空间直角坐标系
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课件29张PPT。空间直角坐标系 蚌埠九中 罗培涛回顾1 在初中，我们学过数轴，那么什么是
数轴？决定数轴的因素有哪些？数轴上的
点怎么表示？数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。x数轴上的点可用与这个点对应的实数x来表示。一维坐标 在初中，我们学过平面直角坐标系，那
么如何建立平面直角坐标系？决定的因素有
哪些？平面直角坐标系上的点怎么表示？ 平面直角坐标系是由两条
原点重合、互相垂直的数轴
组成的。回顾2 平面直角坐标系上的点用
它对应的横、纵坐标，即一
对有序实数对（x,y）表示。二维坐标思考1： 在空间，我们是否可以建立一个坐标系，
使空间中的任意一点都可用对应的有序实数
组表示出来呢？猜想： 空间中的点可用有序实数
组（x,y,z）表示。 探究11、空间直角坐标系建立 以单位正方体 的
顶点O为原点，分别以射线OA，
OC， 的方向 为正方向，以
线段OA，OC， 的长为单位
长度，建立三条数轴：x轴,y轴,
z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系。记作: 或1、空间直角坐标系的建立在空间取定一点O从O出发引三条两两垂直的直线选定某个长度作为单位长度(原点)(坐标轴)探究2空间直角坐标系的画法:o1.一般使∠xoy=135°，∠ xoz=135°，
∠ yoz=90 2.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半．通过每两个坐标轴的
平面叫 坐标平面,探究3O为坐标原点x轴,y轴,z轴叫 坐标轴分别为 平面、 平面、 平面。如下图所示探究4 空间直角坐标系把空间分成几个部分：xoz面xoy面yoz面空间直角坐标系共有八个卦限2、空间直角坐标系的划分思考2： 空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？
?P1P2P3yxz??3、空间中的点的坐标对于空间任意一点P，要求它的坐标 方法一：过P点分别做三个平面分别垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，三个数值
叫做 P点的横坐标、纵坐标、竖坐标。??P0xyz P点坐标为
(x,y,z)P13、空间中点的坐标 方法二：过P点作xOy面的垂线，垂足为 点。点 在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标、纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足 在z轴上的坐标z就是P点的竖坐标。MN 3、在建立了空间直角坐标系后，空间中任何一点P就与有序实数组(x,y,z)建立了一一对应关系.注意： 2、有序实数组(x,y,z)就叫做P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)。
1、在第一卦限中，点的横、纵、竖坐标即为
该点分别到 平面、 平面、 平面的距离。小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐标等于0。(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)4、特殊位置的点的坐标xoy平面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为0xoz平面上的点纵坐标为0x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0z轴上的点横坐标和纵坐标都为0y轴上的点横坐标和竖坐标都为0一、坐标平面内的点二、坐标轴上的点规律总结：例1：
D’ (0,0,2)C (0,4,0)A’ (3,0,2)B’ (3,4,2) 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直角坐标系 后，
试写出全部钠原子
所在位置的坐标。例2：练习：???ABC?DEF??在空间直角坐标系中描出下列各点，并说明这些点的位置
A（0,1,1） B（0,0,2） C（0,2,0）
D（1,0,3） E（2,2,0） F（1,0,0）(+,+,+)5、点P在各卦限中x、y、z坐标的符号(-,+,+)(-,-,+)(+,-,+)(+,+,-)(-,+,-)(-,-,-)(+,-,-)卦限图卦限图?A1(1,4,0)?A(1,4,1)?(2,-2,0)
B1? B
(2,-2,-1)?(-1,-3,0)
C1?(-1,-3,3)
C练习：在空间直角坐标系中作出下列各点
(1)、A（1,4,1）；
(2)、B（2,-2,-1）；
(3)、C（-1,-3,3）；思考3:设点M的坐标为（x，y，z）那么点M关于x轴、y轴、z轴及原点对称的点的坐标分别是什么？M(x,y,z)N(x,-y,-z)练习：规律：关于谁对称谁不变1.关于原点对称的为 (-x,-y,-z)空间直角坐标系中任一点p(x,y,z)2.关于x轴对称的为 (x,-y,-z)3.关于y轴对称的为 (-x, y,-z)4.关于z轴对称的为 (-x,-y, z)例：（1，2，3）（-1，-2，-3）（-1，-2，3）（-1，2，-3）（1，-2，-3）5.关于xoy平面对称的点为（x,y,-z）（1，2，-3）6.关于xoz平面对称的点为（x,-y,z）（1，-2，3）7.关于yoz平面对称的点为（-x,y,z）（-1，2，3）思考4:
若点A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2），则线段AB的中点M的坐标如何？随堂练习求下列各点的坐标1.2.3.4.思考5:点P1（x1，y1，z1）与P2（x2，y2，z2）之间的距离是
它对任意两点P1、P2都成立吗？ 1. 在空间中，已知点A(1, 0, -1)，B (4, 3, -1)，求A、B两点之间的距离.练习： 2. 已知两点 A(-4, 1, 7)和B(3, 5, 2)，点P在z轴上，若|PA|=|PB|，求点P的坐标. 3. 已知A(3,-2,-1),B(-1,-3,2),C(-5,-4,5)，试判断A,B,C三点是否共线 4. 已知□ABCD的顶点A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),求顶点D的坐标思考6:在空间直角坐标系中，方程 x2+y2+z2=r2（r>0为常数）表示什么图形是什么？ 若r为常数，那么x2+y2+z2=r2表示以(0,0,0)为球心的球面谢谢观赏
