同步基础 A 本@第 27 章相似
27.2 相似三角形
课时 3 利用三边判定三角形相似
1. [2025 重庆月考]若△ 的三边长分别是 3，5，6，则与△ 相似的△ 的边可能
是( )
A. = 6， = 8， = 10 B. = 9， = 18， = 25
C. = 1， = 2， = 2.5 D. = 6， = 10， = 12
2.[2025 丹东月考]如图，小正方形的边长均为 1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△
相似的是( )
A . B. C. D.
3.如果一个直角三角形的两条边长分别是 6和 8，另一个与它相似的直角三角形的三边长分别
是 3,4， ，那么 的值( )
A.只有一个 B.有 2 个 C.有 3 个 D.有无数个
= 4.如图，已知 = ，∠ = 20 ，∠ = 60 ，则∠ 的度数为_____.
5.如图，已知 是△ 内一点， ， ， 分别是 ， ， 的中点.求证：△ ∽△ .
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6. [2025 洛阳期中]如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为 1，△ 和△ 的顶点
都在正方形网格的格点上，求∠ 的度数.
7.如图，某地四个乡镇 , , , 之间建有公路，已知 = , = , =
. , = , = ，试判断 与 的位置关系，并说明理由.
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27.2 相似三角形
课时 3 利用三边判定三角形相似
1. [2025 重庆月考]若△ 的三边长分别是 3，5，6，则与△ 相似的△ 的边可能
是( )
A. = 6， = 8， = 10 B. = 9， = 18， = 25
C. = 1， = 2， = 2.5 D. = 6， = 10， = 12
答案：D
解析：将△ 和△ 的三边长按照从小到大的顺序排列，然后分别计算三边长的比值，
3 5 6
比值相等时，则两个三角形相似.通过计算， = = ，只有 D项符合题意.
6 10 12
2.[2025 丹东月考]如图，小正方形的边长均为 1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△
相似的是( )
A . B. C. D.
答案：B
解析：由小正方形的边长均为 1，得△ 的各边长分别为 2 ，2， 10. A项中三角形的三边
长分别为 2， 5 ，3，不能与已知三角形的各边长对应成比例，故两个三角形不相似；B项
中三角形的三边长分别为 1， 2， 5 ，与已知三角形的各边长对应成比例，故两个三角形相
似；C项中三角形的三边长分别为 1， 5，2 2 ，不能与已知三角形的各边长对应成比例，故
两个三角形不相似；D项中三角形的三边长分别为 2， 5 ， 13 ，不能与已知三角形的各边
长对应成比例，故两个三角形不相似.
3.如果一个直角三角形的两条边长分别是 6和 8，另一个与它相似的直角三角形的三边长分别
是 3,4， ，那么 的值( )
A.只有一个 B.有 2 个 C.有 3 个 D.有无数个
答案：B
解析：分两种情况：当一个直角三角形的两直角边长为 6，8，且另一个与它相似的直角三角
形的两直角边长为 3,4 时， 的值为 5；当一个直角三角形的一直角边长为 6，斜边长为 8，
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且另一个与它相似的直角三角形的一直角边长为 3，斜边长为 4时， 的值为 7.故 的值为 5
或 7 .
4.如图，已知 = = ，∠ = 20 ，∠ = 60 ，则∠ 的度数为_____.
答案：40
∵ = 解析： = ，∴△ ∽△ ，∴ ∠ = ∠ = 60 ，又∠ = 20 ，∴ ∠ =
40 .
5.如图，已知 是△ 内一点， ， ， 分别是 ， ， 的中点.求证：△ ∽△ .
证明：∵ ， ， 分别是 ， ， 的中点，
∴ = ， = ， = ，
∴ = = = ，∴△ ∽△ .
6. [2025 洛阳期中]如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为 1，△ 和△ 的顶点
都在正方形网格的格点上，求∠ 的度数.
解：由小正方形的边长均为 1，得 = + = ，
= + = ， = ， = + = ，
= + = ， = ，
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∴ = = = ， ， = = ，
∴ = = ，∴△ ∽△ ，∴ ∠ = ∠ .
∵ ∠ = + = ，∴ ∠ = ∠ = .
7.如图，某地四个乡镇 , , , 之间建有公路，已知 = , = , =
. , = , = ，试判断 与 的位置关系，并说明理由.
解： 与 平行.理由如下：
由已知，得 = = , = = , = = ,
.
∴ = = ,∴△ ∽△ ，
∴ ∠ = ∠ ，∴ // .
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