同步基础 A 本@第 27 章相似
27.2 相似三角形
课时 2 利用平行线判定三角形相似
1
1.[2025 云南中考]如图，在△ 中，已知 ， 分别是 ， 边上的点，且 // .若 = ，
2
则 = ( )
1 1 1 1
A. B. C. D.
2 3 4 5
2.如图， // ，点 在 上，点 在 上， ， ， 相交于点 ，则图中相似三角形
共有( )
A.2 对 B.3 对 C.4 对 D.5 对
3.[2024 陕西中考]如图,正方形 的顶点 在正方形 的边 上, 与 交于点 ,
若 = 6, = 2,则 的长为( )
5 8
A.2 B.3 C. D.
2 3
第 3 题图 第 4 题图
4.[2025 哈尔滨一模]如图，在△ 中，点 ， 分别在 和 上， // ， 为 边上
一点（不与点 ， 重合），连接 交 于点 ，则( )
= = = A. B. C. D. =
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5.如图，在 中， = 4， = 3， 为 延长线上一点，且 = 2，连接 ，
交 于点 ，则 = ___.
6.如图，已知 为△ 的角平分线， // 交 于点 ，若 = 3 ，则 = __.
5
7.[2025 深圳二模]如图，矩形护栏 中，竖直方向加装 4条平行的钢条（钢条粗细不计），
将矩形 等分成 5个全等的小矩形，连接 交第一根钢条于点 ，连接 并延长交 于
点 ，若 = 60 cm ，则 的长度为____cm .
8.[2025 东莞一模]如图，在等腰三角形 中， = .点 是 边上的动点，连接 ，
将△ 绕点 旋转至△ ，使点 与点 重合，连接 交 于点 .作 // 交 于点 ，
连接 ，交 于点 .
（1）求证：∠1 = ∠2 .
（2）求证：△ ∽△ .
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27.2 相似三角形
课时 2 利用平行线判定三角形相似
1
1.[2025 云南中考]如图，在△ 中，已知 ， 分别是 ， 边上的点，且 // .若 = ，
2
则 = ( )
1 1 1 1
A. B. C. D.
2 3 4 5
答案：A
解析：∵ // ，∴△ ∽△ ∴ = = 1， .
2
2.如图， // ，点 在 上，点 在 上， ， ， 相交于点 ，则图中相似三角形
共有( )
A.2 对 B.3 对 C.4 对 D.5 对
答案：B
解析：∵ // ，∴△ ∽△ ，△ ∽△ ，△ ∽△ ，
故图中共有 3对相似三角形.
3.[2024 陕西中考]如图,正方形 的顶点 在正方形 的边 上, 与 交于点 ,
若 = 6, = 2,则 的长为( )
5 8
A.2 B.3 C. D.
2 3
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同步基础 A 本@第 27 章相似
答案：B
解析：由题意可得 = = = 6 ， = = = 2 ，∴ = 4. ∵ // // ，∴△
∽△ ∴ = 6， ，即 = ，∴ = 3 .
2 4
4.[2025 哈尔滨一模]如图，在△ 中，点 ， 分别在 和 上， // ， 为 边上
一点（不与点 ， 重合），连接 交 于点 ，则( )
A. = B. =
C. = D. =
答案：C
解析：A项，∵ ， 的长为定值，而 的长随着点 位置的变化而变化，故 为定
值， 2 是变化的值，故 ≠ 2 ，即 ≠ ，不符合题意.同理，B项不符合题意.∵ //
∴△ ∽△ ∴ = ， ， . ∵ // ，∴△ ∽△ ∴ = ， ，
∴ = .故 C 项符合题意，D项不符合题意.
5.如图，在 中， = 4， = 3， 为 延长线上一点，且 = 2，连接 ，
交 于点 ，则 = ___.
12
答案：
5
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解析：∵ 四边形 是平行四边形，∴ = = 3， = = 4 ， // . ∵ // ，
∴△ ∽△ ∴ = 3 = ， ，即 ，∴ = 2 ，又∵ + = = 4，∴ 2 + = 4，
2 3 3
∴ = 12 .
5
6.如图，已知 为△ 的角平分线， // = 3 交 于点 ，若 ，则 = __.
5
5
答案：
3
解析：由“平行线+ 角平分线等腰三角形”模型，得△ 是等腰三角形，
且 = . // ， △ ∽△ , = = = = 5
3
7.[2025 深圳二模]如图，矩形护栏 中，竖直方向加装 4条平行的钢条（钢条粗细不计），
将矩形 等分成 5个全等的小矩形，连接 交第一根钢条于点 ，连接 并延长交 于
点 ，若 = 60 cm ，则 的长度为____cm .
答案：15
解析：如图，矩形护栏 中， = 60 cm，∴ // ， = = 60 cm，∴△ ∽△
△ ∽△ ∴ = = 1 1, ， ， = ，∴ = ，∴ = 1 = 15 cm .
4 4 4
8.[2025 东莞一模]如图，在等腰三角形 中， = .点 是 边上的动点，连接 ，
将△ 绕点 旋转至△ ，使点 与点 重合，连接 交 于点 .作 // 交 于点 ，
连接 ，交 于点 .
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（1）求证：∠1 = ∠2 .
证明：∵ // ，∴ ∠2 = ∠ .
∵ = ，∴ ∠ = ∠ .
由旋转的性质得∠1 = ∠ ，∴ ∠1 = ∠2 .
（2）求证：△ ∽△ .
解：∵ ∠1 = ∠2，∴ = .由旋转的性质得 = ，∴ = .
∵ // ，∴ 四边形 是平行四边形，
∴ // ，∴△ ∽△ .
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