22.1.1 二次函数 教学设计（表格式）

《二次函数》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课“二次函数”属人教版九年级数学上册《二次函数》一章中一个基本知识点，也是初中数学“数与代数”领域中的一个重要知识点。本节课的学习对于后续知识“二次函数的图像和性质”、“用二次函数解决实际问题”等知识的学习奠定了基础。
学习者分析 在学习本节课之前，学生已经学习了函数、正比例函数、和一次函数等相关知识，并且对用函数关系表示实际问题已有初步的经验。所以本节课会采用类比的学习方法。
教学目标 1.理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法. 2.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。 3.培养学生有条理的思考和表达，以及从实际问题抽象出数学问题的意识。
教学重点 二次函数的概念
教学难点 由实际问题确定二次函数解析式
学习活动设计
一：复习回顾，构建体系教师活动1： 【提问】 1.一次函数的一般形式： 2.正比例函数的一般形式： ． 3. 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 . 表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.学生活动1： 学生思考，回答问题 y＝kx＋b(k≠0) y＝kx(k≠0) y=6x2 活动意图说明：先回顾函数的相关知识，为本节课学生学习二次函数做好铺垫。二：合作探究，交流研讨教师活动2： 【问题1】n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。比赛的场次数m与球队数有什么关系？ ② 【问题2】某工厂一种产品现在的年产量是20吨，计划今后两年增加产量。如果每一年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y与x之间的关系应怎样表示？ 【提问】上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征？ 1）y=6x2 2） 3) y=20x2+40x+20 根据一次函数概念，尝试归纳二次函数的概念？ 一般地，形如y=ax + bx +c(其中a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。其中，x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。 【提问】同学们，谈谈你对二次函数的理解，需要注意些什么？ 尝试说出二次函数的特殊形式？ 1)当b＝0时， y＝ax2＋c（a） 2)当c＝0时， y＝ax2＋bx （a） 3)当b＝0，c＝0时， y＝ax2 （a） 教师活动3： 例、下列函数中哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥学生活动2： 学生积极回答问题 学生先独立思考，互相交流自己的想法，并展示： ①等号左边是函数 ②右边是关于自变量x的二次式 ③未知数最高次数是2 先由学生尝试归纳总结，再由教师给出二次函数的概念 先由学生回答，老师帮助引导与完善。 先由学生回答，老师通过多媒体展示特殊形式类型： 学生活动3： 请学生积极回答，然后师生共同纠错 解：①二次项系数是，一次项系数是0，常数项是2 ⑤二次项系数是1，一次项系数是1 ⑥二次项系数是1，一次项系数和常数项是0活动意图说明：让学生经历合作探究过程，通过观察、发现、归纳，结合一次函数的概念概括二次函数的概念，培养学生抽象概括的能力。再通过提问环节，引导学生初步思考、回顾已有的知识，主动参与到本节课的学习中来。三：反馈练习，巩固提升教师活动4： 1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s与半径r之间的关系式,是函数关系吗？是哪种函数？ 2.如图：矩形绿地的长、宽各增加xcm，写出扩充后的绿地的面积的y与x的关系式。 3.已知，函数 是关于x的函数。 (1)m为何值时，它是y关于x的一次函数？ (2)m为何值时，它是y关于x的二次函数？学生活动4： 请学生积极回答，然后师生共同纠错 解：1.s=4πr2 2.s=（30+x）（20+x） =x2+50x+600 3.（1）m=2 (2)m=0活动意图说明：加深学生对二次函数的理解与掌握。四：拓展探究，素养提升教师活动5： 关于x的函数 ,当m为何值时：（1）函数是一次函数; （2）函数是二次函数。 学生活动5： 解（1）m=0，±1， (2)m=2活动意图说明：体会分类讨论思想，加深学生对二次函数的掌握。五：小结测试，多元评价教师活动6： 【提问】如何根据实际问题列二次函数关系式？ 一般方法： 1）先找出题目中有关两个变量之间的等量关系； 2）然后用题设的变量或数值表示这个等量关系； 3）列出相应二次函数的关系式。学生活动6： 通过归纳总结，使学生掌握根据实际问题列二次函数关系式的方法 活动意图说明：为后续学习教材22.3 实际问题与二次函数做好铺垫。
板书设计 1.一般地，形如y=ax +bx+c (a，b，c是常数，a≠0 )的函数，叫做二次函数.其中，x是自变量，a，b，c，分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 2.一元二次方程的特殊形式： y＝ax2＋c （ a≠0 ，b=0） y＝ax2＋bx （ a≠0，c＝0） y＝ax2 （a≠0 b＝0，c＝0）
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,一次项系数为______，常数项为 . 2.一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数关系式为(　　) A．y＝60(1－x)2 B．y＝60(1－x) C．y＝60－x2 D．y＝60(1＋x)2 选做题： 3.一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。 【综合拓展类作业】 4. 若函数+a是二次函数，求： （1）求a的值. (2) 求函数关系式. （3）当x=-2时，y的值是多少？
教学反思 二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的、重要的函数，在历年来的中考中题中都占有较大的分值。二次函数不仅和学生以前学过的一元二次方程有着密切的联系，而且对培养学生“数形结合”的数学思想具有重要作用。本节课是学习二次函数的第一节课，通过实例引入二次函数的概念，并学习求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域。在教学中要重视二次函数概念的形成和建构，在概念的学习过程中，让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义。教学过程中在细节方面我还有很多的不足，另外在语言的精炼方面我还有待加强，所以我会更加努力，争取在课堂上做到环环相扣，引人入胜，充分激发学生的求知欲、调动学生学习的主动性。