数轴？决定数轴的因素有哪些？数轴上的
点怎么表示？数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。x数轴上的点可用与这个点对应的实数x来表示。一维坐标 在初中，我们学过平面直角坐标系，那
么如何建立平面直角坐标系？决定的因素有
哪些？平面直角坐标系上的点怎么表示？ 平面直角坐标系是由两条
原点重合、互相垂直的数轴
组成的。回顾2 平面直角坐标系上的点用
它对应的横、纵坐标，即一
对有序实数对（x,y）表示。二维坐标思考1： 在空间，我们是否可以建立一个坐标系，
使空间中的任意一点都可用对应的有序实数
组表示出来呢？猜想： 空间中的点可用有序实数
组（x,y,z）表示。 探究11、空间直角坐标系建立 以单位正方体 的
顶点O为原点，分别以射线OA，
OC， 的方向 为正方向，以
线段OA，OC， 的长为单位
长度，建立三条数轴：x轴,y轴,
z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系。记作: 或1、空间直角坐标系的建立在空间取定一点O从O出发引三条两两垂直的直线选定某个长度作为单位长度(原点)(坐标轴)探究2空间直角坐标系的画法:o1.一般使∠xoy=135°，∠ xoz=135°，
∠ yoz=90 2.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半．通过每两个坐标轴的
平面叫 坐标平面,探究3O为坐标原点x轴,y轴,z轴叫 坐标轴分别为 平面、 平面、 平面。如下图所示探究4 空间直角坐标系把空间分成几个部分：xoz面xoy面yoz面空间直角坐标系共有八个卦限2、空间直角坐标系的划分思考2： 空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？
?P1P2P3yxz??3、空间中的点的坐标对于空间任意一点P，要求它的坐标 方法一：过P点分别做三个平面分别垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，三个数值
叫做 P点的横坐标、纵坐标、竖坐标。??P0xyz P点坐标为
(x,y,z)P13、空间中点的坐标 方法二：过P点作xOy面的垂线，垂足为 点。点 在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标、纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足 在z轴上的坐标z就是P点的竖坐标。MN 3、在建立了空间直角坐标系后，空间中任何一点P就与有序实数组(x,y,z)建立了一一对应关系.注意： 2、有序实数组(x,y,z)就叫做P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)。
1、在第一卦限中，点的横、纵、竖坐标即为
该点分别到 平面、 平面、 平面的距离。小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐标等于0。(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)4、特殊位置的点的坐标xoy平面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为0xoz平面上的点纵坐标为0x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0z轴上的点横坐标和纵坐标都为0y轴上的点横坐标和竖坐标都为0一、坐标平面内的点二、坐标轴上的点规律总结：例1：
D’ (0,0,2)C (0,4,0)A’ (3,0,2)B’ (3,4,2) 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直角坐标系 后，
试写出全部钠原子
所在位置的坐标。例2：练习：???ABC?DEF??在空间直角坐标系中描出下列各点，并说明这些点的位置
A（0,1,1） B（0,0,2） C（0,2,0）
D（1,0,3） E（2,2,0） F（1,0,0）(+,+,+)5、点P在各卦限中x、y、z坐标的符号(-,+,+)(-,-,+)(+,-,+)(+,+,-)(-,+,-)(-,-,-)(+,-,-)卦限图卦限图?A1(1,4,0)?A(1,4,1)?(2,-2,0)
B1? B
(2,-2,-1)?(-1,-3,0)
C1?(-1,-3,3)
C练习：在空间直角坐标系中作出下列各点
(1)、A（1,4,1）；
(2)、B（2,-2,-1）；
(3)、C（-1,-3,3）；思考3:设点M的坐标为（x，y，z）那么点M关于x轴、y轴、z轴及原点对称的点的坐标分别是什么？M(x,y,z)N(x,-y,-z)练习：规律：关于谁对称谁不变1.关于原点对称的为 (-x,-y,-z)空间直角坐标系中任一点p(x,y,z)2.关于x轴对称的为 (x,-y,-z)3.关于y轴对称的为 (-x, y,-z)4.关于z轴对称的为 (-x,-y, z)例：（1，2，3）（-1，-2，-3）（-1，-2，3）（-1，2，-3）（1，-2，-3）5.关于xoy平面对称的点为（x,y,-z）（1，2，-3）6.关于xoz平面对称的点为（x,-y,z）（1，-2，3）7.关于yoz平面对称的点为（-x,y,z）（-1，2，3）思考4:
若点A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2），则线段AB的中点M的坐标如何？随堂练习求下列各点的坐标1.2.3.4.思考5:点P1（x1，y1，z1）与P2（x2，y2，z2）之间的距离是
它对任意两点P1、P2都成立吗？ 1. 在空间中，已知点A(1, 0, -1)，B (4, 3, -1)，求A、B两点之间的距离.练习： 2. 已知两点 A(-4, 1, 7)和B(3, 5, 2)，点P在z轴上，若|PA|=|PB|，求点P的坐标. 3. 已知A(3,-2,-1),B(-1,-3,2),C(-5,-4,5)，试判断A,B,C三点是否共线 4. 已知□ABCD的顶点A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),求顶点D的坐标思考6:在空间直角坐标系中，方程 x2+y2+z2=r2（r>0为常数）表示什么图形是什么？ 若r为常数，那么x2+y2+z2=r2表示以(0,0,0)为球心的球面谢谢观赏