平移”、“对应边对接”等术语的正确使用；
抽象概括出三种图形推导方法的共同特征，超越具体操作上升到思想层面；
在没有提示的情况下独立构建完整的知识结构图；
区分不同图形转化后的结果差异（如平行四边形转成长方形，而三角形和梯形则是两个拼成一个）。
评价任务 1. 能在空白表格中填写各类图形的推导方法及面积公式；
2. 能口头讲述任意一种图形面积公式的推导过程，条理清晰、语言准确；
3. 能指出“转化前后图形之间保持不变的是什么”（如面积相等）；
4. 能举例说明生活中还有哪些地方用到了“转化”的思想；
5. 能绘制简单的知识结构图，体现图形间的逻辑关系。
资源
与建议 使用青岛版五年级上册教材第80页内容作为主要教学资源，以“回顾本单元所学”为主线；准备前三节课使用的学具（平行四边形、三角形、梯形纸片）、大张白纸、彩笔、磁贴卡片；教师提前制作多媒体动画串联三类图形的推导过程；建议采用“问题引领—小组合作—全班交流”教学模式，鼓励学生自主建构知识体系；对于记忆模糊的学生，可提供关键词提示卡辅助回忆；强调表达的完整性与逻辑性，培养严谨的数学语言习惯。
学
习
过
程 一、情境导入，提出问题 （1）、再现学习历程，激活整体记忆
教师讲述：同学们，我们已经学行四边形、三角形、梯形以及组合图形的面积计算，还了解了公顷和平方千米这两个大单位。现在让我们一起回到最初的问题：这些面积公式是怎么来的？它们之间有没有什么联系？出示课本第80页插图：一名学生提问：“本单元我们学过哪些平面图形的面积计算公式？各是怎样推导的？”引导学生思考：如果我们能把这些推导过程像讲故事一样讲出来，是不是就能更好地记住它们？
（2）、引发认知整合，明确整理方向
提问：这几种图形的面积公式看起来不一样，但我们在推导时有没有用到相同的方法？比如，我们都把不会算的图形变成了会算的图形，这种方法叫什么？由此引出本节课的主题：今天我们要对整个单元的知识进行一次系统的回顾与整理，重点是弄清楚每一个公式背后的“为什么”，并发现它们之间的共同规律。
学
习
过
程 二、分组探究，梳理过程 （1）、聚焦平行四边形，重温割补转化
发放平行四边形纸片，让学生动手操作：沿一条高剪下一个直角三角形，将其平移到另一边，拼成一个长方形。
引导学生总结：
① 剪拼前是平行四边形，剪拼后变成一个长方形；
② 拼成的长方形面积等于原来平行四边形的面积；
③ 长方形的长就是原平行四边形的底，宽就是原平行四边形的高；
④ 因此，平行四边形的面积 = 底 × 高。
板书公式 S = ah，并强调这是所有其他图形面积的基础。
（2）、聚焦三角形，再现拼接过程
发放两个完全相同的锐角三角形纸片，让学生尝试拼接。
观察结果：可以拼成一个平行四边形。
分析关系：
① 拼成的平行四边形面积等于两个三角形面积之和；
② 平行四边形的底等于三角形的底，高也相同；
③ 所以一个三角形的面积 = 平行四边形面积 ÷ 2 = 底 × 高 ÷ 2。
板书公式 S = ah ÷ 2，提醒学生“除以2”是因为用了两个三角形。
（3）、聚焦梯形，重现双拼策略
发放两个完全相同的梯形纸片（直角或等腰），让学生再次拼接。
观察结果：拼成了一个平行四边形。
分析关系：
① 新平行四边形的底 = 原梯形的上底 + 下底；
② 高仍为原梯形的高；
③ 面积是两个梯形之和，所以一个梯形面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2。
板书公式 S = (a + b)h ÷ 2，强调“上底+下底”构成新底边。
学
习
过
程 四、巩固练习，深化理解 （1）、基础填表训练，掌握基本技能
完成教材第80页表格填写任务，确保每位学生都能准确表述三种图形的推导方法；
补充提问：如果只有一个三角形，能不能也转化成平行四边形？引导学生思考中线分割再旋转的方法，拓展思维。
（2）、联系实际应用，提升迁移能力
解决“综合练习”第12题：求x的值。给出梯形面积20m ，上底3m，下底7m，高xm；以及平行四边形面积40m ，底xm，高5m。学生需逆向运用公式列方程求解，检验对公式的深层理解。
（3）、开放表达任务，发展综合素养
开展“我是小老师”活动：请一位学生上台用实物演示某一种图形的推导过程，并向全班讲解。其他同学可提问或补充，促进深度参与和互动交流。
当
堂
检
测 1. 填空：推导三角形面积公式时，用两个完全相同的三角形拼成一个________。
2. 判断正误：所有平面图形的面积都可以通过“割补法”直接转化成长方形。（ ）
3. 简答：什么是“转化”思想？它在本单元中起到了什么作用？
作
业
内
容 必做题：完成练习册第X页第1~3题，包括填写推导方法、选择正确说法、简单推理；
选做题：制作一张“多边形面积推导流程图”，用图画和文字展示三种图形的转化路径；
实践题：向家人讲述今天学到的“转化”思想，并举一个生活中的例子（如切蛋糕、拼图等）。
一
致
性 本节课的教学围绕“系统回顾推导方法”展开，所有活动均服务于理解“转化”思想这一核心目标；
分组探究环节紧扣前三课的操作经验，实现了知识的整合与升华；
练习设计兼顾记忆、理解和表达，检测题覆盖关键知识点；
作业体现分层理念，满足不同学生的发展需求，保障了教学评的一致性。
学
后
反
思 本节课作为单元中期的回顾课，有效帮助学生将零散的知识点串联成网。多数学生能借助实物操作准确复述推导过程，但在语言表达上仍有提升空间，部分学生描述时缺乏条理性。通过填写表格和集体讨论，学生普遍认识到“转化”是贯穿始终的核心思想，达到了预期目标。个别学生混淆了“割补法”与“拼接法”的适用范围，需在后续教学中加强辨析。整体来看，学生在梳理中增强了对知识本质的理解，为后续综合应用打下了坚实基础。今后可引入更多元的认知工具，如数字白板动态演示，进一步提升课堂效率与参与度。